平面曲線の例

平面曲線

0≤ t < ∞.

• 対数らせん

a, b > 0 を定数として, C(t) = (aebt_{cos t, ae}bt_{sin t)}

• 双曲らせん a > 0 を定数として, C(t) = (a t cos t, a t sin t) 0≤ t < ∞. • アステロイド a > 0 を定数として, C(t) = (a cos3_{t, a sin}3_t) 0≤ t < 2π. • レムニスケート a > 0 を定数として,

C(t) = (a√2 cos 2t cos t, a√2 cos 2t sin t) 0≦ t < 2πのうち cos 2t ≥ 0 となる部分.

• トロコイド

a, b > 0 を定数として,

C(t) = (at− b sin t, a − b cos t)

• デカルトの葉線 a > 0 を定数として, C(t) = ( 3at 1+t3, 3at2 1+t3) −∞ < t < ∞. • カーディオイド a > 0 を定数として

C(t) = (a(1 + cos t) cos t, a(1 + cos t) sin t)

0≤ t < 2π. 作図はフリーソフト GeoGebra (https://sites.google.com/site/geogebrajp/) による. C(t) = (x(t), y(t)) の a≤ t ≤ b 部分は GeoGebra の入力部において Curve[ x(t), y(t), t, a, b] とすればよい。 例えば C(t) = (3 cos t, 2 sin t) の 0≤ t ≤ π 部分の描画コマンドは

Curve[ 3 cos(t), 2 sin(t), t, 0, pi] である.

Curve[ a cos(t), b sin(t), t, 0, pi]

とすると, a, b に対応するスライダが作成され, それを動かすことで曲面の形を変える (この例では 楕円の長軸と短軸の長さを変える) ことが出来る.