歯車とセオドライトの位置関係による ピッチ測定への影響

ピッチ測定へ の影響

堀 内 征 治

1. ま え が き

歯串のピッチ測定においては,現在一方で,その迅速化が検討 されているが,他方,これ を高精度で測定す るには,セオ ドライ トとコリメータによる時間をかけての方法が一般的で ある. この方法では,任意の

つの歯の間の累横 ピッチ誤差を, 2 回の測定で直接求めるこ とができ,かつ,その

つの歯の位置な どに関係な く,同一な測定精度が得 られるとい う特 徴があ り,また, この精度を期待するために,次のような点に向上を企 る必要のあることが 指摘 されている

i) テーブル主軸の回転精度

ii)

歯車とテーブルの取 り付けに関する精度

位置決め用割 り出し精度

ところで,実際の測定にあたっては,その使用状態,すなわち多 くの場合,歯串 と軸 とが 一体 となった状態で行 うことも多 く,その場合には,上記の

関する精度 と置き換えることができる. この取付方による測定の影響としては,すでに指摘 されている偏心によるもののほかに,セオ ドライ ト中心線 ･歯車回転軸の中心線および歯車 中心線の

着の間の不一致による影響,すなわち歯串とセオ ドライ トの位置関係による影響 が考えられる.これ らの位置関係は本来それぞれの中心線が, ともに鉛直でな くてほな らな いが,軸 と歯車が一体 となっている場合に,わずかながら相違をみせることがあ り,また, その状態を修正す ることが困難,あるいは不可能な場合も経験する.この状況下でのピッチ 測定への影響が,意外に少な くないように思われたので,本報では,この問題について解析 し,また実験結果 と比較 して,その影響量を求めた.さらに,この影響量をもとに,上記の 状況下での実際の測定値に対する補正表を作 り得たので,あわせて報告する.

2.

計算式の導入

この測定における軸間相互の位置関係については, 3 つの状態が考えられ る.ここでは, それぞれの場合のピッチ測定への影響量を算出す る式について解析する.

2‑1

鉛直な歯車回転軸の中心掛 こ対 して歯車中心線が傾きをもつ場合

ここでのセオ ドライ ト中心線は,鉛直であ り, したがって,歯車回転軸の中心線 とは一致

しな くても影響はあらわれない

が,便宜的に一致 しているものとして考える ( 図 1). こ

のとき,歯車中心線が鉛直軸に対 してなす角を βとし,また,歯車は誤差の無い理想的なも

78

長野工業高等専門学校紀要 ･第

の とす る.

図

に示す ように,歯車面は,セオ ドライ ト度盛板を底 とす る円柱における,傾斜角 βの 切断面上 にあると考え られ,歯 車の ピッチ円と,

セオ ドライ ト度盛校門 との大 きさを等 しくと■ ると 歯車面は,度盛校門を

Ⅹ軸 を中心に βだけ傾 けた ものになる. ここで,歯車の送 り角度 甲を正 確に割 り出 し,その ときセオ ドライ ト度盛板に投 影 された角度 少を読み取 るもの とす ると, この両 者 の差が求め る影響量 ∂となる.

計算式導入のため, セオ ドライ ト度盛板 ･歯車 面 の両中心を一致 させ,か きか えた ものを図

に 示す.実際に歯車を回転 させ ると,いわゆ る, ち みす り運動の影響で,歯車の各点は図の よ うな同 一軌跡を措 くことはないが,解析的には全 く同義 とみなす ことができる. ここで ,A を基準の歯 の ピッチ点 とし,歯車を0を中心に

歯分回転す る と

は

′ の位置に達 し,

p‑2汀k/Z(fad) Z

. t歯数

が,歯車の回転角 とな る. この ときの影響量 ∂は 図

か ら,次の ように導びかれ る.

tan￠‑tang･cosO

∂‑p‑tan‑I(tan9)･C

O S O)

^{･ ･ (1)}

したが って,逆に βを知れば ∂が計算され,測定 値 少に対 して, この ∂を補正す ることに よ り,其 の回転角

が求め られ ることになる.

ところで,実際は歯車に累積 ピッチ誤差があ る もの と考 えなければな らない.そ こで歯車に少 し 大 きめな累積誤差があ ると仮定 し,それ に よる影 響を求め ると,表

の例に示す ような計算結果が 得 られ, これか ら

∂を算出す る場 合は累積 ピッ チ誤差を考慮 しな くて も良い事がわかる.

上 の

式を計算 した結果が,図11の破線で示 し た ものであ り,影響量 ∂は,回転角 pについて正 弦的に変化 している. また,図

に示す ように, βに対す る∂の最大値*の変化をみ ると,βが

を越 えると,明 らかに補正が必要である.

図1

軸 の相互関係( 1 )

r177i云軸中心

線 Z

図

.計算式導入説明図 乙

少,

∠AOBJ‑ ?,

∠BOJBJ

‑

♂ ,

･B

〟 は

平面( 水平面) への

J の投影

表1

累積ピッチ誤差に関する計算例

l o ,累積ピッチ誤差

蒜 左ライ

30oOOJ461J

*

∂の最大値 :

を満足する

｡を定め

式にこれを代入して求める.β が微少角の場合は,?0

が第

象現では,ほ

0 になり,計算ではこの位置における∂を最大値とした.

212

鉛直なセオ ドライ ト中心線に対 して,歯 車回転軸の中心線 ( 歯車中心線と一致) が傾きをもつ場合

この状態は図

に示す ように,歯車が回転軸に 対 して直角に取付いている場合である. この回転 軸の中心線が鉛直な らば,歯車の ピッチはセオ ド

ライ トにより,正確に読み取 られ るが, これが鉛 直軸に対 して βの傾 きを もっている場合は測定に 影響をおよぼす. この図のように,セオ ドライ ト は まず水平に設定 されるが,歯車の回転に伴 って いわゆる,もみす り運動を行 うため,解析的に全 く同義に,歯車回転軸の中心線を鉛直 と考え,軸 相互の関係を相対的に移動 し,これか ら,前節 と 同様にして次式を得 る.

ta叩 ‑tan￠･COSβ

∂‑tan‑1(tan9

つ ･ S e C O )‑

ここで求めた ∂は,前節のもの とほ とん ど一致 し,図示すると図1 1の破線に重なる.

ところで,セオ ドライ トが上述の運動をするた めに生ず る測定への影響を考慮す る必要があ り,

これを Eで表わ して関係を求める.

図

において測定の基準を

にとり,回転軸

O

Z ( 歯車軸)の回転角を 甲とす ると,前述のよ

♂maつI く

1' 2.

図3 βに対する

の変化

図4 軸の相互関係

うに,セオ ドライ トは ￠回転す ることにな り,セ

オ ドライ トの中心線は,回転軸の回 りに

か ら

0と移動す る. このときの回転角 少を読 むために,再び鏡筒を指標にあわせるが, この とき ￠だけ正確に戻す と,セオ ドライ トの鏡 筒は平面

に含 まれ,指標

を得 られない.角度の読み取 りには,鏡筒が指標を含む平 面上になければな らないか ら, この平面

と平面

とが,セオ ドライ ト度盛坂上で なす角が影響量 となる. ところが,Cは微少であ り

e‑の影響はほとん ど無視 され る こ と か ら,平面

と水平面 との交線 と

のなす角度が近似的に Eをあ らわす.

図

より

点

′

の座標は 0 (0, 0, 0)

T'(hsinesinp,hsinOcosp

,h

o s O) S (0 ,

これか ら,平面

の方程式は

.

/ D 1

D

lcosO‑(h‑lsinO)tanOcospJ IcosO‑(h‑LsinO)tanOcosyI‑0

80

長野工業高等専門学校紀要 ･第

号

これ と水平面

との交線を求めると

Eは次式のように与えられ る.

ll (h‑lsinO)tanO･sin9) y 叫 lcosO‑(h‑lsinO)tanO･cosp

6=tan‑1ヱ =tan

‑‑‑‑‑ (3)

式を計算 した結果を図

の破線で示す. Sは回転角 pに対 して正弦的に変化 し,測定 にかな り大きな影響をお よばす ことが注 目され る.

2‑3

歯車回転軸の中心線 ･セオ ドライ ト中心線 ･歯車中心線が相互に傾きをもつ場合 図

に

着の中心線が相互に傾 きを もつ場合を示す. この場合は

項の要素が加 わ った ものと考え られ るが,セオ ドライ トが偏心 してもよい とい う理由か ら,仮想的に歯車 中心線を回転中心線に置 き換えることにより,前掛 こ帰着できる.ただ し

式において次 式を満たす ことが必要である.

β‑

β

+♂ 2

ここで

lは鉛直線 ( セオ ドライ ト中心線)と歯車回転軸中心線 との間の角, また

は歯 車中心線 と歯車回転軸中心線 とのなす角である.

Z

図5 セオ ドライ トの傾斜による影響

は

J を軸に￠だけ逆回転させたときのセオ ド

ライト度盛板面における

を通る垂線の足.

また

SI ‑ i , OT‑ h 図6 軸の相互関係

3.

測 定 結 果

前節の計算式を実験によ り確認するため,前節

の状態で βを任意の大 きさに変化でき

る装置を作 り, ピッチを測定 した.このときの歯車回転角の位置決めは,高精度のウォーム

で被測定歯車を回転 させ, ウォーム

回転を

面鏡 とオー トコリメータで割 り出 し,補正 し

て行 う

また

βの設定には,やは りウォームギ ャを利用 して,歯車軸を支えるフレーム

の回転角を決め, さらに,セオ ドライ トの指標には, コ リメータの十字線を用いる.以上の

測定装置を図

に示す. この装置 自体の誤差,た とえば,割 り出 し用 ウォームのスラス ト方

向の出入 り,歯車の偏心,歯車回転軸中心線 と歯車中心線の不一致な どに関 しては,いずれ

も影響をおよぼ さない範国におさえた.

測定は, まず歯車面 が水平状態

の ときを設定 し, ピ ッチを求める. この とき, ち し被測定歯 車の牧 廿に偏心 があれば, そ れ に よ る影響

を取 り除 いて基準のデー タとす る.次に, 0を変えて同様 の測定を行い,得 られた値 と基準 のデータとの差 を求め る. これ か ら前節の セオ ドライ トが水平 に運動 しない場 合の影響量 亡を除けば, これが,歯 串 とセオ

蓑 2

被 測 定 歯 車 諸 元 イソポリ, ･‑ ト平歯車

モジュール

歯

級

芝 ± ^Å

^′ r A ^{＼ 竺}

,

r 亨 V y l f V y 2 7

図

被測定歯軒の累前ピッチ誤差 図

測 定 装 澄

ドライ トの位置関係に よるピ ッチ測定‑ の 彩響 ∂とな る.被 測定歯車の諸元を表

に 示 す.

t喝8

は

の場 合の累積 ピ ッチ誤差で, 基準 デー タとなる ものであ り, また,図

は βを変 えて得 られた測定値 と基準 デー タ の差 を プp . ノトした もので,回申の破線は 前述 の 三の計算値を示す. これ らの差が

で,図1

がその結果 をあ らわす. さらに, これ らの各周湖 の値を平 均す ると図11の グ ラフが得 られ, これ と ∂の計算値を比較す ると両者 がほ とん ど一致す ることが確認 で きる.なお,測定値は数 回の結果 を平均 し た もので,ば らつ きは

′ ′程 度 にお さま 2

ラ,再現性 も認め られた.

4.

む す び

船軍の ピ ッチ測定 において, セオ ドライ トと歯車 との相互 の位置関 係に よる影響に ついて調べた.それに よると, セオ ドライ

′ ヽ

. . . :

‑T‑ I/との凝

̲̲̲̲七 書ドライ トのfi1 別 による影 頂 く亡)

(/I/='

Ll

∫

∫

〟

/ ヽヽヾヽIllヽ､IIヽ

I 18 27 1'tjfFi1

♂ 0₀ 113''300'00′' _1IllヽlヽI ヽl_{､､､､､}ヽ_､

ヽ

I

ヽ

､ 〜 / ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′/ ′ ′

′

′ノ

∫

図

測定値と基準データとの差

長野工業高等専門学校紀要 ･第

号

∩ .∩

∧ ‑ 9 ¹

pl ♂

摘

♂ ♂ ‑

Ⅴ

‑

定値

一 一 ‑一

♂ 耳値 ′ ′ /I ヽ､ o 二 ､ ､√‑

8

‑1 ● 3 0 一

/ yノ//‑

‑ ‑‑ 8 ‑ ̲ ‑ . . 3 ニー

/ /

′

′

′

y/ ,‑‑‑‑

‑‑

●

図1 0 影響量

∂

の測定結果

1 1 影響量 ∂の測定結果 ( 平均) と計算値

卜中心線 と歯車回転軸中心線 ( あるいは歯車中心線) との間の角度が3

分を越 えると測定へ の影響が直接あ らわれ, さらに, セオ ドライ トが,水平面内で回転 しえない ときは,かな り 大 きな誤差があ らわれ ることがわか った.

また,軸 の相互関係が調整,修正できない場合にも, βを測定す ることに よ り,真 の ピッ チを求めることがで きることも示 した. この補正量の算出は電子計算機を用いて行い,測定 者が簡単に補正表を得 られ るようにプログラム設 計 した. このイ ンプ ッ ト, ア ウ トプ ッ トの 仕様 を図

に示す.

本報の実験において問題 とな る点を挙げ ると, βの設定方法にある. .これは鉛直度の測定 方法 に適当な ものがない ことに起因す るもので,今後の課題 としたい.

最後に, ご指導いただいた信州大学市川誠教授,長野工業高等専門学校堀込泰雄助教授に 深謝 し, また, ともに労苦を措 しまなか った長野工業高等専門学校卒業生 相沢弘之,宮本 啓司両氏に感謝 の意 を表す る.

参 考 文 献

( 1 )

2巻

(3)市川 誠 :精密機枕 35‑12 (1969)

変 数 l 定 義 被測定歯車歯数( Z) 指標 までの距離(

セオ ドライ トの高 さ

( h) β

初期値

β

終値 β

きざみ幅 歯

回転角の終

*INFLUENCE OF LOCAL RELATION BETW EEN GEAR AND THEODLITE UPON MEASURMENT OF PITCH *

*****TABLE FOR RECTIFICATION*****

NUMBER OF TEETH.^‑ ‑Z= 36

LENGTH BETW EEN THEODLITE AND INDEX.

‑‑L‑200.00(CM)

HIGHT OF TELESCOPE

‑

‑

BETW EEN GEAR AND THEODLITE EPS･･･^･.･･･････INFLUENCE OF INCLINATION OF

THEODLITE TOTAL‑‑EPS+DELTA

THETA

F

Ⅰ

DOHUN D

O

0 30 0.10(X氾E O2 0.13278E Ol 0.20728E O2 0.22056E O2 0.200α)E O2 0.24835E O1 0.40825E O2 0.43309E O2 0.300(氾E O2 0.34055E Ol 0.59680E O2 0.63085E O2 0.40(X氾E O2 0.38727E Ol 0.76718E O2 0.80591E O2 0.50000E O2 0.38481E O1 0.91423E O2 0.95271E O2 0.60(X氾E O2 0.33441E Ol 0.10335E O3 0.10669E O3 0.70αⅦE O2 0.23605E Ol 0.11213E O3 0.11449E O3 0.80(X氾E O2 0.11803E Ol 0.11750E O3 0.11868E O3

0.9W E O2 0.OW E 00 0.11930E O3 0.11930E̲03 0.10(XのE O3 ‑0.98355E (刀 0.11748E O3 0.11649E O3 0.11000E O3 ‑0.21638E Ol 0.11208E O3 0.10992E O3 0.12(XのE O3 ‑0.31474E Ol 0.10329E O3 0.10014E O3 0.13000E O3 ‑0.37375E Ol 0.91355E O2 0.87617E O2 0.14000E O3 ‑0.37375E O1 0.76650E O2 0.72913E O2 0.15000E O3 ‑0.33441E O1 0.59620E O2 0.56276E O2 0.160(沿E O3 ‑0.23605E Ol 0.40781E O2 0.38420E O2 0.170∝IE O3 ‑0.11803E Ol 0.20704E O2 0.19524E O2 0.18CKX)E O3 ‑0.64800E O6 0.00∝)OE OO ‑0.64800E O6

図12

補正表の入出力仕様