学年：4 年 単元名：13．小数×整数、小数÷整数 １．単元目標（全 13 時間） ・(小数)×(整数)、(小数)÷(整数)の筆算ができる。 ・(小数)×(整数)、(小数)÷(整数)の意味がわかり、 筆算の仕方を考えることができる。 ２．指導内容 ・小数×整数の計算の意味とその仕方 ・（1/10 の位の小数）×（1,2 位数）の筆算 ・小数÷整数の計算の意味とその仕方 ・（1/10 の位の小数）÷（1,2 位数）の筆算 ・わり進む場合の筆算、商を概数で表すこと ３．指導のポイント ○「単位の考え方」で小数の計算の仕方を考える。（絵･図・言葉・線分図・数直線等を使って） ・0.1 を単位にすると小数の計算も整数の時と同じように計算できる。 ○筆算形式の技能は、徹底して指導する。繰り返し計算練習が必要。 ・「位」をそろえやすいように、方眼紙を使って指導する場合があるが、「位をそろえる」必要性を 子どもがしっかり理解しておくことが必要である。「位をそろえる」意味をよく理解させるため には、方眼紙を使わないほうがよい。 ・間違える児童には、「原理」（単位の考え方）にもどって考えさせる。 ○演算決定は、 ・場面をイメージ化し、図で表したり動作化したりすることによって演算決定をする。 ・整数比の考え方を使って演算決定をする。 整数比の考え方：小数を簡単な整数に置き換えて考えること。 形式不易の考え方ともいう。 ○わり算の筆算形式 ・わり算の筆算の商をかく場所は、わられる数の位と同じ場所にかく。（位をそろえる。） ○わり進む筆算 ・アルゴリズムは、理屈付きで教える。 ・「商」の処理の仕方は、生活場面を想定して考えさせたい。 ○アルゴリズムは、徹底するが、間違える児童には、「原理」（単位の考え方）に戻って考えさせ、ア ルゴリズムを確認する。 ○答えの小数点の位置は、始めに原理に従って何問か答を出して共通点を探して、アルゴリズムを見 つけるようにする。（かけられる数の小数点をおろす、または、あげる。） ４．指導計画 (課題設定) ①小数のかけ算 （4 時間） ・(小数)×(整数)の計算の仕方を理解 し、筆算で計算ができる。 ・単位の考え方を活用して筆算の仕方を考 える。 ②小数のわり算 （8 時間） ・(小数)÷(整数)の計算の仕方を理解 し、筆算で計算ができる。 ・単位の考え方を活用して筆算の仕方を考 える。 たしかめ道場 （１時間）
５．単元指導目標 単元の目標（子どもに事前に知らせる。） ・小数×÷整数の意味を考えよう。 ・小数×÷整数の計算の仕方を見つけ、計算できるようになろう。 子どもに事前に知らせる。 何を(どこを)どうするのか。(作業・教える・考えさせる) どうまとめるのか。 何についてまとめるのか。 １．小数×整数の計算の仕方を考え、そのわけを絵や図 や言葉で説明しよう。 ・小数×整数の意味（計算の原理）につい てまとめる。 ・小数×整数の計算は、0.1 や 0.01 を単 位にして考えると整数と同じように計 算できる。 ２．小数×整数(１位数)の筆算の仕方を考えよう。 ・計算の原理に従って答えを出し、そこか らアルゴリズムを見つける。 ３．小数×整数(２位数)の筆算の仕方を考えよう。 ・計算の原理に従って答えを出し、そこか らアルゴリズムを見つける。 ４．練習問題 ５．小数÷整数の計算の仕方を考え、そのわけを絵や図 や言葉で説明しよう。 （小数）÷（整数）＝（小数）の場合 ・小数÷整数の意味（計算の原理）につい てまとめる。 ・小数÷整数の計算は、0.1 や 0.01 を単 位にして考えると整数と同じように計 算できる。 ６．小数÷整数の計算の仕方を考え、そのわけを絵や図 や言葉で説明しよう。 （整数・小数）÷（整数）＝（小数）の場合 ・小数÷整数の意味（計算の原理）につい てまとめる。 ・小数÷整数の計算は、0.1 や 0.01 を単 位にして考えると整数と同じように計 算できる。 ７．小数÷整数(１位数)の筆算の仕方を考えよう。 ・計算の原理に従って答えを出し、そこか らアルゴリズムを見つける。 ８．小数÷整数(１位数)の筆算の仕方を考えよう。 商が、１の位にない場合 ・計算の原理に従って答えを出し、そこか らアルゴリズムを見つける。 ９．小数÷整数(２位数)の筆算の仕方を考えよう。 ・計算の原理に従って答えを出し、そこか らアルゴリズムを見つける。 10．小数÷整数で割り進む筆算の仕方を考えよう。 ・計算の原理に従って答えを出し、そこか らアルゴリズムを見つける。 11. 小数÷整数で、商を概数で表す筆算の仕方を考えよ う。 ・計算の原理に従って答えを出し、そこか らアルゴリズムを見つける。 12．練習・たしかめ道場 ※１時間少ない計画であるが、計算練習に時間を使うと考えられる。
６．学習展開 第１時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・小数×整数の計算の仕方を考え、そのわけを絵や図や言葉で説明する。 ・小数×整数の計算は、0.1 や 0.01 を単位にして考えると整数と同じように計算できる。 教師の発問と活動 子どもの発言と活動 知識・理解・資料・留意点等 １．問題把握 T:今日から、小数×整数や小数÷整数の計算の勉強をします。 意味をしっかり理解して、計算ができるようになりましょう。 では、先ず小数×整数の問題です。今日は、小数×整数の意味 がわかったらいいですよ。 １本 0.2L 入りの紙パック４本分は、何 L になりますか。 T:式はどうなりますか。→C:0.2×4 T: では、問題です。 T:２×４は、いくらですか。→C;８ T:整数ならできますね。それなら、何とか整数にして考えられな いか考えましょう。それがヒントです。では、始めましょう。 ・単元全体の見通しを説明する。 ・本時のねらいと問題を提示す る。 ・整数比の考え方で立式させる。 ・立式できない場合は、 ２L×４の説明をする。 ２．自力解決 C の解答予想 ・0.2＋0.2＋0.2＋0.2＝0.8 ・0.2 は、0.1 が 2 つ。0.2×4＝0.1 が（２×４）こ 0.1 が 8 こで 0.8 ・線分図 数直線 ・○図：0.1 を単位にしたもの・0.2 を単位にしたもの ・個別指導。 ・ホワイトボードにかく。 ・たし算の方法も認める。ただし かける数が大きくなれば困る ことを指摘する。 ３．学びあい T:では発表してもらいます。→C（発表） T:いろいろな説明ができましたね。結果は、みんな 08.L ですね。 さて、いろいろな説明でしたが、共通した考え方は、何でしょ うか。わかりますか。 C:0.1 を 1 と考えて整数と同じように考え、出てきた結果を元に 戻している。 T:そうですね。0.1 や 0.01 を１と考えると小数×整数も整数 と同じように計算できます。 T:では、そのように考えて、0.3×4 0.5×4 をしましょう。 ※答え合わせ ・全員の解答を黒板の前に出す。 ・同じ解き方のものを集めるよう にする。 ・共通の考え方を見つけさせる。 ・教科書に記入。 ４．まとめ T:今日のまとめです。 T:ノートのかけた人は、練習問題をしましょう。P41③④ ・ノート ・個別指導 ５．ふりかえり 問題：0.05×４＝ ※時間があれば答え合わせ。なければ、答え合わせは、次時。 0.2×４が、いくらになるか計算の仕方を考えよう。それを絵や図や言葉で説明しよう。 0.1 や 0.01 を１と考えると小数×整数も整数と同じよ うに計算できます。0.1 がいくつ、0.01 がいくつと考 えていけばよい。
第２時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・小数×整数(１位数)の筆算の仕方を考える。 ・計算の原理に従って答えを出し、そこからアルゴリズムを見つける。 教師の発問と活動 子どもの発言と活動 知識・理解・資料・留意点等 １．問題把握 T:今日は、小数×整数の筆算の仕方を考えます。では、問題です。 T:式はどうなりますか。→C:2.3×6 T:では、前時のやり方で答えを出しましょう。 T:そうですね。13.8L になりました。 それを筆算の形にかくと、このようになります。 ※かき方と原理を結びつけながら説明する。 T:では、この考え方で、次の問題を解きましょう。今、私が説明 したように皆さんにも説明してもらいますよ。では、始めまし ょう。 ・教科書に記入。 ２．自力解決 0.53×5 2.5×3 1.9×8 0.96×2 2.13×4 ・個別指導 ３．学びあい T:では発表してもらいます。→C（指名→板書→説明） T:上手に説明できました。黒板を見ましょう。式と答えを見て何 かきまりは見つかりませんか。 C:式の小数点が、答えの小数点と同じところに来ている。 ・アルゴリズムを見つけさせる。 ４．まとめ T:そうですね。小数×整数の筆算では、小数点の位置は、かけら れる数の小数点と同じ位置になります。そのまま下に下ろせば いいわけですね。このことをしっかり覚えておきましょう。 今日は、小数×整数の筆算の仕方を考えました。 ・アルゴリズムをしっかりおさえ る。 ５．ふりかえり 問題：2.43×４＝ 第３時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・小数×整数(２位数)の筆算の仕方を考える。 ・計算の原理に従って答えを出し、そこからアルゴリズムを見つける。 ○1.2×43 2.4×３５の計算を原理と結びつけながら説明する。 ・子どもと一緒に考えていく。 ・子どもを指名して説明させるのもよい。 ・「０」の取り扱い。小数点の取り扱い。 ○アルゴリズムは、同じであることをおさえる。 ○問題：1.45×６８ ※「単位の考え方」が浸透していたので、子どもたちは、すぐ理解した。 ※第 2･3 時を 1 時間で済ますことができた。 第４時 練習問題 ○P44 P125⑬～⑮ 計算ドリル ポットが６つあります。1 つのポットに 2.3L ずつお茶を入れていくと、全部で何 L になりますか。
第５時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・小数÷整数の計算の仕方を考え、そのわけを絵や図や言葉で説明する。 ・小数÷整数の計算は、0.1 や 0.01 を単位にして考えると整数と同じように計算できる。 教師の発問と活動 子どもの発言と活動 知識・理解・資料・留意点等 １．問題把握 T:今日から小数÷整数の問題です。今日は、小数÷整数の意味 がわかったらいいですよ。 T:式は、どうなりますか。→C:0.6÷3 T:では問題です。 T:かけ算のときと同じようの考えられませんか。 これがヒントです。では、始めましょう。 ・本時のねらいと問題を提示す る。 ・整数比の考え方で立式させる。 ・立式できない場合は、 6L÷3 の説明をする。 ２．自力解決 C の解答予想 ・0.6 は、0.1 が 6 つ。0.6÷3＝0.1 が（6÷3）こ 0.1 が 2 こで 0.2 ・線分図 数直線 ・○図：0.1 を単位にしたもの ・個別指導。 ・ホワイトボードにかく。 ３．学びあい T:では発表してもらいます。→C（発表） T:いろいろな説明ができましたね。結果は、みんな 02.L ですね。 さて、いろいろな説明でしたが、共通した考え方は、何でしょ うか。わかりますか。 C:0.1 を 1 と考えて整数と同じように考え、出てきた結果を元に 戻している。 T:そうですね。0.1 や 0.01 を１と考えると小数÷整数も整数 と同じように計算できます。 T:では、そのように考えて、1.5÷3 をしましょう。 ※答え合わせ ・全員の解答を黒板の前に出す。 ・同じ解き方のものを集めるよう にする。 ・共通の考え方を見つけさせる。 ・教科書に記入。 ４．まとめ T:今日のまとめです。 0.1 や 0.01 を１と考えると小数÷整数も整数と同じように計算できます。 T:ノートのかけた人は、練習問題をましょう。P45③ ・ノート ・個別指導 ５．ふりかえり 問題：2.4÷８＝ ※時間があれば答え合わせ。なければ、答え合わせは、次時。 0.6L のジュースを 3 人で同じように分けます。1 人分は、何 L になりますか。 0.6÷3 が、いくらになるか計算の仕方を考えよう。それを絵や図や言葉で説明しよう。
第 6 時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・小数÷整数の計算の仕方を考え、そのわけを絵や図や言葉で説明する。 ・小数÷整数の計算は、0.1 や 0.01 を単位にして考えると整数と同じように計算できる。 ○第 5 時と同じ流れ。まとめも同じ。 ○２÷４（２ｍのリボンを 4 人で分ける） ○ただし、0.1 を 1 と考えたり、0.01 を 1 と考えたりは、式によって工夫する必要があることをお さえる。 ○練習問題の答え合わせのとき、何を 1 と考えたのかを聞いてやることが大切である。 ○問題：0.56÷８＝ 第７時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・小数÷整数(１位数)の筆算の仕方を考える。 ・計算の原理に従って答えを出し、そこからアルゴリズムを見つける。 教師の発問と活動 子どもの発言と活動 知識・理解・資料・留意点等 １．問題把握 T:今日は、小数÷整数の筆算の仕方を考えます。では、問題です。 T:式はどうなりますか。→C:7.2÷3 T:では、前時のやり方で答えを出しましょう。 T:そうですね。2.4L になりました。 それを筆算の形にかくと、このようになります。 ※かき方と原理を結びつけながら説明する。 T:では、この考え方で、次の問題を解きましょう。今、私が説明 したように皆さんにも説明してもらいますよ。では、始めまし ょう。 ・教科書に記入。 ２．自力解決 3.75÷5 6.3÷3 7.6÷4 8.4÷7 3０.6÷6 51.2÷8 65.5÷5 ・個別指導 ３．学びあい T:では発表してもらいます。→C（指名→板書→説明） T:上手に説明できました。黒板を見ましょう。式と答えを見て何 かきまりは見つかりませんか。 C:式の小数点が、答えの小数点と同じところに来ている。 ・アルゴリズムを見つけさせる。 ４．まとめ T:そうですね。小数÷整数の筆算でも、小数点の位置は、わられ る数の小数点と同じ位置になります。そのまま上に上げれば いいわけですね。このことをしっかり覚えておきましょう。 今日は、小数÷整数の筆算の仕方を考えました。 ・アルゴリズムをしっかりおさえ る。 （授業を終えて） 7.2L のスープを 3 つのなべに同じように分けます。1 つのなべは、何 L になりますか。
第８時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・小数÷整数(１位数)の筆算の仕方を考える。（商が１の位にない場合） ・計算の原理に従って答えを出し、そこからアルゴリズムを見つける。 ○P48④⑤ 子どもを指名して黒板でやらせる。 4.92÷６ 0.329÷７ その後、練習問題。 第９時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・小数÷整数(２位数)の筆算の仕方を考える。 ・計算の原理に従って答えを出し、そこからアルゴリズムを見つける。 ○98.7÷21 31.5÷４５の計算を原理と結びつけながら説明する。 ・子どもと一緒に考えていく。 ・子どもを指名して説明させるのもよい。 ○アルゴリズムは、同じであることをおさえる。 第 10 時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・小数÷整数で割り進む筆算の仕方を考える。 ・計算の原理に従って答えを出し、そこからアルゴリズムを見つける。 ○22.8÷８の計算を原理と結びつけながら説明する。 ・子どもと一緒に考えていく。 ・子どもを指名して説明させるのもよい。 ○アルゴリズムは、同じであることをおさえる。 ○割り切れない場合は、０をたして計算を続けることができることをおさえる。 第 11 時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・小数÷整数で、商を概数で表す筆算の仕方を考える。 ・計算の原理に従って答えを出し、そこからアルゴリズムを見つける。 ○14÷21 の計算を原理と結びつけながら説明する。 ・子どもと一緒に考えていく。 ・子どもを指名して説明させるのもよい。 ○アルゴリズムは、同じであることをおさえる。 ○0 をたしていっても割り切れない場合の処理の方法を教える。（四捨五入） 第 12 時 ○練習問題・たしかめ道場 ○P125 16～P126 22
