中 期 ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン と フ レ ー ゲ,形 式 主 義

中 期 ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン と フ レー ゲ9形 式 主 義

「応 用 」 の 問題

渡辺 大地

1930年9.月,ケ ー ニ ヒ ス ベ ル ク で 開 か れ た 「精 密 科 学 の 認 識 論 に 関 す る 第 二 回 大 会 」に お い て,ワ イ ス マ ンは 「数 学 の 本 質 一 ウ イ トゲ ン シ ュ タ イ

ン の 立 場 ・一 」 と題 され た 講 演 を 行 っ たt}こ の 講 演 に 先 立 っ て(1930年 6月19日),ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン は ワ イ ス マ ン に 講 演 の 内容 に 関 す る 指 示 を 与 え て い る0こ の 時 の 記 録 は 現 在9『 ウ ィ トゲ ン シ ュ タイ ン と ウ ィd..̲..

ン 学 団 』の 〈ケ ・.ニ ヒス ベ ル ク で な に を 語 る べ き か 〉と題 され た 章(WWK, ss.102。107)に 残 され て い る.こ の章 の な か に,「 形 式 主 義 」 と題 され た 一 節 が あ り(WWK

,ss.103W105),そ こ で ウ ィ トゲ ン シ ュ タイ ン は,形 式 主 義 と対 比 した 上 で,フ レー ゲ の 見 解 を批 判 して い る.本 稿 の 目的 は,こ

う した 批 判 の 検 討 を通 じて9ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン 自身 の 積 極 的 な 見 解 を 明 ら か にす る こ と に あ る.

lr形 式 主 義 」 に お け る ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン の 主 張

ま ず,「 形 式 主 義 」 と題 され た 節 を 見 て み る こ と にす る.以 下 の よ うに ま と め るs

1.ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン は 「形 式 主 義 は あ る 点 で 正 し くsあ る 点 で 誤 っ て い る 」 と述 べ た 上 で9形 式 主 義 の 正 しい 点 が 「ど の よ うな シ ン タ ッ ク ス も,ゲ ー ム 規 則 の 体 系 と して 把 握 され うる 」点 に あ る と主 張 す る 。

中 期 ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン と プ レ.̲̲.ゲ,形 式 主 義

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「形 式 主 義 者 は 数 学 の公 理 をチ ェ ス の規 則 の よ うに 考 え て い る 」とい っ た ワイ ル の 所 見 が 取 り上 げ られ,「数 学 の公 理 の み な らず,ど の よ うな シ ン タ ッ ク ス も任 意 で あ る」 と主 張 され る.

2.「 そ れ で は 数 学 は 紙 の 上 の イ ン ク の 線 と 関 わ り合 っ て い る の か 」とい う 問 い に 対 し,ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン は,「チ ェ ス が 木 の 駒 に 関 わ り合 っ て い る とい うの とま っ た く 同 じ意 味 で,関 わ り合 っ て い る 」の で は あ る が,チ ェ ス に お い て 駒 の 物 理 的 諸 性 質 は 問題 で は な く,チ ェ ス とい うゲ ー ム の 規 則 全 体 が 定 め る 駒 の 論 理 的 位 置 が 問 題 で あ る と答 え る.

3.チ ェ ス に お い て は,現 実 の 駒 の 物 理 的 な 動 き は 問 題 で は な い.「ナ イ ト は 三 段 跳 び で の み 動 く こ とが で き る 」と言 う際 の,「 で き る 」は 文 法 的 な 可 能 性 を 意 味 して い るv「 こ の 規 則 に反 す る も の は,シ ン タ ッ ク ス へ の 違 反 な の で あ る.」

4.言 語 の シ ン タ ッ ク ス とチ ェ ス と の 区別 は,応 用(Anwendung)に の み 基 づ く。しか し,「 わ れ わ れ は あ る言 語 の シ ン タ ッ ク ス を,そ れ が 応 用 さ れ る こ と に な る か ど うか 知 る こ と な しに9打 ち 立 て る こ と が で き る.」

「シ ン タ ッ ク ス は そ れ が 応 用 され て い る もの に の み 応 用 され る の だ,と し か い え な い.」 も し火 星 に 人 が い て,彼 ら が チ ェ ス 盤 上 の 駒 の よ うに 互 い に 闘 い 合 う とす れ ば,参 謀 本 部 は チ ェ ス の 規 則 を 予 言 に用 い る で あ ろ う し,キ ン グ が 三 手 で 詰 む か否 か とい っ た こ とが 学 問 的 な 問 い に な る 。

5.「 本 質 的 な こ と」 は,「 シ ン タ ック ス は 言 語 に よ っ て 正 当化 不 可 能 だ 」 とい う こ と で あ る.な ぜ あ る シ ン タ ック ス を使 用 す る の か とい う問 い に対 して,わ れ わ れ は そ の 正 当 化 の た め に な に も示 す こ と は で き な いa

「シ ン タ ッ ク ス は 基 礎 づ け られ え ず,そ れ ゆ え 任 意 で あ る ,」 シ ン タ ッ ク ス は,応 用 か ら離 れ て,そ れ 自体 と して み れ ば,チ ェ ス とま っ た く 同 じ よ うに ゲ ー ム で あ る.

6.「算 術 の 数 は 記 号 で あ る 」とい う形 式 主 義 者 の 主 張 に対 す る,「記 号̀0' は,記 号̀1'に 加 え られ れ れ ば 記 号̀1'を 生 む,と い う性 質 を 持 た な い 」 とい うフ レー ゲ の 批 判 は 正 しい.し か し フ レー ゲ は,「 数 学 の シ ン ボ ル は 記 号 で は な い,し か しだ か ら とい っ て,意 味(Bedeutung)を

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を 見 逃 して い る.「紙 の 上 の イ ン ク の線 が 問 題 か,あ る い は そ の イ ン ク の 線 は な に か の 記 号 で あ り,そ の な に か が イ ン ク の 線 の意 味 で あ る か の どち らか で あ る」 とい う フ レー ゲ 的 二 者 択 一 の 誤 りを,チ ェ ス は 示 して い るvチ ェ ス に お い て 木 の 駒 は 問題 で は な い が,だ か ら とい っ て 木 の 駒 が な ん ら か の 意 味 を 有 す わ け で もな い.記 号 もチ ェ ス の 駒 の よ うに用 い られ う るの で あ り,ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン は9フ レー ゲ 的 二 者 択 一 に 対 す る第 三 の も の と して,「す べ て の チ ェ ス が 共 有 す る も の 」

を挙 げ て い る.こ れ は,す べ て の チ ェ ス に 妥 当す る規 則 で あ る.

7.幾 何 学 に お け る 図 形,算 術 に お け る 記 号,チ ェ ス にお け る駒 に と っ て 本 質 的 な も の は9こ れ らの 構 成 物 に妥 当 す る規 則 で あ る.

2ウ ィ トゲ ン シ ュ タイ ン の主 張 の 問題 点

以 上 が 「形 式 主 義 」と題 され た 節 で の ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン の 主 張 で あ るBそ れ で は,こ う した 主 張 の 問 題 点 を 指 摘 して い こ う9

フ レー ゲ が 「数 学 の シ ン ボ ル は 記 号 で は な い,し か しだ か ら とい っ て, 意 味 を 持 つ わ け で は な い 」とい う 「形 式 主 義 に お い て 正 当 な も う一 っ の こ

と」を 見 逃 して い る とい っ た ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン の フ レー ゲ 評 価 は,フ レー ゲ に 対 して か な り不 公 平 で あ る0

フ レー ゲ は 『算 術 の 基 本 法 則 』 第II巻 第III部1の(c)「E.ハ イ ネ とJ.

トー マ エ の 無 理 数 論 」(86節 一137節)に お い て9ハ イ ネ,ト ー マ エ が 提 示 し た形 式 主 義 を詳 細 に 批 判 して い る.そ の な か で フ レー ゲ は 以 下 の よ う な トー マ エ の 説 を 引 用 して い る 。

形 式 的解 釈 に従 え ば,算 術 は,お そ ら く空虚 と称 され る記 号 に よっ て行 われ るゲ ー ム に他 な らな い0こ の こ とに よっ て言 わ ん と してい るの は, (計 算 ゲ ー ム にお け る)諸 記 号 には,一 定 の結 合 規 則(ゲ ー ム規 則)に 応 じて それ らの振舞 い に関 して 与 え られ た 内容 以外 に,い か な る内容 も 付 与 しない,と い うこ とで あ る.こ れ と似 た仕 方 で,チ ェス の競 技 者 は9チ ェ スの駒 を用 い る.つ ま り,彼 は ゲー ム にお け る駒 の振 舞 い を制

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す る外 的 な記 号 にす ぎ ない.も ち ろん,チ ェ ス と算 術 との間 には,重 要 な相 違 が あ る.チ ェスの規 則 は任 意 の規 則 で あ る.だ が,算 術 の規 則 体 系 は,数 を単純 な公 理 を介 して直観 的 な多様 に結 び つ け うる よ うな体 系 で あ り,そ の結果 自然 の認 識 にお い て本 質的 に役 立 っ よ うな規 則 体系 で あ る.(GGAII‑III,88節)

トー マ エ の こ う した 説 を 熟 知 して い た フ レー ゲ が,「 フ レー ゲ 的 二 者 択 一 に対 す る 第 三 の も の 」 と して の 「規 則 」を 見 逃 して い る とい っ た ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン の 評 価 は,フ レー ゲ に対 して 不 公 平 で あ ろ う.フ レー ゲ は こ う した 第 三 の 選 択 肢 を よ く知 りつ つ も,や は り数 詞 は 数 とい っ た 抽 象 的 対 象 を意 味 す る と主 張 し た,と い うの が 正 当 な評 価 で あ る.ま た 逆 に,ウ ィ

トゲ ン シ ュ タイ ン が フ レー ゲ の こ う した 側 面 を見 逃 して い た,と い うこ と も 考 え られ な い.な ぜ な ら 『ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン と ウ ィ ー ン 学 団 』の 少 な か らぬ 箇 所 で,『算 術 の 基 本 法 則 』の 当該 部 分 に含 ま れ る 節 が 引 用 され, 検 討 され て い る か らで あ る(具 体 的 に は,106節,109節,117節,118節).

次 に形 式 主 義 者 トー マ エ の 見 解 と ウィ トゲ ン シ ュ タ イ ン の 見 解 を 比 較 し て み る.ト.̲̲̲マ エ が 形 式 的 解 釈 を 算 術 に 限 定 して い る の に 対 し,ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン が こ う した 解 釈 を幾 何 学 に も適 用 し て い る 点 を 除 け ば(1, 7),両 者 の 見 解 の 類 似 性 は 顕 著 で あ ろ う.「 記 号̀0'は,記 号̀1'に 加 え られ れ れ ば 記 号̀1'を 生 む,と い う性 質 を 持 た な い 」 とい うフ レー ゲ の 形 式 主義 批 判 に対 す る ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン の 返 答(6)も,ト ー マ エ が, ゲ ー ム に お け る 駒 に はs当 の駒 の 振 舞 い を 制 約 す る 一 定 の 性 質 が(規 則 の 設 定 に よ っ て)付 与 され て お り,駒 そ の も の は これ らの 振 舞 い に対 す る 外 的 な記 号 に 過 ぎ な い,と い う論 点 を 主 張 し て い る 限 り,2で の 主 張 同 様,

ウ ィ トゲ ン シ ュ タイ ン独 自の 返 答 とは 言 い 難 い.ま た3で の 文 法 的 可 能 性 と して の 「で き る」 とい う主 張 も 同 様 で あ る.と い うの も トー マ エ が 以 上 の 論 点 を 主 張 して い る 限 り,ト ー マ エ の 述 べ る 駒 の 振 舞 い の 可 能 性 は,

「物 理 的 」 とい うよ り も,「 文 法 的 」 な もの で あ ろ う.

そ れ で は,チ ェ ス と算 術 と の 相 違 に 関 す る 両 者 の 主 張 は ど うで あ ろ う か.フ レー ゲ は この 点 に 関 す る 形 式 主義 者 の 見 解 を 以 下 の よ うに批 判 的 に

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解 説 す る.

形 式 的算 術 にお い て は,ゲ ー ムの規 則 を基礎 づ け る必 要 は ない 。われ わ れ は ただ 端 的 にそ れ らの規 則 を立 て れ ば よい の で あ るa一 定 の性 質 を 持 った数 が存 在 す る こ とを証 明す る必 要 もない.単 に駒 を導 入 し,そ れ

らの取 扱 い のた めの規則 を与 えれ ば よい.こ れ らの規則 は駒 の性 質 と見 な され るの で あ るか ら,わ れ われ は 望 み どお りの属 性 を備 えた もの を 少 な く とも見 か けの上 で は一 任 意 に作 り出す こ とが で き る.藍中 略 擁 か に トーマ エ はチ ェス の任 意 の規 則 に次 の よ うな結 果 を もた らす 算術 の規則 を対比 させ て はい る つ ま り,ま さに算術 の規 則 が 自然 の 認 識 にお い て数 に本 質 的 な役 割 を果 た し うる よ うにす るの で あ る.だ

が9こ の よ うな対 比 は,規 則 の応 用 が問題 とな って初 めて,っ ま りわれ われ が 形式 的算 術 とい う地盤 を捨て て初 めて露 わに な る。われ わ れ が形 式 的算術 とい う限界 を越 えてそ の外 を見 や るので ない 限 り,算 術規 則 も ま たチ ェ ス の規 則 と同様 に任 意 な もの だ と思 われ るa(GGAH‑HI,89

節)

フ レー ゲ に よれ ば算 術 とチ ェス との相 違 は,算 術 の応 用 可 能性 に あ る.こ れ に対 し,算 術 は ゲー ムで あ り,ゲ ー ムの規 則 はた だ 立 てれ ば よ く,そ れ

ゆえ任 意 で あ り,基 礎 づ け の必 要 はな い,と い った形 式 主義 的 立場 に立っ 限 り9応 用 はそ の視 野 の 外 に置 かれ る.フ レー ゲ が 引 き 出す,形 式 主義 の こ うした帰結 が,4や5の ウィ トゲ ンシ ュタイ ンの主張 と重 な り合 うの は, 誰 の 目に も明 らかで あろ う。そ して形式 主義 に対す る フ レー ゲ の 主要 な批 判 の一 つ は2)9形 式 主義 的立場 で は,算 術 の応 用 可能性 が説 明不 可能 とな

る点 に 向 け られ て い る.

以 上 見 て き た よ うに,「 どの よ うな シ ン タ ック ス も,ゲ ーム 規則 の体 系 と して把 握 され うる」とい った,中 期 ウィ トゲ ンシ ュ タイ ン思想 を論 じる 上 で のパ ラ ダイ ム の一 っ が提 示 され て い る 「形 式 主義 」の 内容 は,フ レー ゲ に 対 して公 平 を欠 き,な お かつ形 式 主義 に酷 似 して い る とい う点 で独創 性 に 乏 しい.し か し ウィ トゲ ン シ ュタイ ン 自身 がそ う考 えてい た わ けで は

中 期 ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン と フ レー ゲ,形 式 主 義 43

な い.

「形 式 主 義 」と 「内 容 的算 術 」[こ れ は 以 下 で 見 る よ うに フ レー ゲ の 立 場 で あ る]と の 対 立 に お い て.ど ち ら の側 も な に を 主 張 して い る の か.こ の 争 い は,実 在 論 と観 念 論 との 争 い に,な ん と似 て い る こ と か.

例 え ば,ど ち らの 党 派 も,そ の 目頃 の 実 践 に 反 して,不 当 な こ と を 主 張 して い る とい う点 に お い て,こ の 争 い は ま も な く時 代 遅 れ に な る で あ ろ

う.(PGII,11節s.293)

そ れ で は,こ う し た 準 一形 式 主 義 的 ア プ ロー チ の 背 後 に は,ど の よ うな ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン独 自 の 見 解 が 潜 ん で い る の で あ ろ うか.

3フ レー ゲ の 「応 用 」 理 解

形式 主義 に対 す るフ レー ゲの批 判 は,形 式 的 算術 が,算 術 の応 用 を視 野 の 外 に置 く こ とに よっ て,算 術 とゲ ー ム との 区別 を不 可能 に して しま う点 に あ る.応 用 こそ が算 術 を単 な るゲー ム か ら区別 す るの で あ り,こ うした 応 用 の 可能 性 を 問題 とす るた めに は,形 式 的算 術 とい う地 盤 を捨 て て,フ

レー ゲ のい う内容 的算 術 へ と向か わね ば な らない.

算術 の等 式 を,わ れ わ れ が応 用 で き るの は ど うして なの か.そ れ らの等 式 が 思想 を表 現 す るか らに他 な らな い.な に も表 現 しな い等 式 を,わ れ われ は どの よ うに して応 用 し うるで あろ うか.一 定 の規 則 に従 っ て別 の 駒 の集 ま りへ と変 換 され るよ うな駒 の集 ま りにす ぎ ない ので は ない か.

い まや応 用 可能性 のみ が,ゲ ー ム を越 えた科 学 とい う身 分 へ と算術 を引 き上 げ るの で あ る.(GGAII‑III,91節)

フ レー ゲ に よれ ば,算 術 が応 用 可能 なの は,算 術 の等 式 が 思想 を表 現 して い るか らで あ る.こ れ に対 して,ゲ ー ム にお け る駒 の配 置 はい か な る思想

も表 現せ ず,ゆ え に応 用 可能 で は ない3).

鱗 哲 学 誌43号

こ こで,算 術 が応 用 可能 で あ るの は算術 の等式 が思想 を表現 して い るか らだ,と い っ た フ レー ゲ の 見 解 を理 解 す る た め に9彼 の 「応 用 」理 解 に ふ れ て お く こ とが 必 要 で あ る.フ レー ゲ の 「応 用 」理 解 に 関 して は,以 下 の

よ うな ダ メ ッ トの 評 価 が お そ ら く的 を射 て い る だ ろ う。

フ レーゲ は なぜ9数 式 が応 用 され る にはそれ が思想 を表現 せ ね ば な らな い9と 考 え た のか.そ の理 由は 明 らか に,フ レー ゲ が数 学 的 定理 の応 用 を演繹 的推 論 の 事例 と解 した か らで あ るa思 想(真 なる思 想,フ レー ゲ に よれ ば,事 実)の み か ら推 論 は可能 なの で あ る.つ ま り,思 想 で もな く思想 を表 現 す るこ ともない ものか ら,あ る帰 結 の真 理性 を導 出す る と 語 るの はナ ンセ ンス で あ る 。 もち ろん あ らゆ る推 論 が そ の 前提 の 「応 用 」と呼 ばれ は しな い.応 用 につ い て語 れ るの は,そ の前 提 が結 論 よ り は るか に大 な る一般 性 を持 つ場 合 のみ で あ る4)。

っ ま りs学 的 定理 に結 び つ け られ た その意 義 が極 めて一 般 的 で あ るが故 に,算 術 は応 用 可能 な ので あ るa

そ うす れ ば[算 術 家 が彼 の式 の 各 々 に一 つ の意 義 を結 びつ けれ ば],そ の意義 が極 めて 一般 的 な もの で あ るの で,算 術 家 は,幾 何 学 的公 理 や 物 理 学 的及 び天 文 学 的観 察 と仮 説 の助 け を借 りる こ とに よっ て,こ れ らの 諸 科 学 の 内 に算 術 の多 様 な応 用 を見 出す こ とが で き る.(GGAH‑III, 92節)

算術 的等式 は真 なる思想 を表現す る真正の 「命題」で あ り 算術の応用 可 能 性 は そ うした 思想 の一般 性 に基 づ く.そ して この よ うな意 義(思 想)

を捨 て 去 る形 式 主義 者 に は9算 術 の応 用 可能 性 を説 明す る余 地 が ないe

4ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン の 「応 用 」 理 解

以 上で道 具 立 て が揃 った ので9以 下で は,ウ ィ トゲ ンシ ュ タイ ンの積 極

中 期 ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン と フ レ ー ゲ,形 式 主 義

的 な 見 解 を 明 ら か に して い く.

フ レー ゲ に よれ ば,「4個 の リ ン ゴ+4個 の リ ン ゴ=8個 の リ ン ゴ」

は,「4+4=8」 とい っ た 算 術 的 等 式 の 応 用,と い うこ と に な ろ う.そ し て 「4個 の リン ゴ+4個 の リ ン ゴ=8個 の リ ン ゴ」 が 真 な る 「命 題 」 で あ る の は,そ れ が 「4+4=8」 と い っ た,よ り一 般 的 な 意 義 の 結 び っ け

られ た 「命 題 」 の 例 化 事 例 に他 な らな い か らで あ る.そ して 「4+4=8」

とい っ た 算 術 的 「命 題 」の 真 理 は,最 終 的 に は,論 理 的 真 理 とい っ た 最 も 一 般 的 な真 理 と定 義 と に の み 基 づ く.

ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン は こ う した フ レー ゲ の 「応 用 」理 解 に鋭 く対 立 す る 見 解 を持 っ て い た.

「4個 の リ ン ゴ+4個 の リン ゴ=8個 の リン ゴ 」 は 具 体 的 な等 式 で あ る の に 対 し,「4+4=8」 は 抽 象 的 な 命 題 で あ り,初 め の 等 式 は 第 二 の 命 題 の 単 な る応 用 で あ る.そ の 結 果,確 か に リン ゴ の 算 術 は 本 来 の 一 般 的 な 算 術 よ り もず っ と一 般 的 で は な い も の の,ま さ に そ の 限 られ た(リ

ン ゴ に 対 す る)領 域 に お い て は 成 立 す る.こ の よ う に思 わ な い よ うに 注 意 が 必 要 で あ る.「 リ ン ゴ の 算 術 」 な ど存 在 し な い.と い うの も 「4個 の リ ン ゴ+4個 の リン ゴ=8個 の リ ン ゴ 」 は,リ ン ゴ を 扱 う命 題 で は な い か らだ.こ の 等 式 に お い て 「リ ン ゴ」 とい う語 は 意 味 を持 た な い,と 言 い う る.(PGII,IS節s.308)

類 似 の洞 察 は以 下 の所 見 に も見 られ る.

数 学 とは,そ れ に 固 有 の 応 用 で あ る.こ の こ とは 非 常 に 重 要 で あ る.も しわ た しが 「3個 の す も も+4個 の す も も=7個 の す も も 」,「3人 の ひ と+4人 の ひ と=7人 の ひ と」 等 々 とい う とき,わ た し は数 を 異 な る 諸 対 象 に 応 用 した の で は な く,常 に 同 一 の 応 用 を は っ き り と思 い 浮 か べ て い る.(WWK,ss.34‑35)

あ る特 定 の ゲ ー ム を行 う.r.,な に を そ の 駒 と して 用 い る か は 問題 で は な く,

46 哲 学 誌43号

当 の ゲ ー ム が 行 わ れ る(当 の ゲ ー ム に 固 有 の 応 用 が な さ れ る)と い うこ とが 問題 で あ る.算 術 にお い て も,重 要 な の は 計 算 を 行 い,等 式 を確 立 す る とい う こ とで あ り,そ の 際,な に を 当 の 計 算 の 駒 と して 用 い る か は 重 要 で は な い 。計 算 が 行 わ れ う る な ら9な に を そ の 駒 と して も か ま わ な い とい う意 味 で,「 計 算 は,そ れ が 応 用 可 能 で あ るす べ て の も の に,応 用 可 能 で あ る(そ して そ れ 以 上 の こ とを 言 う こ とは で き な い)」(WWK,s.114).ま

た チ ェ ス が チ ェ ス に 固 有 の 応 用 で あ り,算 術 が 算 術 に 固有 の応 用 で あ る と い う意 味 で,二 っ の ゲ ー ム の 相 違 は 「応 用 に の み 基 づ く」 とい え る 。そ し て,規 則 を 設 定 す る こ と に よ っ て あ る ゲ ー ム を確 立 す る こ と と,様 々 な 場 面 で わ れ わ れ が そ う した ゲ ー ム を行 い 続 け る こ と とは,別 の こ とで あ る と い う意 味 で,「 わ れ われ は あ る 言 語 の シ ン タ ッ ク ス を,そ れ が 応 用 され る

こ と に な る か ど うか を 知 る こ とな し に,打 ち 立 て る こ とが で き る 」.

数 詞 を 用 い て 計 算 す る場 合 と リン ゴ を 用 い て 計 算 す る 揚 合 とで は,一 方 が他 方 の応 用 で あ る とい っ た相 違 は存 在 せ ず,常 に 同一 の応 用 が あ る だ け で あ る.「 リン ゴ で の 計 算 は9線 や 数 字 で の 計 算 と本 来 的 に 同 じで あ る」

(塗GH,15節s.310).

5応 用 の一 般 的 形 式

フ レー ゲ の 「応 用 」理解 に対 す る,ウ ィ トゲ ン シ ュタイ ンの こ うした 批 判(も し くはず れ)は9算 術 的 等 式 が真 な る(一 般 的)思 想 を表 現 す る真 正 の 「命 題 」で ある とい うフ レー ゲの 見解 に 向 け られ て い る 。で は算 術 的 等 式 とは な にかm(数 詞 に 関す る)文 法 規 則 で ある,と い うの が ウィ トゲ

ン シ ュタイ ンの 返答 で あ るe

しか し次 の よ うな疑 問が 当然 生 じるだ ろ う.な に を駒 として用 い るので あれ,わ れ われ は常 に ある規則 に固有 の応 用(あ る特 定 の ゲー ム)を して い るだ けで あ り,こ の意 味 で われ われ は常 に 「同 一 の応 用 」を持 っ だ けで あ るm仮 にそ う認 めた と して も,「 同一 の応用 」 とは 同一 の規則 に従 った 応 用 とい う意 味 で あろ う.一 般 的 な規 則 とそ の応 用,も し く一般 的形 式 と そ の応 用,と い う図式 を残 す 限 り,フ レー ゲ の見解 と どれ ほ どの違 い が あ

中期 ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン と フ レー ゲ,形 式 主 義 47

るの か.

ウィ トゲ ン シ ュタ イ ンの返 答 は過 激 で あ る.彼 は,こ うした 一般 的 な規 則 が な ん らか の形 で 書 き 出 され うる こ とを否 定 して しま う.

算 術 の 応 用 の 一 般 的 形 式 を提 示 す る こ と は 可 能 か 否 か,ま た ど の よ う に して 可 能 な の か.こ う した こ とが 常 に 問題 とな る.そ して こ こ で は 奇 妙 な こ と に,そ う した こ とは あ る 意 味 で 不 必 要 に 思 え る.そ して も し こ の こ とが 実 際 に 不 必 要 で あ る な ら,不 可 能 で も あ る.

っ ま り算 術 の一 般 的 形 式 は,そ う した もの に つ い て は な に ご と も述 べ られ な い,と い う こ とに よ っ て 提 示 され る(そ し て これ が 可 能 な 提 示 で あ る な ら ば,そ れ は 唯 一 正 しい も の で も あ る).(PGII,15節s.306/PB,

110節s.132)

一般 的規 則(形 式)は 表 現 不 可能 で あ り,表 現 不 可 能 で あ る とい うこ と が,一 般 的規則 の正 しい提 示 で あ る,と い う論 点 は,等 式=文 法規 則 とす る ウィ トグ ンシ ュタイ ンの立場 を も切 り崩 して しま うか に思 われ る.と い うの も,規 則 が表 現 不 可能 な らば,等 式 は,文 法規 則(の 表 現)で はあ り え ない か らで あ る.そ れ で は こ うした事 態 に対 して,ウ ィ トゲ ン シ ュ タイ ンはい か な る返 答 を用 意 して い る ので あろ うか.彼 の返 答 は,(逆 説 的 に も)形 式 主 義者 を批 判す る際 にフ レーゲ が提 出 した論 点 の 一つ に基 づ い て い る。

6等 式 の二 重 の把 握

フ レー ゲ は形 式 主 義 者 トー マ エ が,ゲ ー ム そ の もの とゲ ー ム につ い て の 理 論,も し くは ゲ ー ム に お け る 駒 の 配 置 とゲ ー ム の 理 論 に お け る グ ー ム 規 則(定 理),と い っ た 当 然 為 す べ き 区別 を して い な い と批 判 す る(GGAII‑

III,93節).ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン は こ う した 区別 の 必 要 性 を積 極 的 に認 め(vg1.WWK,s.123),そ の 際 に現 れ る一 つ の 問題 を 論 評 す る.そ の 問 題 とは,フ レー ゲ がGGAII‑IIIの107節,108節 で 指 摘 し た,等 式 が 二 重

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の役 割 を持 つ こ と に な る,と い う問題 で あ る.

ゲ ー ム の 一 手 は規 則 に従 っ て 指 され るが,当 の 規 則 自体 は ゲ ー ム の 対 象 で は な く,む し ろ ゲ ー ム の 理 論 の 基 礎 で あ る 。ゲ ー ム に お い て は9チ ェ ス の 駒 の 位 置 も チ ェ ス の 指 し手 も規 則 を表 現 して い る わ け で は 決 し て な い.

とい うの も,チ ェ ス に お け る駒 の 役 割 は,な に か を 表 現 す る こ とで は 決 し て な く9規 則 に従 っ て 動 か され る こ とだ か らで あ る.そ れ ゆ え形 式 的 算 術 を ゲ ー ム と見 な す な ら ば9こ の ゲ ー ム の一 規 則 を表 現 す る も の と して の 式 csa+a'ニa冒+a"は,ゲ..̲.̲.ム に で は な く9ゲ ー ム の 理 論 の 基 礎 に属 す る 式 の 一 つ で あ り,そ れ に基 づ い て 様 々 な 推 論 が構 成 され う る よ うな も の に 他 な ら な い.そ う した 式 は,ゲ ー ム 中 で 変 わ る も の で は な く,ゲ ー ム の 対 象 で も 決 して な く,ま た チ ェ ス の 駒 の配 置 に 磐 え られ る も の で もな い.む し ろ そ れ は,チ ェ ス の 規 則 の 言 葉 に よ る表 現 に讐 え られ る よ うな もの で あ る (GGAH‑III,107節)。

計 算 ゲ ー ム に お い て,等 式 は 二 重 の 役 割 を果 た して い る0̲=に,ゲ ー ム そ の も の に お い て は,等 式 は チ ェ ス の 駒 の配 置 と 同 様 に,な に も表 現 し て い な い0第 二 に,ゲ ー ム の 理 論 に お い て は,等 式 は 規 則 を表 現 して い る.

チ ェ ス ゲ ー ム に お い て 対 応 す る も の を 考 え て み れ ば,ゲ ー ム 規 則 は9チ ェ ス の 駒 の集 ま りに よ っ て 表 現 され るが,こ れ ら の駒 は ゲ ー ム そ の も の に も 現 れ る こ とが で き る 。こ の とき,駒 の 一 つ の 集 ま りが 二 重 に 考 察 され る と い う こ とが 起 こ る.第 一 に,ゲ ー ム そ の も の に お い て は,駒 の 集 ま りは な に も 表 現 しな い.第 二 に,ゲ ー ム の 理 論 に お い て,駒 の 集 ま りは 定 理 で あ

り9一 つ の 意 義 を持 つ(ibid.108節).

GGA互 恥IIIに お け る 以 上2節 を読 み 上 げ,「 等 式 は,あ る記 号 を 他 の 記 号 で 置 き換 え る の を許 可 す る規 則 で あ る が,し か しそ の 規 則 は9同 時 に 算 術 の 内 で は 駒 の あ る配 置 で あ る」と,フ レー ゲ の 見 解 を 要 約 す る ワ イ ス マ ン に対 し9ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン は 以 下 の よ うに論 評 す る(WWK,SS.

152‑157)。

ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン は ま ず 問 題 を 次 の よ うに 定 式 化 す る.等 式"4 2+2"と662‑‑1+1"か ら等 式L6e(1+1)+(1+1)"へ と移 行 す る場 合, 最 初 の 二 っ の 等 式 か ら,第 三 の 等 式 へ と達 した の か,あ る い は 第 一 の 等 式

中 期 ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン と フ レ.̲̲.ゲ,形 式 主 義 49

か ら第 二 の 等 式 を用 い て 第 三 の 等 式 へ と達 した の か,と い う問 い が 生 じ う る.つ ま り,最 初 の 二 つ の 等 式 は 駒 の 配 置 で あ り,そ こか ら推 論 に よ っ て 第 三 の 等 式 に達 した の か,そ れ と も,第 二 の 等 式 は 規 則 を 表 現 して お り, そ れ に 従 っ て 第 一 の 等 式 を 第 三 の 等 式 へ と変 形 した の か.

こ の 問 題 に対 す る ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン の 返 答 は,「 こ の 両 者 の 場 合 に お い て,ま っ た く 同 じ こ とが 考 え られ て い る 」 とい う も の で あ る.

ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン は 等 式 の 場 合 とmodusponensの 場 合 と を 比 較 す る."p"と"p⊃q"か ら,"q"を 推 論 す る 際,"p⊃q"が 推 論 規 則 の 表 現 で あ る わ け で は な い.「 推 論 規 則 は そ も そ も 単 一 の命 題 に よ っ て は表 現 され え な い.」5)「"p⊃q"は,確 か に こ の 確 固 と した 図 式 に 関 連 づ け られ て い る とは い え,そ れ だ け 切 り取 られ て は,推 論 規 則 を ま っ た く表 わ して い な い.そ れ ゆ え わ た しは"p⊃q"を 常 に こ の 図 式 に埋 め 込 ん で,こ の

図 式 を 完 全 な も の に して 考 え な くて は な ら な い.」

同 じ こ とが 等 式 の 場 合 に も言 え る.「 そ の 中 に2が 入 っ て い る表 現 が あ れ ば,つ ね に そ の2を1+1で 置 き 換 え て よい 」 とい う規 則 は,

f(2}

1+1=2

f{1+1)

とい った 図 式全 体 に 関係 してお り,こ の 図式 の 一部 で は ない.「 切 り取 ら れ た等 式 は,い まだ規 則 で は ない の で あ る.」 こ う した規 則 は,等 式 間 に 成 立 す る 「内的 関係 な ので あ る.内 的 関係 と して,そ の規 則 は ゲー ムの記

号配 置 に よ って は表 現 され え ない.」

それ では,最 初 の二 っ の等 式 は駒 の配 置 で あ り,そ こか ら推 論 に よっ て 第 三 の等 式 に達 した と考 え る こ と と,第 二 の 等 式 は規 則 を表 現 してお り, それ に従 っ て第 一 の等 式 を第 三 の等 式 へ と変形 した と考 え る こ と ととが, なぜ 「ま った く同 じこ と」 にな るの か.

ウィ トゲ ンシ ュタイ ンは,"p⊃q"や"2需1+1"が,そ れ ぞれ の場 合 に問題 とな る規 則 と 「論 理 的多様 性 」を共 有 してお り,そ れ ゆ え規 則 を こ れ らの式 に 「い わば 投影 す る」こ とが で き る と述べ る.つ ま りわれ われ は,

これ ら単独 の式 を,そ れ らが埋 め込 まれ て い る図式 全 体 に 関連 づ け られ た

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もの として,見 る こ とがで き る(「 氷 山の一 角 」論 法).「 か く して わた し は,す で に この等 式 の 中 に ある別 の もの を見 てい るの で な くては な らない ので あ る」.こ こで 「あ る別 の もの」 とは,当 の 式 が埋 め込 まれ た 図式 全 体 で あ り,そ の 図式 が示 す 内的 関係 で あ るeそ して これ こそが それ ぞ れ の 揚合 に問題 とな る規 則 なの で あ る.

ゆ えに第 二 の場 合 の よ うに,第 二 の式 は規則 を表 現 す る と考 えて も,実 際 にわれ われ が第 二 の式 か ら規則 を読 み とるた め には,第 二 の式 が 埋 め込 まれ た 図式全 体 が見 て と られ て い な けれ ば な らない の で,第 一 の場 合 の よ

うに,最 初 の二 っ の等 式 は駒 の配 置 で あ り,そ こか ら推 論 に よって 第 三 の 等式 に達 した と考 え る こ と と第 二 の場 合 とが 「ま った く同 じこ と」にな る の で ある.っ ま りどち らの場合 で も,そ こで 問題 とな って い る規 則 が適 切 に把 握 され て い る な らば,図 式 全 体 に よって示 され る内的 関係 がす で に見 て と られ て い るの で あ る.

フ レー ゲ が述 べ てい た よ うに,ゲ ー ム にお け る駒 の配 置 と,グ ー ムの理 論 にお ける規則 とは,区 別 され な くて はな らない0し か しこ こに ウィ トゲ ン シ ュタイ ン流 の ひね りが加 え られ る.

ゲ.一ム にお け る駒 の配 置 が規 則 を表現す る こ とは決 して ない0ゲ ー ムの 外 に立 ち,当 の ゲー ム につ いて の理論 を打 ち立 て る こ とが で き る,と い っ た 見解 を否 定 す る ウィ トゲ ンシ ュ タイ ンに とって,(先 に フ レー ゲ が述 べ て い た よ うな)ゲ ー ムの 理 論 に おい て規 則 を表 現 す る,と い うこ とは そ も そ も あ りえない(WWK,s.123).そ うした理 論 も実 は 単 に一 つ の(異 な る)ゲ ー ム にす ぎ な い,と い うの が ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン の 立 場 で あ る6)s以 上 の意 味 で,規 則 がな ん らか の仕 方 で表 現 され る(語 られ る)こ とは決 して な い 。

それ で もなお われ わ れ は,駒 の配 置(等 式)か ら,当 の駒 の配 置 が 埋 め 込 ま れ た 図式 全 体 をそ の背 後 に見 て とる こ とに よ って9内 的 関係 を把 握 し,そ こで の規則 を理解 す る こ とが可能 で あ る(論 理 的多 様性 の共 有)mフ レー ゲ に よるゲ ー ム/ゲ ー ムの理 論 とい った 区別 は,ウ ィ トゲ ンシ ュタイ ンに よって,語 る/示 す とい っ た 区別 のい わば 一バ リエaシ ョン と して解 釈 され,等 式 は規 則 を語 る こ とな どで き ない が そ れ を示 す もの と して捉

中 期 ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン と フ レ ー ゲ,形 式 主 義

え られ る.

7規 則 の 一般 性

以 上,等 式 に よ っ て 規 則 は 表 現 不 可 能 で あ る も の の(語 られ えず)示 さ れ る こ とは で き る,と い っ た ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン の 返 答 を 見 て き た.さ

らに ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン は 「規 則 の 一 般 性 」 に つ い て 次 の よ うに 述 べ る 。

以 下 の よ うに 数 が 相 重 ね て 記 され た 場 合, 12345

1491625

わ れ わ れ は 難 な くそ の 先 を続 け る こ と が で き る.そ の 際 次 の よ うに 思 わ れ うる.こ う して 相 重 ね られ た 表 現 が,規 則 の 表 現 で あ る と い うわ け で は な い,当 の 規 則 は

xも し くは() XZ()2

と表 現 され るべ き で あ り,こ の 規 則 は,自 然 数 列 を 構 成 し,そ して 常 に そ の 下 に2乗 を書 く とい うこ と に あ る,「 そ して 規 則 は そ れ ゆ え 一 般 的 で あ り,こ の 一 般 性 は も との 定 式 化 で は い ま だ 表 され て い な い の だ,と 」.し か し こ う した 考 え は 誤 りで あ り,「文 字 は一 般 性 の 表 現 で は ま っ た く な い 」 の で あ る.

そ れ ゆえ わ た しが 「xx2」 と書 いた にせ よ,わ た しは この規 則 を どの よ うに応 用 しな くて はな らない かわ か らないで あろ う.だ か らわ た しは この こ とで,一 般 的規 則 を表 現 した ので はな く,単 に文 字 の ある確 定 し た配 列 を また もや 構 成 した にす ぎない.と い うの もxは1,2,3と 同 じく一つ の記 号 な の で あ る.規 則 はそ もそ も,単 一 の具 体 的 な記 号 の配 列 に よっ ては 表現 不 可能 で あ り,そ れ ゆ えま た上記 の もの で は表 現 不 可 能 な ので あ る.規 則 に本 質 的 な もの,す なわ ち一 般 性 は 表現 不 可 能 なの で あ る.一 般 性 は応 用 にお い て示 され る.わ た しは この 一般 性 を 当の配

52 哲 学 誌43号

置 に 見 て と らね ば(hi簸einsehen)な ら な い.わ た しは 当 の 一 般 的 規 則 を

「XX2」 とい っ た 表 現 の う ち に 見 る にせ よ,そ れ は,先 に個 々 の 数 の 場 合 に 見 た も の よ り,良 く も悪 く も な い の で あ る.わ た し は 規 則 を,数 に よ る表 現 に見 て と る の と 同様 に9文 字 に よ る表 現 に も 見 て と らね ば な

ら な い.そ して こ う した こ と が な け れ ば,わ た しに と っ て 文 字 は ま っ た く無 用 な の で あ る.(WWK,ss.153‑154)

規 則 お よ び そ の 本 質 で あ る 一 般 性 は 語 り えず,示 され る もの で あ る.そ し て 算 術 は シ ン タ ッ ク ス で あ り,そ こで の一 般 性 は9こ う した 規 則 の 一 般 性 で あ るaこ れ が フ レー ゲ に 対 す る ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン の 主 張 で あ る 。フ レー ゲ に と っ て,算 術 にお け る 一 般 性 は,彼 の 「等 式 」理 解,ま た そ れ に 基 づ く 「応 用 」 理 解 か ら も わ か る よ うに,(一 般 的)命 題 に よ っ て 表 現 可 能 な もの,そ う した 命 題 が 表 現 す る意 義 の 一 般 性 に過 ぎ な い 。

ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン が 特 に 算 術 を ゲ ー ム と類 比 し9第 三 の 選 択 肢 と し て 規 則 を持 ち 出 す こ と の(一 つ の 〉眼 目は,算 術 に お け る一 般 性 が 規 則 の 一 般 性 で あ る こ と を 明 らか に す る こ と に あ る.「算 術 の命 題 は,具 体 的 な 場 面 に用 い られ うる一 般 的 法 則 で は な い 」(WWK,s.225).そ して ウ ィ ト ゲ ン シ ュ タ イ ン が 規 則 の 一 般 性 と一 般 的命 題 に よ って 表 現 され る そ の 意 義 の 一 般 性 と を峻 別 す る理 由 は,命 題 に 表 現 す る こ とを 可 能 とす る もの と, 命 題 が 表 現 す る も の,言 い 換 え れ ば文 法(シ ン タ ック ス)と 事 実 とを 峻 別 した い か らで あ る 。 「可 能 性 を 現 実 性 の影 と見 る こ と は,哲 学 の 内奥 に 根 ざ した 誤 りの 一 つ で あ る 」(PGII,10節s.130)B

そ れ で は ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン の 準 一形 式 主 義 的 ア プ ロー チ が,フ レー ゲ に よ って 批 判 され た 形 式 主義 者 の 主 張 を 越 え 出 て い る点 は ど こ に あ るだ ろ うか.そ れ は,規 則 に つ い て の ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン 独 自の 把 握 に あ る.形 式 主 義 者 は,規 則 は た だ 立 て れ ば よ い,そ れ ゆ え任 意 で あ り,正 当 化 の 必 要 は な いsと 主 張 す るvこ れ に 対 して ウ ィ トゲ ン シ ュ タイ ン は,規 則 は そ も そ も正 当化 で き な い,だ か ら任 意 で あ る と しか 言 え な い と主 張 す る0な ぜ 正 当 化 で き な い の か.そ れ はsそ もそ も規 則 に つ い て 語 る こ とが, われ わ れ に は で き な い か らで あ る9規 則 は 表 現 され て しま え ば 単 な る 一 っ

中 期 ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン と フ レー ゲ,形 式 主 義 53

の応 用(駒 の配 置)に な って しま う.ゲ ー ム の外 に,当 の ゲー ム の規則 に つ い て語 る ゲー ム の理 論 な ど,存 在 せ ず,わ れ われ は た だ,見 て とる こ と が で きた 規 則 に従 っ て,ゲ ー ム を行 い続 け る こ とが で き るだ けで あ る.

前途瞥見

ウィ トゲ ンシ ュタイ ンは 「文 字 は一般 性 の 表現 で は ま った くない 」とい う主 張 に続 けて,「 なぜ な ら,一 般 性 は記 号 に現れ る もの で は な く,帰 納 法 に おい て 示 され る か らで あ る.代 数 学 の式 は帰納 法 に対応 して い るが, しか しそれ は帰 納法 を表現 して はい な い。なぜ な ら帰 納法 は表 現不 可能 だ か らで あ る」(WWK,s.154)と 主張 す る.中 期 ウィ トゲ ンシ ュ タイ ンの数 学 に 関す る考 察 の大 部 分 を 占める,数 学 的 帰納 法 と代 数 学 の式 に関す る考 察 は,規 則 にお け る一般 性 を解 明す る こ とに 向 け られ てお り,よ り詳 細 に こ うした一一般性 を特 徴 づ け るには,そ うした考 察 に 目を向 けな くて は な ら ない.

注

1)こ の 会 議 の 詳 細 に 関 して は,次 を 参 照.佐 々 木 力,「 数 学 基 礎 論 論 争 」,『岩 波 講 座 現 代 思 想ll精 密 科 学 の 思 想 』,岩 波 書 店,1995,pp.3‑56.佐 々 木 氏 は そ こ で,本 稿 で 問 題 と す る 箇 所 を,「 以 降 の ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン の 数 学 思 想 の 最 も 重 要 な 部 分 を ほ と ん ど予 見 し て い る と い っ て も 過 言 で は な い 」 と評 価 し て い る.

2)形 式 主 義 に 対 す る フ レー ゲ の そ の 他 の 批 判 は,記 号 と記 号 が 表 示 す る も の と の 混 同,ゲ ー ム と ゲ ー ム の 理 論 との 混 同,無 限 列 の 概 念 の 斉 一 的 説 明 の 欠 如,で あ る.次 を 参 照.野 本 和 幸,「G・ フ レ ー ゲ 『算 術 の 基 本 法 則 』 に お け る 論 理 と 数 学 の 哲 学 」,『人 文 学 報 第295号 』,東 京 都 立 大 学 人 文 学 部,1999,pp.1‑96,特 壱 こPP・77‑89.

3)フ レー ゲ に よ れ ば,算 術 が 応 用 可 能 で あ る の に 対 し チ ェ ス が そ う で な い の は,

「 数 記 号 が な に か を 意 味 す る の に 対 し,チ ェ ス の 駒 は な に も意 味 し な い 」(GGA

II‑III,90節)か ら で あ る.ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン が 言 う よ う に,火 星 人 の 争 い

54 哲 学 誌43号

規 則 に か な っ た チ ェ ス の 指 し手 に9あ る 思 想 か ら そ れ ら の 諸 規 則 に よ っ て 導 か れ る 別 の 思 想 へ の 移 行 が 対 応 す る 」(GGAII‑III,91節)か ら で あ る 。

4)Du㎜e髄,M.,Fγ ε9幽10頭 ツ幽 疏θ旭鱒Harvarduniversitypress,X991,P.

256.

5)こ う した 洞 察 は,『 論 考 』 に お い て は 次 の よ う に 表 現 さ れ て い る.「pがqか ら 帰 結 す る な ら ば,わ た し はqか らpを 推 論 で き る,す な わ ちqか らPを 演 繹 で き る 。 推 論 の 方 法 は こ の 二 つ の 命 題 の み か ら読 み と ら れ る べ き で あ る 。 推 論 を 正 当 化 し う る の は,こ の 二 つ の 命 題 の み で あ る.例 え ば フ レ ー ゲ や ラ ッ セ ル に お け る よ う な,推 論 を 正 当 化 す る も の と され る,「推 論 法 則 」と い っ た も の は, 意 義 を 欠 い て お り,仮 に 意 義 が あ っ た に し て も,余 分 な も の で あ る.」(TLP,

5.132)な お,本 稿 で の 問 題 は,等 式 が 推 論 規 則 か 否 か とい う も の で あ り,フ レ ー ゲ が 単 な る命 題 と推 論 規 則 と を 混 同 し て い た,と い う も の で は な いP

6)ウ ィ トゲ ン シ ュ タ イ ン に よ る,ヒ ル ベ ル トの 無 矛 盾 性 証 明 批 判 は,こ の 点 に 関 係 す る.

略 号

.,,.,G 。

GGAII:(1遡 畷gε3ε 誰zθ4εア浸 ア励 御8磁ILBand,1903.

wittge甑ste亘 髄,聾」。

TLP:T'ractatus、 乙og'ω 一、P痂103卿 乃'c〃3,Routledge,1922。

PB:Phil●sophische.8enaerk卿98η,Suhfkamp,1964.

WWK:醗 囎 ε溜̀伽 躍 ゴ4θr醗 θηθγ κ 漉3,Suh『kamp,1964.

PG:P乃flo3ρ 助 む ぬθGrσ 溺 趨 α磁,Suhfkamp,1969.