鉄道構造物の地震損傷期待値と地震リスクカーブの算定 

鉄道構造物の地震損傷期待値と地震リスクカーブの算定 

Expected Damage and Seismic Risk Curve for Railway Structures

 

服部尚道

¹

，大滝健

¹

，前田欣昌

¹

，野口聡

¹

，吉川弘道

^２

Hisamichi HATTORI

¹

, Takeshi OHTAKI

¹

, Yoshimasa MAEDA

¹

, Akira NOGUCHI

¹

and Hiromichi YOSHIKAWA

²

1東急建設株式会社，Tokyu Construction Co. Ltd.

2武蔵工業大学，Musashi Institute of Technology

 

SUMMARY: The present paper deals with systems of seismic risk assessment for reinforced concrete railway viaduct, and shows numerical simulation. First of all, the paper showed analytical procedure of the proposed risk assessment system, which consists of four phases; seismic hazard curves for a construction site, structural performance evaluation, vulnerability and damage function of a structure, and the risk assessment. Then, the numerical simulation of risk assessment for the reinforced concrete railway viaduct was carried out. The numerical results provide the fragility curves, the damage functions, the expected damage loss, and the risk curve. It should be noted that the expected effect of a structure due to the earthquake are quantitatively assessed through the authors’ proposed risk evaluation system.

   

１  はじめに 

都市交通網の重要な役割を果たしている鉄道構造物が，

地震時に生じる損傷などにより，その機能が低下もしくは 停止することは，事業者や利用者等への便益に影響するた め，極めて大きな社会的損失が発生する．そのため，損失 を最小限に抑えるための対策を検討する手段として，鉄道 構造物の地震リスクに対する定量的評価が望まれる．

鉄道構造物の地震リスク評価において，事業者の便益は，

Fig.1 Seismic risk assessment flow.

不通となった期間の営業損失や復旧，補修，補強等にかか る費用によって評価される．このような評価に対して，新 設構造物の場合は合理的な設計を行い，既設構造物の場合 は合理的な補修・補強等の対策計画を立てることが，長期 的な構造物の維持管理手法として重要である．すなわち，

地震リスク解析は，リスクの定量化であるとともに，従前 の耐震設計の範疇を超えるより先端的な構造物の耐震性 指標であり，総合的地震防災計画を視野に入れた次世代の 耐震設計法として期待できるものである．

筆者らは，鉄道構造物の地震リスクの評価に関して，信 頼性理論に基づく地震リスク評価の算定システムを構築，

提案[1]している．本研究では，設計年度（設計基準）が 異なる鉄筋コンクリートの鉄道ラーメン高架橋を対象と して，地震時損失を定量的に比較することを試みた．

 

２  地震リスクの評価手法 

筆者らの提案する地震リスク評価算定システム[1]は，

既往の提案手法（例えば，[2]〜[4]）を多用し，Fig.1に示

すPhaseⅠ〜Ⅳの手順に従って評価するものである．

PhaseⅠ：地震ハザード曲線

検討対象となる構造物の建設地点を特定し，歴史的地震 データ等を用いて距離減衰式によって工学的基盤面にお ける最大加速度（以下，基盤最大加速度αB）を推定し，そ の年超過確率P(αB)を算定することによって地震ハザード 曲線を作成する．なお，年発生確率密度p(αB)は年超過確 率P(αB)の微小区間d αBの傾きで表される．

PhaseⅡ：構造物の耐震性能評価

  構造物への入力加速度は，佐藤・平川・神田の提案式[5]

を用いて基盤最大加速度αBから求める．構造物の非線形 特性は，構造物を橋軸方向と直角方向にモデル化し，部材 の非線形性を考慮したプッシュオーバー解析結果の水平 震度 kh−水平変位δ関係から得る．構造物の耐震性能は，

PhaseⅡ Structure Performance

・kh−δ Relationship

・Damage Index PhaseⅠ

Seismic Hazard Curves

Construction Site Structures

PhaseⅢ Vulnerability Evaluation

・Fragility Curve

・Damage Function

PhaseⅣ Seismic Risk Assessment

・Expected Damage

・Seismic Risk Curve

第 12 回日本地震工学シンポジウム

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0319

得られたkh−δ関係からエネルギー一定則を仮定して，構 造物の入力加速度に対する弾塑性応答変位を求め，各部材 の損傷レベル[6]に基づき，橋軸方向と直角方向の構造物 の損傷イベントの発生順序と発生時期で評価する．

PhaseⅢ：脆弱性評価

  構造物の損傷イベントに基づき，基盤最大加速度に対応 した各損傷イベント発生確率（Fi(αB)：フラジリティー曲 線）を求める．次に，損傷イベントに対応する損失額（ci） を求め，イベントツリー解析[7]に基づいて基盤最大加速 度に対する損失額期待値c_m（=∑c_i･P(c_i| αB)= ∑c_i･(F_i-1(αB)- Fi(αB))）を算定する．各基盤最大加速度に対する損失額期 待値をプロットしたものが地震損失関数cm(αB)となる．

PhaseⅣ：地震リスク評価

  構造物の地震リスク評価は，基盤最大加速度の年発生確 率密度（PhaseⅠ）と地震損失関数（PhaseⅢ）から基盤最 大加速度に対する年損失額期待値密度 el(αB)（=cm(αB)･

p(αB)）を算定し，微小区間dαBに対する積分値の総和が

年損失額期待値 EL（=∫el(αB)d αB）となる．損失額の確 率密度関数f(x|αB)にはβ分布[8]を適用し，式(1)で求める．

( )

( )

( )

1 max

1 max 1 1

0 1 1 1

| 1 ₊₋

− −

− −

−

⋅ ⋅

−

= ⋅

∫

^{q r}

q r q r

B c

x c x dx x x

x

f α ⁽¹⁾

ここに，

( )

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ − ⋅ −

= ^max ₂ 1

max c

m m

m c c c

c q c

σ ⁽²⁾

( )

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ − ⋅ −

= − ^max ₂ 1

max max

c m m

m c c c

c c r c

σ ⁽³⁾

( )

∑

=

= ⁿ

i

B i i

m cPc

c

1

|α ⁽⁴⁾

( ) ( )

∑

=

−

= ⁿ

i

B i m i

c c c Pc

1

2 |α

σ ⁽⁵⁾

また，任意の損失額c から最大損失額cmaxの超過確率 R(c|αB)は式(6)で求められる．任意の損失額 c と年超過確 率G(c)関係で表される地震リスク曲線は，式(7)で求める．

(

c^| B

)

⁼

∫

c^cmax f

(

x^| B

)

dx

R α α ⁽⁶⁾

( )

c ⁼

∫

0^∞p

( ) (

_B ^⋅Rc| _B

)

d _B

G α α α ⁽⁷⁾

0.0%

1.0%

2.0%

3.0%

4.0%

5.0%

6.0%

0 100 200 300 400 500

Peak ground acceleration αB（gal）

Probability of exceedance annuaProbability of annual exceedance P(αB)

Fig.2 Seismic Hazard Curves.

３  地震ハザード曲線（PhaseⅠ） 

 

本研究では，対象とする構造物が実在しないことから，

西暦416年から2001年までの被害地震データに基づいた 東京都渋谷区における地震ハザード曲線を用いることと した[1]．なお，対象とした歴史地震はマグニチュード5.0 以上である．地震ハザード曲線をFig.2に示す．

 

４  構造物の耐震性能（PhaseⅡ） 

 

本研究で対象とした構造物は，Fig.4に示す2杭2柱式5 径間連続鉄道ラーメン高架橋[9]である．橋軸方向（L）と 直角方向（C1，C5）のプッシュオーバー解析結果につい て，kh−δ関係をFig.5に示す．図中の数字は，Table1に示 す損傷イベントの発生時点を示している．また，エネルギ ー一定則に基づき，弾性応答を仮定した場合の損傷イベン トの発生時点も併記した．なお，換算水平震度算定時に用 いる構造物の降伏点は，kh−δ関係とほぼ等価なエネルギ ーを有するバイリニアを仮定し，その折れ点とした．

損傷イベント，各部材の損傷レベル，khe およびδの関 係をTable1に，部材番号をFig.6に示す．

(a) Longitudinal (L) Direction

(b) Transverse (C) Direction Fig. 4 Dimensions of viaduct[9]

５  脆弱性評価（PhaseⅢ）

5.1  フラジリティー曲線

Fig.7 にフラジリティー曲線を示す．ラーメン高架橋の

場合，構成する個々の部材に対して発生する損傷イベント の数だけフラジリティー曲線が存在する．橋軸方向は柱下 端が損傷レベル3（最大耐力）に達する時点(F8)でフラジ リティー曲線の勾配が著しく変化している．一方，直角方

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第12回日本地震工学シンポジウム

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

0 100 200 300 400

δ(mm)

kh,khe

khe kh

③

⑬

①

⑨

②

⑪

⑤

④

⑦

⑥

⑭ ⑯

⑮ ⑱

⑰

⑧

⑩

⑨

⑫

⑪ ⑬

⑱

⑦

⑯

⑰

⑧

⑮

⑭

⑩

⑥ ⑫

④

⑤

③

①

②

δy＝68.6mm

khy＝0.762

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

0 100 200 300 400

δ(mm)

kh,khe

khe kh

⑤

⑤

⑦

⑦

⑨

⑨

⑪

⑪

⑫

⑫

δy＝98.4mm

khy＝0.808

③

③

④

④

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

0 100 200 300 400

δ(mm)

kh,khe

khekh

①

①

②

②

③

③

⑥

⑥

⑧

⑧

⑩

⑩

⑬

⑬

⑭

⑭

δy＝89.2mm

khy＝0.746 C

(a) Longitudinal(L)        (b) Transverse (C1) (c) Transverse (C5) Fig.5 Relationship between kh or khe and δ.

Table 1 Damage event.

(a) Longitudinal (L)

Column 1,6

Column 2,5

Column 3,4

Column 1,6

Column 2,5

Column 3,4

Left side beam1 Right side

beam5 Left hanchi

beam1 Right hanchi

beam5 others

Left side beam1 Right side

beam5 othersPile1

Pile6 Pile2 Pile5

Pile3

Pile4 (mm)

0 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 0.000 0 0.0

1 ■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 0.552 46 25.2

2 ■ ■■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 0.577 52 50.4

3 ■ ■■ ■■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 0.632 55 122.0

4 ■ ■■ ■■ ■ ■■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 0.640 58 193.6

5 ■ ■■ ■■ ■ ■■ ■■ ■■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ 0.948 76 563.2

6 ■■ ■■ ■■ ■ ■■ ■■ ■■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ 1.746 82 588.4

7 ■■ ■■ ■■ ■■ ■■ ■■ ■■ ■■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ 1.768 85 705.2

8 ■■ ■■■ ■■ ■■ ■■ ■■ ■■ ■■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ 1.771 271 735.6

9 ■■ ■■■ ■■■ ■■ ■■ ■■ ■■ ■■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ 1.787 277 766.0

10 ■■ ■■■ ■■■ ■■ ■■■ ■■ ■■ ■■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ 1.792 286 796.4

11 ■■ ■■■ ■■■ ■■ ■■■ ■■■ ■■ ■■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ 1.947 292 826.8

12 ■■■ ■■■ ■■■ ■■ ■■■ ■■■ ■■ ■■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ 1.957 307 857.2

13 ■■■ ■■■ ■■■ ■■■ ■■■ ■■■ ■■ ■■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ 2.003 325 887.6 14 ■■■ ■■■■ ■■■ ■■■ ■■■ ■■■ ■■ ■■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ 2.027 340 2233.7 15 ■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■ ■■■ ■■■ ■■ ■■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ 2.027 349 2274.1 16 ■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■ ■■■■ ■■■ ■■ ■■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ 2.027 355 2314.9 17 ■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■ ■■■■ ■■■■ ■■ ■■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ 2.027 364 2355.7 18 ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■ ■■■■ ■■■■ ■■ ■■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ 2.027 388 2396.1

※ Damege Level 1：■, Damege Level 2：■■, Damege Level 3：■■■, Damege Level 4：■■■■

Top of column Beam

Damage event

δ Underground beam Top of Pile

Damege Level of members

khe Bottom of column

Damage monetary value (×10⁴ Yen)

(b) Transverse (C1, C5)

Bottom of column

Top of column Beam

Under- ground beam

Top of Pile

Bottom of column

Top of column Beam

Under- ground beam

Top of Pile Column1,2 Column1,2 Beam1 Beam1 Pile1,2 Column1,2 Column1,2 Beam1 Beam1 Pile1,2 (mm)

0 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 0.000 0 0.0

1 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ 0.552 66 143.2

2 ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■■ ■ ■ ■ 0.577 69 193.6

3 ■ ■■ ■ ■ ■ ■■ ■■ ■ ■ ■ 0.632 77 265.2

4 ■■ ■■ ■ ■ ■ ■■ ■■ ■ ■ ■ 0.640 78 290.4

5 ■■ ■■ ■ ■ ■■ ■■ ■■ ■ ■ ■ 0.948 117 688.4

6 ■■ ■■ ■ ■ ■■ ■■ ■■ ■■ ■ ■ 1.746 289 766.8

7 ■■■ ■■ ■ ■ ■■ ■■ ■■ ■■ ■ ■ 1.768 285 822.4

8 ■■■ ■■ ■ ■ ■■ ■■■ ■■ ■■ ■ ■ 1.771 296 933.6

9 ■■■ ■■■ ■ ■ ■■ ■■■ ■■ ■■ ■ ■ 1.787 290 1035.6

10 ■■■ ■■■ ■ ■ ■■ ■■■ ■■■ ■■ ■ ■ 1.792 302 1239.6

11 ■■■■ ■■■ ■ ■ ■■ ■■■ ■■■ ■■ ■ ■ 1.947 335 1596.7 12 ■■■■ ■■■■ ■ ■ ■■ ■■■ ■■■ ■■ ■ ■ 1.957 338 1739.5 13 ■■■■ ■■■■ ■ ■ ■■ ■■■ ■■■■ ■■ ■ ■ 2.003 366 3069.7 14 ■■■■ ■■■■ ■ ■ ■■ ■■■■ ■■■■ ■■ ■ ■ 2.027 374 3261.7

※ Damege Level 1：■, Damege Level 2：■■, Damege Level 3：■■■, Damege Level 4：■■■■

δ Damage monetary value (×10⁴Yen) Damage

event khe

C1

Damege Level of members C5

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Peak ground acceleration αB(gal)

Probability of damege event occurrence F (αB)

F1 F5

F8

F18

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Peak ground acceleraton αB(gal)

Probability of damege event occurrence F (αB)

F1

F5 F6

F14 F4

(a) Longitudinal (L)      (b) Transverse (C1, C5) Fig.7 Fragility Curve.

Column1 Beam1

Under- ground beam1 Pile1

Under- ground Under-

ground Under- ground Under-

ground Beam2 Beam3 Beam4 Beam5 Column2 Column3 Column4 Column5 Column6

beam2 beam3 beam4 beam5 Pile2 Pile3 Pile4 Pile5 Pile6

(a) Longitudinal (L)

Under- ground Beam1 Column1

Pile1 Pile2 beam1

Column2

(b) Transverse (C1, C5)

Fig.6 Member number. [12]

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第12回日本地震工学シンポジウム

向は上層梁が損傷レベル 2（降伏）に達する時点(F6)でフ ラジリティー曲線の勾配が著しく変化している．すなわち，

線路方向は柱下端が損傷レベル3に達する時点，直角方向 は梁が損傷レベル2に達する時点が，現行基準の耐震性能 を満足させる重要な要素であることが伺える．

5.2  地震損失関数

損失額には，地震時慣性力による正負交番繰返し載荷に よる損傷を反映させるため，左右対称の部材について同等 の損傷レベルが発生しているものと仮定した．損失額の算 定は，損傷レベルに応じた補修[6]を想定し，各部材の損 傷レベルに応じた補修費用を損傷イベントごとに累加す ることにより求めた[10]．Fig.8に橋軸方向と直角方向の地 震損失関数cmを示す．なお，cmはNEL(Normal Expected

Loss)ともよばれ，図中ではc_NELと表した．

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Peak ground acceleraton αB(gal)

CNEL(Longitudinal) Ci (Longitudinal) CNEL(Transverse) Ci (Transverse)

Evaluated loss ci or cNEL （×104YEN）

Fig.8 Damage Function

5.3  地震リスク評価（PhaseⅣ） 

Fig.9に年損失額期待値密度el(αB)を示す．なお，図中に は，兵庫県南部地震後に改定された「平成16年4月  鉄 道構造物等設計標準・同解説  コンクリート構造（以下，

H16標準）」に準じて設計された本研究の対象構造物と，

兵庫県南部地震前の「平成4年10月  鉄道構造物等設計 標準・同解説  コンクリート構造（以下，H4標準）[11]」 に準じて設計された構造物（直接基礎形式）[1]について も併記した．その結果，H16標準で設計された構造物の年 損失額期待値は， H4標準で設計された構造物の年損失額 期待値に対して，橋軸方向では 38%，直角方向では 81%

低減していることがわかる．

次に Fig.10 に損失額の年超過確率を示す．図中には，

H4標準とH16標準で設計された構造物について併記した．

0.0E+00 5.0E-03 1.0E-02 1.5E-02 2.0E-02 2.5E-02 3.0E-02 3.5E-02

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Peak ground acceletion αB(gal)

Expected annual loss density

EL=6.45×10 ⁴YEN：Transverse(H4)

EL=1.66×10 ⁴YEN：Longitudinal(H4) EL=1.21×10 ⁴YEN：Transverse(H16)

EL=1.04×10 ⁴YEN：Longitudinal(H16)

Fig.9 Expected damage.

その結果，年超過確率0.1％に着目した場合，H4標準の直 角方向は，その他と比較して約7倍程度の損失額が予想さ れることになり，年損失額期待値と同様な傾向を示した．

0.0%

0.1%

0.2%

0.3%

0.4%

0.5%

0.6%

0.7%

0.8%

0.9%

1.0%

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Evaluated loss cNEL（×10⁴YEN）

Probability of exceedance G(c

Longitudinal(H16) Transverse(H16) Longitudinal(H4) Transverse(H4)

Probability of exceedance G(c)

Fig.10 Seismic Risk Curve

６  まとめ 

  筆者らの提案する地震リスク評価算定システム[1]を用 いて，年損失額期待値や損失額の年超過確率を算定し，兵 庫県南部地震前後の基準で設計された構造物の地震リス クを定量的に比較した．今後、損傷指標と損失額の関係を 明らかにした上で、橋梁、トンネル、土構造物への拡張を 考えている．

参考文献 

[1] 大滝健，服部尚道，前田欣昌，野口聡，吉川弘道：鉄 道ラーメン高架橋の地震リスク解析と損傷期待値の算 定，東急建設技術研究所報，2006.（投稿中） 

[2] Andrew Coburn, Robin Spencer：Earthquake Protection, 2^nd Ed., 9 Earthquake Risk Modeling JOHN WILEY & SONS, LTD., 420p., 2002 

[3] 水谷守，中村孝明ほか：確率論的アプローチによる地 震リスクマネージメント（SRM）手法の提案，土木学 会第51回年次学術講演会，I-B369，pp738-739，1996.

[4] 遠藤昭彦，吉川弘道：鉄筋コンクリート橋脚に対する 地震リスク評価手法の適用，構造工学論文集vVol.49A， pp435-446，2003.

[5] 佐藤一郎，平川倫生，神田順：活断層を考慮した地震 危険度解析と最適信頼性への応用，第10回日本地震工 学シンポジウム，pp145-150，1998

[6] （財）鉄道総合技術研究所：平成16年4月  鉄道構造 物等設計標準・同解説  コンクリート構造物，2004.

[7] 中村孝明，水谷守：地震リスクマネージメントにおけ るイベントツリー解析，JCOSSARʼ95論文集. [8] 柴田明徳：確率的手法による構造安全性の解析，森北

出版，2005

[9]（財）鉄道総合技術研究所：鉄道構造物等設計標準・

同解説  コンクリート構造物  照査例  RC ラーメン 高架橋，2005

[10]玉井真一，笹谷輝勝，渡辺忠朋：コンクリート構造物 の耐震性能とライフサイクルコスト，コンクリート技 術シリーズ  コンクリート構造物の耐震性能照査，社 団法人土木学会，pp179-202，2000.4

[11]（財）鉄道総合技術研究所：平成4年10月  鉄道構

造物等設計標準・同解説  コンクリート構造物，1992.

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