【論 文】
UDC ：624
．
042．
7目本 建 築 学 会 構造 系論文報 告集 第426号
・
【991年 8 月 Journal of Stluct．
Constr．
Engng，
AIJ，
No．
426，
Aug．
，
1991強震
を
受
け
る
1
層
1
軸
偏
心
構
造
物
の
損 傷 評
価
に
関
す
る
研 究
STUDY
ON
DAMAGE
EVALUATION
OF
SINGLE
STORY
STRUCTURES
WITH
ONE
AXIS
ECCENTRICITY
SUBJECTED
TO
STRONG
EARTHQUAKES
小
豆畑 達哉
＊ ，高
橋 徹
＊＊ ，胡
明
＊ ，尾 崎 昌
凡 ＊ ＊＊Tatsuya
／IZUHA
TA
，Toru
TAKAffASHI
，
Ming
．
肌1
and
Masakazu
OZ
、4KI
This
study aims to evaluate damage of single story structural models with one−
axis eccentricity subjected to strong earthquake ground motions in the x−
andy−directions
，
simultaneously．
The
strength capacity anddesign
shearforces
of single story structures with eccentricity are ex−
aminedby
considering the correspQnding strength capacity ratio，
’
eR
−
value’
。
Various
types of single story models with one axis eccentricity are computedby
alinear
and nonlineardynamic
response analysis．
In
addition，
nonlinear response of thedamage
side edge perimeteris
also predicted by thelinear
response of single story models with one axis eccentricity using ‘．R
−
value’
．
Keywords ：damage evaluatien
，
tOrsional・moment，
shear and torsional caPacity ratio，
eccentric structure損傷評 価
，
ね じ れモー
メ ン ト， せ ん断一
ね じ れ耐力比，
偏心構 造 物1，
序 建 築 構 造 物が，
形 状の不 規 則 性や，
水平抵 抗要 素の偏 在等に より力 学 的偏心 を有する場合， 地震時に ね じれ振 動が励 起さ れ，
これにより構 造 物 が 地 震 被 害を生 じ た例 も過去に報告さ れて いる1 ）。
せ ん断 系 多 層 構 造 物が力 学 的偏 心 を有し ない場合であ れ ば，
各 層の 二 次 設 計 用 最 大 弾 性 地 震層 せ ん断力に対し，
各層が保 有 する せ ん断 耐 力の比 （以 下，
これ を せ ん断 耐 力 比と称する ） を算 出すれ ば， せん断耐力 比の最 も小さ な層が損 傷 集 中す る危険性の大きい層と して予 想さ れ，
ま た，
それ が，
その層の損 傷を評 価す る良い指 標とな る こ とは周 知の と おりである。
せ ん断 系 多層 構 造 物 中の ある層が力学的偏心 を有す る 場 合に は、
層の損 傷 を 評価す るの に，
その 層に作 用する ね じれ外 力に対 し層の ね じ れ耐力 を考 慮す る 必要が あ る。筆 者ら は
，
前々報2｝に おいて，
偏 心 層の設 計 用 地 震外 力と保 有 水 平 耐 力を， x，
y 方向せ ん断 成 分と ね じれ成 分 を考 慮に入れ た3
次元直交座 標 上で，
そ れ ぞ れ外 力 面 ま た は耐 力 面 として評 価 し，2
つ の 面の 関係か ら，
無 偏 心層の せ ん断 耐 力比に相 当する偏心 層の耐力 比 〔以 下，
これ をせ ん断一
ね じ れ耐 力比と称する ｝を 検 討 し た。
さ らに，
前 報 等31−
7 ）によ り， 偏心 層 を含む せ ん断 系 多 層 構造物に対し，
偏 心 層の せ ん 断一
ね じれ耐 力比 お よ び 無 偏心層のせ ん断 耐 力比を算 出し，
それ らの耐 力 比の相 対 的に最 も 小 さな層が損 傷 集 中す る危 険性の大きい 層と して予 想 される こと を検 討し た。
偏 心 を有 する構 造 物において は
，
ね じ れ変形により損 傷 側の最 外 縁 構 面に局 部 的に過大な変 形 を生 じ や す く，
これに よ り構 造 物が部分的に崩 壊 する可 能 性も大きい こ と か ら，
その弾 塑 性 応 答性状を把 握し最 外縁 構 面の 変 形 を予 測する必要が あ る．
偏心構 造 物の弾塑性 応 答 性 状につ いて は
，
構面の耐 力 と剛 性が比 例す る場合に は，
弾 性 応 答に類 似 す る との指 摘が ある がm，
剛性と 耐 力 が 比例し ない 場合に は，
そ の 弾 塑 性 応 答 を予 測す る に あ たり，
耐 力の偏心 を評 価する ことの必 要 性 を洪E
）9／，
西 川1°1が報 告 してい る。
また，
西 川m，
鈴 木・
武田12 ）， 山 田 ら 13 ）は，
構 造 物の 辺 長 比の大きい場 合につ いて， 辺 長 の長い方 向に偏 心が ある場 合， 損 傷 側の構 面の みに塑性吸 収エ ネルギー
が集 中する場合が ある こと を 指 摘 してい る。
し か し，．
ヒ記の いずれ の研 究 を通 して も，
剛 性と耐 力 本 論 文 の一
一
部は 1990年 度 全 国 大 会71 で発 表し た．
＊ 千葉 大学 大学 院工学 研 究科 大 学 院 生 ＊ ＊ 千葉 大 学工学 部 建 築 学 科 助手・
工 博＊
＊
＊ 千 葉 大 学工学 部 建 築学科 教授・
工 博Graduate Student
，
Graduate School of Englneerlng Chiba Univ．
Res巳arch Assoc
．
，
Depし of Architecture，
Faculty of Engineering Cトi．
ba Umv
．
，
DLEng．
Prof
．
．
DepL Qf Architecture，
Faculty of Engineeri皿g Chiba Umv．
，
Dr
．
Eng．
が比 例し ない場 合 も含め
，
偏 心 構 造 物の損 傷 を 評 価 する ためには，
その 設計用地 震外力 お よ び保 有 水 平 耐 力の評 価に十 分検討の 余地 が あ る ものと 思 わ れ る。
本 論 文では，
まずせ ん断一
ね じ れ耐 力 比につ い て の従 来の研 究2 ｝−
7 ］に さら に検討を加え，
次に，
大き な損 傷が 予 想さ れる最 外 縁 構 面の応 答 変 形の予 測を試み た。
以 下の章で は，
1層 1軸 偏 心 構 造 物につ い て， その損 傷を的 確に評 価する こ と が，
多層せ ん断 系 偏心構 造 物の 損 傷 評 価に役 立つ と考え 1層 1軸 偏 心 構 造 物に対 し2方 向入力に よ る弾 塑 性 振 動 解 析 を行い考 察 を進め ている。
2．
解析方の概 要 2．
1 構 造 物の モ デル化 本 報で は，
耐 震 要 素が x，
y各 方 向に平 行に配 置さ れ，
剛な床を有す る1層 構 造 物を解 析 対象と す る。解 析モ デ ル は， せん断 系モ デルと し，
基礎は完全 固 定 と し た。
構 造 物 各 部の質 量は床 面に均 等に分 布 するものと し，
これ を集 中 質 量 系に置き換えて取り扱う。
鉛 直部 材 （柱，
壁 など〉の鉛 直方 向の伸 縮は無 視す る。 また，
個 材のねじ れ剛 性お よ び ねじ れ耐 力は無 視して い る。 鉛 直部 材の剛 性および耐 力は，
解 析 プロ グラム の都 合がら そ れ ぞ れ x， y各 方 向で互い に独 立す る もの と し た が，
耐力 が 互 い に相 関 性 を持つ 場 合につ い て もその影 響につ い ての考 え方を述べ る。
各 鉛 直部 材は，
降 伏後も十 分な じ ん性と 変 形 能 力 を有し， 復 元 力特 性は，
履 歴ルー
プの包 絡 線の 第二 剛 性 が第一
剛 性 （弾 性 剛 性 ）に対 し1／100の Bi・
hnear
とし た。
こ れ をFig．
1に示 す。
Fig．
1におい て，
応答塑性 率は次の よ うに定 義され る。
μ＝
δノδン
…・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
………・
…・
・
…・
（1） δ 耳．
：最大 応 答 変 位 δン ：降 伏 変位 減 衰は初 期 剛性比例型 と し て， 減 衰 定 数を0．
05とし た。
以 上の構 造 物の モデル をFig．
2に示す。
2．
2
外 乱のモ デル化 お よ び解 析 方 法 外乱お よ び解析方 法の概略 を記すz ）。
外 乱は， ［0．
2π］ 問の一
様乱 数と し ての位 相 角 を持つ 正 弦 波 を 重 畳し て得 ら れ る継 続 時 間20sec．
の定 常な摸 擬 地 震 波を x，
y方 向に作 用さ せ る。
模擬 地 震 波の パ ワー
スペ ク トル密 度 関 数は， 次 式 14＋ で与え たD．
Ol θ GyX y H9．
1 Restoring force charactelistiCS一
必
・／
／・
獗 μ ／ン
G 、C。，，e，。f g，avity Fig．
2 Eccentn じ structural model一 60 −一
1＋・
鴫
）
： w。……
（2）w
（tO）；
1＋（・嗣
（
乱）
2 ＋（
副
上 式 中の パ ラ メー
タを以 下に示す。
地 盤 の 卓 越 周 期 ：Tg （＝
2π／ωg）＝
0．
4sec．
地 盤 の 減 衰 定 数 ；hg＝
＝
O．
5 パ ワー
スペ ク トル密 度 ：Wo＝
・
155 gal2・
sec．
な お， 回 転 方 向の入 力は Dと する。 以 上の模 擬 地 震 波 を20波 作 成 し，
その中か ら，
重 複 を 避けて 20個の 組 合せ を作 り x，
y 直交 2 方 向に 同時 に作 用さ せ る。
応 答 解 析の手 法は線 形 加速度法 と す る。 また，
x，
y各 方 向の最 大 応 答 値は，
そ れ ぞ れ各 組の外 乱の作 用に対する正負ど ちら か で応 答の大き な側の値の 絶 対 値の平均に よ り表す ことにする。3．1
層 偏 心 構 造 物の設 計 用 地 震 外 力 と保有 水平耐 力の 評価 多構 面 を有する 1層 偏 心 構 造 物につ い て，
そ の力 学 的 特 性， お よ び地 震 応 答 性 状の大 局 的 把 握の た め，
Fig．
3 に示す よ うに， x，
y各 方 向の剛 性 Kx，
y，
剛心C ，
お よ びx，
y各 方 向の せ ん断 耐 力Q
。x，
y，
耐 力 中 心S，
ね じれ 耐 力 を一
定に保 持し て 2×2構 面 構 造 物に置換するz 〕。
以下， こ れを置 換2×2構 面 構 造 物と称し， また多 構 面 を 置 換 し て得ら れ た 2×2構 面 を．
置 換 2×2構 面 とす る。
置換 2×2 構面構造 物の耐 力 特 性お よ び， そ れ に作用 す る設計用地 震 外 力 を， 3次 元 直 交座 標 上で考 慮す る と Fig．
4（a），
（b
）に 示 す よ う な 四角すい2］，
お よ び楕円 す い3賦の耐力面と それ らに対して傾きを持っ た平面 状の 外 力面2〕が得ら れ る。
な お，
各図の 3次元直 交 座標で は，
x，
y軸に 各 方 向せ ん断 力成分，
Z 軸に ねじれ成分 を 取る。
耐力面は，
偏心構 造 物の せ ん断 耐 力と ね じれ耐 力の関 係を表し，
（a＞は，
鉛 直部 材の耐 力 をx，
y方 向で そ れ ぞ れ 独 立 と してい る が，
（b
）は，
各 水平方 向の耐 力の N噛
21 ’．
■
●
鰯■
Qpx1，
Kx．
・
．
．
．
胴
．
1
」QL、
：12 ●
鬮
1
鬮
1 ： ：1 しy
●
聊
M−2
：NC
’
● fy あ＿
一．
あ： モ・
一．
〉レ
■
自．
嚠
⊂7、 ● § o ∈ 応 」 臨 囚 × 囚．
．
Qp
．
．
κ．
2■
忍．
罐監
・
M−
lN 冫幽
ζ渇 ’α M・
・
．
o
願
L
蘭
1x2 誤肖
一
≧動 capac 且ty vector θ
Tp
θB
’
，
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’
厂
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閥
♂．
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’
°
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．
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…・
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．
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／ ／ 藝鐙黷
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．
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一．
．
．
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恥θ tr魃 土b一
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．
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「「
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．
戸
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广
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』．
」
鳶
「
．
L’
菱
羅
』
弖一
「
髭、
「
μ Σp∀
’
．
1
胆’
／「
QLx
洫 v∈酖or一
・篝
［
；
〔
1
．
．
⊥恥TLy
や
一
τP θ（a）
Wi
辷hou
しconsidering
（
b
）Considering
the
interaction
ヒ
he
interac
しion
of
Qpx
and
Qpy
of
Qpx
and
Qpy
Fig
．
4 Shear and torsional capacities and shear forces and torslonal moment sur 正aceθ1 呂
ト
σ QPK1引旧
們
q竃卩
．
■
圏
ト
鬥
「
卩
團
．
．
．
．
圏
．
申
．
鬥
劉
【
甲
h鬪
r唱
垂 … ≡ …．
」
＝
．
」
．
．
．
．
駈
＝
．
2．
Q ≧ …i
；瓜
画α
堊■
S … 萋 Ix … 一1
…．
■■■
θ．
．
．
．
■
「
卩
．
膊．
．
卩
甲
．
．
．
馴
．
．
．
．
層
H．
闇
卩【
國
開
圏
．
r．h 圖
孛
q：Center ofdeSLgn shearforce S：Center ofstren ＆th よ うに評 価され る。T
芦e＝
lg＋端 ∈ 吋 」 匡四
XFig
．
5 Torsional capacity in Fig．
4（b）相 閧 関 係 を考 慮し たもの である
。
置 換ZX2 構 面 構 造 物につ い て， x，
y各 方向で，
耐 力 中心S
に対し，
せん断 力の作 用 中心Q
が近い 側の構 面 を損 傷 側 構 面と して，
その 耐 力 をQ
。Xi，
Qp
。i と し，
他 の側の構 面の耐 力をQp
エ 、，
Q
。yZ とす る。
置 換 2×2構 面 構 造 物の x
，
y各 方 向の せ ん断 耐 力は， 以 下に示 すと お りである。
QPx
＝
QPXi
十QPx2
………・
……一 ・
…・
……
（3 ）Qpy・
’
・
QPVi
十QPy2
ねじ れ耐 力
Tp
θは，Fig．4
の （a）の場 合，
次 式によ り評 価さ れ る。 ：「Fe＝QPtVi
・
ly
十QPyi
’
lr・
・
・
…
t−・
t−・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
t−・
（4 ） こ こに，lx，
ly
は置 換2×2構 面 間の距 離で あ る。（
b
）の 場 合は，
構 造 物が純ね じ れを受け た場 合の鉛 直部材の x，
y方 向の せ ん断 耐 力QPXt
，
QPy
，
の相 関 関 係 を以 下の よ うに仮 定 して，
轟
・1
轟
一
1・
一 一 ・
………一 …
… Fig．
5の関 係か ら，Q
エ
，Qy
を次 式の よ うに表し，
Qr
一
農
・
論
命一
燕
・
羞
弗…・
一 …………
（6） それぞれEq ．
5に代 入すれ ば，
ね じ れ耐力 雅。は，
次の（
tyQp
、 ，）
2 ＋（
詣
）
2一
・
凵
・
一・
・
・
・
・
・
…
−t・
・
・
・
・
・
・
…
（7） 外力面は，
設 計 用 弾 性 層せ ん断 力と それ に伴う設 計 用 ね じ れモー
メ ン トの変 動 を 表す。
x，
y 各方向の設 計 用 弾 性 最 大 層せ ん断 力QLx
，
Q
、y は，
偏 心構造物を無 偏心 と見な し た時の各 方 向の弾性最大 層せ ん断 力であり， 本 論 文で は， それらを，
先に定め た人工模擬地 震 動に対し 求める。
構 造 物の塑 性 化に伴いね じ り剛 性に基づ く ねじれの動 的 効 果が減 少し てい くこと と，
塑性域での耐 力の偏り の 影 響を重 視 し，
設 計用ね じれモー
メ ン トは，
x，
y
各 方 向の設 計 用 弾 性 層せ ん断力と， その作 用 線か ら耐 力 中心 まで の距 離との積 として評 価す る。
その値は時々刻々，
変 動する。
x，
y 各 方 向で の耐力中心 と せ ん断 力の作 用 中心 との距 離 を 偏心距離fx
，
ん と定義 すれ ば，
各 方 向 で設 計 用 最 大弾性層せ ん断力が作 用す る と きの設 計 用 最 大ね じ れ モー
メン トT、
X，
TLy
は，
次の よ うに な る。
Tt‘c＝
Qt
＝’
fy
，
TLy＝
QLy
’
fx
………・
…
（8）Fig．
4（a），
（b
）に おいて，
外力 面上 を変 動 する外 力ベ ク トル とそれ に対 す る 耐 力ベ ク トル の長さの比をせ ん断一
ね じ れ耐 力 比 （ 。R
値 ）と考え れ ば，
そ れ が無 偏 心 構 造 物のせ ん断 耐 力 比に相 当す るこ と に な る2）・
3 ）。
x
，
y2 方 向の地震 層 せ ん 断 力の 影 響を考 慮する と， 例え ば，
x 方 向の せ ん断一
ね じれ耐 力 比 eR ． は，
Fig．
4 におい て次の よ うに変 動す る が，
eRx
＝OAIOA ’
〜OBIOB ’・
・
・
・
・
・
・
…
−t・
・
・
・
・
・
・
…
（9）x 方 向に弾性最大層せ ん断 力
Qt
． が作 用 する時に は，
確率 的に gy方 向に は 0．
5QLy あ るい は，− 0．
5Q
。y 程 度 が作用すると考え3♪，
そ れぞれ の場 合につ いて せ ん 断一
ね じれ耐 力 比 を求め，
そ れらを平 均 化し た もの をx 方 向の せ ん断一
ね じ れ耐 力 比 （eRr ）と評 価する。
y 方 向に つ い て も同 様に考え る と，
せ ん 断耐力 が x，
y各 方 向で そ れぞれ独 立と し た Fig．
4（a）につ い て は，
eR ＝，
eRs は，
一 61 一
図 形的関係か ら
，
次の よ うに求ま る。
＝
1eRx2
1 1eR ・＝ 百Tpe
・T
，．． 。．
，撮
Q
，．一 ．
T
，θ＋
頁
蓐1
QLX
ITLr− 0．
5・TLy1
十・
QPx
1 TL ’”
°’
5’
T
’”
1 ＋9
；
，；
．……・
・
（10 ） ・ T、y． 。纛
TpeQ
。y ＋砿
上式の絶 対 値 記 号は，
ね じ れモー
メ ン トの方向を統一
し た こと を意 味する。
Fig．
4（b）にっ い て もEq」0と同 様に 。群，
。瑠 を 求 めると。
・耋一者
1 lTLエ
ー
0．
5・
TLyI Tle 十l TLx
一
ト0．
5・
コ「LV ＊ 肛 ホ 肚−
ll
T
査e1 ・畿
1
鏡で
鐔
恥 1・畿
lTLy
＋題
処
・畿
・
（11） こ こ で，
Q
む＿
Q
羞一
十（
QLXQPx
）
’＋去（
器
1
；
）
’許
去（
QimQp
．）
2 ＋（
畿
）
2…・
……・
……
（12）4．
せ ん断一
ね じれ耐力 比 （eR 値 ）の解 析 的検 討 4．
1 偏心距 離の評価につ いて一．
般の構 造 物で は，
剛性と耐 力が正確に比例して分布 す ることは少な く，
そ う し た 場合， 偏心距 離 を どの よ う に評 価す る かが問題 と なり，
ま た， 構 造 物の塑 性 化があ ま り進 行しない場 合に は，
弾性応答に よる ね じれ の動 的 な効 果が予 想され る た め， 偏心距 離の評 価は さ らに複 雑 なものと な る。
Fig，
6に示 す各 解 析モ デ ル の。
R 値と応 答 結 果との関 係か ら，1
層 1軸 偏 心 構 造 物の 偏 心 距 離の評 価に つ い て 検 討する。
各 偏心モ デル は，
Table lに示 す 1次固有周期0．
2 sec．
の無 偏心モ デル の耐 力， 剛性を偏心 さ せ た もの であ り，
その分 類は以 下に示す と お りで あ る。
1
タイ プ ；剛 心 と耐 力 中心 が一
致す る1
’
タ イプ：1次モー
ドに お い てね じれ 成 分 が卓越す る62 一
Per正皿eter8
日 08一
「
OON一
OO【
ト嬲
到
TYPEI
ヒ
嬲
」
d
TYPE IFOO
αっ L塞
［
鷁
一
一
…9
：
9s
μ
800
−
1600
TYPE
I ’
yL
Q
：Center of design shear force C：Center of rigidityx S：〔：enter of strength
Fig
．
6 Model plans for analysis （1）圏
188
』
TYPE 皿 （unit ：C皿）
Table l Standard model
Tl（sec） M （t
・
sec2 ／cm ） Kx≡
Ky（t／cm ） QL．
＝
QL．
（t＞0
．
2 0，
1 98．
696 86．
51Table2 Natural period and participation vector 〔
D
団ODELTYPEポ lst 2nd T βy βω T βy βω II
’
III 皿 L250，
78L301，
25 0．
220290200，
22 0．
8420．
3391．
OOO．
842 0．
37D．
470．
DD，
37 0．
150．
180．
150，
15 0．
1580．
6610，
00．
158一
〇，
37−
0，
470，
0−
0，
37 （弾力半 径比151が1以 下 と な る） 皿 タイ プ ：耐 力 中心の み が偏心 す る 皿 タ イ プ ：剛心 が耐力 中心 よ り外側に位 置す る 各モデル の固有 振動性状 を Table 2に示 し，
各モ デル で 共 通の x，
y各 方 向の 設計用 最 大弾性層せ ん断力Q
，．，
Qr
．
y は，
Table
lに示す。
Fig．
7〜
Fig，
10は，
横 軸に応答 塑性 率を，
縦 軸に eR 値お よ び無 偏心モ デル の せん断耐 力 比 をと り， 各 2×2 構 面 偏心モ デル の耐 力の偏りの ある方 向 （x 方 向 〉にっ い て，
損 傷 側構 面の応 答 塑 性 率と eR 値 （eR＝
）と の関 係を，
それ に対 応す る Table 1に示す無 偏心モ デルの 応 答 塑性 率 とせん断 耐 力比との関 係と 比較して示し た もの である。
各 偏心モ デル の x，
g方向の耐力は等し く，
eR 値がO．
1〜
1．
0 の 範 囲に な る よ う に耐 力を設定 して い る。
図上の実 線は，
無 偏心モ デル の，
黒 丸は，
偏心モ デル の 応 答 結 果で あ る。
ま た， 偏心距nt
fy
に付 加 偏心 を加 算 し て求め た場 合の 。R 値と応 答 塑 性 率との関 係 を 白 丸と塞 ：1
幽
o：
蒼ヨ
ξ゜．
5§
8言
香
あ o・
° s．
O I6・
oRespQnse ducしiliしy factQr in the ：
−
directionFig
．
7 Response ductility factor vs．
capacity raIio （TypeI
｝茎
ω
Ie 冒 咢憙
』
台自．
5’
蠹 §毳
甕
お o・
0 8・
e 】fi．
oResponse ducLiLi しy factQr in しhe x
−
dlrectionFig
．
B Response ductility factor vs．
capaclty ratie （TypeI
’
）（
話り
』
O属
）
o コ 舒』
hρ
Ho 彊 qσ
o ‘」
m 口 o』
θ
皿
8．
0 16．
0 240 32、
oResponSe duetility fector i口 the x
−
dLrectlonFig
．
g Response ductility factor vs．
capacity ratie （Type 皿1
屋
：1』二
巨芭
惹。．
5§
ぎ 毳§
6 0・
o E．
。 1日．
0 24．
0 320Response ductility factor ln the x
−
directionFig
．
10 Response ductility factoT vs，
capacity ratio 〔Type 皿1
して併 記 し た。 な お，
付 加 偏 心と し て，
次 式に示すDIN
］6） で評 価さ れ る弾性 域で の動 的付加 偏心の半 分を 与えた。
ただし，U
タイ プの み， 静 的 偏心 距離を耐 力中心 に よ り算 出し て いる。
el＝
0．
1（t十b
） 10 eo ／t≦O．
1（‘十b）・
・
・
・
・
・
…
（13｝ e、：付加偏心 e。：静的偏 心 距離t，b
：建 物の幅，
奥行き 上記の 3モ デル の場 合は， 付 加 偏心は いずれ も平 面 寸 法の 10％ と なる。
プロ ッ トさ れ た黒 丸ま た は白丸が実 線 上にある時，
偏 心構 造 物の損 傷 側 構 面の塑 性 率は， そ の 。R 値と等価な せ ん断耐 力 比 を有 する無 偏 心 構 造 物の応 答か ら予 測 可 能 で あると言え る。
Fig．
7−
Fig．
ユoにおい て， eR 値は， そ の値が比 較 的 大き な範 囲で は無 偏 心モ デル のせん 断 耐 力 比 と多少ずれ を生じ て い るが，
比較 的 小さい 範囲 では無 偏心モ デル の 耐 力 比と良く一
致 し て い る。
すな わち， 偏心構 造物が大 き く塑 性 化し た場 合に は．
1
，
1
’
タイ プの グラ フ（Fig．7，
8）か ら，
固 有 振 動 性 状の違い は。
R
値と応 答 塑 性 率と の 関 係にあ ま り影 響を与え な い こ と， 耐 力と 剛性が比例 し ない 皿，
皿タイプの グ ラフ （Fig．
9，
10 ）か ら，
偏心 距 離が耐 力の偏心に よ り評 価さ れ るこ と が わ か る。
比 較 的弾性 域に近い領 域で の 。R
値と実線で示す無偏 心モ デル の せん断 耐 力 比との ずれ を検討す る。Fig．
7，
8に示す 剛 心 と 耐 力 中 心 が一
致 す る1，
It
タ イ プに おい て， eR 値は，
構造物の降 伏 直 後，
無 偏 心モ デル のせ ん断耐力 比よ り も や や大き な値を示して いる。
ま た，
弾 力 半 径比 が 1未 満の1
「
タ イプの 方 が実 線との すれが大き く なっ ている。
これ は，
弾 性 応 答に よ る ね じ れの動 的 効 果 が 応 答に影 響し，
本解析では1
次モー
ドで ね じ れ成 分が卓 越す る1
ノ
タ イプの方 が よ り強く その影 響を受けたもの と考え られ る。。
R
値は，0．
6
以 下の範囲で は，
い ずれに おい て も，
無 偏心モ デル のせ ん断 耐 力比に対しほ ぼ等し い か， や や 小さ な値と な ること か ら，
構 造 物の塑 性 化の進 ん だ 領 域 で は，
ね じれの動的効 果は無く な る と言え，
また，
0．
6 以上の弾 性域に近い領 域で は， 付 加 偏心 を考 慮し て求め た白 丸で示す eR 値が，
無 偏 心モ デル の せ ん断 耐 力 比に 対し ほ ぼ等しいか，
や や小さ な値と な ることか ら， この 領 域で の動 的 付 加 偏 心 は弾 性 域で の動 的 付 加 偏 心の半分 以下 と推定さ れ る。Fig，9
に示す耐 力中心 の み が偏心 す るH
タイ プの場 合， 弾 性 域で はね じ れ を 生 じ ないが，
構 造 物の降 伏 直 後， eR 値が O．
6LN
上の範 囲で eR 値は，
無 偏 心モデル の耐 力 比に対し や や大き な値と な る。 しか し，
付 加 偏 心 を加 算し て求め た 白 丸で示すeR 値は，
ほ ぼ等 し い値 となる。
Fig．
loに示す剛心 が耐 力 中 心の外 側に位 置す る皿タ イ プの場合に は，
eR 値は，
や や広い範 囲で，
無 偏心モ デルの せん 断耐 力比に対 し や や 小 さ な値とな る。
こ れ は， 耐 力 中心 を一一
定に保ち， 剛心 を耐 力中心 よ り せ ん断 力の 作 用 中心か ら遠ざ けた場 合，
損 傷 側 構 面の塑性 率は，
小 さ く なる とし た酋川］°）・
17 ） の指 摘と一
致する。
皿 タ イプの 場合は，
弾性 域での ね じ れの動 的 効果も加わ り，
現象は一一63 一
Peri皿eter F ° 。
88
止 C，
SQ
2x2fra皿e…■
L
．
一
．
ゴoo
〔匸！． 一．
．
一．
．
．
一
一
…，
L
上
＝ ＝1
鰡
＝ ＝±
到
y （unit ：cm）L
，iiiili
欝 轄
Rg
，
11 Model plan for analysis （2｝Table 3 Natural period and participation vector （2〕
ゴ Ist 2nd T β u βω T βu βω 0
．
980．
31O，
688一
〇．
4640，
130．
3120．
464■
複 雑なもの と な る が，
いずれに して も，
剛性の偏心の影 響は。R
値と塑性率の関係に大き く影響を与え る も ので は な い こと が グラ フか ら言え る。
且， 皿タイ プいず れにつ い て も
，
構 造 物の塑性 化に伴 い eR 値は，
無 偏心モ デル のせ ん断耐力比 に収束す る傾 向にあ り，
塑 性 化が あ まり進 行し ない範 囲で は，
剛 性 分 布 と耐 力 分 布の組み合わ せに よ りね じれの影 響は軽 減さ れた り増 幅さ れ たりす る がle ｝，
その影 響は，
eR 値を求 める際に弾 性 域で の動的付加 偏心の約 半分程 度 を耐 力中 心か ら求め た偏 心 距 離に加 算 すれ ば安全 側に評 価さ れ る こ と が，Fig．
9，
10か ら わ か る。 本 論 文で は地 盤の卓越周 期 （0，
4sec ）よりも，
1次 固 有周期の短い偏 心モ デル につ い て の解 析を示したが，
前々報Z）で eR 値 と応 答 最 大 塑 性 率との 関 係は構 造 物の 固有周期と外 乱の卓 越 周 期と あ まり関 係がな い こと を報 告し た。 し た がっ て偏 心モ デル の 1次 固 有 周 期が地 盤の 卓越周期より長い場 合に つ いて も以 上と同 様の結 果が得 ら れてい る。
4，
2
辺長比が大きい場 合につ い て 構造物の辺長 比が大き く辺 長の長い方 向に偏 心が ある 場 合， 損傷 側の構 面の み に塑 性 吸 収エ ネルギー
が集 中し や すい場合が あ ることが 指 摘 されて いるll ）・
12M3 ｝。
構造物の塑 性 化 進 行 後 も，
塑 性 吸 収エ ネルギー
が損 傷 側の みに集中する例と し て，
Fig．
11に辺 長 比 が5の場 合の1
層1
軸2
×2構 面 偏 心モデル を示す。
偏 心モ デル は，Table
1の無 偏 心モデル を偏 心させ たもの であり，
その固 有 振 動 性 状をTable 3に示 す。
上 記の偏 心モデル につ いて前 節と同様の解 析を行い そ の結 果をFig．
12
に示す。
Fig．
12は，
前 節に得られ た結 果と同 様の傾 向 を示 し，
eR 値は， 辺 長比が大き く， 塑 性 吸 収エ ネルギー
が損 傷 側の み に集 中す る場 合で も，
妥 当な応 答の評 価 を 与えて いる。
4．
3 質量偏心 につ い て 上層 部がセ ッ トバ ック して い る等，
各層の重心が 同一
一 64
0（
畠ω
』
O じ 駄 50 コ 圃』
壼咽
06Ω
。
ロ o』
嵩偉
』 蔬 8
．
O I6．
0 24．
ORespense 己ucti 監Ltン facしor in the y
−
directionFig
．
12 Response duchhty faotQr vs，
caPacity 「atio Peri皿eter 32．
O 「驢
ヒ r2YZffh’
血百一
℃；’
s
．
．
．
．
．
．
．
碕．
．
．
．
．
．
．
1
ド
■
，
i＿．
＿．
＿．
．
＿．
．
勲 ：．
．
．
．
．
．
．
．
．
…1
上
：一一 一
櫺
＝ ＝±
訓
y（unit ：cm）
L
、1
；
纖
灘
館
F｝g
．
13 Model plan for analysis （3）Table 4 Natural period and participation vector （3＞
jI 1st 2nd
T βu βω T βu βω
1
．
300．
240．
823一
〇．
382O．
13O．
177O．
382岡
（
孟 o き 出）
o コ司
』 h 」Hu
帽 α幽
り
昌」
励o ロ o」
β oo0．
0 8，
0 16．
0 21．
e 霸2，
0Response ducしility f邑ctor iロ the ア
ー
directionFig
．
14 Response ducnllty factor vs．
capaclty ratio鉛直線上にない場 合
，
せ ん断 力の作 用中心 の偏心 に よ り，
ねじれ が生じ る場 合が ある4LIS 〕。
質量偏心の ある 1層 1軸 2×2構 面 偏心モ デル を，
Fig．
13に示す。
図の モ デル は，
Table
lの無 偏心モ デ ル を偏心 さ せ た もの で あ り，
その 固有 振 動 性 状を， Table 4に示す 。 当モ デル につ い て も， 前 節まで と同様 の解 析を行い，
その結 果 をFig．
14に示す。 Fig．
14は，
質 量 偏 心の場 合につ い て も，
eR 値に よ る応答の評 価が 妥 当で あることを 示して い る。
5．
最 外 縁 構面 の変形予 測につ いて 前 章に おい て，
1層 1軸2×2構 面 偏心構 造 物の 損 傷側構面の応 答 塑 性 率は， eR 値に よ り 予測が可能で ある こ とを示し た
。
多構 面を有す る1
層1
軸偏 心構造 物の最外縁 構面の変 形を 予 測 す る た め に，
その置 換2
×2
構面に お け る 損傷 側構面と損傷側 最外縁構面の変形の増幅率を求める。
こ こで， 偏心構 造 物の弾 性 応 答性 状と弾 塑 性 応 答 性 状 の類 似 性に着目 し，
任 意のせ ん断 力をせ ん断 力の作用中 心 に作用させ て， 置換 2×2 構面に お ける損傷側構面と 損 傷側最外縁 構面の弾性変形 を 静 的に求め，
両者の変形 の比 か ら 弾 塑 性変形の 変形 増幅 率 αを 推定す る。
す な わ ち， a ＝δ蜜／δ誉…
…・
・
……・
…
…・
・
・
…
…・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（14
） δ響：置 換 2×2構 面にお け る 損 傷 側 構 面の 静 的弾 性 変形 礎 ：損傷側最 外縁構面の静的弾性 変形 な お， 剛 性 と 耐 力 が 比 例 し ない 場 合に は，
前章で の解 析結果か ら偏心距離を耐力中心 と せ ん断力の作 用中心 と Perlmeter、
ZX2frame−・
・
凵．
一
．
∂．
一
』
凵
凵
一
θ δ δ SQ，
C C S Q Q；Center Gf deslgn shear force C：Center of rigLdLtyS：Cente「 of strength
Fig
．
15 Static deformation with non−
proportional rigiClity to strength ← 3000’
… 一
一
F6
σ酬
8
Φ C，
。
SQ i．
！ ： 齋2
×2fra皿ei Perimeter！（e） The saロe 【oe
巳
s for the cehtees gf rigidityand s しrength ト
…
3000
可
「8
」 Cコ
，
S
Q
コ
ト而
750一（b＞ ￥1eldLng of one side frame
←
一
… 3
°00 − −
F6
σ飆
1〔
5 Φ−
CQ ・ S ● 齋（c） Eccentricity of the ceロしer of s しrength and no
已
cc臼
nLric1 しy oF しh巳
cem しer Of rLEidLty−
3000
广
60引
「8q
っ 」 C．
．
S ．Q 痂（d｝ Outs工de ユocus of しhe cen ヒer of r1 匹idltr w 正th reepeet to th巴c觚ter of strength
y （unit ：c皿）
L
，iii
§
羅
ii
i
撒贈
Fig
．
16 Model plans for analysis』
〔4） の 距 離に よ り評 価して静 的ね じれ 角 を算出 し、
Fig．
15 の よ うに変形増 幅率a の算定を行う。Table
l
の無 偏心 モ デル をFig，16
のよ うに設 定 した 各解析モ デル に対し，
Eq．
14の適 用を試み る。
図の （a） は， 構 造 物の塑性 化 進 行 後，
塑 性 吸 収エ ネルギー
が置 換2
×2
構 面の両 方に分散す る場 合，
（b
）は，
損 傷 側 構 面 の み に 塑性 吸 収エ ネル ギー
が集 中する場 合， （c＞， （d
） は， 構 面の耐 力と剛 性が比 例 しない場 合で ある。
各モデ ルの固有振動性状は Table 5に示した。
各モデル の x，y
各 方 向の耐 力は等 し く， 当解析で は， すべ て の場 合に付 加 偏 心 を偏 心 距 離に加 算し てeR 値お よび変形 増 幅 率α を求め た が，
そ れを ，Eq ．
13に示すDINi6
） で 評 価さ れる弾 性 域で の動 的 付 加 偏心の半分と し た。Fig．17
は，
縦 軸に eR 値 を，
横 軸に弾 塑 性 応 答 解 析 に よ り求め た置 換2×2構 面に お ける損 傷 側構 面の応 答 変形 δ、に対す る損 傷 側 最 外 縁 構 面 位 置での応 答変形 δ． の比を，Eq ．
14
で仮 定し た変 形 増 幅 率 α で割っ た値 をTable5 Naしural periQd and participation vector （4）
HODELTYPEポ 1st 2nd T βu βω T βu βω （の （b） （c ） （d） 上
．
421．
321．
391．
38 0，
210．
260．
20D．
24 0．
9290，
8261．
000．
852一
〇．
257−
0．
3790．
0−
0．
355 0，
130．
12D．
140．
12 O．
0710．
1740．
00．
148 G．
2570．
3790．
00。
355●
．
，
，
．
「
，
口 1ー 100908（
防 国 ω）
o咽
ρ“
コ 』 hρ
咽
06 自 邸 o ” 聞 ‘ o 』 口 駒コ 09 8
ア ー O
O
O
（
益ω
）
。 コ 田 65
斗
5 0
0
0
0 台
6
・
3α
・
3u2 1DO O
O5 智 Φ 』 跼 （δ
。
巳／δ．
L）／α 〔a〕 1？
．
。B 、91 。h
−
コ、 （δvE ／δy1 ）ノα・
［e）（
h 網 ω）
O咽
一
燭』
6 54 j q O O O 盈
回
り 置 邸 o00 05
。
の 國2
跼 09
δ
尸
（
誘 匡 ω〕
O唄
’ α 』 65
4
5 0 0
0
0 台 お 巴
・
3 り 21
00 D
目 召 嗣 Uo 口 Φ 』
θ
の
OB Og IO 1．
1 （δyE／δyl ）／α｛
b
） 1 lt 0ら 09 10 11 ，2 （δγ Eノδyユ
）／α 〔d
） Fig．
17 Relation between eRy and 〔CryE／δyi ）／α示 し， 変形増 幅率 α の妥 当 性を検 討して い る
。
横 軸の 値が1の時，
変形増幅率α は妥当な値と言える。
Fig．
17 は，
（b
）の 場 合 を 除 き，
eR 値が約0，
3を ピー
ク に し て，
。R
値が そ れ以 下にな る と変 形 増 幅 率が減 少 す る傾 向を示す。 また （c）から，
偏心距離が増 大する に伴い ね じれ変形 が 大 き く な る 過程が見てと れる。 本解 析で は，
変 形 増 幅 率 a を，
付 加 偏 心を弾 性 域で の動的付加偏心の約 半分と仮定し て静 的 弾 性 計 算よ り求 め た が，
その値は，Fig．
17か ら， 実際の応答に対し多 少過 小評価とな るが，
ほ ぼ妥当な もの と言え る。
6．
結 び 本報は，
偏心構 造 物の適切 な損 傷 評 価 を目的と して，
解 析モ デルと し て 1層 1軸 偏心構 造 物を 取 り 上 げ，
その 設 計 用地震 外 力と保有水平耐力の 関 係を せ ん断一
ね じ れ 耐 力比 に よ り検討し，
さ ら に強 震時に大き な被 害の予 想 さ れ る最外縁構 面の変 形の予 測 を 試 み た もの である。
以上の考 察では，
剛 性と耐 力が比 例し ない場 合，
およ び構 造 物の塑性化が あ ま り進ま ない場 合も含め，
偏心構 造物の 偏 心 距 離の 評 価に つ い て検 討 し た。
構 造物の塑性 化が進ん だ領域では耐力の偏心 か ら偏心距 離が評 価さ れ ること を示し，
弾性 域に比較 的近い領 域で は，
弾性 域で のね じ れの 動的効果が，
剛 性 と 耐 力 が 比例し ない場 合に は耐 力 分 布と剛 性 分 布の相違 が，
偏心構 造 物の応 答に影 響を与え る が，
そ れ ら の影 響は，
せ ん断一
ね じ れ耐 力 比 を求め る際に，
付 加 偏1
・と して弾 性 域で の動 的 付 加 偏 心 の約 半 分 を考 慮 すれ ば，
ほ ぼ安 全 側に評 価 される こと を 示 し た。
また， せ ん断一
ね じ れ耐 力 比が，
辺 長 比が大き く塑 性 吸 収エ ネルギー
が損 傷 側 構 面の み に集 中 する場 合お よび 質 量 偏 心の場 合につ い ても，
偏心構 造 物の応 答の妥 当な 評 価と な る こと を解 析に よ り示し た。
2×2構 面に置 換された 1層 1軸 偏 心 構 造 物に お い て 損 傷 側の構 面の応 答 塑 性 率は，
せ ん断一
ねじれ耐 力 比か ら予 測さ れ るが， さ ら に静 的 弾 性 変 形 計 算か ら置 換2× 2構 面に お ける損 傷 側 構 面と損 傷 側 最 外 縁 構 面の 変 形 増 幅 率 を求め れ ば，
損 傷 側 最 外 縁 構 面の変 形が予 測 可 能で あ ることを解 析に よ り示 し た。
謝 辞 本研 究を進め るにあ た り，
解 析，
グラ フ の作 成 等 多 大 な ご協 力をいた だ き ま し た 元 千 葉 大学大学 院生の 陳 加 氏 （現・
三菱建設 ）に深く感 謝の意 を表し ま す。 な お，
本研究の一
部は文 部 省 科 学 研 究 費 （一
般研究C ，
課 題 番 号02650390）の助 成 を受けた こ とを付 記する。
参 考 文 献 1｝ 例え ば，
岡 田 恒 男，
村上雅 也，
宇田川 邦 明，
西 川 孝 夫，
大 沢 胖，
出 中 尚 ：1968年 十 勝沖地 震 に よ る 八 戸市立一
66
一
） 2 ） 3 ｝ 4 ） 5 ） 6 ） 7 ） 8 ） 9 10） 11） 12） 13） ユ4） 15） 16） 17） 18） 図書館の被 害に関す る研究，
日本 建築学会論文報 告 集，
第167号，
PP．
47〜
58，
1970．
1．
尾崎 昌凡，
曽田 五月也，
安田征一
郎，
波 川 智 明 ：1層 偏 心構造 物の保 有水平耐 力 と 塑 性 変 形 に関す る研 究，
日本 建 築学会 構 造 系 論 文 報 告 集，
第364号，
pp．
53−
60，
1986．
6．
尾 崎 昌 凡，
曽 田五月也，
安田 征一
郎，
加 藤 修；強 震 を 受け る多層偏心構 造 物の損 傷 予 測に関する研究，
日本建 築 学 会構 造 系 論 文 報 告 集，
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pp．
18−
27，
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5．
加 藤 修，
尾崎 昌凡，
曽田 五 月也：多 層 偏心構造物の保 有 水平耐 力と塑 性 変 形とに関する研 究， その 2 セッ ト バッ ク のあ る4層 建 物の場 合，
日本 建 築 学 会 大 会学 術 講 演 梗 概 集B，
pp．
721〜
722，
1986．
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