日本機械学会［No.0127-1］北陸信越支部 第49期総会・講演会 講演論文集 [2012.3.10 石川県野々市市]
0417
マイクロチャネル
Y
字合流・分岐部における液液二相流の有限要素解析Finite Element Analysis for Liquid-Liquid Two Phase Flow in Microchannel with Y-Junction
○ 曵地 玲香（長岡技科大院） 正 倉橋 貴彦（長岡技科大） 正 古口 日出男（長岡技科大）
Reika HIKICHI, Graduate School of Nagaoka University of Technology, 1603-1 Kamitomiokamachi, Nagaoka, Niigata Takahiko KURAHASHI, Nagaoka University of Technology, 1603-1 Kamitomiokamachi, Nagaoka, Niigata
Hideo KOGUCHI, Nagaoka University of Technology, 1603-1 Kamitomiokamachi, Nagaoka, Niigata
Key Words: Microchannel, Finite element method, CSF model, Liquid-liquid two phase flow
１．はじめに
マイクロチャネルは流路幅に対し流路長が極端に長い形 状であり，流路全体を解析する場合，膨大な計算時間を要 することもある．しかし，図1に示すようなY字合流・分 岐型マイクロチャネルに二相平行流を形成する場合，平行 流を保ち二流体を正確に分離するには，分岐部における界 面安定性に注意する必要があるとの報告もあるため，解析 対象範囲は分岐部を含む周辺の領域で十分である．また，
平行流が支配的な流れにおいて流路の形状変化点等を含む 領域を解析対象とする場合，当該地点よりある程度離れた 地点において境界条件を設定することで，平行流部分を除 外して解析することが可能である．以上のことから，Y字 合流・分岐型マイクロチャネルに関しては，分岐部周辺領 域のみに着目した解析を行うことが望まれる．そのために は，境界条件として各流体の流量条件に応じた界面位置を 知る必要がある．そこで、本研究では，Y字合流・分岐型 マイクロチャネルを対象とし，界面位置を知るために入口 部分の解析結果を踏まえ，出口部分のみの解析を行うこと のできるプロセスの構築を目的とし検討を行う．
Observation area Q(2) : Stain solution
(Pure water + Sunset yellow)
Q(1): Ethyl acetate Observation area Q(2) : Stain solution
(Pure water + Sunset yellow)
Q(1): Ethyl acetate
Fig.1 Micro-chemical chip
２．有限要素法による基礎方程式の定式化
二相流の流れ場を表現する基礎方程式として，式(1)～(3) に示す運動方程式，連続式，移流方程式を用いる．
(
ij ji)
j iV ij i j
i VV P V V f
V + , +1 , − , + , , = ρ ν
& ………(1)
,i=0
Vi ………(2)
, =0 +Viφi
φ& ………(3)
ここで，Viは流速，Pは圧力，ρは密度，νは動粘性係数，
fiVは外力，φは界面を表す指標関数（以下，指標関数）を 示している．また，式(1)，(2)から得られる圧力ポアソン方 程式を式(4)に示す．
( )
−
= ∆
+
i n
j i n j n
i n i
ii VV
t P V
, , 1 ,
, ρ ………(4) ここで，Δtは時間増分量である．界面張力を表すCFSモ デル(1)による体積力fiVを式(5)に示す．式(5)内の界面曲率κ
(x)は式(6)で与えられる．
[ ]
+
=
<
−
= =
2 ) (
) ) (
( ] [
) ) ( ( ) (
2 1
2 1 1 , 2
ρ ρ ρ
ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ
σκ x ρ x x
x
fiV i … …( 5 )
(
i i)
j i j
i n n
x n | |, , ,
|
|
|
| ) 1
( φ
κ =
−
= n
n n
………(6)
ここで，σは界面張力係数，niは界面上の法線ベクトルを 表している．
本研究では，分離型解法により流れ場（式(1)）と圧力場
（式(4)）を分離して計算を行う．流速，指標関数には安定
化気泡関数要素，圧力には三角形一次要素を用いて補間を 行う．また，気泡関数要素を用いた流速，指標関数には，
数値安定性を保つために安定化制御パラメータを適用して いる(2)．
３．マイクロチャネル内二相流の有限要素解析と界面観察 3.1 Y字合流部を含む入口部分に対する検討
二相流の実際の現象を確認するため，図2に示すように，
デジタルマイクロスコープ（倍率540倍）で界面観察を行 い流路幅Hに対する酢酸エチルの幅b(1)の比b(1)/Hの測定 を行った．
Pure water
Ethyl acetate Pure water
Ethyl acetate
Fig. 2 Example of observation and measurement of interfacial position for Y-junction
この観測結果を基に，界面張力を考慮したマイクロチャネ ルY字合流部の二相流の解析を行う．図1に示した左側の 観測領域における解析モデルと境界条件を図3に示す．
Total number of nodes:11991 Total number of elements:23200 Δt=1.0×10-7[s]，θ=1.0
Coefficient of interfacial tension σ=6.3×10-6[N/mm]
P=0 Vx, Vy=0 Pure water: Q(2)
φ=0 , Vx(2), Vy(2) ν=1.004 [mm2/s]
ρ=9.982×10-7 [kg/mm3] Ethyl acetate: Q(1)
φ=1 , Vx(1), Vy(1) ν=0.557 [mm2/s]
ρ=8.894×10-7 [kg/mm3]
Total number of nodes:11991 Total number of elements:23200 Δt=1.0×10-7[s]，θ=1.0
Coefficient of interfacial tension σ=6.3×10-6[N/mm]
P=0 Vx, Vy=0 Total number of nodes:11991 Total number of elements:23200 Δt=1.0×10-7[s]，θ=1.0
Coefficient of interfacial tension σ=6.3×10-6[N/mm]
P=0 Vx, Vy=0 Pure water: Q(2)
φ=0 , Vx(2), Vy(2) ν=1.004 [mm2/s]
ρ=9.982×10-7 [kg/mm3] Ethyl acetate: Q(1)
φ=1 , Vx(1), Vy(1) ν=0.557 [mm2/s]
ρ=8.894×10-7 [kg/mm3]
Fig. 3 Computational model and boundary conditions この解析モデルを用いた解析の一例として，酢酸エチルの 流量Q(1)を10[μl/min] ，純水の流量Q(2)を50[μl/min]とし た時の指標関数の分布を図4に示す．この解析結果の妥当 性を検証するため，図5に示す同流量条件時（Q(1) =10[μ
l/min]，Q(2) =50[μl/min]）の界面観察結果との比較を行っ
た．流路幅Hに対する酢酸エチルの幅b(1)の比b(1)/Hは概
ね一致しており，適切な解析が行えていると言える．
3.2 界面位置を表す推定式の誘導
本研究では出口部分のみの解析を行うプロセスの構築を 目的としているため，入口部分の解析を行うことなく境界 条件として与える二相平行流部分の界面位置を簡易に推定 する必要がある．そこで，式(7)に示す酢酸エチルの幅 b(1) の推定式を誘導した．この式は，界面上におけるせん断応 力のつり合いから得た圧力勾配の式を，各流体の単位幅流 量の式に代入し，界面上における流速の適合条件を満足す るようにまとめることで導出される．
Fig. 4 Distribution of index function
Fig. 5 Observation result
( )( )
( )
{ }
( )
{ }
( )
04
3 2
3
2 3
2
4 ) 1 ( 2
) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 2 ( 3 ) 1 ( ) 1 (
2 ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 1 ( 2 ) 1 (
3 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 (
4 ) 1 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 (
= +
− +
+
− +
− + +
+
−
H q b H
q
b q q q
H
b q q
q H
b q q
µ µ µ µ
µ µ µ
µ µ
µ
µ µ µ µ
………(7)
ここで，μ(1)，μ(2)は各流体の粘性係数，q(1)，q(2)は各流体 に対する単位幅流量である．単位幅流量比q(2)/q(1)に対する 実験，解析，および，式(7)より得られた流路幅Hに対する 酢酸エチルの幅 b(1)の比 b(1)/Hの値を図6に示す．各単位 幅流量比において，全ての結果は多少の差異はあるものの 概ね一致しており， 式(7)による推定により，出口部分の 解析時に境界条件として与える界面位置を特定できると考 えられる．
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.1 1 10
Ration of water quantity per unit width q(2)/q(1)
Ratio of width for Ethyl acetate and channel b(1)/H Measurement FEM Estimation
Fig. 6 Relationship between q(2)/q(1) and b(1)/H 3.2 Y字分岐部を含む出口部分に対する検討
入口部分と同様に行った出口部分における界面観察結果 を図7に示す．Case1はQ(1) =10[μl/min]，Q(2) =10[μl/min]，
Case2はQ(1) =10[μl/min]，Q(2) =4.0[μl/min]とした時の結果 である．
Case1 : Pure water 10[μl/min], Ethyl acetate 10[μl/min]
Case2 : Pure water 4.0[μl/min], Ethyl acetate 10[μl/min]
Fig. 7 Observation results
Y字分岐部の二相流の解析には，図1に示した右側の観 測領域において，図8に示す解析モデルと境界条件を使用 した．なお，モデル流入口部分に与える境界条件としては，
式(7)による解（界面位置）を反映した．
各ケースにおいて，解析により得られた指標関数の分布 を図9に示す．解析精度の問題と思われるが，若干底面に おいて指標関数の値が1となっていない（酢酸エチルを示 していない）部分もあるが，図7と比べて，概ね正しい結 果が得られていると考えられる．
Total number of nodes:11991 Total number of elements:23200 Δt=1.0×10-7[s]，θ=1.0
Coefficient of interfacial tension σ=6.3×10-6[N/mm]
Vx, Vy=0 P=0
Pure water: Q(2)
φ=0 , Vx(2), Vy(2)
ν=1.004 [mm2/s]
ρ=9.982×10-7 [kg/mm3] Ethyl acetate: Q(1)
φ=1 , Vx(1), Vy(1) ν=0.557 [mm2/s]
ρ=8.894×10-7 [kg/mm3]
Total number of nodes:11991 Total number of elements:23200 Δt=1.0×10-7[s]，θ=1.0
Coefficient of interfacial tension σ=6.3×10-6[N/mm]
Vx, Vy=0 P=0
Pure water: Q(2)
φ=0 , Vx(2), Vy(2)
ν=1.004 [mm2/s]
ρ=9.982×10-7 [kg/mm3] Ethyl acetate: Q(1)
φ=1 , Vx(1), Vy(1) ν=0.557 [mm2/s]
ρ=8.894×10-7 [kg/mm3]
Fig. 8 Computational model and boundary conditions
Case1: Pure water 10[μl/min], Ethyl acetate 10[μl/min]
Case2: Pure water 4.0[μl/min], Ethyl acetate 10[μl/min]
Fig. 9 Distribution of index function ４．おわりに
本研究では，入口と出口の各々にY字合流・分岐地点の あるマイクロチャネルを対象とし，マイクロチャネル内に おける平行流部分の界面位置の推定式を誘導し，出口部分 のみの解析を行うことのできるプロセスの構築を行った．
結果より，マイクロチャネルの出口付近の領域のみを抽出 し，解析を行うことは可能であると考えられる．
謝辞
本 研 究 を 行 う に あ た り科 学研 究費補助 金（若手(B)）
23760149の援助を受けた．ここに謝意を表す．
参考文献
(1)J.U. Brackbill, Journal of computational physics, 100, 335-354 (1992).
(2)J.Matsumoto, et. al, International Journal of Computational Fluid Dynamics, 16, (2), 129-134(2002)
![Fig. 3 Computational model and boundary conditions この解析モデルを用いた解析の一例として，酢酸エチルの 流量 Q (1) を 10[μl/min] ，純水の流量 Q (2) を 50[μl/min]とし た時の指標関数の分布を図 4 に示す．この解析結果の妥当 性を検証するため，図 5 に示す同流量条件時（Q (1) =10[μ l/min]，Q (2) =50[μl/min]）の界面観察結果との比較を行っ た．流路幅 H に対する酢酸エチルの](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123deta/7312361.2422359/1.892.492.805.710.796/FigComputationalこの解析モデル用い解析一例として酢酸エチルに対するエチル.webp)
