有限要素法による鋼構造部材構成板要素の火災時の力学性状に関する解析法

【論　 刻 UDC ：614

。

841

．

3 ；691 日本 建 築 学 会 構 造 系 論 文報 告 集 第 406 号

・

19S9 年12月

有 限 要

素法

に

よ

る

_鋼

構 造 部 材 構

成板要 素

の

火

災

_時

の

　　　　　　

力

_学性

状

に

関

す る

解

析 法

正 会 員

　金

子

洋

文

＊ 　§

1．

序 　火災時に鋼 構造部材が崩 壊するまで に局 部 座 屈 を起こ すと断 面性能が低下す る の で， 部 材の真の耐 火 性 能 が 劣 化して早期に崩壊す る

．

し た がっ て， 局 部 座 屈 を生じ て 崩 壊 す る と きの部材 構 成 板 要 素の耐 火 性 能を調べ る こと は

，

部材の耐火性能を十分 に発 揮さ せ る上で非 常に重 要 であ る。 　鋼 構造部 材の 火 災 時の 力 学性 状に関 する研 究に お い て

，

局 部 座 屈が部材の耐火性 能に及ぼ す影 響 を検 討し た 実 験 的研究1）

・

2， が み ら れ

，

ま た最 近

，

高 温 時の局 部 座 屈 挙 動に及ぼ す高温 ク リ

ー

プの影響等につ い て解 析 的に検 討し た研 究31も あ り， 部材構成 板 要素の耐 火 性 能 評 価 が 注目 さ れて きている

。

　 本論文は

，

時間 と と もに温度が変 化する場 合の部 材 構 成板要素の力学性 状を把 握す る た めの解 析 手 法 を提 示 し たもの である

。

常 温にお ける局 部 座 屈および局 部 座 屈 後 の弾 塑 性 大 変 形 挙 動 を追 跡する た め の有 限 要 素 法に基づ

．

く解 析 手法4｝

・

5〕 に高 温 時の材 料 特 性 を導 入し た

。

平 面 問 題に お け る面内回転剛性を求め る た めに導 入し た面 内 回 転に関す る 応 力増分 を 降 伏 条件に含めた塑 性ひずみ

一

マ ト リッ クス を作成し， 定式 化の

一

_{般 化 を行} っ た

。

こ れよ り ク リ

ー

プひずみ

，

熱ひずみ等 を含 む 弾 塑 性 応 カ

ー

ひず み関 係 式を誘 導し， 高温状 態のつ り合いを表す剛 性 方 程 式に おいて ク リ

ー

プひずみ， 熱ひずみ等が等 価 節 点 力と して付 加さ れるこ と を示した

。

　 導入 し た材 料 特 性の関 数モ デ ル に対する再 現 性の検 討 お よ び実 験 結 果 との比 較により本 解 析 法の妥 当 性 を検 証 し， 高 温 状 態にお ける板 要 素の変 形 性 能につ い て も言及 し た

。

　 §

2．

解 析 手 法 　2

，

1

　 高 温 非 定 常 状 態にお け る応 カ

ー

ひずみ関係 　 時 刻が

dt

変 化 し た と き の全ひずみ増 分ベ ク トル dε は

，

弾 性ひず み増 分

d

εe

，

塑 性ひずみ増 分

d

ε”

，

熱ひず み増分

d

ε’お よびク リ

ー

プひずみ増分

d

εc の和で あ る

。

　 　 　

db

＝

d

_εe＋dερ＋dε「＋dεc

・

……・

・

…………

（2

−

1） 時 刻 tに お ける応 カ

ー

ひずみ関 係は 　 　　σ

一

〇eεε

…・

………・

・

・

・

・

・

…………一 ・

…・

…

（

2−2

） で あ る。 こ こ に De は弾 性マ ト リックス であ る

。

　

De

が 温度 変 化に依 存 する場 合

，

時 刻 tにおい て応 力 σ が既 知のと き時 間 増 分dt に お け る弾 性ひずみ増 分は

　　

　

釜

一

d

（

1le

；

L

・ ， ’ a＞

_{− De−}

・

｛

籌

・ ∂

8

募

’ σ

審

　 　 　 　

……・

…………・

・

一 ………

（2

−

3） と な る

。

時間増 分の表 示 を省 略 す れ ば 　 　 　

d

εe

＝De

−

id σ＋（

aDe

”

i ／∂τ）α

dT ＝

ρ

ε

一

Ld σ＋

d

訴 　 　　　 　　　 　　 　

・

…・

……・

…・

…・

・

……・

……

（2

−

4） と な る。 こ こ に

d

ε旱は弾性マ トリック ス の温 度 変 化に 対す るひずみ増分 と定 義され る6）

。

式 （2

−

1）と （2

−

4） か ら

，

応力増分と全ひずみ_増分の_関係は次 式とな る

。

　 　　

d

σ

＝De

｝

d

ε

一d

ερ

一d

ε T

− deC− d

ε尉

・

・

・

・

・

…

　（2

−

5 ＞ 材 料が 塑性領域に ある場合

，

非 定 常 状 態に お ける応 力増 分と全ひずみ増分の_関係は次 式とな る

。

　 　　

d

σ

＝DPId

ε

一d

ε 「

−

deC

−

de

与｝

・

……・

…・

…・

（2

−

6） こ こ に 」

D

ρ_{は 塑 性 応 カ}

ー

_ひずみ マ ト リック スηであ り

，

　　

　

胙 ぴ

一

ぴ

｛

訓齶

」

De

／

（

・＋、

i

莠

、

o

・

1

芻

｝

）

　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　 （2

−

7）

f

は降 伏 条件で あ る

。

比 例 係 数

g

は ひずみ硬 化 率

H

’

に 等しく

，

温度

T

に お ける縦 弾 性 係 数 をE，

，

接 線 係 数 を

EtT

と お けば 　 　　正

1’

＝ETEtr

／（

ET − E

ε，）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

r・

・

・

…

　

r・

・

…

　（2

−8

＞ 　 2

．

2 有限要素法に よ る定 式 化

　

面内 回 転 成 分 を含む増分 理論に基づ く仮 想 仕 事 式4）_は

　　

　∫［

Aaw

・A・

h

・・“

圭

・（

A

・…

A

・・）・

GA

・b・

Adi

　　

　

　

−

△

P

・SA・・

］

dV −

JCAfSA

・・

dS

・ ・

∫

［

P

・

OA

・・

　　

　

　

一

・、、蹴

一

・。畆 ψ］

dV

・

か

・A・・

dS

　 　　　 　　　 　　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（2

−

9 ） であ る。 こ こ に， 　　 　

A

σi尸

AAe

凄。δw ＋2G ム e島

　　　

・

暢

（

A

・、

．

i＋

A

・。 ）， △・・−

G

△ψ 寧 _{竹 中技 術 研 究 所 　研 究 員}

・

_{工 博} 　 〔1989 年 4 月 5日原槝 受 理

，

1989 年9月5日採 用 決 定 ｝ △ψ一 2

｛

Ail

・

一

者

（∂Av ／∂・。

一

∂Au ／∂y）

｝

一 93 一

NII-Electronic Library Service 　 　 　 　

…一 ………一 一 …

（2

−

10） であり

，

A

＝

Ey／（1

一

ノ），　

E

は縦弾 性 係 数

，

ン はポァ ソ ン比，

G

は せん断弾 性係 数，　

AUi

は macro 変位 増 分

，

△軌 はmicre _回転増分

_，

　Pt_{お よ び}

f

_{‘は そ れ ぞ れ}物体 力 と表面 力

，

そ して

V

お よ び

S

は そ れ ぞ れ体積 と 表 面積 で あ る。 全ひずみ増分ベ ク トル は節点変位 増分ベ ク トル と 　　　∠

S

ε＝

B

_∠

Lu−・

tS・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

一

・

・

…

　

tS・

・

一

・

tS−一

・

・

・

・

・

…

　（2

−

ll_） の関 係に あ る

。

応 力増分ベ _{ク ト}ル は式 （

2−6

）よ り 　　　△σ

＝D

｝

A

ε

一

∠

S

ε’

一

∠

SeC−

∠

S

ε早

1

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

2−12

＞ と なるQ ここに △et＝ _＜△ε

＝ △εy △7xy △εe＞

ムσ』 〈

Aax

△σ， △隔 △σψ〉 ム麗L ＜ム醪1 △麗2 ム礎3＞ △u：

＝

〈

Au

‘ △v‘ ムWt ム傷‘ △

eyt

△

e

． 、〉 　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

（2

−

13） で あ り

，D

は弾 性の と きDe

，

塑性の と き 伊 を表す

．

た だ し

，

上の_{添 字} tは転 置 を示 す。 　式 （

2−9

）の増 分 形 仮想仕 事 式の第

一

項お よ び第三項 よ り

　

　　

∫

（

A

・・’嬬 ・ ・蜘 ψ）

dy

−

∫

・・

鋤

・

一

…

　　　　

− A

・・

− A

・

fEdV

一 _δAutX

］

P

・

bBdv

　

　　

　

−

　aA・・　

x

］

Atb

｛A・T＋AeC＋蚓

dV −

aA・・k・Au 　　　 　

一

δ

AutAf

「

−

OAuε

_{AfC −}

SAutAf ；

・

…

　

一

・

（2

−

14 ） こ こ に

，ks

は要 素剛性マ _トリックス

，

△ ’7 は熱ひずみ 増分に よ る等価 節点力

，AfC

は ク リ

ー

プひずみ増 分に よ る等価 節点力

，

Aff は弾 性マ ト リッ ク ス の温 度 変 化 に_対す る ひ ず み増 分によ る等 価 節点 力であ る。 式 （2

−

9｝ の_第二_項よ り

　　　β

、

吉

・（・・幽 、）

dV −

・・

A

・ ・

k

・

Au …・

・

（2

−

15） こ こ に

，

kGは要 素 幾 何 剛 性マ トリッ ク ス である

。

式 （2

−

9） の左 辺第四項

，

第五項お よ び右辺第

一

項

，

第四項は物 体 力と表 面 力の外 力に よ る仮 想 仕 事 項であ る。 物 体 力を省 略し

，

表面力による仕事項は

　　　

f

，

（

f

・

aA

・・＋

Af

・

fiA

・・）

ds

＝aAut

｛

fex

＋

Af

・ ・

e

　 　 　 　

・

・

−t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t・

・

…

　（2

一

ユ6）

式 （

2−9

）の _右辺第二_項お よ び第三項よ り 全内力 は

　　　∫

（…

A

・：・… A・

di

）・・

一

・A・・

A

’・n

……

（2

−

17）

式 （2

−

14）

〜

（2

−

17＞よ り式 （2

−

9＞は次 式と な る

。

　 　 　crAutksZSu

−

6Au ：_Af ’

−

_aAu ‘_AfC

一

δムゴムf墨 　 　 　 　十 δ

Au

’

ka

△猷

≡

△utif　ex十△

f

『

一

δAutfin 　 　　　 　　　 　　 　

……・

・

…………・

…………

（2

−

18＞ 式 （2

−

18）は任 意の変 位に対して成 立し

，

全 体座 標 系に 変 換 して全要 素につ い て組み合わ せ れば全体剛性 方程 式

94

一

は

　 　 　 〔Ks十Kc〕AU

＝

Fev 十AFex

−

Ftn十

AFT

　 　　　 　　　 　　 十 ∠

L

」

FC

十△

F

旱

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（2

−

19） と な る。 　

2．

3　等価外力を伴う場 合の収れ ん方法

　

式 （

2−19

＞は任 意 温 度におけ る時 間依存の非 線 形 問 題 に_対す る増 分 形 支 配 方 程 式であり， 増 分 計算によりつ り 合い経 路 を求め る

。

高温定常 状 態に お い て はク リ

ー

プひ ずみが 発生す る が

，

時 間増 分に対する荷 重増分あ るい は 変位増分を与え て力学 性 状を把 握 する

。一

方

，

高温非 定 常 状 態において は荷重あ るい は変 位を

一

定と し て各時 間 増分につ い て_{等価 外 力}を与えて力学 性 状 を把 握す る。 本 解 析 法に おいて は そ れ ぞ れの状 態に対 する収れ ん計算法 として_{接線剛性 法}と初期ひずみ法 を使い分け る

。

　

初 期ひずみ法では通常塑 性ひずみ増分は等価 節点力 と してそ の影 響を評 価す る が

，

こ こ で は剛 性マ トリッ ク ス の中に評価さ れて い る

。

ただし

，

剛 性マ ト リッ クス は収 れ ん計算 中

一

定である。 各ス テップの計算開 始 時におけ る ク リ

ー

プひずみ の予 測 子を次式とする9｝

_。

　　　

ムε舞

＝4

ε評＋（△ε辞

一

△ε蔚

一

匸）Atn／（24tn

−

i） 　 　　　 　＝ _△置η_{乙評十（岬}

一

_乙野

一

1_）（A　

tn

_）’_／（2Atn

−

i_） 　 　　　 　　　 　　　

……・

…・

一 ・

…・

・

…一 ・

・

…

（

2−20

） こ こ では ク リ

ー

プひずみ速 度を

　

　

　

：

翼照

尹

 

、

｝

一 ………

_{… 剖} と す る。 こ こ に

，

下の添 字 0は n ス テップに お け る計 算 開 始 時の_値を示し

，

σ：

＝

an

’

1_， σ？

−

1

＝

a”

“

： で あ る。 接 線剛性法では式 （

2−

20 ）を計 算 開 始 時の み に用い る。 初 期ひずみ法では

，

収れ ん計算 中の修正 子は

　　　

幡

一

去

［

4

・

y

・姻 （

H

，

・

，

…

） 　 　 　 　

．

．

．

．

．

．

，

，

．

．

．

．

．

．

．

．

・

・

・

・

…

　

−t・

・

・

・

・

…

　（2

−

22） であ る

。

こ こ に

，

　 　　

Aef

”_＝ ∫（σ？，　

T

” ，　

Atn

） 　 　 　∠

S

ε肆

．

e

i

＝A

ε

gatRt

−

1　　　　　　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t・

・

…

　（2

−

23） 　 　 　△ε繊

。

＝

△ε撮 で あ る

。

弾 性マ トリックスの温度 変 化に対す るひずみ_増 分 △ε甼の予測子お よ び修正子は そ れ ぞ れ次式と する

。

　 　　

4

ε霧R

＝

g（a召

．

∠LTn）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　｛2

−

24） 　 　　Aε

ge

．eRt

コ

g（σ

1

，

△Tn）

．

、

．

．

．

．

．

．

．

．

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（2

−25

） 　 §

3．

高 温 での鋼 材の材 料モデル 　 温 度に伴う降 伏 応 力 度の変化 　降伏 応 力 度の温 度との関 係 を 調べ _{た引張 試 験は多く実} 施さ れ_， 各 種 鋼 材につ い て の_{結 果}が示されてい る1°）

−

12 ） 。 降 伏 応 力 度 と 温 度 との_関数モ デルLA〕

−

15）_が 示さ れ てい る が_， 図 3

−

1に示す よ うに各モ デル に あ ま り差 が み ら れ な い。 常 温で の設 計 荷重

，

境 界 条 件 等による が

，

鋼 材の崩 壊 温 度は 400

−

₆₀₀

°

C

で あり

，

DTUi “ _{は 10DO℃ で ゼ} ロ N工 工

一

Eleotronio _Library

20 ♂ ＼ 書 o

．

Bo

．

6o 　

卓

o

．

2 　 　 　 　二 眠3

K

・

_，



．

．

．

．．

一

　

FHPN55EH 　 丶丶

、

　 丶

　 　 ＼

　　　、

＼ 厳 ＼

＼

．

．

　 　 　 o

層

唱

．

0 　2

．

囗

　4

．

0　60 　B

．

OI

囗

．

012

．

囗

　 　 　 T（Xlo2 ℃）

Fig

．

3

−

1　Yield　stress 　as 　 a 　function　of 　lemperature

国L冨 、

　

1

．

口

0　5D

．

6D

．

亳

D

．

1 喩

・

　 丶 UDSRF

＼

1

＼

へ

　 L 　 　 　 9

’

巳

、

O　Z

、

D　40 　b

．

D　

日

．

D

田．

ロ．

2D 　 　 　 　T（XlO2 ℃ ）

Fig

．

3−2

_Young

’

s　modulus 　as　a　function　of　tempe【ature

（

 

10

［

X

　

国

＼

＝ 国 L

．

D 　 　 　 T〔XIO2 ℃ ）

Fig

．

3

−

3　Strain　hardening　as 　 a 　function　of 　tempelature

と な る曲 線 を 与え ている の で解析上 十 分なモ デル と考え ら れ

，

こ こ で はその式 を採 用す る

。

　 　σ yT／σy

＝

1

．

〇十 T／（9001n（T／1750 ）｝ 　 　 　　 　 　 （0〈

1

「≦600ec ） 　 　σST／σy＝ （

340− o．

34

　

T

）／（

T −

240） 　 　 　　 　 　 （600〈T〈1000

°

C

_） 温 度に伴う縦弾 性係 数の_変化

・

・

…

_（3

−

_1） 　 降 伏 応 力 度 と温 度 との関係 と同 様に縦 弾 性 係 数 も温 度 が高く な ると低 下する

。

こ こ で も1000℃ ま で表され て いる DTU の関 数 を採 用 する （図3

−

2）。

　　

i

’ 　

・

・

… ＋ ，。。。

論

11。。

1

（・〈 ・≦・・… ）

　　　

旁

一

69

_{昌 鶚}

τ （… ＜ T〈1・… ） 　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　 （3

−

2） 　温 度 に 伴 うひず み硬 化 勾配の _{変 化} 　本 解析法で は応カ

ー

ひずみ関 係を

bi−linear

でモ デル 化す る た めに高 温での ひずみ硬 化 勾 配 を 定め る必 要が あ る

。

図3

−

3に常 温に お ける縦 弾 性 係 数で無 次元化し たひ ずみ硬 化 勾 配 と 温 度の 関 係 を 示す

。

プロ ッ トは実 験 値1°1

・

12） であ る

。

こ こ で は式 （

3−1

）

，

（

3−2

）で与え ら れ る 降伏 点 （εVT

，

σyr）と崩壊 挙 動を追 跡 する場 合に十 分な ひずみ ε

＝

3％にお ける点 （ε r

，

σ r）と を結ぶ直 線と

，

ε ＝ 3％_に お け る_{接 線}と_の大き_{い方の勾 配}を_{温 度 丁 の ひ} ずみ硬 化勾配と定義 した。 実 験の降 伏応力 度は ば らつ き の た めに式 （

3−

1 ）の _降伏応 力度と 差 を生 じ る が

，

そ れ を 無視し た

。

降 伏 応 力 度の 違いや 応 力 速 度制 御 （＋

，

×_） と ひずみ速度制御 （そ の他 ）の影 響は明瞭でない。

一

般 に常 温に お け る構造 用鋼材は降伏棚とひずみ硬化現象を 不 す

。

降 伏 棚 は 温 度の上 昇 に伴い_小さ く な り300℃ を 超え る と消 失す る が， ひずみ硬 化 開 始 後の勾 配は ほ ぼ

一

定で あ るの で除々 に勾配 が大き く なる

。

300℃ 以 上に な る と勾配 は

600

℃ まで低 下 して い る。 常 温の ひず み硬 化開始 後の勾配は縦 弾 性 係 数の

1

／

30〜1

／50で あ る が

，

一

_般に 解析モ デル と して_使用さ れる

bi・

linear

の ひずみ 硬 化 勾配 は降伏 棚を考慮 して

1

／

100

であ る。 600

°

_C 以上 で は ひずみ速度制 御の_場合ε

＝3

％ に到達す る前に応 力 が小さ く な る 現象が あ り

，

ク リ

ー

プの影_響と考え ら れ

，

ひずみ硬 化勾配 を

一

定 と す る

。

こ こで は 温度と関 数と す る ひずみ硬化勾配

EtT

を次式と す る。 　 　 　

E

ε7／

E

＝ 5× lo

−

5　

T

十1×lo

−

t_（o〈T≦300℃ ） 　 　 　

E

，，／

E

＝

− 7

＞く

10

−

5T 十4

邑

6Xlo

−

2 　 　 　　 　 　 　 （

300

＜

T

≦600DC｝ 　 　 　

E

、。／

E ＝

o

．

4×10

−

2 （600く T ） 　 　 　

一 ・

………・

…………・

（3

−

3） 図

3−3

に解析モ デル を実 線で示す。 　温 度に伴うボア ソン比の_変化 　ボアソ ン比の 温 度 との _{関 係}を求め た実 験 結 果16｝_を図 3

−

4に プロ ッ トで示す。

一

般構造用鋼

，

構 造 用 合 金 鋼 材 とも 同じ値である

。

こ こ ではボアソ ン比 と温 度との関 係 を 次 式の よ うに直 線近似する。 　　 　vT

＝3．

78

×

10

−

5　

T

十 〇283 　　（0〈 7≦450

°

C

） 　 　 　vT

＝

9

．

20×le

−

s　T十 〇

．

259　　（450く

T

） 　　 　 　　 　 　 　　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（3

−

4 ） 式 （

3−

4）を図3

−

4に実 線で示 す

。

　 熱ひずみ 　温 度変化 に伴い _伸 び変 形 を 生 じ る鋼 材 は 700℃

一

マ ヨ

．

！

皇

5

£

・

a

．

L 3

．

e

一一

一

　@「 　 　 　 ／

29

　　 di

@

ゴ m

@

／ ／

6

　 　 　　　　 　　　　 　

k×IO2

℃

） Fig．3−4　Poisson ’s 　 ratlo 　as　a　function 　of　te

erat

NII-Electronic Library Service

8009C

にな る と縮み変 形 を示す

。

その変 形は加 熱 時と冷 却時両方に現れ_，

．

冷 却 時の方が低い温度の幅で生じ る。 こ こで は加 熱 時

・

冷 却 時の温 度 幅 を 同

一

とし， 伸 び変形 をゼロ と仮 定し

，

また

，

各 制 限 温 度 区 間で の増 分 量は加 熱 開 始温度に か か わ らず同じとし_， 熱ひずみ を増分で_表 す

。

　　 　

A

εT＝　e

．

8＞＜IO

−

sT 十1

．

2＞（10

−

5（T≦750

°

C

_＞ 　　 　

A

ε7； O

．

O　（750〈 T≦860

°

C

） 　 　 　∠

S

ετ

＝

2＞く10

−

s 　 （860＜

T

） 　 　 　 　

・

・

一

・

・

・

・

…

　

9…

　

9・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（3

−5

） こ こ に

_，

△ε Tt ・．〈

Ae

_茎△ε罫 00 ＞ である

。

　ク リ

ー

プひずみ 　ク リ

ー

プひずみ は 450℃ ほ どより顕 著にな り， 部 材 の_火災挙動に影 響 を及 ぼ す

。

ク リ

ー

プの共 通 表現 は難し く1ω ， 幾つ かの モ デル が 提 案されて いる G｝

・

10L12，

，

IT）

−

eO｝

_。

こ こ で は

，

一

種の鋼 材 （

HEA

　100，　a。； 286　

MPa

）にょ り誘 導さ れ たモデル171である が_， ク リ

ー

プの_{影 響}を導入 す ること に重 点 を置き引 用す る

。

　　 　∠Lεc＝ （

98．

07i

）m 「e

−

n／〔T

＋

2T3 〕_△

t

／_α1　　（

T

_≧450

°

C

） 　　 　　 　　　 　　　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　ts _（3

−

6 ） ここ に △εC は相 当ク リ

ー

プひずみ，

i

は相 当応 力で あ り 　　 　ar＝ 1

．

56×10

−

4　_（t_／cm2 _）m ∫_min 　 　 　 　

r・

・

…

　

噛

・

噛

・

・

…

　

『

（3

−

7） 　　 　m ノ

＝3．

88

，　β；

28800

°

_K

平 面 問題にお け る ク リ

ー

プひずみE｝_は

　

　　

A

・

・

一

書

（

AeC

／i〉〆

………・

……・

……・

・

（3

−

8） と表さ れ る

。

こ こ に 　　 　

A

εCt

＝

〈

A

ε呈　

A

ε；　

A

γ呈y　△ε易〉 　　 　　 　　　 　　　 　　　 　　 　　

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（3

−

9） 　　 　σ

’

』 〈 　

ノ

　　　　　 ノ　　　　　ノ　　　　　　 ノ σ x　σ v　τコcy　σ ψ〉

．

〆 は偏 差応力ベ ク トルであ り， σ

1

　＝　ax

−

_（a 」＋ay）〆

3，

　

dy

＝

ay

−

（ax十ay）／3

，

τ

lyZ

・

　Txs， 轟； σψで ある

。

　弾 性マ トリッ クス の温度 変 化に対す る ひずみ増分 　面 内 回 転 成 分の _項を含む平面応 力場にお け る弾性応カ

ー

_ひずみマ ト リッ ク ス は次 式で表さ れ る

。

一

σ dyn

−

1 σ　

yh

暗

［

1

【

ロ

一

σ

7

一

σ

’

厂

解 e

DtE

EF 町 100 　

0

　 0 （1

−

VT）／2 　 0 Tn

一脚

Tn

∴

］

　 碁

・

・

．

1　 ； 　 　 　 ；

・

・

．

1 　 _ε

・

Fig

．

3

−

5　Modificatien　of　equivalent 　stress

一

₉₆

一

　 　 　 　

・

・

………・

…………

（3

−

10）

Er，

　h は 温度の_{関 数}で あ り

，

　

De

−

1の温度に よる微分は

器

［

窟藩

∴

1

静

・

毒

［

−

i

］

9i

／

1

・T

−

一 と な る。 し た がっ て式 （

2−

4）よ り 　 　　

A

ε早

＝

（∂

De

−

i ／∂

T

｝oA 　

T …・

…・

・

……・

……・

_（

3−12

_） とな る

。

こ こ に σ は式 （2

−

13 ）の第二式に対 応す る全 応力ベ ク トル で あ り

，

∂

E7

／∂

T ，

∂町 ／∂

T

は式 （3

−

2）

，

（

3−4

）の温 度に関す る

1

回微分 で あ る

。

　平 面 応力場に お け る塑性応 カ

ー

ひずみマ トリックス 　面 内 回転 剛 性に関す る応 力σ ψを含む よ うに von 　

Mis−

es の降伏条件を拡張す る。 　 　　∫2

＝

ak

−

a。ay ＋茜＋3 痴 ＋

3

品

＝i

’

……

（3

−

13） た だ し

，

σψ に関す る弾 性定 数 は せ ん 断弾 性 係 数である の で

，

rxy に準 ずる。　

f

の勾配 は

　　

　

、

驀

、

一

，

li

　

L

・ax

−

_{ay ・ a} 。

一

・ax ・ T。 。　6・・」 　 　　　 　　　 　　 　

”…

’

…’

’

’

’

’

’

’

”一”・

・

・

・

…

　

曾

・

・

…

　（

3−

14） で あり

，

塑性応 カ

ー

ひずみマ ト リッ クス は式 （2

−

7）よ り

嶋

謄

齢 ∴

］

騰難

il

；

_亅

『

・

・

・

…



『

r…



r・

一・

・

…



マ

・

・

・

・

…



一・

・

_（3

−

_15） となる

。

こ こ に 　 　　

S

，

；E

，（σ

S

＋レ，σ多）／（

1一

レ与） 　 　　

S

，

＝

E，砺 妊＋σ

O

／（

1−

v；）

　　　Ss＝

ETτを_y／（1＋ VT）

，

　s

、

＝Er

σ缶／（

1

十h）

　　　

s

一

告

・・

Ht

_＋

s

耐 蹄 ・s・・

ly

＋ ・踊 　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

r・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（3

−

16） であ る

。

塑 性 状 態 を持 続する か どうか は相 当塑 性ひずみ 増分

A

ε’ の正 負で検 定する

。

　　　

亙

・

一

（s、A・

9

・s、A・

s

・

s

，

A

・

9

，＋

s

．酬

嶋

・

）

　 　 　 　

・

………・

・

…………

（3

−

17） こ こに 　 　 　△εσ

＝

△ε

一

△εL △εc

−

△ε旱

・

……・

………・

（3

−

18｝ N工 工

一

Eleotronio _Library

係数 βは

A

ερ≧0の と き1

，A

εP＜0の と き

0

と な る

。

　温度 変化に よ る相 当応 力の修 正

　

図

3−5

に示す よ う に n

− 1

ス テップの温 度

Tn

−

1 _の も とで あ る層が塑性状態にあり， その と きの相 当 応 力が un

”

’ で あ る と す る と， それ に対 応する相 当塑性ひず み ερ π

一

L は

　　　

Epn

−

t

＝

（万π

一

1

一

σ猛｝1）／

HM

−

1

・

…

　t−・

・

・

・

・

・

…

　

t…

　

t

（

3−19

） であ る。 こ こ にσ翻 は温度 Tn

齟

1 に お け る降 伏 応 力度で あ る。 次に n ス テップの増 分 計 算 を開 始 する と き

，

温 度は

Tn

に変 化す る

。

こ こで は n

−

1ス テッ プと n ス

　　　　　　　 の

テップの相 当塑性ひずみ が等し い とし て n ステ ッ フの 増分計算開始時の_相当 応 力丁 を定 義 する。

　　　

r

＝ _σ雪_。＋

H

’

？ 胴

・

……・

…一 ・

…………

（

3−20

） こ こ に_， σ_鼾お よ び H

’

n は それぞれ n ス テ ップに お ける 降 伏 応 力 度 とひずみ硬 化 率で ある。 　 §

4．

高 温で の基 本 性 状に関 す る解 析 手 法の適 用 性 　 本解析法の_精度

・

適 用 性を高 温 時の材料特 性の_関数モ デ ルを再 現し た例 題 と比 較 することにより検 証す る

。

解 析対 象は関数モ デル の計 算 を容 易にするた めに平 板よ り 構 成さ れ る薄 肉矩形断面部 材とする

。

B ／

t

・ ＝5 ，　

L

／

B

＝

3

と す る

。

こ こ に

B

は全 幅，

t

は板 厚そ し て

L

は材 長 である

。

降 伏 応 力 度 σv は 2

．

4　t／cmZ である

。

　 4

．

1 面内性状 　

4．1．

1　 熱ひずみ 　 熱ひずみ増 分による等 価 外 力の妥 当 性 を 検 討す る た め に_，非 定 常 状 態に おける無 載 荷 片 持 部 材の解 析 を行っ た

。

断 面 方 向 と平 面 方 向の温 度 分 布 を

一

様とし， 初期温度を 藻t

’

s° て 　 匹251

．

OO0

．

7Eo

．

50a

、

2s 　 　 　 　 　o

’

OB

．

　 　 　 T（XlO2

°

C）

Fig

．

4−1

　Thermal　expansio ロ as　a　function　of　temperature

0

　

　

　

　

　

0 　 　 　 　 3

（

の

9x て 2

、

O 跏

，

o o

・

_s．

Fig

．

4

−

2 　 ！

・

D　 　　 　　る の 　 　 　　 　　6

コ

ロ　　 　 　　e

コ

ロ 　 　 　 　置（min _｝

Creep　strain insteady state

（

訳

〕

 

．

D o

．

s 　 ロ

・

9

．

　 　 　 　T（Xloz

’

C）

Fig

．

4

−

3　

Creep

　stTain 　intransient　state

舗 £ 暮 丶 ご   DO

監

5

、

0 　 　D

’

_B

，

_{0　 　 2}

．

_{0　 　 4}

、

_{0　 　 6}

．

_O 　 　 　 　T（X102 ℃）

Fig

_．

₄

−

₄Ther皿a 呈 stress　with 　c【eep　strain

0℃ と す る

。

図 4

−1

は熱ひずみと 温 度 との関 係であ る

。

実 線は式 （

3−

5 ）か ら計 算され た曲線， ○は解析結 果で あ る。 解析結果は熱ひずみが 非 線 形に増 大し， 750℃

〜

860℃ で止まっ た後 再 び 増 大する モ デル によ く追 随して いる。 　

4．1．

2

　ク リ

ー

プひずみ 　ク リ

ー

プひずみ増分 に よ る等価 外 力の妥 当 性 を検 討す るために

，

まず高 温 定 常状態に お け る

一

定 引張荷重を受 ける場 合につ い て解析し た

。

図

4−2

は全ひずみ と時間と の 関 係である

。

実

纏

は第 2 期ク リ

ー

プひずみ を表す式 （3

−

6）で あ り

，

○は解 析 結 果で あ る。 500℃ と

600

℃ につ い て引 張 応 力を変 化さ せ た。 解析は初期載荷 時の弾 性ひずみ

，

時 間増 分に対す る ク リ

ー

プひずみの線 形増 加 などにおい て モデル式を十 分に再 現して いる。

　

次に_， 非 定 常 状 態にお け る等価外 力の妥 当性を検討し た

。

図4

−

3は縦 軸に ク リ

ー

プひずみ

，

横軸に温度を示す。

一

_{定 引 張 応 力をO}

_．

_5t／cm2

_，

_{温度上 昇速 度}を

5

℃ _／min と し た。 温 度 増 分を

50，20，10

℃ と し た場合の式 （

3−6

） の曲 線 をそれぞれ破 線

，一

点鎖線お よび実線で示す。 温 度 増 分 が小さくな るにつ _{れ クリ}

ー

プひ_ずみ増 分が減 少 す る傾 向 を示しな がら収 束 する。 実 現 象で は時 間 変 化は連 続であり

，

温度増分 は無限小であ る

。

○は解 析 結果で あ る が

，

本 解 析では_解を収束さ せ る ために時間増分 を小さ く と る必 要が あ り， 実 線よ り温 度 増 分が小さい ことを考 慮 すると よ く対 応 して いる

。

　 4

．

1

．

3 熱 応 力とクリ

ー

プひず み 　板 厚

・

長さ方 向と も

一

様温度分布の_{非 定常状}態に おい

一 97 一

NII-Electronic Library Service 0

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　 0 ユ 　 　 　

　

　

　

　

　 　

　

ヱ £ 』

【

x

）

ミ

_。

3 L

、

　 　 　 ロ

『

_巳 　 　 　 　Te （XIO2 ℃｝

Fig

．

4

−

5　Deflection　of　beam　applied 　_gradiellt　temperature

て

，

変 形 拘 束 を受 ける場 合 を解 析 する。 解 析モデル は両 端 固定 支 持さ れ

，

座 屈を生じ ない。 図4

−

4は部 材 端 部に 生じ る反 力に対 する平 均 応 力と温 度との関 係である

。

破 線は温 度

T

の と きに生じ る熱ひずみ ♂ より求 めた熱 応 力 σT

＝

ETεT を示し

，

実 線は弾 性 解 析 結 果である。 温 度 の上昇と ともに熱 応 力が増 大し

，

縦 弾 性 係 数の低 下に よ り除々 に応 力 増 加 が 小さくな る

。

450

°

C

以 上にな るとク リ

ー

プひずみが発 生 するが_， こ こ では温 度 上 昇 速 度 を 5℃_／min とし た

。

応 力は温 度上昇に対 し て急 激に低下 し

，

応 力レベ ル の減 少に よ り500℃ 当た りか ら緩やか に低 下 する

。一

点 鎖 線は弾 塑 性 解 析 結 果で ある

。

降 伏 後

，

温 度の上 昇に伴う熱 応 力は ひずみ硬 化の影 響 でわずか に 増 加す るが， 450℃ を超えると応 力 緩 和 が 起き， 温度の

．

．

ヒ昇につ れ弾 性 解 析 結 果と同じ経 路 をたどるよ うにな る

。

　

4．

2

　曲げ性 状 　長さ方 向

一

様温度分布の高 温 非 定 常 状 態にお け る無 載 荷

・

無 拘束 部 材の断 面方 向 線形 温度 勾配によ る た わ み 性 状を 調べ _る

。

_{部 材形状をこ こ で は}

B

_／

t＝3，L

_／

B ＝5

_と し た

。

図4

−

5はスパ ン中央の た わ み と上 下面の温度差と の_{関 係}であ る

。

断 面方向の温度が線形変化 す る 場 合の_梁 中央の た わ み は次 式と な る2］］ e 　　　Wc／

L

＝ εTL ／（8　t＞

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tt・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（4

−

1 ） こ こ に

，

εTは 図 4

−

5の挿入 図 に 示 す表面 温度 丁。に対 応 す る熱ひずみで あ る。 式 （

4−1

）は線膨張 係数を

一

定と して_求ま る式であ る が

，

図4

−

1に示す よ うに

_断

面 方 向の 線 形 温 度変化に対す る熱ひずみの _非線形性は小さ く

，

こ こ で は断 面方 向に対す る熱ひずみ分布を線 形と仮定し た。 熱ひずみ が

一

定と な る750DC 以上で は解 析結果の み を 示 す

。

本 解 析 法 は 断 面 方 向の 温 度 差に よ る 部 材の変 形 性 状につ いてもよ く追 随し ている

。

　4

．

3　応 カ

ー

ひずみ関 係 　高温定常 状態にお ける応 カ

ー

ひずみ関係を調べ るた め に

_，

こ こで はひずみ速度 制

御

を用い る

。

文献 10 ）に示 さ れ る ひずみ速 度は

2

×

10

−

3

−−200

×

IO

−

3 _（

1

／min _）の範 囲で あり

，

ク リ

ー

プひずみ の影 響は ほと ん どな いと言わ れてい る

。

こ こ で はひず み 速度と して

2

×

10

−

3

，

10

×

10

−

3

，

50XlO

−

3 （1／min _）を 採 り_， ク リ

ー

プひずみ が現れ る 500QC以上につ い て検 討し た。 図4

−

6に応 カ

ー

ひずみ関

一

₉₈

0 ♂

丶

占 o

．

1 O

、

5 口

．

2 　 　 　 O

・

9

．

0　　 10

．

0　 　20

．

0　　 30

．

0　 　 40

．

O 　 　 　 　εT／εy

Fig

_．

₄₋₆

Stress

−

strain　curves 　at 　high　temperature

係を示す

。

ひずみ速 度が無 限 大の場 合に は応 カ

ー

ひずみ 関 係は破 線 と なる

。

ひずみ速 度 が 小 さ く な るに従い ク リ

ー

プひずみが大き く な り， 同

一

_{耐 力に対す る全ひずみ} が大き く な る

。

700_，800℃ に お い て i

＝

2×10

−

a　_（1／min _） の場 合， ひずみ の増 大に伴い応 力は材料が降伏す る以前 に除々 に低 下する

。

ま た

，

ξ

＝

10× 10

−

3 （1／min _＞の場 合， 材 料は降伏 するが_， ひずみ硬 化に よ り応力が

．

ヒ昇 するに 従い クリ

ー

プひずみが大き く な り応 力度が低 下す る

。

ひ ずみ速 度を

一

定に し た引 張 試 験 結果におい て

，

高温で ひ ずみ速 度が小さい場 合に は最 大 耐 力 を有す る応 カ

ー

ひず み関 係が見 られ る が

，

こ の場 合には クリ

ー

プひずみ が支 配 的に なっ て い る

。

　 §5

．

実 験 結 果 との比 較 　 5

．

1　平 板 有 限 要 素の部 材 断 面へ の モ デル化 　本 解 析 法の妥 当 性を実 験との比較に よ り検 討する上で 平板の曲 げや座 屈に_関する_加熱実験は ほ と ん ど み られな い ので

，

部 材の実 験 結果 との比較を行う。 　

H

形 部 材 断 面を 平板 有限 要素の 矩形 断 面で表す

。

実 験ZZ，_{で は} 横座 屈が生じて いないの で断面 性 能の等 価 性 を 強 軸 まわ り と す る

。

板 厚 を部 材 成と

一

致さ せ

，

部 材 成 方 向に断 面分割する

。

矩形 断 面の幅を

H

形 断面の _幅とす る と_， ウェ ブの幅が ウェ ブ板 厚

tw

か らフ ランジ幅

8

に拡 大される た め， 断 面 性 能の等 価 性は ウェ ブにつ い て検 討 する

。

等 価 縦 弾 性 係 数

E

は軸力のつ り合いか ら 　 　　

E ＝AwEIAw ・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

（5

−

1） と な る

。

こ こに

，Aw

と

Aw

は そ れ ぞ れ板厚 twとB の ウェ ブ 断 面 積で あ る

。

ウェ ブの 等価 降 伏 応 力 度iwv は ウェ ブの 降伏 応力度 σ_ua に対 応 する降 伏ひず み度が等し いと す る。 　 　　iurv

＝

Awawy／Aw

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

・

・

・

・

・

…

　

t・

・

・

・

・

・

・

…

　（5

−

2） 　モデル化の妥 当 性 を 検 証 す る た めに

，

自由 端に

一

定集 中荷 重 を受け る片 持 梁の高温非 定常状態で の弾 塑 性 挙 動 を解 析 する

。

部 材 断 面 形 状

・

寸 法

，

要素分割を図5

−・

1の 挿入 図に示 す

。

鉛 直荷重は降 伏 荷重の O

．

6倍

，

温度上 昇 速 度は 1

．

5℃ノmin で あ る

。

図5

−

1は自由端の鉛 直 変 位 を材 長で除した た わ みと温 度 との関 係で あ る

。

実 線は各 温 度の _{縦 弾 性}係 数 を 用い て計 算し た弾 性た わみ であり

，

N工 工

一

Eleotronio _Library

0 　

　

　

　 　

　

　

　

口

　 　 　 　 　 6

（

巳 ε 3 4

．

0 2

、

o D

’

_E

、

_D Fig

．

5

−1

　 2　 ロ　　 　 　　l

．

o　 　　 　 　6

．

o　 　　 　　B

．

o 　 　 　 T〔XlO2 ℃｝

Deflecti〔m　_of　canti蓋_ever　

beam

○は解 析結果である

。

_●は降伏の 開始を示 す

。

こ れ よ り 部 材 断 面の モ デル化の妥 当 性が示 された。 　5

．

2　 梁の変 形 性 状 　両 端 単 純 支持 梁の 4点 定 荷 重 載 荷の実 験 結果 と 比較す る

。

鋼 材の 温度分布測 定カ所と温 度

一

時 間 曲 線 を図

5−2

に示 す。 断 面 方 向の温 度 分 布を 上下フランジ

，

ウェ ブ内 で そ れ ぞ れ

一

様と し た。 長さ方 向は 1断 面 計 測の ため

一

様 温 度 分 布と した。 解 析 対 象は対 称 性 を考 慮して長さの 1／2と し

，

部 材 断 面 形 状

・

寸 法および要 素 分 割 を 図5

−

3 の挿 入 図に示 す

。

降 伏 応 力 度は 2

．

　6　t_／c皿2

，

縦 弾 性 係 数 は 2100　t_／cm2 であり

，

ウェ ブの等 価 降 伏 応 力 度と等価 縦 弾 性 係 数はそれ ぞ れの O

．

11t／cma と90

．

7t／cm2 で あ る。 鉛 直荷重と降伏 荷 重の比は 0

．

58であ る。 図5

−

3は た わ み

一

時 間 曲 線であり

，

ス パ ン中 央お よ び材 端か ら ひ0

・

o も

三

5

’

° 』 5

．

o4

、

o2

．

0o

』

_B．

e Fig

．

5

−

2 5

・

o　　　 LO

．

o 　　　 Is

．

o　　　 7 ロ

．

e　　　2sゆ 　 　 　 ホ（min ）

Su・face　te皿perat皿re　ol　beam

9

重゜

・

° 管 。

、

D

謡

　 6

．

o4

．

o2

．

Do

’

_B．

。

L

／4の位置に おける た わ み を示す。 線が実験 結 果

，

プ ロ ッ トが解 析 結 果である

。

時 間の経 過に従い解 析 結果の 方が や や大きな値で あるが

，

両 者は ほ ぼ 同様な 経 路で た わみが増 大して いる。 　次に連 続 梁の_実験結果と 比較す る

。

断面形状お よび降 伏応力 度は単 純 梁の場合と 同 じであ る

。

温度分布 測 定カ 所と温 度

一

時 間曲線を図

5−4

に示す

。

解析モデル に用い る長さ方向の温度分布につ い ては各 支 点 間 ごとに

一

様 と し

，

全 長 を解 析 対 象と し た

。

図 5

−

5は た わみ

一

時 間 曲 線 であ る。 線が実 験結果

，

プロ ッ トが解析結果で あ り， 対 応す る計測位置を 図中に_示す

。

時間経過に伴う た わ み量 の増 加にや や差が あ る が

，

各 点の た わ み相互関 係や増 加 傾 向につ い ては良い対 応を示して いる。 　以上

，

炉 内の温 度 分 布の ば らつ きに よ る梁の長さ方向

，

断 面 方 向の温 度 分 布の変 化が考え ら れ

，

ま た

，

温度分 布 の モ デル化や鋼 材 種

・

製 造工程に よ る 違いな ど を無視し て同じ ク リ

ー

プモ デル を用い て い ること などを考慮す れ ば

，

解 析 結 果は実 験 結 果と良く対 応して いる。 　 §

6．

高 温 時の板 要 素の変 形 性 能 　 6

．

1　定常 状態の局 部座屈 挙 動 　 部 材 構 成 板 要 素の座 屈 性 状を検 討す る。 解 析 対 象は 1 方 向

一

様 変 形 制 御に よる圧 縮 力を受 ける周 辺 単 純 支 持正 方 形 板である

。

パ ラ メ

ー

タ

ー

は幅 厚 比 D／t

＝

48

，

40

，

30

，

温 度 20， 300， 500，600℃ と し， 変 形 制 御の ひずみ速 度 を2×10

−

3

，

50×IO

一

s （1／min ） と した。 平 板 中 央の最 5

．

o　 　 　 エロ ゆ 　 　 　 ユs

コ

ロ　 　 　2o

・

D　 　　2s

・

o ｛・） ・igh・、id， 、p。n 　t（mi・｝ 　Fig

．

5−4

0 　 　

　

　

　 　 　

　

　

　

　

0 　 　 　 　 　 　 　 5 δ 轟

9X

ζ d

．

02

．

o ゜

’

B．

0　 5

、

0　10

．

O　 L5

．

。　200 　25

．

0 　　　（b）且・ft　s・d・ ・p・・ 　 tCmin ｝

Surface　temperature　of　continuous 　

beam

倉6

・

o ざ 　

95

，

0 石　 　 　 4

．

D 3

．

0 2

．

D 1

．

0 0

’

₈

_．

。

　

5

．

O

　

ID

．

0

Fig

．

5

−

3　Deflectionof 　 simply 　 　 　 　 cendition

　15

．

0　　　　20

，

0　　　　25

．

0

　 　 　 彦（miの

supported beamunder 　Iire

　

6

−

ロ 暮 う 　 5

．

05 § 　 4

．

o 3

．

0 2

．

0 1

．

0

　　

0

’

巳．

0

　

5

．

0

　

10

．

D

　

L5

．

0

　

20

．

0

　

25

．

。 　 　 　 t〔min ）

Fig

．

5

−

5　Denection　of　cont 孟nuous 　beam　under 　fire　cond 重tion

NII-Electronic Library Service ♂1

・

！ ） ！

．

0

．

e o

．

6 0

，

4 o

．

2 0

’

_巳

．

_O L

。

　 2

．

。

　 3

、

。

　

、

．

。

　 5

．

0 　 　 　 　 　（a_｝D_／t

罵

48‘／ε

響

ミレ 1

．

o

．

e e

．

6 0

．

4 o

、

2 8 丶 bOL D

．

6 o

．

6 04 0

．

2 　 　

゜

’

B　 　 　　 　 　　 　　 　 、D　 5

、

。　 　　 o

’

_B

．

　 　 　　 　 　　 ｛b）　D／t

＝

40　　　　　εノε

”

Fig

．

6

−

1Plate　buck［ing　at　constant 　temperature

　 　 　 4

．

o　 　 　 5

．

o 〔

・

） D／置

＝

30　 　 ・〆・， 大 初期た わ み は Wn／t

＝

0

．

1と して境界条 件を満 足す る 半 波の三角 関 数で与えた。 対 称 性を考慮 して解 析モ デル を平 板の 1／4

，

要 素 分 割 数を6×6と し た。 　図6

−

1は

，

_常温に おける 降伏応力度 a，nT とそれに対 応す る降 伏ひずみ度 ε_y。T で無 次 元 化し た応 カ

ー

ひず み 関 係で ある。 応 力は載 荷 辺に おける平 均 値である。 破 線 は各 温 度に お ける応 カ

ー

ひずみ関 係モ デルを示す

。

D／t

＝

₄₈ ，40は各 温 度にお ける降 伏 応 力度に対し て それぞれ 低い値で最 大 耐 力に至る が_， 高 温の方が最 大 耐 力は各 温 度に お ける降伏 応 力 度に近づき

，

耐 力低 下 勾 配は緩や か に な る

。

500_，600℃ に お い て ひずみ速 度 2×10

−

3（1／min _） と50×IO

−

3 （1／min ＞の差が変 形 性 状に及ぼす 影 響はあ ま りみ られ な い

。

こ れ は図4

−

6に見られるように 500

，

600℃ で は降 伏ひずみ に対す る ひずみ量 が大き く な ら な いとひずみ速 度の影 響が顕 著と な ら ないた めであ る。 　6

．

2　非 定 常 状 態の局 部 座 屈 挙 動 　伸び_変形 を完 全 拘 束し た場 合に発 生す る熱 応 力によ る 周 辺 単 純 支 持 正 方 形 板の座 屈 挙 動 を検 討 する。 平 板の面 内 変 形に対する境 界 条 件は相 対する 2辺を拘 束

，

他の 2 辺 を 自由と した

。

し たがっ て熱 応 力は拘 束2辺の直 交 方 向に発 生す る

。

パ ラ メ

ー

タ

ー

を幅 厚 比

P

〃

皿

48

，

40

_，30，

初 期た わみ ωe／t

＝

0

．

1とし， 座 屈し な い もの に対して は w。／t

−

Oと し た。 温 度 上 昇 速 度は

一

定， 温 度 分 布は 平面 方向

・

断 面方向とも

一

様である

。

常 温にお け る降 伏 応 力度と縦 弾 性 係 数は そ れぞ れ 2

．

4　t／crnz_と2100　t_／cm2 で あ る。 　図6

−

2は反 力と温 度の関 係 を示し た もの であ る。 縦 軸 は反 力を全 断 面で除し た応 力 度で あ る。 △

，

［コ

，

○は弾 塑 性 座 屈 挙 動

，

＋は弾 性 座 屈 挙 動の_{解析結 果}で あ り

，

実 線は熱ひずみ に対 応する弾 性 熱 応 力の計算 値で あ る。 温 度が高く な るに従い弾 性 座 屈する場 合の_{拘 束}辺 に生じ る 反力は座屈し ない場 合の反 力に比べ _除々 に低く な る

。

弾 塑性座 屈す る場 合

，

幅 厚 比48で は 90℃ で最 大反 力 を 生 じ

，

平板 上下 面か らの塑性 領 域の進 行により温度の上 昇と と も に除々に反 力は減 少す る。 幅 厚 比が小さ く な る と最大反 力が上 昇し

，

その点に お ける温 度も高く な る。 幅 厚比

30

の もの は最 大 反 力 後の反 力 減少勾配は_他に比 べて緩や かであ り

，

幅 厚 比 を 小 さ くする ことに よ り板要 素の面内抵抗を維持する温 度を 上げる こ と が で き る

。

図 6

−

3は図6

−

2の平 板に対 応す るそれぞれの板 中 央の_{最 大}

雪

5

層

゜

篭

　 ‘

．

3

．

o 2

．

1

．

o

’

_B．

Fig

_．

₅

−

₂ 　 　 　 ら

．

o 　 　 　 T（Xloz ℃ ）

The皿 at 　buckling　behavier

“

2

　

誉 レ i

、

D

．

5 0

・

_S

_、

0Flg

．

6

−

3 【

．

0　　　 　　2

．

0　　 　　　3

．

0　　　 　　4

．

O 　 　 　 T （Xl（声

゜

C）

Thermal　buckling　def艮ection

一

₁₀₀

一

a5h ♂ 丶

ト

国 嘲 匡 1

、

2 　 　 　 T（XlO2 ℃）

Fig

．

6

−

4　E7／ayrtemperature 　relationship

た わ み と 温度の 関係である。 幅 厚 比が小さ く な る に従い たわ みの急増す る座 屈 発 生 温 度が高く なり

，

幅厚比の低 減は耐 火 性 能の_向上につ _{な が}る。 　6

．

3　変形 性 能

　

変 形能 力 は降 伏 耐 力に対する_{弾性座 屈耐}力の比 a が 大きいほど 向上するZ3Len）。 平 板の 座 屈に関す る任 意 温 度 にお け るα は次 式で表さ れ る。

　

　

　

・

一

咢

「 2

ξ

誓

。，）

・

禽

・

（

1D

）

2

−・

………・

・

6−

・・ ボア ソ ン比の _温度に対する変 化は小さ い の で

，

a の値は E7／σ

。

T が支 配的で あ る

。

式 （3

−

1）

，

（3

−

2） より求ま る ET／　OyT の温 度との _{関 係 を}図6

−

4に示す

。

温 度が高くな るにつ れて

Er

／σ野7が大きく な り， 800℃ で常 温の α の 1

．

5倍に達して お り

，

変形 能 力 向 上に有 利な高 温 特 性 を 示し て いる。 　図6

−

5は

，

図6

−

1の_荷重

一

軸ひずみ曲 線の最 大 耐 力 以 後その耐力の

95

％ ま で耐 力が低 下し た時の ひずみ につ い て

，

そ れ ぞ れの幅 厚 比の常 温で の降 伏 応 力 度に対 応す る降 伏ひずみ度で除した変 形 能 力 （○ ）

，

お よ び各 温 度 ｛2

’

o L

．

5 Lo 6o OD A 66OO

＆

血

ム

OO q）　μ

◎

＝

（

ε0

　

9：

r

〆e 　

．

1／〔c 　o　

，

s／

ε7

，

ム

　ト

止

‘

二

〔E　

。

　

ヨ

ZT

〆

ε，

、

｝／〔

ε．

　

コ

s

／

εy

） 　 　 　 　 O

’

8

．

0　 2

．

0 　 4

．

D　 6

．

0　 8

，

0　 10

．

O 　 　 　 T（×102℃）

Flg

．

6

−

5　Ratio　of　the　deformation　capacity 　to　that　at　rQom 　 　 　 　 temperature ｛1

’

1 1

．

o 　 e 00o 　 　e ゜ 　

8

μ

，

＝

（cr

，

■

、

T

ノσ　

P

）_／〔ti

，

．

K

／σ

，

） 　　 　　D

’

3

．

・　 2

．

r 　、

．

0　 6

．

0 　 8

．

。 　1 。

．

。 　 　 　 T 【

x1Dl

℃ ，

Fig

．

6

−

6　Ratio　of　the　loading　capacity 　to　that　at　room 　tempera

−

　 　 　 　ture で の降伏応 力度に対 応する降 伏ひずみ度で除した変形能 力 （△ _）を示す。 各 幅厚比につ い て それ ぞ れ常 温で の変 形 能 力の比で_示し て あ る

。

任意 温 度にお ける降 伏ひずみ 度は ayT／E，で あ るの で

，

図

6−4

の値の逆 数と な り， 高 温 に な るに従い降 伏ひずみ度は小さ くな る

。

し た がっ て 常温で の降伏ひずみ度に対す る変形能力 評 価は不 利であ る が， こ の場 合におい ても ほ ぼ常温で の変形能 力を保 持 し ている

。

　図6

−

6は

，

各 温 度に お け る最大耐力と降伏応 力 度の比 で_表され る耐 荷 能 力を常温の耐 荷能 力で除 し た もので あ る

。300

°

C

以 上になる とひ_ずみ硬 化勾配が低く な り

，

ま た450℃ 以 上にな る と ク リ

ー

プひずみ が発 生す る の で

，

塑性 化後すぐ に耐 力 低 下しない_{幅 厚}比の小 さい_{板 要 素}に 対して は その特 性は不 利と な る。 し か し

，

同

一

幅厚 比に 対して_各温度に お け る耐荷能力は常 温にお ける耐 荷 能 力 と同 等 以上で あ る

。

　 §

7

．

結　び 　本 論 文は部材構成板要素の火 災 時の力学 性 状 を把 握 す る ための解 析 法を提 示し た もの であ り， 実 験 的に明らか に されて いる高 温での _個々の_材料特性を 温度や時 間を関 数と す るモデル化に よ り常温 に お け る有限要素法に基づ く解 析法の剛性マ ト リックスや節 点 力に導入 し た

。

　解 析 法の妥 当 性 を個々 の_材料特性モ デル に対する再 現 性の精 度に よ り検 証し た。 ま た

，

平板 有 限 要 素 を部 材に 置 換す る こ とにより梁 部 材の 実験結果 と比 較し

，

本 解 析 法により火 災 時の実 挙動を追 跡で き ることを示 し た

。

　さ らに

，

周 辺単純 支持正方形板の_高温 時の力 学 性 状に つ い て検 討し_， 次の よ う な結 果を得た

。

幅厚 比 を低 減す れ ば局 部 座 屈 発 生 温 度が 上昇 し耐 力 低 下勾配

．

も緩やか に な る

。

各 温 度にお け る応 カ

ー

ひずみ関 係に着 目すれば

，

変 形 性 能は常 温 時の変 形 性 能以 上であ る

。

　 謝 　 辞 　本 研 究は

，

著 者がフ ラン ス_{鋼 構}造 技 術 研 究 （

Centre

Technique　Industriel　

de

　

la

　

Construction

　

Metallique

）

で研 修 中に行っ たもの であ り

，Dr，

　

J

．

　

Kruppa

（

director

ef　Fire

Station

_{）に有 益な御助言と資料}の提供を 受 まし た

。

心 より感 謝 申し上 げ ま す

。

参考 文 献 1） 鈴 木 敏 郎

，

木 村 　 衛

．

古 平 　 章ほか：コ ンクリ

ー

ト充て 　 　ん角 形 鋼 管 柱の耐 火 性 能に関 する実 験 的 研 究

一

定 軸 力 下 　 　に お け る加熱 時挙 動につ い て

一，

日本建築 学会構造系論 　 文 報 告 集

，

第350号

，

pp

．

77

−

85

_，

1985

．

2）小 林 秀 夫

，

上杉 秀 樹

．

斉藤 　光ほ か ：H形鋼 部 材の火災 　 　時の変 形 性 能に関 する実 験 （その 1 実 験 概 要 ） （その2 　 　実験 結果の_{検 討 ）}

，

_{日本 建築 学会関 東支 部研究 報告集}

，

　 pp

．

377

−

384

_，

　1986

．

3）　古村 福 次 郎

，

右田健児

，

安部武雄ほ か ：面 内 圧 縮 荷重を 　 　受ける単

一

鋼 平 板の熱 弾 塑 性ク リ

ー

プ座 屈 挙 動 解 析

，

日 　 本建 築 学会構造系論文報告 集

，

第394号

，

pp

．

141

−

151

，

一

₁₀₁

一