費用無差別曲線の型について

奈良教育大学学術リポジトリNEAR

費用無差別曲線の型について

著者 山口 吉兵衞

雑誌名 奈良学芸大学紀要

巻 3

号 1

ページ 97‑104

発行年 1953‑12‑25

URL http://hdl.handle.net/10105/5125

費用無差別曲線の型について

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1号ii:ラ

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求め、そ'D接点か示す夫々の数量がその俺費用に於ける有利な夫々の生唾数量であるとされる。

(1)この場合、聾用無差別曲線は(原点より)凸曲線型、収入無差別曲線を凹曲線型とし、この ときの接点は、凸曲線と西曲線であるから、明硬に求められる(2)然し学者に依れば、費用無差別曲 線は必ずしも凸曲棟であるとは限らないことを示している(3)そうであるとすれば、如何なる 場合に凸、凹の型が生じて来るかゞ問題となる。こゝでは、このような意味から費用無差別曲線 の型を中心問題として採り上げることとする。

ご'・!j一・一・∴、.'"!l:il・'∴∴∴・、ニ:W'I:: T

るが故に、(4)費用無差別地象は、I‑定理用で生産され7号る二鰻の生産物の数量間の関係を示す ものと言うことが出来る。その碑銘は図型的iCは‑一定の曲線として表わされるものであるoその 曲線上rD各点は、二極生産物の数量的組合せを示すものとも考えられるが故に、‑一定費用で生産 され得る二種生壁物故最Z)あらゆる組合せを示すも,Dであるとも言うことも出来るO

生産物数量と費用,I)関旅は、一般的に費用曲数として示すことが出来る(5)故に二種生産物 の夫々の数量と費用'D関*も、C‑F(x,y)ゥ曲数として示すことが出来る(6)この関係を座標 幾何学を借りて示すと、一種の生産物ⅩのⅩ量をⅩ軸に、他の種の生産物Yのy量をY軸に、総 理用CをZ軸Vz:採れば、XYZ軸で示される一定曲面として画かれる。今費用Clとする費用輿 差別曲線は、一定Clの高さでⅩY平面と平行な平面で、之の費用曲面を切断した切口としての 一つの曲線が得られる。この曲線をⅩY平面に投影したものである。故に一定とする総費用を変 えることに依って夫々の無差別曲棟が得られ、無差別曲線群が得られることになる。

言I・トー'i:..日!,"i:∴・・.日∴:Ii‑I・i;蝣:i‑.,.y‑''‑:蝣'蝣と∴・、!'蝣・''・二一二:'ド'蝣;' 蝣:?*・とい

うことと共に問題となる。

(義)(1)多種生竜を廉売に解する場合には、結合生茸を含むがここでは企業が任意の生理物の生産物数量を 変化し得る場合の決裁の多優生茸を指すo結合登竜の場合は無差別曲線は存在しないo(拙稿、多

種生茸の費用に就いて、近代経営と経営財窮PP199同文龍昭28) ('2)Stigler:TheoryofPrice.p1‑‑317.Mac‑mlLin.1952

馳deckelわerg:G‑rundlこigendeitkeoretischenVolkswirtschaftslehre′S.120.S.123.Francke1943.

(英訳Peacock:ThethefOrrofthemとirketeconomy,pp.107.pp‑116.Hodge,195'A.) (3)Cady:EconomicsofBusinessEnterprise,pp.208‑209.Fig.5S.Ronald,1950 (4)Oady:ibid.,pp.217

(5)諸条件が不変として考えられる場合を意味する。

(6)Allen:叩atlieinaticulAnalysisforejonoinists,pp.283.Macmillan,1950

汀 j" !.n   圭

費用無差別曲線の型を調べる為糾こは、必要な基礎慌念を確めて置くことが必要である。多種 生産の場合は単‑棲生産と異なり、平均費用を問題とすることは出来ないが、限界費用を考える ことが出来るO)

限界費用とは、 ‑一般に生産量‑‑単位増加(減少)することに依る総費用の追加的増加分(減少 分)であると考えられている(竺)Q 二櫨生産の場合にあっても、企篭が任意にその生産物の数量 比率を変化し得る場合は.生産物Ⅹ或はYについて、夫々の限界費用を考えることが出来る。故 に二櫨生唾の場合にあっても、限界費用叫既念・<c利用することが出来る.更に群論的取扱の便宜 の為めに、生産量の‑‑単位を微小なも'I)と考えると、単一櫨生産の場合では、その生産量と費用 との関係を示す費用函数C‑F(x)に就いて教学的微分の概念を導入することが出来、ニ'jj場合限 界費用はⅩに就いての之の曲数の第一次線分商として限界費用の状態を示すことが出来る(3)

二極生産の場合にも、単泣'D微小なる観念を設け、数学的表現方法を用いて、夫々'Jj限児費用 を示すことが出来る。然し単一憧生産の場合と異って、一つの生産物Ⅹ,D限界費用を考える場合 には、他の生産物Yの数量は変化しないとして考えている。故に教学的表現を用いると、二穐生 産の費用癖数C‑Fr.x,y)の王に就いての第一次偏微係数として、 Ⅹ生産物'I)限界費用が表現さ れることになる XYの限界費用も発に準じて考えられる。これ等Ⅹの限界費用(Fxで示さう) もYaj限界費用(Fy)も夫々一一定の太いさ,D値をもっている。 (数学的には零Xは負ではない。

叉末々の限界費用はⅩ或はYの変化i′こよって、その他を変化するもので、夫々CD限界費用の変 化率を考えて置く必要がある X(D限界費用Gr)工の変化率はⅩの一郎位の増加(減小)に対する

Ⅹ限界費用の増加分(液中分)の関孫で、数学的には、 C=F(x,y)cDxについての第二次偏夜係 数Fxx)で示すことが出来る.叉Yの限界蛍用のYの変化率もyに就いての第二次偏徴係数(Fyy)

で示される。

更に二埴生竜の場合には、二種の生産の関聯性について考える必要がある。こCL)関聯性は、夫 々の生産が独自で生産される場合と結合的に生産される場合と対比してその費用関係を見ること によって得られる。この立場から二極生産の閑聯に依る費用の影響は三つに区分することが出来

る。 (比蝣fX >蝣'蝣蝣>増胤土稔SJH'I'より田't'離日守,;:除い^ V. '蝣>でたいir)

(A)二櫨cL)生産物が結合的に生産される場合も独自で生産される場合も費用関係には変化の ない場合。

(B)結合的に生産されるために独自で生産されるより費用関係に有利な場合。

(C)結合的に生覆されるため独自で生産される場合よi)襲用関係上不利な場合。

とが考えられるォ 二植生童の費用醇係を教式を借りて一般的に表現すれば、

c‑f(y)+v (y) +≠(u)+F      で、

総費用は固定費用群Fと変動的費用群に大きく分解すると考えられるO更に変動的費用群は理論 上、 x<7J>哨戒,Dみに係わる要用群f匝)と.y UjみiC関する費用群<p(.y)と. x及yの夫々が非独立

i>'l、 i. "・'・・・"一・ ..一・;: ・J".,    ‥ ! ∴・こ  ＼    †・ii'ii・    ‑.、。即

ト、 I::.・'"." H'. ll:'.・.」:1.・.j 三      : .r*、 丁. .'・ 」∴   、

C類は4> (u)が働いて費用を天ならしめている亡7)で、即ち正の場合と見ることが出来る(5、0

、‥・';蝣' .  . 、     ∴ こ.＼ ∴蝣‑ii:   、:・ に

ついて'DX限界費用の偏微[系数と考えることが出来る。 (Fxy)又同様にⅩ‑単位UL)変化とY(D限 界費用の開拓もY限界費を玉についての偏頗肝牧(Fyx)で表現出来る。然し両:Hは同一のもの

m

である。

補講C=f(x)+<p(y)+細)+F」xに軌、て醐放したものはⅩの限界那PEである.芸‑f′<x)+雲 又尤の式をYに恥て満船したものはYの限界閉FyL亡sc

ayy′(y)十霊でⅩの桝卵をざ‑いて‑分

したものは芸(芸巨悪又Yの限界‑をⅩ‑、て偏這分したものは封芸‑3X3yで同一‑ろO

叉限界費用の射ヒは、生産量が捌けるに伴って逓減的、静止的,逓増酌の三つの段階として考 えられるGBO即ち第二次微分商が、負零正となることで、負,D場合は総費用は逓減的増加を し、零のときは比例的酬ほ、正の場合は逓増拍勺増加をすることとなる。二種生M<L>夫々の限界 費用も之の三つの段階があると推定することが出来る0

‑I::.:'ォty...・∴:∴椙.・二・一㌧「‥・J‥・.I、/・言、'・.';';'限、蝣・;V‑i:!'・・・:

化の段階を区分して、Aつの関係、即ち 逓増的 静止的 逓減⁚刑

SEH

.V C,

3   rI

2   4

:lp‑, iffi

1.両者が逓減的。

2. ‑Isが.1M上fi‑j台山方が.逓説的。

臣K^」ァ同朋m

4. I‑方が逓増的で他方が逓減的。

5. ‑方が逓増的で他方が静止的。

6.両者其逓増的の場合に区別して調べることが便宜である。

(謡XD 拙稿前掲文1jp.199.

(2)大塚一郎:企業生考量に関する研究、 l>u. 209.弘文重昭18再 国弘員ノ、 :掩名分蚊点論. pp. 323.中央経済社昭27.

Mellerowicz : Kosteu 〟. Kestenreclmung. I. S.3糾. "Walter de Gruyter, 19.51.

(3)大垣と一郎:前掲、 pp. 204

(4) C類は不合理であるように思われるが企業:ま利潤の問題に重大な関心をもつものであってC頚 場合 て‑:、。it V;t^ 」もJ:汀ここ ‑‑,Jこ蝣.t‑1蝣二.V!ミ?,.t 'i u刊i‑ ji :inm^>不幸陀これによっILFfllいi...rh.j,‑;fi‑'‑)普 す場合は費用関%の不利の場合でもC項を採ることがあるo

(5) Denn教授は(^Separable costsヱノとCommon costsとに区分L Common costsを(2a) Coiuiu。n V;iri一 呈ible costsと(2b) Common fixed costsに区分されているO

(J. DeaI¥: Managerial l1C(‑nomics, jlp.320一 弘Prentice‑H呈ill, 19.‑)1)即ち、数式に直すと、 Cこ=

fw+c(y)+≠Cp)十FであるO然しDean教授の≠〔FLjの費用群には手続ヒ分割されていないがⅩだ けに依つ⊂変動する部分が残されているここで考へているものは理論ヒその部分が夫々に分割され 得たと仇屈しているOこの点D淵n教授C?場合と区別して考える必要があると共に、手続と分割され 得ない賓閏群の存することも結合的な多種生竃の特質でもあることを否JEEするものではないが、無

し生苛の駈聯性を叩かにするた桝こ言葺けた仮定であるO

(6) Gutenberg数矧ま限界費用、平均賓的、平均変動費用の点から4つの相に区分されている。

(Guterberg: G…ndlagen der Betrieb、wirfcchaftslehre IB. S.248. Springer‑ Verlag 1951.)

然しここの場合は限界費用vJみ5"*問題にV; 、平均襲用は採り得ないから之の区分融吏用し嘗ない。

とすれはGute‑ibergに依れば二つに区分され、限界費用の京班は点として:考えられているか、

Tlean教授に依れは限界費用が一定である迅宵のあることを京されている。 (Dean: ibid., pp.270.

cliart‑T‑I. Ftg.4. Fig.fi〕故に本文,I)如く三つの相としたo

避 費用無差別曲線の型 (1)曲線の方向

費用無差別曲線を図表で画く場合。座標幾何学的にⅩ軸にⅩ量、 Y軸にy畳を採って表か㌻と すれば、発づ問題となることは、曲線の方向であるo この方向はⅩ軸に潜って看下りの方向をも つてい*。

補謡、費用無差別曲線は第一象限に画かれるものである。両生竜量は正の値でなければならぬO曲線の方向 はⅩの徴小量とYの徴小量の比dd芸(無限小)を求妙ることで, C‑F(x,y〕従ってdc‑慧dx+器dvC↓よ

‑‑あるが故にd0‑0'C慧 3F  霊ニー3x/aF‑一票Fx,Fyも限界‑で正のある 値をもっている。霊<Oで、霊が急であれはⅩ枇拾って右下りである(Allen: ibicl., pji.185).

(2)曲線の凹凸

(A)独自的に生覆される虜合と結合的に生唾されろ場合と挙動費用に変りのない場合。

(I )限界費用の両者共に逓滅的の場合。 ‑般にFl』曲棟となるo

栂、 (1)生葱の関聯性のない場合:,ま、 (‑f(x)+甲ry)+jseの+‑p,が0の場合で如)‑0の時、豊

‑0即ちFxy‑Oである。

('2)両者の限界費用が逓淑鍋であることは. Fxx<0, Fyy<0.である。

(3)曲線の凹凸を朗るにはd露の正員を求紳ばよい。慧< oならば臓まⅩ軸より(鼠点より)

d2y

凹酎なり,急くoならば凸型である(Allen: ibid., pp.185.日比野勇夫:緩和論の数学 基礎pp.90‑91.同文舘畔)乱雲芸‑ Oの暗雲‑一難ならば直線で、豊‑oとなる前後 に於て凹凸の反対の場合は轡曲点である(Allen: ibid., pp.193‑194.日比野勇夫:前端pp.913

(4) C‑FCx,y)より慧‑二里些凹哩壁と堂^‑‑ (Allen:ibid., pp.338.日比野勇夫:前_Py;1

掲pp.76)

之にFx<O, Fy<0, Fxx<0, Fyy>0, Fxy‑Oとして検すると、慧>咽ち凹型であることがわか

蝣Vo

(∬ )阻却費用の一方が静止的で、他方が逓減的の場合。

一般に凹型となる。

補註,静止的即ち・ Fxx = 0,で他方が逓減的Fyy<Oであるが故に、   となり凹型であるo

'"I ';.'!‑jこ・..宣;li一二, I lこしir.∴ ‑̲ つ〕∴ ∴、、二蝣! "'*'蝣'二

神話. Fxx‑O, Fyy‑O, Fxy‑O, Fx>0, Fy>0,であるから、霊冨‑oとなり、他方霊‑一芸芸‑一組

r.ui純理!と"i蝣蝣.'、。

tlh ‑'J'''蝣∵ しいlJ;・.!. .I.'‑J'?、相.∴/ ・ 蝣・.; " 蝣''・∴:

白I / rll*l',''.¥'・I,"ォ:・・・{.'.: ∴∴‑∴‑・∴II '  ∴

博註、 Fxx>0,Fyy<0, ・xy‑O'c*雷雲‑二FxxFy甥vF壁で

^Kv‑

(1) ‑FxxFy2‑FyyFx3<0となる時はdx*<0となり凸盟 (2〕 ‑FxxF3‑FyyFx2<0となるときはdd:登<oとな。凹型

(3J‑FxxFy3‑FyyFx2‑0となる時は慧‑ oとなり霊ニーFgは一定でなく轡曲舶成る可馳;

ある。

(V)一方の限界費用が逓増的で他方が変化のない場合。一般に凸型である0

IUffi

補叢、 Fxx>O,Fyy‑=O, Fxy‑Oで,豊<oとなり凸凱

(Ⅵ)限界費用の両方華逓増的である場合。一般に凸型である。

補註. Fxx>0.Fyy>0,Fxy‑0、で慧<Oとなり凸刊となる。

以上を綜合して図示すると、下図のようにまとめられる。

o ;・S

feで G'J

(B)結合的に生産する方が独自に生産されるよ。変服用に於て有利な場合o r票‑Fxy<o) (I )限界費用の両者共逓減的の場合。

明瞭な型として示すことが出来ない。場合によって、凹、凸、或は撃曲点をもつ曲線叉は直 線となることもある。

具体的な函数の内容を輿えられない限り判定出発ない。一般的にFxx<0, Fyy<0, Fxy<0て ,uミ∴

(1トFxxFy3 +FxyFxFy‑ FyvFx2<0となる場合は凸型,(オーFxxFy2 + FxyFxFy‑ FyyFx2>0とな

、亮¥‖ ・願、.1.‑ ∴ ・∴、 、 I. ・̲・・. ∴蝣'*.;!:

点を含むこともある。

(∬)一方の限界費用が静止的で、他方が逓減的である場合。

凹型、凸型或は轡曲点をもつ曲線となる。

柿註、 Fxx<0, Fyy‑0, Fxy<0,で d2y ‑FxxFy+2FxyFx

dxa '  Fya となり、 (1トFxxFy+2FxyFx<0の時は凸 望,田上FxxFy+2FxyFx>0の時は凹型.:3トFxxFy+2FxvFx‑0のとき轡町民を含むことになる。

(Ⅲ)両限界費用とも変化しない場合。一般に凸型である。

補講・ Fxx‑O,Fxy<0であるから孟宗>oとなり、凸型となるO (IV)一方の限界費用が逓増的で、他方が逓減的である場合。

・1'.、 "lI、 ・ま.1ナ i‑.!.'.・'.・'‑ '・こ    こ

具体的に画数の内容が輿えられないと判定出来ないo l主の(I)補謡参照

(V)一方の限界費用が逓増的で他方が変化のなvl場合。一般に凸型であるO 補講、 Fxx>0, Fyy<0であるから宝器<oとなり、凸乱

r¥h '>.‑:;:Ji;蝣..・'/'.:蝣.‑:一   〕( .∴ :一一  .

補払Fxx>0, Fyy>0, Fxy<0故に慧<Oで凸である。

y

静Il".星 逓減的

以上を綜合して図示すれば、左図のようにまと められる。

(C)結合的に生産する方が、独自に生産されるより変動費用に於て不利な場合。

補註芸‑Fxy>0であるが声Cp,の大いざは収入‑告白勺頒入関係性によって補はれるものであってそ の制限下にもろことに留意する必要があるO

(I)限酎軸]一蝣>柑i'‑1二";:1甘',鳴音O・一般に野性c.トー:二・む 補註Fxx<0,Fyさ‑<O.坤>0であるから豊>o一とな。脚O

(II)一方の限鼎費用が静止的で、他方が逓減的である場合。一般に凹型であるo 補註Fxx‑O,Fvy<岬xy>0であるから宗>oとなり凹凱

(丘)両限界費用とも変化しない場合。一般に凹型である.

補叢F耳x‑0,Pvy‑O,Fxy>0であるから豊>oとなり岨

(IV)一方の限界費用が逓増的で、他方が逓減的である場合。

l"l、l:ll・"..こ、蝣;.i.'.'".'・',‑:.'l∴

・t:,,':Il.車∴.!‑¥

.l.¥‑い・∴.,1

‑.1二一・、‑∴‑∴∴∴‑

的である。

(V)一方の限界費用が逓増的で、他方が変化のない場合。

凹、凸叉は轡曲点をもつ曲線となる。

補註Fxx<0, Fyy‑0であるかrT慧‑ FxRFy+ 2FxyFx

F2v で〔1トFxxFy+2FxyFx<0のとき凸雪埠、 (2ト FxxFy⊥2FxyFx<0のとき凸型o (3トFxxFv+2FgvFx=Oのとき轡町民を含むo

(Ⅵ)限界費用の両方共逓噂的である場合o凹、凸轡曲点をもつ曲線か、場合によって直線型

とな蝣‑>。

補註(B)の(1)の補註参照 y 凸4!

逓増的′卜

_m ‑iL曲)

iV 凹又

Ⅹ

が 計 的

以上を綜合して図示すると、左図のようにまとめられ

蝣i)o

(3)曲線の位置

費用無差別曲線は、費用癖数C‑F(x,y) <7jCを:‑一定値Clとしたx,y<?:>関係を示すもので、 C の採る値を変えることに依って、夫々rL)曲線が得られ、曲線群が得られることになる曲線の位置

、 .二 ・.!'"蝣''トト蝣.i'  ・ 、 ・i∴'i‑.‑"こ!:・∴品Ii一・:∴     ら l

何なる位置にあるか,/)問題で.、図表的に云えば、一定と見る費用,/)大小に依ってその曲線が原点 より遠くなるか近くなるか'jj問題である。

‑;・。二.: ‥ "'':'∴. ∴ い' ‑' ..t. ・、:L 一一∴i:一・! '‑ 宣t'<・・';'蝣・蝣・・・'・,'・'・∴、・ ;二

なる生産量があるも'Dと考えられる。従って二怪生産,I)場合にも、大なる総費用の場合より小な る場合の夫々の生産物量の組合せ(費用無差別曲線)は低いと考えられる。図表的には、費用の 小なる曲線は大なる,<Dに比べ原点に近く位置を占めるものと考えられる。大となるに従って原

ill]蒔

点より遠ざかることになる。

補苗 数学的に考えると束に閉蹄となろo費用画こk C‑FO,y)はy‑f(x,c)として元すことも出来る。この 意佃まYの生毒物数量は給要用とⅩの生琶最で控こまることである。

11今三の生重量が‑琵であるとする場合は、 Tの生妾畳は総費用Cに依存するoy‑≠〔C)である総費用Clの ときは.Vはylに冠り、襲用(Tl・しつ時.Vは̲Yづとなるものとすlliゴ(71くCL,ならばyt<>'2となる。

叉反珊′こⅩの生章量Ⅹは、 x‑7r(y,c)で先の如くyfr一石とすれはClくCSならはX,1くⅩ空(ClのときのⅩを

*i,0ゴの時のⅩをⅩゴ)となる0

2.之を結合して図示すれば左図の如くなるo

二

A点はClのときの夫々の生考量xi.yiを示す(,夏用Cl・の時にⅩをⅩ1として一定 とすればyi<yゴとなり、 li点となるB点はxiy2の生寿賀の点でBはAより外 にありylを‑琵とすれば、 Xl<x2であるからC点となり、 C点はxサyiの 点であってAより外榔こあるo B点C点はCjの無差別曲緑上の点である。 A 点はOlの肺障上の点であって(11曲線より(12榊泉は外榔こなければ与らない。

次に曲群練の夫々の曲線は相互に交叉するか否かを考‑て置く必要がある。之等の曲線は交叉 しないと考えられる。

補註1.若し交叉するとすれば、図表的に右図の如く少くとも一点の交叉点がある筈であるO交叉点の一つ をA点. xよ.yaの点とすれば、 x‑7rC.V,<0であって、 y,jミyaである時は、 Ⅹ

はGに依存する、この場合Glの時もⅩ.qでC・2の略もⅩともで、費用の埼加に拘 らずYを一定としたⅩの量の増加がないことでⅩの限界軍用が無限大であ ることで.このようなことは一般的に考え得ない。

2.同様にYをYbとして‑崖としてCゴ油線上のB点(YbXコの点)とCl肺繰上  恥 のC点(YhXiの点)を探って見よう。 (〕1くC空である限りXl<X3となるに 拘ら、ずXj>X2となっている。これは我々の一段的仮定に反するもので

無差別曲線は交叉しないと考えるべきであるo

0 xj. X, Xft

(4)曲線の位置と聖

費用の低い無差別線群は、原点に近く、費用が高くなるにつれて遠ざかって行く、図表的に考 えても明かな如く、遠ざかるrL従って夫々の生産量も高くなって行く、限界費用の関係からは、

高まるに伴って・逓減的から、静止的、避難勺となるO故に費用無差別曲線の低位(原点に近い 場合)は主として凹型曲線とな蛸て弟にその菌根の位置が高まると共に、凸型曲線となる。勿論 生産の関聯性によって異ることは既に見た。結合的な生産CD有利な場合は低位から凸型となり、

不廿'明.'「は割*x蝣‑

IIIl一高い位'

?iiこ'/rCI,f"目黒技ここ'‑'。

(5)結言

Catly教授によれば三つの曲線部型を示されている〕即ち(1)凸型曲線群、(2)凹型曲線群、(3)班 型直線凸型を含んだ曲線群の型をされている(1)これは今得たものと近似しているが、各れの場 合にも比較的高位と比較的低b‑Lに於ては凸型と凹型が含まれる可能性があった。勿論生産の関聯 性によって異るのであるが、萄投の場合の如く、一般的に凸型のみ、凹塑のみの場合とは考え得 られない。若し教授の如く凸型のみ、凹型のみと考‑得らるのは、その曲線の限られた群につい てIiL‑^J,今でt>oて一般紬二十J‑.、t∴'、ではたい。

又従来一般に之の曲線型と凸型,tして取扱われる,Dは、企葵の有利な生産物数量決定の方法を

Mi']r、∴   イ;r.' 、   、  ミl.、l'.‥ い     ‑I‑: ′上 ・‑.V・!‥I., ̀蝣蝣・'・i ;二'・

下での関係として問題とするか、更に結合的に生産される変動費用の有利な場合を仮定されてい るものと推察される。然し一般的に云うならば、結合的な生頃の不利な場合も無視することも出 来す、曲線の低い場合も含めて考えるべきで、塀のような点からは一般的にはCa,1y教授のC型 を一般的と見るべきである。

蝣f‑i.nl!二一一に.;∴  「工・'.r‑1∴ I い    ‥i''̲‑、 '、 ff.'蝣・ニー巨一・一∴・fJi蝣,蝣!蝣蝣・‑ '・比

率を変更し得る狭義'D多極生産の場合にのみ限られるも,Dである。広蓑即ち結合生呼を含めての 多種生産‑fBLについては取り扱い得ない。従って結合生産,D場合は、包含されていない ra (註XI) Cady: llbd., pp. 20S ‑209. Fig. 58. a. b. c.

拙稿: Oadyの多種生茸費用に就いて、 pp.43.大坂商業大学論集和昭2S.

(2)拙稿(前掲文)多種生茸の費用に就いC pp.197.‑209.

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