コンクリートの破壊靭性評価に関する研究 : J積分と破壊エネルギーとの関連

【

論

　

文

1

UDC ：691

．

32 ：666

．

97 ：620

．

17 日本 建築学会構造 系論 文 報告 集 第 402 号

・

1989 年 8 月

コ

ン

ク

リ

ー



ト

の

_破壊靱

_{性 評}

_価

1

_こ

_関

_{す る}

_研究

」

積

分 と

破 壊

エ

_ネ

ル

ギ ー

と

の

_関連

正 会 員 員

会

正 員 会 疋

村

岸

平

上

谷

居

孝

孝

聖

＊

＿＿

＊ ＊

之

＊ ＊＊

　

1．

序 　論

　

コ ン クリ

ー

トの よ う な

複 合 脆 性

材料

に

_対

して

，

非 均 質

性

による

主

ひ び

割

れの

安 定 成 長

の ク ラ

イ

テ

リオ

ン

と

して

破 壊

エ

ネ

ル

ギ

ー

（

fracture

　energy

_，

_{以 下}

_G

_ノと

略 記

する

）

が 注 目 さ れて い る

。

また_， （］rを

直

接 実 験 的

に

評 価

す る た めの

_{方 法}

につ い て も， これ まで にい くつか

提

案

さ れて お り1ト4 ｝

_，

最 近

RILEM50 −FMC

委 員 会

か ら

G

∫評

価

方

法

の推

奨 案

が

報 告

され5）

，

現

在

その

規 準 化 を

目

的

と して

精

力 的

な

研 究

が

進

め ら れ ている。

　

ところで

，

破 壊 力 学

では

，

非 線 形 弾 性 体

に

対

して

厳 密

に き

裂

が

単 位 面

積

進 展

す るの に

必 要

なエ

_ネ

_{ル ギ}

ー

_{と して} の

_{物 理 的 意 味 を}

_もつ 」

_{積 分}

が

，

き

_{裂 進 展}

の ク ラ

イ

テ リ オン に

利 用

さ れてい る。 し か し

，

実 際

の材

料

は

非 線 形 弾

性 体

と

異

な り，

除 荷

に

伴

っ て

不

可

逆

変

形

とエ

ネ

ル

ギ

ー

の

損 失 を 生

じ るの で

，

除 荷

を

伴

う き

裂

の

安定

_{成 長}

の

過 程

で は

J

積 分

は その

物

理

的 意 昧

を

失

い

，

き

裂 発

生の ク ラ イ テ リ オン と しての

_{適 用}

に

制 限

さ れ る。 し た がっ て

，

そ れ に

代

わ る

新

た なパ ラ メ

ー

タ

ー

と して

G

ノの

適 用 性

が注 目 さ れている わ けで ある

。

すな わち

，

」

積 分

がき

_裂

の

_{進 展}

の

際

の

_弾性

エ

_ネ

ル

ギ

ー

の

消 費

を

表

す

弾 性

エ

_ネ

ル

ギ

ー

解 放

率

で

あ

るの に

対

して

，G

ノ は その

際

の

非 弾 性

エ

ネ

ル ギ

ー

の

消 費 も含

む

弾

性

お よ び

非 弾 性

エ ネルギ

ー

解 放 率

の

_和

で ある

点

に

_{両 者}

の

_{差 異}

_{が あ る}

。

　

そこで，

本

研 究

で は

，

以 上

の

知 見

を

裏

づけ る た めに

実

験 的

に

_{検 討}

を

行

い

，

き

裂

の

_{安 定 成 長}

の ク ラ

イ

テ リ オンと し て の

G

_ノの

_{位 置}

づ け

を

， 」

積 分

との

対 応

か ら

考察

す る

も

の であ る。

　

2．

評価 方法

　

2

．

l

　

J

積 分

の

評 価

　

」

積

分

の

_{評 価}

に は_，

Begley−

Landes

に よ る

実 験 的 方

法

や

Rice

式に よ る

半 解

析 的 方 法 な ど が ある

。

_前

_者

は

，

き

裂

深

さの わ

ず

かに

_異

なる

物 体

を

負

荷

し た とき の

ポ

テン 本 論 之の内 容CX 平 成元年 度日本 建 築 学 会九 州 支部 研 究 報 告に お いて 発 表し た

。

　

＊ _{熊 本 大 学}

　

講 師

・

工博

　

＊ ＊ 日

本

大

学

　

教

授

・

工 博 〔東 京 大

学 名誉

教 授 ）

　

＊ ＊ ＊ 大 分 大 学

　

教授

・

工 博 　 　 （1989年 2 月 9日原稿 受理

，

1989年 5 月 26 日採用決 定｝ シ ャル エ

_ネ

ル

ギ

ー

の

差

と して の

J

積

分の

_直

_接

の

物 理 的

意

味

に

基

づ

く評 価

で あ り

，

後

者

は き

裂 が十

分に

深

く

，

変

位

が

荷

重

の ほ か にリ ガメ ン ト

長

さの みに

_{依 存 す}

る

と

いう

前 提

の

下

で_， 」

_積

_分

のエ

_ネ

ル

_ギ

ー

_{的 考 察}

_{か ら}

_誘導

_{さ れ る}

式

に

基

づい た

評

価

であ る。 た だ し

，

両 方 法

と も き

裂 発 生

点

の

検 出

が 必 要で あ る

。

こ こ で は_， 既

報

の6LT ）

_J

等 価

Dugdale

モ デルに よ る

解 析 的 方 法

に

基

づ い て

，

4

積 分 を

評 価

し た

。

　

本

モ デル は

_，

コ ン クリ

ー

ト の

_引

_張

ひず み

軟 化

に よ る，

主

ひび

_割

れ

先

端 前 方

で の

幅

の

狭

い

_{破 壊 過 程 域}

の

進 展 を

，

近 似

的

に

仮

想

の き

裂 面

にその

開

口 に

抵

抗

する

力 （

結

合 力 と 呼 ば れ る

）

が

作 用

する もの と み な した

非 線 形

弾性

モ デ ル

_（

_{結 合 力}

モデル

と呼

ば れ る

）

であ り

，

任 意

の

_{結合 カ}

ー

き

裂

開

口

変 位 関 係 を

， 」

積

分

（

そ の

曲 線

下の面

積

で

表

さ れ る

）

が

等 価

に な るよ う に

一

定

の

結 合 力

が

作

用

す るモ デ ル

_（

Dugdale

モ デ ル と

呼

ば れ る

）

に

置

き

換

えて

，

非 線

形 問 題 を線 形 化

す る

手

法

である

。

し た がっ て

，

そ の

逆 解

法

に よ り_，

測 定

さ れ た

荷 重

一

変 位 曲 線

か ら

結 合 カ

ー

き裂

開

口

変 位 関係

が

一

意

的

に

求

め ら れる

。

　2

．

2　

G

！の

評 価

　

き

裂

が

微

小

面 積

だ け

進 展 す

る の に

必

要

なエ

_ネ

ル

ギ

ー

は_， その

間

に

外

力の な した

仕 事 と弾 性

ひ

ず

みエ

_ネ

ルギ

ー

圖

P

P

＋

dP

　 　 　 　 　 　 図

一

1　

オフ セ ッ ト法によ る 破 壊エ _ネルギ

ー，

C

！の評 価

の

変 化

の

双

方

か ら

供

給

さ れ る。

す

な わ ち

，

　　　G

／

dA

；

Pdu −

dU

・

…・

……・

……・

・

…………

（

1

）

こ こ に

，A

：き

裂 面 積

，

　

P

：

荷 重

，

　u ：

載 荷 点 変 位

，

　

U

：

弾 性

ひ

ず

みエ

ネ

ル

ギ

ー

であ る。

　

コ ンク リ

ー

トに

対

して き

裂

の

安 定

成

長の過

程

での

不 可

逆 変 形

を

考

慮 して

，

G

／

dA

は

，

図

一

1

に

示

す

繰 返

し

荷 重

一

_{変 位 曲 線}

_{に お け る}

_{斜 線 部 分}

の

面 積

と して

評

価

さ れる

（

ただし

，

除

荷

お よ

び再 載 荷 曲 線

は

，一

本

の

直線

で

近

似

し て いる

）

。 し た がっ て

，

　　 　

G

／

dA

＝Pdu − dU

　

　　

　

　

−

　

Pdu

−

〔

E

（

…

P

）

・

（

・＋

dab一

去

・’ λ

｝

　　　　　

・

Pd

・

−

t

・・

d

・

− P

・・

P

こ こ で

，P

λ＝ _秘

一

δ

，

_（

tu

＝

：

d

δ 十

Pd

λ十 λ

dP

だ

か

ら

　　　　　

一

_去

_{・ …} ＋

Pd

δ

　　

　

∴，，−

S

　

P

・

（

9A

−

）

＋

P

噐

一・

…・

…・

………・

（

2

）

こ こ に_， λ ：

除 荷

・

再

載 荷 直 線

の コ ン

プ

ラ イァ ンス

，

δ ：

残 留 変 位

で あ る。

式 （

2

）

の

右 辺 第

1

項

は

，

線

形 弾 性 体

に

対 す

る ひ

ず

みエ

当

番 隔 題 咽 詈 1

．

O o

，

5 0　　　　0

．

1　　　0

．

2　　　0

．

3　　　0

．

4　　　0

．

5　　　0

．

60

・

7 　 　 　 ひび 割 れ進 展簾さ SU

　

図

一

2　

ひび割れ進 展 深さ と剛 性 低 下 率と の

関

係 ae ；ノッチ 深さ al ：

主

ひ

び割

れ

進

展 深 さ a2 ；

損傷

に よ る剛

性低

下に等 価な

　　

仮 想の主 ひ

び

剤 れ

進

展 深 さ 図

一

3

　

ノッチ 先 端からの ひび割れ進 展過程

一

₂₂

一

ネ

ル

ギ

ー

解 放 率

の

_評

価に お ける コ ン

プ

ラ

イ

ア ン ス

・

キ

ャ

リ

プ レ

ー

ショ ン

法

の

基 礎 式

であり

，

第

2

項

は

不

可

逆 変 形

に

起 因 す

る

付加項

で あ り

，

非 弾 性

エ

_ネ

ルギ

ー

解

放率

と

呼

ばれ て いる。

　

こ の

方 法

は オフ セッ ト

法

と

呼

ばれ 21

_，

_RILEM

_法

_{と は}

異

な る が

，

唯

一

本

の

_繰

返

し

荷 重

一

変 位 曲 線

か ら き

裂

の

進

展

に

伴

う

G

∫の

変 化

，

す な わ ち き

裂 進 展 抵 抗

曲線 （

R

カ

ー

ブ と呼

ば れ る

）

が

得

ら れ る とと もに_，

G

_∫ に

占

め る

弾

性 お よ び

非 弾 性 寄 与 分

を

分

離

し て

求

める こと がで き る の で，

弾 性

エ

ネ

ル ギ

ー

_{解 放 率}

_{と して の}

_J

_{積 分}

_との

対

応

が

明

ら か に な る

と

いっ た

利 点

が あ る。 ただ し， オフ セ ッ ト

法

で は

，

そ れ ぞ

れ

の

除 荷 時 点

で

主

ひ び

割

れ

進

展

深

さ

を求

め

る

必 要

が あ り

，

そ れ を

直

接 測 定

す る こと は 困 難である の で

，

以 下

の

_方

法

に よ り

解 析 的

に

推 定

し た。

　

除 荷

・

再載荷 直線

の

剛 性

か ら

，

線 形 弾 性 解

析

に よ り ひ

び割 れ 進 展 深 さ

が

求

め ら れる

。

_本

実 験

で

利 用

し た ノッチ つ

き梁

の

3

点 曲

げ

（

ス パ ン

・

高

さ

比

二

3

）

につ い て

，

ひ び

割

れ

進 展 深

さ と

剛性

低 下 率 と

の

関 係

を

図

一2

に

示

す

（

た

だ

し，

解 析

に は

間 接 境 界

要 素

法 を 利 用

し た 8）

）

。 そ の

際

に

求

め ら れ るひび

割

れ

進

展

深

さα は，

実 際

の

主

ひ び

割

れ

進 展

深 さ とは

異

な る が

，

図

一3

に

示

す

よ う

に

主

ひ 表

一

1

使 用 材 料 セ メン ト 普 通 ボル ト ラ ン ド 細 骨 材 大井川童砂 　 轟 乾 比 霊32

．

62

　 最 大 寸 濫＝

5

皿m

　粗 粒 率

；

2．

85

糧 骨 材 大 井 川産 の 利 　 表 乾 比 重冨

2

．

65

　最 大寸法＝

15

皿皿 　 粗 粒 率＝

6

．

50

表

一

2

　使 用 調 合 シ リ

ー

ズ 調 　 合 圧縮 強 度 ｛駈‘ノc囗2） ヤ ング係 敏 〔壯05kgノαロ2） 畳 浦 標 摯 砂 モ ル タル 水 セ メン ト 比

≡

6娜 C：S課1：2　 （璽 量 比 〕 27臼 2

．

09 川　 砂 モ ル タル 水セ メン ト比 唱 臨 C：5

＝

1 ：2

．

14328 2

．

49 川 融 利 コ ンク リ

ー

ト 水セ メン ト 比

＝

5

幅 C：S：6

＝

1：

2

ユ4：2

．

89482 3

．

36

び

割

れ

進 展

深 さ α1 と 破 壊 過

程 域

におけ る

損 傷

に よ る

剛

性

の

_低

_下

に

_{等 価}

な

仮 想

の

主

ひび

割

れ

進 展 深

さα、の

和

と み な せ る

。

ところで

，

オ

フセッ

ト法

におい て必

要

な の は

，

主

ひび

割

れ

進 展 深

さの

_増

_分

△α1 であ る か ら

，

い

ま損 傷

の

_{程 度}

が

主

ひび

割

れ

進

展 深 さ に よ ら ず ほ ぼ

一

定

で

あ

る

と

愉 → 口 OO O

”

片 切 状 朔 力

　

儡  

諞

変 計 位 変

、

O 体 試 供 O

100

（

5

丶 鵠 ま

白

5

δ

50

，

h

0

500

＾

400

δ 瑚 糎

₃₀₀

200

1co

図

一

4

測定 方 法

一

一

一

一

一

一

_荷

_重

一

_{変位 曲線}

一

・

一一

_除荷

・

_再

載

荷

曲線

一

_（》

一

一

・

_J

_積

_分 一

一

→　

Gf

ト

ー

一

・

司_{弾性寄 与 分} ひ び割 れ

進

展深さ a（c皿， 　

2

．

52

．

O



i



3

．

0



3

．

5



4

辱

0

　　

4

マ

5

11i



！

　

i　 i

仮 定

すれ ば，

Aa

、≒

0

と な り，

解析 的

に

求

め ら れ るひび

割

れ

進 展 深

さの

増 分

Aa

に

関

し て は

Aai

とほ ぼ

一

致

す る もの と

考

え ら れ る

。

　

3

．

実 験 方 法

　

使 用 材 料 お

よ

び

謂合

を そ れぞ れ

表

一

1

，

2

に示 す

。

こ こで は

，

豊 浦 標 準 砂

モ ル タル

，

_{川 砂}

モ ル タ ル お よ

び川

砂

利

コ ン ク

リ

ー

トの

_{非 均質}

_性

の

程 度

が

異

な る

3

種 類

の

_謂

_合

につ い て

検 討

し た

。

破 壊 靱

性 試

験

は

，

幅

10cm

× せい

10cm

　

X

長

さ

40

　cm の ノッチつ _き

_梁

の

3

点 曲 げ

（

ス パ ン

・

_高

_さ

_比

；

3

_）

_で

_行

_い

_，

_ノッ チ

深 さ

は

3cm

と

し た

。

た だ し

，

ノッ

チ

は

厚 さ

1mm

の ア ク リル

板 を 先 打

ち す る

方

法

で

入

れ た

。

供 試

体

は

，

各

シ リ

ー

ズにつ い て

3

個

ず

つ

_作

製

し た

。

ま た

，

載荷点 変

位 を計 測

す る た め に

，

供試

体

は

材 令

21

日

（

水 中

養 生 ）後

7

日

間 気 中

で

_{乾 燥}

し

，

供 試 体

両 側

面の

_{載 荷}

点

下

に ア ングル

状

の切

片

を

接 着

し た。

測 定

　 　 　 方 法

は

図

一4

に

示

す と お りで あ 豊 浦擦準 砂モルタル

loo

（

日 o 丶 旧 図 帽

働

_゜

O

円

N

）

_し

崩

） 　

50

，

h

0

「

｛

〜

、

、

、

、

、

、

M

ら

！

》

／

掴

ケ

｛

　

／

／

〃 ’ 　 　 　 　 　 ∠

．

’

　 　 　 　 　 　 ！ ’ 　 ノ 　 　 　 　

　

　 　 　

　

丿 　 ！ 　 　 ノ 　 　 ’

詑

ヘ

へ

9

丶

｝

ぐ

レ

…

／

°

_’

1 フ ’ ’ ’ ’

呷

， ’

’

’

0

500

　

400

君

ご 輔 　

300

200

loo

0

。

05

〔a） 〔豊 浦 標準砂モ ル タ ル

1

0

．

10

載荷 点 変 位 （皿 ｝

　 　 　

ひび

剤

れ

進展

深さ a （cロ）

21

°

2i53i

°

3i541

°

₄

，

i5

O

．

15

0

　 　 　 一 　 　 　

，

＿

一、

　

i

　 　 　 −

一一

ト

ー一一

尋

　　　

／

　　

、

フ

・

、

L

／



／

7

’

_ソ

_＼

_i

，

／

_膨

_彜

_タ

_『

_訟

O

．

05

（b）　〔川 砂モ ル _タル_｝

0

，

10 載 荷 点変位

Cmm

｝ O

．

15

り_，

支

承 部

の め り

込

み に

よ

る

変 位

を除 去

す る た め に，

変位

測

定

治 具

は

直 接 供 試

体

に

取

り

付

け た。

荷 重

と

_{変 位}

との

_関

_係

は

X −

Y

レ コ

ー

ダ

ー

によ り

自動記録

し た。

　

4

．

結 果 お よ び

考察

　 図

一5

（

a

_｝

_，

_（

b

_）

_，

_（

c

_）

に

豊 浦

標 準砂

モル タル

，

川 砂

モ ル

タ

ル

お

よ

び

川 砂 利

コ ン ク

リ

ー

トに 関 す る

，

荷重

一

載 荷 点 変 位 曲

線

の

測

定

値

，

解

析

的

に

求 め られ

た ひ

び

割

れ

進

展 深

さにお

け

る

除 荷

・

再 載

荷 直

線

，

本 手 法

に

よ

る

J

積

分

一

変 位

関 係

，

な

ら

びに

オ

フセ ッ ト

法

に よ る

G

厂

変 位 関 係

（

図

中

に は

，G

_！ に

占 め る

弾性寄 与分

も

併記

して い る

）

を 示 す

。

　

こ れ らの 図 か ら，

G

， に

占

め る

弾 性

寄

与

分

と 」

積

分

は ほ ぼ

一

致

し てい るこ と か ら

，

G

！ と

J

積 分

との

差

は 非

弾

性 寄 与 分

である こと

が 分

か る。 このこ と は

，

」

積 分 と

G1

と

の

_関

連

に つ い て のエ

_ネ

ル

ギ

ー

的 考

察

を

実

験 的

に

裏

づ ける

も

ので

あ

る

。

ま た， ひび

割

れの

進 展

に

伴

い_，

若

干

の

J 積

_分

の

増 加

が み ら れ る が_， これ は 見 か けの

も

の であ

り

，

J

積 分

一

変位 関係

に お け る

急

激

な

屈 折 点

で

主

ひ

び割

れ が

発

生

し

，

それ

以 降

で は

弾 性

エ ネル

ギ

ー

解 放率

と して の 」

積 分

は

一

定 値 を

と る も の と

考

え ら れる。 こ

150

初   謝 　

（

聾

）

制

侭 　   宕 0 丶 騒 爿 ？ 〇 一 こ

_い

O

，

h

50

o

400

300

200

100

0

0．

05

（c_{〕　 （川砂利}コ ンク リ

ー

ト

1

図

一

5

　」積 分

，

G

厂 変 位 関 係 　 　 　 a3 一 o 偵 如 （a） 結合 力モデル

o

0

．

10

　 　 　 φ

。

き 裂 開囗変 位 φ （b〕 荷重

一

変 位関係 麭 図

一

6

　

結合 力 モ デルか ら み た

J

積分 と

G

∫との関 連 　 　 　

0

．

15

載荷 点変位 （  ） の ことに

関 連

し て

，

モ ル タ ル より コ ン ク リ

ー

トと

非 均 質 性

が

大

き く な る ほ ど

，

ひび

割

れの

進 展

に

伴 う

Gr

の

増 加

が

大

き く なっ て いる が

，

そ れ は

非 弾 性

エ

_ネ

ル ギ

ー

の

消 費

が

非 均 質 性

の

程 度 や

ひび

割

れ

進 展 深

さに

依 存 す

る こと を

示

し

，

既 往

の

研 究

D，_{に おい て}

_G

∫が

供 試 体 寸 法

や

ノッ

チ 深 さ

に

少 な

か

らず依 存

し て いる

理 由

の

一

つの

説 明 を与

える

も

の

と

考

えられ る

。

　

ところ で

，

結 合

力

モ デ ル は

非線

形

弾 性

モ デルであ る か ら， その可

逆

性

に よ り き

裂

発 生

後

の

_荷

重

一

変

位 関係

は

，

図

一6

に

示

す よ う に き

裂

を 順 次 切

断

し 負

荷

し た と きの

_荷

重

一

変 位

関 係

を

包

絡

す る

経 路

を た

ど

る は

ず

で あ る

。

しか し

，

実際

に は

，

き

裂

の

_安定成

長

の

_{過 程}

で の

不

可 逆 変 形

の た め に

，

その

_{包 絡 線}

か ら

次 第

に

逸 脱

し

，

その

差

で あ る

図

中

の

斜 線 部 分

の

面 積

に

当

た る

非 弾 性

エ

_ネ

ル

ギ

ー

が

余 分

に

消 費 さ

れる

も

の と

考

え

ら

れ る。 したがっ て

，

結 合 力

モ

デ

ル の

適 用

は

，

破 壊 過 程 域 内 部

で

結 合 カ

ー

き

裂 開

口

変 位 関

係 が 完 全

に

展 開 さ れ

，

主

ひ

び割

れ

が ま さ

に

進 展 す

る

時 点

での ク ラ

イ

テ

リ オ

ン

を与

える の に は_，

す な わ ち き裂 発 生

の ク ラ

イ

テ リ オ ンと し て の 」

積 分

の

評 価

に は

有 効

で あ る

が

， そ れ

以 後

の

き裂

の

安 定 成 長

の

解 析

に は，

不 可 逆 変

形 を考 慮

し た

非 弾 性 解 析 が 要 求

され_， その

際

の クラ

イ

テ リ オ ンと して

非 弾 性

エ

_ネ

ル

ギ

ー

解 放 率 を含

む

G

ノが

有 効

なパ ラ メ

ー

タ

ー

に な る

も

の

と

考

え られ る

。

　

5．

結 　論

　本

研

究

では

，

」

積

分 を

結合

力

モデルに よ り

，

ま た

G

∫ を オ フ セッ ト

法

に よ り

評 価

し， き

裂

の

安定 成

長

の ク ラ

イ

テ リ オンと して の

G

、の

位

置

づ け

を

，

弾性

エ

ネ

ル

ギ

ー

解

放 率

と して の 」

積

分 との

_対

応

か ら

考

察

し

，

コ ンク リ

ー

トに お け る

主

ひ

び

割

れ の

安定成 長

の

解析

に は， そ の

際

の

不 可 逆

変形

を

考

慮

に 入 れ た

非

弾性

解

析

の

必 要 性

，

な ら

び

にその と きの ク ラ イ テ リ オンと して

非 弾 性

エ

ネ

ル

ギ

ー

解

放 率 を含

む

Gf

の

有 効 性 を 示 唆

し た

。

参

考文献 1＞　岡 「r1 清

，

小 柳 　洽

，

六郷 恵 哲； コ ン クリ

ー

トの曲げ引

　

張 破 壊 過 程に関するエ _ネルギ

ー

的 考

察

，

土

木

学

会

論 文 報 　 　 告 集

，

第

285

号

，

pp

．

109

〜

119

，

1979

．

5

2

｝ M

．

Wecharatana

，

　S

．

　P

．

　Shah

、

Doubte　Torsio皿Tesls　

for

　 　

Studying

　

Slow

　

Crack

　

GrQwth

　ef　

PQrtland

　

Cemenl

　MQr

−

　 　tar

，

　Cemenl 　and 　

Concrete

　Research

，

　 VoL　lO

，

　N。

．

6

，

　 　pp

．

　S33

−

844

，

　1980

．

12

3）

K

．

Visalvanich

，

　A

，

　E

．

　Naaman ；

Fracture

　

Mechanics

　

in

　　Cement

　

Composites

，

　

Proc

．

　ASCE

，

　

Vol

．

107

，

　

No

．

　

EM

　

6

，

　 　pp

．

1155

−

1171

，

　

1981

．

12

4）

P．

E

．

　

Petersson

；

Fracture

　Energy　of　

Concrete

_；

Method

　　

of

_{Determination}

，

_Cement

and

　Concrete　ReseaTch

，

　 　

Vol

．

10

_，



No

．

1

，

　

pp

．

78

−

89

_，

　

1980

_．

₁

5｝ 50

−

FMC

　

Committee

；

Determination

　_of　the　

Fracture

　 　

Energy　of　

Mortar

　and　

Concrete

　

by

　means 　of　

Three

・

Point

　 　

Bend　

Tests

　on　

Notched

　

Bearns

，

　Materials　and　

Struc

−

　　

tures

_，

　

RILEM

，

　

Vo

且

．

18

，

　

No

．

106

，

　

pp

．

285

〜

290

，

1985

，

3 6） 岸 谷 孝

一

，

村

上

　

聖

，

平 居 孝 之；コ ン クリ

ー

トの破壊 力

　　

学に関 する研 究

一

そ の

1

破 壊

過 程 域の損 傷 解 析

一，

日

本

　　

建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告

集

，

第

368

号

，

pp

．

11

〜

17

_，

　 　

1985

．

10

7

｝ 村 上 　 聖； コ ンクリ

ー

トのひび割 れ 抵 抗 性の評 価に関 す

　 　

る研 究， 熊 本 大 学工学 部 研 究 報 告

，

第35巻

，

第3号

，

　 　

pp

．

181

〜

189

，

　1985

．

11

8

） K

，

Kishitani

，

　 T

，

　 Hirai

，

　 K

、

　

Murakami

；

J

−

integral

　 　

Method

　in　

Analysis

　of 　

Stress

　

Intensity

　

Factor

　

Using

　 　

Boundary

　

Ele

皿ents

，

　

Journal

　of　the　

Faculty

　of　

En

・

　 　

gineering

，

　the　University　of 　Tokyo _（B_）

，

　

Vol

．

37

，

　

No

．

3

，

　 　pp

．

529

〜

547

，

　

1984

．

3

g

）

　

P

．

Nallathambi

，

　

B

，

L

．

　

Karihaloo

，

　

B

．

S

．

　

Hea

重on；

Various

　 　

Size

　

Effects

　

in

　

Fracture

　of　

Concrete

，



Cement

　and

　 　

Concrete

　

Research

，

　

Vol

．

15

，

　

No．

1

，

　_pp

．

117

−

126

，

1985

．

1

SYNOPSIS

UDC ：69

．

32 ：666

．

97 ：620

，

1ア

STUDY

　

ON

　

EVALUAT

雇

ON

　

OF

　

FRACTURE

　

TOUGHNESS

　

OF

　

CONCRETE

　　　　　　　　　

Association

　of　

J −

integral

　and 　

fracture

　energy

by

　

Dr

，

　

KIYOSHI

　

MURAKAMI

，

　

Lecturer

，

　

Kumamoto

　

Univer

．

　

sity

，



Dr

，



_KOICHI

　

KISHITANI

，



Professo

［

，

　

Nihon

　

Uni

．

　

versity 　and 　Dr

．

　

TAKAYUKI

　

HIRAI

，

　

Prefessor

，

　

Oita

　

Uni

．

　

versity　

Members

　of 　A

．

1

．

_」

．

　

In

　this　study 　the　

J

．

integral

　and 　

fracture

　energy 　are 　evaluated 　respectively 　

by

　means 　of　

the

　cohesive 　

force

　mod

−

el　analysis 　and　

the

　offset 　

fracture

　energy 　method

，

　 and 　the　positioning 　of 　the　

fracture

　energy 　as 　the　crlterion 　of 　a main _crackextellsion　after 　cracking 　

is

　considered 　

in

　comparison 　with 　the　

J

−

integral

_，