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転 造 歯 車 の 歯 形 寸 法 に つ い て
久 野 精 市 郎
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KUNO
ラック型工具でインボリュート歯車を転造する際の歯丈と圧力角の適用範囲を求め，その有利性を示した. 1 モジュー Jレ当りの歯未の丈 k= 1. 0~0.7，圧力角出。 =200~30Ú で，カミアイ率，歯先巾，押し込み量に よる工具の変形等から転造に有利な寸法の範囲を示し，特に k=0.8，ao=250 および 22.50の歯形が有望 であることを示した.1
.
まえがき 歯車の転造はその生産性に意味があるが，製品精度に は転造連度がおそしー歯当りの押し込み量が小さい程 好ましい.転造l乙要する力は相当大きなものであり，装 置の剛性はもとより，このための歯面，特に工具歯先面 に及す影響は無視できないものとなる.したがって歯車 の転造では全歯丈が低く，圧力角の大きい程有利である。 ここではラック型工具でインホ、リュート歯車を転造す る場合にその機能を満足する範囲を求め，転造力との関 係でその有利性を明らかにした。2
.
転造の容易さ クラッ型工具によるインボリュート歯車の転造でその 範囲を圧力角は a=200~300 ， 歯未の丈hk，歯元の丈h t， 全歯丈hとして， hf=1.25hk， h=hk十hf=2.25hkと し，歯丈の範囲はhk=mk、で1モジューJレ当りの歯未の 丈 k を k= 1. 0~0.7 とした。 転造されるピニオンのモジュー)V，
歯数を一定とし， また工具のテーパ部分(押し込み部分)の形を一定とす れば，工具の一定線速度に対して歯丈の大きい程，単位 時間当りの押し込み量が大きしまた工具圧力角の小さ い程押し込み速度は大きい.すなわち転造しにくいこと になる。 。1.0 吋で、司2
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0.9 認 4E 0.8子
。
い
O.7 守と系~
0.6 完塑全 0.5 腿期 0 . 4 20 2 1 図1
k =1
.
0
22 23 24 25 26 27 28 29 30 ー圧力角 α。 転造の容易さ Kを常数とすれば転造の困難さの程度は A=Khcota…..，・H ・...…・……-・……・・(1) と表せ， Aの債が大きい程転造しにくくなる. 今出0=200， ho=2.25mの標準歯車に対して Ao=Kohocotao・…………一一………(2) とし KニドK。とすれば標準歯車の転造に比べてその容易 さの割合はA/Aoとなる。3
.
カミアイ率 ピニオン型工具による転造ではカミアイ率は 2以上が 好ましいとされている山. ラック型工具による場合は 工具長さの制限により，必要なころがり回数との関連で ピニオンの歯数およびモジュ-)レに限界がある.したが って 2以上のカミイア率は望めない.すなわちラック型 工具による転造では転造しやすい範囲で歯数は少なく， 工具は短い方が有利であり，可能な範囲でこれを検討す べきである. 相手も同歯数のピニオンの場合，カミアイ率は基準圧 力角日01乙対して ε1= 、1(0
.
十2k)2ー(cosa0)2-sin a0
)
/
πcosa 0…
(3) また相手が標準ラックの場合は ε2=(v(1十2k)2ー(cosao)2-sinao+ k/sinao)/2πcos出0・・・・ー・・・...・・・(4) となる.乙れらの関係は図 21乙示す.乙れよりカミアイ 率の範囲は εミ1.
1・・...…0
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・田・・・・目(5) を考慮する.1
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久 野 精 市 郎 相手k=1の標準ラック (u 1.6 Pサ1.5 T ~ 1.4 w 長1.3 1.2w
~ ~ ~ M ~ U ~ ~ ~ ~ (αjk= 1 圧力角 α。(度) 1.7 1.5'
"
1.4 ト ト ':- 1.3 A w 1.2 4ミ 相手同術数の台ニオン i 1.1 20 21 22 23 242~ 26 27 28 29 30 ( め lく=0.9 圧力角的〈皮) T ~ 1. 2 -R1.1 相子日~数のピニオン 1.0 20 21 ~2 23 24 25 26 27 28 29 30 (0)k=0.8 川1.0 4そI
J
目手間的i
数のピニオン 0.91 20 21 22 23' 24 25 26 27 28 29 30 (d) k;=O目7 圧力角的(皮) 図2
カミアイ率の変化4
.
歯先のとんがり巾 歯車の歯先巾はその強さの上からある値は必要であ る園ピニオンのパックラッシ等に要する歯厚減少量を無 祝すれば工具の歯先巾は単位モジューJレ当り hn=π/2-2 .5tan a 0…・…….""""""(6) となる.またピニオンでは基礎円上の歯みぞ角を χ=π/2-2inva 0 歯先の圧力角を at=cos-1{zcosao/ (zトー2k) }とすれば図3の σは σ=2π/zーχ 2inva t となる。したがって単位モジ ュール当りの歯先巾は ht2=(Z十2k)(π/2z十invαO-lnvαt)……(7) となる. ζれらの関係は図41乙示す.乙の値は 2モジュ ーJレの歯車で最小1111111程度は必要であり， したがってこ れらの範閉を hn. ht2込0.5"…
(8) とする. 、、句、ーー 図3
i
久
， ~.Ol 下土旺7 ハ0 以8、、丸ヘ 、"、I l"、、，h よ ? 、 ι 1 ャ九，、 ベ ミ ..>j Q問
。
5 ミメh 0 4 1I¥ 0.3 0.2 0.1 20 21 22.23 24 25 26 27 28 29 30 圧力角的(度) 図4
ーI
ラック工具のとんがり巾ht，とんがり高さh
1.0 ~ 0.9E
~ 0.8 丈 の 末 歯 の い 刊 ノ 1 1 m 司6 ム L K ヴ / ハ b に D A 坤 A Q U ハ H U A H U ハ H U ハ HU ハ H V 3 ﹂ 心 阿 世 ︿ 4 Q P 刑 罰 1.0w
~ ~ ~ M ~ U ~ ~a
~ 伸 之=20 圧力角的(皮)l
'
0.9=
0.8 ζご¥ ; 会 0.73
0
6
Q 点。目 5 率 0.4w
~ ~ ~ M ~ U ~ ~a
~ ( 的 Z=40 圧力角的(度) 図 4~II ピニオン歯先のとんがり巾1
6
3
Oo= 空工〔主三里)__i日~vL 話 Ecosαo (hl十ho)O
=
IO
1
1
+
IO
2
i
・……・…口・・ ・(10) 上式の各記号はつぎのようにきめた.E:
ヤング率 ν:ポアソン比 x 歯の頂上より力の作用点までのきより h2 :力の作用点の所の歯の巾 al :法線力の作用線と歯の中心線との交点から歯の頂 上までのきより a 同上の交点から三角形の頂点までのきより 111 :同上の交点を含む部分の歯の巾e
:
i歯底より三角形の頂点まできより ho :歯底のけJ したがってこれらの値はつぎのようになる. ht=πj2-2.5ktanα。
転造歯車の歯形寸法について。
.8 0.6 ￨ く=1.0b
O.'f ( 国 ぞ ろ 酬 吟 円 T け h Q 世 一 Q55H ﹁ 一 ↑ 笥 ラック型工具によって転造する際に生ずる接線力およ び背力は9工具歯先がピニオンの歯底円位置pすなわちd， =Z-2.5k!こ達した時が最大となる ω. このときの転 造に作用する背力の原因となる工具と素材の接触面積 Sn，接線力の面積Stはその計算式(3)より求められる. またこのSn，Stより背力の値N，接線力の値Tは素材の ブリネJレ硬度HBの関係で、次式で表されている〈呂 N=(1
.
5Sn十0.3Sttanao)HB)、
i
… … ・(9) T =(
1
.
5μSn十0.3St) HB J これより単位モジュール当り，一歯当りの押し込み量が i=O.l， 0.2の場合についてこのS町 Stを求め9装置の 摩擦数さをμ=0.2とし N=X.HB， T=Y. HB とした時 のX，Y を求め，その 1例を表(1)に示した。転造素材が 決まればHBからT
が求まる. ζの値が工具歯先の曲げに 作用する力となるa 転造に作用する力5
.
27.5 0.221
.
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z=30の時のiとX，Y 0.8 0.9ol 竺 I_~
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4 i A U 一 噌 1 ハ り 25 0.8 0.8 20 0.8 1.0 2.0 ラッウ二[~-\の頂点より術主点までのきより (mm) (a)α。
=20。 O.6j ，，~~ ~~~~l 司1. 0 0.41 ~ ~ご命" "
~ 0.8 0.21 ・7。
( 同 4¥ 立)哨必会ど Q d z Q E E H ﹁ 一 -7 1 0.28 ラック型工具の歯を図5のような片持はりと考えた場 合の単位歯巾当りのたわみ量。はつぎの式で求められ る 壬 ) 工具のたわみ6
.
2.0 図8
1.0 ラック工具のJ丸IJIよりf;;f_lTi:点までのきより ¥Cα。
=25' ラック工具のたわみ量o
1.0 ラックのTr-L，\J:~ から引J 市}!，I、までのきより f占lαo=22.GO。
5114d
一年(1.
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-1 )十叫~-)}
ラック型工具 図5
(1) 歯車の転造は歯丈が低く，圧力角の高い程容易で あるが機能的限界がある.カミアイ率は1.1以上は必要 であり，例えば歯数20の同歯数のピニオンとの噛合いで カミアイ率を1.
1
5
以上とすればそれは図7(a)の斜線の ない範囲となる. 歯先のとんがり巾は，その値を一義的に決めることは 困難である.しかしこれが大きすぎると転造背力が大き くなり， くい込みにくくなって装置や素材に無理を生ず る.また少なすぎると歯先の焼入れ硬化等により破損し やすく，変形によりピニオンの精度にも影響する.乙の 虫E
値は経験的には1.2主htと
O.5m
が適当と恩われる.検 討の範囲では工具の歯先巾ht1くピニオンの歯先巾ht2 である.したがって ht1ミ0.5m
の範囲は図7 (b) の斜 線以外の部分となる. これらの共通領域は図7(c)で，この範囲で転造の容 易きの程度をその!即乙審号 1，2， 3……で示した.以上 によりラック型工具によるインボリュート歯車の転造で はα0=250歯未の丈 k=0.8が最もよいととになる.ま 図7
(c)の範囲で乙の近辺の数字の少ない k=0.8，α0=240; k=0.8，α0=230; k=0.7， 等が好ましい. (2) 工具の変形について，一例としてピニオンの歯数 30，一歯当りの押し込み量i=O.l，0.2について計算し た.まず表(1)のX，Yより素材のブリネJレ硬度を HB= 200 として接線力および背力を求めた.つぎにこの接線 力が工具歯先付近(頂上より約 0.1の点〕およびピッチ 点付近に作用する場合のたわみ量を求めて表2に示し た. α。
=21
。
市 精 久宇野 ho=π/2+2ktanaoi=
πcotα0/4+1.25k h2=π/2-2 (1.25k-x) tanαo a1=x+h2tanα0/2 h1=h2sec2α。
a =h1cotα。
/2 乙れらの式による計算結果の一例を図6に示す.ラック 工具の押し込み部分(テーパ部分)の傾き角をF
とすれ ば，工具のー歯の高さの差は H1="mtanß~' となり，歯 数Zの歯車を転造する時の工具一歯当りの押し込み量は 一般にH2=πmztans/2となる.この押し込み量より転 造工具の素材との接触面積Sn，Stが求まり，また式(9) より転造力がわかる.これらと図6より各々の場合の工 具のたわみの様子がわかることになる.7
.
察1
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考己~
E
μ 27.5 18 0.8 25 0.8 10 23 20 0.8 19 43引
一
川
一
川
同
一
一
刻
一
日
0.1 8 23 28 49 0.2 同じ圧力角に対しては転造力はー歯当りの押し込み量 が同じであれば低歯歯車の万がやや高くなる.これは歯 先のとんがり巾htによるものと恩われる.しかしたわみ 量は殆ど変化がない. 同ーの歯丈で圧力角が変化する場合はhtが減少するた めくい込みやすくなり，理論的なたわみ量は減少する. しかしhtを少なくする乙とには限界があり，このための 傷害についてもなお検討の余地がある. k=0.8，α0=22.5。および 250の工具のたわみ量は標 準歯車の工具に対して歯先でそれぞれ約75%，559払 ピ ッチ点付近で約70%，509仰となる. したがって当然その割合いで製品精度によい影響を与 えると考えられる.なお，低歯歯車ではー歯当りの工具 押し込み量も標準歯車に対して少とtくできるはずであ り，その効果はより大きくなる. しかし k=0.8，"'0=250，α0=22.50程度にしてもー 歯当りの押し込み量が0.1加盟の工具のピッチ点付近でな お10μ 程度の変形がある.これは当然ピニオンにも生じ ており，この値は精密級歯車の歯形誤差l乙対してなお大 101
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1. 8 十~ 0.9 鏑8
0.8 ぷF 当 打10.7 ~2
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... ゆとんがり「ねによる範囲 27 28 29 30 圧力角的(度) (の共通領域および転造の容易さ図?
転造可能歯車の範囲転造歯車の歯形寸法について
