九州大学学術情報リポジトリ

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Kyushu University Institutional Repository

横断面の反りを考慮した薄肉変断面梁の解析法およ び船体縦強度への適用に関する研究

野瀬, 幹夫

https://doi.org/10.11501/3065611

出版情報：Kyushu University, 1992, 博士（工学）, 論文博士 バージョン：

権利関係：

3. 2 有限要素法による計算結果との比較 3. 2. 1 計算条件

Fig.3・1に示すように撒積貨物船の2番船倉から6番船倉までを計算の対象とし、

これを部分船体梁と名付ける。 この部分船体梁の両端を中立軸の位置で支持する。

2番、 4番および6番船倉を空倉とし、 3番および5番船倉を積載倉とする交番載 荷状態を想定する。 この交番載荷状態において、 空倉部には喫水10mに相当する 浮力が二重底の全面にわたって上向きに働き、 積載倉には空倉部に働く浮力の1.5倍 に相当する荷重が同じく二重底の全面にわたって下向きに働いている状態を考える。

この場合、 上向き荷重の総和と下向きの荷重の総和とが等しくなるので、 両端の支 持点には、 単純梁理論において考えられるような意味での支点反力は存在しない。

この荷重状態と境界条件による有限要素法の数値計算をCASE-lとする。 この計算結 果には、 隣合う横隔壁の変形およびそれに基づく局部変形の影響が含まれるのでこ れを除くために、 全体の縦曲げ変形を拘束して全く同じ荷重を負荷した有限要素法 による数値計算を行う。 この計算をCASE-2とする。 そうするとCASE - ]の計算結果と

--

• ， • • • • 骨•

-

r''

dこ10m)

_千 」ー一一一 _1.

jN07

lwllL liillTl

Pig. 3 _- 1 Model 01 pαr t iαt れull _girder

CASE-2の計算結果との差が、 梁全体の縦曲げ変形のみに対応する変形状態や応力状 態を与える。 この計算(CASEl・CASE2)をCASE-3とし、 本解析法を部分船体梁に適用し て行った計算結果と比較 ・検討して本解析法の信頼度を調べる。 この考え方を概念

的にFig.3-2tこ示す。 なお、 部分船体梁にモデル化された撒積貨物船の主寸法および 計算に用いた中央横断面の形状などをFìg.3・2に同時に示す。

FR.70

P圃165.025 (to凡/m) LロロxB)(Oxd(_{un II} 圃〉

-21ゐ)()乙2)( 17.7)( 1:乙7S N. A.

-I'j�ム 3. 2. 2 有限要素モデル

前述の部分船体梁の構造および荷重状態が二軸対称であるので、 全体の1/4を有限 要素モデルとする。 この場合、 横隔壁の上部と下部に存在するスツールおよびトッ

プサイドタンクの内部に存在するトランスパースリングの面材はモデル化し、 他の 骨部材はすべて省略する。 このように簡約化された有限要素モデルをFig.3-3に示す。

モデルの要素の総数は6457 (四角形要素の数は5469、 三角形要素の数は484、 梼要 素の数は504) であり、 節点の総数は4918である。 板要素は、 面内変形と曲げ変形を

↑↑竹↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑

|CASE. 31

⁼

lC AS E. 11

P

lCASE.21

Pig. 3-2 Concept 01 ideαl i zαtion and loαd condition αnd boundαYν condition

56 57

number of nodal points: 4918

number of el ements ^: 5469(QUAD 4)

F i g. 3 - 3 F EM i d eαl i zαtion

484(TRIA3) 504(BAR)

考慮できる4角形あるいは3角形の平板シェル要素である。 力の伝達経路を実船構 造の場合に近づけるために、 各船倉に働いている荷重をそれぞれ船底外板の4角形 要素に負荷する。 なお、 部分船体梁の後端においては、 その面上にあるすべての節 点の船の長さ方向の変位が、 中立軸からの距離に比例するように配慮した。 また、

部分船体梁の中央横断面のすべての節点は、 対称の条件を満足するように船の長さ 方向の変位を拘束する。 CASE-2の計算においては、 中立軸位置に極めて接近してい る船側外板とホッパータンク斜板との交線上にある節点の上下変位を拘束している。

3. 2. 3 有限要素法による数値計算結果

CAS E - 1の計算による変形状態をFig.3-4に示す。 梁としての全体的な変形と隣合う 横隔壁の間の局部変形とが重畳されている状態が良く分かる。

CASE-2の計算による変形状態をFig.3-5に示す。 隣合う横隔壁の聞の局部変形は、

二重底およびホッパータンク斜板において顕著である。 また、 横隔壁の下部におい

58

ても顕著な局部変形が生じている。 しかし、 甲板部においては、 局部変形がほとん ど生じていない。

CASE-3の変形状態をFig.3-ßに示す。 これは、 CASE-}の計算による変形とCASE-2の 計算による変形との差であり、 局部変形が全面的に除かれて全体が梁として変形し ている状態が良く表現されていることが分かる。

以上のことから、 CASE-3は、 船体梁の全体的な縦曲げによる応力状態を良く現し ていると判断される。 有限要素法による応力成分の計算値としてはCASE-3の結果を 用いる。 この有限要素法による応力成分の計算値をFig.3-11からFig.3-19の各図に O 印でプロットして示すが、 これらに対する考察は、 本解析法による計算結果と共 に3. 2. 5において述べる。

CASE ₁

F i g -3 - 4 D e f ^{0 r} mαtion in condition 01 ^CASEl

- 59

j68.9

^mm

J

^3B.lmm

CASE 2

Fig. 3 - 5 Delormαtion in condition ofCASE 2

CASE 3

Pig. 3 - 6 Deformαtion αs α beαm in condition 01 CASE3

60 ・

3. 2. 4 荷重分布に関する考察

3. 2. 1において設定した交番載荷状態に対する荷重は、 通常の梁理論に従え

ばFig.3-7(C)の実線で表示されているように分布する。この荷重を"Beam Load" と 呼ぶことにする。この"Beam Load"の特徴は、 横隔壁の位置を境にして分布荷重の向 きが正から負へ、 また負から正へと急変することである。

一方、 1トランス ・ スベースの船体構造の中心にトランスパースリングが配置さ れている場合を考える。 この船体に働いている重量〈鉛直下向き〉と浮力(鉛直上 向き〉の差が荷重となる。この荷重が内定板および船底外板からトランスパースリ ングに伝わり、 このトランスパースリングを介して船側外板に伝達される。 この と き船側外板を支持すれば、 この支持反力の符号を変えたものが1トランス ・ スベー スに働いている荷重となる。よって、 これらの荷重の伝達経路を考えれば、 Fig.3・

2のCASE-2の状態において上下変位を拘束したすべての節点に生ずる支持反力の符号 を変えたものが、 部分船体梁の全体的な縦曲げを誘起する荷重となる。これを分布 荷重の形で表示するとFig.3・7(a)の実線で示すようになる。この荷重をFE門計算によ って得られた荷重という意味で"Beam Load by FE門"と呼ぶことにする。この"Beam

Load by FE門"の特徴は、

(1)横隔壁を含む狭い範囲で非常に大きな値を示すこと。

(2)絶対値の大きい方の荷重の分布範囲が絶対値の小さい方の荷重の分布範囲の内 部へ食い込んでいること。

(3)横隔壁の近傍を除く中間部で小さな値を示すこと。

である。(1)の特徴は、 横隔壁が二重底の荷重の一部分を分担することに基づくもの である。(2)の特徴は、 横隔壁近傍の局部変形に基づくものである。(3)の特徴は、

(1)と(2)の特徴が現れた結果として実現されるものである。

(1)の特徴は、 「隔壁係数J (付録一2参照のこと〉として既に各国の船級協会の 規則の中に織り込まれている。 日本海事協会の構造規則38)・3g)に示されている隔壁 係数の算式を適用して、 部分船体梁について隔壁係数の値を求めると、 k8 = 0.249

となる。 これを用いて"Beam Load"を修正すると、 Fig.3-7(b)の実線で表示したよう な分布荷重と横隔壁の位置に働く集中荷重が得られる。このメカニズムを説明する。

61

p，(幼時38.6

(ton)�く

(a) B e am 1 0 a d b ^y F EM m

まず、 船倉の二重底の荷重に一部を横隔壁が分担し、 残りの荷重を船側外板が分担 する。 そこで、 船体構造を一本の船体梁と考えると、 この船体梁を船側外板側から 見れば、 横隔壁が分担した荷重を合計したものは横隔壁の位置で集中荷重と見なせ、

船側外板が分担した荷重は分布荷重と見なせる。 ここでは、 乙の荷重を"Beam Load 川th Bulkhead Correction"と呼ぶことにする〈ただし、 断面の直応力や明断応力

を示す図中には、 "by ^NK Load"と表示している。〉。 そこで、 この3種類の荷重を 用いて明断力曲線および曲げモーメント曲線を求めて、 それぞれFig.3-8および3-9

i∞

FrNo -1∞

-2{刃 に示す。 "Beam Load"のままでは、 "Beam Load by FE門"との差が大きく実態とかけ離

n�竺- ld2:と に坐立

れてしまう。 しかし、 少なくとも、 "Beam Load ""ith Bulkhead Correction"を用い

pz(，x) (b) Be am 10 ad wi t h BliQ

(ton)

l

C 0 rγectton

w

れは、 それから導かれた明断力曲線や曲げモーメント曲線は、 "Beam Load by FE門"

から求めた明断力曲線や曲げモーメント曲線と大きくは変わらないことが分かる。

従ってこれ以後は、 この隔壁係数によって修正された荷重曲線、 明断力曲線および 曲げモーメント曲線を用いて、 本解析法のよる計算を行うことにする。

l∞ 1∞

。

LONGITUDINRL STRENGTH CURVE (STILL WRTERJ

1\ ユTjJf

日: S.F.D. du・to Beo.m Loo.d

成

B: S.F.D. du・to 8eo.m Loo.d wlth EJ匂Corr・ctlon川{J C: S.F.D. du・to Be馴Loo.d by F日

-i歩 空系

t1\

点 � ^v

11 、、

\

/// 、 VÌ\\S:_

ミ t 世

^ー

守て1件

↑L芝H

臼Z

(c) B e am 1 0 a d

」FO口D-Z『ωωEEL -‘

，3

?・

1・

nuu EE凶エ的司4・2

l∞ l∞

。l1Q

-1∞ s

-200

FR. H・. 70 100 130 160 1110 220

Pig. 3 - 8 S.P.D. 01 SUbject loαding conditions

F i g. g - 7 Loαd curve

- 62 ・ 63

LONGJTUOJNAL STRENGTH CURVE (STILL W円TERJ

225 200 175 150

125 ， EÐ ) 日: B.H.O. 血. to Bnm Load.

B: B.H.D. d.u・to Beam Load. vlth骨() CoT'T'・ctlon (�) C: B.H.D. 血・t0 Beam Load. b)' FÐ1

三、 ^、 _、 ^JA_ 7が ^/7

時 ^�

¹⁸

^{三 ミ ー手 /}

( e ，

s

5

fR. M.. 70 ₁₀₀ 130 160 190 220

く一致している。

次に、 Fig.3・13に、 Fr.No・94 (Fig.3・7参照〉の断面において、 本解析j去による反 りによる明断応力Aτzを含んだ全開断応力、 および有限要素法による明断応力の計 算値を示す。 この場合も同様に、 両者は良く一致している。 最後に、 Fig.3・14に、

部分船体梁の船側外板における長さ方向の明断応力の分布を示す。

反りによる明断 応力を含んだ全開断応力と有限要素法による明断応力の値は、

分布傾向に多少の差 異が見られるが、 これは計算に用いた明断力曲線の推定誤差に基づくものである。

( 2 )荷重が"Beam Load by FE門"の場合

同じ計算を"Beatn Load _by FE門"を負荷した状態について行った。 Fig.3-15に関数 Z(x) およびZ' (x)の分布を示す。 Fig.3・10と比べてみると、 Z(x) はほとんど変

わらないが、 z' (x)の分布において双子山の頂上部分が多少フラットになっている。

これは、 Fig.3-8に示されている明断力曲線の形の差が表れたものである。 Fig.3・1 6およびFig.3・17は、 前掲のFig.3・11およびFig.3・12に対応するものであり、 反りに よる直応力Aσzを含んだ全直応力の計算値は、 有限要素法による計算値と極めて良 く一致している。

《U

内u

，、“

内u ea

F3 内U F3

・E・

ヲ' R4・

司，‘

内U 崎4 RU

『〆

z'」FOOO【Z目ドZMZUEUZ目白ZM国

nu 勾'・

pa

『〆 内U 勾4

・A -a

・‘

.A -4 内，‘

P'ig. 3 - 9 B.M.D. 0/ subiect loαding conditions

3. 2. ₅ 解析結果の精度

以下に示されるFig.3・11、 3-12、 3・13、 3-14、 3・16、 3・17、 3・18、 3-19図中の実 線の値は本解析j去による計算値を、 点線の(直は従来の縦強度理論による計算値を示 し、 また、 図中のO 印でプロットした値は、 有限要素法による計算値を意味するも のである。

( 1 )荷重が"Beam Load川th Bulkhead Correction"の場合

また、 Fig.3-18およびFig.3・19は、 前掲のFig.3・13およびFig.3・12に対応するも のである。 これらも、 反りによる明断応力dτzを含んだ全開断応力の計算値と極め て良く一致している。 なお、 Fig.3-19においては、 Fig.3-14に見られるような二つ の計算値の問に差異がない。 これは、 明断力曲線の推定誤差が無くなったためであ 3. 2. 1で説明した部分船体梁に"Beam Load with Bulkhead Corr ection"を負

荷した状態について、 本解析法を適用して縦強度計算を行った。 関数Z(x) および z' (x)の分布をFig.3・10に示す。 Fig.3・11に、 Fr.No.124 (Fig.3-7参照〉の横断面 の直応力の分布を示す。 ビルジ部および船体中央部の二重底内底板の近傍では、 反 りによる直応力Aσzは他の箇所よりも大きく生じており、 従来の縦強度理論では説

明できない。 一方、 本解析法による反りによる直応力を含んだ全直応力と有限要素 法による応力の計算値は良く一致している。 Fig.3-12に、 ビルジ部〈記号B)および ガンネル部〈記号G)における反りによる直応力を含んだ全直応力、 および有限要素 法による応力の 計算値の部分船体梁の長さ方向の分布を示す。 この場合も両者は良

る。

以上のように、 第2章で導いた本解析法による応力成分の計算値は、 有限要素法 による計算値と良く一致することが分かった。 特に、 明断力曲線の推定精度が良く なれば、 両者は極めて良く一致する。 従って、 本解析法の信頼度は十分であると考

えられる。

- 64 - 65

σ}+Aσz

二号åOZ

Uz.

。

(t Icm2) 1 • 5

.5

ー.5

。 {円'EO同マ。

【

x

ωω寸NN.【)×

3 2

-1 -2

。 Z' (x)

、、

、、

、\

、、

、

、

‘

z

Z'一一一一 ZCχ)

-1 -2 2

。

{"・ε。2・0円 3

x

切【NON-【}×

190

FRAME NUMBER

nOTmαt ( σz ₊ /:，σ� )αcting on pαrticuiαγ i n beαm loαd with BHD corァection

•

Giγt hw i s e d i s t r i b u t i 0 n 0 f t 0 tαl She αring strss in beαm loαd wi t h BHD corTection (Pr. No. 9()

67

130 フ0

-1.5

3

130 190 70

STRESS

-5293. 18t . 3 t / c m2

3 - ¹³

Pig

Girthwise distribution of ^{totαl nOTmαt}

stress in beαm Loαd withBHD cOTγection ( Fr. No. 124 )

- 66 ・

-3

totαl Spαnwi se

points

Pig. S-ll

Fr.No.94

一包 -�+パ

distribution 01

FEM

ドーー・� =

一一cd

stTess 3 - 12

Pig

(+) FRAME NUMBER

Spαηwise distγi b u t i 0 n 0 f f ^u n c t i 0 n Z <X)

αnd lunct ion z' (x) in beαm loαd wi tれ BHD COTγection

-155551t-m

P i g. 3 - ¹⁰

. 44 t / c m2

. σz

- Úz+ ð Uz(by NK Loo.d) FEM

STRESS Fr.No.124

トーー・.= 門=

。

-150497t-m

. 44 t / c m2 -- úz

- q+ t， q (by FEM Loo.dl

。 FEM

STRESS Fャ.No.124

門=

トー- =

190

FRAME NUMBER

七ヱキhてZ

POINT No. a

一一守Aち

…て7

。 FEM

70

8

130 (t 10m2)

てZ

ー.5

-1_. 5 1 .5

.5

。

G i T t hw i s e d i s t T i b u t i 0 n 0/ t 0 t αl nOTmαt

i n b eαm loαd bν F EM ( F T. N o. 124 )

B

G

Uzキß Uz Uz

二 号 ^A弓

StTSS

P i g. 8 - 16

。

(t 10m2) 1.5

-1.5 .5

ー.5

。

{?￡02・0円

x ωω∞∞N.円}uh

Spαnwise distribu t ion 01 totαl sれeαγing

S tγess (Yr + Á7:r) αcting on the side shell i n b eαm loαd wi tれBHD corTect ^ion

Z' (x) 3

-E且.

-2 2

。 z 一一一-

1・一一一一

Pig. S-14

'l(χ}

2 3

。

-2 {刷‘aoaTO【

ー〈

hNωN円.吋)V内

-3 -3

FRAME NUMBER 130 190

フ0

Spαnwise dis t Tibutioη 0/ t 0 t αl nOTmαt strss ( σz ₊ Á _Uz ) αcting on pαrticulαY

points in beαm loαd by FEM Pig. 3 _-17

FRAME NUMBER

FEM 1unc t i on Zω

190

by

130

Spαnwise distibution 01

αnd funct ion z' (x) in load

フ0

3 -15 Pig

68 69 ・

(+ )

、EEaez' m

o s

s

/'

・

cd

戸、一v

・

4・

'A

唱A

- nu

- -4 唱A

't

- -

-

3. 3 模型実験による解析法の精度の検討

3. 3. 1 実験計画および実験モデル

( 1 ) 実験計画

薄肉箱型断面梁の縦曲げ実験を行うにあたり、 箱型断面梁の径問に明断力の変化 率の大きい所を作るために、 Fig.3・20に示すように両端固定の境界条件のもとで箱 型断面梁の径問 の中央部に分布荷重を作用させた。 また、 縦曲げによる反り関数が 大きく生じやすいアスベクト比を有する横断面40)である必要性から、 幅300mm、 深 さ150mmのアスペクト比2の箱型断面梁とした。

Fì.No.94 s= -4977.65t

一= . 3 t / ^{c m2}

…-包 ーて�+ II包

o FEM

( 2 ) 縦曲げ試験モデル

実験モデルは、長さ1500mm、幅300mm、深さ150mm、板厚2mmで、横断面のアスベクト比 2の箱型断面梁とし、 材料は軟質アルミAI050P (σ0.2 ⁼ 7.5たg l/mm2 )を用いた。こ

F i g. 3 - 18 G i r t hw i s e d i s tγibution 01 ^totαl Sheαring stress in beαm l oαd b)l

FEM (Fr. No. 94 )

のままの構造様式では、 局部座屈が生じる可能性があるため、 曲げ応力と明断応力 が大きくなる部分について、式(3.1)41)および式(3.2)41) ;

て.z · てzキもてz

二号Å

^1:Z

。 FEM

2

rν

²⁾

^(士)

σc �= k ⁰

但し、 f1 ^{0 r} ;圧縮座屈応力

α ;圧縮力の作用しているパネルの辺の長さ

β=f，m=l，μ

圧縮力の作用しているパネルと垂直辺の長さ

b (3.1 )

t : パネルの4関享

k o ⁼

(! +号)

70 130 190

FRAME NUMBER

F i g. 8 - 19 G i r t hw i s e d i s tγibution 01 totαl normαt s tγe s s ( Tz + �τx ) αctin g on the side sれe l ^l i n b eαm loαd b)l FEM

70 71

，_ Eπ2 ( t \ 2 τc r - 且s

12 ( 1- ¹¹ 2)

\ b )

但し τc r .開新座屈応力

h. �唱

し =

ラ ^子

^{+ 4∞ (β壬1 )}

(3.2)

で表される各パネルの周辺支持の場合の圧縮座屈応力σc r および明断座屈応力τc r を 計算し、 その結果Fig.3・21に示すようなトランスパースリング、 スチフナー及びガ ーダーを箱型断面梁の内側に設けた。 よって、 圧縮座屈及び、明断座屈を検討した結

果を踏まえ、 Fig.3・22に示すような構造様式をとることにした。

3. 3. 2 実験状態

( 1 )縦曲げ実験治具

箱型断面梁の縦曲げ実験を行うためにFï g. 3・23に示すような両端固定支持冶具を 用いた。 実験状態の全体図をFig.3-24に示す。

( 2 )実験状態

(a)荷重負荷方法

実験には、 長崎総合科学大学の構造強度実験室の200tonアムスラ一万能試験機に Fig.3・24に示すローディングビームを装着して使用した。 荷重負荷状態はOtonから 3tonまで.025ton実IJみで荷重を加えたが、 引張試験結果(E=初40kgf_/仰が，

ν= 0.314 ，σ0.2 = 7.5たgf/仰が〉から弾性範囲以内〈歪で約800μ以下〉の荷重2.0

tonまでの計測データを実験解析に用いた。 実験では、 Fig.3・25のように箱型断面梁 の上に縦300mm、 横300mm、 厚さ10mll1のゴム板を1枚重ね、 その上に同寸法で板厚30m mの鉄板を置いて負荷した。

( b)計測点

実験モデルには、 Fig.3・26に示すように4つの横断面A、 B、 Cを選び、 曲部曲げの 影響を除くために歪ゲージを表裏に貼った。 歪計測点、に2軸ゲージ、 3軸ゲージを 貼り単軸ゲージに換算して計1 10点を計測した。 変位計測は、 Fig.3-27示すように箱

ー 72 -

型断面梁の左舷6点右舷7点、をダイヤルゲージ及び電気式変位計を用いて、 長さ方向 の挽みの分布を計測した。

3. 3. 3 荷重分布に関する考察ならびに局部変形による歪の修正

箱型断面梁の中央部に等分布荷重を加えて縦曲げ実験を行うが、 3. 2. 4に述 べたように横隔壁を含む狭い範囲で 非常に荷重が大きくなることから、 箱型断面梁 内に取り付けられているトランスパースリングの存在により、 この取り付け部に荷 重が非常に大きな値を示すことが予想される。 そこで、 3. 2のFig.3・3と同様に箱 型断面梁全体の1/4をとり出して育限要素モデルを作成し、 この解析を行って荷重分 布を求めた。 なお、 モデルの要素数は5126(四角形要素数5064， 三角形要素数62 、〉

節点の総数は5257であり、 そのモデル形状をFig.3・28に示す。 ここで、 このモデル の中性軸上の船側外板の節点を支持 し、 上甲板の荷重負荷部に荷重を加え、 この船 側外板の支点反力を分布荷重に置換し、 この逆符号をとったものを箱型断面梁に働 く分布荷重とした。 くこの状態をCase2とする。〉この荷重を3. 2にならってFE門

LOADとし、 Fig.3・29'こ示す。 この図より分布荷重はx/_L =0.4---0.6近傍のトランス パースリング付近の狭い範囲において、 非常に大きな値を示している。 なお図中に

単純梁理論による分布荷重(Beam Load)を破線で示している。

次に、 FE門LoadおよびBeam Load状態におけるそれぞれの明断力曲線および曲げ モーメント曲線をFig.3-30�こ示す。 FE門Loadでは明断力曲線が荷重負荷部で直線分 布せずに階段状に近い分布をしていることが分かる。 すなわち、 本解析法は、 梁の 全体の縦曲げを計算対象としているため、 トランスパースリングの存在による局部 曲げの影響を差しヲ|く必要がある。 よって、 3. 2にならって箱型断面梁の歪の実 験値〈長さ方向の歪ε:x:B ， ガース方向の歪εほ)から、 先のCase2の有限要素法によ る歪の計算値(長さ方向の歪ε;xP ， ガース方向の歪εげ〉を差し引いた歪から応力 を計算し、 この値を本解析j去による応力の計算値と比較した。 本実験における明断 力曲線は、 この図の実線で示されているFEM Loadによって計算された明断力曲線お よび曲げモーメント曲線を用いて実験解析を行った。

73

3. ^3. 4 解析法による計算結果と実験結果との比較

( 1 ) 梁の撹みの検討 z ( x) - z 5B (x) -K B ( Z ^5B (x) -Z FB (X) ) (3.4)

箱型断面梁の縦曲げ実験で計測した各荷重における梁の挽み分布をF'ig.3・31に示

ここで、 実験からの投みZBXP (X) を式( 3.4) のZ(X)に代入してKsを表すと す。 これより撹みは計画した両端固定の撹み形状とは異なるため、 境界条件として

両端固定及び両端支持状態における各々の梁の挽みを調べることにした。 Z ^BXP (X) -Z 58 (X )

Z ^S8 (X) -Z ^P8 (x) (3.5 )

KB =

そこで、 両端支持および両端固定のそれぞれの境界条件における明断換み

Z S5 (X ) を考慮した梁の挽みをZ^S8 (X) Z ^P8 (X) とすれば、 それぞれは次式で

となり、 各荷重におけるKBの値は、 Table.3.1に示す。 このKBを用いて本解析法に 与えられる。

用いる曲げモーメントの分布を決定した。

Z S8 (X) = ^{z s} ( X) + Z ss (X)

Loαd (ton) υαlue 0/ Ks

1.0 0.499

1.5 0.370

2.0 0.ID3

Z ^P8 (X) = ^{z P} (X) + z ss (X) (3.3) ^{Tαb l e 3.1 C 0 e f / i c e n t s 0/}

Pixed

ただし、 両端支持|犬忠良における梁の曲げ擁み 陣帝国定状態における梁の曲げ撹み

ZS (X)

Z F (X)

Z 55 (X) :明断換み

柄。

xo

fitEJ

一一

11一XXアL

J11 一Z

^:-S

S

一 A 一 G

x o

f-E・E・-FJ 一一

x

du

^{dx ( 3} ) 本解析法による計算結果と実験結果との比較

本解析法の計算は付録-4に示す反りによる応力成分の自動計算法を用いて、 箱

型断面梁の反り、 反り関数及び直応力等を求めた。

荷重p= 1.0、 1.5、 2.0tonにおける式( 3・3) で表される明断換みを考慮した梁の操

(a) z ( x) 、z '( X ) 、z "( X ) の分布 み及び実験で計測した換みをFig.3-32、Fig.3・33、Fig.3-34に示す。 これらの図よ

一例として、 荷重P=2.0tonにおけるZ ( x ) 、z '( x ) 、z "( X ) の分布を、 それぞれ り梁の縦曲げ実験では、 境界条件が両端固定と両端支持の中間になっていることが

Fig.3-36に示す。 Z ( x ) は明断力s ( x) の分布形状に依存し、 荷重負荷部 ( X/し=

分る。 この主な原因は、 Fig.3-35から分かるように箱型断面梁の両端の拘束端板と、

0.4---0.6) で大きく変化している。 次に、 明断力の変化率であるZ '(x ) は、 荷重負 上甲板及び船底外板にある中心線ガーダの両端を固定していなかったためと考えら

荷部で大きくなり極大値が存在している。 このことは、 反りによる直応力の定義式 れる。 従って、 境界条件の固着度を修正する固定係数Keを導入する。

d Z (X) ム σz-了一�^1-ν“ Rz ( )) )

� � .

^{α z}

( 2 ) 固定係数KBの導入

、、，ノ -a且 〆f\

より、 梁の長さ方向ではZ ' ( x ) の絶対値が大きくなるところで反りによる直応力がの結果より、 固定係数KBを導入して、 境界条件の固着度の修正をした。 そ こで固定係数Ksを用いた梁の挽みz(X)は、 式( 3.4) 式より表される。 大きくなる、 ことで説明できる。

( b) _Rz ( b ) の分布

x/L=0.49における縦曲げによる反り関数Rz(s)の分布をFig.3・3nこ示す。 特徴

74 75

的なのは、 横断面の上下の中心線ガーダの端部、 ガンネル部及びビルジ部で大きく なっていることである。

(c) 長さ方向の直応力の分布

荷重p=1 .Oton 、 1.5 ton 、 2.0tonのビルジ部におけるの梁の長さ方向、 すなわち、

A断面(x /し二0.39)、 B断面(x /し=0.41)、 C断面(x /L=0.49)の直応力σzの分布を

Fig.3-38からFig.3・42に示す。 これらの図より、 明断力の変化率の小さいA、 B 断 面における直応力の値および明断力の変化率の大きいC断面において、 単純梁理論 による計算値 では実験値 を説明できない。 しかし、 本解析法による計算値と実験値 はよく一致し、 本解析法は反りの影響を解明できることを示している。

(d) ガース方向の直応力の分布

z

W=P/l2

各A、 B、 C断面について荷重P=I.0ton、 1.5to n、 2.0tonのビルジ部におけるガ

z

x

ース方向の直応力σz分布状況を調べた。 まず、 明断力の変化のないA断面のσz分 布状況をFig.3・43に示す。 これらの図より、 3者間の差は小さい。 次に、 明断力の 変化の小さいB断面のσz分布状況をFig.3-44に示す。 船側外板では、 実験値は本解 析法の計算値と一致し、 反りの影響が少し生じていることが分かる。

最後に、 明断力の変化の大きいC断面の直応力σz分布状況をFig.3-旬、 Fig.

3・46、 Fig.3・47に示す。 これらの図によると、 ビルジ部頂部に近づく程、 反りの影 響が大きく生じており、 実験値は、 単純梁理論では説明できず、 本解析法の計算値 と一致していることが分かる。 なお、 これらの図中で船底外板の実験値 が、 本解析 法および単純梁理論の計算結果に 比べて船体中心線ヘ近づくほど下がっているのは、

Fig.3-35に示している上下のガーダの両端を固定していなかったため、 モデルの縦

Fig. 8-2Q Stαte 01 both 1ixed ends in thin-wαl Led rectαnguLαr beαm

148 1 2 8

256

回司-

Cコ 0'、

も

曲げ剛性が低下していることが原因と考えられる。

2

噛

_GIRDER

136

IIQ

1 .{ 6 STIFFENER

Fig. _S - 21 Princi.pαL d i me n s i 0 n 01 t Tαnsυerse rinσ stiffeneT αnd girder (unit:m m)

- 76 -

I

^{- 77 ・}

日出叫

ends 雪。

botれfixed End ftxatat ion

j t 9 A

Equipment supportinQ (unit:mm)

ohT 。ι日間

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「

220

FiQ. 8-28 Bracket

」 ^ド

GIRDER

R T R T R T R T

PLAN DECK

GIRDER

UPPER T. R

St.

斗北川

1560

戸」 30辛

RING T. R:TRANSVERSE

St. :STIFFENER

BOTT OM PLAN

Experimental model

1500

P ROFILE

ABC

Loadtng beam (extst tng ftxture) End f txatat ion j t9 C

beαm rectαnQutαγ

thin-wαLled t n

form Structurαt

Fig. 8- 22

1. .，、 " .、 ，" 、

^万1

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UPPER DK.

正

testing ends αnd

bo t h f iコred beαm

ー 79・

01

Loαding Mounting equipment

t he modeL on

Fig. 3- 24

- 78 -

(unit:m m)

Pαrt 01 applied 10αd

Rubbeγ p lαte

A ^{p・ p・}

Thinーωα1 1 e d

γec t angu 1 ar beam

Stαrboαrd Side:l ^"'1 POγt Side:l町B

Pig. 8 _- 'll Me αsuY"ement points 01 displαcemnt i n thin-wαt led rectαngulαr beαm

Pig. 3- 25 A cross section in α pαY"t 01 αpplied loαd

A. P F. P

BOTTOM

Aι

� J

-一ーーーー・ーーーー一---一ー一一一

斗

^一-ー

ベ

^ーーーー

斗

ーーーーーーーー一---一ーーー一一・

J

^_

^�

^{' P}

1 1 1

_______.;.

ム:2AXIS GAGE

x

: 3AXI S GAGE

Pi g.8 - 28 FEM mode l 01 t hi n-wαlled Y"ectαngulαY" b eαm

P i g. 3 _- 26 Me αsuY"emeηt points 01 strαi n s i n t h i n-wαl l e d rectαηguLαT beαm

80 81

ton

LOAD CURVE

x 10・2

3 FEH LOAD

BEA門LOAD

Z (mm)

2

Deflection l

0.2 0.4 0.6 08

。| . ^{， 1} 4、 F

O. 1 0.2 0.3 O.L 。.s 0.1> 0.7 0.8 0.9 1.0

X/し ー2

-3 ー2

(un It園周}

ー3

0: 1.0 ton ^o "1.5ton ."2.0ton P i g.3 - 29 FEM loαd curυe αnd Beαm loαd cuγve

P i g. 3 - 31 D e 1 l e c t i 0 n 01 t h i n-wαlled γectαngulαY beαm for expeγiment

門1 (X)

Sz (X) FEH LOAD

(ton.cml

( t 0 n 1 BEAH LOAD

0.8 T P ⁼ 1 ton

Sz (X)

2 0.4.

DEFLECTIQN l P= 1 lon E

(mm) 0.2 0.4 0.6 0.8 1 .0

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" _、， .&. 、-ーー一一回ーー『司自ー_---- ^.&. _/ 〆^/

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、、、、、、、句---.，.-'�..，.，/

句』Aeつι

一一一- l f B. C円し

l S B. C Rし

.&. EXP

-0.4. -2

-0.8

-3

-4.

-4

Pig.3- 30 sれeαring 10rce diαgrαm αnd bending moment d iαgrαm

Pig. 3 - ³² De1lection 01 thin-wαt led rectαngulαY beαm (P=lton)

- 82 ・ I ^{- 83・}

// /

ー-、、

-f Il ill

\

// / /

\ \ \\

End plate Jíxture

beαm mode L rectαngulαγ

Thin-wαl l e d Fig. g-S5

rectαngutαγ thin-wαlted

Deflection of CP=1.5t on)

8.01261E-0フom�

4.30フ5フE-08emZ

6.40302E-ohd

- a

・・・__. ー

Z

_一一­

Z'一一一­

Z'二一一

X/し

func t i on Zω

""

\

beαm Fig. S- 83

z ( x ) Z' (x) Z" (x)

2

ー

..

・....

ASP.R.=

1

•

⁰

Spαnwise distribution of

， Z' ω αnd Z・・ω

N?

z (x ) Z' (x) Z" (xl

3

t 0 n

2 Z P=

DEFLECTI�N Z

(mm)

H -

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r

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_..� _\ / _，、

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v

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\ ノ、J

0.8 0.6

0.4

。 0.2

8 - 鉛

2

。

-2

-

³

Fig rectαngulαy

thin-wαlled Deflection of

CP=2.0t ^on)

X/し t _{0 n} 0.8

一一一-

^{Z F B. C円し}

Z _{S B.} C円L EXP

beαm

-4

Fig. 8- 34

.t.

X/し

1 _{. 0}

一一一-

^{Z F B. C円し}

Z _{S B.} C円L EXP 1

•

⁵

1

•

⁰

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Z P=

0.6 DEFLECTlôN

O. 4 0.2

Z (mm)

つム スV -IA

-4

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0.8

.t.

0.6 0.4

0.2

唱』・・ ウム スu

- 85 ・ 84

6 ・ 1

POINT No.= 4-2 LOAD= I ^ton

z (x 1 0

.

1

制

ー-

^CAL.

巨

ω

7↓

\

EXP.

巴

日

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。 4同

日{��ory

R

_z

(

_s

)

4

X/し= . 49

_{円SP.R= 2} 3

2

ポポ合ご--

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= 260c

ml

ぷダ| _M

_C

〉 XIし

。 ^， H

. 5

•

6

，

. 3 ^{. 4}

Fig. 3- S9 Spαnwise distribution 01 totαl normαt stress αc t i n g 0 n p 0 i n t N 0

.

=42

Fig_ 8

-

37 Girthwise distribution 01 wαT P i n g 1 u n c t i 0 n Rz ( /))

σZ

(x 1 0・I ) POINT No.= 4-0 LOAD::: 1.5 ton

σz

(�1 0骨1 ) POINT No.= 4.0 LOADs 1 t ^{0 n NgG\COM}

6

7 ^CAL.

ø EXP.

N80\cov

ß{問。ry

7

J I ^Bf��ory

5

40!il

4 6

5

4 3

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3 2

2

円ヲヨごでで

c 十 戸J

^XIし

。 . 3

•

6

Mhu C制

日目・A

F 訴 X/し

。

•

3 . 6

Fig_3-sg Sp αnwise distribution 01 totαl normαl stress αcting on point No_=W

Fig. 8-40 $pαnwise distribution 01 totαl noγmαt stress αc t i n g 0 n p 0 i n t N 0

.

=40

86 - 87 ・

σZ

bctO-1) _{SECTION=A LOAO=} 1.5 ton

何 A

σz

_r x 1 0・1 ₁ POINT No.= 4.2 LOAD= 1.5 ton ^E u

7

+ 一一-

^CAL.

、、

小4 ロ

。

指田

^{。 EXP.}

g

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一一ー

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。 EXP.

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口コ ^Bf��ory

⁴

3

3

+ ぶダご777ご:7.

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2

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36 37 38 39 40 4.1 42 43 U. 45

。

M

. 4-

Cぃ明 F「一M

. 6

ー � _XIし POINT No.

. 3

F i ÇJ. 3 ^- 43 G i r t hw i s e d i s t r i b u t ^{i 0 n 0} f t ⁰ tαt normαt stress αcting on cross section A

F i _{g. 3} ^- 41 S ^pαnwise di s tribution 01 totαl ^noγmαl

s t ^{r e s} s a c t i n 9 0 ⁿ P ⁰ i ⁿ t N ^{0 .} =42

σ - 1

z (x 1 0 ^. 1

N A

E

。 7

\ c ロ

-・ 6

5 4 3

σZ

(xt 0・1 ) _SECTION=B LOAO= 1.5 ton

N

g

。 7

+ 一一-

^CAL.

、、

c

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羽E

^EXP.

- 。

•..

^B

{ 問

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4 3 2 POJNT No.= 4.0 LOAD= 2 ton

〆タごご

CAL.

(!) EXP.

2

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。

M

. 4-

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36 37 38 39 40 4.1 42 43 U. 45

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ー 主� XIし

•

³

•

⁶ POINT No.

P i g. 3 ^- 42 S pαnw i s e d i s tγibution 01 totαl normαl stress αc t ^{i n} 9 0 n P ^{0 i n t} N 0 ^. =40

Fi g. 8 ^- 44 ^Giγt hw i s e d i s t ^{r i} b u t ^{i 0 n 0} f t ⁰ tαl normαt stress acting on cross section B

88 - 89・

A

A

σz

(lC t 0・1 ) SECTION=C LOAO= 1 t 0 n

" A

E

。 7

f

一一 CAL.

\

c

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日

^EXP.

-令4・ 。

B{��ory

4 3 2

。 A

36 37 38 39ω4-1 42幻4445

POINT No.

F i (J. 3 - 45 G i r t h w i s e d i s t r i b u t i 0 n 0 f t 0 tαt normαt stress αcting on cross section C

σZ

[xl0-1 J SECTION=C LOAD= 1.5 ton

N A

ε

日 7

+

一一一 CAL.

\

ε

。

拍ι

^EXP.

噂d 。

Bf日ory

4 3 2

。 A

36 37 38 39 40 41 42幻44-45

POINT No.

F i g. 3 - 46 G i r t hw i s e d i s t r i b u t i 0 n 0 f t 0 tαl normαt stTess αcting on cross section C

90

令e巨

\ 色J c:

。 O+J

σz

(x 10・1 ) SECTION=C LOAD� 2 ton

A 7 6

5

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. . .�. . .. . :

①

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2

ペil

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_Bf��ory

G A

36 37 38 39ω4-1 42 4J 4-4- 45

POINT No.

F i (J. 3 - 47 G i r t hw i s e d i s t T i b u t i 0 n 0 f t 0 tα� noγmαt stTess actもng on cross sect ion C

3. Ll 変断面梁ヘ適用した解析法の妥当性の検討

本節では、 薄肉変断面梁へ適用できるように拡張された本解析法の妥当性を検討 するために、 実船のおよそ1/100スケールの箱型変断面梁を設定して数値実験を行う。

すなわち、 設定されたモデルについて有限要素法による3次元数値計算および本解 析法による計算を行い応力成分を比較 ・検討する。

3. Ll. 1 数値計算モデルおよび荷重状態

数値計算モデルはFig.3・48に示すような箱型変断面梁であり、 船首および船尾の それぞれのO.222L区間は先細の変断面で、 平行部は等断面となっている。 まず、 本 解析法の数値計算については、 Fig.3・49 に示すような明断力の変化の激しい荷重曲 線を用いる。 この時の明断力曲線および曲げモーメント曲線をFig.3-50に示す。

次に、 有限要素法による3次元数値計算は、 Fig.3・48の計算モデルの構造および それに働く荷重状態が二軸対称であるので、 全体の1/4を取りだしたモデルについて 行った。 この有限要素モデルをFig.3-51に示す。 このモデルの総節点数は日渇9であ り、 要素は四角形要素のみで構成され総数は回∞である。 なお、 図中に示されてい

- 91