(1)2波 長 ス ペ ックル 干 渉 法 を用 い た 変 形 測 定 ・ 安
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(2) 〓(1). 安 達 ・丹原:2波. Fig.3. Complex. •¬. where •¬ to light. plane. plot. of and ƒÆt1. intensity. う に な る.図1のt=t0で. Iu shown. Iti (i=0,1)を. in Fig1.. one. is the phase plot. related. is overlapped. の 初 期 位 相 測 定 を こ こ で は 取 り扱 う.. ま ず 図 の 光 強 度 変 化 か ら,そ 最 小 光 強Iminを. 長ス ペ ッ クル 干 渉 法 を 用 い た変 形 測 定. Fig.4 Change of AV shown in Fig. 3. This change is given about continuously deforming object. の 画 素 で の 最 大 光 強 度 島Imaxと. 求 め る.そ し て,t=t0とt=t1で. の千 渉光 強 度. 用 い て 次 の θ〓を 計 算 す る.. 符 号 を含 め て 求 ま る.一 方,t=t0とt=t1で か らcosθt0とcos(θt0+△. 取 り込 まれ た光 強度. ψ)が 分 か っ て い る の で,こ. と 先 に 求 め た △ ψ を 用 い て 次 式 よ りsinθt0を. れら. 計 算 し,そ. し. て θt0が 求 ま る.. cosinは 偶 関 数 の た め位 相 の 符 号 は 決 定 で き な い.そ こで t=t0,t1で の位相 の絶 対値 か ら± θt0,± θt1の各2種 の位 相. 〓 (3). 候 補 を考 え,1画 素 につ き4種 類 の △ θt1=(±t1)‑(± θt0)を. 〓(4). 計 算 す る.そ して,〓. を測 定 画 素 を 中心 とす る. 局 所領 域(3×3)の 総て の画 素 に つ いて1つ の複 素 空間 で プ ロ ッ トす る.こ の プ ロ ッ トは 図2の よ うに な る.こ の 分 布 は △ θt1が符号 に関 し対 称 だか ら実 軸 に関 し対 称 で あ る. そ こで 上半 面の 領域 に つ いて の み1画 素 あた り2種 類 の合 わせ て18個 の プ ロッ トを行 いそ れ ら の値 を平 均す る.こ の プ ロ ッ トは位相 変化 量 に対 して 正 しい値 を与 え る点 を確 率50% で含 む.正 しい点 は偏 角 が変 形 量 に比例 す る ので 局所 領 域で ほぼ一 定 値 を採 る.一 方,正 し くな いプ ロ ッ ト点 は スペッ ク ル 位相 の ランダム 性の影 響 を 受け,上 半 面 で の平 均だ か ら平 均処 理 でそ の影 響 は(2/π)iに 近 づ く.故 に,18鯉 の平 均 か ら 位 相 変 化 量が求 まる.こ こで,Zを 次 式 と して プ ロ ッ トす る と 平均 値 の精 度 はさ らに上 が る.. も し画像 内 の個 々 の部分 で 変形 の方向 が異 な る な らば,t=t0 の 取 り込 み直 後 に 強欄的 に 参 照光 路 を少 し く 位相 変 化 量が 約 π/2に 相 当す る 量)だ け短 時 間 に短 くし,そ の 直後 の 画像 を 取 り込 む.こ の時,強 制 変化 の ス ピー ドを物 体 変 形の ス ピー ドよ りも速 く でき れば,変 形 に よ る変 化 を含 ん で も画像 内 で 位 相変 化 の方 向 は 同 じで 位 相 は0<位. 相変 化 量〈 π とな る.. 故 に式(3),(4)の 議 論 が成 立 し,t=t0の 初期 位 相が 符 号 を含 めて 求 ま る.な お,武(4)の θのは画 素 毎 に異 な る値 で あ っ て,参 照 光 路 を短 くす る方向 を位 相が 増 え る方向 と して 全 画素 で 値が 求 ま る. 2.2初 期位 相以後 の位相 測定法 〓とt(t>t0)で の光 強 度Irを 用 い て式(1)か ら θtを 計算 す る.こ れ と先 の方 法で 求め たt0で の位 相 か ら,. 〓 (2). 〓は図1の 変化 のModulationを. 表 し,こ れ が大 き. 〓を求 め,そ して 複 素 空間 で 式(2)に相 当 す るZを 測 定 画 素 を 中心 とす る局所 領域(3×3)に つ いて プ ロ ッ トす る, これ は実 軸 に非対 称 で あ り,正 しい位 相 変化 量 を表 す点 が. い点 は 信号 取 り込 み で避 け られ な い ランダ ム雑 音 下で 信号:対. 50%と. 雑音 比 の 高 い値 となるか らであ る.こ の分 布 を図3に 示 す.平 均 値 の 偏 角 △ψ は求 め た い位 相 変化 量 とな る.. を受 け数 値 の平均 計算 で そ の影響 は消 える.そ こで,平 均 値 の偏 角 を用 い る ことでt0か らtまで の位 相変 化 量 が符号 を含 め. この位 相 変化 量 を,図1のt=t0以. 降 に連 続 して 取 り込 ん だ. 複 数 の画像 につ いて プロ ッ トしてみ る と図4の よ うに なる.こ こでt=t4付 近 では △ ψ は ピー ク を採 り,そ れ 以後 は 減 少 して い る,こ れは ピー ク値 では 変化 量 が約 π で あ り,そ れ以 降 は. な る.そ れ以 外 は スペ ックル位 相 のラ ンダ ム性 の影響. て 求 ま る.こ れ に θt0を加 え る こ とでtで の位 相 が求 まる. 2.32波 長を用 いた変形 量 の算 出方法 波 長 のみ が 異な る2つ の レーザ 光 の 干 渉画 像 を ほぼ同 時 に か っ独 立 に記 録 し,2つ の波 長 で の個 々 の位 相変化 量を正 し く. 図3の 上半 面で計算 された位相 変 化量 が実 軸の 下 に入 り込 み, 一 方 で実 軸 の下 にあ った対 称 成分 が 上半 面 に現れ るた めで あ. 算 出 で きれ ば,そ れ らの 差 を用 い る こ とで波 長 よ り大 きい変. る.. 像 か ら前 述 の位 相測 定法 で 求 めた位 相 の 時間 変化 をそ れぞれ △φ1,△ φ2と し,そ の 差 の時 間 変化 △φ を次式 とす る.. この こ とは,0<位. 相 変化 量く πな らば,変 化 量 が図3の. △ ψで正 し く抽 出で き る こと を示 す.た だ し,こ の 変化 量 は 常 に絶 対 値で 与え られ る もの で光路 差 が短 くな った のか 長 く な っ たの かは 分か らない,も し変形 が測 定 初期 に 一方 向 に進 む ことが 知 られて い るな ら全 函素 で変化 の符 号は 同 じと考 え る ことが で き,こ の方 向 の変化 を正 として位 相 変化 量 △ψ が. 形 量 が測 定 で き る.今,2つ. の 異 な る波長1,λ2の. △ φ=△ φ1‑△ φ2. 干 渉画. (5). この位 相変 化 量 の差は,次 式で 示 され る実 効波 長 λ〓に相 当 す る光 路差 変化 で初 め て1周 期 と なる もので あ り,そ のた め大 きな光 路 差変 化 で も λ〓内 で あれ ば変 化 量 を特定 で き る.. 精 密 工 学 会 誌Vol.69,No.10,2003. 1413.
(3) 安 達 ・丹 原:2波. 長 ス ペ ック ル 干 渉法 を用 い た 変 形 測 定. Fig.5 Optical layout of the DSPI which is used in our experiment. F ig.6. Object and measured area sizes in millimeters Fig.7 Imaging fields in RESTART RESET MODE of the CCD camera and timings of laser emissions 〓(6). へ 導 い た.こ のAOモ この時,△. φか ら対 象 物 の変 形 量dは 次 式 とな る.. ON,OFFを. ジュ レー タ に よ って2種 の レーザ 光 の. 行 う.. そ の後,ビ ー ム ス プ リッタ によ って2種 の レーザ 光 をそ れぞ 〓( 7). れ 物体 光 と参 照光 に2分 割 し,光 ファイバ カブ ラを通 して シ ン グ ル モー ド光 フ ァイ バ に入 れ る.ビ ー ム スプ リッタ と光 フ ァ. 2つ の 波長 を適 切に選 択す る ことによ り実効 波長 は 自由 に大. イ バ を用 い る ことに よって,2種 の レーザ 光 を 同一位 置か ら同. き くで き るの で,測 定 可 能 な ダイ ナ ミ ック レン ジは理論 的 に. じ光路 差 で 照 射 で き る.物 体光 と した もの を測 定対 象物 に照. 大 き く広 げ る こ とが で き る.. 射 し,そ の反 射光 と参 照光 を干渉 させ,こ の 干渉 画像 をCCD. 3.2波. 長 ス ペ ック ル 干 渉 画 像 の 取 り込み. 前 章 の測 定 法 の有 効 性 を確 認 す るた め に,以 下 の測定 装 置 を組 み 上 げた. 3.1測. CCDカ. の光 の強 度 と電 場方 向 を調節. す るた め に偏 光 板 を取 り付 け た.こ れ は2つ の 光 を干渉 させ ス トが 良 いか らで あ る.. 実 際 に 用 い た光 学 系を 図5に 示 す.測 定 対 象物 は アル ミ板 で あ り一 方 を 固定 端 もう一 方 を 自由 端 と して,自 由端 を圧電 素子 に よ り変 形 させ る.測 定 対 象物 の 概 略 寸法 及 び測定 範 囲 を図6に 示 す. の発 振波 長 を持 つ アル ゴ ンレーザ(Spectra‑ 7W)を 使用 した.プ リズム でそ れ らを分光. し,そ の 中か ら光 強 度 が強 い2つ の波 長488.Onm,514.5nm. 3.2. RESTART. RESET. 干 渉 画 像 を取 り込 む必 要 が あ る.そ こでCCDカ ‑START. RESET. MODEと,同. MODEを. 画像 をODDフ. ジ ュ レー タ(ISOMET. 精 密 工 学 会 誌Vol.69,No.10,2003. Series 1201E). メ ラのRE. 使 った.図7にRESTARTRESET. 時 測定 に 近 づ け るた め の レーザ 照射 のタイ ミ ン. れ る実 効波 長は9.475,μmと 方 向 を鏡 で変 え,AOモ. 信号制 御. 本 手法 で は,2つ の 波長 で ほ ぼ同時 に位 相変 化 量 を計測 しな. の ビー ム を抜 き出 した.こ の2つ を用 い る時,式(6)で 与 え ら な る.抜 き出 した ビーム の進 行. MODEと. けれ ば い けな い ため,ほ ぼ同時 か っ独 立 にそ れぞ れ の波 長の. グ を示す. RESTARTRESETMODEで. 1414. らコ ン ピュ ー タに取 り込 む.. メ ラの 直前 に は,2つ. る時,そ れぞ れ の強 度 と電 場 方 向が 同 じ場合 に最 も コ ン トラ. 定 装置. 光源 に は,6種 Physics Beamlok. カ メ ラ(SONYXC‑77)か. はCCD素. の 奇 数行 目が 作 る. ィー ル ド,偶数 行 目 のそ れ をEVENフ. と呼 び,ODDとEVENフ. ィー ル ド. ィー ル ドの各画 素 で の光 信 号蓄 積が.
(4) 安 達 ・丹 原:2波. 量 の差 △φがPV(Peak. 長 スペ ッ クル 干 渉 法 を用 いた 変 形 測 定. to valley)値 で0.6radの. ノイ ズ を含. ん で い る ことが 分 か る.原 因 と して,・スペ ックル干 渉 特有 の ノイ ズ5)や空気擾 乱 の影 響 な どが考 え られ る.こ の ノイ ズ に よ り式(7)で. 算 出 され る変 形量 に も〓. 倍 され た ノイ ズ. 成 分 が 残 る.ノ イ ズ 成分 を含 んだ ま まで も大 まかな 変形 の挙 動 を知 る ことは で き るが,λeq/4π は1波 長 の 場合 に用 い ら れ る λ2/4π に対 して 約20倍 と大 き い ので,こ の ノイズ成 分 を何 らか の方 法 で除 去 した い.し か し,ス ペ ックル 干渉 特有 の ノイ ズ はあ る程度 避 け得 な い もの で もあ る9). そ こで,こ の ノイ ズの 影響 を減少 させ るた め に,1画 像 取 り 込 む問 の △ φの変 化 をある 閾値 と 比較 し,1画 像取 り込 む問 に 波 長 よ り大 き い変 形 が あっ たか ど うか を判 別 しなが ら,次 の 2つ の 式 を用 いて,画 像 取 込毎 の 変 形 量 を計算 した.. 〓 (8) Flg.8 Flowchart of control signals to AO modulator. The AO modulator is used to turn on or to turn off laser beams 交 互 に1/60秒. 間 隔 で 繰 り返 さ れ て い る.そ. レー ザ 光 のON,OFFは. 駆 動 用 同 期 信 号 発 生 器(Victor 信 号 をCCDカ. SG‑101)を. 別 に用意 してそ の. メ ラ に 入 力 す る.一 方,同 期 信 号 で 光 信 号 蓄 積. の 開 始 時 刻 を 知 る こ と が で き る の でODDフ 488.Onmの 514.5㎜. FACTORY. ELECTRONIC 1946)を. INSTRUMENTS,. 用 い て,AOモ. Model. ジ ュレー タ へ の 出 力. 制 御 信 号 の フ ロ ー チ ャ ー トを 示 す.. ジ ュ レ ー タ は 音 響 光 学 効 果 を 利 用 し て,レ. ON,OFFを RESET. 行 う.結 MODEを. 果 と し て,CCDカ. ーザ光の. メ ラ のRESTART. 用 い る こ と で,図7の. タ イ ミ ン グ で2つ. の. レ ー ザ 光 の 画像 を 記 録 で き た.. 4.測. 定. 結. 位 相 変 化 量 の 差 △ φ(=△. 像取 り込 み 時間 内 の変 形変 化 量 として選択 され の1画 像 取 込 によ る変 化 が閾 値 λ2π/λeqよ. り大 き い場 合 に は,1画. 像 取 り込 む間 に波長 よ り大 き い変 形. が あ っ た と判 断し,Sdが. 選 択 され る.式(9)のintは 四捨 五入. の レーザ光 の. に よ る整 数 計 算 を指 し,こ の項 は変 形 で の波 長 λ2の整数 倍 の. の 位 相 変 化 △ φ2及 び そ れ ら の. 成 分 を抽 出 し,そ の次 の △φ2〓 の項 は波 長 の整 数倍 分 を除 いた. φ1‑△ φ2)を. 示 す.測. 定対 象 物 は. 圧 電 素 子 で 変 形 を与 え て い る.. こ こ で,図9の(a),(b)を. はt番目に 取 り込 まれ た 画像 で の位 相変. 化 量 の差(△ φ1‑△ φ2)で あ る.も し,△ φ'の1画 像取 込 に よる変 化 が 闘値 λ2π/λeq(≒0.17rad)よ り小 さ い場合 に る.ま た,〓. 果. 2つ の 場 合 を 測 定 した.図9に,λ1等488.0㎜ 位 相 変 化 △φ1,λ2=514,5㎜. こ こで,△ φ2'はt番 目に 取 り込 まれ た λ2の画 像 の位 相 変化 量 △ φ2であ り,〓. はCd,が1画. 実 験 で は,連 続 的 な 変 形 の み の 場 合 と 突 発 的 な 変 形 を 含 む. 図6の. 〓(9). ィ ー ル ドに は 波 長. の レー ザ 光 の み が 時 間 を 置 か ず に 入 る よ う に,多 関. 信 号 を 調 整 し た.図8に AOモ. ィ ー ル ドに は 波 長. レ ー ザ 光 の み,EVENフ. 数 信 号 発 生 器(NF WAVE. の光 信 号 蓄 積 と. 同 期 させ る必 要 が あ る.そ こ で,外 部. 見 る と,計. 端数 成分 を抽 出す るもの で あ る.し か し,波 長 よ り大 き い変 形 を与 えな くて も実際 は ノイ ズの 影響 によ って頻 繁 に閥 値 を. 算 された位 相 変化. 越 え て しまっ た.そ こで,△ φ'の変 化 が調 べ る時点 か ら3画. Fig.9 Phase changesof 488.0-nn laser and 514.5-nmlaser on a certainpixel of CCD cameradue to deformationof the object,and the phase differencebetween thetwo wavelengths,(a) continuousdeformation,(b) step-likedeformation.. 精 密 工 学 会 誌Vol.69,No.10,2003. 1415.
(5) 安達 ・丹原:2波. 長 ス ペ ック ル干 渉 法 を 用 い た 変 形測 定. Fig. 10 Deformationamount calculated by Eq. (7), Eq. (8) and Eq. (9), (a) continuous deformation,(b) step-likedeformation.Broken curveis the deformation amount directly calculated by Eq. (7), solid curve is that by Eq. (8) and Eq. (9), thin solid curve is that includingerror in Eq. (9) 像 以 上 連続 して閾 値 を越 え た場 合 に のみ,波 長以 上 の大 きい. きな 変化 で一 致 して い るか らで あ り,テ ス トデー タ を用 いた. 突 発 的 な変 形 が あ った と判 断 し,式(9)を. 評 価 値 に は少 な か らず ヒステ リシス 誤差 が 入 る と考 え るか ら. 用 い て変形 量 を計. 算 した.そ して,測 定時 間 内 の 合計 した 変 形量 を得 るた めに, 式(8)も. しくは式(9)か. 図10に,式(7)と,式(8)も. し くは 式(9)で. 6.結. 算 出 され. た灘 定 対象 物 の変 形 量 を示 す.図10(a)(b)は,図9(a). (1)今. 見 る とCd1やSd1を 用 いる 計算値 で は,波 長 よ. り大 き い突 発 的 な変 形 を含 め全 体 の 変形 が,図9で. 見 られ た. ノイ ズ の影響 をあ ま り受 け てい な い ことが分 か る.1波 長 を用 いた技 術 で は,こ の よ うな突 発 的 で波 長 よ り大 き い変 形 を正 確 に測定 す る こ とはで きな い.な お,与 え た突 発 的変 形 の大 き さは,圧 電 素子 に付属 す るテ ス トデ ー タ と入 力電圧値 よ り 評 価 し,そ の値 を図10(b)中 に示 した. 5.考. 論. 以 下 に本 研 究 で得 られ た結 論 を ま とめ る,. (b)対 応 す る もの で ある. 図10(b)を. で あ る.. ら得 られ た変 形 変化 量 を加 算 した.. 回開 発'した2波 長 を用 いた変 形測定 実 験装 置 によ って,. 変 形 に関 し,488.0㎜. レーザ 光 と514.5nmレ. ー ザ光 の. 位 相 変化 を独立 して抽 出す る ことが で き た. (2)こ. の位 相 変化 か ら,測 定対 象物 の動 的な変 形量 を,変 形. を止め な いで測 定す る こ とがで き た. (3)さ. らに,1画. 像 取 り込 む問 に波 長 よ りも大 きい 突発 的な. 変 形 があ った場 合に も,そ の 変形 量 を0.02μrnの 精 度で 正確 に測 定 で き るこ とが 確 認 され た.. 察. な お 本研 究 は,文 部科 学省 科学 研 究 費補 助金. 基盤 研 究(c). こ こで は本 方 法 の測 定 精 度 に関 して 検 討 す る.一 般 に ス ペ ックル干 渉 で は位相 シ フ ト法 を用 い る時 の位 相抽 出精 度は,. (2)「 工 作機 械 の二次元 変形 の高精 度 実時間 測定 技術 に関す る. 条 件 が よ い場 合 で もPV値. 付記 し,感 謝 の意 を表 します.. で0.3rad前 後 と され る9).こ れ は. 研 究 」(平 成11年 度 〜13年 度)の 交 付 を受 けて いる ことを. 用 い る レーザ 光 源 やカ メ ラの 性能,位 相 シフ トの精 度 そ して 位 相 抽 出 プ ロ グ ラム の種 類 で 異 な る.本 方法 で は 変形 開始 後 で も測 定 で き る特別 な位 相 抽 出 法 を用 いて お り,精 度 は位 相 シフ ト法 に劣 る8).実 験 で は抽 出 に伴 う局 所 域 で の統 計 処 理 を含 め △ φでPV値0.brad前. 後 で あ り,後 で 用 いる λ2単 体. で の抽 出 精 度 は概 算 で0.6×(1/√2)=0.42radと. な り,こ の. 値 自 身は0.3radに 大 き くは 劣 る もので な い.こ の0.42radは 図10に 示 す 変 形の 測定 精 度 と して(λ2/4π)×0.42rad=0.02 μmを 与 え,一 方 で0.6radはSd1,を 適用 す る条 件 の3画 像 の 3を も決 め て い る.な ぜ な ら0.6radは 閾値 λ2π/λeqを 簡 単 に越 え る.し か し,ノイ ズ のみ に よ って あ る時 点 か ら3画 像 連 続 して0.6radを 越 え る こ とは少 な いか らで あ る.計 測 精 度 を更 に改 善 で きれ ば連続 条 件 の3画 像 を2画 像 や1画像 にで き る.改 善 な しに2画 壕 と した 場 合 に30枚 目付近 で発 生 した のエ ラー(波 長 の整 数倍 分 の誤 評 価)の 影 響 を含 む変形 計 算 値 を図10(b)の. 細 線 に示 す.. 実 際 に与 え た突 発 的変 形 量 と計 測値 の違 いに関 して は,計 測 値 が よ り正 しい考 える.こ れ は光 干渉 では 位相 変 化量 を用 いて お り,す で に広 く実用 されて い る式(7)で の評 価値{図10 ( b)中 の点 線}と エ ラー 〈 波 長 の飛 び)を 含 まな い 計測値 が 大. 1416. 精 密 工 学 会 誌Vol.69,No. .10,2003. 参. 考. 文. 献. 1) A. J. P. Haasteven and H.J. Frankena: Real-time displacement measurement using a multicameraphase-steppingtspeckleinterferometry, Appl. Opt 33, (1994)4137. 2) G. Pedriniand H.J. Ti: iani : Double-pulseelectronicspeckleinterferometry for vibration analysis,Appl.Opt 33, (1994)7857. 3) M. Takeda,H. Inaand S. Kobayashi: Fourier-transformMethodof Fringepattern Analysisfor Computer-basedTopographyand Interferometry,J. Opt Soc.Am, 72,(1982)156. 4) S. Yoshida, Suprapedi,R Widiastuti,E.Astuti and A. Kusnowo : Phase Evaluation For ElectronicSpeckle-patternInterferometryDeformation Analysis,Opt Lerr,20, (1995) 755. 5) J. Wangand 1.Grant : Electronicspeckleinterferometry,phase-mapping, and nondestructivetestingtechniquesappliedto real-time,thermal loading, Appl.Opt 34, (1995)3620. 6) M. Adachi, Y.Ueyama, and K. tnabe : Automaticdeformationanalysisin ESPI using one speckle interferometryof a deformed object, Opt Rev. 4. (1997)429. 7) 安達 主 明,稲 部勝 幸:連 続 取 り込 み スペ ック ル干 渉画 像 にお け る 初 期 位相 測定 法,精 密 工学 会誌,66,9,(2000)1419.. 8) M. Adachi, J. N. Petzing,and D. Kerr : Deformation-phasemeasurement of diffuse objects that have started nonrepeatabledynamic deformation, Appi. Opt 40, (2001)6187. 9) K. Creath : Phase-shiftingspeckleinterferometry,SPIE. 556, (1985) 337..
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