専門学校生の「速さ」概念の変容に関する研究 ： ダイヤグラムを活用した授業実践を通して

平成

25年

度

学位論文

専 門学校 生 の 「速 さ」概 念 の変容 に関す る研 究

― ダイ ヤ グ ラム を活 用 した授 業 実 践 を通 して ―

兵庫教育大学大学院

学校教育研究科

人間発達教育専攻

教育コミュニケーションコース

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村

直 子

― ￨

専門学校生の 「速 さ」概念の変容に関する研究

―ダイヤグラムを活用 した遊行実践を通 して一

《目

次》

第

1章

問題 と目的・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・1 第

1節

問題 第

2節

本研究の 目的 第

2章

実践

10。

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・7 第

1節

ね らい 第

2節

方法 第

3節

結果 と考察 第

3章

実践2・ ・・・・

00000。

・・・ 0。 ・・・・・・・・ 。・

000033

第

1節

ね らい 第

2節

方法 第

3節

結果 と考察 第

4章

実践3・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 。47 第

1節

ね らい 第

2節

方法 第

3節

結果 と考察 第

5章

総括・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 。66 本研究の成果 今後の課題 資料 引用 。参考文献 謝辞

第

1章

問題 と目的

第 1節

問題

本研 究 は、高等学校 を卒業 して入学 して くる専 門学校生に、距離 。時間・速 さの授業 実践時 において、速 さ概念 に関す るつ まず きの学び直 しに着 日し、ダイヤ グラムを活用 した授業実践 を通 して距離 。時間 。速 さの

3者

_{関係 につ いての課題解決 か ら速 さ概念の} 変容 をめ ざす研 究である。 距離・ 時間 。速 さに関 しては、既 に小学

5年

_{生 の算数科で学んだ内容で あるが、専門} 学校 生 に とっては記憶 にない学生 も多 く、容易 でない単元 である。 専 門学校生の学びについて上 田 (2013)は、 「勉強が嫌 いだか らと言 う意識 は、専門 学校 を選択す る大きな要因になっている」 「特定の勉強のみをしたいとい う自らの 「興 味 。関心」を優先 している」 とい う現状を示 し、専門学校生の入学動機は、資格や学歴 を取得 し希望の進路に進むためであって、大学で学ぶよ うな一般教養は必要ないとい う 意識が高いと指摘 している。 さらに、関 日 (2001)の調査 においても専門学校生の入学 動機 は、就職の準備 と資格や知識の獲得が第一 と捉えられている。 しか し、就職の準備や資格取得の知識 の為であつても基礎学力である教科学習は必要 なものである。文部科学省生涯学習政策局の専修学校 のおける学校評価 ガイ ドライン (2013)の_{学校評価により期待 される取組 と効果では、 「生徒 らの学習意欲や資質 。能} 力向上につながるような取組 とする事 を念頭に、学校評価活動が生徒の就業先 となる関 係業界等 との密接な連携を図 りつつ、教育内容・方法等を改善・充実するための取 り組 み として推進 され ることが期待 される」 とあ り、学習意欲や資質・能力につながるよう な取組が必要 とされるとし、この様な事か らも基礎教育や補完教育への取 り組みが高等 教育機関において注 目されている事がわかる。 様々な取組みの一つに リメディアル教育があ り、最近では大学生の リメディアル教育 が推進 されてきている。谷川 (2012)は 「リメデ ィアル教育 とい うタームは、新井克弘・ 羽 田隆文 (1995 1996)ら によつて提示 されたのが最初 と言われている」と示 している。 リメデ ィアル教育 とは、文部科学相の諮問機関の中央教育審議会は、大学教育の前提 と なる基礎的知識などを大学生が、入学前後に学びなおす補習教育 と位置づけているもの である。米国では元来、学習機 関が少ない貧困層の子を一般 レベルまで引き上げる 「治 療教育」を指 してきた。 日本でこの言葉が広まった背景について、 日本 リメディアル教

に よ り大学入学者選抜競争が緩和 され、文系理系 を訪わず大学生の基礎学力 の低下が問 題 になってお り、その結果 、大学の授業の理解 が十分でない学生が多数在籍す る大学が 増加 してい る。 」 この よ うな現状に対 し、 「従来 これ らの学生 を対象 とした調査・研究 が十分 に行われてお らず、学力低 下の急激 な進行 の中で、対象 とす る学生 の増加 に大学 現場 での支援 が追い付いていない」とい う問題点が指摘 されてい る。この問題 に対 して、 「先行研究によると、各分野 とも支援体制 を整 え、学力 に対応 した教材 を利用 し、十分 な学習時間を確保 した うえで学習 を行 うと、明 らかな成果が得 られ学生の コンプ レック スが 自信 につなが るとの報告 が出始 めてい る」 とも述べ られてい る。 しか しその一方で 「この よ うな学生は、一般的に中・高であま り熱心に勉強 して こなかった」 「自学習の 習慣 がない場合 も多い事が推測 され る」 とあ り、 「彼 らに効果的 に学力 を付 けさせ るた めには適切 な教材 だけでな く、教室の確保や メンターの配置等 において大学の管理部門 との協力 が不可欠」 とさらな る工夫が飛鳥であることも提言 され ている。 新井 (1996)はリメデ ィアル教育 の背景 として、 リメデ ィアル教育が注 目されて きた のは、何 よ り中等教育 と高等教育の量的拡大 。大衆化の結果であ り、両者 の規模 にふ さ わ しい教育的な連携がいかにあるべ きか、 よ うや くその調査委が議論 の俎 上 に乗 つてき た表れ と言 える と示す。そ して、 リメデ ィアル教育が登場 してきた要因 を大 き く

2点

指 摘 してい る。第 1に_{、大学入試制度 の多様化、弾力化 による影響 、そ して第}2に、高等 教育 の多様化 の影響 とである。 さらに、 リメデ ィアル教育 の実施 の多い科 日は、高校 レ ベル の物理、数学、化学、英語の基礎 が挙げ られているが、今後、歴史学、経済学など の社会科学分野での リメデ ィアル の必要性 も議論 の対象 になる と論 じてい る。また、こ うした基礎科 目を大学生へ どの よ うに教 えるか、教育法上の課題 として単 に高校 レベル の非履修科 目を大学で教授 し、知識・技能の補修 を行 うこ とで良いのか、 とい う大 きな 間が伏在 してい る と述べ られ てお り、高校 までの理科教育 を例 に、高校 までの理科教育 の再吟味 を欠 いた リメデ ィアル教育の結果、専門教育が嫌 いになる とい う意図せ ざる結 果 を生む気危 険性 も指摘 されてい る。 この点については、 日本物理学会 が、授業時間数 の増加 だけでな く「理科 の面 白さとそれ を次の世代 に伝 える技術 を十分教 育できる」必 要性 を強調 し、国立大学で リメデ ィアル教育 を始 めた琉球大学教養部 と東京大学教養部 の教官か ら期せず して異 口同音 に、 「面 白さをつたえること」の大切 さが語 られ た こと を示唆的であった と述べてい る。 この事 か らも後期 中等教育を終了 した

18歳

以上 の成

しなけれ ば望 ま しい学習 にはな らない と言 えるだ ろ う。 佐 々木 (2007)は

0短

_{期大学で、入 学生対象 に簡単な計算問題 を理解 させ 、解 くこと} が出来 るよ うに させ るための入学前・ リメデ ィアル教育 を実施 している。学習範囲や実 施計 画は、佐 々木が行い、テス トや教材作成等 はカ リキュラム作成等 を手掛 けてい るI 社 に依頼 している。実施 内容 は① 四則計算②分数・少数 の変換③比 の計算④速度 0時 間 の計算⑤一次方程式 。連立方程式 とした。補習授業の結果、

1)中

_{学生以来数学 を全 く} 勉 強 していなかった学生が多 く、学生 自身 にも学力 を再認識 させ る結果 を得 る機会 が持 てた。

2)苦

_{手意識 を持 っていた学生が勉強す る機会 を得 て、改 めて勉強す ると理解 し} 苦手意識 を克服 した り、 自宅で も勉強 してい る とい う意 見があつた。

3)少

数では ある が、席 に着 くな り化粧 を始 めた り、鏡 を見なが ら髪型 を整 えるな ど保守授業の 目的 を理 解 していない学生 もいた。

4)全

体的 に文章題 が解 けない。

5)補

習 の出席 率は概 ね7

0%を

_{超 え、大方の学生は入学前 よ り着実 に力 をつけた、 と結論付 け られ てお り、今後} 学生 の基礎学力補完のためによ り効果的な授業 ができるよ う、実施方法 を改善 してい く 方針 だ と述べ られてい る。 筆者 自身専門学校生 と日々向かい合 ってい る中で、佐 々木が述べ る学生 の意識や 実態 に深 く共感 し、特 に上述 「

4)全

_{体的 に文章題 が解 けない」 とい うのはま さに筆者 が今} 担 当 してい る多 くの学生 に当てはま り大変 同感 できることである。 しか し、こ うした大学生への学び直 しの取組 は、20年前 か ら体制 は整 え られつつ ある ものの、同 じ高等教育機 関である専門学校 では一部看護学校で学び直 しへ の体制 が ある だ けで、大学 に比べ る と圧倒的に少 ないのが現状である。筆者 が勤 める専門学校で も、 就職 や資格取得 の為の学びがカ リキュラムの大半 を占める中で、基礎教科教育の知識獲 得 も 目指 され てい る。 こ ういった事か ら本研究では専門学校生の学び直 しに着 日し、そ れ を促進す るための機会の一つ として、 「速 さ」の教授学習場面 を取 り上 げ る。 数 あ る教科教育の中で、 「速 さ」 を選 んだ理 由は大き く次の

2つ

である。

1.児

_{童 に とって、速 さ概念 の獲得 は、決 して簡単な ものでない ことが、教育心理学} の先行研究で明 らかに され てい ること。

2.筆

_{者 の これ までの経験 において、児童 のみ な らず専門学校 生 を対象 とした授業に} おいて も、 「速 さ」に関す るつまず きが、散見 され ること。 これ らの事 か ら、専門学校生 を対象 とした学び直 しの機会 を保 障す るために、 「速

た。 児童 を対象 に、速 さに関す るつまず きが多 くみ られ ることは、教育心理 学の研 究 にお いて既 に指摘 されてい る。例 えば布施川・麻柄 (1989)は小学生 に とって 「速 さ」 の単 元 が難 しい もののひ とつであることは従来指摘 されてきてお り、多 くの場合、速 さ 。距 離・時間 を求 め る公式 が教 え られて も、文章題 を解 く際はそれ らを覚 えていない とい う 形 を とる と示 し、

5年

生で 「速 さ」単元 を学習済みの

6年

生児童 の速 さ概念 に、「速 さ」 とい う量 と 「距離」 とい う量が未分化 に とらえ られてい る可能性 を次の よ うな課題 を出 題 し確認 した。

(1)「

時速30kmで走 り続 ける車があ ります。 この車が

AB間

(20k m)を

走 って いる 時の速 さと、

CD間

(130k m)を

_{走 っている時 の速 さは、 どち らが速いで しょう。」}

(2)「

時速 50 kmで走 り続 ける車があ ります。この車が

5分

走 った時 と、

3時

間走 った 時 では、 どち らの速 さが速いで しょ う。」 と言 う課題が出 され 、いずれ も

2者

選択 での 回答 が求 め られた。 この課題 の被験者 は35名 で あ り、内正答者 は

(1)で

19名 (54%)、

(2)で

17 名

(49%)に

過 ぎず、

(1)(2)共

正答 した数 は 15名

(43%)だ

けで あった。正答率 の低 さの原因 として、 「時速

akm」

とい う事が、走 る距離の大小 に関わ らず同 じ速 さ いわゆる 「速 さ保存」が不成 立だ と示 し、 この事か ら、児童が 「速 さ」 とい う量の基本 的 な性質 を理解 していない と論 じてい る。 こ うした児童への教育実践 に対 して、麻柄 (1992)は、学習 の初期 に土台量や全体量 とは異 なる外延量によって前提的に内包量の定義 をす る事、す なわち当該 内包量の強 さ を適切 に表現できる外延量 と結びつける方略に よ り内包量の基本的性質 の理解促進 を示 唆 した。 この内包量概念に関す るつまず きに関 して、麻柄 (1992)は大 学生 を対象 に内包 量の 基本的な性質 を理解 してい るかを調査す るため毒物の毒性 の強 さに関す る課題 を提示 し た。結果被験者 の大学生の正答率は平均 で

58%に

_{過 ぎず、知的 に成熟 しているはず の大} 学生 で あって も、扱 う内包量 によつては児童 と同様 の間違 いを示す事があ る とい う実態 を示 した。 こ うした事か ら、大学生 と同年代の専門学校生 にも 「速 さ」 に関す るつ まずきが見 ら れ るこ とが予想 され る。

に在学す る学生たちは

,文

字通 り「鉄道が好 き」「鉄道 マ ンにな りたい」学生達 であ る。 そ もそ も

,専

_{門学校 に入学 して くる学生は 日標} (将来 の希望職種

)は

明確 に持 つ てい るものの

,そ

の実現のための知識 (教科学習や社会性)力｀一見理解 していない 様 に散見 され る。教科学習 においては小学校低学年 くらいで学習す るだろ う内容 (分 数や方角

)な

_{ども 「できない」 とい う学生が多 く},「 _{自分はで きないんです」「頭 が}

悪いんです」と言い切つてくる学生が後を絶たない。そして、「できない」から「出

来るようになりたい」とい思いはあっても、一歩踏み込み、「できるようなる手段」

を出来るようになろうと考えたり努力したりする学生は少ない。

そ して、本 当に出来 ないのだろ うか

?本

当に頭がわ るいのだ ろ うか?と思い なが ら学生達 を観 察 してい ると、決 して 「できない」 と言 い切 るこ とが出来 ない。 それ は、興味ある 「鉄道」に関す ることな ら、驚 くほ どの知識 を発揮 し、例 えば一般 的 に読む に悩む 当て字 の様 な漢字で もそれが駅名 であれ ば、簡単 に読めて しまった り、 簡単 な分数 の加減算に頭 を悩 ませていて も時刻表で

A駅

か ら

B駅

までの営業キ ロか ら運賃料金の割 り出 しとなる とい とも簡単に出来て しま う。 高等学校 を終了 している専門学生に とって既習の教科学習内容 は「で きない」「頭 が悪い」のではな く「や らない」「知識 にないだけ」ではないだろ うか見える。そ し て初等教育の早い段階か ら「できないんです」 と言 う言葉で 「や らなかっただ け」 な様 に見 える。 なぜ な らば

,鉄

道専門科 目の授業では

,例

えば車両の形式記号や鉄 道六法等難解 な授業で も理解 しよ うと真剣 に取 り組んでいるか らであ る。 こうした 事か ら「速 さ」単元な ら鉄道 に も関わ りがある上、専門学校生の学び直 しの機会のひ とつ となるよ うに、「速 さ」に関す る公式 を示すだけでなく、ダイヤグラム とい う具体物 との対応付けが行 えるような授業を開発す る。そ して、授業実践を通 して、専門学校生 が抱いている 「速 さ」概念の実態 と、その変容過程を明 らかにすることにツヒみたい。

第

2節

本研 究 の 目的 本研究の 目的は、以下のようにま とめ られる。高等教育機関である専門学校生での学 び直 しの機会 を保障す るための試み として、専門学校生を対象に、

1.「

_{速 さ」に関するつまずきの実態 を明 らかにする。}

2.「

_{速 さ」の公式提示のみならず、ダイヤグラムとい う具体物 との対応付 けを行 うこ} とで、距離 。時間・速 さの

3者

関係 を明確 にするよ うな授業プランを開発す る。

3.開

発 した授業プランを実践す ることで

,「

速 さ」概念 を

,

どの程度変容 しうるのか について明 らかにす る。

第

2章

実践

1

第 1節

ねらい

本 実験では、授業 にてダイヤ グラムを用いて読み方 を教示 し、実際にダイヤグラムを 作成 させ る事 に よ り、距離 。時間・速 さの関係性 を、図をもつて明確化 し、「速 さ」概念 を確 立 させ ることをね らい とした。 第

2節

方 法

(1)被

験者 Ott S専門学校 トラベル鉄道学科 に在籍す る学生

20名

を対象 とした。

(2)期

日 実践

1は

、平成

25年

10月 7日 (月

)に

実施 した。

(3)手

続 き ①概 要 実践

1は

事前テ ス ト (授業時数

30分

)→

実践授業 (授業時数

90分

)→

事後 テ ス ト (授業時数

50分

)と

い う

3つ

のセ ッシ ョンか ら構成 され ていた。以下で は、各セ ッシ ョンについての説 明を行 う。 ②事前調査 事前 テス トとして、被験者 が持つ「

1.数

学の「速 さ」に関 して の関心」「2. 数学の学びについての興味」「距離・時間・速 さの文章課題 に関す る事前知識度」 の

3点

_{のあ り方について、授業の前 に確 かめる 目的で、事前テ ス トを行 った。} テス トの内容 は、

2つ

の質問 と

7つ

_{の課題か ら構成 されていた。質問は、「質} 問

1.数

学の 「速 さ」 に関 しての関心」及び 「質 問

2.数

学の学 び についての 興味」の質問の

2つ

で あった。課題 は、「問

1.単

位 換算」及び「問

2.∼

問7. 距離・時間・速 さの文章題解決」課題 の計

7つ

で あった。

まず最初 に、質問

2つ

の説明を行 う。 質 問1。 「数学の 「速 さ」に関 しての関心」の質問 この質問は実践前の被験者 の

,数

学 の 「速 さ」 に関 しての関心 を確か めるも のである。被験者 は、

5段

階

(1.全

く面 白くない

, 2.あ

ま り面 白くない, 3。 どち らともいえない

, 4.や

や面 白い_{, 5。} とて も面 白い

)よ

_{り選 ぶ よ う} になってい る。 質問2.「数学の学びについての興味」の質問 この質問は実践前の被験者の

,数

学の学びについての興味を確かめるもので ある。被験者 は、

5段

_階

_(1.全

_{く興味が湧かない}

_{, 2.あ}

_{ま り興味が湧 かな} い

, 3.ど

ちらともいえない

, 4.や

や興味が湧 く

, 5.と

ても興味が湧 く) より選ぶ ようになっている。 次 に、

7つ

の課題 について説 明を行 う。 問1.「単位換算」課題 この課題 は時間・距離・速 さの単位換算 についての知識 を確 かめるものである。

4つ

_{の小問か ら構成 されていた。小間の例 をFigurelに 示す。} 課題 :時速

144mは

、秒速何

m?

Figurel

単位課題 の実例 問

2.∼

問

7.「

距離・ 時間・速 さの文章題解決 」課題 この課題 は問題文 を読み

_,時

間・ 距離・速 さを公式等 を用いて解答を出す課 題 で あ り

,被

_{験者 の知識 のあ りよ うについて確 かめてお くもので ある。} 被験者 は

,6間

の問題文 を読み,式及び解答 を記入 してい くよ うになってい る。 なお、問

2.∼

問7。 の

6間

は次のよ うな大 き く

3つ

の課題群 か ら構成 され

a.距

離に関す る知識の調査課題 :距離課題 問

2:距

離の計算 と解答 :距離課題 (無換算) 問

5:距

離の計算 と解答 :距離課題 (有換算)

b.時

間に関する知識の調査課題 :時間課題 問

3:時

間の計算 と解答 :時 間課題 (無換算) 間

6:時

間の計算 と解答 :時 間課題 (有換算) c。 速 さに関する知識の調査課題 :速 さ課題 問

4:速

さの計算 と解答 :速 さ課題 (無換算) 問

7:速

さの計算 と解答 :速 さ課題 (有換算) 速 さ課題について、無換算 と有換算の例を Figure2と Figure3 にそれぞれ示す。 課題:鈴_{木 さん と佐藤 さんは青春}

18切

符で

2 8 0kmの

距離 を旅行 しま した。

9時

に出発 し

14時

まで列車 に乗 りま した。一定の速 さで走行 した場合 、速 さ は時速何 キロですか ? 〈式〉

<答

え

>

Figure2

速 さ課題 (無換算) 課題 :橋本 くん と松本 くんは、3 6 0kmの距離 を列車 で旅 に出ます。所 要時 間は

2時

間です。一定 の速 さで走行 した場合、速 さは分速何

mで

す か? 〈式〉

<答

え

>

Figure3

速 さ課題 (有換算) なお 、間

1.∼

問

7の

問題 に関 しては、 どの よ うに答 えを出 したのか を知 る 為

,被

験者 には事前 に頭 で計算 した もの も含 め式 と答 えを記入す るよ う指示 し てい る。また解答 まで至 らず

,途

中までの式で あって も記入す るよ う指示 をし てい る。

③授業の流れ 以下のような内容 と発問 と教示か らなる、テキス トを作成 した。 ●テキス ト全体の流れ●

1.速

さの概念 (発問

1-4)

○ 「速 さ」の単位 って どんな ものがある と思いますか

?知

ってい るだけあげて くだ さい。 ○様 々なものをはか る単位 を考 えよ う ○ 「時速

Okm」

って聞いた事 がある? ○走 る距離で時速の速い遅いがわか るかな ?

*「

_{速 さ」概念 について どの程度の理解 があるのかの確認 と授業導入の発 間で} ある。

2.鉄

道 ダイヤ グラムの認知 の有無 (発問

5-6)

○ダイヤ グラム (列車運行 図表

)っ

て知 つてますか ? ○ ダイヤ グラムの中を見た事があ ります か ?

*鉄

_{道 で使 用 され てい るダイ ヤ グラムを実際に見た り聞いた りした ことが ある} 被験者 が どれ くらいい るのか を確認す る発 間で ある。 3。 鉄道 のダイヤ グラムの説 明 (発問7‐

13)

○ダイヤグラムとは何か ? ○実際にダイヤグラムを見て見 よう ○縦及び横の軸の説明 ○ダイヤグラム上の線 (スジ

)の

読み方 (見方)

*ダ

_{イヤグラムの読み方を理解 させ る。}

4.ダ

イヤ作成の方法 (発問

14-20)

○筋の書かれていない ダイヤ グラムで再度縦軸 と横軸の確認 を しよ う ○時刻表 の時間 をダイ ヤ グラム上 に記入 してみ よ う ○実際のダイヤ グラム との相違 点

*時

_{刻表上の時刻 を使用 し、 ダイヤ グラム上に実際にス ジを引 く事 によ り距}

離 。時間・速 さの関係性 の理解獲得 に近づ ける。 5。 作成 したダイヤグラムで距離 。時間 。速 さの再確認 _(発問

21-26)

○作成 したダイヤを見てみ よ う ○出発時刻 と到着時刻 をみてみ よう ○ダイヤには見て取れ る答え (数字)力 ｀あるが実際その通 りになる事を計算式 を使 って確かめてみよう ○速 さの違い も見て取れ るかな ?

*作

_{成 したダイヤグラムを使用 し、距離 。時間・速 さを計算 させ、その計算 と} ダイヤグラム (図

)と

の一致 を確認 させ理解 を深める。 6。 筋 の傾 きに注 目させ る _(発問

27)

○筋の傾きか ら何がわかるかな ?

*筋

_{の傾きでスピー ドの出かたを理解 させる。}

7.公

○ 「距離」「速 さ」「時間」の算出する公式を思い出そ う ○距離

=速

さ×時間 ○時間

=距

離÷速 さ ○速 さ

=距

離■時間

*小

_{学校の時に学習 した公式を思い出す ことによ り、ダイヤグラムの筋 と結び} 付け、より理解を深めさせ る。 ④事後調査 授業を通 して どの程度速 さ概念が理解 されたかの確認をす るため、事後調査課 題が用意 された。 この事後テス トでは、被験者は実践授業で作成 したダイヤグラ ムは使用せず、問題を解 く形式に した。 テス トの内容は、「質問

1.授

業受講後の数学の 「速 さ」に関 しての関心」「質 問

2.授

業受講後の数学の学びについての興味」の質問

2つ

と、「問

1.様

々な単

5。 距離 。時間 。速 さの文章題解決」「問

6.ダ

イヤグラムの知識」 とい う

6つ

の 課題か ら構成 されていた。 まず、

2つ

の質問についての説 明を行 う。 質問1.「授業受講後 の数学の 「速 さ」に関 しての関心」 の質問 この質問は実践後被験者 の

,数

学 の 「速 さ」 に関 しての関心の変容 を確 かめ るものである。事前テス ト同様 、被験者 は

5段

階

(1.全

く面 白 くない, 2. あま り面 白くない

, 3.ど

ち らともい えない

, 4.や

や面 白い, 5。 とて も面 白い

)よ

り選 ぶ よ うになってい る。 質問2.「授業受講後 の数学 の学びについての興味」の質 問 この質問は実践後被験者 の

,数

学の学び についての興 味を確 か めるものであ る。事前テス ト同様 、被験者 は

5段

階

(1.全

く興味が湧 かない

, 2.あ

ま り 興味が湧 かない

, 3.ど

ち らともい えない

,4.や

や興 味が湧 く, 5。 とて も 興味が湧 く

)よ

り選ぶ よ うになつてい る。 次 に、

6つ

の課題 についての説 明を行 う。 問1.「様 々な単位 の知識 」課題 モ ノを図るに必要な様 々な単位 の使 い分 けを理解 しているかを確 かめるもの であ る。 尚、本研究 に直接 関わる速 さの知識課題 は、

(3)と (6)の

2つ

の 小 間であ り、残 りの

4つ

はダ ミーであつた。 この問題 は、麻柄啓一著 (1995) 「子 どものつまず きと授業づ くり」を参考に発間を作成 している。使用 した課 是夏をF、 Figure4に ぇド￨卜。

次の もの をはか るには下記の どの単位が使用できますか

?下

記か ら選び 答えなさい。

(1)デ

ィーゼル機関車の燃料タンクに入る燃料の量

(

(2)大

阪駅から神戸駅までの所要時間

(

(3)り

ニア新幹線の速さ

(

(4)特

急車両の重量

(

(5)□

―プウェイの□―プの長さ

(

(6)ケ

ーブルカーの速さ

(

<単

位

>

秒 速

Om tt t

ha

a

kg r

1 m

Figure4

様 々な単位 の知識課題 問2.「速 さ保存 問題 」 速 さの本質 を理解 してい るか を確 かめるものである。 尚、 この問題は、麻柄 啓一 (1995)「 子 どものつ まず き と授業づ くり」 を引用 してい る。使用 した課 題 をFigure5に示す。 時速 30 kmで 走り続けている電車があります。この電車が

AB間

(2km)を

走行 している時のスピー ドと、

CD間 (10km)を

走 つている時のス ピー ドでは、どちらが速いで しょう。

OAB間 (2km) OCD間

(1 0km)

○どちらも同 じ Figure 5 速 さ保存問題 問3.「単位換算」課題 この課題 は時間・距離・速 さの単位換算 につ いての知識 を確 か めるものであ る。

4つ

の小問か ら構成 され ていた。事前テス ト問 1と 、数値 は異 なっている ものの、形式 は同一 の課題 で ある。

問

4.問

5。 「距離 。時間・速 さの文章題解決」課題 この課題 は問題文 を読み

,時

間・距離・速 さを公式等 を用いて解答を出す課 題 で あ り

,実

践後 の被験者 の知識 の変容 について確 か める もので あ る。 被験者 は

,6間

の問題文 を読み,式及び解答 を記入 してい くよ うになってい る。 なお、間

4.間

5。 の

6間

は次の よ うな大き く

3つ

の課題群 か ら構成 されて いて、事前テス トの問

2.∼

問 7と 比較 できるよ う形式 は同一 の課題 に してい る。 以下に、課題群 の構成 とその概要 を示す。 時間課題 (無換算) 対 応 してい る。 時間課題 (有換算) 対応 して い る。 速 さ課題 速 さ課題 (無換算) 対応 して い る。 速 さ課題 (有換算) 対 応 して い る。 問

6.「

ダイヤ グラムの知識 」課題 この課題 は実践授業 で学んだダイヤ グラムを理解 してい るか確 かめるもので ある。小問

3課

題 はダイヤ グラムを読 めてい るか を確認す る問題 文 で、最後の 小問 はダイヤ グラム よ リス ジ (線

)を

見つ け、距離・ 時 間か ら時速 を割 りだす 問題 文である。 なお、間

3.∼

間

6の

問題 に関 しては、 どの よ うに答 えを出 したのか を知 る

a.距

離 に関す る知識 の調査課題 : 問

4(1):距

離 の計算 と解答 事前テス ト問

2.と

問

5(1):距

離 の計算 と解答 事前テス ト問

5.と

b.時

間に関す る知識 の調査課題 : 問

4(2):時

間の計算 と解答 事前テス ト問

3.と

問

5(2):時

間の計算 と解答 事前 テス ト問

6.と

c.速

さに関す る知識 の調査課題 : 間

4(3):速

さの計算 と解答 事前テス ト問

4.と

問

5(3):速

さの計算 と解答 事前テ ス ト間

7.と

距離課題 距離課題 (無換算) 対応 してい る。 時間課題 (有換算) 対応 してい る。 時間課題

為

,被

験者には事前に頭で計算 したものも含め式 と答 えを記入す るよう指示 し ているもまた解答まで至 らず

,途

中までの式であっても記入す るよう指示 をし ている。 第

3節

結 果 と考 察 ここでは、事前 。事後テス トの結果 と考察、実践授業の様子を記録概要か ら示す。

(1)事

前調査の結果について 事前テス トの結果 質問1.「数学の 「速 さ」に関 しての関心」の質問について 数学の 「速 さ」に関 しての関心の質問について被験者は、

5段

_階

_(1.全

_く面白 くない

, 2.あ

ま り面白くない

, 3.ど

ち らともいえない

, 4.や

や面白い, 5. とても面 白い

)よ

り選んだ。Tablelにその角牢答段階 と平均を示す。

Tablel

質問

1.の

回答段階 と平均

5段

階 1. 2. 3. 4. 5. 平 均 質問1 1人

2人

10人

6人

1人 3.2 平均値 は

3.2(SD=0.89)で

、 どち らともいえない とい う結果 で あった。 結果 よ り、

1.全

く面 白くないや 、

2.あ

ま り面 白くない と関心 を示 さない被験者 は 3 人 で、

4.や

や面 白い、5。 とて も面 白い と答 えた被験者 は

7人

_{を 占めた。} 質 問2。 「数学の学びについての興味」の質問について 数 学 の学び につい ての興 味の質 問 について も、質問1同様 に被験者 は、

5段

階 (1. 全 く興味が湧かない

, 2.あ

ま り興味が湧 かない

, 3.ど

ち らともい えない, 4. やや興味が湧 く,5。 とて も興味が湧 く

)よ

り選 んだ。Table2にそ の解答段階 と平 均 を示す。

Table2

質 問

2.の

回答段階 と平均

5段

階 1. 2. 3。 4. 5. _{平 均} 質 問 2

1人

4人

10人

3人

2人

3.05 平均値 は

3.05(SD=1.0)で

質 問

1.同

様 に どち らともい えない とい う結果で あつた。 こち らは

1.全

く興味がないや、

2.あ

ま り興味がない と興味 を示 さない 被験者 は

5人

で、被験者 の

25%が

それ にあた る。 事前 テス ト内容 に関す る課題 について 全 問正答 した被験者 は3名、平均正答率 は

74.5%で

あった。次に各 間の正答者数 と正答率 を示す。 問1.「単位換算」課題 について 小 間

4課

題 で構成 されていた単位換算課題 の結果 をTable3に示す。

Table3

単位換算課題 正答者数 と正答率 設 問番 号 問

1(1)

問

1(2)

問

1(3)

問1

(4)

正答者数

16人

18人

9人

13人

正答率

80%

90%

45%

65%

平均正答率が

70%で

あつたが、

(3)の

問題 においては、 9名 の正答 しか得 られ ず 、時速→秒速且つ

km→ mと 2回

換算 をす る事が容易ではなかった ことが示 され てい る。

2.∼

問

4,「

距離 。時間 。速 さの文章題 (無換算

)解

決」課題について どれ も無換算の距離・時間・速 さの文章題で課題結果をTable4に示す。

Table4

無換算の文章題 正答者数 と正答率 設 間番 号 問2 問 3 問

4

正答者数

19人

20人

20人

正答率

95%

100%

100%

無換算 の文章題 は距離課題 、時間課題、速 さ課題 ともに高い正答率 を得 られ てい る。

問5。 ∼問7.「距離 。時間・速 さの文章題 _(有換算

)解

決」課題について どれ も有換算の距離 。時間・速 さの文章題で課題結果をTable5に示す。

Table5

有換算の文章題 正答者数 と正答率 設 問番 号 問 5 問6 問7 正答者数

12人

9人

13人

正答率

60%

45%

65%

有換算 の文章題 で は、距離課題 、時間課題 、速 さ課題 ともに正答率 が

7割

を下回 つてお り、や は り換算が正答への妨 げ となっているこ とが示 され、被験者 に とって 単位 の換算 を伴った速 さに関連す る文章題 の解決 は、容易ではない と言 えよ う。

(2)授

業 の様 子 授業 は、本論文の執筆者 によって、一斉授業の形式 で行われた。以下に授業 の経 過 の概略 を示す。授業実践記録全体 は資料 として本論文末尾 に掲載 され てい るので 参 照 していただきたい。 最初 に速 さに関 しての知識 を知 るための授業場面の様子 をFigure6に示す。 1.「速 さ」の単位 って どんなものがあると思いますか

?知

ってい るだけあげてく ださい。

MT

「キ ロ」

T

「おお

!!他

は?」

S

「メー トル」

T

「うんメー トル」

S

「ミリメー トル」

T

「こんだけ?」

S

「センチメー トル」 2。次の ものをはか るには どんな単位 を使 つた らよい と思 い ますか

?次

か ら選 んで くだ さい。

1.50メ

ー トル走のタイム

2.新

幹線 の速 さ

3.自

分 の体重

4.淀

川 の水 の流れ のはや さ 5。 ペ ッ トボ トル に入 つてい る飲料の量

6.荒

嶋 くんが

1秒

に走る距離 (秒速

Om tt km a kg

ピ

dl m ha)

T

「では、

50m走

のタイムは どの単位 どんな単位 を使 った らいい と思います か?

50m走

の タイ ム。行 きます よこっ ちか ら順番 に行 きます よ。」

S

「ははははははは(笑い声や え ぇぇぇわか らん∼ な どの楽 しそ うな個 々の声)」

T

_{「はいでは、秒速何 メー トル を使 つた らいい と思 う方。 じゃあ秒。 では、キ} ロメー トル全員 手 あげて くれ たね。 わか りま したで は、次行 きま しょ う。」

T

「新幹線 の速 さは?」

S (笑

い声や、ざわざわ個々に何かを言つている声)

T

「じゃあ、メー トル。平方メー トル。 どっかこの辺飛ばそか

?み

んな苦笑い やけどじゃあ、こっちか ら行 こか秒速何メー トル じゃあ、秒、 じゃあ、キ ロメー トル、ちょっとそのまま手挙げといて、はいあ りがとう。

SRく

ん は どれや と思 う

?手

挙げてなかったけど・・・。」

SR

「秒速・・・」

T

「はいあ りが とう。 じゃあ次行きます。 自分の体重 これは?」

S

「笑い」

T

_{「はいこれ、じゃあ、これ、じゃあ、これ、じゃあ、これ、はいあ りが とう。」} 「はいでは、次行きましょう。」 「淀川の水の流れる速 さは?」

S

「えぇぇぇ淀川かあ(笑)」 (笑い声や、ざわざわ個々に何かを言 つている声)

T

「淀り￨￨の_{水の流れ る速 さやで、 じゃあ、行きますはい、これそのまま挙げと} い 口〔」 「はい。

IAさ

ん どれ?」

IA

「メー トル」

T

「はい。 あ りが とう。次行 きま しょ う。ペ ッ トボ トル に入つている、飲み物 の量、ペ ッ トボ トル に入 つてい る、飲み物 の量です。 じゃあ、行 きます。」 「これ ×5、 はい あ りが と うございます。 はい じゃあ、最後 にいきます」 「

_ASく

_んが、

_1秒

_{間に走 る距離」}

S

「お ぉ∼」

T 「陸上部の

ASく

_んが、

1秒

_{間に走 る距離。では行きま しょう。」} 「これ、はいあ りが とうございます。はい、ではこれ、はいこちら、じゃあ、 これ、これ ×4、 はいあ りが とうございます。はいあ りがとうございます。 ちなみに

ASく

んは50m・ ・・。」 「え

???短

距離 じゃなかつたん

?種

日はなんやったん高校の とき?」 「あら、長距離∼長距離なの。あらそ うだったの短距離 じゃなかったんや。」 「では次の質問にも皆 さん答えてください。はいまたこれも挙手でお願いし ます。」

3.(1)あ

なたは時速

60キ

ロとか、時速

100キ

ロとい う言葉 を聞いたことが あ りますか?

Sl (全

員聞 い た こ とが あ るに挙 手)

3.(2)時

速

60キ

ロの 自動車 と、時速

100キ

ロの 自動車では、 どち らのスピ ー ドが速い と思います か

S2 (イ

全員日寺凍

looキ

ロに拳 手) 4. 時速

30k mで

走 り続 けてい る自動車があ り つてい る ときのス ピー ドと、

CD間

(10k では、 どち らが速いで しょ う。 ます。 この

AB間

(2km)を

走

m)を

走っているときのス ピー ド

S3 (AB間

が速いに2名挙手、

CD間

が速 いに

10名

挙手 、 どち らtゝ同 じに 8 名 挙 手) T

Figure6

速 さの概念 Figure6よ り、上述 の

Slや S2の

様 子か ら、時速Okmと ぃ う言葉 は聞いたことがあ り、また年齢的にもバイ クや 自動車の免許 を持 ってい る学生が多いので、時速 6011m と時速 100 kmな ら100 kmの_{方 が速度 が速 い事 は理解 してお り、挙手 をす る学生た ちに} も余裕 とい うかなぜ そんな当た り前 な ことを聞 くのか と言 う疑 問めい た苦笑 い もあ つた。 しか し、

S3に

な ると、たちまち一転 し、悩みなが ら挙手 を した り、首を傾 げな が ら自信 な さげに挙手 をす る学生が 日立った。正答の どち らも同 じに8名が挙手 をし てい るが、実際 この8名全員 が 自信 を持 つて理解 を して挙手 を してい るかはこの時点 で明 らかではない。 次 に鉄道 ダイヤ グラムの知識 の有無 についての授業場 面をFigure7に示す。

5。ダイヤ グラム (列車運行 図表

)つ

て知 っています か

?聞

いた事あ りますか? 。知っていますか

?

→

_8名

_が挙手 ・ どこで見かけますか ?

S

「車掌が持っているやつ」

T

「あ∼列車ん中ってことかな?」

S

「はい」

T

「ほか は?」

S

「駅 」

T

「駅。 じやあ、何 のた めにある と思い ますか?」

Sl

「時刻 の確認 。」

6.ダ

イヤグラムの中を見たことがありますか? 。何 が書 かれてい るのかな?

HK

「線 」

T

「ほお―線、線書かれているなぁ。」

S

「番号」 。今まで似たようなものを見たことがありますか

S2

「あのっ 。・・数学の一次関数 とか」

S (さ

すが

HK!!そ

んなんわからん し

!!あ

はは

)ク

ラスの声

T

「おお

!!同

じようなもの数学の一次関数の線 !な るほ ど!」

Figure7鉄

道 ダイヤ グラムの認知の有無 Figure7よ り、20名の鉄道学科 の学生たちの中で、8名のみがダイ ヤ グラムを知 つてい る とい う結果であつた。 この結果は授業者に とつては意外であつた。 常 日頃の学生た ちの話 しぶ りや鉄道への熱 心 さを聞いてい る ともつ とた くさんの 学生 がダイヤ グラムを見方や使用法 は知 らな くとも名 前 ぐらい は聞い た ことの ある ものだ と授業者 は思 つていたか らである。8名のダイヤグラムヘの認識度 も

Slの

発 言 だ けではあるが、時刻 の確認程度 の認識 で あつた。 また、ここでは授業者 が も う一つ驚か され ることがあつた。

S2の

発言 が学生 か ら 出 され た ことに、授業者 は とて も感動 した。20名の 中に1名ではあ るが、ダイヤグ

ラムをみて一次関数を思い描 ける学生がいた事実に、感動 を覚えた。ただ しこの学 生は常の成績 も大変優秀で、勉強 もよく出来る学生である。 次に鉄道 ダイヤグラムの見方を説明 している授業場面をFigure8に示す。

7.ダ

イヤグラム とは

T (ダ

イヤグラムの説明)

T

_{「ではですね、これを実際に手にとって見てもらいたい と思いますので、今} か ら配 らせていただきます

!!駿

台本線駿台鉄道株式会社 の運行図表で す」

Sl

「うわあ」

T

_{「それは皆 さんに差 し上げますので書いていただいても大丈夫です」}

S2

「やったあ￨(「俺の名前ある

￨な

どとワイワイの声)

8.よ

く駅員 さんが携帯 してい るダイヤ グラムの一部 (抜粋

)を

見てみ よ う

T (ダ

イヤグラムの読み方の説明)

9.ダ

イヤの上を見ると

13 1o20304050141o203040と

あります。

T (ダ

イヤ グラムの読み方の説 明)

10.た

_{くさんの線が左上か ら右下に、また左下か ら右上に伸びています。}

T (ダ

イヤグラムの読み方の説明)

11.み

んなで一つの 「スジ」をた どってみま しょう

T (ダ

イヤ グラムの読み方の説 明)

12.519レ

は下 り列車だつたので、次は上 り列車 も確認 してみ よ う

T (ダ

イヤグラムの読 み方の説 明)

13.到

着時亥1に注 目してみ よ う。 。出発時間 と到着時間を見て どんな違いがあ りますか ?

T

「そ うですね。

13:27に

_{到着 してます。 これ 出発時間 と、到着時間を見て、} どんな違いがあ ります か

?ち

ょっ とお隣同士で言 い合 つてみて下 さい」

S

「あはは」(色々話 を してい るクラスの声)

T

「どんな違 いがあ りますか?」

53

「☆☆☆」(個々に

Tに

考 えを言 ってい る声)

T

「どんな違いがあ りま したか?」

S

「出発 の時のスジの幅 と馬場駅の幅が違 う」

T

「なるほ ど、なぜそれはそ う☆☆☆?」

S4

「☆☆☆だか ら速 さが違 う☆☆☆￨ 「なるほど、わか りました。…」

Figure8

鉄道 ダイヤ グラムの見方説 明 Figure8よ り、ダイヤ グラムの存在 自体は、

Figure7か

_{らも被験者 の半数 も見た} ない数 であったが、

Slや S2の

_{反応 を見て、興味はあることが とて も感 じられ た。} 記録機能 の関係 と教室 の広 さの関係上、記録が聞 き取れ なかった個所 を☆印で記 してい るが、

S3や S4で

はスジをみて、出発 してか ら到着す るまでがそのスジによ り時間に差異があることは理解 してい る様子 であつた。 次 に鉄道 ダイヤ グラム作成 の方法 を説明 してい る授業場面 をFigure9に示す。

14.ダ

イヤ グラムを 自分達で作成 してみ ま しょ う 「ではです ね、このダイヤ グラムを皆 さんに作 つていただ こ うか と思います。 は い。」 「作 るつて(笑)」 (指令 や ん とか それ で定規長 い のい るん等楽 しそ うな ク ラス の声) 15。 先ほ ど確認 した通 リダイヤグラムの左側に駅名が載っています。各駅名が書 かれている下の線はずっと右へ向かつて伸びています。 「では、今お配 りしたダイヤグラムを見て頂 けますか

?先

ほ ど確認 した駿台 本線駿台鉄道 ダイヤ グラム と同 じよ うに、左 側 に駅名 が載 っています。で、 各駅名 が書 かれ てい る線 はず っ と、右側 に伸びていますね。 で、服部駅 と 豊 中駅の間 と北大阪駅 と駿台駅の間は どうですか? 「☆☆」 「なるほ ど。他 には」 「幅の違い」 T

S

T

S

T

「なるほ ど。幅が距離 を表 しているんですね…。」

16:同

じく先 ほ ど確認 した通 り

13 1o20 304050

。・・・

161o 2030

40

… … と進んでいます。線 は下へ向かつて伸びています。

T

「・・_{・上を見て ください。先ほど確認 したように、}

_{131020304050と}

_{進 んで} います。で、

131020304050線

はずっと下に行 くのです け ど、これ は何 をあらわす線で したか

?NNさ

ん」

NN

「時間」

T

「そ うですね。時間を表す線で したね。ではですね、今から時刻表をお配 り しますので、この時刻表を見て、ダイヤを作って くだ さ∼い。」 「運行指令長になったつもりで作つて ください(笑)」

S (学

生たちのガヤガヤ声)

17.別

紙 の時刻表 を見てみ よ う。

S (時

刻表 を確認)

18.ダ

イヤ グラム作成 してみ よ う。

S (ダ

イヤグラム作成中)

19.間

違 いを防 ぐために、まず は各時間 に停車す る駅名上 に点を打 つてい きま し よ つ。

S (ダ

イヤ グラム作成 中) 20。 実際のダイヤ とは若干違いがあ ります。

S (ダ

イヤグラム作成 したものを確認中)

Figure9

鉄道 ダイヤ グラム作成方法 Figure9よ り、 白紙のダイヤ グラムにスジを記入 してい く作業を行 い、作成作業 をす ることで よ リダイヤグラムを理解す るこ とを 目的 とした。一様 に理解 しスムー ズに作業 は行われた。 次にダイヤグラムで距離 。時間 。速 さの再確認 している授業場面をFigure10に 示す。

21.作

成 したダイヤ グラムを見 てみま しょう。

T

「それでは、そのまま続けさせていただきます。作成 したダイヤグラムを見 て ください。

105列

車に注 目して ください。105列車は緑地駅 に着 くまで、 何本の列車 とすれ違いますか

?SRく

ん

105列

_{車は緑地駅に着 くまで、何} 本の列車 とすれ違いますか?」

Sl

「は い 、

2木

で す ^￨

T

「そ うですね。

2本

すれ違います。では、105列車 と

200列

車は、

YTく

ん、 何時何分にすれ違いますか

?105列

車 と

200列

車は、何時何分にすれ違い ますか?」

S2

「☆☆

12分

」

T

「はい、

14:12み

なさん どうですか

?す

れ違 ってるところ、いけますか ?

105列

車 と

202列

車ならどうですか

?☆

☆ くん」

S3

「☆☆」

T

「そ うですね。」

22.出

発時刻 と手1着時刻 に注 目 してみ よ う。 。

_101レ

_{と103レはそれぞれ何分に緑地駅 を出発 していますか ?}

T

「

101号

と

103号

はそれぞれ何分に緑地駅を出発 していますか

?YMさ

ん」

YM

「

_0分

_と

_20分

_です」

T

「はいそ うですね。」 。

_101レ

_と

_103レ

_{はそれぞれ何分に駿台駅に到着 していますか ?}

T

「では、

101号

と

103号

はそれぞれ何分に駿台駅を到着 していますか

?☆

☆ くん。」

S

「☆☆☆」

T

「はいそ うですね。」 。

_101レ

_と

_103レ

_{の出発時刻 と到着時刻に どのような違いがあ りますか ?}

S3

「走るスピー ド

??あ

れ

?￨

T

「うん。いいよ。なるはど…」 。

_101レ

_と

_103レ

_同様に

_202レ

_と

_204レ

_{それぞれの駿台駅緑地駅の発着時間を比ベ}

T

「・・_{・同 じく}

_202号

_と

_204号

_{で した らどうですか}

_?KRく

_{んいかがですか?」}

54

「出発は

20分

違いますが、到着は

10分

に縮まってる￨

T

「そ うですね∼…」 23。 別紙

2.の

間をダイヤ グラムを見 なが ら解いてみま しょう。 。

_(1)は

_{ダイヤ グラム上 に答 えがあ ります が、この答 えと一致す る式 を立ててみ よ} つ。

T

「…問

2の

(1)で

すね。 ダイヤグ ラムを見 なが ら解 いていただきたい と思 います。

(1)み

んなで一緒 に解いていきたい と思います。時速

90キ

ロで 走 る、

101号

が

13:06に

公 園前駅 を出発 し、

13:22に

豊 中駅 に到着 しま した。公 園前駅∼豊 中駅 までは何 キ ロあ りますか?とい う問題 です。 ダイ ヤ グラムを見ただけでの答 えは

MSく

ん答 え何 キロですか?」

MS

「

24キ

ロ」

T

「

_24キ

ロ

SRく

ん同 じ答 えですか?」

SR

「はい。」

T

「ダイヤグラムだけを見て どこでわかったんですか?」

S

「累計キロ」

T

「なるほど。わか りま した。 ダイヤグラム上で こう答 えはあるんですが、こ の答 えと一致す るよ うな式 を出 して答 えて見て くだ さい」

S (計

算 中) 。

_(2)は

_{ダイヤグラム上 に答 えがあ りますが、この答 えと一致す る式 を立ててみよ} う。

T

「はい、出来ま したで しょ うか

?で

は次に

(2)を

一緒 にや っていきま しょ う。 時速

120キ

ロで走 る

103号

は

13:20に

緑地駅 を出発 しま した。48 キ ロメー トル先 の駅は何 とい う駅で、何時何分 に到着 します か?」

S (計

算 中)

T

「では

48キ

ロ先 の駅 は何 とい う名前 ですか?」

S

「☆☆駅」

T

「それ は ど うや つてだ しま したか?」

S

「累計キ ロ」

T

「そ うですね。わか りま した。では

IAさ

ん何時何分 に到着ですか?」

IA

「13:44」

T

「

_13:44そ

_{うですね。では、これを式で今度は求めて ください。」}

S (計

算中)

24.(3)を

解いてみよう。 。

_(3)の

_{問題文でダイヤ グラムで見て取れ るものは何だろ う?}

T

「この問題 でダイヤ グラム上か ら読み取れ るのは、なんで しょ うね

IAさ

ん 引き続 きで、 ダイヤ上でわか るこ とは?」

IA

「距離」

T

「距離いいです よ∼。

YTく

ん他何 かある?」

YT

「時間」

T

「時間 !う _{ん。時間 と距離 が分か りま したので、計算 できますね。」} ・ 時間 と距離がダイヤ上で見て取れ たので、計算 してみ よ う。

S (計

算 中)

25.202レ

の速 さも

(3)同

様 に求 めてみま しょ う。

S (計

算 中)

26.ダ

イヤ グラムか らも

202レ

と

204レ

の速 さの違いを見て取れ ますか?

S (計

算中)

27.注

目は、ス ジの傾 き

!!

・ スジの傾 き方で何が どの よ うに違 うのかが分か りますか?

T

「… も う一度ダイヤの方 を見ていただきま して、作成 したダイヤを見て くだ さい。注 目していただきたいのは筋の傾 きなんですね。筋の傾 きで、なに が違 うのか とい うことは今 見てきた中で、わかっていただけたか と思 いま す。

STく

ん、筋の傾 きで何が変わ ります か?」

ST

「速度」

T

「そ うですね。傾 きが急 なほ ど、ス ピー ドは

NKく

ん ど うで しょう

NK

「速い」

T

「そ うですね。傾 きが緩やかなほど・ … スピー ドは☆☆ くん どうでしょう」

S

「遅い」

T

「そ うですね。傾 きが急なほど、スピー ドが速 く、傾 きが急なほど、スピー ドが遅い とい うことが分か りま した。今回は時間 と距離 と速 さの関係性を

わか つて も ら うた めに、 ダイ ヤ グ ラム を使 って授 業 を受 けて も らい ま した 。_‥」 28。 「距離」「速 さ」「時間」の算出す る公式をお さらい しましょう。 「…最後に も う一つ距離 。速 さ 。時間のお さらいですね、 しておきます。」 「まず、距離 を出すためには速 さ×時間ですね。そ して、時間を出すために は、距離 ■速 さですね。そ して、速 さを出す ためには、距離 ■時間です ね。」 「距離 を出すためには速 さ×時間ですね。そ して、時間を出す ためには、距 離 ÷速 さですね。 そ して、速 さを出す ためには、距離 ÷時間ですね。 そ し てダイヤ グラム とい うのは距離・速 さ 。時間が書かれ てい る とい うこ とが 分 かつていただいた と思い ます。」

Figure10

距離・時間 。速 さの再確認 Figure10よ り、まず21.の

Slや S2が

_{正答 を解答 したよ うにすれ違 う列車本数 を} 答 え られ る ところよ り、ス ジ

=列

_{車で ある とい う認識 は持 ててい る と判断で きる。} そ して、

S2や

S3は

☆印 (聞取 り不 可

)で

はあるが、前後の

Tの

発言 よ り正答 した 解 答 を してい るこ とがわか る。 この こ とよ り、時間 を読み取 る こともで きてい ると 判 断 できる。 また、22.の

S3や S4の

_{角翠答 か らスジの傾 きに よつて列 車速度}

_=ス

ピ ー ドが違 うことも読み取れ ている と判断で きる。 発 問

23か

ら発 問26ま_{では、今回の授業 の中心個所であ り、距離・ 時間・速 さを} 計算 させ てい る授業場面であるが、授業 を振 り返 る と うま くいかなかった と感 じて い る点が

2つ

ある、

1つ

は、距離 。時間・速 さを算 出す る ときの公式 が理角早してい る もの として、授業 を進 めていること、

2つ

日は、式 で答 えを出そ うと計算 は させ てはいるが、解答解説が行われていない為 、個 々の理解度 を授業の雰 囲気か ら見て 取 ることを行 つていなか った ことで ある。事後テス トに詳細 な結果 は示 され るが、 よ く理解 され ないまま授業 を終了 して しまった と、授業者 は感想 を持 った。

(3)事

後調査 の結果 について まず、実践授業後の関心や興味の変容 を知 る為事前同様 の

2つ

質 問 を行 った。 質 問1.「数学の 「速 さ」 に関 しての関心」の質問についての回答結果 をTable6に

示す。

Table6

質 問

1.回

答段階 と平均

5段

階 1. 2. 3. 4. 5。 平 均 質問1

0人

2人

7人

9人

2人

3.55 事前 テ ス ト時行 つた質 問

1.と

比べ る と、平均値 は事前

3.2(SD=0.89)か

ら 事後

3.55(SD=0。

82)と

なっていた。評 定の値は、増加 してお り、有意な差 は見 られ ない ものの、有意 な傾 向が見 られた。(t=1.93、 df=19、

p<.10)

質問

2.「

実践授業受講後の数学の 「速 さ」に関 しての関心」の質問のついて まずは質問

2.の

回答結果をTable7に示す。

Table7

質問

2.の

回答段階 と平均

5段

階 1. 2. 3. 4. 5. 平 均 質問 2

0人

1人

7人

11ノヽ 1人 3.60 事前テス ト時行 つた質 問

1.と

比べ る と、平均値 は事前

3..05(SD=1.0)か

ら 事後

3.6(SD=0.68)と

なっていた。評 定の値は、増加 してお り、有意な差 は見 られ ない ものの、有意 な傾 向が見 られた。(t=2.77、 df=19、 p<。 10) 速 さに関 しての関心及び数学 の学 び についての興味 は、数値 的 には事前 より事後の 方 が ともに上回つてはい るが、大 きな変動 があつたわけでな く、実践授業 よ り、興 味や 関心 を持 たせ た とは言 える結果 ではない。ただ し、事前 か ら事後への伸び に有 意 な傾 向は見 られ た。

<事

後テ ス ト内容 に関す る課題 について

>

全問正答 した被験者 は0名、平均正答率 は

85%で

あった。以下には、各 門 ごと に正答者数 と正答率を示 し、考察 を行 う。 問1.「様 々な単位 の知識課題」 について。 小問

6課

題 で構成 され ていた様 々な単位 の知識課題 の結果 をTable8に示す。

Table8

事様 々な単位 の知識 課題 正答者数 と正答率 設 問番 号 問 1 ₍₁₎ 問

1(2)

問 1 (3) 問 1 (4) 問

1(5)

問 1 (6) 正答者数

14人

19人

19人

18人

18人

17人

正答率

70%

95%

95%

90%

85%

85%

平均正答率 は

86.6%で

あつた。今 回の研 究 目的に沿 つた間である

(3)リ

ニア新 幹線 の速 さ及 び

(6)ケ

ー ブルカーの速 さのいずれ も

8割

の正答者数 となった。実 践授業 での一定の成果が あつた と言 えよ う。 問2.「速 さ保存 問題認識 」について 事後テス ト時 の結果 とこの課題 は実践授業 内で正答数 を確認 してい るので、事前 テ ス トか ら事後テ ス トヘの伸び率 をTable9に示す。

Table9

事前テ ス トか ら事後テ ス トヘの速 さ保存 の正答者 伸び率 (事前→ 事後) 設 問課題 速 さ保存 正答者数

8人

→

15人

正答率

40%→ 75%

実践授業 時、質問形式で挙手 させ た発 間 と同一の ものを発 問 したが、授業時 に比 べ正答率

35%と

大 き く上回 つた。 これはダイヤグラムのスジを読む ことが出来、 理解 を示 したか らこそだ と考 える。 問3.「単位換算」課題 について 小 間

4課

題 で構成 され ていた単位 換算課題 の結果 をTable10に示す。

Table10

単位換算課題 正答者数 と正答率 設 問番 号 問3 (1) 問 3 (2) 問

3(3)

間

3(4)

正答者数

14人

15人

4人

10人

正答率

70%

75%

20%

50%

小問

(3)に

ついては時速ち秒速及びkm→

mと 2回

_{の換算 が出てきていて、容易} ではなかった上に、解答が割 り切れ ない数 であった。 そ こで、正答 率が低か つた原 因の一つ として、設 間が適 切 でんか った可能性 が推測 され た。 また この課題 は事前テス トで も数値 は異 なってはい るものの形式 は同一で あつた

為、Tablellに事前テス トか ら事後テス トの伸び率をそれぞれ示す。

Tablell

事前テス トか ら事後テス トヘの単位換算の伸び率 (事前→事後) 事前でも多 くの誤答者がいた単位換算課題 においては全ての問題において、正答 率が下回つた。中でも間

3(3)に

ついては、上述のほか、ガヽ数点の計算が出来な いや単純な計算 ミスのような誤答が見 られた。 しか し、問

3(3)を

のぞいた とし て もすべての小間で下回つてお り、被験者 にとつて換算が容易でない ことがわかっ た。 問

4.「

距離 。時間・速 さの文章題 (無換算

)解

決」課題 について 小問

3課

題で構成 されていた無換算の距離 。時間・速 さの文章題の結果をTable12 に示す。

Table12

無換算の距離 。時間・速 さの文章題 正答者数 と正答率 設 間番 号 間

4

(1) 間

4(2)

間

4

(3) 正答者数

17人

20人

20人

正答率

85%

100%

100%

無換算 の距離 。時間・ 速 さ課題 については、事前テス トか ら正答者数が多 く、事 後 テ ス トで も

8割

以上か ら全員正答 の ものまで高正答率 とな った。また この課題 は、 数値及び問題 文脈 も異 なってはい るが、解決 に用い る公式 は事前テス トと同一 の為、 Table13に事前テス トか ら事後テ ス トの伸 び率 をそれ ぞれ示す。

Table13

事前テス トか ら事後テス トヘ の無換算 の距離・ 時間・速 さの文章題 の伸び率 (事前→ 事後) 設 問課題 無換算距離 無換算時間 無換算速 さ 正答者数

19人

→

17人

_20人

→

20人

20人

→ ₂

_0人

正答率

95%→ 85%

100%→

100%

100%→

100%

事前か らも高い正答率である無換算の課題であつたため、今回も高い正答率が見 られた。距離課題 に誤答があった 3名 を分析すると、事前 も事後 も誤答である 1名 設 問課 題 単位換算 (1) 単位 換算 (2) 単位換算 (3) 単位換算 (04) 正答者数

16人

→

_14人

18人

→

15人

_9人

→

_4人

_13人

→

_10人

正答率

80%→ 70%

90%→ 75%

45%→ 20%

6

5%→ 50%

については他の課題でも誤答が多 く、四則計算知識 自体に問題がある。他の2名は 計算 ミスであつた。 問5。 「距離 。時間 。速 さの文章題 (無換算

)解

決」課題 について 無換算の文章題同様に、小問

3課

題で構成 されていた有換算の距離・時間・速 さ の文章題の結果をTable14に示す。

Table14

有換算の距離・時間 。速 さの文章題 正答者数 と正答率 設 間番 号 問 5 (1) 問

5(2)

間 5 (3) 正答者数

12人

13人

11人

正答率

60%

65%

55%

無換算 の課題 の結果 と比較す る と、有換算 の課題 の正答率 は

55%か

ら

65%と

低 か つた。 また、この課題 は、数値及び問題 文脈 も異 なってはい るが、解決 に用 いる 公 式 は事前テス トと同一の為、Table15に事前テス トか ら事後 テス トの伸び率 をそ れ ぞれ示す。 Table15事前 テス トか ら事後テス トヘ の有換算 の距離 。時間・速 さの文章題 の伸び率 (事前→事後) 設 問課 題 有換算距離 有換算時間 有換算速 さ 正答者数

12人

→

12人

_9人

→

13人

_13人

→

_11人

正答率

60%→ 60%

45%→ 65%

65%→ 55%

誤答を分析すると、やは り計算は出来るが換算単位が理解 できていないのか、換 算での誤答や 白紙で答えていない事が見 られ る。 このことか らもやは り換算が被験 者 に とつてネ ックになっていることがわかる 問6。 「ダイヤグラムの知識」課題について ダイヤグラムを見なが ら答える発間の結果をTable16に示す。

Table16

ダイヤグラムの知識の課題 正答者数 と正答率 設 問番 号

問

6に)①

問

6紅)②

問

612)①

α 問

612)① 3

問

60)②

正答者数

19人

19人

20人

20人

13人

正答率

95%

95%

100%

100%

65%

ダイヤグラムを見て単に時間やすれ違いを解答す る問題に関 しては高い正答率が 見 られ るが、問612)②_{のよ うな 「ダイヤグラムか ら読取」十 「速 さの算出」}

+「

有 換算課題」 ととなった場合、 さまざまな知識 を解答までに導かなければならず、や は り正答数は

7割

をも得 ることが出来なかった。 以上 このことか ら、

(1)速

さに関 しての関心及び数学の学びについての興味に ついてTable6及 びTable7か ら有意な傾向が見 られたこと、

(2)「

距離 。時間・速 さの文章題解決」課題の うち、無換算の課題 については、Table13か ら、正答率が高 かつたこと、 しか し

(3)「

距離・時間 。速 さの文章題解決」課題の有換算の課題 や、ダイヤグラムの知識課題の一部については、Table15や Table16か ら、正答率が 低かった。 これ ら

(1)か

ら

(3)を

ふまえると、実践1の専門学校生に対 してはダイヤグ ラムを活用 して最後に公式を提示する授業プランでは、距離 。時間・速 さの

3者

関 係の理解 を深めることは不十分であ り、事前に専門学校生が有 していた速 さ概念の 変容 を促す ことができた とは言えない と考えられる。

第

3章

実践

2

第 1節

ねらい

本実践では、実践

1で

行つた授業の反省点を踏まえ、ダイヤグラムを用いて読み方 を教示 し、実際にダイヤグラムを作成 させ る事に加 え、「公式」を強調 し、よ り距離・ 時間・速 さの関係性 を図と公式 との対応付 けにより明確化 させ ることで、 「速 さ」概 念 を確立 させ ることをね らい とした。 第

2節

方 法

(1)被

験者 大阪府

S専

門学校 トラベル鉄道学科に在籍す る学生

20名

を対象 とした。 なお、いずれの者 も実践

1に

は参加 してお らず、実践 1と は異なる学生が被験者 と して選定 された。

(2)期

日 実践

2は

、平成

25年

10月 21日 (月

)に

実施 した。

(3)手

続き ①概要 実践

1は

事前テ ス ト (授業時数

30分

)→

実践授業 (授業時数

90分

)→

事後 テ ス ト (授業時数

50分

)と

い う

3つ

のセ ッシ ョンか ら構成 されていた。以下で は、各セ ッシ ョンにつ いての説 明を行 う。 ②事前調査 事前テ ス トと して、被験者 が持 つ 「

1.数

学の 「速 さ」 に関 して の関心」「2. 数学 の学びについての興味」「距離・時間・速 さの文章課題 に関す る事前知識度」 の

3点

のあ り方 について、授業 の前 に確 かめる 目的で、事前テス トを行 つた。 テス トの内容 はミ

2つ

の質問 と

7つ

_{の課題か ら構成 され ていた。質問は、「質} 問

1.数

学の 「速 さ」 に関 しての関心」及び 「質 問

2.数

学の学 び につい ての 興味」の質問の

2つ

で あつた。課題 は、「問

1.単

位換算 」及び「問

2.∼

問7. 距離・時間 。速 さの文章題解決」課題 の計

7つ

で あった。 この事前テス トは実 践1のもの と同一であ る。 なお、実践

1同

様 に、間

1.∼

問

7の

問題 に関 しては、 どのよ うに答 えを出