自然数の列 ， ， ， ，…… を，次のように群に分ける。

１ [10センター本試(旧課程) センター本試]

自然数の列 ， ， ， ，…… を，次のように群に分ける。

｜ ， ， ， ｜ ， ， ， ， ， ， ｜ ……

第 群 第 群 第 群

ここで，一般に第 群は 個の項からなるものとする。第 群の最後の項を で表す。

　 ， ， ， アイ である。 ウ エ

　 ， ， ，…… が成り立ち， オ カ

キ

ク

ケ ， ， ，……

　である。よって， は，第 コサ 群の小さい方から シス 番目の項である。

　 ， ， ，…… に対し，第 群の小さい方から 番目の項を で表すと

　 セ

ソ

タ

チ

ツ であり， テ

ト ナ が成り立つ。

　これより， ニ

ヌ ネ ， ， ，…… となる。

２ [97センター本試(旧々課程) センター本試]

公差 の等差数列 の初項 から第 項 までの和 を定数 ， ， を用いて，

， ， ，…… と表す。

このとき， ア

イ ， ウ である。

特に， ， となるのは， エ のときであり，一般項 は オ カ である。これより

　　　 …… キク ケコ サシ

ス

　　　 ……

セ ソ タ 　が成り立つ。

数学共通テスト対策講座⑩（数列）解答

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３ [09センター追試(旧課程) センター追試]

数列 を ， ， ，…… で定める。

　 を で割った商を とし，余りを として，数列 と を定める。この

　とき， と は整数で， である。 ，

　 ， とおく。 を求めると， ア

ウ である。

　数列 の初めの 項は エ ， オ ， カ ， キ ，

　 ク である。自然数 で，すべての に対して となるものがあり，

　その最小のものは ケ である。

　以下では ケ とし，自然数 を と は整数で， と表 　す。このとき， コサ は だけで定まり，これを とおけば シ ， 　 ス ， セソ である。 タチ であるから

　 ツ テ

ト ナ

ニヌ と表される。

　 を で割った余りを として，数列 を定め， とお 　く。自然数 で，すべての に対して となるものがあり，その最小のものは 　 ネノ である。

　 ネノ とし，自然数 を と は整数で， と表すとき，

　 ハヒ は だけで定まる。

数学共通テスト対策講座⑩（数列）解答

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４ [08センター本試(旧課程) センター本試]

　数列 は初項が ，公差が の等差数列とする。数列 の一般項は 　 アイ ウエ であり，初項から第 項までの和は

　　　　　　 オカ キ 　　　である。

　数列 は，第 項が という の 次式で表され 　　　　 オカ キ 　 ， ， ，…… 　　　…… ① 　を満たすとする。このとき， ク ， ケ ， コ であり，

　 サシ である。

　さらに，次の条件によって定まる数列 を考えよう。

　　　　 ，　　 オカ キ 　 ， ， ，…… 　…… ② 　① と ② より， とおくと， ス ， ， ，…… が 　成り立つ。これより，数列 の一般項は

　　　　 セ ･ ソ ク ケ コ 　　　　である。

　数列 の初項から第 項までの和 は

　　　　 タ ･ チ ツ テ

ト ナ

ニヌ

ネ ノ 　　となる。

数学共通テスト対策講座⑩（数列）解答

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