長崎大学工学部研究報告 第32巻 第59号 平成14年7月 131
斜張橋 (女神大橋 (仮称)) のケーブル の局部振動解析
呉 康雄*･埠村 隆春**･高橋 和雄***･中村 聖三***
StudyonLocalVibrationsofStayCables inMegamiSteelCable‑stayedBridge
by
QingxiongWU*, Takaham TAOMURA**,KazuoTAKAHASHI*** and ShozoNAKAMURA***
LocalparametricvibrationsofstaycablesinMegamisteelcable‑stayedbridgearestudiedinthepresentpaper･Natural frequenciesoftheglobalmodesareobtainedbyuslngthethreedimensionalFEM modelandthenaturalfrequenciesofthe staycablesareobtainedbyanalyticalsolution.Theeffectofthecablevibrationontheglobalvibrationareevaluatedatfirst. Theglobal motionsunderthesinusoidallytime‑VarylngeXCitationuslngtheexciterareevaluatedbyuslngthemethodof modalanalysis.Thelocalparametricvibrationsofthestaycables,whicharesubjectedtotime‑varylngdisplacementatasup‑
portduringglobalmotionsareobtainedandthepropertiesofthelocalvibrationsarediscussed.
1. まえが き
斜張橋 の長大化 に伴 い,風 ,車の走行 ,起振機実験 時 に斜張橋全体系の振動 に よって,支持 ケーブル (以 下 ケーブル と呼ぶ) に局部振動が発生す る事例が数多 く報告 されてい る=1日 '･4㌧ この局部振 動 の発生 の原 因の要因の一つ として,係数励振振動が考 え られてお り,高橋 らは, 日本 に建設 された斜張橋 について係数 励振振動 の可能性 を検討 している5'.引 き続 いて,高 橋 らは実際の鋼斜張橋 の大 島大橋6'お よび天建寺橋7'を 対象 として,起振機実験 に相当する正弦波加振 ,走行 荷重お よび地震力 を受ける斜張橋 の主桁 や塔 の応答 に よって生ず るケーブルの局部振動解析 を行 っている.
この結果,走行荷重お よび地震力 を受 ける場合 には, 係数励振振動が起 こらない ことを確認 している.
本研究では,女神大橋 (仮称 ,建設 中) に起損機実 験 に相当す る正弦波加坂 によるケーブルの局部振動 を 評価す る. さらに,本研 究ではこれ まで採用 して きた 仮定 したケーブルの取 り扱 いの妥当性 を検討す る.
2.解析方法
汎用 ソフ ト (TDAPⅢ)を用 いて3次元FEMモデル (図‑ 1) による斜張橋全体系の固有振動数 を求める.
主桁 は,橋軸方向の一本のは り要素 に置 き換 える. タ ワーお よび橋脚 は,3次元 モデル を用 いてモデル化 を 行 う.ケーブルについては,初期軸力のみが作用す る トラス部材 としてモデル化 を行 う.拘束条件 としては, 主桁端部の鉛直方向お よび横軸直角成分 ,回転成分 を 拘束 し,他 の 自由度 はフリー とす る. また,上部構造 の応答特性 を把握す るため に基礎 は剛 と仮定 し,橋脚 基部 は全てに自由度 を固定 し,ケーブルの端部 は ピン 結合 とする.
さらに,両端 ピンで支持 され る単一 ケーブルの局部 振動 の固有振動数 を解析解 によって求める.両者の関 係 か ら副不安定領域 お よび主不安定領域 において係数 励振振動が発生する可能性があるケーブルを選び出す.
次 いで,起振機実験 に相当す る周期外力 を受 ける斜張 橋 の応答 をモー ド解析法 に よ り求め る. これに よって
平成14年4月18日受理
*大学院生産科学研究科 (GraduateSchoolofScienceandTechnology)
**大牟田市役所 (ohmutaCityO爪ce)
***工学部社会 開発工学科 (DepartmentofCivilEngineering)
得 られたケーブルの定着点の相対応答 を,係数励振振 動 を表現 で きるケーブルの非線形振動方程式の支点変 位 に代 入 して,ケーブルの局部振動解析 を実施す る.
図 ‑ 1 女神大橋 のFEMモデル
3.解析対象
本研 究 における解析対象の女神大橋 (仮称) は,主 要地方道長崎南環状線 (長崎市大浜町か ら新戸 町 まで の約 5km) が 長 崎 港 を横 断 す る位 置 に架 か る横 長 880m (200m+480m+200m)の長大橋 で, 旧建 設省 お よび旧運輸省 の両省所管事業 として整備 される計画で 着手 されている.完成す る と,中央径 間長で 日本 では 6番 目の斜張橋 になる予定 である.秦 ‑1に女神大橋 の諸元 を,図‑ 2に女神大橋 の一般図 を示す.
表‑1 女神大橋表全体系の諸元 橋長 (m) 880.0
側径間(m) 左右 220000..00 中央径間 (m) 480.0 幅員 (m) 31.1 桁高 (m) 2.717 幅員/桁高 ll.4464
主塔形状 H型
880,000a
200,000 480,00α2
12346●789XIn丑Z, ▼
(a)側面図
0
〇
〇
〇 トー
▼■■ ○⊂〉0nL⊂IOLトlL}hOtL○〉LL}■⊃OO 30,000 31.352
ヽ‑ 32.600
⊂l
⊂I 50.000
くつ rV
†
51,100 51,100
(C)主塔 断面図
図‑ 2 女神大橋 の一般 図 (単位 :mm)
4.計算 モデルの妥 当性 の検討
本研究では,ケーブル振動が斜張橋 の全体振動 に及 ぼす影響 を無視 して斜張橋仝体系の固有振動解析 を行 っ ている.また,ケーブルの局部振動数 を求めるにあたっ ては,ケーブルの支点 をピンとして解析 している.ケー ブルの局部振 動 の解析 が通常 のFEM解 析 で は無理 で あるため, この ような取 り扱 い を している. この方法 の妥 当性 を検討す るため に,ケーブルを分割 しての質 点 を考慮 した斜張橋全体系 の固有振動解析 を行 う. こ れに よって,斜張橋全体系 とケーブルの局部振動 の固 有振動数 を同時 に求め るこ とがで きる.
斜張橋 (女神大橋 (仮称))のケーブルの局部振動解析
表‑ 2にケーブル振動 を無視す る場合お よびケーブ ル振動 を考慮す る場合の斜張橋全体系 の固有振動数 を 示す.表 に示す ように,鉛直振動 についてはケーブル 振動 を無視す る場合 を基準 とした両者の差が 1%以下 で一致 してお り,ケーブル振動が全体振動 に及ぼす影 響 は無視で きる. しか し,面外振動 においては両者の 差が約3%になる. この ように,面外振動の場合 には ケーブル振動が全体振動 に及ぼす影響が現 れ るが,そ の影響 は小 さい.
表‑ 2 斜張橋仝体系 の固有振動数
モー ド特性 ケー ブル振 動数 (Hz)ケー ブル (差%) 0分割 10分割
鉛直1次 0.255 0.256 0.39 鉛直2次 0.367 0.368 0.27 鉛直3次 0.526 0.523 ‑0.57 鉛 直4次 0.647 0.652 0.77 鉛 直5次 0.726 ‑
鉛 直6次 0.851 ‑ 鉛直7次 1.005 ‑
面外1次 0.460 0.445 ‑3.26
‑ :100次モー ド以上 で あ るた め､ 出力で きない
次 に,両端 ピンで支持 される単一 ケーブル としての 固有振 動 数 の解析解 と, ケー ブル振 動 を考慮 したFE M解析 によ り得 られたケーブルの局部振動 の固有振動 数 を表‑ 3に示す.表 よ り解析解 を基準 とした両者の 差 は2%前後であ るが, さらに分割数 を多 くすれば, この差 は小 さい ことが確認 されている. ピンで支持 さ れる単一 ケーブルの取 り扱 いの妥当性が確認 される.
表‑ 3 ケーブルの固有振動数
ケー ブル番号 振動数 (H左) (差%) 解 析解 F1E0M分割解 析
C1 0.502 0.500 ‑0.40 C2 0.548 0.558 1.82 C3 0.585 0.595 1.71 C4 0.633 0.646 2.05 C5 0.648 0.661 2.01 C6 0.635 0.646 1.73 C7 0.688 ‑
C8 0.796 ‑
133
C9 0.909 ‑
Cll 1.157 ‑ C12 1.368 ‑
C13 1.628 ‑
C14 1.636 ‑
C15 1.375 ‑
C16 1.162 ‑
C17 1.020 ‑
C18 0.860 ‑ C19 0.732 ‑
C20 0.653 0.665 1.86 C21 0.576 0.585 1.56 C22 0.546 0.555 1.65 C23 0.534 0.543 1.69 C24 0.547 0.555 1.46 C25 0.529 0.537 1.51 C26 0.492 0.493 0.20
‑ :100次モー ド以上で あ るた め､出力で きない
5.斜張橋全体系の固有振動数 とケー ブルの局部振動 の固有振動数の関係
斜張橋仝体系の鉛直振動お よびね じれ振動 によって, 斜張橋仝体系の固有振動数 とケーブルの局部振動 の固 有振動数 との関係 か ら, ケーブルに副不安定領域 (料 張橋全体系の固有振動数が ケーブルの局部振動 の固有 振動数 と一致)お よび主不安定領域 (斜張橋仝体系の 固有振動数が ケーブルの局部二振動 の固有振動数の2倍 と一致) において係数励振振動が発生す る可能性があ る. したが って,両者の関係 について検討 し,係数励 振振動が発生す る可能性があるケーブルを選 び出す.
図‑ 3に斜張橋全体系 の固有振動数 とケーブルの局 部二振動 の固有振動数の関係 を示す.図‑ 3よ り斜張橋 仝体系 の振動 に よって,係数励振振動が発生す るケー
ブルを選ぶ と表‑ 4の結果 を得 る.
0.0 0.5 1.0 雛勧数 (Hz)
1.5 2.0
図‑ 3 斜張橋全体系の固有振動数 とケーブルの局部 振動の固有振動数の関係
秦 ‑ 4 係数励振振動が発生する可能性があるケーブル 全体系の振動 副不安定帯域 主不安定領域 鉛直3次振動(対称) C23,C25
鉛直4次振動(逆対林) C5,C6,C20 鉛直5次振動(対称) C19 鉛直6次振動(逆対林) C18
鉛直7次振動(㈱ C10,C17● C1 ねじれ1次振動(対称) C7,C19,C20
ねじれ2次振動(逆対林) C10,C17 C1
図‑4に係数励振振動 を発生 させ る可能性がある全 体系の鉛直振動 とね じれ振動の固有振動数 と固有振動 モー ドを示す.
(a)鉛直3次振動 (対称)(f‑0.526Hz)
(b)鉛直4次振動 (逆対林) (f‑0.647Hz)
(C) 鉛直5次振動 (対称) (f‑0.726Hz)
(d)鉛直6次振動(逆対称)(f‑0.851Hz)
‑‑‑=1 ‑一･ ̲
(e)鉛直7次振動 (対称) (f‑1.005Hz)
̲1声 ̲̲̲ ̲唾≡≡奉 ･L"
(f) ね じれ1次振動 (対称) (f‑0.686Hz)
(g) ねじれ2次振動 (逆対林)(f‑1.019Hz)
図‑4 固有振動モー ド
6.鉛直正弦波加猿によるケーブルの局部振動特性 斜張橋全体系の鉛直振動 によるケーブルの局部振動 応答 を明 らかにす る.斜張横 に対 し鉛直3次か ら7次 までの固有振動数で鉛直正弦波加振する場合の定着点 の主桁お よび主塔の応答 を求める.次いでケーブルの 係数励振振動 の解析 を行 う.加振力の振幅 は5げと し, 作用点 は対称振動 は1/2,逆対称振動 は1/4とする.女 神大横 (鋼斜張稀)全体の減衰定数は0.02,ケーブル の減衰定数はO.00 1と仮定す る.
図‑5‑9に鉛直3次振動固有振動数か ら7次振動 固有振動数 と同 じ加振振動数 をもつ鉛直正弦波加振 に よる各ケーブルの最大振幅 を示す.図‑5‑9に示す ように,ケーブルC5,C6,C10,C17,C18,C19,C20, C23お よびC25の応答が卓越 している.図‑10にこれ
らの図において最 もケーブルの応答が大 きい鉛直正弦
斜張橋 (女神大橋 (仮称))のケーブルの局部振動解析
披加坂 に よる女神大橋 のケーブルC25とその定着点の 主桁 の応答 と応答 スペ ク トル を示す .ケーブルC25の 1次 固有振動数が鉛直3次 固有振動数 (0.526Hz)に接 近 してい るため,図‑10に示す ように,ケーブルC17
に副不安定領域 における係数励振振動が発生 している.
(≡)Pg潜Y噂 0987610人U00 543210000000
/ C25
/C23
080&SPOooo o o 0 0
0.0 0.2 0.4 0.8 0.8 1.0 1.2 1.1 1.8 1.8
ケーブルの8i動散 (H之)
図‑5 鉛直3次振動加振 によるケーブルの最大振幅 (加振振動数f‑0.526Hz,加振力‑ 5tf)
098765432.1010000000O0O
(∈)皆瀬Y鋸
.e ccc6250
d8000 0 00 0 0 0 0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.1 1.6 1.8 ケーブルの振動軟 くH乙)
図‑6 鉛直4次振動加板 によるケーブルの最大振幅 (加撮振動数f‑0.647Hz,加振力‑ 5tf)
098785432.1010000000000
(LLl)響潜Y嶋
/ cl9
曲 0 ) o oooo o o
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1̲6 1.8 ケーブルの振動数(Hz)
図‑7 鉛直5次振動加板 によるケーブルの最大振幅 (加撮振動数f‑0.726Hz,加振力‑ 5tf)
oO7097610432100000lUO0
(u)聾潜Y噂
135
0.0 0.2 0.1 0.6 0.8 1.0 1,2 1.1 1.6 1.8 ケーブルの振動数(日吉)
図‑8 鉛直6次振動加坂 によるケーブルの最大振幅 (加振振動数f‑0.851Hz,加振力‑ 5tf)
1.0 0.8 0.8 0.7
3 0.B
藁 0.5
芸 o･4 0.3 0.2 0.1 0.0
CI CIO
∠00｡｡｡｡ dE c17｡ 0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 ケーブルの振動数(H之)
図‑9 鉛直7次振動加板 によるケーブルの最大振幅 (加振振動数f‑1.005Hz,加振力‑ 5tf)
0 ¶I ZD 3D 4 SD ￠ 7D ED 甘 時間(see)
(a)係数励振振動 のケーブルC25の応答
0‑0050LbO1005▲▼▲.3320‑1‑
4[エ4てKILi.i/(占響瀬e堤
0.4 0.0 0.1
振 動数(H之)
1.0 1.2
(b)係数励振振動のケーブルC25の応答 スペ ク トル
HLH山n山︻0000qrエもてYIL:.V
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 時間(see)
(C)ケーブルC25の定着点の主桁の応答
0.4 0.4 0.I 撮 曲数 (H王)
1.0 t.2
(d)ケーブルC25の定着点の主桁の応答不ベ ク トル 図‑10 鉛 直3次振動加振 によるケーブルC25とその
定着点の主桁 の応答 と応答スペ ク トル
鉛 直 7次振動の固有振動数で加振 した場合 にケーブ ルClに主不安定領域 における係 数励振振動 が発生す る可能性があ るが,図‑ 9を見 る とケーブルClに係 数励振振動が発生 していない. この原因は図‑11に示 す ようにケーブルC1の定着点 にお ける主桁 の応答 が 小 さいためである.
lD05022一l一100000000
人tu)暮♯Y■ C1
‑500 ･400 ･300 ･200 ･10 0 0
xll
図‑11 鉛直 7次振動加振 による女神大橋 の定着点の 主桁の最大応答
(加振振動数f‑1.005Hz,加振力‑5tf)
7.ね じれ正弦波加振によるケ‑ブルの局部振動特性 斜張橋全体系のね じれ振動 によるケーブルの局部振 動特性 を明 らかにする.ね じれ1次お よび2次固有振 動数でね じれ正弦波加瀬する場合の定着点の主桁の応 答 とケーブルの応答 を求める.加振力の振幅は80tf･m
とし,作用点 はね じれ 1次振動 は中央点の両側加振, ね じれ2次振動 は1/4点の両側加振 とする.
図‑12お よび13にね じれ正弦波加握 による各ケーブ ルの最大振幅 を示す.図‑12お よび13に示す ように, ケーブルC7,C10,C17,C19お よびC20の応答が卓越 している.図‑14にね じれ正弦波加振 による女神大株 の ケーブルC7とその定着点 の主桁 の応答 と応答 スペ ク トル を示す. ケーブルC7の1次 固有振動数が ね じ れ1次固有振動数 (0.686Hz)に壕 近 しているため, 図‑14に示す ように,ケーブルC10に副不安定領域 に おける係数励振振動が発生 している.
0007810一32I.1010000000000(tJ1)響媒Y鴫
0.0 0.2 0. 0.8 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 ケーブル の振 動 数(Hz)
図‑12 ね じれ1次振動加振 によるケーブルの最大振幅 (加振振動数f‑0.686Hz,加振力‑80tf･m)
斜張橋 (女神大橋 (仮称))のケーブルの局部振動解析
09876541000000
(∈)聾貨Y噂
0.3 0.2 0.1
0.0
0.0 0.2 0.1 0.8 0.8 1.0 1.2 1.4 1,6 1.8 ケー ブル の振 動 数(H之)
図‑13 ね じれ2次振動加振によるケーブルの最大振幅 (加振振動数f‑1.019Hz,加振力‑80tf･m)
086420246801.0.0.0.0.oqqqqi(u)響潜en(iIも 000432
1(｣4てYIElt/(∈)空港Q)盤
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
時間(sec)
(a)係数励振振動のケーブルC7の応答
0.0 0.2 0,4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 振 h敢 (日工)
(b)係数励振振動のケーブルC7の応答 スペ ク トル
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 時 間(see)
(C)ケーブルC7の定着点の主桁 の応答
qrエ6ソ〜Y16)/ 8q'0000
137
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 授 動 数(H2)
(d)ケーブルC了の定着点の主桁の応答 スペ ク トル 図‑14 ね じれ 1次振動加振 に よるケー ブルC7とそ
の定着点の主桁の応答 と応答 スペ ク トル
ケーブルClに主不安定領域 におけ る係 数励振振 動 が発生す る可能性があるが,図‑13を見 るとケーブル clに係数励振振動が発生 していない. この原因は図‑
15に示す ようにケーブルC15の定着点 における主桁 の 応答が小 さいためである.
0.05
0.04
E y 0.03
+++ 芸 o･0 2
0.01
0.00
Cl
●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●
‑500 ‑400 ･3(氾 1200 X軸
‑100 0
図‑15 ね じれ 2次振動加板 に よる女神大橋の定着点 の主桁の最大応答
(加振振動数f‑1.019Hz,加振力‑80tf･m)
8. まとめ
本論文では女神大橋 (仮称) を解析対象 とし,斜張 橋全体系の鉛直振動やね じれ振動 によって,支持 ケー ブルに副不安定領域お よび主不安定領域の係数励振振 動 を受 ける特性 を明 らかに した.解析 に よって得 られ
た結論 を以下 に示す.
(1) ケーブル振動が斜張橋全体系の固有振動 に与 える 影響は鉛直方向の振動 に対 しては無視 して もよい.
面外方向の振動 に対 しては影響が現 れるが,その 大 きさは小 さい. また,ケーブルの固有振動数は ピンで支持 され る単一ケーブルで扱 う取 り扱 いで 十分であ る.
(2)斜張橋全体系の固有振動数 とケーブルの局部振動
の固有振動数の関係か ら,ケーブルに副不安定領 域および主不安定領域 において係数励振振動が発 生する可能性があることを明 らかにした.
(3)鉛直正弦波加振お よびね じれ正弦波加振 により, ケーブルに副不安定領域における係数励振振動が 発生することが確認 された.
謝 辞
本研究 を行 うにあたって,女神大横の資料を提供頂 いた長崎県女神大橋建設事務所に謝意 を表する.
参考文献
1) TechnicalCommitteeonCablesstructuresandWind, JapanAs sociationforWindEngineer,Proceedings oflntemational Seminar onCableDynami cs,pp.1‑
11,1997.10
2) 岡内,宮田,辰巳,佐々木 :大握幅加振 による長
大斜張橋の実橋実験,土木学会論文集,第455号, pp.75‑84,1992.10.
3) 藤野,岩本,加藤,岡林,本田,平本,志水,飯 村 :木製斜張橋 (用倉大橋)の振動実験,土木学 会第48回次学術講演会講演概要集,第 Ⅰ部,pp.7 52‑753,1993.9.
4) 其辺,佐々木,山口 :多々羅大橋の実横振動実験, 橋梁 と基礎,vol.33,pp.27‑30,1999.5.
5) 高橋,呉,中村,久保田,伊田 :斜張橋の支持ケー ブルの局部振動の解析,構造工学論文集,vol.46 A,pp.501‑510,2脚 .3.
6) 呉,高橋,中村,岡林 :実斜張橋の支持 ケーブル の局部撮動特性,鋼構造年次論文報告集,vol.8, pp.557‑564,2(X泊.
7) 呉,高橋,岡林,中村 :天建寺PC斜張棟のケー ブルの局部振動解析,長崎大学工学部研究報告, 第31巻,第56号,pp.87胡,2001.6.
