１ [2001 北海道大]
不等式 がすべての実数 について成り立つような定数 の値の範囲を 求めよ．
２ [2008 東京理科大]
定数 ， に対して，関数 を と定める。また， の における最大値を とおく。
条件 かつ を満たす点 ， の存在範囲を 平面上に図示せ よ。またこのとき，実数 および のとりうる値の範囲をそれぞれ求めよ。
実数 ， がどのような値であっても，不等式 が成り立つことを示せ。
となるような ， の値をすべて求めよ。
３ [1999 早稲田大]
を正の整数とし， で表されるグラフと 軸とで囲まれる領域を考える．こ の領域の内部および周に含まれ， ， 座標の値がともに整数である点の個数を と する．次の問いに答えよ．
を求めよ．
を超えない最大の整数を とする． を と の多項式で表せ．
を求めよ．
４ [2005 東京工業大]
を半径 の円盤， を 平面の原点を中心とする半径 の円周とする。 が次の条 件 ， をともに満たしながら 空間内を動くとき， が通過する部分の体積を求 めよ。
の中心は 上にある。
が乗っている平面は常にベクトル ， ， と直交する。
５ [2001 岡山大]
原点を中心とする半径 の円が座標平面上にある．この円に内接する正三角形を原点を 中心に回転させるとき，この正三角形の第 象限にある部分の面積の最小値と最大値を 求めよ．
６ [2007 宇都宮大]
とする。
が成り立つとき， ， および の値を求めよ。
ただし， とする。
点 を円 上の点とする。行列 で表される座標平面上の点の移動によ って，点 が点 に，点 が点 に移るとする。△ の面積 を求めよ。
