算数的表現を分かち合い、意味づける学習指導

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(1)●算数科. 算数的表現を分かち合い，意味づける学習指導. １. 共に算数を生成するわたしたちは，子どもの算数的表現を高めることを大切にし，実践を積み重ねてきた。算数的表現とは，. 「数量や図形の概念を広げ，確かにしていく表現」や「数学的な見方や考え方を深めていく表現」のことであり，「図的」「操作的」「言語的」「記号的」表現の４つに分けられると考えている。そして，昨年度からは，この算数的表現も含めた算数科における確かなる知が育まれる状況を「共に算数を生成する」と設定し，その状況が生まれる要件や実践上の留意点を探ってきた。まず，「共に算数を生成している」状況には，「算数的表現が高まる」こと，そして，「直観力や論理的思考力・判断力がみがかれていく」ことの２点が考えられた。算数的表現の高まりには，「図的」「操作的」といった具体的な思考を伴う表現から，「言語的」「記号的」といった抽象的な思考を伴う表現への高まりがある。実際に，数量や図形の概念を広げていくときには，このような表現の高まりを経ることが多い。しかし，子どもの学びの文脈を大切にしたとき，「抽象的な表現から具体的な表現へ」や，「同じ表現の中での具体から抽象，抽象から具体」といった高まりも見られる。そして，このような算数的表現の高まりと共に，その子の直観力や論理的思考力，判断力といった思考，認識も深まっていくと考える。次に，「共に算数を生成する状況」を創り出すことについて，「分かち合う活動を推進する」「算数的表現を関連づける」「直観と論理を意味づけ，価値づけし，子どもに意識化させる」ことを考えた。分かち合う活動とは，「互いの数学的な見方，考え方や算数的表現を伝え合い，共感し合い，共有していく活動」である。つまり，子どもと子ども，子どもと教師による対話的な活動を通して，算数的表現を関連づけたり，算数的表現に見られる思考や認識を意味づけたりすることを試みてきたのである。以上のような研究を経て，本年度，「分かち合うこと」と「意味づけること」がより重要になってくると考えた。そこで，「算数的表現を分かち合い，意味づける学習指導」をテーマとし，研究を進めてきた。このとき，授業の中で生起する様々なかかわりの意味や価値を捉え直すことが大切であると思われる。まずは，これらについて整理することから，本年度の提案を展開していきたい。. ２. 算数的表現を分かち合い，意味づける授業の中で生起している様々なかかわりを見ていくと，そこでは，算数的表現を活用して互いの数学的.

(2) な見方や考え方，技能，知識を交流し，理解を深めているのがわかる。例えば，友だちと解決方法や考え方を交流するときや，教師の説明を聞いて理解するときもそうである。しかし，授業の中でかかわるのは，友だちや教師といった他者だけではない。計算問題や文章題といった学習内容とのかかわり，ジオボードやものさしといった「もの」とのかかわり，さらには，生活経験も含めた，これまでの学習経験とのかかわりもある。教師は，そのような様々なかかわりに意味や価値を見出し，学習に組み込んでいくことが大切である。なぜなら，子どもは，様々なかかわりの中で，数学的な見方や考え方を深めたり，技能や知識を獲得，更新したりしていくからである。そのようなことから，「算数的表現を分かち合い，意味づける」ことを，「様々なかかわりの中で，互いの算数的表現を検討したり，思考や認識を意味づけたりしていくことを通して，共に算数を学ぶ意味や価値を生成していく」ことであると考えた。つまり，算数的表現を活用した「ひと，もの，こと」との分かち合い，すなわち，相互作用を重視し，そこに「意味づける」という教師の教えることを発揮していくのである。また，このような学習を展開していくとき，「何を，いかに分かち合うのか」，そして，「何を，いかに意味づけるのか」ということが重要となった。これは，まさに教師の教えることである。詳しくは，次の項で提案することとする。. ３. 分かち合い，意味づける学習指導「算数的表現を分かち合い，意味づける学習指導」を展開していくにあたって，以下の４点について提. 案していくことにする。それは，（１）社会や文化につながる表現活動を重視する，（２）互いの見方や考え方，表現を関連づける，（３）論理的思考力，判断力を意味づける，（４）自分の学びを見つめる場を設ける，である。（１）社会や文化につながる表現活動を重視するこれまでも，算数的表現を高める学習指導として，表現活動を核にした単元開発を試みてきた。表現活動を核にするとは，「導入やまとめ」といった単元のある段階にだけ表現活動を組み込むのではない。一単元全体を通して，その表現活動に取り組むこと自体を目的としたのである。そのような単元を開発し，実践していく中で見出せた利点としては，次のようなことが挙げられる。 ①学習の見通しをもつことができる・表現活動自体が目的であるから，子どもたちは何に向かって学習していけば良いかの見通しをもつことができる。また，それは，自分の学習の進み具合や，理解の状況をメタ的に捉えることになり，自己評価することができる。 ②多様な算数的表現が生まれる・他者に伝えるために表現するという目的意識が生まれることから，多様な算数的表現を生み出す必.

(3) 然性が出てくる。それは，より「わかりやすく」，「簡単に」伝えることを自ら求めることにもなり，その子の算数的表現を高めたり，自分の考えを筋道立てて整理したりしていくことにもつながる。 ③分かち合いを促進する・多様な算数的表現が生まれることは，互いの算数的表現を検討する活動（分かち合い）を活性化させることになる。そこでは，表現の検討だけでなく，考え方やその過程を比較し，共通点や相違点を見出すことができる。そして，このような分かち合いを通して得る感情は，その後の学習の原動力となっていく。一方，課題としては，「その単元でねらう数学的な思考や認識に結びつきにくい」「表現活動がマンネリ化してくる」ことが挙げられる。これは，そこで設定した表現活動やテーマが，学習内容や数学的な思考，認識とずれていたり，子どもの学ぶ意識とずれていたりすることが原因と思われる。そこで，これまでの表現活動を核にした単元開発に，「社会や文化とのつながり」の視点を組み込むことにした。それは，算数で学習することと，日常生活も含めた社会や文化とのつながりがある方が，事象を数学的に考えていきやすくなるからである。また，子どもたちが，社会や文化の中に意図的，無意図的に埋め込まれた算数にかかわることに，そして，分かち合うことに意味や価値があると考えたからである。本年度，実践を通して見出した意味や価値は，以下の通りである。 ○表現する活動が社会や文化につながるリアルなものであるほど，子どもの活動意欲がわく。 ○「子どもの素朴な疑問から数学的な問題へ」「子どもの学習経験から社会や文化の現象へ」と発展させていくことで，算数を学ぶ意味や価値を社会や文化と結びつけて理解することができる。 ○買い物ごっこや敷き詰め，パズル，クイズなどの活動を通して，社会や文化に埋め込まれた算数を楽しむことができる。（２）互いの見方や考え方，表現を関連づける算数的表現を相互に関連づけていくことは，子どもの算数的表現を高めることになると考えている。そこでは，「算数的表現のつながりに気づかせる」こと，そして，「算数的表現の良さに目を向けさせる」ことを大切にしてきた。しかし，かかわり，相互作用を視点に，この「関連づけること」を見ると，新たな意味や価値が見えてくる。本提案では，「見方や考え方の関連づけ」「学習内容の関連づけ」について説明する。 ①見方や考え方の関連づけ見方や考え方を関連づけることにより，自分の見方や理解の文脈だけでなく，異なる他者の見方や理解の文脈をも取り込み，自らのものにしていくことが大切である。つまり，他者との分かち合いによって，他者の視点を獲得していく，また，自らの視点と関連づけて考えることができるようにするのである。例えば，５年生単元「面積」での，三角形の面積の求め方を考える場面では，図１のような見方，考え方が出てくる。どちらの求め方も「長方形に変形させる」ことは同じであるが，前者は，倍積変形してい.

(4) るのに対して，後者は，等積変形している。このような見方や考え方の違いを，子どもたち自身が見つけたり，それぞれのよさを認めたりすることを大切にしたい。そのためには，教師は，子どもたちが見. 「２つの直角三角形に分割し，付け加える」. 方や考え方の共通点や相違点に目を向けていくような働きかけが大切である。例えば，「これらの考え方の似ているところはないかな？」と，共通点や相違点に目がいくような言葉がけをしたり，見方や考え方で仲. 「高さが半分のところで分割し，移動させる」. 間分けをしたりするのである。また，「本当に図１. 三角形の面積の求め方. そうなるのか？」と，問い直すことも有効である。 ②学習内容の関連づけ既習内容と新しい学習内容とのつながりを確かめたり，新しい学習場面で既習内容を取り上げ，新しい視点から検討したりしていく。そして，子どもたちが，学習内容を定まった文脈の上だけで捉えるのではなく，多様な文脈の中に位置づけて理解していけるようにすることが大切である。具体的な手だてとして，以下にいくつか示すこととする。まずは，単元の導入において，これまでの学習経験で「知っていること」を分かち合う。ここでは，互いの知っていることや疑問，解決の見通しなどが共感し合える雰囲気づくりを大事にしたい。そのためにも，教師は，子どもたちから出た意見全てを受容していくことが大切である。次に，自力追究，他者と交流している時には，意図的に既習内容を提示し検討させていく。しかし，提示した内容が，子どもたちで考えることや見出すことを全て奪ってしまってはいけない。提示することによって，「問題を解決していく手がかりとなる」こと，「学習内容に対する見方が広がり，理解が深まる」ことが大切である。そして，教師は，どのような内容を提示すればよいかを，子どもたちの学びの状況に応じて，その都度変えていくことが望ましい。（３）論理的思考力，判断力を意味づける問題を考えていく道筋は，子どもによって様々である。同じ解き方であっても，解決に至るまでの順序や，その過程で考えたことは違ってくるし，また，納得のいく解決に至らないまま終わることもある。前述した三角形の面積の求め方においても，「三角形の面積は長方形の半分だから，底辺×高さ÷２となる」という考え方だけを押さえていては，「底辺×高さの半分」と考えた子どもは，自分の考えは間違えていると思ってしまう。そこで，教師は，授業の最後に，「長方形に変形しようと考えたのは同じですね」「この求め方は，等.

(5) 積変形というのですよ」と意味づけるのである。また，解決に至らなかった考えや間違えた考え方も，「ここまでは，倍積変形の考え方をしていますね」というように意味づけるのである。そうすることで，子どもの学ぶ意欲を下げたり，誤答を切り捨てたりすることなく，学んだこととして意味づけることができる。また，教師は，新しい概念や考え方など，子どもたち同士で意味づけることが難しい内容について，積極的に意味づけていく。本校では，表１に示すように，これまでの実践研究で見出してきた子どもの論理的思考力，判断力に重点を置き，学習内容に合わせて意味づけるようにしている。表１. 方. 法. 面. 抽象化の考え方. ―. 単純化の考え方. ―. 記号化の考え方. 帰納的な考え方. ―. 類推的な考え方. ―. 演繹的な考え方. 特殊化の考え方. 内. 容. 面. 論理的思考力・判断力の内実. 統合的な考え方. 集合の考え・単位の考えアルゴリズムの考え. 一般化の考え方. ・・. 表現の考え関数の考え. 発展的な考え方. ・. 操作の考え. （４）自分の学びを見つめる場を設けるこれまで，他者とのかかわり，学習内容とのかかわりを述べてきたが，自分自身とのかかわりも大切である。つまり，様々なかかわりを通して獲得した数学的な見方や考え方，技能，知識といった学びを，自分で試してみたり，ふり返ったりする場を設けるのである。例えば，授業の終わりに，「確かめ問題」を行ったり，「算数作文」を書かせたりしている。子どもにとっては，その時間に学んだことの確かめとなるが，教師にとっては，子どもの学習状況を探る材料となる。また，単元の終盤には，自分のワークシートや表現物をふり返り，算数的表現を見直したり，学習内容をどれだけ理解できたかを確かめたりする時間を設ける。具体的な活動としては，「表現物を完成させる，改善する」「作成した表現物を使って，問題を解く」「新たな課題に取り組む」などが挙げられる。さらに，学習プリントやドリルなどを使って，問題を解く技能を高めていくことも大切である。しかし，それが，単なるスキル練習になってはいけない。子どもにやる必然性をもたせた上で実施していきたい。このように，自分の学びを客観的に見つめたり，よりよい算数的表現を探ったりする活動を積み重ねていくことによって，子どもの学びは深まっていくのである。（植田. 悦司・原. 雄一郎・中地. 《参考文献》金本良通『数学的コミュニケーション能力の育成』，明治図書，1998 岡田敬司『かかわりの教育学』，ミネルヴァ書房，1993 高橋. 勝『文化受容のなかの子ども−経験・他者・関係性−』，東信堂，2002. 長崎栄三『算数・数学と社会・文化のつながり』，明治図書，2001. 吉人・柴田. 順次）.

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