第３学年２組
数学科学習指導案
１ 単元名 「図形と相似」 ２ 指導観 （１）教材から 社会変動の激しい今の時代には、生徒一人一人が新しいものに出会ったとき、それを受け入れ、 理解し、活用していけることが必要である。更には、なぜそれが出てきたのか、本当に必要なの かを理解していれば、より活用の場が広がる。 本単元においては、2年生の『合同』の学習ををもとにして、形は同じだが大きさの異なる図 形の関係を考える。ぴったり重なる合同の世界から発展した相似の世界と、より抽象化されてい く関係を考えていく。その中で、今までの三角形・四角形・正多角形数・円と図形を構成する辺 や角の関係を見直していく。また、その過程で発見される図形の性質から、今まで書いてみるこ とでしか求められなかった辺や角を求めることが出来る事に気づく教材である。今後学習する『三 平方の定理』と合わせて、図形を調べていく上で基本となる。よって、２年での『合同の証明』 の発展として『相似の証明』の意義を理解し、その上で定理を利用出来るようにする。 （２）生徒の実態から 本学級の生徒は、明るく思いやりがあり、学習に対してまじめに取り組む生徒が多い。また、 積極的に問題に取り組もうとし、学習プリント等も丁寧に整理している。しかし、わからないと きに、前に戻ってプリントや教科書を調べ直したり、友だちや教師に教えてもらおうとする生徒 は少ない。苦しく辛いときに、自分から挑戦していこうとする意欲が弱い。そこで、お互いに助 け合いながら、意欲を高めることが出来るように班学習を通して指導していくことを考えた。 (人間関係づくりの視点）班活動の中で、自他の良いところを受容し、認め合うために、協力 して課題を解決させる。その中で、相手のことを考えた教え方、相手の意をくみ取ろうとす る努力に気づかせる。班学習を通して、人に教えることで気づいたことや、教えられて感じ る感謝とそれで触発される意欲に気づかせ、生徒自ら次の問題にチャレンジしようとするや る気を引き出していきたい。 （３）指導方法から 本単元の指導にあたっては、１年で平面図形・空間図形を、２年で平行と合同を通して図形の 調べ方・三角形を基本にして図形の性質と証明を学習している。 その上で、今まで見たことはあるが意識していなかった図形の相似の関係を学習する。まず、 拡大図・縮小図の作図を通して直感的に相似の概念を形成していく。その中で合同と異なる性質 や同じ性質に着目させる。そこから『三角形の相似条件』を、『三角形の合同条件』を基にして 考えさせ、それを使って『相似の証明』に取り組む。 次に、平行線にさらに交わる直線を書くなかで、相似な図形が隠れていることに気づかる。さ らに、それを利用すれば、平行線と線分の比を調べ、辺の長さが求められることを理解させる。 また、逆もあることを知らせ、自分で次々と発展させられることを理解させる。 また出来るだけ机間指導を多く取り、早い段階でつまづきを発見し、アドバイスを与える。た だし、生徒が自分でいろいろな発見が出来たとき・自分なりの考え方が出来たときは、教師から クラス全員に発表するようにしていく。 （人間関係づくりの視点）自分だけの力ではどうにもならないことも、教師や級友から教えて もらったり、班内のメンバーと討論や教え合いをする中で理解がより深まることを体得させ たい。まとめの段階では、４人班学習を行う。班内で教え合い、課題を仕上げていくことで 学習に対し、意欲を失いがちな生徒も、仲間と共に学習することにより学習に対して興味を 抱き、課題を達成できると思われる。また、自分だけ仕上げてそれで終わりとしがちな生徒 も仲間に教える活動を通して、より深く課題を理解し、相手の反応からさらに意欲を高めさ せたい。その為、ＴＴ授業を行うが、教師は、間違っているときのヒント等の助言にとどめ、 出来るだけ生徒同士が気がつくように配慮する。 ３ 単元の目標 図形の相似の概念を明らかにし、三角形の相似条件をもとにして図形の性質についての理解を一 層深めるとともに、相似の考えが活用できるようにする。 ア．図形の拡大・縮小の意味を知り、それをもとに図形の相似の意味と相似な図形の性質を理解 する。 イ．三角形の相似条件を知り、それを使って図形の性質を証明することができるようにする。 ウ．縮図をかいて、距離や高さなどをを求めることが出来るようにする。 エ．平行線と線分の比についての性質を見いだし、これを活用することができるようにする。 オ．三角形の中点連結定理を理解する。４ 単元の評価規準 観 点 評 価 規 準 ア．数学への （１）形が同じで大きさが違う図形を作ることを通して相似な図形に関心を持ち、その性 関心・意欲・態 質を調べたり活用したりしようとする。 度 （２）２つの図形がどんな場合に相似になるか考えようとする。 （３）三角形の相似条件を使って、図形の性質を証明することに関心を持って取り組も うとする。 （４）相似の考え方を用いると、直接測定しなくても間接的に距離などを求められること に関心を持ち、、縮図を利用しようとする。 （５）平行線と線分の比に関心を持ち、その性質を調べようとする。 （６）中点連結定理を用いて、図形の性質を明らかにしようとする。 イ．数学的な （１）相似の概念を明らかにし、２つの相似な図形を観察して、相似な図形の性質を 見方考え方 考えることができる。 （２）相似条件を用いて２つの三角形が相似かどうかを考察することができる。 （３）証明すべき三角形を見つけ出すことができる。 （４）直接測ることの出来ない２地点間の距離や建物の高さを求めるのに縮図を利用 し、相似の考え方を適用することができる。 （５）「線分の比と平行線」が「平行線と線分の比」の逆になっていることを理解する。 （６）中点連結定理 が「線分の比と平行線」の特別な場合であると見ることができる。 ウ．数学的な （１）２つの図形が相似であることを、記号を使って表したり、相似比や対応する辺の 表現・処理 長さを求めることができる。 （２）合同条件を参考にして、相似な三角形をかくことができる。また、三角形の相似 条件を使って２つの三角形が相似かどうかを判定できる。 （３）簡単な場合について、三角形の相似条件を用いて証明することが出来る。 （４）与えられた条件を満たす縮図の辺の長さから、実際の長さを求めることができる。 （５）平行線と線分の比の性質を利用して、辺の長さを求めることができる。 （６）中点連結定理を使って、辺の長さを求めることができる。 エ．数量・図形 （１）拡大・縮小の意味を知り、相似の意味、性質、相似比について理解している。 などについての （２）三角形の相似条件を理解している。 知識・理解 （３）相似条件を用いた証明について理解している。 （４）実際の長さを求めるのに、縮図を利用できることを理解している。 （５）平行線と線分の比に関する性質を理解している。 （６）中点連結定理を理解している。 ５ 単元指導計画 学習項目 学 習 内 容 配 評価規準 時 ア イ ウ エ 図 １相似な図形 ○図形の拡大縮小の意味や相似の意味と相似な ３ (1) (1) (1) (1) 形 多角形の性質、比の性質と相似比を理解し使え と るようになる。 相 ２三角形の相似条件 ○三角形の相似条件を調べる。 ２ (2) (2) (2) (2) 似 ３相似条件と証明 ○三角形の相似条件を使って図形の性質を証明 ３ (3) (3) (3) (3) する。 ４縮図の利用 ○縮図を書いて、２地点間の距離や建物の高さ １ (4) (4) を求める。 １平行線と線分の比 ○三角形の１辺に平行な直線で他の２辺を切り 平 取るときの線分の比を調べる。 行 ○２つの直線を平行な直線で切り取るときの線 (4) (4) 線 分の比をしらべる。 ４ (5) (5) (5) (5) と ○三角形の２辺を等しい比に切り取るときの線 線 分の位置関係を調べる。 分 の ○練習問題（
本時
） ○平行線と線分の比を使って、辺の長さを求める。 １ (5) (5) 比 ２中点連結定理 ○三角形の中点連結定理を見つけて、利用する。 ２ (6) (6) (6) (6)章 基本のたしかめ ○図形と相似の関係を、身近な問題に活用する。 末 章末問題 ２ 数学展望台 「分割してみよう」 ６ 本時 平成２１年１１月１３日 第５校時 第３学年２組教室 （１）本時のねらい ・ 平行線と線分の比に関心を持ち、平行線の性質や三角形の相似条件を用いて、相似が利用で きることを調べ、辺の長さを求めることが出来る。 ・ ４人班で行うことにより、教えて欲しいと頼みやすい、また、教えやすい環境を保障する。その形 態を通して、教えあい学習の習慣をつける。 （人間関係づくりの視点） 班活動の中で、相手の状況を判断したうえで、教えて欲しいと 頼めること。頼まれたときに、相手のことを考えた教え方が出来ること。教えてくれる相手 の意をくみ取ろうと努力すること。わからないことがわかるようになったときの達成感をお 互いに共有出来ること。等ができるようにさせたい。また、人に教えることで気づくこと。 教えられて感じる感謝とそれで触発される意欲に気づかせ、生徒自ら次の問題にチャレンジ しようとするやる気を引き出していきたい。 （２）準備 a 教師 掲示用プリント・学習プリント・自己評価プリント b 生徒 教科書・ファイル・筆記用具 ７ 本 時 の展 開 学習 活 動と 内容 指導 と 援助 評価の観点 形 態 配 時 １．導 入 ・ 平 行 線 と 線 分 の 比 は 、 相 似 の ・前 時まで の学習 をふりか え る 考 え 方 を 利 用 し て い る こ と 思 い ５分 出 さ せ る 。 相 似 を 使 え ば 、 相 似 比 か ら 辺 の 長 さ を 求 め ら れ る こ と 個 人 を 黒 板 に 掲 示 し た 問 題 を 使 っ て 確 認 させ る。 ２．展 開 班 35分 【め あて 】 平 行線 と 線分 の 比に 関す る 性質 を見 い だし 、 それ を活 用 して 辺 の 長 さ を求 め ら れ るよ う にな ろう 。 【人 間関 係 づく りの視点 】 ・ 相手 のこ と を考 えて 、 聞い た り教 えた り し、 達成 感 を共 有 する 。 ・プリント① をする。 ・ 相 似 な 三 角 形 を 鉛 筆 で 濃 く 塗 （平行 線の ある図 の中 に、 相似 っ た り 、 別 々 に 取 り 出 し て 書 か せ な三 角 形を見 つける 。） た りして、視覚 的 に確認 させる 。 （ 相 似 比 を 使 っ て 辺 の 長 さ を 求 ウ ⑤ める。 ） ・ 必 ず、 比の 式 を書 かせ る 。 エ ⑤ ・プリント② をする。 ・ 机 間 巡 視 をし て 、 で き な い 生 徒 ① の 発 展 問 題 (平 行 線 と 比 の 定 に ア ド ド バ イ ス す る が 、 出 来 る 理を利 用 する） だ け 生 徒 同 士 の 教 え 合 い を さ せ る。 ・プリント③ をする。 ・ １ 枚 ず つ 、 解 答 で き た ら 、 自 己 （入試 問題 から） 採 点 をさせ る。 ・プ リント④ をする。 ・楽 しみながら、比 の計 算に取 り 個 人 （比から平行 線 を見つ ける） 組 ませる 。 班 ５分 （証 明 に挑 戦す る ） ３ 本 時のまと めをす る。 ・ 気 づ い た こ と 等 を 自 己 評 価 プ リ ・ 本 時 の 目 標 が 達 成 で き た か 、 発 ン ト に 記 入 す る こ と に よ り 、 本 時 個 人 ５分 表す る。 学 習の振 り返 りをさせる 。
