Finsler 空間の部分空間について

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(1)Title. Finsler 空間の部分空間について. Author(s). 菊地, 重隆. Citation. 學藝. 第二部, 3(2): 67-75. Issue Date. 1952-02. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/5388. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) . 第３巻第２号. 学，. 襲. とを知る。. 〔定理”〕自己逆対称な循環の数γは次の通り。. し、且つ１１位の約組にのみ属することが知ったが、その個数はいくらか。５）すべての図形のうちで線対称なもの点対称なも、のはそれぞれ何個あるかＪ４）循環の数スを求める式を弱ｑｌｒの函数を用いないｅ. ′ ・ネー）２匹割１叫；奇数ならば・？，. ２ｎ／ ‐２ｎが偶数ならば、γ＝２２－１）！（２十ー）／（ｎ／ー１，１３Ｓ，解決以上によって同形類の数のが求められる。即ち. １（ ′ １１. 〔定理１２〕ｎ個の要素から成る円順列の同形類の総数、従ってｎ点図形の類型の数のは次式で輿えられる。. 噛；奇数ならば、の →｛ね必覗２（＆デ）！｝、. ｎが偶数ならば、』神秘脚（テリ！. ′ｐよってｔ１）聖 ” －トだのｓの（÷）ｓ（）－“（１））８（ｐ＝ｓくめ－ｓ（１）．. 更に定理５によると、ｔ（ｐ）＝（ｐ－ｉ）；－の（ｐ）. 上式によって１１の種々の値に対する同形類の数を実際. ＝（）中り！－（ｐー１）１，. 定選．６によって（ｐー１）！」ｑ）－１）三０（ｍｏｄ．ｐ）．. に計算してみると次のよ科こなる。５. ２. ４. ６. ７. ８. 従って. １１. ９１１０. ６は同定理の一種の拡張と見られよう。. 最後に、定理７から整数論的な一結論が出る。即ちｄー１２三０（ｍｏｄｎ〉刃（ｄー１）！（ｎ／ｄ）ｄ）〕〔中（ｎ／．．. 文末に図示しておく。. ず. ＬＰ）（ｐ－１）！ミー１（０（１１１，. ｌ即ちＷｉｓｏｎの定理が導かれたことになる。故に定理. １２３９２０２１２９４６８８３４ラ５１９ｉ. 筒１１＝３，５，６，４，の五場合を実際に徴討した結果を，７. む. で簡単に表わし得るか。例えばＺギ（ｎ）＝ｎのように。５）ｎの奇偶に関せずのを統一的に表わす式があるか。１），２），３）については部分的な結果を得ているが、他日発表したいと思う。次に定理６の特別の場合として、ｄ＝ｎで、ｎが素数で. ある場合を考える。１１をｐと書き換えると、定理５に. （針３）｝．ｄ腕１１（－９ー但しス』！（）国 ÷）一汁－〕，. ４. 昭和２７年２月. かｏ２）完全な循環はｎが偶数であるときに限って存在. 以上の帰結に結論２０）を考慮して次の定理を得る。. ３. 第二部. . ぴ. （１）（ｘ，ｙ）はｘとｙとの最大公約数を表わす。ぐ２）高木貞治：初等整数論講義５８頁参照３）同書５７頁参照。（（４）同署５９頁参照，. 以上によって問題は一際解決されたが、これに関連して次のような問題が擾頭する。１）各約組には自己逆対称な循環が何個ずつ含まれる. Ｆｉｎｓｌｅｒ. 空間の部分空間について. 菊. 重. 地. 隆. 北海道学聾大学旭川分校数学研究室８ｈｉｔｆａＦｉｌａｋａＫＩＫＵＣ上“ ；Ｓｔｌｂ８ｐａｃｅｏｇｅｐｓｅｒｓｐａｃぐ．暮１まえがき. ）により奥えられその部分塞間のツド接続はＣＡＩｒＡＮＩに、. 次元室間. ｌ（ｉ＝ー２Ｆ …・ｎ）とし ×，，の堕標をｘ，、 ′ Ｌｄｓｔｉ＝～線の長さが（ｘｘｌ曲ｒ塞ｓｅｎ，ノで典えられるＦｎ. ′ヒ素ｉ；＊ー間（披キこｘ. ６７）本部のＤＡＶＩＥｓ理論も放りＲｗハ）によＬＤｔｐ・ｏｖｌｃ１．．，Ｈハ、. り研究されて居る。特に本部先生により、リーマン室間，を拡張してＦに於ける所諮ＤＳ，ｍｂ。の公式. 醐. 幽ｕｐｐｍと名付け. ′ につき一次の費次式とする）のユークリる。Ｌはｘ。. Ｇａｉの方程式を導きＤハＶｔｌｓｓｚＳは更に本部先，Ｃｏｄａｚ、．ＩＥ. ６７.

(3) . ．１ｖｏ．２．３，Ｎｏ. ｉｒｏｎの理論を述べｏｒｎｍｔ生の理論を少しく改良じ（、Ｄｅｔｅｎｅて、Ｆｒかぎ参考にＬ１ｔＢｓの樫論をて居る。こ〉ではついて述塞間にの公式のより簡単な形・及測地的な部分べたいと思う。先づＣ＾Ｒ嘘Ｎのュークリッド接続をリーマン塞間の自然な拡張の意味で求めたいと思う。. 』ずみ. １（）．１. ａＦ. １キ０＝ｉ鵡め組ｉｉ膏屈ｒａ廓ｇ. とする。 ′ ｉの方向に夫々一つ宛の方向を附加今Ｘｎの各点にｘ ′ ｉ（ｘ）と考えらｉ＝× した ▽ｅｃｔｏｒ‐Ｂｏｌｄを考えると、ｘ′. （１．４）より. ー）（，５. ｉＫｘ）に関する間の基本テンゾルと見徴される。このｇ. －－ｉふまＩ鵬胆閣のｓｙｍＣｊ. ま明かツド接続を輿える事ふこの噂は一般のュ←クリ，具える事よりである。今このＧ～を求めるに、基接続を身（１。６）. 薮をこ. ｌの ′ ＊関するＣＩｉー証ｅｒｓ１もりはｇｊｊｒｘ，ｘ . ′ ｋ＝０ｉｒｘｉｇｇーｊ ‘ ｋ－能とする，明かにＣｒｔの方向への微分の接ｒｌｔｏｒｓｅｍｅｎｕｐｐｏ依って特にｅ続後数として. （励. ｉｉも，ド－｛ｊ一道ＬＫも逆に，. を考えると、これはｘ′ｋのｘに関する偏微分を含まｌｔへの－リュ←クリッド接続ｔｏｒｓｒｌｌｏ）ない故ｅｅｍｅｕｐｌ２）の接続径数に外ならな桂数を興える。これは１韻ＬＯＲし、ｏ. ｉ ′ ｊ逆にｔｉ叉Ｂ蹴織卵の接続は｛ｊｋ｝× ｊ，. 故にン（Ｌ７. ′ ｊ１ｇｉｘがＪ－ｃ. ｉ／ ′ ｋ＝２（いｊＧは・にもＪｘｘ. ′ ′ －Ｅｇ ′ なｇ１‐ 開き｝ × ．ｎ，，，川－－ｊ～｝×. 〕に代入すれば之を（ー，５ ′ ーく－｛＋ｑｋｄｘｘ（ＬＩＯ） ①キニｒふき１. 曲に. ｉｉｓ量ｌｋ１ｉ」・吾輩ｇ（）磁ー｛Ｊ－－Ｃ．－勝；十ＣＩごｒＡＮのュークリッド接続を輿える。（１．ｌｏ）はＣＡ. Ｎのュークリッド接続の導入さ以上の事よりＣＡＲＴハ．）ｉ．な像＝０１ｉｌｒ寡聞（以後Ｆｕで表わす）．はＲｏｅｎｓれたＦ，. ｉｌ. ｆｅｋｔｏｒｔのｖｅｃｏｒ）るとき、即ち平行なｅｌｅｍｅｎｔｏｆｓｏｐｌｒｌｔｏｌｌｅｍｅを許容するときは、任意のテンゾルのｅ分はｄせたときの絶対微６ｌｅ、に移動さｔをこの）ｓｕｌｐｏｒゾルとするリーマン ′ 本テ誓ンを基＝）ｘ））（（ｉｘｘｇもバｘＪ，塞間と見徴した場合の絶対徴分に等しい事が到る。Ｆｎの部分峯間Ｆｍ（ｍ＜ｎ）がｉ（ｙもｉ；＝．…，峨・）ａ＝１：ｘ，（１，２．ｊ２）ｘ. ｉ. で輿えられて居るとするｏ. さ式を補足する事より、これを用いて議続径数の座標饗弱. ）（Ｌ４. ｉ. １）に代入すれば之を（．７. ａＧ＝２Ｇｉとして、瀦す‐簾派＝ｒｉ－くと置いたものは明かに接. 含まぬものであるべき敵. 唖毛. ｋを縮合すれば之にＸ′. ー【な′. ゑ論して居る。そこでー般のユ←クリッ－接続はａ掛を. ′ ｊＧはき＝の３ｘ. ｉ ′ ′ ｊ）耐（ｊＣ－一（｛ｊ｝× －－ｇｘ. （１，８）. 茎．審－む－信一鴎！－茎キ、竺，，. ｉｕｉ）ｋｄｘ｛ ℃Ｇ≦８キ（ｊ－－ＣＭ；冊ｋ. ′ ｉ十Ｃ寺ｋｄｘ（. 」 ′ れ、ｇｉＪ（ｘ）となり、一つのりマン峯１，Ｋｘ，ｘ（ｘ）＝ｇ. ｉ－）｛ｉ（・２，. Ｆｅｂ．，１９５２. ＧＡＫＵ（回１Ｓ起ＧｒーＯＮＢ. 録し＝ＢとおくＦにム。ｍ. も ÷ で涼. ｔはＦｍに接するもの、即ち１ｏｒ於けるｅｌｅｍｅｎｔｏｆｓｕｐｌ. ′ ｉ＝Ｂｒｘ，ｙ. ｉ｝＋～－器‐ （三ｇｊ爾ぷ１，ｋ. ′ ａ一宇－）と老ぇる鞠ける。Ｆ１－－のｙ. 第一基本テンゾルは. ー（，の. ′ ー【ｉ）《料率－ｓｘ－ｃｍ茎キｇ. ′ ａ）ＦＦ →｛Ｌ（もｙｘび），Ｂ. より. より、座標鰍に対して帯 ÷と同じ愛換法則隊従う. ▽・１４）ｇａ１）＝. ′ ｉの函数を仮定し、之を一Ｇたとする。即ち基接ｉｘ，ｘ. て奥えられる。. ｕキたを仮定する訳である。この一Ｇたを用い、続佳数（. . ；＝ＢきＡＩ謬壇獅ｂ臨. リドマン塞間のときと同様にＦｍの各点に一つの. ６８.

(4) . 第３巻第. 号. 学. 悌二部. 墜. ′ ′ ｌａｅｍｅｎｔｏｆｓｅ）を附加し、それにつきざｉｌｒｔ（ｙ）（ｘｕｌｐｏ，ｘ. に関してＢＬに垂直な（ｎ→１・）個の醜こ垂直な単位法. ｛鴎，，Ｔｋ；（２．６）ＤＴＡ・，ＦｄＴＡ．ｒ唖畷－① に十一ｃ十Ｃ」ｄｙに；のＲ但し．のも＝ｒ」ｄｙ．. ……ｎ）なる混合テンゾルを導く。之等の量に関しては. ＝ｒもｄ. ｑｂｇＢｒ＝ｇｉｊ酷. ｄＪ５）. ニｃも堺）ＣｒＢム. ）Ｃ鼻ごみＢｒＣＣＩＩＦＯ，. なる関係を満足する。更に以後必要上－. Ｌ霧」－Ｔ”ｂＬ謙一Ｔｍ一辺‐Ｔ」ｏ. を奥える。貝丑ら惑（２．７）. ；ニに二２８｛ニデ）；謙二（． . ′ ），Ｂムｙａ）ｄｔ＝. この節ではｉｎｄｕｃｅｄｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎについて遊べる。Ｆｎの. 絶対微分は. ′ ｉ＋ｒキｖｉｋｉ（＆ｉ＝ｄ▽ ＩＸに十ｑｋｖＩＸー（. ′ Ｆｍの各点で定義された ▽ ａｔｒｖｉＧｎｏｅｃ）については，ｙｉゴメーｄ▽ ′ ｉ十ドメｄｙｃ十（Ｇ（２ぞ．２）Ｄ▽ ーｆ。戦け. ２）（，９. . き＝戸毎疎弓。＝肇ＭＡ」ｒ，，. ざ）－－Ｅ喜（Ｂみそ標すＢ ‐ ・ ′. ＊．. なぞ琢（臼いき謝り. ｉＲに関し ′ れ以上．の事より、ｙに関し零次費次なｖ，Ｖては１. ．１. －. ，ｏ２｛（ノえ談話こ二言臨も. 紘に. 勲に. 謝れニ３２（）ヒニーｒ. （…. 鑑Ｌ一寸ｒＤ〆＝洲ａｅ＋〆」▽“ ｄｇ【ｅｙ. （Ｂ』＝晶お）. ”）. ，. ．. Ｄｃマヒ ▽ ｈメーＡ」〆. （２，ＩＤ. ｉ＝Ｂムメに対しては特にＦｍに接する ▽ｅｃｔｏｒｖ、. Ｆｍｆこ於ける絶対微分を、Ｆｍえの射影で定義するとｉ；ｄが十ｒ書ＶＭＦ（２ ‐４）Ｄ▽ａコＢｒＤ▽ ，. １（）Ｄ。が. ａａ. ’ ｋ. ｖ－峨ｔｒｇ－－－－－。十′憶 ≠ ；ａｃｙ. １０）（）（ｌの性質をこのＤｃ，ＤｄはＤと共に所謂Ｄ‐Ｓｙｍｂｏ. ｃｄｙ′ 十Ｃ８がｂ. 紘に. 有する。. ｒルーＢｒ（Ｂいｒふみ三）. ０１. １（ａ２（）ＣＧＦＣ好一きＢ菩う』・５ａ繋ｇ . ｄａ喜ａｙ＾・ｂ ′ ａＦを÷ｇａｙ之より般にＦｍで定義きれる任意のテンゾル、例え . ａコがコｄｌｎ十ｒ＆ｄｙｃＤ１. （２）を（２．２）及（２．４）に代入すれば．７. ン室間のときと同様にＦｎ，えの射影によるもの、即ちｉｎｄｕｃｃされたもの二種考えられ、且一般には異なる。. . Ｃもｄき. ごとぉくとＦの灘締ｎ＝ｌａ一妄 α ４）モこ方冬てｖ、ｍ. ′ ａＬ βａｉｉ）ｄｔより出発したｉｎｔｒｎｓｃなものと、リーマ，ｙ. く２．１）. 十. 勲に. の如く表わす。（ｓｅ（ｉ））ｅ其２ＦｍのーｎｄｕｃｅｄｃｏｎｎｅｄｉｏｎＦｍに於ける絶対微分はｄｓ＝Ｌ（ｘ. 昭和２７年２月. 疎ＴＤｉｋと定義すると. ）ＣもＣＦ（，ｔＶｅｏｒを考え、それに基きＢＩｏｎ＋ー〕＝．，，，. Ａ寺十ｄｉキｊ＝Ｂ；（ＢＦＢもＢ洋Ｃ. 、. Ｄｃ，Ｄｃの個々の性質について主なものを調べるに、ｇｉもｇｎｂに関しては・（１０）（）－（｝＝０６ｇｉｉーのーｊｄｙｃ十Ｄｃｇもｊ＝Ｄｃｇｊ＝Ｄｇ，. 然るに. Ｄｅｇｍ－Ａもｇｉｉｒｉ＝ｇｉｉ－Ａｒメバニ０ｒ. Ｉ、Ｒ～ばＴｋ（但し１Ｌ決とする）につきＤＴＡｋ＝ｋＦＴご，. ６９.

(5) . ｒ２Ｖｏｌ．３．，Ｎｏ. ＧＡＫＵＧ元［ＳＥＣＴＩＯＮＢ. ヌ ‐銭－ｏを得る同轍こして之を故にＤｇ炉争ｇ“ ｃ隊。。. 号 ≦ βＴ＝ｍ＝（Ｂ鯖Ｔ蟻も。も緒．Ｔ〕ｉ。Ｔ）ｄＦ十（Ｂ ●. ｒＯぐ）１）用いる事によりＤｇａｂ＝Ｄｃｇ“ｂ＝Ｄｃｇａｂ＝０を得る。次にかに関しては』〆. 勾. 依つて. . . なる故、容易をこＤかｏ. を得る。ｎに関しては叉ｙ′. ｒ＝Ｂも窃Ｔ十艶紺ＴＤｄ. （２．１７）・ーｒ））．１ＤＣＴ＝Ｂも ▽ｉＴ. ） ” ） ′』－ｙ′ ′ Ｄｃｙａｂｄｒｇｄ。十ｒ墓ｙ＝０. なる関係を得る。. 義３１ｎｄｕｃｅｄＣｏｎｎｅｄｉｏｎと１ｎｔｉｉｔｉｏｎｒｃＣｏｎｎｅｃｎｓ. 之より. の閥係. ｎ００）（（ｏ））〈（）Ｄｃ（Ｌ）＝Ｄｃｑ）＝（Ｄｃｌａ）ルトｌｎ（Ｄｃ（ｌｎｙ′ ｙｍ．＝０. 即ち. ‐ Ｄ魚. １）. ・ＤてＯ）. １（）. （）ず鍍，Ｄ。０に鱈Ｆ懲にーずり．・リＤーＬリ. 本節ではｉｉｎｄｕｃｅされたものに－－；ｉｉｎｔｒｎｓｃなものに′ を附して区別する。. ・. 、ｔ” … ー】，りｔＤりＤｃ＝Ｄｃｐｇａ＝ｐｂ＝ＤーｇｇＩＦｂ＝ｏＪａａ＠ｏ（）Ｄ），館請ｈ ”＝ＵーＵｃ〕ｉｎＵｃノ＝ハ. 次にＦｍのｅｌｅｍｅ鴎ｏｆ馴凹）ｏｎｌ１. ／十十十十十十十十／、ｉｔｆ十十十ｉ十＼. ＬＷもＦｃｉ（鴎ｒ十Ｇ長密）にあき. １＝Ｄ（ＢＡＩ１＝Ｄ１３）のＡ）＝叫冷ｎ十（ＤＢａ（２ム）ｌ，１. ｃ脳ｎ十登ふ時叶畿評る. ÷ 遊芸Ｆｃｉ（をＢ疑り料Ｇｉ）－ｍ. ままに. 氷. ２１４）（・. 書ト旗. ”誕. 嚢Ｆ畿鴎－。：岬. ＊・－ ÷ （３さニーＢｒ日；も： ≧－－（ ‐２）Ｇ′. ）（３．３. 豊は共む）より明かなる如く、饗さ（２１４こｉに関 “，も．してはＦｍに垂直な（ｎ－ｍ）方向に属する且。. 叉. 斉・ａかき一；もぎ。一理ＦＣ州ｊ. 虚と出もの闇には. ｃ ≦青；〆＝背きなる関係がある。. （３．５）. 故こげ．ー５）は. 費（２．，５）がコＢもみ十ふか. ｌ釧ｅ以上の事から、特にＦｍのｅｔｏｆ。ｗｍｔの方。. Ｇを縮合すると右辺向に対する絶対微分は（３．３）にｙ′. ）. ｝初日し、るｇｉ叉（２９）の私，理。は芋と. は０なる故（ｒ像一理ご）ｙに＝ｏ. １（）. ｒ” ＝ｒｉｋ時十ＡｊｒＨき。 ′. き』ＢＨＢ１，計内認. ↓. 貢ｉＣきｊ. ′ ｇ（３．４）Ｃｃ＝Ｃ＆. ・. 貫き＝饗」＝。。. （２．１６）. ′ ｂ＝磯おくとｒｇ｝ｙ. ３１）Ｇ蜘（. ドバーもＢ乳. の. ・. 一“－＆ムｍ肌ｃ’ け軌ｎり画ふ ” ｉｕｂＵＩＬｌｉじＵＵｑ＝ＷｕＵｕｒ」〃靴グね枇且ハ請重Ｌｒ ’＼ｒふＵ６， “ 等ｒ “＆鷹するｌｎｄｕｃｅｄＣｏ等と之に対騰するｉ等と之に＋ゑ誠＆サーｔに孫ム、 “ １ｎ１ｎｅｃｍｏｎに於ける諸 ”＊｝十ー【洲／Ｗ掬ヤーナー “ ’「“１。量ａ ÷ ，ｒａ量Ｇ，総，総ｒＧ。等の関錦ま詳細な計算は省略するがＢＡ１ａの絹対徴が. 分を考えるに. ’. Ｆｅｂ，，ｉ９５２. ｔの方耀こ対してはを得る。即ちｅ１ｅｍｅｎｔｏｆ叫甲ｏｒ. 皆臥ＡＬ．婦. セミネ. となる。. ｉｍと１、ｉｉｉｔｔーｎ１１ｃ１１－ｔ１ｃｏｅ８ｃｃｏｎｎｅｏｎとは相等. 叉基接続については. （鍬笠守一等，の関係はＲ，，の撒け徴分，窃取一物が６. ｃ泌が４ｉ＋ ÷ Ｇ短さｄｙ. れ. ｃ； ①竺腫 ←とｃｌ十十裸（一昭ｄｙｙ. をｄｙａ，のａにつき書き直すと. ・の関係より、（３）を考慮すれば．２７０.

(6) . 第３巻第２号. （３，６）. 学. 塗. ′ ” この高次の曲率城に対し、ｇｉ（ｙれ）に関して互にｉ，ｙ垂直なュークリッド峯間Ｒｍ。・（Ｆｍの接ュークリッド基間）、兄ｍ，Ｒｍｒ…・，Ｒｍー，２【を考え、更に各室間に. ０（）－・ｒｌｄｙｃのれ－メコＡき。ｊｉ. ければ釜＝① “と. おくと. 、. ．. ｏ（）．. ，. う絹対微分はやはり比ｎに対する射影を考えると、拡. のもは絶対曲率ｖｔｍ，端岡ｅｃ. 張されたＤ－Ｓ興・ｂｏＩＤＪＸ，も。煮を得る。，撫ぜｘ. を夫々表はす。ｔの公式ｒ奪４ＦｍのＦｅｎｅ. 之に関する接続径数は。. ）にも澄１メ巽ん。＋〆」－Ｂ為さ，ｒ＆｝，ｃｑｘ. （１）Ｆｍの高次の曲率域. ・〆＝Ｂａの絶対Ｆｍの曲線ｙｎ＝（Ｂ）に沼ぅＡｖ微 ◎）（、１．，．ａ十日と＝ＢムＤｓｖが吐ｃ十日ムホ. 碕. １（. ・・今Ｂみ，Ｈら）を端点．とするｉれ，ＨきａのＦｍの点（ｙａ. に関する ▽ｅｃｔｏｒ室間を考える（但し点（ｙａｌ）にｅｅｍｅｎｔ ′ 鵠を附加して考える即ち点を ” ′）ｔｙｏｆｓ叫）ｐｏｒ，ｙａ。ｉｉｌと考える。）と特にｖ＝としたときはＦｍの曲線の. ）（ ‘ ）・. る０. の. １（）. ．義する。この次元はｎ－）ｌ（ｍｏ＝ｎ。十ｍー，ｍｄはＨきれ，Ｈもれ. のｉに関する一次独立な▽ｃｔｏｃｒの数と一致する。（４，ｉ）を更に微分すると. Ｄ約ｉ＝. ｇ聴取に関してはｇａｂと同様にＤ０１Ｄｇｐｑ＝Ｄｃｇｐ－＝Ｄｃ働ゞ× きｘｘ. ４，（４．４）. ｔｒを含む故リーマン寡聞の拡張の意味でｃｏ第一曲率 ▽ｅｔこの ▽ｅｃｏｒ塞間を守Ｑ，ｙな）に於ける第一曲率域と定. （４，２）. ‐筆誉）．. （４．３）. 分を考えると. ０（）・. 、. このＲｍに於ける ▽ｅｃｔｏｒｖｉ－鳶. 或はＢＬ噂は相対曲率・ｔｃｃｒｏ ▽ ，ＨＩ。は法曲率 ▽ｅｃｔｏｒ. Ｄが. リーマン. ｐｘＦ、ｖのｍに沿. （３）（ｂ）はＦｍの曲線ｙａ＝ｙａ）に於ける曲率（．７ｓ. （４．ー）. にとり・. 空間のときと同様に、それらに於ける混合テンゾルを. とする。（ｓｅｅ（９））. ．. ｔｏｒの関係を示す。 ▽ｃｃ. 互に垂直な単位 ▽ｅｃｔｏｒを基 ▽ｅｃｔｏｒ. 畳も第一基本テンゾルをｇきもも臨で定義すＭ＝登．る。他の諸量についてもリーマン室間のときに倣うもの. ・脳. 昭和２７年２月. 十ｌｎｋ三ｎである。. ｉ－ＢＩゐ』箆ｄｙｄ. ３こ於て・特に（デー鳴（）キ・６. 第二部・クニ. ＝０を得. 醐 . （２）Ｆｔの公式ｒｅｎｅいく塞リ←マン塾間Ｖｎの部分峯間ＶｍのＦｒｔの公式ｅｎｅ軸；瑠ＦＤＳｂｌのｍえの拡張は前述の ‐ｙｎｌｏを用いて述べる。. の嘗Ｄ豊（４夕ｉ粛も＝も（）＝（ｏ））（４，５，（１）とおくと．Ｉ. ＊. Ｂ. ００（０）（）１（）（）・ｌｑｄ◆” Ｄｄ日．十（Ｄ（も）ｖの瀞ｄＩＨも）▽ａ. 色＆・Ｂ. Ｂ隼Ｆｏ. （畳も（ｉｄ十（＆，）メド武子（乱費ふか認ｌ. のｉ次こ（）ＤＢ． . 次にＤ－）明を考えると. ｉ）．（．. 薮に＊は鰍，Ｈもの項. ｉ. ｉ（）. １．（）Ｂ時事ｂ白んー』ゑＤｂＢＱＦず鴎ぞ，，. ｋ）（ｊ）（）（ｋ．. ．．ＢＡｊ）＝（０）ＩＨも（（ｋ），ＨをＤ，，（，（１）〕のｉに関す. る（ｙａｔｃｏｒ塞間を第二曲率域．ｃと，ア勺に於ける張るｖ. ｉｄ－－ａ＆－ｇ￥（ ※ ）. ７）. １定義する。その次元はｍｏ十ｍー十１１２，以下同様に第ｘ曲率域を決定する事が出来る。その次元ｍｏ十ｎヤト…－＋１な三ｎなる故ｘの最大値をｋとすればｍサドＤ１ ‐ ←…… Ｉ. ＩＢｒ（. Ａ！～ｉ＝ｏー・品，ＩＪＩ . ７１. Ｉ.

(7) . ｌな曲面と定義する。ｌｙｅｘｔｒｅｍａをＦｎに関して・ｔｏｔａｌ. 故に. Ｏぐ）. ．然るにＨ品…０なる膝件は膏３より. ＯＪＩＤｂＢ. ＆おい毒も…事隠おくと. （４．８）. 鵠. ￥Ｅｏ．一ー ′￥；ｉ二ｏ÷ゴキＥ…ｏ一日，（５．２），Ｅｏ。. ‐る。以下同様にこ属すは ”こ関してはＲ，，．を. は明か，故にｔｏｔａｎｙ．ｌな曲面は叉次の性質を有する事が到る。ｒｅｍａｅｘｔｌｔｌなＦｍに於てはｅｌｅｍｅｎｔｏｆｓｕｐｐｏｒｌｙｅｘｔ「ｔｒｅｍａｔｏａＦ於Ｆをｍで平行に移動させるときは同時にｍにても. ＆轟もを考えると . ｘｊ. （ｂＢ聴４９学ば＋登録 …芝）葛ふん（１十Ｍ床閣哩恥。ごはｉに関してＲ～に屡する。鵠の脳依ってＦｍのＦｒｅｕｅｔの公式として次の式を得る。級ｉ. 平行である。．この場合の平行移動は（３）よりｉｎｔｒｉｎｓｉｅな意味で．６も、ｉｃｅされた意味でも同じである。ｎｄｕｌな曲面に於ては苓３よりｌｙｅｘｔｒｅｍａ叉ｔｏｔｏｉ. ｉｒ好ａｘ「Ｂ式＝ . め坊ＢのめＸＸ（（４，ｌｏ）Ｄｉｉぐ）．）．．ｂＢｍｋＤ . （５．３）. （５．４）. 紘をこＧも. 望４一番キー（も “ ，. （一般にキ０）. なる関係がある。. （４．ー０）の積分可能係件は、本部先生の場合と同様の式を得る放こでは省略する。ｉーｃｌな曲面及びＴｏｔａｌｙｇｅｏｄｅｓｔｒｅｍａ葺５Ｔｏｔａｌ－ｙｅｘ. ＢＡ式← ＢまＧ巽ｂｂ十Ｇ｝，Ｂ. ３レ）ｄＧｉａ『器軽；ぁ語著ルザ鄭ｍｒ. の接続径数である。．はｄの絶対微分を用いるとｌ（５．４）はＢｅｒｗａＢＤｂ、５）８ｂＢＡ；－嶋Ｂぇ略（ＤはＦｍに於ける（．５の維１粥川もｖＤの絶対微分を表はす。）の償分６うの積分可能鱗件は）（．／ｆｉｔ十ｔｔｔ ′ １ｉｉｉ十１魚）＠リ. で. ５．６）. . はＨ遂により分類し、更に少しく補足して見たいと思. ＠リ＠Ｄ. 、ｌなＦｎＴｏｔｒｍａｅｌｎｙｅｘｔ・，. 強こ文は. ．）の接単位職ｍ署コヒＦｍの曲線ギー（ｓ. ＫふｋＢ買え巨ｑ＝。（一Ｂ憲. 鞠Ｒｗ＾ｍ. . ｑ＝ｏ. の曲率テン. し；. Ｇ＊. ａ唖ｂ . －. . 字 ”￥；５）Ｄ註ｉニーニＢふる；十ＬチニＢ一、（ … ．１. ／＝Ｒ１にｘＲ）よりに（可に因ｊｊ. ，，の測地線である篤にはより、Ｆｍの測地線が叉Ｆａに無関係にでなければならない。Ｆｍのｙ′. ？』ｏなる点を￥なる点を …. . ．. . 【叱ず・ると鴎１. ）ｉ豊 …. . ′ ａにつき二回微分すると上式をｙ. 但しリーマン寡聞のときと異なり. います。. . 轟ｂｉｉ一国。｛′ ‐岬－ＢＡＧ』０. トーＢも－－１；塾．（おき（おき｝. ８）の研究があるが、こｌ１・ｃＩＭｏｖ之に関してはＨノ. 理。コｒｇ。. ）の積分可能鱗件はＨｉ三０を用いると（５．２－. Ｂｂ，. な曲面. ｒｎ）．. ｏ、ｒ. ＨＪ…００灘こＨｄ，Ｅ一→ 。. えるとを . （１）. Ｆｅｂ．，１９５２. ＧＡＫＵＧ鳶ｌｓＥｃ質ＯＮＢ. Ｖｏｌ．３．２，Ｎｏ. Ｒもを曙一Ｒ充』にＢ封ｊ. ＦｎＦに関するｅｘｔｒｅｍａｌｐｃｉｎｔと定義蒔こ掛ず. ）』ととしてよし・Ｒ三峯ＣＩｊにＢ込. ｌｌｉａ）がｅｘｔｔなるときＦｍｎｒｅｍａ〕ｏする。Ｆｍの各点（ｙ７２.

(8) ．. 第３魯第２. 号. 学. 整. 第二部悌. １→１なるときについて、Ｆｎの任意の点を特にｍ＝１ｌｙｅｘｔｌ通り、任意の（ｎ－１）－方向を有するｔｏｔａｌｒｅｍａ・. １ぐ。ｎｉｉよりｅｌｃｎ・ｅｎｔｏｆｓｕｐｐｏｒｔをｉｎｄｕｃｅ（ｔｌ｝の意味ｅｃｏｌ. な超曲面を許容する篤の必要膝件としてＲＡｋについてｊ ′ １５７ｂ（．）（）をｍ＝ｎ－の場合につき考えるにｙ′ｂを. で平行に移動させたときｖｉがＦｍで平行ならば、同時. にＦｎに於ても平行である篤には. ｉとすれば縮合すると、Ｆｌ】－－の法軍位 ▽ｅｃｔｏｒを・、く５・８）. し. ０（）・. Ｈゐ. ，ｔｌｉ＝０なるＦｍの点を弱い意味のｇ（ｃｐｏｌｎｅｓ．ｅｏ. ）が、弱い意味のｇｅｏｄｅｓｉと定議する。Ｆｍの各点（ｙａｃｉｉｌｌｙｇｃｏｄｅｎｔなるときＦｍを弱い意味のｔｏｒａｓｃなｐｏ. Ｒｏｉａ半ｂ）ｏｉｉい呂＝０（. ５曲面と云う。（１－！の．！４）の積分可能係件は特にｉｕ＝１ときは次の式で奥えられる。. Ｒｏｉｌｉぇ）なるｎ重直交ｏｉなるテンゾルの（，ｉ. 系に関する成分を考えるに０でないものはＲｍｍの形のもののみであり、Ｒｍ帆とＲｏｂ。ｈと｛ま、例えばＲｏ．－ｎＩと＆如２を考えるに、次の直交蔓膜. ー. . 蝕にＲもがメ＆はＦｍ. ｉのｉｎｎ声ｓｎな意味むこ於ける. 量である。. （ｂ＝３，… …，ｎ－１），４. ｉ１ｌｙｇｃｏｄｅｔｃな曲面もｓｉくｂ）Ｔｏ. ｉ，ｉｉ）系についても（５を考えれば（ｒ．９）の成立. Ｆｍの上の ▽ｅｃｉｎｄｕｃｄｔｏｒｖｉがＦｍで平行なるとき（ｅｉｔｃｏｎｎｅｃｏｎの意味で）之が叉Ｆｎで平行なる鰐には１（）. すべき故. ・ノ ′ ｉｉ，ｉ．＝）Ｒｊｉ。。ーー十Ｒｏ２２），ｉ）＝０＝（一Ｒｏ。０１２. 豊」＝ｏＨ，８Ｆｏでなければならない。前と同様に声の如何に拘らずこの関係の成立するＦｍの点をｇｅｏｄｅｓｉｃ. ｉｃｏｓ◎・ｓｎ①. ｉｉｎｉｎｔと定義する。Ｆｎの各点がｇｍｄｃｔなるとｌｏｓｃｉｐｏ. 故にＲｍｏー＝Ｒｏ２ｏｇを得る。以下同様にしてＲｍ帆＝Ｒｏｒｂ（ａ・一１）を得る。依ってＲｍｏ＝〃ｙ，，ｂ＝１，２… …，・. ｉｉｓＬｅｃな曲面と云う。この積分可きＦｍをｔｏｔａｌｌｙｇｅ。能膝件はｍ＝ｎ－１について／Ｒｉｋ召請さぞ＝Ｒ発光ｊ. とおくと１ｉ（５ー可＝び２ｉｉｊ．１２）ＲＯ . ．. ◆ ６）′Ｐゑ（５．１ＩＢ潔票＝副加ｊ. 然るにｎ重直交系についてはｇｉｉｉｉｌｉｉ；ｌｉ十 × ｉ . なる故（５，１２）は. げ．１３）Ｒｏｉｉｌｉｉ一１ｊ＝〃（ｇｊ）となる。ｏ. 依って次の定理を得る。（定理）Ｆ，，か任意の点を通り、任意の（ｎ－１）一方ｌｙｅｘｌな超曲面を許容するｔｒｅｍａ向を接平面とするｔｏｔａｌ鷲の必要鱗件はず，ー３）の成立する事である。. ・． . 著ー一書（雷言雲. ｉｉ減ヤこＲｇｒｎｓｃの意味，ｐ蓉ドｓＲ加はＦｍのｉｎｔｂ。. ・. ｉｌｌ）弱い意味のＴｏｔａ（ｃな曲面ａｙｇｅｏｄｅｓｉＦｍの上の任意の ▽ ｔｅｃｏｒ▽ ＝ＢもがのＦｍの上の. 絶対微分. ＊. . ◎ト ◎（ｏ〈◎＜÷）ｎｏｓ￥Ｃド．. ｌｌｙＧｅｏｄｉ（２）Ｔｏｔａｅｓｃな曲面. 億，一輪一慧大飯）. ＲＡ認識．．一. （５．１５ノ. ′ Ｊ＝ｌｉ１ ′ ｉｉｉｎ◎ ｉ＝ｉｃｏｓの十日ｓ１１２. モ. 、. ′ れに関でなければならない。（ー）と同様に任意のｙ. なる関係の成立する事が必要である。. 故に今. ◎．. 日も＝ｏ. （５．１４）. ａ三にＢ，＝ｏ。. この式よりＦｍの点Ｐに於て任意の１１重直交系ｉｌ１ｉム（，ぇ）（ａ＝ー・”ｎ－）に対し（５・９）. 昭和２７年２月. のテンゾルである。. ぞｎが任意の点を通り任意の（ｎ－ｉ）－方向を有するｄｉｌｌｔｔｅｏａｙｇｏｅｓｃな超曲面を許容する篤の必要亘‐充分憐. 件を求めるに、. （ｍ・Ｄ▽ｉ＝Ｄ（ぼ〆）コＢＬＤが十日をｖｄｙｂ. １（）・. げ. （５．１７）日もｂ＝Ａ茎ｋＢ邑Ｂｈ＝。７３. ・.

(9) . １重直交系≠ より、必要鱗件として、Ｆｎの各点に於て１１－１）に関して（ローｉ）（ａ＝ヱ，２，… …，１. （６，！）の完全積分可能である事が所要の必要且充分係件を奥える。（６．１）の積分可能傑件は. ｓｌｏ６き）筋骨｛原著一き）｝＝（．２ｊ. ｋ＝０（ａｂｃの中少くとも二つ異ｉｉｉｉｋｉ（５．ｉ８）Ａｉｉ，，）．ａｂ（ｉｉｉｌなるとき）が成立する事である。故にＡｉｉくの（ｌ，）. 之を計算すれば. ｉｉ）系に関する成分の中０で依って（６．３）より（ｌ，ｉ，ＬないものはＲｏａｍ，Ｒａ｝の形のもののみである。故に。。. ｉｌｉ＝ｌ. ｌｔｂ１１Ｉ）；ｉＲｏーくｈｉｌｊｉ，ａｂｉｉｊｌｋ十Ｒｏｉｋ＝Ｒｏａｊ。ｏ. １にｉｉｓｉ峨 ÷ ＋－ｉｎ÷ ０１１. ，ｔｋ－Ｒ，＝Ｒ，ｊくり）。“ 。” ｛. （５，ｉ９）－ノ・. ｉ噺 …－ｉｉｍ÷÷＋ｉ』－ｉｓ．. ｉＰ＝ｉ . 即ち（６．４）. －１）（ｂ＝３ ′４，”…，ｎ－. る。この時びは（６・５）. の成立すべき事より. 言飼養ｇＭ，？』』 ”，－』）＊－. 式；Ｒ〆ｉ・・ｄＯＲ｝ｋ・十ル雌車十Ｒ… ｒｉｉ＝ＡＦ。Ｒぷ十Ａ＊′ ｉｉｉ. に代入すれば＝。－○ １ミー２）（ｏ１ｆ（６ ‘－ｏｌｋ）；．６）（，. ｉｌｌｙｇｅｏｄｃｓｔａｃなＦｎ－１故にＦｎはリーマン室間となり、ｔｏ. 故にｎ＞２なるとき. を許容する必嬰員．充分鱗件はＦｕが定曲率リーマン空間. （６．７）. である事である。以上３種の特殊な曲面について選べたが、明かにｉｌｌｃｔａｏｌｌｌｙｇｙｇｅｏｄｅｓｔｏｔ（ｃｓにならば、弱い意味のｔａｅｏｌｌｙｌｅｉｔａｌｙｇｅｏｏｓｃならばｔ｛であり、弱い意味のｔｏｔａｌ. ｌである。ｒｅｍａｅｘｔｔｏｒに持つ測地ｔ髭法ｖｅｃｌｐｐｏｒ登６Ｅ１ｅｍｅｎｔｏｆｓも. 的な超曲面ｔを単位法 ▽ｅｃｔｏｒｔｏｆｓｒＦｎに於ける単，ｌｕｐｐｏｌｌ位ｃｅｍｅ. ＧＲＮ此郷）の研究があるが、ｃとする超曲面につしＹ（はＷ１ｌｔｏｒｎＦｃｍｅが任意の点を通りこではｎ、任意のｃ容するな超曲面を許ｔｔを法ｖｏｒとする測地的｝ｅｃｏｒｍｐｌ篤の必要且充分康件について考察する。. ｉｊｋｌｋｇ（ｎ…ー）びＦＲいｉｊ. １を縮合したＩ）の（ＸＸＩＶ）式に１Ｎ，５）をＣ＾贈＼. ）病ぎ茅一座ハ．９２９. Ａ０＝０（ａＡ．＝ｉ，… ，２故にＡＩ－，Ｆ娘り＝，以下同様にａａａ０Ａ０三＼州になる故、結局ｉとなる。ｉｋ …，ｎ－１）叉ノ. Ｒ｝，ｋ＝２Ｒｏｉｄｏｌくｍｊ〕. ２〔Ｒ）ｉｌｋ〕之が必要目．充分係件である。特にｏＵｋ＝０（ｇｉ４｛－条件を輿え之は充分を満足する故なるときは（６）．、. ｉ，【Ｊ）についても（５一８）なる直交愛換を考えると（１・. ２ β ，も. ｋ＝ｏｊｉＲ｛ｋｉｉｊ，ｌｂｔ. （６．３）. 系に関する成分で０でないもの像Ａｎｎａの形のもののみ然るＡＡとばにつきに例え２禦である。然ぞＩ１Ｉ）. ノ. Ｆｅｂ，，１９５２. ＴＧＥＩ・（人ＫｔＩｏＯＮＢ１縦地１Ｔ敬｝. Ｖｏ１．２，３，ＮＯ. ｋ＝ｏびｋｉ，. を得る。この式はぴが測地的Ｆｎ‐“こ於て定数である事を示して居る。叉Ｒ噂１に０ならば勿論（６．４）は満足される敵、この. ｔを奥えｌ）｝ｏｒｔｏｆｓｔ１ｅｍｅｎ１１ときは任意の点を通り一つのｅｆｔｔｔｌｒのｖｅｃｏｒ｝｝ｏｌｏｓｔｎｍｅ行なｅｅーｌるとき、それに平. １１１が存在し、それは測地線群をなし、－ｆｉｌｅ｛．これを法. ｔｃｒとする測地的なＦｏ」－が存在する事を示して居ｖｅ . 肥大数学教室河口商蔓を敵いた，終りに御１懇切なる御指，意を表します心より感謝の次先生に衷。参. ｔｏｒｅｃ今１もの測地的な超曲面Ｆｎ‐ １を考え、単位法 ▽ １（ｘ）ｉ（ｘ，１（ｘ））に関して互にをｌｉ＝１，組曲面上にｇｉ. 考. 女. 鍬. ｌｉｉｌｔｕａ〔ｅｓｒ・ｅｓｄｅＦｉｎｓｔｔａｎＬ儲鴛Ｒｐａｃｅ，Ａｃ（り駕．Ｃａ３９１９４ｉｌ７ｔｌｌｒｅｅＧｑｕｅｉｉｆｕｔ［ｎＳｃｓｅｔｅｎ ’ ｉｖｉｌｉー ‐ｃｓａｉｔｚａｏｎｏｆＬｅｖｉｌｒａｏｒＡｇｅｎｅも（２）Ｊ．Ｈ．ＴＩＡｎＴｌｅｒＦｆｓｓｒｔｄａａｔｌｔｒｍｕｉｌｏ．ｌｒｅーｅｌｎｌｎａｗｅこ，）ａ，ｓｌｌｈｌａｔｌ，８ｏＣ２７ー９２５ｔｉｍｍｕｎｇＵｎｔｄ１ｌｓｕｃｈｕｌｅｒｇｄｅｒＫｒｒｗａぐ３ンＬ，Ｂｅ（むーｆＲ山ｉｌｎｄｄｅｓ．ｉ１ｉｎｅａｕｒｃ・ｉ，ｅｔｒｓｅｌｎ．ｎｒｉｌｍｅｅｅ．基ｌーｉｌｌｅ．ｌーＩＥｌｓｎｒａｕｅもＭａ、ｂｅｌｔｔｌｐａ・ーｍｅｆｉｒｓｃｈｅーｌｎｉ. ｉ（ａ＝１－… …，ｎ－１））個の単位 ▽ｅｃｔｏｒｉ垂直な（ｎ－１，２. ｉを考えると、Ｆ，． ‐Ｉが測地的なる事はｌが曲面に情うて平行である事である。即ち. ０６） ※ 嬰一流謡う ‐ （，－７４.

(10) . 第３魯第２号. 学. 藁. 悌第二部. 昭和２７年２月. Ｚｅｉｉｆｔ・ｒｔ２５ｉ９２６．Ｃ１く４）日．Ｈｏｔｉ・１〕ｂｕＤｉｉｅＫｒＩｎｍｕｎｇｓ［ｈｅｏｒｅｉｍＦｉｎｌ１ｉｍ工鵬，Ｊ，方，ｓｒ．ｏｌｅｓｃ１ｅｎＲ１く５１９３６，壬ｉｍｏ▽ ｉｉＦｏｒｍｕｌ（５）Ｍ，Ｈａｌａｃｌｌａｎｓｅｓｆｏｎ〔・ｎｅｎｔａｓ（ｌｉｆａｃａｔｈ６ｏｒｅｄｅｓＨｙｐｅｒｓｕｒｅｓｄ’ ｌ・ｅｄｅｕｓｐａｅｅ｛Ｆｉｎｓｌｃｒ．Ｃ，Ｒ．ｉ９８１９３４，. ー．ｂｌ（７）Ｂ．Ｔ，Ｄ琵▽ｉｅｇｓｓーｃｅ。ｆａＦｉｎｓーｌａｅｒｓｉ）Ｌａｃｅ，，Ｐｒｏｃ」ｔ・ａ，Ｌｏｎｄｏｎ，ｒ．Ｓｏ４９１９４５ｉｍｏｖｊｉｖ・ｉｅｄ１６ｍｅ（８）Ｍ，ｔｔｉｃｒｓｔｏ貴ｅｔＶａｒｄｅＬａ１Ｌ．Ｈａｓ１ｌ６ｔｔｉｄｏｌａｅｍｅｎｔｇｄｏ（ｓｓｕｅｎ ’ ａｓｅｓｓｅｃｅｑ・ｐａｄｅＦｉｌｌｉｉ６ｑｕｅｎｓｅｒｅｓｅｎｔｉｖｅｉｅｓｄｅＬ’ ｒｔｕ１・ｓ，Ａｎｎａ，ＳｃｄｅＪａｇ２５ｉ３９９ｓｙ. Ｒｉ１ｉ１１１ｎｅｌｆｉｕーｌａ８ＴｆａｉｉｒＳａｌｌｓ▽ｅｅｌｅｌｌｅｌｌｅｒｇｃｈａｒｌＭ０ｎａｌｌ配×ｔｒｅｎ・ａｔｖｏｅｎ，Ｉｓｈ４４１９３６. ｌｉｉ（９）Ｊ．Ａ．Ｓｃｈｏｔ・ｅｎ国ｉｒｔｎｆ・ｕｎｇｉｎｄｉｅｎｅｔｅｒｅｎ・ＭｅｌｔｉｌＧｅｏｎ・１１ｄｅｒＤｉ食むｒｏｄｅｔｉｔｅｎ１ａ１ｅｒｅ（，Ｂａｎ．１，＝，１９３５. ６）Ｊ，Ｍ．＼ＶｅｇｅｎｅｒＨｙｐｅｒｆｉｌ（ｌｉｌｅ・ｅｈｉｎ１ｉＤｓｒｅｓｃｈｅｎ. ０ｎｔｈｅＴｈｅｏｒｅｍｏｆＳｃｈｕｒｉｎｔｈｅＳ）ｅｃｉａＩＣａｒｍｎｓｐａｃｅ，ーｂｙ. ｓｈｉｍｌｉＹＡＮＯ）ｅ. Ｔ１ｆルーｌｉｔｉｌｅ８ｔｕｄｙｏｔｌａｌｃｍａｅｓｌｖａｎｄ【ｌ・．ｚａｖａＢｒａｎｃｉｄｏＧａｉＵ．・ｉｌｉａこｕｇｅｌｓｔｙ，丁 ▽ｅｒ，ｒＴｏ. 矢野晋平：特殊. Ｃａｒｔａｎ. 塞間に於けるＳｃｈｕｒの定理について. ＴＩｌａｔ１）ｒＰｏｓｅｏｆｔｈｉｉｎｔｌ．ｅ１）ａｐｅｒｉｓ１・ｉｎｔｈｃＲＳｂ殻のｓｔ（）ｉ）ｅｘＩＩａｔｔｈｅｔｈｅｏｒｅｍボ ′ ・ｅ・ｍｕｌｌＩａｎ，ｔｉ１ｈｌｄｍｌｇｅｏｃｒｙ〔〕ｏ（ｓｇｏｏａｇａｎ命ｒｔｈｃｓｌ ≠”％ｓｌｃｏｎｄｉ）ｉｏｎｓ）ａｃｃｉｔｎｅｃ魚ＩＣ腐り・Ｉｗｈｉｃｔｌｔｈｅｆｔ・ｎｄａｎｍ・１Ｉ．ａｒｅｇｉｖｅｎ，ｔｈａｔｉｓ. ′ 言彰１１』ｏ二，. （１）. 凡ごのん＝Ｏ・. Ｌ，Ｂ耀いｖＡＴＩｉｌＩ０ｖｅｄ１ｎｈｔｔｈｅｎｅｃｅｓｓａ１γ ｍ・ｄｓｕｆＨｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｕｎｄｅｒｗｈ・」ＤＳｓｐａ）ｅｒ「２〕ａ・ｉ，１ｌ，ｔｃ・. ｔｈｅＣａｒｔａｎｓｌｃｅｉｓｔＩｅｓａｍｅａｓｊあｐ乳. れｓん鰯一ａｈａｔ′ 剃ｒｅｔ. ｄ血ｄ励ん．乙＝ｏ，Ａ伽ｒ. ｉｎｇｌｌａｍ（揮ｅｇｅ１）ａｅｅｌｍｙｂｅｓａ貴ｙ１ｅｒａｌ灘気ｃｅｔｈａｎｔｈｃＭｉｉｓｐａｃｅ，ｏｕｒｓｌｎｋｏ・ｖｓｋ，．．ｓ１，ｑｆｚ肥聾 ‘ か，りのせ” ｌｆｅｚＦｔｄｌのみｏｓ７ｄｉｉｔ１〕ｔ αｃｅ．ｅｕｎ・ｎｌｒｏｎｎｅａ．要れｅｃ２ｃｎｎｓｏｏ（）ｍｄｔ．ｅｉｄｅ１－・１ｌｉｉｔｉｄｔＢｂＬ）Ｂｃｘｎａ（）Ａｅｌ｛＝ｔｔＷＡＴｔａ）（ｃ１ｙｒ１２１７１２１０」１８）８（ｄ）（），１）（．１）ｉｌｎ，（１５，，（１７，（１２，１２），，，，． ▼ （１８，１０））ｗｃｈｍｅ. （２）. Ｒ海＝鰭も＋２ｒればもも，の〕. （３）. 尺海＝尺なる，，. Ｐメド ○ ，. . 月メーヰ０，ル. 尺履れブ（嫉めけ. （５）. . 、ｖｈｅｒｅ. ＝０，. 履け！メニ尺けん引｛一＆ゴ眺４メー＆〆＆月メーＲ獅，４綿．一埼如月〆 ‘. げ；うノ鮒＝／’あかｍｍｇｈｍ肺ｍｓｐａｐｅｌｕｓｌｉｉｍ，，Ｔｈｅ郁ｔｒふｔｒｗｄｍｌｔ孔ｔｅｔｉ，ｓ。ｏｏｕ。ｆｉ４ｔｔｉｈｉｔｌ（）ｓｒｅｗｒｅｎｎｅｆｏｌｏｗｉｎｇｅｑｕａｔｉｏｎゐｒ．んたｒ￥ふ βぶた十４りも－（６） ‐ ４ダ割幽霊．だれ－４ｒ αＪん一 βもも，， “ 龍一４ず増ＦＯ. Ｆｒｏｍ（２），. ｌｔｌ）ｍ・ｉｉ（・ｃｓｔｅｃｏｎｄｃｏｎｄｉｄｅｉ・ｌｏ・ｏｆ（１）ｌｉｒｎｇｔ１ｅｒｅｔａｔｏｎ（Ａｃａ，ｃｏｎｓ，（８，６））. 伊にムゴもんＱα－ ′），靴ｈａｖｅ. ７５.

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