費 用 曲線 等 の一 例 示

費 用 曲線 等 の一 例 示

久 次 智 雄

§1.は じ め に

ミク ロ経 済 学 入 門 の 生 産 理 論 の うち,と くに費 用 関数 を 中 心 と した部 分 につ い て は,勿 論,多 く の テ キ ス トに 述 べ られ て い る わ け で あ る が,初 心 者 向 け の 説 明 用 と して 作 られ た,数 式 で 表 わ さ れ た 例 示 と して は,(1)コ ッ プ ・ ダ グ ラ ス型 ま た は そ の拡 張 型 の 生 産 関 数 を 前 提 と して 費 用 最 小 化 の 条 件 の 下 に短 期 の 費 用 関 数 を導 び い て い る例nと,(2)生 産 量 ッに関 して2次 の短 期 限 界 費 用 関 数(す なわ ち ッ に関 して3次 の 短 期 総 費 用 関 数)を 初 め か ら前 提 と して い る 例2】と が 多 く見 受 け られ る。

本 稿 で は,個 別 企 業 に つ い て の 費 用 関数 の数 式 で 表 わ され た一 例 示 を,(2) の 考 え 方 に 沿 っ て 示 す 。3)・4)とく に ね ら い とす る の は,同 一 の 簡 単 な 例 示 に と も

原 稿 受 領 日1984年12月14日'

*)小 樽 商科 大 学 の土 曜 研 究 会 の メ ンバ ー の方 々,と くに若 林 信 夫 助 教 授,鵜 沢 秀 助 教 授 の文 献 の御 教 示 等 に関 して 感 謝 します 。

1)例 え ば,Varian(1978)例1.10〜 例1,15,Layard&Walters(1978)邦 訳p.

280,p.292を 参 照 。 な お久 保 庭(1984)p.82‑87で は等 費 用 曲線 と等 量 線 の 関 係 を も例 示 して い る。 しか し以 上 の 三 者 は短 期 の 費 用 関 数 の 例 示 の み で,長 期 の 例 示 に はふ れて い な い。 今 井 他(1971)p.141‑142で は,短 期 費 用 曲 線 群 の 例 示 を 示 し,そ れか ら長 期 費 用 曲 線 を導 い て い る。

2)yに 関 す る3次 の 総 費 用 関 数 の 例 示 と本 稿 の 例 示 との 関 係 は 後 に述 べ る。

3)産 業 全 体 と して の 生 産 関 数 の 簡 単 な 例 示 と して は,コ ッ プ ・ダ グ ラス 型 の 生 産 関 数 か ら導 か れ る短 期 限 界 費 用 関 数 は,生 産 量yの1次 関 数 乃 至 単 調 増 加 関 数 とな るの で,短 期 限 界 費 用 曲 線 は 右 上 りの 部 分 だ け にな って しま う。 と ころ で こ こで は,個 別 企 業 につ い て の 例示 を 作 りた い の で あ る。 しか も 俳)「 短期 限 界 費 用 は,生 産 量 が 増 加 す るに つ れ て,は じめ は 減 少 し次 に増 加 す る」 こ とを 想 定 した い 。 この 場 合 に は(1)の 考 え方 に従 う生 産 関数 か らは 導 きえ な い 。 そ こで,短 期 限 界 費 用 関数 と して は,侍}の 想 定 に か な う最 も簡 単 な 形,す な わ ちyの2次 関 数 を は じめ か ら前 提 す る こ と と し,(2)の 考 え 方 に従 う。

4)話 しの 内 容 が費 用 関数 か ら離 れ て,例 え ば 完 全競 争 下 で の 個別 企 業 の行 動 を 問題 に

〔79〕

つ いて 費 用 関 数 を 中心 とす る話 題 を な るべ く多 く説 明す る こ と と,助 変 数 を な るべ く操 作 しや す い もの に 定 め る こ とに あ る。 な お,形 式 的条 件 のみ を充 たす よ うな作 り方 を して お り,現 実 的 か ど うか に は考 慮 が は らわ れ て い な いの で, 作 られ た もの は,あ くまで も例 示 の ため の例 示 にす ぎ な い こ とを 予 め お断 り し て お く。

§2.モ デ ル

ま ず 短 期 に お い て,1種 類 の可 変 的 要 素 と ユ種 類 の 固 定 的 要 素 の 投 入 を用 い て1種 類 の 生 産 物 ッ を産 出す る企 業 を考 え る。 と り あえ ず 短 期 の 記 号 の 意 味 を 次 の とお り に定 めて お く。

記 号:

ツ:生 産 量 γ0:総 可 変 費 用 FC:総 固 定 費 用 C=yc+FC

:総 費 用

∂ ∂

∂ツ ∂ツ

々:規 模(固 定 設 備 の 水 準)を 示 す 助 変 数

、4yc=レC/夕:平 均 可 変 費 用

、4FC=FC/ッ=平 均 固 定 費 用

、40=C/ツ ㍉4yc+、4FC

;平 均 総 費 用

ルrc=‑C=‑yo:限 界 費 用

ッMC,ッAvc,ッAC:そ れ ぞ れMC曲 線,.4γC曲 線,五7C曲 線 を 最 小 に す る ッ の 値

費 用 関 数C=C(y,旬 を 特 定 化 す る に あ た っ て は,そ れ か ら導 出 さ れ る諸 結 果 が な る べ く簡 単 で ま た 操 作 し や す い も の と な る よ う に,次 の よ う に 助 変 数 等

を 定 め て い く こ と に す る 。

ま ず 考 え る 々 の 変 域 は んMinと 々M。。の 間 と す る 。

す ると き で あ るな らば,短 期 供 給 曲 線 は,短 期 限 界 費 用 曲 線 の 全 域 で は な く,平 均 費 用 曲 線 ま た は 平 均 可 変 費 用 曲 線 の 上 部 に あ る部 分 の み を 考 え れ ば よい(例 え ば今 井 他(1971)p.143‑144を 参 照)の で,限 界費 用 曲 線 の 右 下 りの 部 分 は 問題 とな らな くな って しま う。 しか しこ こで は 個 別 企 業 の 短 期 の 費 用 計 画 の み を 念 頭 に お く こ と と して,注3)の 困 を 想 定 す る こ と と した い 。

費用 曲線等の一例示 81

短 期 に お い て ん を 所 与 と す る と き,τC曲 線 を ッ の3次 式 と 仮 定 す る 。 こ の と き 、4γC曲 線 お よ びMC曲 線 は い ず れ もyの2次 式 と な る 。便 宜 上,、4yc 曲 線 の ッ2の 係 数 を σ と 定 め る。 ま た 一 般 に 夕AC>ッAVCと な る が,そ の 葦 アAC‑

yAVCを4と 定 め る 。

次 に 長 期 の 問 題 を 考 え る に あ た って 規 模(固 定 設 備 の 水 準)を 変 化 さ せ る が,

、4C曲 線 を 最 小 に す る ッ の 値 夕ACは 規 模 の 増 加 関 数 で あ る と 考 え られ る の で, 規 模 を 示 す 助 変 数 々 と し て は ッACの 値 を 用 い る こ と に す る 。 規 模 ん が 所 与 の

と き,、4C曲 線 は アAC(⇒)の と き 最 小 値 を と る が,そ の 値 を 短 期 最 小 平 均 費 用 と よ び,3/匹4C㈲ で 表 わ す 。 最 後 に,31匠4C㈲ は 々 の2次 式 と仮 定 し,

εハ4、4C(々)=E(ん 一F)2+(3 と 特 定 化 す る 。

以 上 の 特 定 化 を ま と め る と 次 の と お り に な る 。

ッ:生 産 量,ん=規 模(短 期 で はyAC=々)

ん の 変 域:んMin≦ ん≦ 娠a、

α:4γ 曲 線 の 夕2の 係 数5}

4:4=夕AC一 夕AVC5}

(1)

(2)

E,F,G;ε!レf、4C曲 線 の 形 を 表 わ す 助 変 数

εル1、4C(々)=E(々‑F)2+σ (3)

な お助 変 数 につ いて は次 の条 件 を仮 定 す る。

0〈 んMi。〈 んMax σ>0,4>0,ツ>4 E>0,F>06}

(C.1) (C.2) (C.3)

以 上 の よ う な助 変 数 の 値 等 を もつ こ と を仮 定 す る とき,総 費用Cは 次 の形 で

5)簡 単 の た め に,α,dは 規模 ん に 依 存 しな い 定 数 と仮 定 す る。

6)G>0も 仮 定 す る が,こ の条 件 は後 述 の条 件(C.4)に 含 ま れ るの で省 略 す る。

な け れ ば な ら な い こ と が 示 さ れ る7,。

C=α 夕3‑2σ(ん 一6ゴ)二y2+〃(ん)ツ+2σ4ん2(4)

こ こ で

∂(々)=E(々 一 ノア)2+0+{7々2‑400「 々(5)

な お こ の 場 合 に 短 期 の 総 可 変 費 用 γ0お よ び 総 固 定 費FCは 次 の と お り で あ る。

γC=の3‑2α(ん 一4)ツ2+∂(ん)夕(6) F(フ=204々2'(7)

以 下 で は(4)式 の 費 用 関 数 か ら導 か れ る 諸 結 果 を,順 次 §3〜 §5に 示 す 。

§3.短 期 の 限 界 費 用,平 均 可 変 費 用,平 均 総 費 用

ま ず(4)式 に お い て 規 模 々 を 一 定 と して,短 期 のMC,、4レC,、4C等 を 導 く こ と に す る 。

1)限 界 費 用(MC).限 界 費 用MCは(8)式 と な る の で,MCを 最 小 に す る ッ の 値 夕MC,お よ び1し40の 最 小 値4(ん)は そ れ ぞ れ(9),(10)式 の と お り・で あ る 。

M・ 一 轟 ・ 一 …2‑・ ・(・ 一 ・)・+・(・)

一 ・・{・ 一 葺(ん̲4)}・+・ ㈲(・)

… 一 号(・ 一 ・)(・)

・〜・)一 晦 ・MC‑・ ㈲ 一 音 ・(・ 一 ・)2(1・)

な お 限 界 費 用 に 関 して は 次 の 条 件(C.4)を み た す よ う に 助 変 数 を 定 め る 必 7)§3に は(4)式 が 前 提 条 件 を み たす こ と を示 して あ る。 そ の 逆 の 問題,す な わ ち

・前 提条 件 か ら(4)式 を導 く推 論 は そ れ と重 複 す る点 も多 くま た 容 易 で あ るの で 省 略 す る。

、

費用曲線等の一例示83 要が あ る6

4㊥ 〉 ・f・ ・ ん・[ん…,々Max]・(Cゆ

2)平 均 可 変 費 用G4yc).平 均 可 変 費 用 、4yc,Min・4レCは 次 の(11)

y

〜(ヱ3)式 の と お り で あ る 。

ノ1yc=7▽C/夕=σ ツ2‑2(z(ん 一4)ツ 十 ∂(々)

(11)

=σ 砂 一(々‑4)}2+6(ん)一 α(々̲4)2 ツAV、 一 ん一4『(12)

Min∠4yc=∂(ん)̲σ(々̲4)2(13)

y

3)平 均 総 費 用(、4C).平 均 総 費 用 、4Cは(14)式 で 示 され,そ の ッ に 関 す る 偏 微 分(15)式 を 求 め る と,ッAC,MiL4C=5'M・4C(旬 が 次 の よ う に

y

求まる。

五C一 ρ/・ 一 ・・2‑・ ・(・ 一 ・)・ ・6(・)・2α 多々2(14)

諾 乃 ・ 一 … 一 ・・(・ 一 ・)‑2等 ん2

.聖{夕3‑(んy 一4),・.4々 ・}

.聖(,一 、)(,・+卿 、).。1(15) 夕

夕AC一 ん(16)

台 崩C(々)‑Mi・ 且C(ツ,々)一 且C(婦) y

2σ4ん2

=σ 々2‑2σ(々‑4)ん+∂(ん)+

ん

=E(々̲F)2+0(17)

な お(12),(16)よ り 明 ら か に,、

7・・一 ・Avc‑・'一'118)‑

これ で 短 期 のMO,.41!C,ムCに 関 す る諸 計 算 を 終 るが,(11),q8),(16), (17)に よ って,(4)式 の 費 用 関数 の 各 種 の 助 変数 が,そ れ ぞ れ想 定 した意 味 づ けの もの で あ る こ と も確 認 され たわ けで あ る。

§4.短 期 の 生 産 関 数 ・物 的 限 界 生 産 物 と の 関 係

(4)式 の 費 用 関 数 を想 定 す る と き,こ れ に対 応 す る短 期 の 生産 関 数 を 求 め る。 規模 々 を固 定 す る。 可 変 投 入 物 κは 一 種 類 と し,短 期 の 生 産 関 数 お よ び 費 用 関数(固 定 費 用 は除 く)を それ ぞ れ

夕=ツ(∬) 0=01κ

とす る。 この とき

"o÷ 鵜=南

、

であるから・物的限界生産物宏 は

璽 一 ⊥ 一 ・1(19)3

σ夕2‑4σ(ん̲4)ニ ソ+∂(々)

伽 ル∫C

と な る 。(19)式 は 変 数 分 離 形 の 微 分 方 程 式 で あ る か ら,た と え ば 初 期 条 件 を

ガ=0の と き 夕=0

と 定 め れ ば,(19)の 解 と して

・(・)一 去{げ 一 ・ ・(・ 一 ・)・ ・+・(々)・}・(・ ・)

を う る 。(20)式 は 生 産 関 数 の 逆 関 数 で あ る 。 数 値 例 の 場 合 に は,(19),(20) 式 を 用 い れ ば,生 産 関 数 お よ び の/4κ を ガ の 関 数 と して 表 示 す る こ と は 容 易 に で き る。

費用 曲線等の一例示85

§5.長 期 の 平 均 費 用 ・限 界 費 用

(4)式 の 短 期 総 費 用 に対 応 す る,長 期 の 平 均 費用 お よ び 限 界 費 用 を 求 め る。

そ の た め に まず(4)式 を 海 につ い て偏 微 分 した もの を0と お く。

晶 ・(ツ,々)一一・…+・E(・‑F)… 吻 一404夕+4σ4々=0(21)

(21)式 を ん に つ い て 解 く と ニソ(σツ+EF+204)(22) ん=(

∠「+α)夕+204、

(22)式 の ん を(4)式 に 代 入 す る と 長 期 総 費 用(ゐ0)を う る か ら,長 期 平 均 費 用(乙 、40)は

・蜘)一 望 一c(ツ,ん

ツ)一 妨 ・幼 ・E砕 ・

̲(αy‑←E17「 十2α4)2ツ(23) {(E+o)夕+2α4}

と な る 。 五、4Cの 夕 に 関 す る 導 関 数 ム4C'は,ッ βFを 因 数 に もつ こ と に 注 意 して 計 算 す る と 次 の よ う に な る 。

ゐノ1α(y)一 話 五・40(夕)‑2βE(夕 一 ノ7)

・{(E+α)ノ 畿 纏 謙EF+4α の}(24)

(23),(24)式 よ り長 期 限 界 費 用L114Cは 次 の と お り で あ る 。

・〃・(蝪(… κ 剛 ・(・)・… 蜘)(25)

§6.条 件(C.4)に つ い て

例 示 を作 る に あ た っ て は,前 述 の §3で の 条 件(C.4),す な わ ち考 察 の対 象 とす る規 模 々 の範 囲 で は,短 期 限 界 費 用MCが 正 とな る とい う条件 を み たす 必 要 が あ る。 この 条 件 は2次 不 等 式 で あ るか ら,次 の よ う に容 易 に検 討 で き る。

Go),(5)式 よ り

・(・)一 騨 ・M・ 一 ・㈲ 一含 ・(・一 ・)・一去(・E‑・)・ ・

一号(3βF+2)・ ・E・ ・一書 …+・(26)

よ っ て3E‑o≠0の と き

3EF+2α4(27) 々

4=3E ̲σ

と お く と,島 は0〈 々〈 。。の 範 囲 で4⑫)を 最 小 に す る 々 の 値 で あ っ て, (26)式 は

・(・)一 吉(・E‑・){(・ 一 ・・)・一 …}・E・ ・一 告 …+・

と な る 。 こ れ ら の こ と よ り 制 約 条 件(C,4)は 次 の よ う に 表 わ せ る 。 i)3E一 α二 〇 の 場 合,4(紛 は ん の1次 式 で あ る か ら

(C.4)←=→ σ(々Max)>O

ii)3E一 α>0の 場 合,ん4ε[々Mi。,んM直 。]で あ る か ど う か を 調 べ る 。 ii‑1)々4ε 隣Min,々Max]の 場 合(C.4)←>4(勧)>O

ii‑2)々4>々Ma.の 場 合(C.4)←>4(々Max)>O ii‑3)ぬ く んMi.の 場 合(C.4)⇔4⑭Mi。)>O iii)3E一 α〈oの 場 合 は 省 略 す る 。

(28)

費用曲線等 の一例示87

§7.数 値 例

以 上 に述 べ て き た事 柄 につ いて の 数 値例 を 次 に 示 す こ とにす る。

1)助 変 数 の選 択,助 変 数Gとo、 の値 の 選 択 は撮 留 して,ま ず 他 の 助変 数 の 値 の と お り定 め る。

・‑1・ ・‑1,峠 ・一・・ 『(29)

(々Mi。,んMax)̲(12,28).(30)

こ の と き

ツAC‑yAvc‑1

・醐 ・(・)一彦(・ 一 ・・)・+G

で あ る 。

2')条 件(C.4)の 検 討.§6で 述 べ た 検 討 を 行 な う 。

3E̲σ=3×0.5‑1=0.5

島 一3釜 禦 一3個(21誓2● ・1'1‑64

・‑E・ ・壷 ・ ・一者(・・)・一昔 ・1・1・+・‑19・67・ ・

.・(・)一音(・E‑・){(・ 一 ・・)・一 …}…

一壱{(・‑64)・ 一 ・4・}・19・67・ ・

§6.ii‑2)よ り

ol(んMax)=4(28)=0̲268>0(31)

参 考 迄 にd(勧)を 求 め る と

4(々4);4(64)=0̲484

そ こでGの 値 と し て は,条 件(31)を 考 慮 して

G=300 .(32)

と 定 め る 。

3)モ デ ル.以 上 の よ う に 助 変 数 を 定 め る と 各 式 は 次 ρ と お り に な る。

C=ツ3‑2(ん 一1)ツ2+∂ ㈲y+2々2

こ こで

・(・)一 号 ・・‑24・ ・ …

で あ る 。

7C一 ツ・‑2(ん 一1)y2十 ∂(々)夕

MC一 話C‑・ ノ ー ・(・‑1)…(・)

且 γC一 夕2‑2(ん 一1)y+∂(々) .

凶c̲ツ ・‑2(ん̲功+∂ ㈲+翌 、

ツ 42

み κ 「 ア(夕 一 ん)(ツ2+ツ+た)

3崩C(・)一 澄C(ん ・)一圭(ん 一 ・・)・+…

ま た ㌍22の と き の4プ4κ お よ び 妖 ア)は 次 の と お り で あ る。

の0101

4劣一1レfC‑3ッ2̲84ッ 十698。

費 用 曲 線 等 の 一 例 示 1

κ(ア)冨 一(ッ3̲42ッ2+698ニ ソ) Ol

89

さ らに長 期 の平 均 費 用 お よ び限 界 費 用 は次 の とお りで あ る。

2ツ(y+2)2 ゐ

ノ1C=ッ2‑十2y十500̲3

y+4

・みσ 一2(ツー201綴 ま鼻y+28)

Lル1C=ム4C+ツ ・ム4C'

以 上 の数 値 例 につ いて の 計 算 結 果 を 表1〜 表5に,ま た グ ラ フを 図1〜 図6 に ま とめ た。 表2お よ び図3,図4で は̀1=100と して あ る。 な お 図4が 横 軸 に ッ を 示 して い るの に対 し,図3で は表2の 関 係 に も とつ い て横 軸 を κに と め直 して 表 示 した もの で あ る。 図5お よび 図6に お い て,た とえ ば3・4CI4 と あ るの は,ん=14の 場 合 の短 期 の 且C曲 線 の 意 味 で あ る。 図5で は短 期 と 長 期 の 費 用 の 間 の教 科書 的 な説 明 が しに くい の で,図6に は 図5の 縦 軸 と横 軸 の ス ケ ー ル を取 り直 した もの を 示 して お い た。 これ らの図 か ら各 種 の教 科 書 的 な説 明 が 可 能 とな るが,そ れ ら につ い て は一 々 説 明 す る迄 もな い こ とで あ るの で 省 略 す る。

表 】 K=22の 場 合 の 各種 の 費 用

y VC C MC AVC AC

2184

5 2565 3533 353 513 766.6

6 2892 3860 302 482 643.3

7 3工71 4139 257 453 591.3

8 3408 4376 218 426 547

9 3609 4577 185 401 508.6

10 3780 4748 158 378 474.8

11 3927 4895 137 357 445

12 4056 5G24 122 338 418.7

13 4173 5141 113 321 395.5

14 4284 5252 110 306 375.1

15 4395 5363 113 293 357.5

16 4512 5哩80 王22 282 342.5

17 4641 5609幽 137 273 329.9

18 4788 5756 158 266 319.8

19 4959 5927 185 ²⁶¹ 31i.9

20 5160 6128 218 258 306.4

21 5397 6365 257 257 303.1

22 5676 6644 3G2 258 3G2

23 60G3 6971 353 ²⁶¹ 303.1

24 6384 7352 410 266 306.3

25 6825 7793 473 273 311.7

26 7332 8300 542 282 319.2

27 7911 8879 617 293 328.9

28 8568 9536 698 306 340.6

費用 曲線等 の一例示 91

表2 K‑22の 場 合 の 艶 よ び ・(・)

y dy/dx x(y) _y dy/dx x(y)

5 0.2833 25.65 17 0.7299 46.41 6 0.3311 28.92 18 0.6329 47.88

7 0.3891 31.7ユ 19 0.5405

.

49.59 8 0.4587 34.08 20 0.4587 51.60 9 0.5405

宣

36.09 21 0.3891 53.97 10 0.6329 37.80 22 0.3311 56.76 11 0.7299 39.27 23 _ρ.2833 60.03 12 0.8197 40.56 24 0.2439 63.84 13 0.8850 41.73 25 0.2114 68.25 14 0.9091 42.84 26 0.1845 73.32 15 0.8850 43.95 27 0.i62i 79.1i 16 0.8197 45.12 28 0.1433 85.68

表3 ^{AC(y,k)の 値}

82 776521547323730

0・﹁■・●O,●●.○.,016347312519916323952964208754433365554444433333333

62 00879761551264583002

.●9●●OO●・●O●・・●63250892755729892騒瀦麓鴛嘉鶉塁組鋭塁

42 5Q︾86388669400371

.・9,●OO●●●●●0672902855729892757429864321100011244433333333333333

22 097513598041037296

●陰●﹁・しO・●●・●O,,08557299263

2 ,

3619801975421100000112443333333333333333

02 41⊥0ρ07513﹁1411383866

●●09辱○・●,O,・・,461880410149778287542110000001235633333333333333333 81 9自19325114952991

●●P,.●・●O,..●4002632361991409943210000011245780333.33333333333334 61 327461140643334703

●,O響,,・O.O,9・・●●682989285571755822110001123467913633333333333333444 41 5つ﹂711518667807715

9●￠O・●・●●●O・,,●298928557176383982111223457802479233333333333444445

21 51629247151173

畳曹GO・.OO・9●.■236209262013843363334557802468147033333333444445556

k

y 2345678901234567811111111222222222

表4 d(k),MinAVC y

お よびSMAC(k)

K

=MinMCd(k) ^{MinAVC MinAC=}_y

F

y y SMAC(k)

12 266.7 307 332

13 249.5 297.5 324.5

'14 232.7 289 318

15 216.2 281.5 312.5

玉6 20G 275 308

17 184.2 269.5 304.5

18 168.7 265 302

19 153.5 261.5 300.5

20 138.7 259 300

21 124.2 257.5 300.5

22 110 257 302

23 96.2 257.5 304.5

24 82.7 259 308

25 69.5 261.5 312.5

26 56.7 265 318

27 44.2 269 324.5

28 32 275 332

∩

表5 LACお よ びLMC

y LAC LMC y LAC LMC

12 322.4 254.2 21 300.34 314.8

13 317.1 252.9 22 301.38 331.5

14 312.5 253.6 23 303.08 350.3

15 308.7 256.3 24 305.5 370.0

16 305.5 260.0 25 308.7 393.8

17 303.11 267.8 26 312.5 418.5

18 301.38 276.5 27 317.1 445.3

19 300.34 287.3 28 322.4 471.4

20 300 300

費用 曲線等の一例示 93

瞬d

繭d(如螂Qcq㎝11図)

3舗_・

翁緯硝︒︒図

へ 8 ON 9 OoDO卜OO8

9・

〃

黍

ノ

(∂811H O㎝^O

妄 o署へ9

(如螂Q㎝N11国)O]≧b%興(眺)

8な1巻

ON斗O  } 08N8寸

80

0000

O芝

郊図

寸

軌

如螂Q 08αD 800

凌一 〉Q

80寸 OOON Ooう89Σへ〇四

o

如螂e OOoo

9/

OOO OO寸 Q><気 8N 勘 8牛

o

Q属くへo︽へ802へ9

o

330

320

310

300 12

図5短 期 お よ び 長 期 の費 用 の 関 係 LMCSMAC

＼'

、/SACSMC I4SAC26

SACI6 SAC22

20

SAC18SAC' SAC24

〆'＼

LAC

28 ^y,々.

図6短 期 および長 期の費用 の関係

350 340

310LAC 300 290' 280

!CI9

窃侮枷

D22

161718工9202工222324 ^y,々

費用 曲線等の一例示 ⁹⁵

§8.む す び

本 稿 で は個 別 企 業 の場 合 に,3次 の 短期 総 費用 関 数 を前 提 と した 同一 の例 示 に もとつ いて,短 期 の諸 費 用 の間 の 関 係,短 期 の生 産 関 数 と の関 係,短 期 と長 期 の費 用 の 関 係 を ま'とめて み た 。 短期 と長 期 の 費用 の関 係 の 図示 は,ス ケ ー ル を 変 換 しな い と見 やす い もの には な らな い ので,こ れ は助 変 数 の 値 の選 択 を変

えて み る必 要 が あ る もの と思 わ れ る。

なお 本 稿 の例 示 と類 似 した もの と して は,Kogiku(1971)P.52に,短 期 の 総 費 用 関数 を,

C=の3一 勿2+(o一 ん)夕+4ん2 (わく3αo)

した例 が 見受 け られ る8}。長 期 の 平均 費 用 曲線 は,Kogikuの 例 の場 合 に は2次 式 とな るの に対 し,本 稿 の例 の場 合 に は有 理 式 とな る。 本 稿 の 例 で 縁 短 期 の

、4γo曲線 と 躍o曲 線 の 交点 がKogikuの 例 よ りも計 算 しやす い な どの 点 はあ る けれ ど も,種 々 の 解析 をす る場 合 に はKogikuの 例 の方 が 扱 い や す い と思 わ れ る。 しか しな が ら初 心者 向 け に は,な るべ く多 くの 局 面 の説 明 を 同一 の 例 示 で示 す こ とが,理 解 しや す くす る面 もあ ると思 わ れ る ので,そ の一 つ の 試 み

と して 本 稿 を ま とめ た次 第 で あ る。

参 考 文 献

Henderson,J.M.andR.E.Quandt(1980)雌croθcoπo而c餓 θorッ,3rded., McGraw‑Hill.

今 井 賢 一 ・宇 沢 弘 文 ・小 宮 隆 太 郎 ・根 岸 隆 ・村 上 泰 亮(1971)『 価 格 理 論1』,岩 波 書 店.

久 保 庭 真 彰(1984)『 マ イ コ ン に よ る 経 済 学 』,青 木 言 店.

Kogiku,K.C.(1971)M̀croεcoπom̀cハ 巫odεZs,Harper&Row.

Layard,P.R.G.andA.A.Walters(1978)ハf̀croθcoηo而c銑eory,McGraw‑

Hill.邦 訳 荒 憲 治 郎 監 訳,小 平 裕,細 見 真,前 原 康 宏 訳(1982)『 ミ ク ロ 経 済 学 一 応 用 と 演 習 』,創 文 社.

8)な おHenderson&Quandt(1980)P.91‑92に は,Kogikuの 例 を 特 殊 化 し て, α=0.04,わ=0.9,F11,d=5と し た 場 合 が 示 さ れ て い る 。