車体の曲げ剛性を考慮した客電車の上下振動

車体の曲げ剛性を鳶虚した客電車の上下振動

A Study _on･the VerticalVibration _of Passenger

_Carin

Consideration

_of

_{FlexuralRigidity}

_of Car Body

佐

川

Ken Sagawa 内 容 梗 概 従来車輌の振動は,数多くの文献が示すように車体,台車を剛体と考えることによって十分検討する ことができた｡それほ車体の剛性が大きく,十分剛体とみなすことができたからである｡最近の軽量車 に関しては,軽量化に伴う剛性低下のために車体は剛体と考えることは困難で,弾性体として考慮しな ければならぬ段階になっていると思われる｡しかしながら,現在車体の剛性低下の限界について明確な 決定法がない｡ それゆえ,ここに車体の曲げ剛性を考慮して定常的な上下振動の理論解析を行い,それと実測結果と を対比して,次の結果を得た｡ 事体の曲げ振動数は台車のバネ系を考えて決定しなければならぬこと,また乗心地からみてそれはあ まり下げ得ないことがわかった｡すなわち,現在普通一般に使用しているバネ定数比0.5程度の台車を もつ客電車では,満員時の車体の曲げ振動数は台車の固有振動数〔車輪,車体を固定した場合にできる 台車枠(バネ間の質量の意)と軸バネ,枕バネを並列バネとした振動系の固有振動数〕の1.3倍程度と 考えられ,それ以下になると急速にいわゆるビビリ振動と呼ぶ高い振動数の振動が増大することを示し た｡

1.緒

最近の客電車は急速に軽量化の方向に進んでいるが, 軽量化に伴う車体の剛性低下の限界についてほ現在のと ころ明確な決定法は示されていない｡ 軽量化された最近の客電車については,今まで数多く の文献が示すように,事体を剛体と考えることはもはや できないように思われる｡すでに,車輌の上下振動にお ける草体の曲げ振動の影響について検討を行ったものは あるが,固有振動数,振動型を求めるにとまっている(1)｡ 筆者はさらに,台車に減衰機構を与えて客電車の上下振 動の解析を行い,伝達率を求め,車体の曲げ剛性と台車 のバネ系の関係について検討を行った｡以下これについ て述べる｡ 2.運動方程式とその解 前後の台車それぞれに正弦的な同位相の,同じ上 F方 向の強制 位を与えたときの,定常振動について考え る｡台車は今までどおり剛体と考え,草体は均質一定断 面の棒とし,曲げ振動の形は実験結果(2)(3)より車体中央 横断面について前後対称形であると仮定する｡したがつ ていまの場合,現車体,1台車で論じてよいことは容易 にわかる｡それゆえ,弟】図にホす振動系について,兢 車体の質量桝2,その単位長さの質量刑,平体の曲げ剛 性且ち 台 (バネ間)の質読を桝1とし,枕バネ,軸バ ネのバネ定数を2鳥2,4ゐ1,またそれらに並列に入れた減 衰器の減衰係数を2匂,4clとする｡弟1図の座標記号を * 日立製作所笠戸工場

健*

第1図 車輌の振動系,その座標と記号 参照して 動エネルギーr,ポテンシャルエネルギーⅣ および散逸関数ダは次のように

2r=肌J;(

2打=叫ニ(

+4ゐ1(gl-Zo)2 わすことができる｡ 血+桝1乏12 ……(1) 血+2鳥2(z2一之l)2 (2) 2ダ=2c2(乏2-21)2+4el(之1-jo)2..… ….(3) また草体の]尭みZ2∬ほ

昭和33年5月 立

_評

_{第40巻 第5号} g2∬=∑Z助(∬)･恥(f)………(4■) と表わすことができる｡ここに,Z加(∬)は心血位置で

ささえられた事体の曲げ振動の第循次規準関数,恥(射ま

一般座標である｡走行時の実験結果(2)(3)から,実際には ほとんど最低次の振動をしていると考えられるから, (4)式は

Z2∬=Zβ1(∬)･飢(f).………‥(4/)

とすることができる｡ (1)(2)(3)およぴ(4/)式からラグランジュの運 動方程式により,次の運動方程式が求まる｡ 朋適1+昂血+叫吉2=0 凡翫+肌2左2+2ピ2(22一之1)

+2ゐ2(g2一之l)=0

桝1左1-2q(22-貞1)+4cl(21一之0) -2ゐ2(g2一之l)+4ゐ1(gl一之O)=0 ...･.(5)

叫=桝†ニzβ12(勅凡=例†ニzβ1(埴･

人■l叫こ一r

….(5/) この式の解を複素変位をもって 飢=QlgJ山方,Z2=Z2gJof,Zl=ZlgJ山一,

go=ZogJ山f,(ブ=ノニi)…･t………･(6)

とおき,事体の挟みと心皿位置,台串の変位振幅を求め

ると次式を得る｡

旦Z｡

ここに

告

ちZ｡

ちZ｡

』=(一恥2)〔幻十一員2†(1+〃

+か2/J 叫2 川二.ul ｣′-…(7)

n4(-ぴ+1)+騨[(-n2+三2)

Jミ .; 1+〟'1+∂

-ヰ+〃一缶)〕-41=〃卦2(

』g2=〃(-n2+∈2) +ブ〃(-n2+∈2) 』gl=(一n2+∈2) ∂ ト∴

n4]………(8)

(1+斤)2 忙+∂)Q3…(9_) (〟+∂)刀n ただし, n= ‖り …丁･

墾

4た1' - 一丁′ (1+∂)2β2Q2 叫2 1 桝2叫1+〝

+仰〔(一恥2)((-n2恒

+〝 1 1 1+〝1+∂ 仙月1 …′･ …l･:ヽ 上)= 2烏2+4ゐ1 I穐1 叫2 1 桝2弧1+∂ n4

】′一J】】,

,〃=塑,叫2=票

∂= (12)式からわかるように,(8),(9),(10),(11)式 ほ叫▼を規準にして無次元化したものである｡ なお台車に減衰を与えないときは,減衰値β=0とお けばよく,振動数方程式は(8)式より

(一恥2)〔Q4-中小

凡2 叫.1Jl n4(-Q2+1)=0…(8/)

3.車体の振動特性

となる｡

3.1実測結果の検

国鉄3等軽量客車ナハ10形鋼体の静的荷重試験の試 験報告(4)によれば,鋼体の曲げの固有振動数ほ無荷重時 14.d云/s,20t荷重時6.5c/S となっている｡これは試 作車の値であるが,量産形の場合,空事時側受荷重が8t セあるく5)ことから,事体の曲げ固有振動数は 8.6c/sと 推定する｡また,走行中事体には高次の振動として草体 中央で12∼13c/sの振動が現われている｡ いま,空事時の条件から次の定数を得る｡ 椚2g=8.00t,刑1g=1.40t, ∴ 〃=0.165 2ゐ2=2×50.Okg/mm,4ゐ1=2×96･5kg/mm, ∴ _〝=0.518

′r=芸=7･22c/S

∴∈=1･19 さらに車体の曲げ振動の型として,静荷重試験による 挟みから心皿間のみを考慮し

Z月1(∬)=‡(1十COS言)

と仮定すれば,これより

弧=‡椚∫0,叫=音別′0,

エ=肋･′0=7桝07い=毛=1･412

凡2 2 刑2弧 3ス =0.472 また

これらの数値を(8′)式に代入して,三次の固有振動

車体

_{の曲げ剛性を考慮した客電車の上下振動}

･じ皿1正置 車体中黒

〟=設=伽却

〝二許ニ♂描

J=党叫蜘′

(〟r= α = 筋+♂J′ 苗±J7j/監〟ガ

β=景=♂描

曲線iZ示した

J2(=豊)

数字はどの偵 第2図 _{E変化による車体の振動加速度共振曲線}

障貨=二♂甜

〟=針♂♂〟

J=教=∝(拙)

仇=招芦=J7∫′

.‡′=盈±墾=〟〝

β=景-=脚

ハ一触線化示しノ音数字はEの値

エフ(=芝ノ

第3図:e変化による台車の振動加速度共振曲線 数を求めると Q=1.66 _{すなわち ′=12.Oc/S} となる｡したがって三次の共演として草体に12c/sの 振動が現われることになり,これは している｡ 測結果とよく一致 また,満員時についてほ前記条件のうち匹,∈が変る のみで 例2g=13.5tにより /!=0.104 ノーJニー仙月1 2方 =6.5c/Sにより ∈=0.90 これより同様に三次の固有振動数を めると Q=1.25 _{すなわち ′=9.1c/S} となる｡ それゆえナハ10形の三次の固有振動数は乗客が増加す るに従って12c/sから9c/s程度まで低下してくるこ とがわかる｡

β(=景J

第4図 _{〃,∈変化による車体の振動加速度共振曲線} 湘南電車サハ87形の試験結果の数値によれば曲げの固 有振動数は試験装置上8c/s,走行中12c/Sとなってい る(2)｡TR48型台串の定数から だ=0.442,′ァ=8.5c/S e=0.941 いまこのeの値により,弟2図(次節で述べる)から 考えて,大略台車の固有振動′rの1.5倍程度に共振振 動数があると考えられる｡すなわち12.7c/sとなり,走 行中12c/sの振動が発生することは間違いない｡ したがって事体に発生するこの高次の振動は計算によ って十分予測することができる｡ 3.2 車体の曲げ振動数を′くラメ一夕にした理論共振 曲線 固有振動数の計算結果と実測結果は上記のようによく 一致するから,この理論によって,草体自体の減衰を考 慮していないことに注意しさえすれば,伝達率について も十分考察することができる｡ (7)式によって車体の振動数三をパラメータにして計 算し,心皿位置と草体中央の振動加速度共振曲線を求め た一例が弟2図である｡図中吼/は事体中央位置の変位 で,心皿位置の変位Z2と事体の弾性変形による中央の

挟みQlとを加えたものである｡またこのときの台車の

振動加速度を参考までに第3図に示す｡使用した数値は 次のとおりである｡ 研2g=11,250kg,刑1g二4,720kg,∴〃=0.420 2ゑ2=53.8×4kg/mn,4ゐ1=57.8kg/mm, ∴ _〟=0.465

2C2=2×60kg/号･4Cl=0･

∂=(:沿 山r=37.51rad/s(′r=5.97c/s),β=0.664 さらに事体の曲げ振動の塑を

第5図■ _{∈変化による車体の振動加速度共振曲線} (第2固より _{〟=1とし定数を変えた場合)} Zjヲ1(ズ)=COS

叫=刑†ニcos2(芸一言)血=∽妻(言頼÷sin汀ス)

凡=椚Jニcos(言言)血=2研

となる｡ Jo=6刑,エ=8.5桝, .＼‥ ‥.1J! =0.911, ス= 〟12 二Sln

碧sin(号ス)

二1.417, ∽2弧 =0.652 また乗客の変化に伴う車体の振動数の変化による影響 を求めたものが弟4図である｡計算は上記数値を使用し 乗客によって変化する数値は (i)空事時 桝2g=8,5t ∴/`=0.555,ご=1.15 (ii)定員乗車時 _{〃=0.420,∈=1.0(ただし上記の} 場合) (iii)満員(定員×3) 皐時 刑2g=16.7t ∴/J=0.283,g=0.82 である｡ここに車体の曲げ振動数は心皿荷重の平方仮に 逆比例するとして求めたものである｡ 弟2図からわかるように,亡=∞ほ剛体の場合で,従 来コイルバネ,オイルダンパの最適値(6)を決定する場合 に検討された曲線と同桂の曲線である｡一次の共振は∈ が極端に小さくならぬ限り,剛体の場合と大体同じ振動 加速度を示している｡∈>1.0の場合は二次,三次の共 振がはつきり現われ,二次の共振ほ剛体の場合に比して 心皿部が小さく,草体中央部は逆に大きくなり,また三 次の共撮では心皿部の方が車体中央より大きくなってい る｡∈=1.0付近から事体中央では二次と三次の共振が 第40巻 第5号 重なり始め,…く1.0になると一つの共振状態になって 急速に伝達率が増大する｡心血部の共振も三く1.0にな ると非常に大きくなっている｡しかし二次の共振は漸次 現われなくなっている｡また事体自体の内部減衰を考慮 していないために事体の曲げの固有振動数において心皿 位置の伝達率ほ0になっている｡ また【一次の共振の伝 率は,極端に事体の曲げ振動数 が低下しない限り,剛体の場合とほとんど変化していな いことから,今まで主として問題にしていた動揺に関し てほ,単体を剛体とした理論で検討してなんら不都合の なかったことがわかる｡さらにまた,この結果から,客 電車の乗心地改善のためにほ,心皿位置も必要でほある が,むしろ車体中央位置における二次,三次の共振の伝 達率に注目しなければならぬことがわかる｡したがって 剛体の理論でほ,もほや振動特性の向上を望むことはで きないといえよう｡それゆえ台車のバネ定数,減衰係数 ほ事体の弾性を考慮し,軌条変形,車輪の偏心から考え られる高い振動数の強制力に対して,二次三次の共振 をどの程度まで許すべきかを検討して決定すべきであ る｡ 3.3 振動特性からみた車体の曲げ振動数の限界

最近の憤向としてとにかく車体も台車も軽量化が行わ

れている｡軽量化を行えば一般に∈は減少してくるのは 当然で,車体と台車がなんらの関連もなくそれぞれ膵手 に軽量化を進めることは振動特性を本質的に悪くするこ とになる｡したがって車体が弾性体である以上,その曲 げ振動数と台革のバネ系の間に互に適当な値を決定しな ければならない｡ここに計算した結果から,二次,三次 の共振が一致しなければまず問題がないと恩われる｡す なわち,二次,三次の共振が接近し始めると,伝 急速に増大し始めるからである｡それゆえ,この伝 率ほ のたち上り始めるところをもって限界にすればよいと考 えられる｡ ナハ10形を例に考えてみると,乗客が増加するに従つ て￡ほ1.2から1に近づく,このため三次の10c/S前後 の大きな振動が発生することになり,これが乗心地を 害していると考えられる｡またスハ43形でほ,高次の 振動が特に問題になっていなかったが,その事体の曲げ 剛性が仮りにナハ10形の事体と同じと考え,これにTR -47型台車を組合せると,刑1g=3.08t,2鳥2=4鳥1=2×83.3 kg/mm ∴ ′r=5.18c/sであるから三=1.62(墾串) ∼1.26(満員)となる｡おそらくスハ43形車体の曲げ剛 性ほナハ10形のそれより大きいため高次の振動が問題に ならなかったと考えられる｡またぷ=1であることも見 のがせない｡すなわち,事体を剛体とした理論で枕バネ, 軸バネを直列バネとした合成バネ定数が一定の場合,共 振点の伝 率が最小になる減衰値を与えたとき,〝が大

車体の曲げ剛性を考慮した客電車の上 F撮動

きくなると共振の伝達率が一次で大きく,二次で小さく なる(6)からで,そのため高い振動数の振動に対して比較 的好結果が得られたものと思われる｡ 軽量車のバネ定数を決定する際に十分注意しなければ ならぬことほ,〟を大きくすれば,心皿位置では確かに 事体が弾性体のために発生する振動の伝達率は減少する が,車体の曲げ振動数が低下してくると車体中火では増 加する傾向にあることである｡すなわち,弟5図が斤=1 の場合の一例で,第2図の計算に対して2ゐ2=4ゐ1二293.8 kg/mm,2c2=200kg/ として,三=0.8,1.0,1.5 の場合について求めたものである｡それゆえ, 体全体 にわたって伝達率を減少することが好ましく,バネ定数 ほ心皿位置と事体中央位置の振動に注目して決定しなけ ればならない｡そのためにほ∈>1.0の場合,従来の最 適値のバネ定数比よりも少し大きくとることが望まし い｡ 車体の曲げ振動数の限界は,現在普通一般をこ使用され ている二自由度のバネ系の客電車の場合,バネ定数比〝 が0.5程度の台車を使用するとすれば,弟2,3,4,5図 の結果とナハ10形,スハ43形の例から考えて,滞 時∈≧1.3とすることが必要である｡したがって客電車 ほ乗心地の点から∈>1.3を目標に設計することが望ま しい｡

4.結

言 事体の曲げ剛性を考慮に入れて客電車の上 F振動を解 析し,これによって事体に発生する高次の振動を 明し, 車体の曲げ剛性ほ台串のバネ系と無関係に決定できない Vol.40

_立

◎大流量測定法としての塩水速度法に関する諸問題 ◎火 力 発 電 所 用 配 電 盤 ◎新しい二,三の負荷時タップ切換変圧器 ◎珪 素 鋼 板 の 磁 _歪 ◎濡 壁 塔 を 利 用 す る 吸 _{収反応装置} ◎水 素 中 の 微 量 酸 素 分 析 計 発 行所 日 _{立 評} 論 ことを述べた｡ (1)現在普通一般に使用されているバネ定数比0.5 程度の台車をもつ客 単に対して,乗心地から考えて, 満員時.串体の曲げ振動数は台車の固有振動数〔串輸, 串体を固定した場合にできる台車枠(バネ間の質量の意) と軸バネ,枕バネを並列バネとした振動系の固有振動数〕 の1.3倍以上であることが必要である｡ (2)高次の振動に対する乗心地改善のためには,心 11【L位置と車体中央位置の伝達率に注目してバネ定数比を 決定する必要があり,こ>1.0の場合には,従来求めてい た最適値より少し大きくする方が好ましい｡ (3)動揺に関してほ,極端に車体の曲げ振動数が低 Fしない限り,従来どおり剛体の理論で十分検討できる｡ なお,本報告においては串体の内部粘性減衰ほ特に考 慮しなかったが,これについて検討した結果によると, 振動の減衰に対してあまり大きな効果をもっていないこ とがわかった｡草体の内部粘性減衰が客 串の上下振動 に及ぼす影響についてほあらためて報告することにした い｡ 参 鳶 文 _献 松平:高速台車振動研究会資料(昭2ト11) 川崎車輌:小F 日急2200型新車車体振動試験報告 (昭29-11) 松井:電車の振動と新しい台車(昭31-6) 鉄道技術研究所: 軽量二軸ボギー3等単車体荷 重試験報告(昭31-5) (5)鉄道技術研究所:ナハ10形式3等車振動試験 (Ll召3ト10) (6)松平,松井,勝田:鉄道業務研究資料9,4(昭 27-2)

評

論

No.6 ◎タ イ 国鉄納950HP ディーゼル電気機関車 ◎粍 波 試 験 装 置 ◎ビ ニ ル 電 線 の 高 温 特 性 の 改 善 ◎最近 の 中 子 用 特殊油粘結剤について ◎高周波加熱による焼入性に及ぼす各種元素の影響 ◎け い _{光 放電 管} の _{寿 命} に _{関 す る 研 究} 社 東京都千代田区九ノ内1丁目4番地 振替口座東京71824番 取次店 株式会社オーム社書店 東京都千代田区神田錦町3丁目1番地 振替口座東京20018番

執筆者所属 ､し ● に ヒヒ ∴‖ 性 と 定 遜 の て て 日本原子力産業会議 日 本 分 光 学 日本機械輸出組合 計量管 理 協 高分子 化 学 ､､ 7ミ 会 日本放射線技術学会 鉄道通 信 協 小峰電 子 エ ダイ ヤ モ _ソド 電 波 新 聞 鉄道通 信 協 誠文堂 新 光 電 気 学 〓 広目 応 学高 本 化 学 ∠ゝ J_i 業 社 社 会 社 ●､ ブス 会 店全 会 会 Schrifi1eitung der Optik 全会全 学学苧 属属属 金金金 本本木 口H RH 日 全 学 属 金 本 日 会社社 協聞版 本道刊 日鉄日 講 電 化 協 工業新聞社 談 社 水平透過型7･線液面計に使用するCo60の必要量について FPF-2 _{型 日 立 炎 光 光 度 計} 日 立 電 子 顕 _{微 鏡} プ ロ セ ス 制 御 _{の 実 例} フ±ノ__-/㌧ノ.ポラック_の硬化反応に関する研究(第4報) ー硬化反応に及ぼす 断層撮影装置におけ ク ロ _{スバ交換機の話,} 導 磁 率 計 ス タ ッ フ 組織 の 作 日 立 FMY-110型 の ク ロ _{スバ交換機の話,} 金 属 加 電還の _子性元ツ 元還ニ 金 属つ不レ ケ の純て結 添加剤の影響について-る油圧制御方式について クロスバ交換機の接続原理 に つ _{い て} り _方 と 運営活用の方法 サ ー ビ ス ポ _イ ン ト クロスバ交換機の接続原理 工 _{文 献 集} マ イ _{ク ロ ホ} ニ _{ッ ク} 雑 音

+■

ニハり ツ ケ よ お ルによるアルカリ土類酸化物 び接触界面の顕微鏡観察-非 線 形 最 適 制 御 パラフェニレソジアミンアミルアルコール抽出,吸光光度 法による微量硫黄の定量 放射線による高分子の架橋について一掛′こ分子量分布の影 響 Ⅹ-rayShadowmicroscopywithanelectronmicroscope Ⅹ 1.∨ 強 の 力 (M _arlex∼50) 真 写 視 透

An _electron tens _{systen excited} by _permanent

magnets _with a new _{astigmatism compensator}

各種製品別によるメッキの選定法,金属表面仕上げの品質 管理の諸方策 木 炭 銑 の _{共 晶 組} 織 合成自銑に及ぼすSの影響 T.T.T.曲線焼鈍硬度に及ぼす 大電原 陽機の 械 ヤ ソ 電 の フ ル フ _リ ル ア ル コ ー ル の 縮 ーフルフリ ルアルコ _{ールの初期縮} 設 備 取 替 の そ 品 質 管 理 に 交 直 電 車 ∠ゝ [コ 7 物に 合物 _(第2報) つ て ル (2) い て 成 す 温度計,流量計,圧力計,ガス成分計,液面計,指示記録 計･液体成分計,湿度計･比重密度計,厚さ計_,調節計の紹介 冷 蔵 庫 と 魔 法 ビ ン 場場場場 工工工工 賀賀賀賀 多多多多 場場場場場場場場場 工工工工工工工工工 戸塚壕塚塚塚塚原原 亀戸戸戸戸戸戸茂茂 中 央 研 中央研 中央研究所 中央研究所 中央研 中央研 場社所 工 究 物 研 縁 央 杷木中 中央研究所 中央研究所 中央研 中央研究所 日立研究所 日立研究所 日立研究所 日立研究所 木本本本 社社杜社 原河杉訪見沼〓沼田山 大 塚 日比野 千 秋 三北柴前中森菰繁川前上平河原木片北 福福福 菊南 高 村池伊大 巻川田田 戸田田松田山井合田村桐川 元元元 田藤木 和 田 亮 正 _男 英次郎 二 郎 正 人 宏 二 英次郎 文 雄 秀 夫 英 一一一 治健吉憲 甘け.けn｢ 】Rい 自{ 凸只 ｣E (第86頁に続く)