第５学年２組 算数科学習指導案
１ 単元名 「面積」 ２ 指導観 ○ これまでに児童は，第４学年において面積の単位を学習し，広さをその単位のいくつ分として表し， 面積の意味と表し方を学習してきている。その中心として，長方形と正方形の面積の求め方を考え， 公式としてまとめてきた。本単元では，基本的な図形の面積について，必要な部分の長さを測り，既 習の長方形や正方形の面積の求め方に帰着させ，計算によって求めたり，新しい公式を作り出しそれ らを用いて求めたりすることができるようになることを主なねらいとしている。三角形や四角形の面 積を求める指導では，単に面積の公式を覚えたり，それに基づいて計算したりすることだけがねらい ではなく，図形の一部を移動して既習の図形に等積変形する考えや，同じ図形をつなげて既習の図形 に倍積変形する考え，既習の図形に分割しようとする考えなど色々な考え方を通して，公式の意味や 使い方の理解を深めさせることも大切なねらいである。本単元を学習することは，未習の内容に対し て既習の内容をもとにして考え，論理的に道筋を立てて解決しようとする数学的な考え方を育てる上 でも意義深いと考える。ここでの学習で培われた平面図形の面積について論理的に考えたり，発展的 に考えたりする力は，「円周と円の面積」や第６学年の「およその形と大きさ」の学習へと発展して いくものである。 ○ 本学級の児童は今までの算数科学習の中で，面積の概念と普遍単位（㎠・㎡・㎢），長方形や正方形 の面積の求め方やその公式について学習をしてきている。面積についての事前アンケートでは興味・ 関心が高く，４年生までの面積の問題も意欲的に解いていた。これは，長方形や正方形の面積を２２ 名の児童全員が求めることができたことからもわかるように，公式を使って計算することに「できる」 「わかる」を感じている児童が多い。しかし，複合図形の面積の求積については約２割の児童ができ ていなかったことから，少し形が変わるとどのように考えてよいかわからない，たくさん数字がある とどれを使ってどこを測ればよいかわからない児童が多い。このことからもただ単に公式を教えたり 使わせたりするだけでなく，公式の意味やどこの数値を使えばよいかを考えさせる必要性を感じる。 未習事項である直角三角形の面積については，２割の児童が求めることができていた。 数学的な考え方については，今まで習ったことを使って考えることができつつあるが，まだまだ不 十分であり，しっかりとした自分なりの考え方を持つことができる児童は少ない。 ○ 本単元の指導にあたっては，児童の実態を考慮しながら操作活動や学び合いを中心にして行ってい きたい。 まず，学習に入る前に朝のチャレンジタイムを利用して，複合図形の面積を求める問題や長方形や 正方形の面積を求める公式の意味や成り立ちを理解させたい。 出会いの段階では，長方形や正方形の面積を求めた後，「まだ学習したことのない三角形や四角形 の面積はどのようにして求めることができるだろうか」という単元を通したテーマを設定し，直角三 角形の面積を既習の長方形の面積の求め方をもとにして考えさせ，次時以降の学習につなげたい。 追究の段階では，毎時間その時間に学習する図形を方眼紙にかいた紙を用意し，それを児童が切っ たり折ったりしながら，面積の求め方を自由に考えさせたい。その際，今まで学習してきたことを教 室に掲示し，既習の面積の求め方を振り返らせたり，その時間の面積の求め方の見通しを持たせたり して学習を進めたい。そして，三角形や平行四辺形の公式の意味や使い方をしっかり理解させたい。 発展の段階では，実際に操作や計算をさせながら高さと面積の関係や底辺と面積の関係をつかませ たい。また，図を活用しながらどの式がどの図の面積の求め方か説明させる。そうすることでより一 層面積に対する理解を深めさせたい。 学び合いに関しては，自分が考えた方法をみんなにわかりやすく発表するために，説明する順番等 をはっきりさせながら準備させる。そして，発表者の考えをお互いに検討しあえるような雰囲気作り に努める。また，自分の考えをペアやグループの中で交流させたり，授業のまとめでわかったことを 言い合ったりする場面を作る。そうすることで，他者の前で意見を言うことが苦手な児童の負担を軽 くしたり，授業の理解度や考え方を深めたりさせたい。３ 目標 ○ 既習の面積公式をもとに，三角形，平行四辺形の面積を求める公式を進んで見出そうとする。 （関心・意欲・態度） ○ 既習の面積公式をもとに，三角形，平行四辺形の面積を工夫して求めたり，公式を作ったりするこ とができる。 （数学的な考え方） ○ 三角形，平行四辺形の面積を求める公式を用いて，面積を求めることができる。 （表現・処理） ○ 三角形，平行四辺形の面積の求め方を理解する。 （知識・理解） ４ 単元計画（総時数 １２時間） 時数 学 習 活 動 評価の観点 評 価 規 準 関 考 表 知 出 会 い 第 １ 次 １ 長方形や正方形の面積の求め方か ら，直角三角形の面積の求め方を考 える。 ○ 既習の図形の求積方法をもと に，直角三角形の面積を求めよ うとする。 追 究 第 ２ 次 １ 長方形や直角三角形の面積の求め 方から，一般の三角形の面積の求め 方を考える。 ○ 一般の三角形の面積の求め方 を考えることができる。 ２ 三角形の面積を求める公式につい て考え，公式をまとめる ○ 三角形の面積の求め方の公式 を理解し，公式を使って面積を 求めることができる。 ３ 三角形の面積の求め方をもとに， 四角形の面積を求める。 ○ 三角形の公式を用いて四角形 の面積を求めることができる。 ４ 三角形の面積の求め方や等積変形 を使って，平行四辺形の面積の求め 方を考える。 ○ 三角形や長方形の面積の求め 方をもとにして，平行四辺形の 面積の求め方を考えることがで きる。 ５ 平行四辺形の面積を求める公式を 考える。 ○ 平行四辺形の面積の求め方を 理解して求めることができる。 ６ 高さが外にある三角形や平行四辺 形を一般の三角形や平行四辺形に変 形させ，面積を求める公式が適用で きることを理解する。 ○ 高さが外にある三角形や平行 四辺形の面積を公式を使って求 めることができる。 ７ (本時) これまでの学習をもとに，台形の 面積の求め方を考える。 ○ 既習の面積の求め方をもと に，台形の面積の求め方を考え ることができる。 ８ これまでの学習をもとに，ひし形 の面積の求め方を考える。 ○ 既習の面積の求め方をもと に，ひし形の面積の求め方を考 えることができる。 ９ 三角形や平行四辺形の面積を求め る練習問題をする。 ○ これまでに学習した公式を使 って，問題を正確に解くことが できる。 発 展 第 ３ 次 １ 底辺が一定で高さが変化したり， 高さが一定で底辺が変化したりする 場合の面積の変化の様子を調べる。 ○ 三角形の面積の変化のきまり を進んで調べようとしている。 ２ 式の形から，色々な求積の仕方を よみとる。 ○ 式や図を見て，三角形の求積 方法がわかる。 ５ 本時 平成２０年１０月 日（金） 第２次 第７時
（１）主眼 ○ 前時までに学習した図形の面積の公式を使って，台形の面積の求め方を考えることができる。 （２）本時の仮説 （３）準備 ○ 教師 ：問題文，拡大した台形（数枚），実寸大に台形をプリントした紙 ○ 児童 ：ノート，はさみ，定規，のり （４）展開 学 習 活 動 指導上の留意点と評価（◎） つ か む ・ 見 通 す さ ぐ る １ 前時までの学習を想起させ，三角形や平行 四辺形の面積の求め方を確認する。 ２ 本時の学習課題をとらえ，問題解決のため の見通しを持つとともに，学習のめあてをつ かむ。 ３ 自分なりの方法で台形の面積を求める。 《予想される児童の考え》 ○三角形に分ける。 （式）３×４÷２＝６ ６×４÷２＝１２ ６＋１２＝１８ 答え １８㎠ ○ 教室の掲示を利用し，今まで学習してきた 図形の面積の求め方（公式）を確認させる。 ○ 拡大した台形の図を貼り，長さや高さなど を確認して，問題をつかませる。 ○ 今まで習ったことから問題解決への見通し を持たせる。 ○ 既習の図形の面積の求め方や考え方を使え ば面積が求められることに気づかせる。 本時の学習では，次のような手だてをとれば，既習の図形の面積を求める公式をもとにして， 台形の面積を工夫して求めることができるであろう。 ① 台形をかいた紙を一人数枚用意しておき，実際に操作しながら台形の面積を工夫して求 めさせる。 ② ねり合いの場面において，台形の面積の公式を提示し，どの考え方をもとにしているか 考えさせる。 図のような台形の面積を求めよう。 ４ｃｍ ３ｃｍ ６ｃｍ （めあて） 台形の面積の求め方を考えよう。
ね り 合 う ま と め る ○四角形と三角形に分ける。 （１）平行四辺形と三角形 （式）３×４＝１２ ３×４÷２＝６ １２＋６＝１８ 答え １８㎠ （２）長方形と三角形 （式）３×４＝１２ １.５×４÷２×２＝６ １２＋６＝１８ 答え １８㎠ ○２つの台形を合わせ，平行四辺形にして考え る。 （式）（６＋３）×４÷２＝１８ 答え １８㎠ ４ 台形の面積の求め方を交流しあい，台形の 面積の公式はどの考え方と同じなのか考えさ せる。 ５ 本時の振り返りをして，まとめる。 ○ 問題の図形を書いた紙を一人一人に配り， 操作活動をさせ，どうしたら求めることがで きるかをノートに計算したり，説明の仕方を 文章で書かせたりさせる。また，一つできた 児童には他の方法も考えさせる。 ○ どんな工夫をしたのか図を使って，ペアや グループの中でも説明させ，台形の面積の求 め方の理解を深めさせる。 ○ 台形の面積の公式を提示し，上底や下底が どの部分にあたるか説明した後，どの考え方 と同じか考えさせる。 ○ 本時の学習で分かったことを中心にまとめ させる。 台形の面積は，これまで学習した面積の図 形に変形すると求めることができる。 ◎台形の面積を既習の面積の求め方を使 って求めることができる。 求め方の式を書いたり，説明したりす ることができている。 （児童の操作活動やノートや発言から） 台形の面積の公式は，どの考え方と同じ でしょう。 台形を二つ並べて平行四辺形にする方 法と似ているね。（同じだね）
