有限要素法による電磁界シミュレーション入門～導波管ポート・集中ポート・電磁流源による励振モデル化とCOMSOLでの解析例～

(1)

Mat 11, 2017

有限要素法による電磁界解析の実際

～共振器の固有モード解析・集中定数素子などを扱う場合の解析と

COMSOLにおける実際～

東京工業大学環境・社会理工学院

平野拓一

E-mail: [email protected]

(2)

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

過去のセミナー

ポート励振の理論と

_{COMSOLにおける実際}

(2017/3/29)

共振器の固有モード解析・集中定数素子など

を扱う場合の解析と

_{COMSOLにおける実際}

(2017/5/11)

有限要素法による電磁界解析の実際

http://www.takuichi.net/em_analysis/fem/fem_j.html

(3)

有限要素法による電磁界シミュレーション

励振方法

• 集中ポート・・・回路シミュレーションとの連成

• ポート（導波路モード励振）

• 平面波入射

共振器の解析（固有値問題）

静磁場との連成解析（サーキュレーター）

～

COMSOLによる解析例～

発表の流れ

(4)

有限要素法による電磁界シミュレーション

1 2 3 4 1 2 3 4 5 6

(5)

有限要素法による電磁界シミュレーション

電磁界解析法の１つ。他にモーメント法

_{(MoM; Method of}

Moments)、FDTD法などがある。全空間に四面体でメッシュを切

り、電界を未知数として解析。

有限要素法(FEM; Finite Element Method)

電磁界シミュレーション

(6)

励振方法

Z0 V0 Z0 I0 or V S



  _  u u u B ( ) ) ( 1 E E E 1/4波長以上ポートポート E_x H_y 吸収境界条件 (Absorbing boundary condition; ABC) PMLなど (a) 集中ポート (b) 導波路ポート (c) 平面波入射 0 0 0 V / I Z  



V  d V₀ E l



  I C d I₀ H l 入射モード反射モード重み 1/2波長以上 1/2波長以上散乱体

(7)

励振の設定・種類

集中ポート

_{(Lumped Port, Lump Port)}

導波路モード励振

_{(Wave Port,}

Waveguide Port)

平面波入射

_{(散乱の解析)}

励振部モデル化／境界条件の設定は解析の要

（空間内部のモデル化は誰がやっても同じ

→上手い・下手はない）

(8)

励振方法

_{1: 集中ポート}

V S nˆ

電圧・電流源励振は波長に比して微小

（集中定数）であることが基本である。

微小なので、集中ポートでは印加電磁

界分布の形状にはほとんど依存しない。

通常、内部インピーダンスを指定する。

つまり、電圧（電界）と電流（磁界）の比を

指定する。

電磁界解析では、実際には表面イン

ピーダンス上に電界あるいは磁界を印加

する。

0 0 0

V

/ I

Z 











V

d

V

₀

E

l









I

d

I

₀

H

l

Z₀ V₀ I0 Z0 or

(9)

励振方法

_{3: 平面波入射}

平面波入射の場合は、物体から吸

収境界壁までの距離は

_{1/2波長程度}

以上離す。

RCS (Radar Cross Section)解析に

使われる。

>

l

₀/2 >

l

₀/2 吸収境界条件 (Absorbing boundary condition; ABC) COMSOL: 散乱境界条件 or PML HFSS: 放射境界 or PML CST: Open Boundary or PML

(10)

各励振モデルの規範問題

～

_{COMSOLによる解析例～}

(11)

エレクトロニクスシミュレーション研究会の規範問題

その他活動 →電磁界シミュレータの規範問題 http://www.ieice.org/es/est/activities/canonical_problems/ 電子情報通信学会エレクトロニクスシミュレーション研究専門委員会

(12)

集中ポートの例

_{: ダイポールアンテナ}

a

x

z

y



r



l



-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 1 2 3 4 5 6 7 R ea ctance X [Oh m ] R esist an ce R [ O hm] Frequency [GHz]

Input Impedance of Dipole Antenna (h=30mm, a=0.5mm, d=0.5mm)

MoM (R) MoM (X) -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 MoM Infinitesimal dipole

(13)

COMSOL (Model)

(14)

COMSOL (Mesh)

(15)

集中ポートの例

_{: 比較}

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0

1

2

3

4

5

6

7 R

ea

ctance

X

[Oh

m

]

R

esist

an

ce

R

[

Oh

m

]

Frequency [GHz]

Input Impedance of Dipole Antenna (l=60.5mm, a=0.5mm, =0.5mm)

MoM (R) COMSOL (R) MoM (X) COMSOL (X)

2a

l



(16)

散乱界表示

0

2 0













_E

inc

_{k E}

inc

ヘルムホルツの方程式

inc scat

E

i

 ,

0 



0 )

(

)

(

2 0





























scat inc r r inc scat

k

E





inc r r inc scat r r scat

k

E









2 0 2 0













 





















 







inc r inc r inc scat r r scat

k

E

)

1 (

2 0 2 0













































 















i

E

0 0 2 0







k

r

jk

r

















 







入射波が満たす方程式: 0を右辺から引く等価電流（しかも、真空中では₀₎

(17)

平面波励振の例

_{: 導体球による散乱}

a

x z y  r E_x H_y  PEC -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 -180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180 R CS (d B sw)

Angle theta (deg)

E-plane (E_theta, phi=0 deg) H-plane (E_phi, phi=90 deg)

] [m 4 lim 4 lim ₂ 2 2 2 2 2 2                       i s R i s R R R H H E E





10 log 10

(18)

RCSについて

]

m

[

4 lim

₂ 2 2 2 2 2 2





























    i s R i s R

R

H

E





]

dBsm

[

log

10

₁₀



デシベル

_→

2 2 2

4 R

i s



E



RCS(RADAR Cross Section), レーダー断面積, 散乱断面積



は入射および散乱角度（方向）の関数となる。

のとき、等方性となり、全角度の最大値を考えると



は最小の

_{1となる。}



はそれに対して、どれだけ

大きいかという指標を与える。

R

]

dBsw

[

)

/

(

log

10

₁₀



l

₀2

(19)

レーダー方程式

_{(Radar Range Equation)}

t

P

t t

_P

R

G

2 1

4 

1

R

2

R

t t

_P

R

G

2 2 1

)

4 (





t r t r

P

R

A

G

P

₂ 2 1

)

4 (







 

2 2 1 3

4

1 













R

G

P

r t t r

l





r r

G

A



l

4

2



transmitter receiver レーダー方程式

(Radar Range Equation)

target, scatterer (airplane etc.)

送受信電力の関係 C.A. Balanis: Antenna Theory,

John Wiley & Sons, Inc., pp.88-98,1997.

 

_                  2 2 1 3 10 sm 10log 4 l  R R G G P P dB dB r dB t dB t dB r Input power (W) Power density (W/m2₎ Received power (W) Radar cross section (m2₎

Power density (W/m2₎

Effective area (m2₎

(20)

COMSOL (Model)

(21)

平面波励振の例

_{: 比較}

a

x z y  r E_x H_y  PEC -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 -180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180 R CS (d B sw)

Angle theta (deg)

E-plane (E_theta, phi=0 deg) H-plane (E_phi, phi=90 deg) E-plane (COMSOL)

(22)

(23)

励振問題と非励振問題

x y z S

C

励振波源なし

励振波源あり

2-D構造

3-D構造

)

(

/



z















j





導波路_{, モードの解析}

i

E

0 0 2 0







k

r

jk

r

















 







共振器どの周波数でどのような形で共振するのか? 0 2 0            E _rE r k  



₀2 



 0           _r _t r t t t k E E  

x



l

A

b

x 

A

行列方程式固有値問題



を含む項未知ベクトル（固有ベクトル）未知スカラー（固有値）未知ベクトル既知ベクトル（励振）伝搬定数:

i

(a) 励振問題 (b) 導波路モード解析 (c) 共振モード解析

ヘルムホルツの方程式

(24)

直方体空洞共振器の解析

_(TE

z

_モード

_{; Ez=0)}

変数分離法

)

(

)

(

)

(

x

Y

y

Z

z

X

h





0

1

₂ 2 2 2 2 2 2















k

z

Z

y

Y

x

X

2 2 2 2 z y x

k





0 ,

0

₂ 2 2 2 2 2 2 2 2



















Z

k

z

Z

Y

k

y

Y

X

k

x

X

c c c            ) sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) cos( y k F y k E Z y k D y k C Y x k B x k A X z z y y x x 境界条件から自由度を絞る（導波路モード解析の場合で d/dz=0としない）共振波数 2 2 2

,

y x c z y x

k

c

p

k

b

n

k

a

m

k







a

b

c

)

cos(

)

sin(

)

cos(

)

cos(

)

cos(

)

sin(

)

sin(

)

cos(

)

sin(

)

sin(

)

sin(

)

cos(

)

sin(

)

cos(

)

cos(

2 2 2 2

z

k

y

k

x

k

A

H

z

k

y

k

x

k

A

H

z

k

y

k

x

k

j

A

E

z

k

y

k

x

k

j

A

E

z

k

y

k

x

k

A

H

z y x c z y h y z y x c z x h x z y x c x h y z y x c y h x z y x h z















l









2 

k

(25)

直方体空洞共振器の解析

_(TM

z

_モード

_{; Hz=0)}

変数分離法

)

(

)

(

)

(

x

Y

y

Z

z

X

e





0

1

₂ 2 2 2 2 2 2















k

z

Z

y

Y

x

X

2 2 2 2 z y x

k





0 ,

0

₂ 2 2 2 2 2 2 2 2



















Z

k

z

Z

Y

k

y

Y

X

k

x

X

c c c            ) sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) cos( y k F y k E Z y k D y k C Y x k B x k A X z z y y x x 境界条件から自由度を絞る（導波路モード解析の場合で d/dz=0としない）共振波数 2 2 2

,

y x c z y x

k

c

p

k

b

n

k

a

m

k







a

b

c

)

cos(

)

sin(

)

cos(

)

cos(

)

cos(

)

sin(

)

sin(

)

cos(

)

sin(

)

sin(

)

sin(

)

cos(

)

cos(

)

sin(

)

sin(

2 2 2 2

z

k

y

k

x

k

j

A

H

z

k

y

k

x

k

j

A

H

z

k

y

k

x

k

A

E

z

k

y

k

x

k

A

E

z

k

y

k

x

k

A

E

z y x c x e y z y x c y e x z y x c z y e y z y x c z x e x z y x e z















l









2 

k

(26)

直方体空洞共振器

PEC

Vacuum 29.1 mm 58.1 mm 標準方形導波管: WRI-4 (WRJ-4) 100 mm

(27)

モデリング・設定

(28)

解析結果

(29)

電界分布

(30)

厳密解

29.1 mm 58.1 mm 100 mm ① ② ｆ (GHz) p 1 n 0 1 2 3 4 m 0 1.50 5.36 10.41 15.53 20.66 1 2.98 5.95 10.73 15.74 20.82 2 5.37 7.44 11.62 16.36 21.29 3 7.88 9.42 12.97 17.35 22.06 4 10.43 11.63 14.66 18.64 23.09 p 2 n 0 1 2 3 4 m 0 3.00 5.96 10.73 15.74 20.82 1 3.96 6.49 11.04 15.95 20.98 2 5.97 7.88 11.91 16.57 21.45 3 8.30 9.77 13.23 17.54 22.21 4 10.75 11.92 14.89 18.82 23.24 p 3 n 0 1 2 3 4 m 0 4.50 6.84 11.24 16.09 21.09 1 5.18 7.31 11.53 16.30 21.25 2 6.84 8.57 12.37 16.90 21.71 3 8.95 10.33 13.65 17.86 22.47 4 11.26 12.38 15.26 19.12 23.48 ③ ④ ⑤

(31)

損失がある共振器／

_Q値

])

Im[

2 /(

]

Re[

_c

Q





水野皓司, “今更ながら，Qって何？”, 電子情報通信学会誌, Vol.99, No.12, pp.1191-1192, Dec. 2016.

T. Ohira, "What in the World Is Q?," in IEEE Microwave Magazine, vol. 17, no. 6, pp. 42-49, June 2016.

P

W

Q





₀

1秒当たりの消費エネルギー蓄積エネルギー

損失がない

_→Q=∞

損失があるほど

_{Qは小さい}

t t t j t j c c c c

e

p

t

p

e

E

e

E

t

e

] Im[ 2 ] Im[ ] Re[ 0 0

)

0 (

)

(

]

Re[

]

Re[

)

(

     



(32)

サーキュレーター

(33)

磁化プラズマ









































z y x z y x

H

j

B

0

0 







H

0

z











































2 2 0 0 0 2 2 0 2 0 2 2 0 0 0 2 2 0 2 0 2 0

1 























m s m s

H

M

H

M

H

0 0 0



,





/









H

_m





M

_s

(34)

磁化プラズマ（円偏波の場合）

x y

jH

H





右旋円偏波

_{(+zに向かって), 正円偏波}

























  y y y x x x

H

B

H

B



































0 0

1

m x y

jH

H 

左旋円偏波

_{(+zに向かって), 負円偏波}

























  y y y x x x

H

B

H

B

































0 0

1

m

(35)

サーキュレータ

Port 1

Port 2

Port 3

0 H

磁化フェライト

(36)

方形導波管の磁界

(a) (0/8)T (b) (1/8)T (c) (2/8)T (d) (3/8)T (e) (4/8)T (f) (5/8)T (g) (6/8)T (h) (7/8)T TE₁₀ wave Mode1+Mode2 Animation

有限要素法による電磁界シミュレーション入門 ～導波管ポート・集中ポート・電磁流源による 励振モデル化とCOMSOLでの解析例～

有限要素法による電磁界解析の実際

～共振器の固有モード解析・集中定数素子などを扱う場合の解析と

COMSOLにおける実際～

東京工業大学 環境・社会理工学院

平野 拓一

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ポート励振の理論と

COMSOLにおける実際

(2017/3/29)

共振器の固有モード解析・集中定数素子など

を扱う場合の解析と

COMSOLにおける実際

(2017/5/11)

有限要素法による電磁界解析の実際

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