ねじりを受ける鉄筋コンクリート部材の
強度―変形解析
（昭和63年8月31日受理） 二羽淳一郎 檜貝勇 守屋紀和Analysis on Mechanical Behavior of
Reinforced Concrete Members Subjected to Torsion
JunichiroNIWA TakeshiHIGAI NorikazuMORIYAAbstract Analytical study on the mechanical behavior of reinforced concrete members subjected to torsion was carried out． The characteristics of the employed analytical method were to assume the original solid section of a member to be equivalent to a hollow one and to convert the applied torsion into a uniform shear flow． Conceming the stress−strain relation of concrete， the softening and the tension stiffening were considered． It was verified that the cracking strength， the ultimate strength and the general deformation behavior of reinforced concrete members subjected to torsion could be predicted adequately by the proposed analytical method．
1．序
論 ねじりモーメントを受ける鉄筋コンクリート部材に 対する最近の研究では，作用するねじりモーメントを 部材断面の周辺に沿って流れる一様なせん断流に置き 換え，さらに部材断面を中空断面と仮定してこれを2 次元的に展開し，せん断流通路厚だけの厚さを持つ2 方向補強板としての解析が行われている1）・2）。 著者らは，この考え方に，さらにコンクリートのテ ンションスティフニング3）・4）の影響を取り入れること な により，ねじりひびわれ発生から終局状態に至るまで の鉄筋コンクリート部材の変形挙動を精度よく予測す る解析方法を提案した。さらに，解析方法の妥当性を 検証するために，純ねじりおよびねじりと軸力の組合 わせ荷重下での実験を行い，ねじりひびわれ発生モー メント，最大モーメント，および変形挙動に関する詳 細な実験データを得たので，ここに報告するものであ る。 2．ねじりひびわれ発生前の解析 2．1力の釣合条件 ねじりひびわれ発生前において次の仮定を設けた。 ①ねじりひびわれ発生前は，部材のひずみが小さい ことから，鋼材の影響を無視し，作用するねじりモー メント，あるいはこれを変換して得られるせん断流に 対しては，コンクリートのみで抵抗する。 ②同様の理由から，コンクリートは軟化5）しない。 ひびわれ発生前の状態において，Fig．1に示す力の 釣合を考えると，以下の関係が得られる。 τ＝（σd十〇t）sin 2α／2 （1） thlekness レ＝ ｝．← い← レ： 7．←ノ
（a） 10ngitudlnal direction 1 thtckne88 （b） tran8verse dtrection ＊土木工学科，Department of Civil Engineering． Fig． l Equilibrium Condition before Crackingσn＝σd cos2 a一σ、 sin2 a （2） tan2α＝σ，／σ， （3） Od＝σt十σn （4） ただし，σd，σtはそれぞれコンクリートの平均圧縮お よび平均引張応力，rは作用する平均せん断応力であ り，せん断流qをその通路厚tdで除したものである。 σnは作用する軸圧縮応力であり，純ねじりの場合は0 となる。また，αはσdと部材軸とのなす角度である。 この場合，ねじりモーメントTは式（5）で求められる。 T＝2Aoq＝＝2Ao Ttd （5） ただし，A。はせん断流の中心線が囲む面積である。 2．2変形の適合条件 ねじりモーメントをうける鉄筋コンクリート板は Fig．2に示すように相反する曲率を持って変形するた め，断面には曲げ応力が発生する。Fig．3は，この場合 の主応力方向に垂直な断面のひずみ分布を示してい る。Fig．3に示すひずみ分布はねじりによるひずみに 軸圧縮応力によるひずみが加算された状態を表してい る。ここにε。d，ε。tはσnによる主応力方向の圧縮ひず みで，ボアソン効果を無視すれば，ε。d＋ε。t＝εn（σn による部材軸方向圧縮ひずみ）となる。 せん断流の通路厚tdは，部材表面から引張側のひず y
4e・・tα
Fig．2 Deformation of RC PIate Subjected to Torsion εd5 ノ ／ εt εd td ／ 一一 一一 一一’ ！ ！ ψ ψ ！ ／ ε．も＝εnt＋ ／ ’叫」
Entヨ」
End Fig．3 Curvature and Strains of RC PIate Subject・ ed to Torsion and Axial Compression みが0となる深さまでであると仮定した。したがって， 圧縮側のひずみは厚さtdの領域内で表面ひずみεd、 からεnまで直線的に変化することになる。これによる 平均圧縮応力σdはCollinsらの提案している応カー ひずみ関係式5》を用いると，式（6）で求められる。 6d−fcrm誓烏蔚慧ピ］ （6）
ただし，ε。はf、’に対応する圧縮ひずみであり，0．002 を仮定している。また，式（6）を変形すれば，σdからεds を求めることができる。 ε。。．一 一（B＋厄）／2 （7） ただし，B＝ε。−3εo C＝εn2−3εoεn十3ε02σば脆’ さらに，Fig． 3の図形的関係から，εd，εtとtdには以 下の関係が成立する。 εd，εt＝（εdS±εn）／2 （8） ’dψ＝＝εds 一εn （9） ただし，ψは板の曲率である。つぎに，部材軸方向に直 角方向のせん断ひずみを求める。部材軸方向をx方 向，直角方向をy方向とし，主応力方向と主ひずみ方 向が一致すると仮定すれば，モールのひずみ円はFig． 4のようになる。この図形的関係から，せん断ひずみ γ。yは式（10）で求められる。 γxッ＝（εd十εt）sin 2α （10） さらに，式（8）を式⑭に代入すれば，γxyは次のように表 すことができる。 γxy＝εds sin 2α （11） ところが，曲率ψと単位長さ当りのねじれ角θ，ま たθとγxyとの間には，式⑫，⑬の関係が成立するの で6），結局せん断流の通路厚tdは式（14）で求められる。 ψ＝θsin 2α （12） θ＝：γxy・Po／（2Ao） （13） 2Ao εd8一εn （14） td＝ P。sin22α εd、 鳥1ン2 一 一 一 ● 一 一 ■ 一1瓶y／2
； ； 1 εd 12α ε t εx o 1 1 1 ε Fig．4 Mohr’s Strain Circle befor Cracking一82一
ただし，P。はせん断流中心線の長さである。 2．3ねじりひびわれ発生条件 Fig．3に示されるようなひずみ状態において，引張 側コンクリートの応力分布は直線的であると仮定し， 引張縁応力がコンクリートの曲げ強度fbとなったと き，ねじりひびわれが発生すると仮定した。したがっ て，ねじりひびわれ発生時のコンクリートの平均引張 応力σtはfb／2となる。 2．4 解析方法の概要 以上に述べた力の釣合条件，変形の適合条件，ひび われ発生条件に基づいて解析を行った。具体的な手法 は以下の通りである。 ①断面諸元及び作用する軸圧縮応力σnを与える。 ②式（4）でσt＝fb／2としてσdを求め，式（3）からαを 求める。 ③σnから求まるεnとσdを用い，式（7）からεdsを求 める。 ④式（14）からtdを求める。なお， A。とp。はtdの関数 なので収束計算を行う。 ⑤式（5）および式（13）からねじりひびわれ発生時のねじ りモーメントTcrとねじれ角θ。rを求める。 3．ねじりひびわれ発生後の解析 3．1カの釣合条件 ねじりひびわれ発生後において，Fig．5に示すよう な力の釣合を考えると，以下の関係式が得られる。 τ＝σdsinαCOSα （15） A。σ、x−P。td（Od cos2 a一σn） （16） んσ．。＝s・t。σ。 sin2 a （1カ ここに，σ。x，σ。yはそれぞれ部材軸（x）方向，横（y）方 向の鉄筋応力，Axはせん断流通路厚に含まれるx方 向鉄筋の全断面積，A．はy方向鉄筋1本の断面積， s はy方向鉄筋の配置間隔である。式⑯と式⑰からtdと αが次のように求まる。 thickness τ td に： ｝ぐ＿ レ尋一σh ｝ぐ一
If
｝：： 礁・trs・ ．4．享：一 ぐ一一 ∵’、一一t−’「一∵− t ロ ロ ， ， 司頃一一 一‘一…1｝←−1−一一1−一一‘←一・一一≡’一’αllll・ll
td−煢o鵠陶 （11i
t・㎡α一、諜漂疏 （19）
3．2変形の適合条件 変形の適合条件としては，ひびわれ発生前と同様に， モールのひずみ円を考える。Fig．6に示すひずみ円よ り，せん断ひずみγxyは以下のように表される。 γxy＝2（εd十εy）tanα ＝2（ε。＋・Ex）cosα 0① 式⑳と式（5）（8）（9）⑫（13）および⑮からx，y方向の平均ひ ずみεx，εyが次のように求まる。 飯一 ﾏ芸芸αA・2・・一・d （21） ey一w謡茎α硫一烏 閻
3．3 テンションスティフニングおよび軟化係数に ついて テンションスティフニングの評価方法にはCEB− FIP Model Codeの方法7）を用いた。すなわち， x， y 方向の平均ひずみから鉄筋応力を求める際に，テンシ ョンスティフニングの効果を考慮し，みかけ上，鉄筋 のヤング係数を大きめに評価したのである。みかけの ヤング係数をE。mとすると，これは式㈱で表される。 E・m−A一（㍍ア ㈱
ここに，Esは鉄筋のヤング係数，σsは鉄筋応力，σscr はひびわれ発生直後のひびわれ面での鉄筋応力であ る。式㈱を用いれば，σ、は次のように求まる。・s−Ea［・＋ン・＋（隠）2］ e4）
ここに，Emは平均ひずみである。 また，圧縮を受けるコンクリートの軟化に対しては， Collinsらの提案している軟化係数式5）を適用して，こ thickness τ td ｝●−1：
｝◎＿ ｝中 ｝一 ｝＝ （a） longitudinal direction Fig．5 Equilibrium Condition after Cracking ．etJ・ ・1，Pt ロヂ コ ロ ロ PO cotα （b） principal compressive direction τソ2 取y／2 α1 1 ｜ 1 εd 12α ε εt α ￡x 1 1 1 1 α1 ￡ Fig．6 Mohr’s Strain Circle after Crackingれを考慮した。 η＝1／［0．8十〇．34 E，／ε，］≦1．0 （25） 3．4 解析方法の概要 ねじりひびわれ発生以後の解析方法の概要は以下の 通りである。 ①断面諸元，作用する軸圧縮応力等を与える。 ②圧縮側コンクリートの表面ひずみε。。を設定す る。 ③td，α，ηを仮定する。 ④σnによるひずみεnを求め，式⑥からσdを求め る。この際コンクリートの軟化を考慮し，式（6）にηを乗 じる。 ⑤式⑳，㈱からεx，ε，を求める。 ⑥式⑳からコンクリートのテンションスティフニン グを考慮した鉄筋応力σ。x，σ。yを求める。 ⑦式㈹からせん断流通路厚tdを求める。これが仮定 値と異なる場合は③へもどる。 ⑧式（19）から主圧縮応力角度αを求める。これが仮定 値と異なる場合は③へもどる。 ⑨式㈱から軟化係数ηを求める。これが仮定値と異 なる場合は③へもどる。 ⑩設定したεdSに対しtd，α，ηが収束したら，式（5） および式⑬からT，θを求め，②へもどりεd，を再設 定する。なお，実際の解析ではεd。を500μから3500μ Table 1 Summary of Experimental Results 供 試 体 番 号 N−2 N−3 N−4 SC20 SC45 LC30 LC55 R10 R14 R20 M15 M25 M251 Gm。、 ［mm］ 10 10 10 20 20 20 20 20 20 20 10 10 10 コ ル／c 60 58 69 80 80 69 69 64 68 68 67 67 67 ンク 一 Xフンプ ［cm］ 6．4 5．5 3．3 5．0 5．0 6．8 6．8 6．0 3．0 3．0 4．5 3．5 4．8 ∫： ［kgf／cm2］ 316 355 368 178 183 276 284 367 332 325 307 326 316 卜 E。 ［×105kgf／cm2］ 一 一 一 一 2．33 2．35 2．61 2．70 2．53 2．54 2．58 2．39 万 ［kgf／cm2］ 一 一 一 ｝ 一 一 一 一 一 一 26．2 26．8 26．1 軸 種類 D13 D13 D10 D16 D16 D16 D16 D13 D13 D13 D13 D13 D13 鉄 方 ん ［cm2］ 1，267 1，267 0．7133 1，986 1，986 1，986 1，986 1，267 1，267 1，267 1，267 1，267 1，267 向 ん ［kgf／cm2］ 3749 3736 3617 3800 3800 3800 3800 3773 3773 3773 3773 3773 3773 筋 Es［×106kgf／cm2］ 一 ｝一 一 1．96 1．96 1．96 1．96 1．82 1．82 1．82 1．82 1．82 1．82 横 種類 D6 D10 D6 D10 D10 D10 D10 D10 D10 D10 D10 D10 D10 方 ん ［cm2］ 0．3167 0．7133 0．3167 0．7133 0．7133 0．7133 0．7133 0．7133 0．7133 0．7133 0．7133 0．7133 0．7133 筋 向 ん ［kgf／cm2］ 3294 3855 3518 3700 3700 3700 3700 3699 3699 3699 3699 3699 3699 筋 Es［×106kgf／cm2］ 一 一 一 1．84 1．84 1．84 1．84 1．84 1．84 1．84 1．84 1．84 1．84 断面寸法 ゐ×〃 ［cm×cm］ 15×15 15×15 15×20 15×20 20×25 20×25 25×30 20×20 20×20 20×20 20×20 20×20 20×20 軸方向筋の本数 ［本］ 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ピッチ s ［cm］ 5．0 6．0 6．5 5．0 5．0 6．3 6．3 10．0 10．0 10．0 10．0 10．0 10．0 かぶり c ［cm］ 2．35 2．35 1．5 2．0 4．5 3．0 5．5 2．0 2．0 2．0 2．0 2．0 2．0 中心線長 ♪1 ［cm］ 43．6 45．2 60．4 58 58 70 70 68 68 68 68 68 68 中心線面積 A1 ［cm2］ 119 128 222 204 204 300 300 289 289 289 289 289 289 鉄筋比 ♪X ［％］ ﾏ． ［％］ 4．27 Q．32 3．97 S．21 1．80 P．55 3．89 S．06 3．89 S．06 2．65 Q．83 2．65 Q．83 1．75 P．69 1．75 P．69 1．75 P．69 1．75 P．69 1．75 P．69 1．75 P．69 軸圧縮応力 ση ［kgf／cm2］ 0 0 0 0 0 0 0 37．6 46．5 65．2 19．0 30．7 32．6 σ。／ノ： ［％］ 0 0 0 0 0 0 0 10 14 20 15 25 25∼26 万。 ［tfm］ 0，248 0，346 0，498 0，300 0，756 0，994 1，428 0，904 1，000 1，150 1，048 1，297 1，452 部 θcr ［deg／m］ 0，115 0，195 0，195 0，200 0，187 0，257 0，111 0，201 0，250 0，288 0，236 0，327 0，387 材 αcγ ［deg］ 42．0 42．5 45．5 49．8 42．1 42．4 42．6 37．9 37．5 35．3 37．0 36．3 37．2 主圧縮ひずみ ×10−6 一 一 一 一326 一424 一463 一234 一373 一417 一534 一529 一674 一882 の 主引張ひずみ ×10づ 一 一 一 314 494 563 317 298 352 446 389 530 734 挙 7∴。． ［tfm］ 0，516 0，572 0，763 0，741 0，922 1，574 1，643 1，480 1，492 1，520 1，560 1，578 1，752 動 θmax ［deg／m］ 1，786 6，798 5267 6，092 1，031 3，130 0，473 4，471 4，090 2，530 4，819 2，417 2，976 αrnax ［deg］ 43．4 47．1 50．1 48．0 46．7 39．6 43．0 40．0 34．0 41．9 39．7 41．2 39．7
一84一
まで500μ刻みで増加させた。 4．実験結果の概要 Table 1，およびFig．7， Fig．8に実験結果の概要を 示した。軸圧縮力を与える場合には，断面中心に配置 したPC鋼材をセンターホールジャッキを介して緊張 し，その反力としてこれを導入した。また，変形の増 大に伴うPC鋼材引張力の変化に対しては，センター ホールジャッキのストロークを変化させることにより 対処し，常に一定の軸力が導入されるように制御した。 M251のみは，初期に25％の軸力を導入した後放置し， 引張力の変化を記録した。 Fig．7は，断面諸元が一定であり，圧縮強度（f，’＝ 307∼367kgf／cm2）に対する軸圧縮応力の比を10 ∼25％に変化させたデータである。図より，軸圧縮応 力比が大きくなるに伴って，ねじりひびわれ発生モー メントが大きくなること，および最大モーメント時の ねじれ角が小さくなることがわかる。 Fig．8は，純ねじりのデータである。ねじり補強鉄筋 T〔tm］ 2．0 1．8 1．2 0．8 0．4 θ［deg／m］ Fig．7 Experimental Behavior of RC Beams Sub− jected to Torsion and Axial Compression T［tm】 2．0 1．6 1．2 0．8 0。4 0 ・C竺一∠叉＿一．
蔦一一 一一
θ【d●9／m］ Fig．8 Experimental Behavior of RC Beams Sub− jected to Pure Torsion の配置および形状が同一なSC20とSC45を比較する と終局状態がほぼ同一であることが認められる。すな わち，終局状態は鉄筋の配置形状に大きく支配される のである。また，軸方向鉄筋のかぶりの大きい供試体 では最大モーメント時のねじれ角が小さくなってお り，特にLC55においては，ねじりひびわれ発生後，直 ちにピークを迎えている。しかし，その後は変形の増 大に伴ってねじりモーメントが漸減し，次第に一定と なっている。このことから，かぶりの大きい供試体の 最大モーメントには，コンクリートのテンションスァ ィフニングが大きく影響していることが推定できる。 最大モーメント以後は，かぶりコンクリートが鉄筋か ら剥離し，テンションスティフニングが急減している ものと考えられる。 5，実験結果と解析値との比較 Fig．9に，軸圧縮力を変化させたねじり解析の試算 例を示した。図より，軸圧縮力の影響は，ねじりひび われ発生モーメントに対して相対的に大きく，一方， 最大ねじりモーメントに対する影響は比較的小さいこ とが認められる。 Fig．10， Fig．11には実験結果と解析値との比較例 を示した。 ひびわれ発生時の解析値の適合性に関してはねじりひびわれ発生モーメントを広汎に実験したHum・
phreysのデータ8）を用いた。図から認められるように， 解析値は5％程度実験値を過大に評価する傾向があ る。この原因としては，ひびわれ発生条件の設定上の 問題が考えられる。解析では，引張側コンクリートの 応力分布が直線的であるとし，引張縁応力が曲げ強度 fbに達したとき，つまり平均応力としてはfb／2となっ たときにひびわれが発生すると仮定している。しかし， 引張に対するコンクリートの軟化挙動のため，ひびわ T［抽】 2．0 1．6 1．2 0．8 b：：20c■・h＝20c●，fQ ＝300k8f！c■2， 0．4 Ax＝5．07c●2，fxり＝3770k8f／cロ2， Aり＝0．71c■2．fリリ＝3700kgf！c■2，s＝10c● 0 1 2 3 4 0［deg／m］ 5 Fig．9 Example of Calculation for Torsion and Axial CompressionTcr／Tcrcal L4 Data 64 Ave．＝O．958 C．V．宝12．O％ 1．2 1．0 0．8 0．6 Bi2’ ．o・4 fc’＝491kgf／c■ h／b＝ 0．5 − 4 Fig．10 Prediction for Torsional Cracking Moment れが発生して剛性低下が始まるときの応力分布は厳密 には直線的ではないと思われる。しかしながら，本解 析においても変動係数は12％程度であり，推定精度は ほぼ妥当であるといえる。 Fig．11は部材のねじりモーメントーねじれ角関係 の代表例を示している。図より，純ねじりに対しても， ねじりと軸庄縮の組合わせに対しても，全体的なねじ りモーメントーねじれ角関係が，ほぼ推定可能である ことが認められる。ただ，解析値は，ひびわれ発生以 後のテンションスティフニングの支配的な領域の勾配 をやや大きめに評価する傾向がある。したがって， CEB−FIP Model Codeの方法の適用性については，さ らに検討を要するものと考える。
