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１光子の干渉実験

山中研Ｂ４；黒田浩明       中谷洋一       柳田陽子

目次

● イントロダクション[黒田] ● 序論[黒田]    ・ 目的    ・ コヒーレント状態    ・ フラウンホーファー回折    ・ １光子の干渉条件 ● 実験[柳田]    ・ １光子の用意    ・ _{ADCによる測定}    ・ 干渉計作り    ・ 干渉を見る方法 ● 結果[中谷]   ・ 測定結果 ● 考察[中谷]   ・ 干渉の評価 ● 結論[中谷]

イントロダクション

•

光子を用いた二重スリットの干渉実験では、「粒子性」を示 すはずの光子が、その「（観測される）個数」において干渉 するという「波動性」をも示した。

•

この事を実際に観測し、量子力学が提唱する最も基本的な概 念の一つ「粒子と波動の二重性」について検証した。

目的

→光子の干渉現象を観測し、粒子 と波動の二重性」を検証 そのために_… ●マッハツェンダー干渉計で干渉 ●PMT１の位置を少しずつ移動させ ながら、入射してくる光子数の平 均値を測定する。 ●PMTで得た信号はADCに通して、 光子数分布を得ることができる。 マッハツェンダー干渉計 BS1 BS2 m1 m2 PMT1 PMT2

•

１光子の確率波の干渉を見る→光子数の期待値が作る 縞を見る

•

１光子状態｜１＞を作るために、レーザー（コヒーレ ント状態｜α＞）光を絞って、入射させる。

•

PMTで測定し、光子数分布を得、そのデータから算出 される平均光子数をプロットして干渉を見る。

基本方針

•

１光子状態｜１＞を作るために、レーザー（コヒーレ ント状態｜α＞）光を絞って、入射させる。

コヒーレント状態

コヒーレント状態は を満たしている（ _は光 子数の期待値。） →平均光子数をパラメータとし た、_{Poisson分布になっている。}

|α! =

!

n

ω

_n

_|n!

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 TMath::Poisson(x,[0]) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 TMath::Poisson(x,[0]) λ＝1.5 λ＝0.5 |ωn|2 = (|α| 2)n n! e −|α|2 ₌ λn n! e −λ |α|2 = λ n n Pn Pn

•

実際の測定では、レーザーのすぐ前にピンホール（直 径５０μm程度）をおいてあるので、フラウンホー ファー回折も同時に起こる。

フラウンホーファー回折

I _∝ ! J₁(z) z "2 回折の式 より、中心の明るい部分の幅は ピンホールの径_{rで決まる。} →明るい部分を増やすためには 径を小に →PMTに入射する光子数を増や すためには径を大に

z = kr sin θ

-6 -4 -2 0 2 4 6 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 TMath::Power(TMath::BesselJ1(x)/x,2)*(.5+.5*TMath::Sin(x*[0])) I z

フラウンホーファー回折

-6 -4 -2 0 2 4 6 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 TMath::Power(TMath::BesselJ1(x)/x,2)*(.5+.5*TMath::Sin(x*[0]))

•

干渉縞の幅は光学系をいかに精 密に組み立てるかにかかってい る。

•

回折の幅を広げると、干渉縞が 良く見えるようになるが、入射 する光子が少なくなるので測定 時間が大幅に増える。

•

これらのバランスを考え、回折 幅を２_{cm程度にし、干渉縞１０} 周期分が入る程度にした。 →マクロな干渉縞を見て目測したところ、 縞の間隔はおよそ２_{mmだった。} I z

•

１光子だけが光学系の中にあって、２光子以上は無い という確率がα以下であるための条件を課す。

1光子の干渉を見るための条件

ランダムに入射する光子の時間間隔の分 布が_{(=fexp(-fΔt))であることを用いて…} λ；測定した平均光子数 η；量子効率 T；ゲート時間 τ；光子が回路を通過する時間 λ _{≤ −η}T τ log(1 − α) *この条件を用いて、2光子 以上が存在する確率を１０％ 以下にするように設定した (λ＝0.3)。

全体像

PMT

光源

フィルター

ピンホール

ビームスプリッタ

ミラー

ピンホール

•

道具

•

しぼり方

•

干渉計づくり

•

干渉の測定方法

暗箱

X軸ステージ

PMT

１光子

50μm

500μm

250μmずつ4mm

１光子を用意

・広がらない、コヒーレント 古典的光の干渉可視 ・電源は単三電池２本のかわ りにTTLから3.12V ・発光15msec, トリガー不可  連続光をランダムトリガで 観測

光源

波長532nm クラス  1mW未満 広がり角1.5mrad以下

青色LED

波長に広がりがある 回折格子で波長を選ぶ ・広がる、コヒーレントでない ・TTLで発光タイミング制御可  計測にトリガー可能

PMT

の量子効率から紫外∼青が良い

ーBialkali

8%

19%

緑色レーザーポインタ

HAMAMATSU PHOTONICS Kochi Toyonaka Giken

•

Aluminized Mylar

分光器で確認した透過率は

_0.15%

•

可変式

_{NDフィルター}

Cr膜コート

透過率

_0~99%

0%はマイラー１枚程度に相当

フィルター

２つのフィルタにより微調節可

１光子を用意

•

50μmでBS2cm内に回折が入る

•

アルミホイルにガラスの針で

穴を開ける

•

レーザーを入れ、一番強度の

あるレーザーの中央を取る。

光源のピンホール

49μm

ピンホール

レーザースポット

１光子を用意

~1.5mm

光源の全体

可変式

_{NDフィルタ}

ピンホール

マイラー

レーザー

ポインタ

１光子を用意

この全体を ブラックシートで覆う

１光子を用意

PMT

光源

10ns

200ns

PMTの１光子信号

G.G. 5kHz

１つの信号が途切れるのは

_{20個に１個}

G.G.の200nsにはいる光子数は

平均

λ個のポアソン分布

Analog-to-Digital Converter

ランダムトリガ

ADCで１光子を測定

ADCで１光子を測定

150 200 250 300 350 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 histlaser_1 Entries 1908363 Mean 137.6 RMS 10.41 histlaser_1 0 50 100 150 200 250 300 350 400 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 histlaser_2 Entries 1908363 Mean 122.3 RMS 1.353 histlaser_2

ADC Channel

# of e

vents

λ

200ns

= 0.47

実際の光子数

Gate幅・量子効率

λ

200ns

＝

47MHz ＝ f

＝

＝

0.47

200ns

・

0.05

1 - e

-τf

＝

_0.12

12%の光子は前の光子と共に存在

τ = レーザ発光面からPMTまでの時間

干渉計づくり

M1

光学台の

_25mm間隔

M6の穴を利用

フィルター、ピンホールなし

回転・あおり

の調節

高さ・方向

_BS

干渉計づくり

M1

フィルター、ピンホールなし

回転

_BS

目と手で合わせられるまで合わせた後、

ピンホールを置くと縞が見える。

縞の間隔は鏡の回転で調整。

高さ・方向

高さ・方向

およそ

_{1cm中に５本}

実験直前の縞

干渉を見る方法

M1

BS

移動

PMT

１目盛り

_0.01mm,

１周

_0.5mm

PMT

固定

ピンホール

500μm

Δx = 0.25mm

測定結果

•

横軸に_{ADCのチャンネル、 縦軸にイベント数をとりプロット。}

x = 0 [mm]

_{（光源ON）} バックグラウンド（光源_OFF） これらのデータをフィッティングして平均値λを求める。 ADC Channel 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Number of events 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 h01 2 h01 2 Entries 576418 Mean 125.5 RMS 9.445 h01 2 ADC Channel 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Number of events 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 h01 1 h01 1 Entries 576418 Mean 132.4 RMS 0.4846 / ndf 2 ! 5067 / 27 Lambda 0.0007532 ! 0.0000376 Mean 3.098 ! 0.359 Sigma 7.921 ! 0.399 h01 1 ADC Channel 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Number of events 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 h02 2 h02 2 Entries 565992 Mean 125.4 RMS 9.082 h02 2 ADC Channel 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Number of events 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 h02 1 h02 1 Entries 565992 Mean 132.4 RMS 0.4802 / ndf 2 ! 4626 / 27 Lambda 0.0009164 ! 0.0000436 Mean 2.998 ! 8.737 Sigma 7.966 ! 0.420 h02 1 ADC Channel 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Number of events 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 h03 2 h03 2 Entries 641582 Mean 125.7 RMS 9.611 h03 2 ADC Channel 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Number of events 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 h03 1 h03 1 Entries 641582 Mean 132.4 RMS 0.462 / ndf 2 ! 4908 / 27 Lambda 0.000834 ! 0.000038 Mean 6.153 ! 0.753 Sigma 6.518 ! 1.738 h03 1 ADC Channel 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Number of events 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 h16 2 h16 2 Entries 764462 Mean 125.4 RMS 9.216 h16 2 ADC Channel 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Number of events 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 h16 1 h16 1 Entries 764462 Mean 132.5 RMS 0.4322 / ndf 2 ! 8476 / 26 Lambda 0.0007973 ! 0.0000330 Mean 5.342 ! 0.397 Sigma 6.398 ! 0.186 h16 1 ADC Channel 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Number of events 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 h17 2 h17 2 Entries 774888 Mean 125.4 RMS 9.244 h17 2 ADC Channel 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Number of events 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 h17 1 h17 1 Entries 774888 Mean 132.4 RMS 0.4265 / ndf 2 ! 7216 / 27 Lambda 0.0007039 ! 0.0000313 Mean 4.403 ! 0.554 Sigma 7.488 ! 0.156 h17 1 ADC Channel 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Number of events 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 hbg 2 hbg 2 Entries 1538978 Mean 122.9 RMS 1.574 hbg 2 ADC Channel 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Number of events 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 hbg 1 hbg 1 Entries 1538978 Mean 132.4 RMS 0.412 / ndf 2 ! 1.271e+04 / 26 Lambda 0.0004989 ! 0.0000190 Mean 2.139 ! 0.173 Sigma 7.295 ! 0.255 hbg 1

測定結果

_{（つづき）}

•

ペデスタルのピークにはガウシアンを、もう一つのピークは切 断の入ったガウシアンを用いてフィットした。 バックグラウンド（光源_OFF）

x = 0 [mm]

（光源_ON） →フィットから得られた平均値λを変位xについてプロットする ADC Channel 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Number of events 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 h01 2 h01 2 Entries 576418 Mean 125.5 RMS 9.445 h01 2 ADC Channel 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Number of events 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 h01 1 h01 1 Entries 576418 Mean 132.4 RMS 0.4846 / ndf 2 ! 5067 / 27 Lambda 0.0007532 ! 0.0000376 Mean 3.098 ! 0.359 Sigma 7.921 ! 0.399 h01 1 ADC Channel 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Number of events 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 hbg 2 hbg 2 Entries 1538978 Mean 122.9 RMS 1.574 hbg 2 ADC Channel 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Number of events 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 hbg 1 hbg 1 Entries 1538978 Mean 132.4 RMS 0.412 / ndf 2 ! 1.271e+04 / 26 Lambda 0.0004989 ! 0.0000190 Mean 2.139 ! 0.173 Sigma 7.295 ! 0.255 hbg 1 ADC Channel 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Number of events 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 h01 2 h01 2 Entries 576418 Mean 125.5 RMS 9.445 h01 2 ADC Channel 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Number of events 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 h01 1 h01 1 Entries 576418 Mean 132.4 RMS 0.4846 / ndf 2 ! 5067 / 27 Lambda 0.0007532 ! 0.0000376 Mean 3.098 ! 0.359 Sigma 7.921 ! 0.399 h01 1 ADC Channel 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Number of events 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 hbg 2 hbg 2 Entries 1538978 Mean 122.9 RMS 1.574 hbg 2 ADC Channel 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Number of events 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 hbg 1 hbg 1 Entries 1538978 Mean 132.4 RMS 0.412 / ndf 2 ! 1.271e+04 / 26 Lambda 0.0004989 ! 0.0000190 Mean 2.139 ! 0.173 Sigma 7.295 ! 0.255 hbg 1

干渉の評価

λ(x) = Amp _× ! ! ! !J1_k(x(k(x − x_{− x0)}0)) ! ! ! ! 2 × " 1₂ + 1₂ sin 2πx − x1 T # + const ●λのプロットは以下の様であった。 → [Fraunhofer回折] × [光子干渉の効果] + [熱雑音] でフィッティングする。 x [mm] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 mean 1 2 3 4 5 6 step (Fit) step (Fit) x [mm] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 ! 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.001 Lambda (Fit) / ndf 2 " 18.82 / 11 Amp 0.001215 ! 0.0001091 K 0.2 ! 0.3195 p0 0.8834 ! 1.782 T 1.603 ! 0.02484 p1 -0.07759 ! 0.04041 C 0.0005885 ! 1.465e-05 / ndf 2 " 18.82 / 11 Amp 0.001215 ! 0.0001091 K 0.2 ! 0.3195 p0 0.8834 ! 1.782 T 1.603 ! 0.02484 p1 -0.07759 ! 0.04041 C 0.0005885 ! 1.465e-05 Lambda (Fit) -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 -3 10 " ADC Channel 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 ! 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 LambdaVeto / ndf 2 " 0.0001173 / 16 p0 0.09209 ! 0.0006782 / ndf 2 " 0.0001173 / 16 p0 0.09209 ! 0.0006782 LambdaVeto λ x [mm] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 mean 1 2 3 4 5 6 step (Fit) step (Fit) x [mm] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 ! 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.001 Lambda (Fit) / ndf 2 " 18.82 / 11 Amp 0.001215 ! 0.0001091 K 0.2 ! 0.3195 p0 0.8834 ! 1.782 T 1.603 ! 0.02484 p1 -0.07759 ! 0.04041 C 0.0005885 ! 1.465e-05 / ndf 2 " 18.82 / 11 Amp 0.001215 ! 0.0001091 K 0.2 ! 0.3195 p0 0.8834 ! 1.782 T 1.603 ! 0.02484 p1 -0.07759 ! 0.04041 C 0.0005885 ! 1.465e-05 Lambda (Fit) -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 -3 10 " ADC Channel 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 ! 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 LambdaVeto / ndf 2 " 0.0001173 / 16 p0 0.09209 ! 0.0006782 / ndf 2 " 0.0001173 / 16 p0 0.09209 ! 0.0006782 LambdaVeto

干渉の評価（つづき）

x [mm] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 mean 1 2 3 4 5 6 step (Fit) step (Fit) x [mm] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 ! 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.001 Lambda (Fit) / ndf 2 " 18.82 / 11 Amp 0.001215 ! 0.0001091 K 0.2 ! 0.3195 p0 0.8834 ! 1.782 T 1.603 ! 0.02484 p1 -0.07759 ! 0.04041 C 0.0005885 ! 1.465e-05 / ndf 2 " 18.82 / 11 Amp 0.001215 ! 0.0001091 K 0.2 ! 0.3195 p0 0.8834 ! 1.782 T 1.603 ! 0.02484 p1 -0.07759 ! 0.04041 C 0.0005885 ! 1.465e-05 Lambda (Fit) -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 -3 10 " ADC Channel 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 ! 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 LambdaVeto / ndf 2 " 0.0001173 / 16 p0 0.09209 ! 0.0006782 / ndf 2 " 0.0001173 / 16 p0 0.09209 ! 0.0006782 LambdaVeto λ

•

熱雑音の項の値は、バックグラウンド測定より

得られた値とおおよそ一致。

•

干渉の周期

_{(T=1.6mm)は、光量大の時の肉眼で確}

認した周期の程度。

バックグラウンド

干渉の評価（つづき２の１）

いくつかの確認。

1)平均光子数λが振動したという結果は、元

の光源の強度が時間経過とともに変化して

いったからではないのか？

干渉の評価（つづき２の２）

同時に測定していた

_{PMT2 のデータから光源}

強度が変化していたのかを確認できる。

x [mm] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 mean 1 2 3 4 5 6 step (Fit) step (Fit) x [mm] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 ! 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.001 Lambda (Fit) / ndf 2 " 18.82 / 11 Amp 0.001215 ! 0.0001091 K 0.2 ! 0.3195 p0 0.8834 ! 1.782 T 1.603 ! 0.02484 p1 -0.07759 ! 0.04041 C 0.0005885 ! 1.465e-05 / ndf 2 " 18.82 / 11 Amp 0.001215 ! 0.0001091 K 0.2 ! 0.3195 p0 0.8834 ! 1.782 T 1.603 ! 0.02484 p1 -0.07759 ! 0.04041 C 0.0005885 ! 1.465e-05 Lambda (Fit) -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 -3 10 " ADC Channel 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 ! 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 LambdaVeto LambdaVeto λ x [mm]

平均光子数

λをプロット

した結果、横ばい

光源の強度は一定

干渉の評価（つづき３の１）

2)干渉項の振動は本当に、１光子の干渉に

よっているのか？

干渉の評価（つづき３の２）

•いま、１光子干渉は起きないとすると．．．

•干渉は起こさないとしても、フラウンホーファー回折は起

こしている。

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 -3 10 ! 1.21528e-3*TMath::Power(TMath::BesselJ1(0.2*x)/(0.2*x),2)*((1-[0])+[0]*(.5+.5*TMath::Sin(2*TMath::Pi()*x/1.60269)))+5.88509e-4

•

２光子による干渉があったとすると、左 図のような事が予想される。

•

実験から得られた結果では、１光子由来 でない _{12％ のイベントによるものとは考} えにくい。

結論

１光子の干渉が見えた。

したがって、「粒子と波動の二重性」という

概念も妥当だと考えられる。

PMTでの測定について（補足）

•

λ；測定で得た平均光子数（ゲー ト時間あたり）

•

η；量子効率

•

T；ゲート時間

•

τ；回路内を光子が通過する時間 f = λ ηT [s −1_] 1 − e−fτ _{≤ α} ! τ 0 f e−fτdt _{≤ α} f τ _{≤ − log(1 − α)}

Delayed Choiceに関する簡単な説明

A

１光子が回路内に入った瞬間に光 路を防ぎ（もしくは解放し）、そ れでも干渉するのかという事を確 かめることで、粒子性と波動性の どちらを示すかは観測によって決 まる_{(あらかじめどちらの性質を} 示すかは決まっていない_)事を観 測する実験。 十分な光路を得るためのファイバー導入技術、高速で切り替え ができる仕組み、等の困難から実現できないと判断 →光子の干渉のみを観測

光源の

TTL

Gate Generator Latch で レーザーのOn/Off NIM --> TTL 50! レーザー NIM TTL 電力を必要とするため ３つ、三つ又で結合して入力

Transistor-transistor logic