風波を受ける浮遊式海洋人工島の応答挙動 : 浮遊弾性円板の流体〜構造物相互作用解析その2

1

論　

．

文

1

　 　日本 建 築 学 会 構造 系 論 文 報 告 集 第 442 号

・

1992 年12月

Journa且of 　Struct

．

　Constr

．

　E“gng

，

　AIJ

，

　No

．

442

，

　Dec

．

，

1992

風

波

を

_受

け る

浮遊 式 海 洋人

工

_島

の

_応

_答挙動

浮遊

弾

性

円

板

の

_流

_体

〜

_{構造 物}

_相

互

作 用解析

　

そ の

2

RESPONSE

　

BEHAvlOR

　

OF

　

ARTIFICIAL

　

FLOATING

　

ISLANDS

　

SUBJECTED

　　 　　　 　　　 　　 　　　 　　

TO

　

WIND

−

INDUCED

　

WAVES

　　 F

正uid

−

structure 　

interaction

　analysis 　Qf　

floatillg

　elastic 　circular 　

lplate

　

Part

　

2

．

　　　　濱 本 卓

司

＊，

田

中

彌

壽

雄

＊＊

乃 々μ

ガ

HAMAMOTO

　and 　

Y

αsuo　

TANAKA

　

An

　analytical 　approach 　which 　_predicts　the　

dynamic

　

behavior

　of　a　circular 　

fleiible

_、

　

floating

　

is．

land　subjected 　to　wind

−

induced　

Waves

　is

．

presented

，

　taking　into　account 　the　dynamic　interaction

among 　the　island

，

　sea　water 　and 　anchor 　system

．

　

The

　

floating

　island　is　modeled 　as　an　elastic circular 　_pltite　with 　tension

−

legs

．

　Based　on　a　

linear

　_potential　

flow

　theory

，

　the　

hydrodynathic

　_press

．

ure　generated　on 亡

he

　wetted 　surface　of　the　

island

　

i5

　Qbtained 　

in

　closed 　

form．

　

The

　modal 　equations of 　motion 　of 　the　island　with 　or 　without 　anchor 　system 　are 　

derived

　

by

　energ _γmethod

．

　The　re

−

sponse 　quantities　are　evaluated 　as　root

・

皿ean

−

squared 　values 　using 　a　stationary 　random 　vibration

theory

．

　

Numericai’

examples 　aTe　_presented　to　

discuss

　the　effects 　of　anchor 　arrangement 　and 　wave characteristics 　on 　the

．

island　response

．

　

Keyu

，Oixts_：刀o頗η9 齠α π

4

　

fluid

−

structure 　

interaction

，

_{励 祕} 加

4

鰯

4

　wavet 　stOchastic

．

　respmse

_，

　

Pote

，1

・

　 　 　 tial　

ftow

　theoly

，

　elaslt

’

c　Cireular　

piate

　　　　　　

浮 遊 式 海 洋 人 工 島

，

流 体

一

構 造 物 相 互 作 用

，

風波， ランダム振 動

，

ポテ ンシャル 流れ 　　 　　　 　 理 論

，

弾 性 円 板　

・

　 　 　 　　

’

§

1．

序

　

海上都 市

，

海上空 港， 海 上 プラ ン ト等の人 工 地 盤と し て用い られ る大 型 浮 遊 式 海 洋 構 造 物 は

，

その平 面め代 表 長さ （円 形の場 合は半 径

，

長 方 形の場 合は辺 長 ）が厚さ 寸 法に比べ て遙 かに大き

、

くな り

，

上下

・

水 平

・

回 転と いっ た 剛体 運 動に加え て構造物自体の変形の影 響を無 視 しえな くなる

。

本報で は

，

，

こ の よ う な大規模 海洋 施 設の た め の浮 遊 式 人工島を巨 視 的に連 続 体と し て扱い

，

波 浪 作 用 時の応 答 挙 動 を平 板と海 水 との動 的 相 互作 用 問 題 と して_定式 化し

，

既に報告し た連 成 自由 振 動 解 析nの結 果 に基づ き確 率論 的に波 浪 応 答 挙 動を予 測する方 法を示 す

。

　本研究を通じ て

，

平面形状が円 形の人工島を対象と す る

。

円形の浮 遊式 人工島は

，

構造 的な観点か らは

，

波 浪 の入射 方 向にか か わらず 同じ動 特 性 を 示 し

，

．

長 方 形 平 面 の よ う に方向性を有すること が ない という点で優れて い る。 また解析 的な観点か ら は

，

波 浪応答 時に作 用する動 水 圧 を三 次元 ポテ ン シ ャ ル問 題の解析 解とし て求める こ との できる浮 遊 式 海 洋 構 造 物とし ては唯

一

の形 状で あ り

，

有 限 要 素 法や境 界 要 素 法のよ うな数 値 解 析 手 法によ り任 意 形 状の浮 遊 式 海 洋 構 造 物の 三 次 元 動 的 解 析を行 う 際の指 標とな り得る と と もに

，

．

パ ラ メ ト リッ ク

・

ス タ デ ィ を容 易に行え る という利 点が あ る。

・

_{円 形平 面の浮 遊 式 海 洋構造 物}の波 浪 応 答に関す る研 究 は数 多い

。GarretZ

｝は

，

波 浪を受けて上下運 動す る 円 筒 状 浮 体に作 用する水 平 力

，

鉛 直 力

，

お よ び回転モ

ー

メ ン トを求 めた。 井 島

・

田 淵

・

湯 村 3）_は

_，

_{円 筒 状 浮 体の水 平}

_，

上 下

，

お よ び回転の運 成 運動を検討し

，

その際 各 運 動 成 分に対 応 する付 加 質 量 効 果と造 波 減 衰 効 果を定 量 的に評 価 し た。 伊 藤

・

木原 ‘｝_は

_，

_{波浪を受けて運動 する円 筒 状} 浮 体に作 用 する波 力が

，

浮体の運 動を拘束し た と きに作 用 する波 力 と静 水 中における浮 体の運 動に より生じ る造 波 抵 抗の 和 として 求まる こ とを示 した。 松 井 5＞_は ユ ニ バ

ー

サル ジョ イン トを介して海 底に ピン係 留され た 円筒 拿 武 蔵工業大学工学 部建築学科　助教授

・

博 士 （工学 ） 牌 早稲田大 学理 工 学部 建 築 学科　教 授

・

博士 （工学 ）

Assoc

．

Prof

．

，

　Dept

．

　ofArchitecture

，

FacultyofEngineering

_，

Musashi　Instiしute 　of 　Technology

，

　Dr

．

　Eng

．

Prof．

，

　Dept

．

　of　Architecture

，

　

SchQQI

　of　

Science

　and 　

Engineering

，

Univ

．

　of　Waseda

，

　DI

．

Eng

．

カ ラ ム を対象に 二 次波浪 外力 （長周期 波浪漂流 力 ）の重 要 性を指 摘 して いる

。

しか し

，

い ずれの研 究も剛 体運動 の みを扱っ て お り， 構造物の変形が応 答 挙 動に与え る影 響は考慮さ れてい ない

。

　長方形 平 面の浮 遊 式 海 洋 構 造 物に関して は

，

すで に構 造物の変 形 を考慮 し た波 浪 応 答 解 析 が 行わ れ てい る

。

Wen ・Shinozuka

‘）_は

_，

長 方 形 平 面の構 造 物 を 両 端 自 由 の梁と し て モ デル化し

，

二 次 元 ポテ ン シャ ル問 題を解い て_波浪 応 答 解 析 を行っ た。 さ らに Wen η_は

_，

_{構 造 物 を} 周 辺自由の平板と してモ デル化し

，

海 水領 域に閧 する 三 次元ポテンシャ ル問題へ _と拡張_することに よ り同じ問 題 を再検討し た。 ま た

，

二次元 問 題と して の扱い では ある が， 岡本

・

増田

・

加

ees

）_{の よ うに構 造物と海水領 域 を と} もに_{有限要 素}で モデル化す る方法や

，Georgiadis9

）_{の よ} うに_{構 造 物 を有 限 要 素}

_，

_{海 水 領 域 を境 界 要 素}で モデル化 す る方法 等 数値解析手法の適 用 も見ら れ る。

一

方

，

円 形 平 面の浮 遊 式 海洋構造物の_変形を考慮した_{応 答}解 析に は_{， 弾}性円板と流体との_{連成振動 問題}と して扱っ た著 者 らの

一

連の研 究10｝

−

16 ） と弾 性円筒シェ ル と流体との連 成 振動問 題と して扱っ た福 住ほかIT｝がある

。

　本 論 文では

，

ま ず波 浪を受けて運 動す る浮 遊 式 海 洋 円 形 人工島の_{下 面}に作 用す る動 水 圧を

，

線 形ポ テン シ ャ ル 理 論に基づ き領 域 分 割 法 を 適用 し て解析 解と して誘導す る

。

こ の際， 人工島の運 動を拘 束し た状 態で波 浪の作 用 により生 じる動 水 圧 成分 と， 静水中にお け る 人 工島の剛 体 運 動 と弾性 変形の連 成 運 動に よ り発生す る動水圧成分 の和と して全動水圧 を評 価す る。 次に

，

連 成 自由 振 動 解 析の_{結 果}を用い て，

Lagrange

方程式か らモ

ー

ドご との 非連 成 運動方 程式を導き

，

モ

ー

ド合 成法と定 常ラ ンダム 振 動理論に基づ い て

，

人 工 島に作用 する動水圧成 分

，

人 工島の変位， 加 速 度

，

お よ び応力等の応答分 布を確 率 論 的に予 測 するた めの定 式 化 を示す

。

さらに数 値例題 を解 き

，

変 形を考 慮し た人工島と海 水お よびア ン カ

ー

との動 的 相互作用が波浪作 用 時の応 答 挙 動に与える影 響を

，

異 な る繋留方法と波浪 環境に対して_検討 する。 §2

．

解 析モデル と仮 定 　波 浪 を受け て応 答す る浮 遊 式 海 洋円 形人工島を

Fig．

1

　 　 　 　 r

Wavedirection

⇒

．

；_θ

・

．

一

一

d

一

d

一

＿曹

zO 多

Fig

．

_{1　Geometric　parameters}　of 　a 　floating　island　subjected 　to 　 　 　 ecean

　

waves

一 158一

W

t

一

（a）Wi亡hout

　

anchor 　 （b）Rmg

　

anchGr 　 （c＞Distributed

　

anchor

Fig

．

2　Three　types　of　anchor 　sysLem 　Ior　a　flexible　circular 　 　 　正lQating　island に示す

。

人工島の形状 寸 法お よ び 設 置 状 態 は 以 下の パ ラ メ

ー

タに よ り定 義さ れ る

。

a ：人 工 島の半 径，　

h

：人工 島の厚 さ

，

d

：静 穏 な状 態におけ る海 面か ら海 底 までの 深さ（設 置 水 深 ）

，

d ：人工島下面か ら海 底ま で の深さ（し た がっ て人 工 島の吃 水は

d −

d

）， η ：静 水 面か らの海 面 変位。 座 標 系には

，

円形 人工 島の 中心 を 海 底 面に投 影 し た点 を 原 点と す る円 筒 座 標 系 （r，θ

，

z ） を 用い る

。

繋 留 方 法は_， アンカ

ー

のない_自由 浮体方 式と テンション レ グによる アン カ

ー

方 式 とし， アンカ

ー

_{方 式に関して は人} 工島の周 辺に沿っ て テン シ ョ ン レグ を リン グ状に配 置し た場 合 （リング状アンカ

ー

）と人 工 島 下 面に

一

様に分 布 さ せ た場 合 （分布アンカ

ー

）の こ通り を考え る。 Fig

．

2 に考 慮す る 3タイ ブの繋 留 方 式を示す

。

　波 浪を受けた人工_島の下面に は動 水 圧が発 生し， 人工 島は上 下および回 転の剛 体 運 動と弾 性 変 形との連 成で応 答す る

。

さ ら に 人 工島の運 動に より動 水 圧 分 布は変 化 し

，

人工島の_{応 答 挙 動}に影 響を与える。 この ような人工島

〜

海水

〜

アン カ

ー

連 成 系の_{動 的 相 互 作 用}の もとでの _{波 浪 応} 答を定式 化す る た めに

_，

_本研究で は以 下の仮 定を用いる

。

　1

）人 工島の_{周 辺外側}に は リング状にガイ ドが設置さ れてお り

，

人工島の_{横 揺}れ は生 じない。 　

2

＞人工島は線 形 弾 性であり

，

その運 動は線 形 振 動の 範囲内に ある

。

　

3

＞ 海 水は渦な し

・

非粘性

・

非 圧 縮 性である。 　

4

）ア ン カ

ー

に は常 時 引張力が作 用 し て お り

，

そ の復 元力は線形である

。

　5） 波 浪はθ

；

0の方 向か ら入 射す る不 規 則な平 面 波 であ り

，

人工島の運 動は θ

＝

0に関し対 称である

。

　6 ）不 規 則 波に含ま れ る成 分 波は

Airy

の微 小 振 幅波 理 論に従う

。

　

7

） 不 規則 波は平 均値 0の 定常エ ル ゴ

ー

ド過 程で あ る。

　8

） 海 底 面は水 平で

，

海 水 領 域は無 限に広がっ て い る_。 §3

．

動 水圧 と繋 留 力 　波 浪が作 用 すると

，

人工 島下 面に波 圧が 分布し

，

人工 島は次 式のように上 下 （ヒ

ー

ブ_）お よび回転 （ピッ チ〉 の剛 体運動と面外弾性変形との連 成で応 答する

、

　　　ζ

＝

ξ十ωγCOS θ十w

………・

………

（1 ） こ こに

，

ζは人工島の全 変 位

，

ξは上下 剛 体 変 位

，

ωは 回 転 剛 体 運 動の回転 角， W は面 外 弾性 変形で ある。 人

Ocean　wave

−

tflllli

｛

ii

｝

｛

lff

　 　 　 Pf ll｝ll｝IMMIderzMi （a）Hydrodynamlc 　_pressure

　 　 due

　

to

　

ocean

　

wave

Fig

．

3

　 　 　

jected

　to　ocean 　wave

憲

　 　 　 恥

．

一 一

（b）HydrQdynamic 　_pressure

　 　 due　to　island　motion

TwQ　cQmpo 【1ents　of　hydrodynamic　_pressure　when 　sub

・

工島の全 変 位 ζは， アン カ

ー

の ない場 合は人工島

一

海 水 連成系の自由振動モ

ー

ド形の重ね合わ せ に よ り

，

ま た アンカ

ー

で繋留 す る 場 合は人 工島

一

アン カ

ー〜

海 水 連 成 系の_自由振動モ

ー

ド形の重ね_合わ せ によ り以 下の ように 表せ る

。

　　　　　

Pt

　

　

　

の

　　　

ζ

ニ

Σ Σ

9nm

（r）COS 　nθ　

qnn

（t）

・

・

・

………

：

…

（2 ） 　 　 　 　 nEDm

；

1 こ こ に

，

下 添字n は 円 周方 向フ

ー

リエ波 数

，

m は半 径 方 向モ

ー

ド次 数， ζ

。

m（r）は連 成

自

由 振 動 解 析 11 で求 めた 人工島の_{境界 条件}を満足 する θ

＝

0 に おける nm 次の_半 径 方向モ

ー

ド形

，

qma（

t

）はnm 次

一

般 化 座標

，

　

t

は時間 で あ る

。

　入射 波は人工島の_存在に よ り反射

・

散乱さ れ， さ らに 人工島の運 動に よ り放 射 状に広が る表 面 波が発 生す る

。

この よ う な波 動現象に伴い

，

人工島下面に作用 す る波圧 分 布は_変化する

。

波 浪を受けて運 動する人工 島に_{作 用}す る動 水 圧p は_，

Fig．

3に示す ように_， （i） 人 工 島 を 自 由 浮 体 時ある い は繋 留 時の釣 合い位 置に固 定した状 態に お い て波 浪の作 用に より生 じ る動 水圧成 分 ρJと （ii＞ 波 浪の作 用の ない静 穏な状 態におい て人工島の運 動によ り発 生する動水圧成分 Pm との和と な る

。

　 　　P

＝

Pr十_Pm

・

………・

一 ・

……一 …・

……・

一 ・

_（

3

_） 円形 人工島の場合， 式 （

3

＞の右辺の各動水圧成分は

，

線形 ポテン シャ ル理論に 基づ き解析 解と して求め ること ができ る。

3．

1

動水圧成分 ρ！の誘 導 　 波浪の作用に よ り釣合い位置に固定さ れ た人工島の_下 面に生 じ る 動 水 圧 成 分 Pi は

，

　Fig

．

4に示 す よ うに

，

さ ら に以 下の動 水圧成分 の和と し て表せ る

。

す な わ ち，（

i

） 人工島の存 在 し ない

free−field

において_， 釣 合い位 置に Oc白an 　wave

　　

r

齟

　

幽

．

齟

　

．

．

齟

　

幽

．

．

．

．

．

　

　

．

．

　

幽

．

．

．

　

　

．

．

．

1 r m 　 　 　 Pi

m

｝

tzmmveuam

　（a）Hydrodynamic 　pressure

　 　 due　to　incident　wave

Fig

_．

₄ 　 　 　 wave

m

e

　 　 　 Ps 一 一 （b）Hydrodynamic 　pressure

　 due　to　scattered　wave

Two　compo 【Lents　of　hydrodymanicpressure　due　to　ocean

ある人 工 島の下 面レベル に波 浪の作 用に より生じる入 射 波の 動 水 圧 成 分Pi と （ii） 人 工 島の存 在に より生じ る

　　　　　　　 †

入射 波の反 射

・

散 乱に伴う動 水圧成 分 ρ

。

である

。

　　　Pt

＝

Pt十

Ps ・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…−t・

…



−s・

t・

（4） 　動 水 圧 成 分

p

‘は

，

入 射 波の速 度ポ テンシャ ル φ‘に関 する以 下の境 界 値 問題を解く ことに よ り求まる。

　

　

　

・・

ili

−

｛

禁

・

÷

｛

笋

・

÷

券

・

讐

一

・ 　　　 　　　 　　　 　　 　 ：

0

_≦z≦

d ・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

5a

）

　

　

　

讐

・

瀞

一

…

− d − …・

・

，

・

・

L

，

・・

b

_・

　

　

　

・

一一

譜 　

・・

一

・

…一 ………

（・・ ）

　

　

　

讐

一

_・



・z− _・

…・

…・

…

∵

…

（・

d

） 　 　 　 　，

．

こ こ ・_{， ・}腫 力 加顳 で あ・

．

式 （・

φ

蝸 な

レ

非 粘 性

・

非 圧 縮 性の流 体 場 を 支 配する

_｝

・

hplace

方 程 式

，

式 （5b ）購 面に お け る舳 麺

_賜

条 件

・．

式 （5c ） は 入射 波の波 形を規 定する式

，

式 （5fd）は海 底にお け 　 　 　 〆 る固 体 境 界 条 件で ある。 入 射 波の

tl

（形 ηは以 下の よ う に成 分 波の重ね合わ せ と し て表す ごとがで き る

。

　 　 　 ／ 　 　 　 　

＋

m_J

　　

η

＝

、

乙

2　

S

・ ・（　・・｝

A

・　

’

exp 　［ 、

i

（・ it

− h

・ rc ・s θ＋

th

）］ 　　　 　　　 　　　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

（6 ） こ こに，

Snn

（σ1）は入 射 波の波 高ス ペ ク トル ，　 at， 島， お よび 吻は そ れ ぞ れ ε番 目の成分波の円振 動 数， 波 数

，

「

お よ び位 相

，

△σ

＝

（al．一 σ、

．

1）／

2

であ る

。

　　　　　　　

1

　

一

方

，

反 射 波の _動水

_局

成

分 p。は， 海 面で の境 界 条 件

錨

盟

鰭 慧嬲 艦購

撚 諸

域

_、

／

（r〈・）と それ以 外の外 瀰 域 （r＞・）・こ分割し

4

れ そ れの_領域で境 界 値 問 題を たてること に よ り求め

5

・

’

_n

る

。

内 部 領 域で の反 射 波の_{速 度}ポテン シャル _{φ即 謗}

鳳

下 の_{境 界値問}題 を 満 足する

。

　　　

▽2φ留

＝0　　　　　　

：0≦z≦

d ，

　

r〈α

・

…

　

一

・

（

7a

）

　　　　　　

1

　 　 　 　

．

　 　 　 FSuid

−

structure

　

interface （z

＝

d）

　 　Free　surface 　 　　　 　　 　　　 ：

　 　 　 1　 　 　 〆

　 　 　 （z

＝

d）　　　　　　 〆

　

　

　

　

　

　

　

…

_…

…

万

　 　 　 　　　 　　 　 　　 　　 　 　　 　　 　 　　 　　 　 　　 　　 　 　 　

　 　 　 　l　　 lnternat

：

region 　　　　卜 Region

E・t・・na

騰

・

i

　

C「

fa

’

　

i

気

， i

黷

face

　　　　　　　

i

　 　

i

　 　

i

，、t，，na、，eg、。n 　 　 　 I 1 1_（r＞ a） 　 　 　 　　 　　 　 　　 　 　　 　　 　 　　 　 　　 　 　 　 　 　　 Seabed

l



「

_l



l

i

　 　 　 1

m

　　　　　　　　　

1

Fig

．

5　Fluid　domain　divided　into　two　regions

一

₁₅₉

一

　　

　

讐

一一

_讐

・・

−

ff

，　rく・

一 …・

_く・

_b

_）

　　

　讐

一

・

　

・z・＝・ ， r 〈・

………・

一

_（7・_） 式 （7b ）は人工島 下 面で の 固体 境界 条件であり， 入 射 波 を完 全 反 射 すること を示し ている

。

外部領域での反 射 波の速 度ポテ ン シ ャ ル φ留は以下の_境界値 問 題 を満 足 す る

。

　　　

▽’ φ管』 ₀



_；

0

_≦之≦

d

， r＞α

・

…

（

8a

＞

　

　

響

1

・

去

髦

誓

L

… 一 _… 〉_・

・

・

……・

（

8b

）

　　

　

響

一

…

　 　

一 _{い 〉・}

………

（・・ _）

　　

　

聰

・・

（

謦

一

鱗

1

−

・ ・ r

−

・・

・

……

_（・

d

） 式 （

8d

）は無 限 遠 点に お け る放 射 条 件を表して い る。 　以下で は

，

式 （

6

）に示し た不規則 波の

一

成分波にっ いて考える ことに し

，

簡略化の た めに添 字

1

を省 略 する

。

式 （6） を式 （

5c

）に_代入 し， 式 （5a

− d

）を満足 す る入 射 波の速 度 ポテン シャ ル φtを求め ると 以 下の よ う に な る

。

　

　

　

嬢

・。

鰡

・ ・sh …

1

・ ・s ・・exp … t・ 　 　　 　 　 　　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

9

） こ こ に_{， ゐ（}たr）は n 位の第 1種ベ ッ セ ル関 数で あ り

，

波数

k

は次式 を満 足 する。 　 　　σ2

＝

んgtanh （た

d

）

……・

・

………・

…

　

…「

（10） また

，

係 数

A

． は 以下の よ うに与え られ る

。

　 　　

A

．

＝

tT ” r。

Jn

（

ha

）th9／σcosh （

kd

）

・

・

……・

・

_く11） こ こに

，

70；

1，

7n

＝

2（n≧1）

，

_ηD

＝

2S _{η η} σ △σ で あ る。

　

式 （7a

−

c） を満 足する内 部 領域で の反射 波の速度ポ テンシャル 鰐 は以 下のように与え ら れ る。 　 　　φ曽； _φ獸_十φ塩

・

………・

…・

・

………・

……

〔

12

） こ こ に

，

_φ獸 は式 （7b ）の右辺を0 とお い た とき の

1

司 次 解

，

φ點は式 （7a

〜

c_）を 満 足する特 解で あり_， それ ぞれ以 下の よ う に求まる （前 報1）_CD 補 遺 1お よ び 2参 照 ）

。

　

　

　

φ遷

L

一

裏

｛

・。

（

看

γ

・

鶏

・

畷芻

・ ・s（

t

。・）

｝

　 　　 　 　

°

cOS 　_{nθeXP （}iσt）

噛

…’

…・

……

　

……

（13　a _）

　

　

　

・§

齲

2

論

s

嬲

）

驫

鶏

　

　

　

　

　

・

詈

1

譜

躑

∬

ゐ贓 剛 … 　 　　 　 　

’

cos 　nθeXP （

i

σ

t

）

・

’

”……・

…・

・

……

（13　

b

） こ こ に

，In

（　

1

_。　r）は n 位の第 1種 変 形ベ ッ セ ル関 数

，

　 ls

＝

sπ／

d ，D

． お よび

P

． は未 定 係 数

，

　

da

は Jn（　Ans）

＝

o を満 足する正の s番目の根

，

λ乱

＝

裾 ／α である

。

　

式 （8a

− d

）を満足 す る外 部領 域で の反射 波の速 度

一

₁₆₀

一

ポテンシャル _φ甲は次 式で与えられ るts）

_。

　　

　

・

ket

一

義

｛

・・

鷄

i

・ ・sh 〔

k

・）

　

　

　

　

　

・

毒

・

畷

爰

lli

・ ・s・・・…

｝

　 　　 　 　

・

cos ηθexp （

i

σ

t

〕

…・

……・

一

一

一

・

・

…・

・

…・

（

14

） こ こ に

，H

獸んの は n 位の第

2

種ハ ン ケ ル 関数

，

Kn（k」r）は n 位の第 2種 変 形ベ ッセ ル関 数

，

波数 傷 は 超 越 方 程 式

　　　

σ 2 ＝

−

h

，9tan （

k

／

d

）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

−t・

・

…

　

（15） の根であり， B． お よ び

C

． は 未 定 係 数で ある

。

　両 領 域の速 度ポ テン シャ ル に関する境 界 値 問 題の解 は

，

上述し た よ う に未定 係 数 を有 する解析 解と して求ま る。 こ の 未定 係 数 は， 以 下に示す r

＝

α にお ける内部領 域と外 部領 域の連 続 条 件に より決 定さ れ る。

鍵

二

璽

∂r　 　 ∂r

鍵

＝

_o ∂7 φ曽1＝

ilL

” ：0≦z≦

d，　

r

＝

α

・

・

・

・

・

・

…

　

（16a ） ：

d

≦z≦

d

，　γ

＝

α

・

・

・

・

・

…

　（16b ） ：0≦2 ≦

dg　

r； _α

・

・

一

＋

・

・

…

　

（16c ＞ 式 （16a，

b

＞は速 度ポテ ン シ ャ ル の半 径 方 向勾 配の連 続 条 件 （前 者は海 水の運 動の連 続 条 件， 後 者は人 工 島 側 面 に おける固体 境 界 条 件に対 応する）

，

式 （16c ）は速 度 ポ テンシャ ル の連 続 条 件 （圧力の連 続 条 件に対 応す る） を表して い る。 　式 （12 ）

，

（13a

、

　

b

_）

，

_（14 ＞を式 （16a

，

　

b

_）に代入 し

，

cosh （

k2

）を両辺に乗じ，　z に関して区 間［O

，

　

d

］で積 分 すると 次式 を得る

。

　 　 　

ゆ

　 　

　

　　　 　　　　 　　　　 　　　　　 　　　

の

　 　

＿

　　　 　　　　

”

　　 　

bnBnt− d

。

D

 

一

Σ∬  s腮P腮

；

監 Σ

Jn

。　

Tn

。

Rns

　 　 　 S

＝

1　　 　　　 　　　 　　　　 　　　8

＝

1 　　 　 　 　　 　 　　

…一 一 …・

・

…・

・

・

・

………・

…

（17 ） こ こ に_，

　

　　

δ

・

一

義

1

_・

in

・（・・

d

）＋・ κ

嘛

…一 …

（18・）

　　　

d

・

一

蓋

・

inh

（

ha

）

・

…・

・

…・

…・

一 ………・

（・

8b

）

　

　　

・・

一

論

・・s（・・）…

h

（・

a

）

一 ・

・

…

（18・ ）

　

　

　

T・・

一

、_怒

≒

臨 ・ ・sh ・・

a

）

− h

… h

幗

　　 　 　 　

・

coth （λ嵳3d ）｝

・

……・

・

……・

…

　

………・

（18d ＞

　

　　

R

。

s−

xa

　

J・

｛

h

・）J

・

（櫑 ・）rdr

…・

………・

…

（

18

・）

　

　

　

鵬一

一

2

留

” s

黔

）

・

……・

・

…・

・

……

_（

₁₈

_・）

　　　H

π＝ 産

H

霧 γ 〔

k

α｝／

H

究〕（

ha

）

・

………

　

（

189

）

　　　

ins

＝ ＝

lsl

_；（

1

．a＞／

ln

（

tsa

）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



_〈18　

h

_） 　　 　

Jus

二

」益（輪 ｝／

J

姦＋1（梱）

．

，

．

’

一

一

一

一

一

一

，

r，

冒

．

．

．

，

，

マ

▼

，

，

一

，

（18　

i

） 式 （18g

，

　

h，

　i_）の 1 は そ れ ぞ れ ∂／∂〔

kr

）

。

∂／∂（

1．

r＞

，

∂／∂（晶 の を表し てい る

。

な お， 式 （

17

）を導 く際に以 下の 直交 関 係 を用いた

。

　

　　

f

。 d ・ ・sh （・・）・ ・s 陬 ）

d

・

一

・

・

……

1

…一

（・9 ＞ 　 式 （12 ）

，

（13a

，b

）

．

（14 ）を式 （16a

，b

）に代入 し

，

両 辺に COS （

h

，z）を乗 じ，　z に関 して区 間 ［O

，

　

d

］で積 分 す る と次 式 を得る

。

　 　 　

　

　　

　

　　　　　　　tO 　　

　

　　　　　　

り

　　 　 b＃］_C ．

−

d曁 】_D ”

一

Σ ∬囎 S鴇0器

＝

鴫 Σ JnsT＃ i　Rns 　 　 　 s

＝

1　 　 　 　s

＝

1 　　 　　　 　　 　 （ノ

＝

1

，

2

，

…

）

………一 …・

……・

・

（20 ） こ こ に

_，

　

　　

・留一 、

知

・in（・h・d）・ ・1…

lk

・・

………

（21・ ）

　　　

d

冤｝

素

・

i

・・_（

h

・

ff

＞

………・

…

（21　

b

）

　

　

　

SU

）

一

驫

・ ・S（・・）・・・…

U

・

・

一 ……

（… _）

　

　　

・塾一 、

纛

ll

・

at

・ ・S （

h

・・）

　　 　　　 　十

hJsin

（

hid

）coth （λ讙8d ）｝

・

・

ニ

……・

（21　

d

）

　　 　κ，、

・

＝

k

，

K

；（

h

、a）ノ

Kn

（

k

、a）

・

一 一 …一 …

（21　e ） 式 （21e ＞

op

　

’

は ∂／∂（h

｝

r）を表し て い る。

1

　式 （12 ）， （13a，

b

＞

，

（14）を式 （16c ）に代入 し

，

両 辺に cos （

1

。z）を乗 じ

，

　z に関して区 間［

O，

　

d

］で積 分 す ると次式を得る。

　

　

　

S

。 。

B

・・＋

躯

・ガ ε

夢

・。

一

・ （・

一

・，・，・，

…

） 　　 　　　 　　 　　　

一 ………・

……・

・

…・

………・

（22 ） こ こ に

，

εo＝

2，

_εs

＝1

（S≧

1

）である_e

．

　式（17 ）

，

（20 ）

，

（

22

）は

，

未定 係

tw

　

Bn。

，

　

C

．（

j

＝

1．

2

，

…

）

，

D。s （s

≡

Q

，

1，

2

，

…

）に関する無 限個の連 立 方程式 を構 成 する。 実際に連 立 方 程 式 を 解く際， ノと s に関す る無 限級 数は

，

．

収 束

’

を確 認しと もに 10項で打 ち切っ た

。

未 定係数を決 定し た後 式 （13a ＞に代入し

，

式 （9）と （12） を線 形

Bemoulli．

式に代入する と

，

波浪の作 用の _もとで

1

運 動を拘 束さ れ た 人 工島の 下 面 に生 じ る動 水圧成分 pノ

’

は以 下の ように求ま る

。

，

・广 ん

信穿

・

響

）

レ

・

・

…・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

（23 ） こ こ に

，

_Pwは海 水の

_質

量密度であ る

。

3

．

2

，

　動 水圧成分 Pmの誘 導

　

人 工 島の剛 体 運 動お よ び弾性変形に _より人工島下 面に 生じ る動 水 圧 成 分Pm は

_，

波浪の作 用 し ない静穏な状態 にお ける

天

工島の運 動を考え ることに よ り求め ら れ る。 内

．

部 領 域で の放 射 波の速 度ポ テン シャ ル φ署は 以下の_境 界 値 問 題を満 足す る。 　　 　▽2φ盟

＝0『’

　　：

0

≦z≦

d ，

r＜a

・

・

・

・

・

・

・

…

（24a ）

　

　　

‘

讐

一

_霧

1

・・

−

a

，

、

・

ぐ

・

・

……・

……

（・4b ）

　　

　

一

_響

一

…

　

一

・

，

・〈 ・

一 ・

…・

……

（・4・_） 式 （24b ）は人工島 下 面に お け る人工島と海 水の運 動の 連続 条 件 を 表し て お り

，

ζは式 （1）で与え ら れ る人工 島の全 変 位である

。一

方

，

外 部 領 域で の放 射 波の速 度 ポ

．

テ ンシャル _φ留は以 下の境 界 値 問題 を満足す る。 　 　 　▽2φ騫レ

＝0

　　　　　　　　：

0

≦z≦

d，

　r＞α

…

　（25a ）　

・

　　

　

響

・

諮

簍

〕

一

…

一

・…

_．

・

…・

一

（

25b

）

　

　

　

響

一 _…

　

一

_・

6

_・

一 …

（_… ）

．

　

　　

聰

・圭

（

響

L

綱

一

・・r − ・ ・

…一・

・

（・・

、

d

）

　

式 （24　a

〜

c_）を 満 足 す る内部 領域の速度 ポテン シ ャ ル φ鴇は次 式で与え ら れ る。 　　 　φ鴇

＝

φ鴇均十φ鴇〆

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

『

…

　（26 ） こ こ に

，

_φ撚 は 式 （24b ）の右 辺 0と おい たと きの同次 解で あ り左 辺の _{下 添字}s をm に_置き換え た式 （13a ＞ で

，

ま た φ％は式 （24　a

−

c） を満 足 する特 解で あり次 式で与え られ る （前 報1 ）の補 遺2参 照 ）

。

　

　

　

・

繍 齲

認

辮

瓢

留

躑

　

　　

．

　

’

　

’

・

f

， “

9

・

・

（・

！

・

・

（・

1

’

・

・）・

d

… ，

・

（

i

・） 　　 　　　

’

COS 　nθexp （

i

σt）

・

………・

…・

…・

・

…

：（27） こ こに

，qnm

（

ia

）は qn

。

、

（t）＝ 9nm（ia）exp （iσt）で定 義さ れ る

一

般化 座標の複 素振幅である

。一

方， 式 （25a

〜d

） を満足 する外部領 域の速度ポテン_シャル _φ留は_， 下 添 字 S を m に置き換え た 式 （ユ4 ）で与え られ る

。

’

　式 （

126

＞と式 （14 ）を下添字 s をm に_置き換え た式 （16a

，

　

b

）に代入 し cosh （

kz

）を両辺 に乗 じz に関し て区 間［O

，d

］で積分 して得られ る式

，

式 （26）と式 （14） を式 （

16a，

　

b

）に代入 しcos （

h

，z）を両 辺に乗じz に関 して区 間［0

，

d

］で積 分し て得ら れ る式

，

さ らに式 （

26

） と式 （14） を式 （16c ）に代入 しcos _（

1

。z）を乗じ2 に 関して区 間 ［0

，d

］で 積 分 して得られ る式 を以下に ま と めて示す。

　　　　　　　 の

　

　

　

b

・

B

・・

7d

・

D

・・

一

羂

1

腮

s

 

D

・・

一

_聾

_並

₇

鰓 丁

嘉

＿ ，  （‘。）

・

……・

…

（28・ ） 　 α　 s

＝

1瓣

旨

I

　　　　　　　l　

ee

　

　

　

δ鬆℃想

一d

冨 ”

Dno一

Σ

1

囎

S

熟

D

囎 　 　 　 8

書

鹽

一

_孕

_並

₇

聰 丁

紅

＿ qrm（‘。） （ノ

ー

1_，

12

ヂ

．

，

　 α　 　8

罵

L皿

需

聖 　 　 　 　

．

．

．

．

．

．

・

・

・

・

・

・

…一・

・

・

…一・

・

・

・

・

…

　（28b ）

．

・n。

B

。。＋

無

・。

−

9f

’

1d

・ns

−

・ （・

一

・

，

1

，

2

，

…

） 　 　 　 　

………・

……・

…・

・

…・

……・

（28c ）

一

₁₆₁

一

こ こ に

，

　　　

L

一

イ

軸 （r）丿』（凝sγ）rdr

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

一一・

・

〔

29

） である

。

　式 （28a

〜

c_＞を解き未 定 係数を決 定し

，

左辺の _{下 添} 字 s をm に置 き換え た式 （13a ）に代入 し た後，式 （

26

） を以 下の線 形 Bernoulli式に代 入すると

，

人 工 島の運 動 に_{伴 う 動 水 圧 成 分 ρ}m が求まる

。

　　　

・

・

一

一

_・ ・

響

」

−

A・・ζ

…一 ・

……一 …

〔・・） 3

．

3

，

　 繋 留 力 　ア ン カ

ー

で繋 留すると， 動 水 圧と と もにアン カ

ー

を構 成す る鉛直繋留索 （テン ドン_〉の張 力 が作 用す る。 リン グ状アンカ

ー

の場 合， 円 周方 向 単 位長 さ当た りの張 力の 変 動 成 分は次式で_与え れ ら る。 　 　 　Pc〔γ

＝

α

，

θ

，

の

＝一

たc（r

＝

α

，

θ）ζ（ア

＝

α

，

θ

，

の 　 　 　

…・

………・

……・

………

（31） こ こ に_， kc （r

＝

a_，　e_）は ア ン カ

ー

の人工島 周 辺単 位長 さ当たり の剛性で あ る。 分 布アンカ

ー

の場 合

，

単 位 面 積 当た り の張力の_変動成分は次式で_与え ら れ る。 　 　 　Pd（r

，

θ

，

　

t

）＝

− h

_．（r ，θ）ζ（r，θ，　

t

）

・

一・

・

・

・

・

…

　

一・

（

32

） こ こ に_，

hMr

_．θ）はアン カ

ー

の人工島下面 単 位 面積 当た りの剛 性である

。

以 下におい て は

，

アンカ

ー

の剛性 が 空 間座 標に独 立で

一

定な場 合 を考え

，

リング状アン カ

ー

と 分布アン カ

ー

の剛性 をそ れ ぞ れ

hc

（r

＝

α，θ）

＝hc

，　

hMr

， θ）

ニk

，とす る

。

§

4．

連成振 動の定式化 　波 浪の作用に よ り生 じる動 水 圧と テンショ ンレグの繋 留力を受ける人工 島の運 動は以下の

Lagrange

方 程 式に 支 配さ れ る

。

　　　

妾（

　 ∂∂_ξ。魏T（t）

）

一

∂

器

，）・ ∂

£

景

，｝ 　 　 　

＝Q

髭”、〔の＋

Q

塩（の

……・

r…・

………・

……

〔33） こ こに

，

°

＝d

／

dt

，　

Q

繍 のは動水圧と テン ドンの変動 張 力に関連 し た nm 次の

一

般 化 力

，

　

Q

翫（置）は人工島の 材料減衰に_関連し た

一

般化減衰力で あ る。 ま た，

T

は 人工島の運 動エ ネル ギ

ー

，

S

は人工島の ひずみエ ネル ギ

ー

であ り

，

そ れ ぞ れ以 下の よ う に与え ら れ る。 ・一

孳

∬

f

。 ”

（

蕊∂ζ

）

27d …

一 ・

…………

（34） ・

一

喜

∬ズ［

（

言

募

＋

÷晝

辜

＋

÷

9ilsg

）

2

−

_・（・

一

_の

際

（

_÷

91

・

÷

籌

）

一

（

瀦

，

−

1

，

書

洲

漁

・

・

……

_（35） こ こ に

，

ρp は人工島の質 量 密 度

，

D ＝Eh

’ ／12（1

−

v！ ）は

一

₁₆₂

一

人工島の曲げ剛性

，E

はヤン グ係 数

，

レはボアソ ン比で あ る。 な お

，

Q

謀彦）は各繋留 方 式に対 して それ ぞ れ 以 下の よ う に与え ら れ る

。

。 自 由浮 体の場 合 ：

Q

鎰ω一

∬

π （・・＋ ・

・

）

9nn

（r）・ ・s　n・rd・

dr

　 　 　

−一

一

・

・

・

・

・

・

・

…

　

−t・

・

…

　

一

一

・

・

一・

・

・

…

　（36a ） ・ リング状アンカ

ー

の場 合 ：

　　　

Q

；

。

（・｝一

∫

T

π （・・＋P

・

）

9

・

m（r）・・sn ・rd ・

d

・

　　　　　　

・

ズ

π 臨 （・

1

・・sn ・・

d

・

一 ・

・

（・

6b

） ・分 布ア ンカ

ー

の場 合

　　

　

Q

毒・ω一

∫

T

〃 （P・＋Pm＋・編 （・）・ ・s　n・rd ・

dr

　 　　 　 　 　　 　 　

…・

…・

…………・

…………

（

36c

） 　式 （2 _＞を 式 （34 ）と （35）に代 入 し， さ らに式 （33） に代入 し た後

，

連 成自由 振 動解析1） で得ら れ た自由 振 動 モ

ー

ド形の直 交 性 を利 用 すると

，

以 下の よ うなモ

ー

ド間 連 成の な い nm 次モ

ー

ダル運 動 方 程 式が導か れ る

。

　 　　（

M

嗣十

Mma

）俘nm｛t）十（

C

撫十

C

温）

4nm

（t） 　 　　 　十（

K

；n十

K

塩十κ畧皿）9躍 皿（t）

；

Q

＃m（t）

・

・

・

・

・

…

　（

37

） こ こ に

_，M

_拙

_，

　

C

拙

，

お よび

1

（癌は そ れ ぞ れ人工島の nm _次

一

_般化質量，

一

般化減衰， お よ び

一

般化剛性で あ り， θ に関し て積分 し た後， 以 下の よ う に与え ら れ る

。

　　　

M ＃m

一

鴫 ・

∬

ζ蓋・（r）・

dr …・

・

………・

・

（・8・ ） 　 　　

C

撫鬲

2

_ξ贏ω 陥皿〃島ゴ

・

…・

……・

…・

…………

（

38b

） 　 　　

K

瘉

需

ωち彿

M

概

……・

一 ・

…………・

・

………

（

38c

） こ こ に

，

飯 と ω  は そ れぞ れ空中に お ける人工島の nm 次 材 料 減 衰 比と nm 次 固 有 円振 動 数で あり

，

ε。

＝

・

2

，

εn

＝1

（n≧

1

）で あ る。

M

塩

，

　

C

塩

，

お よび κ協は そ れ ぞ れ人工島と海 水との 動 的 相互作用に伴う nm 次の

一

般 化 付 加 質量，

一

般 化 付 加 減 衰， お よ び

一

_{般 化 付 加 剛} 性 であり

，

θ に関 して積 分 した後

，

以 下の よ うに与えられ る

。

礁 一 。1

纛

鴛

。）1・

1

・・

［

∬

P・h・・…

9

・n・舳

］

　　　

… ［q。m（i・）］・

呵 ∬

・納 （・

，

・）

　

　　

轍 励

｝

臨

・

（i・｝］

｝

　

　　

・

∬

齢

，

a_）

9

。 ・・（r）小

…・

一 ・

（

39

・ ） ・塩

一

。。

雛

。）

1

・

｛

・・

［

∬

齢

・

・）

9rm

（舳

］

　

　

・

_{岫 一 伽 ）］}

一

_伽

［

∬

褊 ・

，

・

1

　　

畑 ｝・

d

・

｝

・・〔ゆ ｝

1

｝

………

（・・b） ・塩

一

卿

∬

ζ：・（舳

…・

一 …・

・

…

（… ）

こ こ に

，

Re ［ ］ とIm ［ ］はそ れ ぞ れ ［］の実 部と 虚部を とる こと を示し

，

Pmh（r

，

σ）と p献 7

，

σ）は動 水圧 成 分の複 素 振 幅で それ ぞれ

Pmh

（ゲ

，

　

t

_）

＝− PfO’

∂

iPmh

／∂t

＝

PMh（r

，

　a）　exp _（

i

σt）お よ び Pmp（r

，

　t）

＝一

ρw

’

∂

ilmp

／∂t

＝

Pm “r

_，

σ）exp （iot）を満 足する

。

κ蘇 は ア ン カ

ー

の復 元 力に伴 う

一

般 化 付 加 剛 性であり，θ に関 して積 分 した後， 繋 留 方 式に対 応し て それ ぞ れ以 下の よ うに与え ら れる。

。

_{自由 浮 体}の場 合 ： 　 　 　κ賑

＝

0

………・

・

…・

…・

…………・

……

（40a ）

・

リング状アンカ

ー

の場 合 ：

’

　　 　κ翫＝ εn πahc ζ毳m（a）

………

　

……・

……

　（40b ｝ 。分布アンカ

ー

の場合：

　

　　

除 軸

∬

ζ講 ・・

…・

一 …・

……

（… ）

Q

急のは動 水圧成分Pr に_{関 連}し た nm

、

次

一

般化 力で あ り

，

θに関して積 分し た後 次式で与え ら れ る

。

　　

　

Q

；・（・）− en・

∬

・

x

・，・）

9nn

（・）rdr

……一

（・・） 　

一

般化剛性κ撫

，一

般化 付加 剛性κ愚お よ び

K

品

，

一

_{般化質量 〃編}

_，一

_{般化付加質量}

_M

_{臨の間に は以 下の} 関 係が あ る。 　 　　

K

＃m 十 κ攜十 κ競＝ 石竣視（醒缶十

1

ば塩｝

…・

t……

（42） こ こに

，

−

ua は海上に お け る 人 工島の nm 次 連成固 有 円振動 数であ る。 式 （42 ）を式 （37 ）に代 入 し両 辺 を （〃穢＋

M

あ）で除す と

，

調和入力に対す る nm 次モ

ー

ダ ル運 動 方 程 式は最 終的に以 下の よ うに なる

。

　 　　すη π（

t

）

一

_{トz （} ξ  ＋ξ鷁耳｝〜ひ跏 ウ  （の＋石茘功ση 認

lt

）

　

　

　

一

。

鰡

_翫

一

1

…・

……・

…………・

…一 ・

_（43） こ こ に_，ξ。m は海 上における人工島の nm 次 材 料 減 衰 比， ξ瀚 は人工島の運 動によ る表 面 波 発 生に伴 うnm 次 造 波 減 衰 比であり

，

それぞれ次 式で与え られ る

。

　

　

？

・・

一

_、

譱

M

鵜

酷

一

｛

畿

M

辮

擁

転 　 　 　

・

・

・

…

　：

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t−・

（44a ）

　

　

奔

一

，

誌

論

鵬

一 …・

…

…………

（・・

b

・ §

5．

定 常ランダム応 答 　 式 （43）は調 和入力に対し て成 立する運 動 方 程 式で あ る が

，

実 際の 海の 波 は 振 幅

，

波 長

，

位 相の _異な る調 和 成 分 波を重ね合わ せ た不規則波と な る。 θ

＝0

の方 向か ら 入射す る不 規 則 平 面 波は

，

式 （6）により模 擬す ること が で き る

。

本研究で は

，

波 高ス ペ _{ク ト}ル と し て次 式の

Pierson−Moskowitz19

；_の ス ペ ク トル を用い る。

　

　

　

S

。 ”（・・

一

事

ex ・

［

一

・

劇

・

一

・_{… く}・・ ）

畠

　

　　　　

　　　　

　　　　

　

・

・

・

・

・

・

・

…

　

∵

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（45） こ こ に

，

α

＝

4

．

05×

10

−

3

，

_β

＝

o

．

74

，

ao　

＝

＝

　

g

／V （V ：海 面 上 19

．

5m にお ける平 均 風 速 ）である。 　

一

般に

，

不 規 則な時 間 変 化を示す応 答の分 散は

，

応 答 の自 己相 関 関 数 をフ

ー

リエ _{変 換} し て パ ワ

ー

スペ ク トル を 求め

，

その結 果 を全 周 波 数 領 域で積 分 するこ とによ り導 か れ る

。

例え ば

，

人工島の _変位応答 ζの 自己 相 関 関 数

R

羸丁，θ；τ）は次 式で与え ら れ る。

　　　Rs

〆r，θ；τ）

＝

〈

ζ

（t）ζ（

t

＋ τ）＞

　　　　　　　　　oo

　

　

　

tn

　

　

　

　

ロ

　

　

　

　

om

　 　 　 　

＝

Σ二ΣユΣ］Σ］ζ  （7

・

）COS 　nθ 　 　 　 n

＝

OM

＝

1SiOr

＝

1 　 　 　 　

・

ζsr（r）COS 　Sθ〈qnm（t）qsr（t十 τ）＞

　　　　　　　　　tO

　

　

　

o］

　

　

　

di

　

　

　

co

　 　　 　 　 　　 　＝ Σ Σ Σ Σ　

9nm

_（r_｝COS 　nθ 　 　 　 陀

＝

OM

＝

1　3

＝

Dγ

＝

1 　 　　 　 　 　　 　 　

’

ζsr〔　r）COS 　sθ

’

Rqrt

。

，

qsr 〔T）

・

…

（46） こ こ に_， 〈 〉は時 間 平 均 をと ることを示し

，

　 　 　 r

　　　

・_ζ脚 ＋・）・

一

虹

；

ζωζ（t＋・）

dt ……

（・・） で ある

．

ま た

，

τ は任意の 2時刻間の時 間 差を示 し

，

Rq。

。

9。

，

（τ）は nm 次の

一

_{般 化 座 標 qnm（}

_t

_{）とsr 次の}

一

_般 化 座 標 q。 ，（t）の相 互 相 関 関

熱

で あ る

。

式 （46） をフ

ー

リ エ _{変 換 す}る ことに よ り_{， ζ}の パ ワ

ー

スペ ク トル は次 式で 与え ら れる。

　　　　　　　　　

m

　

　

　

　

co

　

　

　

の

　

　

　

　

oo 　 　 　

SgKr

，θ；σ）

＝

Σ Σ Σ Σ】ζ。m（r）COS ・nθ 　 　 　 n

＝

O瓰

＝

IS

＝

Or

＝

1 　 　 　　 　 　 　　 　

°

ζsr （　r）cos 　8 θ

‘

S

α amgST （σ）

・

・

一

一

（48） こ こ に

，Sqnmqe

_．

（σ）は _qnm（

t

）と _qsr（t；

q

）クロ ス ス ペ ク ト ル を表し て い る

。一

般 化 座 標の クロス ス ペ ク トル と

一

般 化 力の クロ ス スペ ク トル との間に は以 下のよ うな関 係が 成立す る。

　　　SgnmqSr

｛a）＝

Hnm

_（

− i

σ）

Hsr

（

i

σ）

SQnmOsr

（σ）

・

t−…

　

T_（49 ） こ こ に

_，SQ．

_mQ

_。

_，（σ）は nm 次の

一

般化力

Qnm

（

t

）と sr 次 の

一

_{般 化}力

Qsr

（

t

）との ク ロ ス ス ペ ク トル を表 し

，

Hnn

←

i

σ）と

Her

〈

ia

）は そ れ ぞ れ nm 次と sr 次の周 波 数 応答関 数であ り以 下の ように与え ら れ る。

Hnm

（

− ia

）＝

1

　 　H

。

，伽 ）

＝

　 　　 　 　 （M 言r＋M 塩）［石落r

一

σ！＋2i｛ξsr＋ξまr海εr σ］ 　 　 　 　

’

’

’

’

’

’

’

’

”tt’

’

’

’

’

’

’

”

・

tt・

・

・

・

・

…

　（50b ） 系の_{減 衰}が小さい場 合

，

異な るモ

ー

ド間の連 成は極めて 小さ く な るの で

，

式 （48 ）の クロ ス項を 無視する ことに よ り， 応 答 変 位 ζの パ ワ

ー

ス ペ ク トル は 近似 的に以下

．

の よ う に表せ る。

　　　　　　　　　

tO

　

　

　

co

　　　S

、〆r

，

θ；σ）

一

Σ Σ］ζ翫（r）COS ’ 　nθ

1H

．m（σ）

lt

　 　 　 　n

＝

OM

＝

1 　 　　 　 　 　　 　 　

・

SQnnQrm

（σ）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（51） こ こ に

，

（

Mas

＋ル

tXn

）［議

皿

一

σε

一2

　

i

｛_ξnm ＋ξ瀚）孤皿σ］ 　　 　

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

…

　

一・

・

・

・

…

　（50a ） 　 　 　 1

一 163 一

　　　

IH

。 。、〔σ）

1

’_{＝ 1} ／（

Mth

＋

M

塩）2［〔鵺バ σ2）！ 　　 　　　 　　　十4（ξnm 十ξ翫 ）鴇 σ諺］

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（52） であ り

，S

−

，

mq

．

＝

（σ）は

一

般化 力

Q

：，（t）の パ ワ

ー

スペ ク ト ル で あ る。 変位 応答 ζの 分 散は式 （51｝を全 周 波 数 領 域で積分す るこ と に よ り求ま る。

　

　　

92

〔r，θ）

一

丿

c

二

mScKr

，

θ・σ）

d

σ

　　　　　　　

m

　

　

　

　

co

　　　　　　

＝ ΣユΣ］_ζ論（r_）cOS ：_πθ

駒

す観

・

…

　…

《53） 　 　 　 η

＝

Om

＝

1 こ こ に

　

　　

す

討

：

臨 （・）

1

・

S

、nmQ

。

M（・）

d

・

・

一 …一

（・4） 加速度や応力等の応答の分散も同様の_方法で求ま る。 §

6．

数 値 結 果 と検 討 　 数値 例 題におけるモ デルパ ラメ

ー

タ を以 下のよ うに定 める

。

人工島は内部に空 洞 を有する大 型コ ンクリ

ー

ト製 バ

ー

ジを 想 定 し_， 半 径

＝

1　OOO　m ， 厚さ

＝

50　m ， ヤング 係 数

＝

2

．

0

×105kg／cmz _， ボア ソン 比

＝

O

．

　15

，

質 量密度 ＝

0．

4×

10

−

5kg

・

sec2／cm4

，

陸 上で の モ

ー

ド減 衰比 は各 モ

ー

ド と も0

．

05とする

。

海水に_関して は_{， 質量密 度}

＝

1

．

046

×10T6　

kg・

sec2 ／cmS 設 置 水 深

＝

200　m と し

，

アン カ

ー

に 関し て は

，

リン グ状ア ン カ

ー

の 剛 性 h

。

＝

1

．

0× 10z　kg_／cmz

_，

分布アンカ

ー

の剛 性 橸

己

1

．

0×10

−

］kg ／cm3 と す る。 波 浪 環 境と し て は， 海上 で の平 均 風 速が 20 m ／s の場合 （W1 ）と 30　m／sの 場 合 〔

W2

） を考える。 波 高ス ペ ク トル は風速が大き く な るにつ れ て_{主 要 領 域}が 低 振 動 数 側に移 動 する。 し たがっ て， 低 振 動 数領域で の 入 力エ _ネルギ

ー

はW2 がW1 より大きいが

，

高 振 動 数領 域で は

W1

とW2 の差は ほとん どない

。

　W1 とW2 の波 高 スペ _{ク ト}ル と各 繋 留 方 式 （自 由 浮 体， リング状アンカ

ー

， お よび 分 布アンカ

ー

）にお け る人 工 島の n

＃O，1

の連成 固有 振動 数の 関 係 を

Fig．

6に示す

。

実 際の 波浪応 答解 Free （o

．

1） 　 〔02 ， 〔03， 〔Lt ｝　 ｛邑

．

ε｝ 〔o

，

D co

、

4〕 “ 　3， ⊂1

．

4｝ Ring 　 　 　 　 （01， Distrlb

凵

しed （口Z）　　 　　　 〔03 ， （11 ）　　 　　 〔L2， 00 　 　 　 0

　

　 　

　

0

　

　

　 0

　

　

　 0 宕 田

丶

。 芻 毛 u × b

）

§ ω 0 　 　 　 （oe 　 　 　 　 （E3 ， （n

・

m）

1

：

鳬

器

f

：

lll

ヒiahDde 　 　 　 6 ）σ

Fig

．

6　Waveheight　powe【spectra 　and　coupled 　naturaHrequen

−

　 　 　cies　of ヒhe　noating　i31and

一 164一

析で は

，

円 周方向波 数 n を

0

か ら5まで

，

半径方 向モ

ー

ド次 数 m を

1

か ら

3

まで の計18モ

ー

ド を考慮し た。 　

Fig．

7

に人工島下 面に作用 す る θ；

o

に お け る動水圧 成分 Ptお よびPm の半 径 方 向分 布の標 準 偏 差 を示す

。

　r ＝

0

は人工島の中心点に対 応して い る

。

自由浮体お よ び リング状アン カ

ー

の場 合，

W1

に対し て も

W2

に対し て も

，

人工島の運動に伴う動 水 圧 成分 ρm が人工島の 運動 を拘 束 し た状態で 波浪の_作用 に よ り生 じ る動水圧成 分 Pxよ り も人工島周 辺の

一

部 を除き大きい

。

分布アンカ

ー

の場 合，

W2

に対して はPm は PJ よりも大 きい が

，

　

W1

に対 し て は _Pm は _Prよりも 小さ い。 リ ング状ア ンカ

ー

の場 合 も分 布ア ンカ

ー

の場 合 も繋 留に より人 工 島の運 動 は低 減し

，

動 水 圧 成 分 ρthは大 幅に減 少して い る

。

ア ン カ

ー

に よ る

_Pm

の 減 少は リング 状 アンカ

ー

で は人 工島の 周 辺 部で

，

ま た分 布アン カ

ー

で は全域に わ た り顕著であ る

。

　

Fig．8

に剛体 変位と弾 性 変 形の和

，

す な わ ち全変位の θ

＝0

に おける半径方 向応答分布の_{標準 偏 差 を 示}す。 ア ンカ

ー

の ない_{自由浮体 状}態で は

，

弾性 変形が顕著に現れ 正

．

o 　 　 　 　 　 　 　 　 さ 　 　 　 　 　 　 　 　 匪

（

引

5

＼ 聟

）

 

」

呂 詔 よ 01 50

（

_隅

畧 ＼ 。。 当

V

  」 コ 芻 ω 占 o 1

．

0 　 　 　 　 　 　 　 　 ら 　 　 　 　 　 　 　 　 o

。

（

卩

冒 ＼ 。。 ご り 舅 の

の

 

占 　 r 　 　　　

．

　　　　 　　　　 ） Without 　 anchor r ）

Ring

　anchor 　 　 　 　O　 r 　 　 　 ） 　 　 　 　Distributed　anchQr

Fig

．

7　Hydrodynamic　pressure　distributions　onthewetted 　 　 　 surface