ハイポサイクロイド型 2 K‑ H 差動歯車機構の 効率と軸トルク計算式

ハイポサイクロイド型 2 K‑ H 差動歯車機構の 効率と軸トルク計算式

岸 佐 年   両 角 宗 晴

Efficiency and Torque Formulas for the Hypocycloid  Type 2K‑H Differential Gear Train Satoshi KISHI and Muneharu MOROZUMI

A2K･Htypedifferentialgeartrainwith twopalrSOfintemalandexternalgears

,

l

1

緒 言

2K‑H型差動歯車機構 としては幾つかの型式が存在するが,内歯車 とそれにかみ合 う外歯

車 との組み合わせを二組用い,内歯車 と外歯車 との歯数差を

または

と小さく設定す るこ とによりK‑

Ⅴ型差動歯車機構に近い型式のものが考えられ, これを‑イポサイクロイ ド 型

であるために小型軽量な減速機 とす ることができ, しかも一段で大幅に減速す ることができ るため広範囲に任意の減速比を選択できるとい う利点を持 っている.

本研究ではこの‑イポサイクロイ ド型

の釣 り合いと三本の基本軸の回転方向とを併せ考えて,三本の基本軸の角速度の大小関係を 明 らかにし,そのことにより開路式差動歯車機構の厳密な効率計算式 と軸 トルクの計算式 と を誘導す る. この場合一つの軸を駆動軸 とし他の二つの軸が従動軸 となる開路式差動歯車機 構では, これら基本軸の角速度の値 は機構 に作用す る原動機 と負荷 との速度 トルク特性 によ

って決まるのであ り,一義的には決まらないことに注意す る必要がある

'平成

年

月

日

年度精密工学会春季大会学術講演会 において発表 日 機械工学科 助教授

=●信州大学 名誉教授

原稿受付 平成 2年 9月2 6 日

20

_{岸 佐年 ･両角宗晴}

2.

解 析 理 論

図 1は‑イポサイク ロイ ド型 2 K‑H 差動歯車機構 を示す. この機構 は太陽外歯車

, 太陽内歯車

,キャ

リヤ S ,遊星 ピニオン B ,遊星内歯車 D か ら成 り立 っ てお り,外歯車 A ,内歯車 C お よびキ ャリヤ S が三本 の基本軸であ る. この機構 において外歯車 A の歯数

zA

と内歯車 D の歯数

とを等 しくした特別 の場合 は K‑ H‑ Ⅴ型差動歯車機構 となる.

いま歯車

およびキャリヤ

の角速度 をそれぞ れ

叫 で表 し 叫 は常 に正方向 になるよ うに 定めろ.また歯車 A,C お よびキャリヤ S か ら遊星 ピ

ニオン B に作用す る力 をそれぞれ WA

Wc,‑ Ws で表す.

図

‑イポサイクロイド型 2K‑ H 差動歯車機構 そ してこれ ら力 によって生 じる ト ルクと角速度 との方向が互いに同 じになる基本軸 を駆動側,反対 になる基本軸を従動側 とす る.

表

はこの機構 における差動運動を表す角速度の関係を求めるための重ね合わせ法を示す.

この表 1より次式を得 る.

丘

=

^{+ (}

^{‑ 1 )叫}

も

GJA

‑

ち ll )血 ね

us ‑ 一 驚

も‑豊

表

重ね合わせ法による差動運動の角速度の求め方 ただ し

( 1 )

(2)

全 体 を 同時回転 血 ち qs 血ね . ̲ .丘 ちT̲

キャリヤ

固 定 ‑ 血 ね +

^(‑

^(‑

帆) 普 (‑

0

合 計 G 7 A 叫 +(‑ G h

叫 +(‑ 叫+

^{叫 + (‑}

豊 : ‑

【 C と S 駆動 ,A 従動の場合】

この場合,遊星 ピニオン B に作用す る力の釣 り 合いか ら力 と角速度 との関係は一義的に図

に示 す状態 となる.いま式( 1 )を変形 して次式を得 る.

莞 三富 ‑

( 1 )∫

そ して図

よ りuA<0,

0であ り, しか も 式( 1 )' よ り

となることが分 か るか ら, こ れより次式を得 る.

WA<uc<

us

そこで この場合の差動歯車装置を,キャ リ ヤ

を固定 し内歯車

を駆動 して外歯車

を 従動 させ る第

成分遊星歯車装置 と,内歯卓 C を固定 しキャ リヤ S を馬 区動 して外歯車 A を 従動 させる第

成分遊星歯車装置 との組合せ か らなると考える.

*第

成分遊星歯車装置

S固定

C駆動,

図 2 ピニオンBに作用する 力と角速度の関係

図

第 l 成分遊星歯車装置の 力と角速度の関係

従勤)

これは図

の全体 にIus を加 えることにより得 られ, この場合 は式(

が成立 しているか らuA

Gb)

一触)<0とな りu A

C

の方向は図

に示す よ うにな る.

従 ってこの場合 は

が駆動側で

が従動側 となることが分か る.そ して

であるか ら 式( 1 )より次式を得 る.

uAl=ちCL)C (4)

また この第

成分遊星歯車装置ではキャ リヤ

を固定 してい るか ら,装置の効率 7 7 I は次 式で表 され る.

ql=

ただ し 7 7 . はキ ャ 1 )ヤ

を固定 した ときの基準効率であ り,歯車

と

とのかみ合 い効率 を ql ,歯車

と

とのかみ合い効率を 7 2とすれば次式で求め られる.

q o= 符

そこで図

よ り次式を得 る.

N

&

q l

*第 2 成分遊星歯車装置 (C 固定 , S駆動 ,A 従動)

(6)

(7)

これは図

の全体 に‑a ) Cを加 えることにより得 られ, この場合 は式(

が成立 してい るか

ら

0, us ' ‑( 触

7

の方向は図 4 に示す よ うにな る.

22

_{岸 佐年 ･両角宗晴} 従 ってこの場合 は

が駆動側で

が従

動側 となることが分かる.そ して この 場合

であるか ら式( 1 )よ り次式

を得 る.

?A2 =‑( ち‑ 1)us

また この第

成分遊星歯車装置の効

率 恥 は次式で表 される

^図

^第 _{力と角速度の関係}

^{成分遊星歯車装置の}

m I‑ 禦 君

そ こで図

か ら次式を得 る.

N

･ 2‑ %

いま従動軸 A の出力 トルクを

A ,出力を N.とすれば次式が成立する.

No‑MA uA ‑MA( G L ) Al+ G7 A2 ) ‑ N. 1+ No 2 従 って

M

A= 遡 ‑= & 一 也

丘) A u A 1 al A2 を得, これより次式を得 る.

No 1‑ % No ‑

ち丘 ) C

払

) C‑( ち‑1 )Q s ^{N. ( ‑M A al Al )}

No

‑ 晋 NO ‑ も よ ㌔ 1 ̲ ) 1 7fus No ( ‑MA u A2 ) そ こで全体 の入動力を NL とすれば,全体の効率 符は次式で求め られる.

1 7‑ % ‑

.

N.

Nn+ v Ni 2=

印 ^{/No 2 /恥}

これに式

を代入 して次式を得 る.

狩

霊 禁 て h ( 聖 霊 , ' Gh Gh)

次 i こ軸 C お よび S に作用する トルクを

とすれば次式が成立す る.

Mc ‑ 普 ‑ 豊 一 票 L

M s ‑

‑

怒

式(

に式(

を代入 して,式(

に式

を代入 してそれぞれ次式を得 る.

Mc ‑% MA

(10)

(13)

(14)

( 1 7

Ms= ‑ 1 包 二 q o ^{盈‑ MA}

この式(

より次式を得る.

MA‑‑ X Ms

この式(

を式

に代入 して次式を得 る.

Mc

‑ 一

(18)

(19)

(20)

次 に中間軸

に作用す る トルクについて考える.図

の全体 に一喝 を加 えてキ ヤ I )ヤ

を固定 した場合 を考えると,図

が得 られ

が駆動側で

が従動側 となるから次式を得 る.

Mcl

uc' l q

^B l 的 ' J これ より次式を得 る.

M B ‑ l 怒 I q l M c ‑ 号 ^{q l Mc}

この式 に式

と式

とを代入 して次式を得る.

MB‑ 一号 七 竺訂 Ms

または次式が成立す る.

MB l G J B' l

‑ MAf G J A' [ これよ り次式を得 る.

ZcZD 包

M

B ‑ 一迫 ^Zc

A ‑芸 (一浩 Ms )‑ 一号 ポ 忘

云

(2

1 )

(2

1 )

同様 な方法により,三本の基本軸の他 の組合せの場合 について効率および軸 トル クの理論 計算式を導 き, これ らを一覧表にして表

に示す.

3.

結 言

内歯車 とそれにかみ合 う外歯車 との歯数差 を

または

のように小 さく設定 した,‑ イポ サイクロイ ド型

差動歯車機構 について解析 し, この機構 の速比,効率お よび軸 トル クの理論計算式を導いた.そ して読者がその利用に際 し適用を誤 るおそれの無い便利 な一覧 表 を作成 した.

参 考 文 献

1 ) 矢田恒二 :開路式遊星歯車装置( 1 ) ,機械の研究

2

) 岸 佐年 ･両角宗晴 :. ､イポサイクロイ ド型

遊星歯車機構の効率 と軸 トルク計算式,

長野高専紀要

岸 佐年 ･両角宗晴

良a

R

. ^{ざ ･}

^t S

^g

さに

^l

^{F Sr k}

〜 a l N .

ぎ ギ

ぎ ギ ギ ∴ぎ ̲

ぎ ぎ

ぎ ぎ ぎ ぎ

･ . 曾 ･ , S I 守 ･ 一

号

爵 l

. s

･ sL s F

% < ぎ 誓

ぎ ギ ぎ ぎ S ･ t S I 卓 ▼ ･ . 1 ･

I さ

g

甘 塞

a

^那 ( (

( ′ヽ 3 <3 < 鮎

ざざ

3 ら 那

S

Lざ

'

■

l〇 .

一 ( ( ( (

S

.

l aa OU

ll ■

‑

l

･ 3.

〇 i

ll 1

G b

ざ l) .

l I ) ′ ‑ S . 3. 守

a ■ ヽ ･ X さ ー S. ■) (

＼

̲ l l ノ

Y v

.

S

･ 5 + + ' 3 + ¥ ･ U

ST

.

^{G ざ T} l I l ･ t ^l, Pl ^→ ざざ

+

3 <3 <

<

+ <3 <

S ) ) S R.

I R̲ > U ,ざ > U > > ̲く つ U く⊃ >

‑3p‑ ･ U . p ざ ‑U a ‑ざ

米 蔵 i <

( ′)

U ･ <

絹 蛾 点 4 4 ( エ 晋 b r 鶴 弥 轟 Q 延 饗 琳 額 森 拙 H ･ 出 N 副 .1 y E1 d y も LiPy ′ ､

鵬

24