P34 船舶操縦性予測モデルの高度化に関する研究委員会
報告書
委員名簿 氏名 所属名 委員長 安川 宏紀 広島大学大学院 工学研究院 委員 金子 唯明 IHI CSR 推進部 企画 G 委員 一瀬 哲也 今治造船 基本設計 G 船型性能チーム 委員 土岐 直二 愛媛大学大学院 理工学研究科 委員 長谷川 和彦 大阪大学大学院 工学研究科 委員 橋本 博公 大阪大学大学院 工学研究科 委員 片山 徹 大阪府立大学大学院 工学研究科 委員 宮崎 英樹 海上技術安全研究所 流体性能評価系 耐航性能研究 G 委員 古川 芳孝 九州大学大学院 工学研究院 委員 大森 拓也 ジャパンマリンユナイテッド 技術研究所 流体研究 G 委員 牧野 功治 ジャパンマリンユナイテッド 技術研究所 流体研究 G 委員 福井 洋 ジャパンマリンユナイテッド 技術研究所 流体研究 G 委員 寺田 大介 水産総合研究センター 水産工学研究所 委員 三好 潤 水産総合研究センター 水産工学研究所 委員 山下 力蔵 住友重機械マリンエンジニアリング 営業開発本部 性能開発 G 委員 橋詰 泰久 西日本流体技研 委員 田中 進 広島大学大学院 工学研究院 委員 平田 法隆 広島大学大学院 工学研究院 幹事 佐野 将昭 広島大学大学院 工学研究院 委員 芳村 康男 北海道大学大学院 水産科学研究院 委員 岸本 隆 三井造船昭島研究所 事業統括部 技術開発部 委員 黒岩 良太 三菱重工業 技術統括本部 長崎研究所 流体研究室 (所属は本委員会終了時のものである)
活動記録 回 開催日 場所 出席者数(人)※ 発表件数(件) 1 2012. 7.10-11 北海道大学 17 (25) 13 2 2012. 11.28-29 三井造船昭島研究所 16 (18) 12 3 2013. 3.7-8 愛媛大学 14 (16) 16 4 2013. 7.4-5 北海道大学 12 (16) 13 5 2013. 12.3-4 西日本流体技研 15 (17) 12 6 2014. 3.4-5 広島大学 14 (16) 17 ※ ( )書きはオブザーバーを含めた総出席者数
目 次 頁 １．緒 言[安川] 1 ２．横傾斜を考慮した船の操縦運動数学モデル 2.1 従来の３自由度モデルを拡張した数学モデル(モデル１)[芳村] 2 2.2 横揺れ連成影響を考慮した簡便な操縦運動計算モデル(モデル２)[安川] 7 2.3 簡易型 3+1 自由度操縦運動モデル(モデル３)[岸本] 12 ３．横傾斜時の船の操縦流体力特性 3.1 KCS コンテナ船の CMT[芳村] 16 3.2 ２軸１舵フェリーの CMT[芳村] 30 3.3 漁船船型の CMT[芳村] 39 3.4 やせ形船型の CMT[安川] 48 3.5 横傾斜時のやせ形船操縦流体力の CFD 計算[福井] 59 ４．横傾斜を考慮した船の自由航走模型試験ならびに実船試験 4.1 やせ形船の GM 変更時自由航走模型試験(1)[宮崎] 70 4.2 やせ形船の GM 変更時自由航走模型試験(2)[芳村] 77 4.3 ヒール変更時の実船試験[平田] 90 ５．横傾斜を考慮した船の操縦運動シミュレーション計算結果[安川] 5.1 はじめに 96 5.2 計算の概要 96 5.3 計算結果と考察 101 5.4 まとめ 113 ６．操縦流体力係数のデータベース 6.1 微係数データベースによる調査[安川] 114 6.2 船体の主要目のみを用いた流体力微係数の推定式[寺田] 128 6.3 操縦流体力微係数の 2 次モデルと 3 次モデルの比較検討[古川] 133 6.4 浅水域における操縦流体力微係数について[古川] 140 ７．水槽試験技術の進展 7.1 トータルステーションを用いた船位計測について[大森] 151 7.2 回流水槽を用いた針路安定性の検討[橋詰] 160 7.3 Cb シリーズ肥型船の操縦運動[安川] 165
８．結 言[安川] 172
注：[ ]は筆者(敬称略)を意味する。
1． 緒 言
船の操縦運動予測モデルは，日本独自のMMG(maneuvering Modeling Group)モデルと呼ばれるものがベ ースとなっており，平成24 年 3 月に終了した「操縦運動予測モデルの標準化に関する研究委員会」(「標準化 委員会」と略称)において，基本となる操縦運動モデルの標準化を行った。しかしながら，対象とした船は，深 水域を航行する満載状態における肥型船という制約があり，課題を残していた。 本研究委員会では，この制約を外して適用範囲を広げるため，次を実施した。 ① 横傾斜を伴うようなやせ型船の操縦運動予測モデルの構築： 客船やコンテナ船のような比較的 GM の小さな船は，操縦運動と横傾斜運動が連成し，その連成影響は無 視できないことが知られている。横傾斜を伴うようなやせ型船の操縦運動予測モデルを構築するととも に，それに関わる流体力データの収集を行う。特に本研究委員会では，この横傾斜を伴う船舶の予測モデ ルの構築とその検証に，多くの時間が割かれた。 ② 操縦流体力微係数の簡易な推定式の提案と浅水域問題への拡張： 「標準化委員会」で構築したデータベースを元に，船体主要目等を用いた操縦流体力微係数の簡易な推定 式を提案し，精度を確認する。また，港湾のような浅水域においては，深水域における操縦流体力特性と 大きく異なることが知られている。浅水域における操縦流体力のデータ収集を行う。 ③ 最新の水槽試験技術のレビュー： 最新の水槽試験技術をレビューし，整理する。回流水槽を用いた流体力係数の決定に関する妥当性の検討 を行う。 本書の章立てについて説明する。本書は８章からなる。１章では本検討の背景と概要について述べている。 ２章では，モデル１，２，３と略称する３つの横傾斜を伴う船舶の予測モデルについて述べる。モデル１，２， ３の順番でとモデルが簡略化される。実際のシミュレーション計算では，横傾斜時の操縦流体力特性のデータ が必要である。２章では，コンテナ船，２軸１舵のフェリー，漁船等種々の船型についての流体力特性の水槽 試験結果が整理されている。さらには，CFD による計算結果についてもとりまとめられている。４章では，操 縦運動に及ぼす横傾斜との連成影響を，自由航走試験ならびに実船試験によって調査した結果が報告されてい る。これらの結果（特に，自由航走模型試験結果）は，操縦運動のシミュレーション計算の検証データとして も使用できる。５章では，２章で述べるモデル１，２，３というシミュレーション計算法の検証を行う。対象 船は KCS コンテナ船であり，3.1 で述べた流体力特性等を用いて運動シミュレーション計算を行い，計算結 果は4.1 で述べた自由航走模型試験結果と比較する。このような比較により、シミュレーションモデルの精度 が検証できる。６章では，「標準化委員会」で構築したデータベースを元に，船体主要目等を用いた操縦流体 力微係数の簡易な推定式を提案し，精度を確認している。併せて，浅水域における微係数を提示し，データベ ースの拡充を図っている。７章では，まず水槽試験における新しい船位計測技術を紹介する。また，回流水槽 を用いた流体力係数の決定法ならびにCb シリーズ肥型船の自由航走模型試験についての検討結果を示す。８ 章は本研究委員会で得られた成果をまとめている。
２．横傾斜を考慮した船の操縦運動数学モデル 2.1 従来の３自由度モデルを拡張した数学モデル（モデル１） 横傾斜を加えた場合の主船体流体力の表現は種々の方法が提案されている。多くは実験した範囲で適切と考 えられる船体の横流れ速度あるいは横流れ角β，無次元回頭角速度 r'，および横傾斜角φ をパラメータにした 多項式で表現する方式がとられており，そのモデルは多種多様である。本報でも，β，r' およびφ をパラメー タにした多項式を用いるが，実績ある３自由度の操縦運動に使用されるβ，r' の多項式をベースにφ の影響を 合理的に取り入れることを検討する。 2.1.1 運動方程式 運動方程式は，Fig. 2.1.1 に示すような船体重心を原点とし，y 軸を水面に平行，z 軸を鉛直方向にとった座標 系(horizontal body axis)を用いて次式で表す。
(
)
(
)
=
=
=
+
=
−
G G xx G G zz G G G G G G G GK
I
N
r
I
Y
r
u
v
m
X
r
v
u
m
φ
(2.1.1) ただし，m：船体質量 Izz：旋回運動の慣性モーメント Ixx：横揺れ運動の慣性モーメント 右辺の流体力は次式で表現する。
+
=
+
=
+
=
+
=
GS GA G GS GA G GS GA G GS GA GK
K
K
N
N
N
Y
Y
Y
X
X
X
(2.1.2) ここに，添字 A は加速度成分に依存する流体力成分，S は速度成分に依存する定常流体力を表す。加速度に依 存する流体力は
−
−
=
−
=
−
−
=
+
−
=
GA H G xx GA G zz GA G G x G y GA G G y G x GAY
z
J
K
r
J
N
r
u
m
v
m
Y
r
v
m
u
m
X
φ
(2.1.3) ここに， mx：船体前後方向の付加質量 my：船体横方向の付加質量 Jzz：旋回運動の付加慣性モーメント ：横揺れ運動の付加慣性モーメント φ, K ψ, r, N y, v, Y z x, u, X δ hull rudder ○×
Fig. 2.1.1 4DOF 操縦流体力の座標系ただし，(2.1.3)式の roll 方向の流体モーメントは，拘束模型試験を解析した見掛けの z'Hを用いて表現する。速 度に依存する流体力は船体中央における速度成分(u, v, r) で表現する。すなわち
=
−
=
=
=
S GS S G S GS S GS S GSK
K
Y
x
N
N
Y
Y
X
X
(2.1.4) (2.1.2)～(2.1.4)式を(2.1.1)式に代入して，(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
=
+
−
+
−
=
+
=
+
+
+
=
+
−
+
S G G x G y H G xx xx S G S G zz zz S G G x G y S G G y G xK
r
u
m
v
m
z
J
I
Y
x
N
r
J
I
Y
r
u
m
m
v
m
m
X
r
v
m
m
u
m
m
φ
(2.1.5) 上式右辺の速度成分に依存する流体力は MMG の考え方に従って船体，プロペラ，舵の力に分離し，これらに 対応する添字 H, P, R を付して次式で表現する。
+
=
+
=
+
=
+
+
=
R H S R H S R H S P R H SK
K
K
N
N
N
Y
Y
Y
X
X
X
X
(2.1.6) 2.1.2 主船体流体力の数学モデル 主船体に働く流体力は以下のような考え方でモデル化する。ただし，ここでは横流れ速度 v の代わりに横流 れ角β (β=-sin-1(v/U))を用いる。定常旋回においては，右旋回でβ と r' が共にプラスでφ がマイナスになり，逆 に左旋回ではこれらの極性が逆になる。従って，定常旋回状態を想定した場合の上記 3 自由度数学モデルの微 係数のφ に対する修正量は全て|φ|もしくはφ の偶関数となる必要がある。一方，同じβ と r' の組合せでφ の極 性が異なる流体力は，φ もしくはφ の奇関数で表現されるが，この代表的な項が，Y'Hと N'Hの第一項に表れる Y'φφ と N'φφ である。この他に考えられる項としては，左右対称な船型では表れないβと r' の２次の項である。 これらもφ もしくはφ の奇関数で変化すると考えられる。もちろん，これらの項が|φ|もしくはφ の偶関数とな った場合は，前述の左右の定常旋回特性に違いが生じることから，これらの横傾斜角φ対する変化は奇関数で なければならない。以上の検討結果をまとめると，4 自由度の主船体流体力モデルは Table 2.1.1 のようにまと められる。なお，同表の右列には，これらの微係数に対応するβ，r'，φ の３乗非線形微係数を参考までに比較 するが，この中でφ2, βφ, r'φ という項は，上記の力学的観点から採用できない項になる。Table 2.1.1 想定される 4 自由度船体流体力モデルの微係数 ３自由度モデル φ 影響 ４自由度モデル X 本モデル ２乗非線形 1 even 1,|φ| 1,φ2 β, r odd βφ, rφ βφ, rφ β2, βr, r2 even β2, β r, r2, β2|φ|, β r|φ|, r2|φ| β2, β r, r2 β4 even β4, β4|φ| Y,N ３乗非線形 1 odd φ φ, φ2, φ3 β, r even β, r, β |φ|, r|φ| β, r, βφ2, rφ2, β2, β r, r2 odd β2φ, βrφ, r2φ β2φ, βrφ, r2φ βφ, rφ β3, β2r, βr2,r3 even β3, β2r, βr2,r3, β3|φ|,β2r|φ|,βr2|φ|,r3|φ| β3, β2r, βr2,r3 以上の検討から，船体の力の内，X,Y,N は (7)式で計算する。また，K モーメントは z'Hを用いて次式で表現する。 (2.1.7) ただし，
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
−
−
−
=
′
+
′
+
′
+
′
+
′
+
′
+
+
′
+
′
′
+
′
′
+
′
+
′
+
′
+
+
′
+
′
×
=
′
+
′
+
′
+
′
+
′
+
′
+
+
′
+
′
′
+
′
′
+
′
+
′
+
′
−
′
+
+
′
+
′
×
=
+
′
+
′
+
′
+
′
+
′
−
′
+
+
′
+
+
′
×
=
φ
φ
φ
β
φ
β
φ
β
φ
φ
β
φ
β
φ
β
φ
β
φ
φ
ρ
φ
β
φ
β
φ
β
φ
φ
φ
β
φ
β
φ
β
φ
φ
ρ
β
φ
φ
β
φ
β
φ
φ
ρ
β β ββ ββ βββ βββ φ φ β ββφ β β φ βββ β β ββ ββ βββ βββ β ββφ β β φ ββββ ββββ β β ββ ββ 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 4 2 2 0 0 21
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
2
C
B
Y
z
K
r
c
N
r
c
N
r
c
N
c
N
r
N
r
N
N
r
c
N
c
N
N
LdU
N
r
c
Y
r
c
Y
r
c
Y
c
Y
r
Y
r
Y
Y
r
c
m
Y
c
Y
Y
LdU
Y
c
X
r
c
X
r
c
m
X
c
X
c
X
LdU
X
nrrr r rr rr n rr r n r n rr r nr r n H y rrr rr y rr r y r y rr r yr x r y H x xrr rr r x y r x x H
(
)
+
=
=
xx xxJ
I
GM
m
a
B
GM
m
C
g
g
π
2
44 44 (2.1.8) ここに，a は横揺れ減滅曲線の線形係数を示す。 2.1.3 プロペラの流体力モデル プロペラの力は前後方向の推力が主な力であり，直進時の推力減少係数(1-t)を用いて次式で表現する。( )
=
=
−
=
0
0
1
4 2 P P P T PN
Y
n
D
K
t
X
ρ
(2.1.9) ただし，DP：プロペラ直径 n ：プロペラ回転数 KT：推力係数（前進定数 J=(1-w)u/(nDP)の関数） 2 2 1 0 a J a J a KT = + + 1-w：プロペラの有効伴流係数 旋回・斜航が大きくなると(1-w)は 1.0 に近づき推力が減少するが，(1-w)の運動に対する変化は無視する。また， これらは，横傾斜の影響を受けないと取り扱う。 2.1.4 舵の流体力モデル 舵による力とモ－メント XR，YR，NR，KRは，横傾斜による水平成分を考慮して次式で表す。
−
=
′
′
+
′
−
=
′
+
−
=
′
−
−
=
R R R N H H R R N H R N R RY
z
K
F
dU
L
x
a
x
N
F
LdU
a
Y
F
LdU
t
X
φ
δ
ρ
φ
δ
ρ
φ
δ
ρ
cos
cos
2
)
(
cos
cos
2
)
1
(
cos
sin
2
)
1
(
2 2 2 2 (2.1.10) ただし，tR , aH , x'H は舵と船体との干渉係数を表す。また，無次元舵直圧力 F'N は次式で表す。 R R em R Nf
U
Ld
A
F
′
=
α′
2sin
α
(2.1.11) ここに，AR : 舵面積（可動部） fα : 舵単独の直圧力係数の勾配（藤井式:(
=6.13λ(
2.25+λ)
)
λ: 舵のアスペクト比 船速 U で無次元化した舵の有効流速 U'Rと有効流向αRは次式で表す。
′
′
−
−
=
′
+
′
=
′
− R R R R R Ru
v
v
u
U
1 2 2tan
δ
α
(2.1.12) ただし，u'R,v'Rは U'Rの船体前後方向成分と横方向成分を用い，横揺れ角速度を考慮して次式で表す。(
)
{
}
(
)
{
}
{
(
)
}
+
′
′
−
−
≅
+
′
′
+
′
=
′
−
+
−
+
+
−
=
′
U
z
l
r
U
z
l
r
v
v
J
K
w
u
R R R R R R R T Rφ
β
γ
φ
γ
η
π
κ
η
ε
)
1
(
1
/
8
1
1
)
1
(
2 2 (2.1.13) ここに，η=DP /H, （H：舵高さ） κ = kx/ε,（kx：プロペラ後流の増速率） ε：有効伴流係数比(
=(
1−wR) (
1−w)
)
γR：船体の整流係数 l’R：旋回角速度に対する係数 ただし，整流係数の横傾斜による変化は次式 ( )(
φ
)
γ
γ
R=
Rφ=01
+
c
γ (2.1.14) と表現する。これ以外の干渉係数は横傾斜によらず一定とした。 参考文献 (1) 芳村康男，福井 洋，横田大武，矢野大行，横傾斜を含む４自由度操縦運動数学モデルの検討，日本船 舶海洋工学会講演会論文集，16, p.17-20, (2013)¾º¾
横揺れ連成影響を考慮した簡便な操縦運動計算モデル（モデル２）
横揺れ連成影響を考慮した操縦運動計算モデルが，芳村等 によって提案されている。しかし，そこ で提案されている流体力モデルの係数の数は非常に多く，それらを拘束模型試験によって決定するには， ヒール角を変更させた膨大な試験が必要である。ここでは，簡便に横揺れ連成影響が考慮できる操縦運動 計算モデルについて考える。 基本的なアイデアは次の通りである。 従来からの自由度運動方程式による操縦運動シミュレーションモデルをベースとする。そのため に必要な流体力特性は拘束模型試験により把握する。ここまでは従来と同じ。 横揺れに関する流体力特性，さらには船体微係数における横揺れの影響は，既存のデータを元に推 定する。そして，それを織り込んで，自由度の運動方程式を数値的に解き操縦運動を求める。 ¾º¾º½基礎仮定と座標系
定式化にあたり，次のような仮定を設ける。 船は剛体である。 流体力は，準定常的に取り扱える。 船速は比較的遅い軸舵船とする自由表面影響が顕著な高速艇は対象としない。 舵角やプロペラ回転数は与えられる。トルクリッチは考えない。 前進速度を有する操縦運動を考え，離着桟運動その場旋回や横移動等やプロペラ逆転停止運動は 扱わない。 X0 Y0 O U −vm u o y z x y o r φφφφ ψ ψψ ψ ββββ δδδδ G G に本論文で使用する座標系を示す。空間に固定された座標系 を考え， 平面 を静水面に一致させる。 軸は鉛直下方にとる。さらに，船体水面固定座標系 を考える。船の船首側に軸，横方向に軸をとり，鉛直下向きに軸をとる。原点は船のミドシップ位置にとり， その高さ位置は静水面上にあるものとする。従って，平面は静水面に一致する。 軸に対し，軸 とのなす角を方位 と定義する。また，ロール角をとし，船を後方から見て時計回り方向を正とする。 船体水面固定座標系のならびに軸方向の重心位置における速度成分をそれぞれ ならびに ，軸ま わりの回頭角速度を とし， と定義する。 船の重心位置は，船体水面固定座標系において， にあるとする。そのとき，原点位置 での横方向速度成分 は，重心位置での速度成分 を用いて，次のように表される。 原点位置での斜航角は次式で表される。 また，合成された速度 は，次で定義される。 ¾º¾º¾
運動方程式
船体水面固定座標系において，船の操縦運動 に関する解くべき運動方程式は次 のように表される 。 ! " # " $ # " " % ここで，は船の質量， は重心周りの慣性モーメント， は相乗積モーメントである。 はそれぞれ重心に作用する前後力と横力， はそれぞれ 軸，軸まわりのモーメントである。式 中 は時間に関する常微分を意味する。未知数は，前進速度成分 ，横方向速度成分 ，回頭角速度 ， ロール角のつである。上のような運動方程式は，ヨットのシミュレーションモデル として使用 されている。 この式は， 等が含まれており，面倒である。そこで， と仮定する。すると，次の ように式が簡略化される。この式は，船体固定座標系における運動方程式と見かけ上同じである。 # & &において，を用いて を消去して， に関する運動方程式とすると次式が得られる。 #右辺の外力の項は，流体の慣性力を考慮して，それらを船体直立時の値で近似すると，次のように表す ことができる。 # # # はいわゆる付加質量項を除いた前後力， は付加質量項を除いた横力， は付加質量項を除いたミドシッ プまわりの回頭モーメント， は付加質量項を除いた軸まわりのロールモーメントである。 は 間の付加質量連成項を意味する。ここでは，簡略化のため，次のように仮定する。 以上をまとめると次のようになる。 # # # ! 本論文では，この運動方程式を基礎とする。 ¾º¾º¿
流体力の表示
は次の形で表す。 $ 添え字 !はそれぞれ船体，舵，プロペラを意味する。 は船体に作用する横力の着力点高さ， は操舵横力の着力点高さである。はメタセンター高さである。 は横揺れの減衰係数である。 ´½µ 主船体に働く流体力 主船体に作用する流体力は，次のように表示する。 "# ¼ ¼ ¼ "# ¼ ¼ ¼ "# ¼ ¼ ¼ %式中，"は水の密度，#は船長，は喫水である。 ¼ は無次元回頭角速度 #である。 ¼ ¼ ¼ は次のように表す。 ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ & ¼ はを含めた次形式 ¼ と ¼ はを含めた次 次形式で表している。式中， ¼ は直進時の 抵抗係数， ¼ ¼ ¼ 等は操縦流体力微係数である。 ´¾µ プロペラによる流体力 プロペラによる流体力は次のように表す。 $ ' は推力減少率である。そのとき，プロペラが発生する推力$ は次式で表される。 $ "% & ここで，& はプロペラ直径である。プロペラ推力の単独特性 は次式で表す。 ' ' ' ただし，' ' ' はプロペラ推力の単独特性を表す係数である。プロペラに関する前進係数 によって 表す。 ( % & 式中の( は有効伴流率であり，プロペラ位置での操縦運動による幾何学的な流入角 の関数として，次 のように表す。 ( ( ( () ) ( ただし， ¼ ¼ ¼ ¼ である。 ¼ は船長 #で無次元化されたプロペラの前後位置座標， ¼ は 深さ方向の座標位置である。また，( は直進時の有効伴流率， ( は最小の有効伴流率， ) は特性 を表す定数である。 ´¿µ 舵による流体力 操舵によって発生する流体力 は具体的に次のように表す。 Æ" "Æ" "Æ"
式中，* は舵面積， + は舵の舵直圧力勾配係数である。 は舵への流入速度， は舵への流入角であ る。そのとき， と は次式で表される。 $ Æ Æ % は舵に流入する速度成分， はプロペラ後流中での横方向速度成分である。 は舵位置での船の操縦運 動による幾何学的な流入角 に整流効果を表す係数 , を導入した式で表す。なお， -¼ ¼ ¼ ¼ で表される。 , & は次式を用いる。 . ( / 0 & 1 / ' .は舵位置とプロペラ位置での伴流係数の比を意味する。0は実験定数，/はプロペラ直径& と舵高さ の比である。
参考文献
芳村康男，福井 洋，横田大武，矢野大行：横傾斜を含む４自由度操縦運動数学モデルの検討，日本 船舶海洋工学会講演会論文集 第$号論文番号*+,*+! 浜本剛実，金 潤洙：波浪中の操縦運動を記述する新しい座標系とその運動方程式，日本造船学会論 文集 第%号 ''，)) '+ 増山 豊，中村一郎，多田納久義，高木 健，宮川尚之：外洋セーリングヨットの実船性能第報：定 常帆走性能と波浪中運動性能日本造船学会論文集 第%号'')) '+$ 増山 豊，中村一郎，多田納久義，坂口一夫，兼清 忠：外洋セーリングヨットの実船性能第報：操 縦性能とタッキング性能日本造船学会論文集 第%号 '')) %%+&&2.3 簡易型 3+1 自由度操縦運動モデル（モデル３）
本節では、平面内で Surge, Sway, Yaw の連成運動を表現する従来の 3 自由度操縦運動モデルに対して、付加 的に横傾斜影響を導入した簡易型 3+1 自由度操縦運動モデルについて記述する。本モデルは、図 2-1 に示す座 標系（船体水面固定座標系）の下で、主船体のx軸まわりの慣性モーメントI および横傾斜角加速度 p を導xx 入し、次に示す運動方程式を基本として構成される。
(
)
(
)
+ = ⋅ − ⋅ + = ⋅ + = + ⋅ + + = − ⋅ R H G xx R H zz R H R P H K K z mur p I N N r I Y Y ur v m X X X vr u m (1) 図 2-1 座標系（船体水面固定座標系）x, X
y, Y
r, N
U
u
-v
β
δ
G
φ
z
y
o
G
z
Hψ
z
Gz
R(1)式右辺の主船体に働く主船体操縦流体力の表現は、以下のように表される。
( )
( )
⋅ − ⋅ − − − = × ′ = × ′ = × ′ = H H D xx H PP H H PP H H PP H H z Y GZ W p N p J K dU L N N dU L Y Y dU L X X φ ρ ρ ρ 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 (2)( )
(
)
′ + ′ ⋅ ′ + ′ ′ ′ ′ + ′ ′ ′ ′ + ′ ′ ′ ′ + ′ ′ ′ ′ + ′ ′ + ′ ′ + ′ ′ − = ′ ′ + ′ ′ ′ ′ + ′ ′ ′ ′ + ′ ′ ′ ′ + ′ ′ ′ ′ + ′ ′ + ′ ′ + ′ ′ ′ − ′ ′ − = ′ ′ ′ ′ + ′ ′ ′ + ′ ′ ′ + ′ + ′ + ′ ′ − = ′ HR G H vrr vvr rrr vvv r v zz H HR vvr vvr rrr vvv r v x y H rr vv vr y x H N x Y r r v N r v v N r r r N v v v N r N v N r J N Y r r v Y r v v Y r r r Y v v v Y r Y v Y r u m v m Y r r X v v X r v X m Fn X u m X (3) ただし、 u′ ： 前後方向（x軸方向）速度の無次元値（=uU ） v′ 横方向（ y 軸方向）速度の無次元値（=vU） r′ ： 回頭角速度の無次元値（=r⋅LPP U ） xx J ： x軸まわりの付加慣性モーメント p ： 横揺れ角速度( )
p ND ： 船体の横揺れ減衰モーメント( )
φ GZ W , ： 船体の排水重量および横傾斜角φにおける復原挺 H z ： 水面から横力Y の着力点までの距離（ z 軸方向） H G x′ ： 船体中央～重心位置前後方向距離の無次元値（=xG LPP） HR HR N Y′ , ′ ： 主船体操縦流体力に及ぼす横傾斜影響 また、主船体操縦流体力に及ぼす横傾斜影響YHR′ , NHR′ については、平野ら[1]の考え方に従い、次式により 表現した。 ′ ⋅ ′ + ′ ⋅ ′ + ⋅ ′ = ′ ′ ⋅ ′ + ′ ⋅ ′ + ⋅ ′ = ′ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ r N v N N N r Y v Y Y Y r v HR r v HR (4) 次に、プロペラが発生する推力は次式による表現を行った。(
t)
n D K( )
J XP = 1− P0 ⋅ρ 2 P4⋅ T (5)(
)
(
)
− ≅ ′ ′ ⋅ ′ − = − = ⋅ − = 5 . 0 0 . 4 exp 1 2 0 P P P P P P P P x r x w w D n w u J β β β (6) ここで、 0 P t ： 推力減少係数 n ： プロペラ回転数 P D ： プロペラ直径( )
J KT ： 推力係数 J ： 前進係数 P w ： プロペラ位置での伴流係数 0 P w ： 直進時のプロペラ位置での伴流係数 P β ： プロペラ位置での幾何学的な流入角 さらに、舵に作用する流体力は次式による表現を行った。(
)
(
)
(
)
(
)
+ = ⋅ + − = + − = − − = δ δ δ δ cos 1 cos cos 1 sin 1 NR R H R NR H H R R NR H R NR R R F z a K F x a x N F a Y F t X (7) ここで、 NR F ： 舵直圧力 H H R a x t , , ： 主船体と舵の干渉影響係数 R R z x , ： 舵装備位置（x軸， z 軸方向） (6)式中の舵直圧力FNRは次のように表される。 R R R NR A U f F ρ αsinα 2 1 2 = (8) ここで、 R A ： 舵面積 R U ： 舵位置への流入速( )
λ α f ： 舵直圧力勾配（舵縦横比） R α ： 舵への流入角 R R v u , ： U の船長方向成分および船幅方向成分 R 舵位置への流入速U および流入角α は次のように表すことができる。 − = + = − R R R R R R R u v u v u U 1 2 tan , 1 α δ (9)
(
)
( )
(
)
+ − = + − ⋅ = r v v s g C w u u R R R R R γ 2 1 1 (10)(
)
( )
[
(
)
]
( )
(
) (
)
(
)
− − = − − ⋅ = = − − − = − = nP U w s w w H D s s s g w w P R P R P P R R β κ η κ ηκ β cos 1 1 1 1 6 . 0 1 2 2 0 . 4 exp 2 2 0 (11) ここで、 R w ： 舵位置での伴流係数 0 R w ： 直進時の舵位置での伴流係数 2 C ： 左右操舵に対する係数（左舵：1.065, 右舵：0.935） R γ ： 主船体整流係数 R ： 実験定数( )
s g ： プロペラ後流の効果を表す係数 R H ： 舵高さ P ： プロペラピッチ３．横傾斜時の船の操縦流体力特性 3.1 KCS コンテナ船の CMT 3.1.1 供試模型 模型船の要目を Table 3.1.1 に示す。縮率は 1/105 とし，船体をフレーム構造として，自由航走模型実験も可 能なように模型船重量を可能な限り軽量化した。拘束模型実験は，プロペラ無しの状態について IHI 横浜の運 動性能水槽で CMT 試験を，また，舵・プロペラ付きの状態については北大水産学部の小型曳航水槽で斜航試 験・舵角試験を実施した。 Table 3.1.1 供試船の主要目 実船 模型船(1/ 105) Lpp m 230.0 2.1905 B (molded) m 32.2 0.3067 da (molded) m 10.8 0.1029 dm (molded) m 10.8 0.1029 df (molded) m 10.8 0.1029 BL.trim m 0.0 0.0 ▽ m3 0.0449 xG(=-Lcb) m -3.404 -0.0324 Dp m 7.9 0.0756 AR 0.004206 AR/Ldm 1/54.86 1/53.57 aspect ratio 2.164 2.168 Fig. 3.1.1 供試模型船のプロファイル 3.1.2 舵付き船体の拘束試験とその結果 拘束模型試験は，船体と舵付きの状態であるが，プ ロペラは装着していない。船体流体力は Fig.3.1.2 に 示す原点を船体中央に固定した座標系に従って計測 し，旋回・斜航による模型船及び検力計の慣性力は解 析の段階でこれらを全て控除した。検力計は一点ゲ ージ方式とし，平面は船体中央，高さ方向は模型船の 重心に近づけたが，必ずしも一致できず，後述する解 析の段階で補正した。4 分力計(X,Y,N,K)はこの実験用 に新たに製作し，分力における各軸の干渉を極力小さいものにした。一点ゲージ方式の場合，特に N モーメン トが大きく，ゲージ歪みが大きくなるので，この干渉力については，事前に検定を行い，解析の段階で補正を 行った。模型船はヒ－ブ，ピッチ，の２方向を自由とし，roll 方向は所定の横傾斜角を設定して固定した。 φ, K ψ, r, N y, v, Y z x, u, X δ hull rudder ○
×
Fig. 3.1.2 4DOF 操縦流体力の座標系Fig. 3.1.3 供試模型船の実験写真 舵の力は，小型の操舵機を製作し，これに取り付 けた２分力計で舵直圧力と舵長手方向の力を船体流 体力と同時に計測を行った。ただし，舵直圧力は Fig. 3.1.2 の座標系にもとづいて，水平方向成分とした。 試験のパラメータは，傾斜角が 10°, 0°, -10°, -20°の ４状態について，Fig.3.1.4 に示すように，βと r'を左 右の旋回で対称にして組合せて CMT を行った。舵 角は中央を原則としたが，各試験状態で操舵を行い， 運動状態に対する舵の有効流速と迎角を計測した。 船速は 1.0m/s (Fn=0.216)である。 Fig. 3.1.4 CMT におけるβと r'の組合せ 計測した流体力は，模型船及び検力計の慣性力を控除した後，以下のように無次元化した。
=
′
=
′
=
′
=
′
2 2 2 2 2 22
/
2
/
2
/
2
/
U
Ld
K
K
dU
L
N
N
LdU
Y
Y
LdU
X
X
ρ
ρ
ρ
ρ
(3.1.1) ただし，L：船の垂線間長(=Lpp) d：船の平均吃水(=dm) U：船速， ρ ：水の密度 １）主船体流体力の解析 本実験は舵付き状態であるので，MMG の取扱いに準じて，同時に計測された舵直圧力および，舵・船体間 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 -24 -18 -12 -6 0 6 12 18 24β
r'の干渉力を含めて控除した。ただし，流体力係数に含まれる付加質量成分は含んだままである。横傾斜角が付 いた状態の船体流体力は左右非対称な力が存在するので，βと r'の左右非対称項を含めた(3.1.2)式に示す流体力 モデルで，最小自乗法により一括解析した。各微係数の値を Table 3.1.2 に示す。
(
)
(
)
′ ′ + ′ ′ + ′ ′ + ′ + ′ ′ + ′ ′ + ′ + ′ ′ + ′ + ′ = ′ ′ ′ + ′ ′ + ′ ′ + ′ + ′ ′ + ′ ′ + ′ + ′ ′ − ′ + ′ + ′ = ′ ′ + ′ ′ + ′ ′ − ′ + ′ + ′ ′ + ′ + ′ = ′ 3 2 2 3 2 2 0 3 2 2 3 2 2 0 4 2 2 0 r N r N r N N r N r N N r N N N N r Y r Y r Y Y r Y r Y Y r m Y Y Y Y X r X r m X X r X X X X rrr rr r rr r r H rrr rr r rr r x r H rr y r r H β β β β β β β β β β β β β β β β β ββ βββ β ββ β β ββ βββ β ββ β ββββ β ββ β (3.1.2) Table 3.1.2 各傾斜角に対する主船体流体力微係数(HR 状態で舵力成分は控除) roll angle 10.16 0 -10.24 -19.94 Surge force X'0 -0.0174 -0.0183 -0.0177 -0.0178 X'β 0.0075 0.0062 0.0077 0.0048 X'r 0.0037 0.0014 -0.0035 -0.0098 X'ββ -0.0945 -0.0603 -0.0926 -0.1001 X'βr-m'y -0.1087 -0.1218 -0.1132 -0.1187 X'rr -0.0252 -0.0162 -0.0284 -0.0354 X'ββββ 0.1222 -0.0760 0.0809 0.2776 Sway force Y'0 -0.0014 -0.0005 -0.0007 0.0016 Y'β 0.2159 0.2162 0.2175 0.2213 Y'r-m'x 0.0217 0.0245 0.0220 0.0117 Y'ββ 0.0221 -0.0256 -0.1119 -0.1449 Y'βr 0.0654 -0.0040 -0.0351 -0.1070 Y'rr -0.0242 -0.0145 -0.0008 0.0088 Y'βββ 1.7133 1.7028 1.7794 1.9806 Y'ββr -0.5181 -0.5658 -0.5609 -0.7837 Y'βrr 0.8147 0.8564 0.8416 0.7835 Y'rrr -0.0116 -0.0105 -0.0167 -0.0026 Yaw moment N'0 -0.0022 -0.0007 0.0005 0.0011 N'β 0.1228 0.1172 0.1212 0.1256 N'r -0.0444 -0.0443 -0.0420 -0.0371 N'ββ -0.0507 0.0016 0.0409 0.0842 N'βr 0.0338 0.0094 -0.0122 -0.0263 N'rr -0.0042 -0.0016 0.0010 0.0018 N'βββ 0.1457 0.1710 0.1937 0.1642 N'ββr -0.5304 -0.5602 -0.5609 -0.5189 N'βrr 0.0214 0.0200 0.0338 0.0388 N'rrr -0.0329 -0.0369 -0.0352 -0.0353 ２）流体力微係数の横傾斜角に対する変化 上記で解析した船体流体力微係数を横傾斜に対する変化を検討する。SR108 コンテナ船よりマイナス方向に大きくなっている。
Fig. 3.1.5 横傾斜角に対する Y’0, N’0(φ=0 の値を零として表示)
線形微係数：Y'β, N' β,Y'r, N'rのφ に対する変化をφ=0 の微係数で正規化して Fig. 3.1.6 に示す。これらの線形微
係数は前報に示したように，いずれも|φ|に対してほぼ直線的に変化し，これらの項は Y'β(1+cβ |φ|)β という形で表
現することができる。これらも，針路安定性に大きく影響を与える。供試模型船では Y に対する変化に比べて，N の方 が大きい。
Fig. 3.1.6 線形微係数の傾斜角に対する変化(φ=0 の値を 1 として比率を表示)
横傾斜がない場合は本来存在しない非線形微係数が横傾斜によって現れる。これらを Fig. 3.1.7 に示す。こ れらの項から，X については，X'βφ, X'rφ，Y については，Y'ββφ, Y'βρφ，Y'rrφ ，N については，N'ββφ, N'βρφ，N'rrφの
微係数が存在することになる。 y = -0.000090 x - 0.000699 -0.004 -0.002 0.000 0.002 0.004 -20 -10 0 10
φ
(deg)20 Y'0 M220 SR-108 y = -0.00011 x - 0.00087 -0.004 -0.002 0.000 0.002 0.004 -20 -10 0 10φ
(deg)20 N'0 M220 SR-108 y = 0.0029x + 1 y = 0.0009x + 1 y = 0.0037x + 1 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 0 5 10 15 20 25 |φ| (deg) Y'β N'β l'b y = -0.0062x + 1 y = -0.0209x + 1 y = -0.0088x + 1 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 0 5 10 15 20 25|φ| (deg)
Y'r-m'x -N'r l'RFig. 3.1.7 横傾斜角に対する非対称型非線形微係数(φ=0 の値を零として表示) X の直進抵抗係数である定数項 X'0 は，Fig. 3.1.8 の上図に示すように，供試船ではφ による変化はほとんどな いが，φ の偶関数で変化する。非線形微係数の X'βr もφ による変化は少ない。これに対して非線形微係数 X'rr, X'ββββなどはφ に対する変化が比較的大きく，これらの微係数は|φ|に対してほぼ直線的に変化する傾向にあること から，X'ββββ(1+cxββ |φ|)β2といった形で表現できる。 Y,N の対称型非線形微係数：Y'βββ, Y'ββr, Y'βrr, Y'rrrおよび N'βββ, N'ββr, N'βrr, N'rrrのφ に対する変化についてはφ=0 の微係数で正規化して Fig.3.1.8 の下段の左右に示す。これらは概ね|φ|で変化する傾向にあり，Y'βββ(1+cβββ |φ|)β3 といった形で表現することができる。しかし，これらのφ に対する変化は，前報で紹介した変化に比べてかなり小さ くなっている。これは，前報では左右対称モデルで解析したことにより，本来，非対称型の微係数に入る変化 が，これらの微係数の変化として現れた結果と考えられる。また，φ に対する変化が小さければ，これらの変 化は実用的に無視できる可能性があると思われる。 y = 0.00045 x - 0.00119 y = 0.00007 x + 0.00063 -0.015 -0.010 -0.005 0.000 0.005 -20 -10 0 10
φ
(deg) 20 X'β X'r y = 0.00545 x + 0.01109 y = 0.00585 x - 0.01018 y = -0.00112 x + 0.00119 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 -20 -10 0 10 φ (deg) 20 Y'ββ Y'βr Y'rr y = 0.00201 x + 0.00187 y = -0.00442 x - 0.00468y = -2.1E-04x - 1.8E-04 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 -20 -10 0 10φ
(deg) 20 N'ββ N'βr N'rrFig. 3.1.8 対称型非線形微係数の横傾斜角に対する変化(φ=0 の値を 1 として比率を表示) 以上を考慮すると，４自由度の船体流体力モデルは既に述べた(2.1.7)式で表現できる。また，φ に対する変 化を表す係数を Table 3.1.3 に掲げる。 Table 3.1.3 横傾斜に対する微係数変化 surge force X'0 cx0 -0.12 X'βφ 0.0040 X'rφy 0.0258 X'ββ cxββ 2.31 X'βr-m'y cxβr -0.22 X'rr 3.50 X'ββββ cxββββ -13.28 sway force Y'0 Y'φ -0.0052 Y'β cyβ 0.05 Y'r-m'x cyr -1.20 Y'ββφ 0.3352 Yβrφ 0.3123 Y' rrφ -0.0642 Y'βββ cyβββ 0.36 Y'ββr cyββr 0.64 Y'βrr cyβrr -0.22 Y'rrr cyrrr -0.74 yaw-moment N'0 N'φ -0.0063 N'β cnβ 0.21 N'r cnr -0.32 N'ββφ -0.2532 N'βrφ 0.1152 N'rrφ -0.0120 N'βββ cnβββ -0.09 N'ββr cnββr -0.19 N'βrr cnβrr 2.52 N'rrr cnrrr -0.23 y = 0.0403x + 1 y = -0.2318x + 1 y = -0.0039x + 1y = -0.0021x + 1 y = 0.0611x + 1 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 0 X'0X'ββ5 10 15 20
φ
(deg)25 X'βr-m'y X'rr X'ββββ y = -0.0039x + 1y = 0.0062x + 1 y = 0.0111x + 1 y = -0.013x + 1 0 1 2 0 5 10 15 20 25|φ|
(deg) Y'βββ Y'ββr Y'βrr Y'rrr y = 0.0439x + 1 y = -0.0015x + 1 y = -0.0033x + 1 y = -0.004x + 1 0 1 2 0 5 10 15 20 25|φ|
(deg) N'βββ N'ββr N'βrr N'rrr３）横傾斜モーメントの変化 前節には，横傾斜角に対する水平方向の力とモーメントの変化を示したが，以下には K モーメントの特性を 示す。ここでは，計測した横流体力（慣性力を除く）によって流体 K モーメントが発生すると仮定して解析す る。ただし，実際は船底圧力の違いがこの位置に反映するので，横力の見掛けの作用位置となる。 検力計の慣性力は Fig. 3.1.9 に示すように，検力計中心 M に，模型船の重心 G に作用するから，以下の関係 になる。
(
)
−
−
−
=
−
−
=
H GM H GM M Gy H MY
z
z
mur
z
K
mur
ur
m
Y
Y
(3.1.3) これより，(
)
+
−
=
−
=
+
+
=
ur
m
Y
z
K
Y
z
K
mur
ur
m
Y
Y
Gy M GM M H H H Gy M H (3.1.4) となって，検力計および模型船の慣性力を控除して流体力による横力と横傾斜モーメントの関係が導ける。た だし，m:模型船の質量，mGy:検力計の y 方向受感部質量である。 Fig. 3.1.9 K モーメントと横力・慣性力との関係 Fig. 3.1.10 は各横傾斜角について，横力と横傾斜モーメントの関係を，単純斜航状態，単純旋回状態，およ びβと r' を組み合わせた場合に分けて表示する。 M YM KM G zGM YH zH 検力計に働く慣性力 (mGyur) 模型船に働く慣性力 (mur)Fig. 3.1.10 各傾斜角における YHと ZHの関係(横軸：横力係数，縦軸：横傾斜モーメント係数) ここで，上下位置を H H m H H z d K Y z′ = =− ′ ′と表現し，z′H = 1.0 を BL，0.0 を WL に換算して Table 3.1.3 および Fig. 3.1.11 に示す。 Table 3.1.3 横力の見掛け作用位置 z'H roll angle 10.16 0 -10.24 -19.94 z'H(pure sway) 0.6881 0.6668 0.6790 0.5754 z' H (pure yaw) -0.1569 -0.1569 -0.3781 -0.6954
z' H (sway & yaw) 0.2942 0.2831 0.2868 0.3151
y = -0.8194x - 0.0035 y = 0.1488x - 0.0068 y = -0.4457x - 0.0033 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 pure swaying pure yawing yaw and sway negative large sway
y = -0.8136x - 1E-04 y = 0.0101x + 0.0025 y = -0.4299x + 0.0007 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 pure swaying pure yawing yaw and sway negative large sway
y = -0.8258x + 0.0034 y = 0.2313x + 0.001 y = -0.4336x + 0.0045 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 pure swaying pure yawing yaw and sway negative large sway
y = -0.7222x + 0.0065 y = 0.5486x + 0.0114 y = -0.4619x + 0.0038 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 pure swaying pure yawing yaw and sway negative large sway
φ=+10° φ=0°
Fig. 3.1.11 解析した z'Hの横傾斜に対する変化 以上の実験結果から，見掛けの横力の作用位置 z'Hは, ・ 単独斜航状態（旋回角速度=0）流体力による上下位置は，水面下の 0.65d 付近にあり，傾斜角によって大 きく変化しない。 ・ 単独旋回状態（斜航角＝0）では水面上となる。しかし，この場合の流体横力は
(
Yr−mx)
rと小さいため，得 られた z'Hは精度的にやや欠ける可能性もある。 ・ 旋回しながら斜航する場合，ややバラツキがあるが，水面下 0.3d 付近にあり，これも傾斜角によって大き く変化しない。 以上の結果は前報の KCS 3m 模型船とほぼ同様であり，横力だけでなく，船の旋回・斜航による船底圧力の 変化がこうした結果を作り出しているものと考えられる。 ４）整流係数の横傾斜角変化 本供試模型船の拘束模型試験では舵付き状態で，直進状態のみならず，CMT においても舵角試験を行い， 舵直圧力を計測したので，横傾斜に対する舵の有効迎角の特性を調べることができる。Fig. 3.1.12 は各傾斜角 について，βや r' に対する舵位置での有効迎角を示し，この傾きが整流係数γRに相当する。Table 3.1.4 には解 析した γRと l' Rを示し，これらの変化を横傾斜角φ に対して表示したのが Fig. 3.1.13 である。 これより，l'Rは傾斜角に対してほとんど変化しないが，γRは横傾斜角が大きくなると減少する傾向がある。 Table 3.1.4 傾斜角に対する整流係数 roll angle 10.16 0 -10.24 -19.94 γR 0.3881 0.4115 0.4030 0.3490 l'R -0.8018 -0.7739 -0.7612 -0.7815-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
-20
-10
0
10
φ
(deg)
20
z'H(p.sway) z'H(p.yaw) z'H(sway & yaw)BL WL
Fig. 3.1.12 横傾斜角毎の舵有効迎角特性
Fig. 3.1.13 横傾斜角に対する整流係数の変化
3.1.3 舵・プロペラ付き舵角試験・斜航試験とその結果
船体・舵・プロペラ付きの状態とし, プロペラ回転数は模型船の自航点を基準とし，直進舵角試験では，こ の回転数の他，over load, under load 状態で試験を実施した。船体流体力は Fig. 3.1.2 に示した原点を船体中央に 固定した座標系に従って計測し, 斜航による模型船の慣性力は解析の段階で控除した。検力計も同じ一点ゲー ジ方式とし,模型船はヒーブ, ピッチの 2 方向を自由とし, roll 方向は所定の横傾斜角を設定して固定した。 舵の力は, 小型の操舵機を使用し, この舵軸に取り付けた検力計で舵直圧力を船体流体力と同時に計測した。 ただし, 舵直圧力は座標系に基づいて, 水平方向成分としている。 プロペラ推力は, 小型の自航動力計を使用して計測し, 2 軸のフェリーに関しては 2 台の自航動力計を用い て各軸の推力を計測した。また, 舵直圧力と同様に, 推力も座標系に基づいて水平方向成分とした。なお，こ の節では，３．２， ３．３で後述する２隻の模型船の結果について合わせて比較して示す。 １）自航要素の解析とその結果 船の前後力は, X =X0+(1−t)Tであるから, プロペラ付きの拘束模型実験で計測された X'と KTを用いて, 推進性能と同じ解析方法で推力減少係数(1-t), 有効伴流係数(1-w)が得られる。なお, 2 軸のフェリーに関しては 前進常数 J, プロペラ単独特性が変わらないように以下のように補正し, 1 軸とみなして解析した。具体的には, プロペラ回転数を(1/ 2)倍, プロペラ直径を 2倍して 1 軸として解析した。 直進状態の自航要素の解析結果を Fig. 3.1.14 と Fig. 3.1.15 に示す。これらから，コンテナ船のみならず，他 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 -40 -20 0 20 40 φ=+10 φ=0 φ=-10 φ=-20
-v'
Rβ
+l'
Rr'
y = -0.0063x + 1 y = 0.0006x + 1 0.0 0.5 1.0 1.5 0 5 10 15 20 25 |φ| (deg) gR l'Rの船でも推力減少係数(1-t), 有効伴流係数(1-w)はφに対してほとんど変化しないことがわかる。
Fig. 3.1.14 (1-t)のφに対する変化
Fig. 3.1.15 (1-w)のφに対する変化
２）船体・舵の干渉係数の解析とその結果
プロペラの力を一部含んだ状態の舵による力やモーメント XR, YR, NRは次式のように舵角をδ, 舵直圧力を
FNとして表せる。舵直圧力のsinδcosφ成分やcosδcosφ成分に対して X’R, Y’R, N’Rはほぼ直線となり, これら
のグラフの傾きからプロペラ・舵と船体の干渉係数を求めた。
(
)
(
)
(
)
+
−
=
+
−
=
−
−
=
φ
δ
φ
δ
φ
δ
cos
cos
'
'
cos
cos
1
cos
sin
1
' ' ' ' ' ' N H H R R N H R N R RF
x
a
x
N
F
a
Y
F
t
X
(3.1.5) ただし, (1-tR)の中には, 操舵による推力変化分を含んでいる。 解析した船体・舵の干渉係数を横傾斜角φに対して Fig. 3.1.16～3.1.18 に示す。 0.0 0.5 1.0 -30 -20 -10 0 10 20 30 φ(deg) KCS フェリー 漁船 0.0 0.5 1.0 -30 -20 -10 0 10 20 30 φ(deg) KCS フェリー 漁船Fig. 3.1.16 (1-tR)のφに対する変化 Fig. 3.1.17 aHのφに対する変化 Fig. 3.1.18 ' H Hx a のφに対する変化 以上の解析結果から，舵に関する前後方向の干渉係数(1-tR)はバラツキがあるものの，φに対して大きな変化は みられない。横方向の干渉係数aHの横傾斜角φに対する変化は偶関数的に変化し,横傾斜が大きくなると減少 する傾向がある。また，舵に関する回頭方向の干渉係数 ' H Hx a の横傾斜角φに対する変化はaHと同様に偶関数 になり, その絶対値は横傾斜が大きくなると減少する。 ３）舵有効流速に関する係数の解析とその結果 舵直圧力特性は舵面積をAR, 舵への有効流速をuRとすると, 直進舵角試験中は舵の流入角は舵角そのもの であるから, FN =
(
ρ/2)
ARfαUR2sinδ であり, 舵角に対する舵直圧力係数の原点傾斜(
dFN /dδ)
' を求め, 舵単 0.0 0.5 1.0 -30 -20 -10 0 10 20 30 φ(deg) KCS フェリー 漁船 0.00 0.25 0.50 -30 -20 -10 0 10 20 30 φ(deg) KCS フェリー 漁船 -0.50 -0.25 0.00 -30 -20 -10 0 10 20 30 φ(deg) KCS フェリー 漁船独の直圧力係数の勾配 fαを藤井式 fα =6.13Λ/
