「力学の矛盾」と力学教育

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(1)Title. 「力学の矛盾」と力学教育. Author(s). 倉賀野, 志郎. Citation. 北海道教育大学紀要. 第一部. C, 教育科学編, 32(1): 115-128. Issue Date. 1981-09. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/4850. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) . 「力学の矛盾」と力学教育. 倉賀野. 序. 志. 郎. 「力学の矛盾」考察の意味. 、力学の弁証法計こついての提起を発端として「力学の矛盾」の位置づけに１９７４年，田中一氏の＼，. ）田中一氏の提起への最初の批判は岩崎允胤・宮原将平の両関する一連の論争が展開していった．１，｝その後論争には有尾善繁橋本剛菅野礼司見田石介氏らも加わて氏によって行なわれた．２，っ，，，）いく・３. 本稿は，この「力学の矛盾」について，力学教育．への視角を求めるという立場からその矛盾，をいかに設定すべきかを論じたものである「力学の矛盾」を介しての一力学教育への接近はそ．．，の矛盾の概念を電磁気学に転用していくことによって電磁気学教育への視角分析の予備的段階ともなると考えている．一力学教育．，電磁気学教育．への視角を，この「力学の矛盾」と結びつけているのは，矛盾考察の意味が次の諸点もこあると考えているからである． ① 「矛盾」を認識論的に設定すること．当の対象の矛盾を指摘することは，単なるｎ矛盾の解釈論ではない場合，ある理論体系に於て対立した概念を一矛盾として把握することによって，その理論そのものをより高次なレベルへと移行させていく研究の焦点を明確にすることを意味すべきものと考えているこのような点からすると．，一矛盾の指摘には必ずどのようなレベル理論体系に於ていかなる研究の焦点として，当の，，，，概念が体系に於てｎ矛盾，として設定されるのか，ということの展開が不可欠となる．「矛盾」の性格づけについては客体と主体との連関も含めて他に様々な議論もあるが本稿で，，は，さしあたり，上述のような認識論的な意味に於て「力学の矛盾」の考察を試みている．このような認識論的な意味での矛盾．を武谷三男氏は，「素粒子物理学の難点の分析」（１９４３年｝武谷氏は当時の素粒子物理学の「困難」が「根本的な概念の対立矛当時）で展開している．４，，，盾という尖鋭な形にまで整理されていないので……どこから手をつけてよいか不明」であると指摘し，「これを整理し，根本的な概念の矛盾に追いつめ，矛盾の姿を明確にすることにより新しい理論. への道をひらかねばならない」という意味で「矛盾」という概念を活用している武谷氏はその，．上で，「根本的な矛盾」を「物質と場の対立」という点に求めている．このような規定では，客体の矛盾は，あるレベルの認識枠としての理論体系上の矛盾．を媒介として発現し，その指摘は体系上に於て明確な形で為される必要があると言えるｕ矛盾．はこの意．味で，矛盾として包括することによってアイマイ化するような性格のものではないのである， ②また，この認識論的に設定された体系上のｎ矛盾．の指摘は，研究の焦点として理論体系上の構造的中心点を明確化するということにかかわっているこの意味である概念を矛盾として把握．，１１５.

(3) . 倉賀野志郎. していくことは，理論の全体構成をその矛盾の展開として構造的に明確化することでもなければならないだろう．そうでなければ，単なる矛盾のレッテル貼りに終わる可能性があるからである．解釈としての矛盾，との決定的な差は，この点で現われてくると思われる．矛盾の明確化をｗａｓ，一ｅが必要であるということである．とするならば，その矛盾による体系の構造的展開としてのｗｉ．また，この矛盾による全体系の展開は，矛盾そのものが当の体系に於ける矛盾たり得ることを，構造を介して体系の困難点をも明確化することによってしめす過程ともなるであろう．このことは端的に言えば，ｕ矛盾．が体系に於ける一破綻点．であると共に，理論全体の論理構成のつきつめられた形態における一展開点．としても設定されるということである．それ故，「力学の矛盾」の規定，展開は，力学の論理的構成の再吟味，力学の各概念の構造的連関の再検討という課題ももっている．. あたのであろうが，必ずしも明確化されま以上①， ②の視点；，論争の経過に於て前提としてはっていなかったように思われる． ①， ②の意味に於て，「力学の矛盾」が，力学の論理的構成という問５｝題に深くかかわっていることから，力学教育への視角をここに求めているのである．・しかし，本来ならば，力学の論理的構成の再吟味としての矛盾点の整理は，構造的分析に対）－－も考察する必要があろうｏｎして各カテゴリーの歴史的分析－－力学史（とりわけ，１．ＮｅＷｔ６｝が，この点は寺岡英男氏（現福井大学）が分析を試みられているので，そちらを参照されたい．. １章. 「力学の矛盾」論争の論点. け論争は，量子力学，一般力学等も含め多岐にわたっているが，本章では，「力学の矛盾」にだ焦点をあてて，各論者の論点を並記する形で整理した．整理にあたっては若菜博氏のレポートを参照にしている．. 〔１〕田中一. ⑨慣性の法則（第一法則）. 「外力の作用を受けない質点が等速度運動を行なうことの結果」として「質点の運動相互の間に）一定の関係」が生じ，「各質点を基準として……経過時間が現われる」．（④Ｐ３３～３４. ①運動学. 「『この場所にある』と『この場所にない』との二つの契機は質点の運動に実在する二つの契機で二機は位置の時間的変あって，不可分なものであり，かつ否定的である」．「したがってこのつの契Ｐ）化という運動を可能にする内部矛盾である」．（④ ３３. ②相互作用－媒介論. 「物質に力が作用したとき……物質は物質自身の内部条件を媒介して外からの作用を受けとめ合うという点のみに注意を向け，各質点によっ）る」（④Ｐ３５．「相互作用」において「作用を及ぼして自己媒介されたことを見落すならば，力は質点に働く外的なものになってしまう」．「力学の第もの」でらえられた識の段階に於てと２法則は……相互作用の質点による自己媒介性を無視した認）ある．（④′Ｐ３０. ③力学的矛盾. 「内部矛盾」を構成する二契機は，「慣性にもとづいて等速運動を続けるという等速性の契機」）菅野礼司氏の「運動方程式は外力と「速度を変化させようとする加速性の契機」である．（④Ｐ３５）とは異なって「外的なものとしての力と内的な物質の属性としと内的慣性抗力との矛盾である」？，. １１６.

(4) . 「力学の矛盾」と力学教育. ての慣性とは運動の根拠としての矛盾を形成し得ない」）．（④Ｐ３８一 ④前述のアル・ナイぃの矛盾が「運動学的矛盾」ではないかという批判に対して，「この運動学的矛盾が質点の力学的運動に絶えず生成して質点の運動の根拠となっていると見るべき」としている．（④’ Ｐ３２）（以下，番号は論点ごとに対応させてある）〔１１〕岩崎允胤・宮原将平 ① 「アル」と「ナイ」との矛盾は「運動学的なもの」であり，力学的な矛盾ではない．「等速性の契機と加速性の契機という矛盾の認識によって物質の力学的運動を具体的に解明することができると. ）は考えない」．（⑩Ｐ３９. ② 「力の存在のもとでの運動を考える時，決して１個の質点などというものが対象である」のではなく，「作用を受けている物体を考察するためには……２個以上の相互作用している質点， ……多体）このｎ系内，という意味に於て力は外力ではなく内力とな系を考えなければならない」，（⑬Ｐ３９一る．内部矛盾は，この系．に関して言われることである．９） ③力が働いている運動における矛盾は「慣性と力」である．（⑩Ｐ３１１〔１〕論争のその後の進展. ｉ）橋本剛 ①「アル，ナイ」という矛盾は，「運動する物質の内在的矛盾とはいえない」．「１つの現象形態としての運動に対するこれの実在的根拠としての矛盾と，この現象形態自身のもつ矛盾性，矛盾的規定と生まれては同一レベルのものとして混同すべきではない」．「物質の内在的実在的矛盾に規定されている運動が……自己矛盾的なものになっているということ， ……この自己矛盾性に内包される論理）的矛盾の両項．それがくある〉と〈ない〉とである」（⑩Ｐ９２～９４，それ故，「第一法則では，物質の実在的な力学的矛盾は問題たりえない」，ｉｉ）有尾善繁. ⑨慣性法則（第一法則）. この法則は「想像された状態にある物体にのみ適用可能な法則」で「何故，第一法則という位置（⑥ を占めているのカー…．理解しがたい」．，それは「何一つ役立つことのない無用の法則でしかない」ｐ２）７. ②物体は「他の物体との一定の相互作用関係に於てのみ物的な属性としての現実性」をもっている．「かくして物体は，力学的には，力学的な対象的関係と，この関係に解消されることのない，力学的な実体的自立性との直接的な統一物である」．「慣性とは，物体のもつ実在的自立性のその特殊に. ）力学的な一現象形態」である．（⑥Ｐ３８ ③力と「場」 …… 回り道いの論理. 「力とは場を媒介として発現するものではなくて，むしろ場そのものが直接の唯一・無条件的な源泉とみるべきもの」である．「かくして，２物体によって構成される一定の関係（場）が力の源泉であり，物体そのものは力の直接の源泉ではない」，「物体は自分自身に対して直接力を加えることて運動はできない」，「それはいわば，他を介して一種の回り道をして自己に働きかけ，それによっ現存そのもている他の物体の不可欠の条件とな自己の物体としての現存のそのするものであり，っ）３～４５のが自己を動かすことの源泉」である．（⑥Ｐ４ｉ）菅野礼司ｉｉ ⑨ 「慣性概念は力を定義し，その上に力学理論を築く基礎を与えるもので，時間・空間とともに力）学の基礎的枠組のひとつである」．（⑨Ｐ８８１１７.

(5) . 倉賀野志郎. ①「等速運動には源泉としての現実的矛盾は存在しない」．この点に関しては，橋本剛氏の意見と「同意見」である．（⑤Ｐ８５）） ② 「真の運動は他者との相互連関のもとでしか現実的意味をもたない」．（⑩Ｐ８７. ③ 「物質に力が作用するのは，その物質の内的な質が外的条件を受けとめた結果であり，外力と呼ばれるものも実は内的要因が主要な契機となっている」．「かくして外力のように思える力も内的契機として運動の矛盾を構成する対立物となりうる」）．「力と慣性抗力」が対立物をなす．（⑧Ｐ８７～８９ｉｖ）見田石介. ③自己運動と相互作用の視点「ものごとは内部矛盾をもち自己運動しているが，同時に多くのものとの相互連関，相互作用がある」．「ニュートン力学では，物質は本来うごかないものとして前提し，運動は外部の力によると考えている」．「この前提から運動を自己運動で説明しようとしても無理」であろう．「とかく内部矛盾・自己運動というと，一つのものごとだけを考えて，そのものの内部矛盾をみつけようとしがちですが，他のものとの相互連関のなかに矛盾をみていかないと具合が悪い」と思う．（⑥Ｐ１１）７～２. １１章. 「力学の矛盾」の設定・展開. 前章では「矛盾」論争の論争点について，各論者ごとに並記した．本章では，各論点を踏まえて「力学の矛盾」を設定し，全体構造のそれによる展開を試みる．１節. 設定にあたっての基本的柱. 「力学の矛盾」の設定にあたって，次のような基本的柱を設定している． ① 「力学の矛盾」をぃ広義．の意味での「場と物質の矛盾」の古典力学上での現象形態として把握ｉ）－③，ｉするということ．（関係する諭点，１－②，ｍ，ｉｖ）－③．以下，同様にして記述）. ここでの「場と物質の矛盾」とは，武谷三男氏の前述の素粒子論の困難に対する規定を一般化したもので，客観的実在の一物質，としての存在様式と，一場，としての様式との矛盾・対立を意味している．. この対立は，ひとつの認識のレベルとしての理論体系に於て，具体的な内容を有する一矛盾ぃとして発現し，認識をより高次なレベルへと深化させていく原動力となる．この一矛盾計ま，それ故，個々の認識のレベルに於て様々な形態で現われる．例えば粒子性と波動性，フェルミオンとボゾン，ｔ物質の点化の矛盾，発散エネルギーの困難ｅｃ……．この「場と物質の矛盾」においては，客観的実在は，場と物質の２つの形態をとって現われ，互いに他を媒介とした形で表現せざるを得ず，一方にのみ還元しえない．古典力学上での「力学の矛. 盾」を，この「場と物質の矛盾」の現われとして把握しようというのが，ここでの柱である，この点では，ｍｉｉ）－③にあるように一場．の問題にまで遡源して考えていｖ）－④の視点に賛成で，ｍｉく必要があると思われる．ただし，この場合，ア）力学の矛盾を「場と物質の矛盾」に還元することによって，その矛盾がどのような一般性を獲得し，イ）また，その矛盾の具体的現われとして. 力学の矛盾を措定することによって，どのような内的構造性が明示しえるかがしめされなければならないだろう． ②内部矛盾－－自己運動の他との相互作用による発現として，対立物の二契機を把握していくこ１１８.

(6) . . 「力学の矛盾」と力学教育. と．（１ー②，１１ｌｉｉ）－③）この自己運動と，前述の①の柱である「物質と場」とをかかわらせて自己場を有する物質を設，定し，自己場を有する物質の ”物質性．が他者との相互作用に於て一場的契機と物質的契機，，，．とに分離していく，という形で「力学の矛盾」を設定し展開していくこの場合物質の一物質，．，としての性質ｕが，自己自身の場との作用に於て形成されておりそれが他者との相互作用－－１１ｌ，ｉ）－③の「回り道」を経て対立する二契機として発現すると把握するこの点では１－②の田中ｉ．，一氏の一自己媒介，という考え方に立脚している（しかし後述するが１－① ③ ④の視点に，．，，，は反対である）Ｎ矛盾の設定による力学の全体構造の展開が必要 ③、であるということ．．，田中一氏は，力学の第２法則を「相互作用の質点による自己媒介性を無視した認識の段階に於てとらえたもの」（１－②）として把握しているが全体構造の展開にとっては何故にそうなるのか，，を論理的に構成していくことが必要と考えている力学の各概念法則例えばＦ＝ｍα などをそ．，，，の〈完成した姿〉に於て理解するのではなく，どのようにしてい（ｗｉ）そうであるのかを明確にしｅ得ることが，矛盾の設定・展開にとって必要でありそこにこそく困難点〉があるということであ，る．（〈〉は，「資本論」からの字句・文章の転用した箇所を意味する以下も同様である）８）．．. ２節「力学の矛盾」の展開ｕ１まずｗａｓ．に相当する力学の矛盾いの定立「場と物質の矛盾」を一般的なものとして広義化しその矛盾の古典力学的レベルでの現われとして「力学の矛盾」を措定する．そこでは一場，と物質ぃとの基本にある矛盾を本質的に内在的，なものとして把握し，一自己矛盾、＼としてひとつの物質の一物質性．に求める，その物質のｎ物質性，とは，物質白からが自己場を構成し，この自己場と物質との作用が物質，の自己自身の一質，としての一物質性．を規定する，というものであるぐ慣性．はそのひとつの．１質を自己自身を構成している場との作用に求発現形態）つまり，物質を物質たらしめている、．，）（一めているわけである．９１１ｌｉｉ）－②）．このような段階では，物質の物質性．の物質．的契機と場，的契機は「物質」－－自己矛盾を有する物質の中に一体化しており，両者を分離して議論することはできない．. これは自己との作用による自己自身の定立であり，ここでの物質のによる展開と表現しうるであろう. 物質性ぃは自己自身の自己. １１「矛盾」の展開－－ｗｉｅに相当する，. 前述のような「矛盾」は「物質」に於て閉じて. おり，外部にこのままでは現象しない，そこでは. . ①この「展開」の発端は，前述の意味での物質性を有する物質が，他の物質の物質性を媒介として発現していくところからはじまる．. 図１. １１９.

(7) . 倉賀野志郎. この場合，両者の物質の一物質性．が同じものであることが必要である．それは他方への働きかけが同じ性質をもっていなければ他を媒介とすること－－端的に言えばぃ衝突．－－が起きない０）逆の言い方をすれば一衝突によってｕ同じであることが確認されるとも言えるからである．１．，．．. 図１１この一衝突．－－他者との相互作用－－によって一場ぃ的契機とｕ物質い的契機が相対立するものとして発現していく．この場合，両契機は，物質性の１の物質ぃに対して，２のｕ場，という形で向かいあっており，同じ物質内のものではない（この２物質を系，として「内」とすることと，自己の自己自身との作用による定立における「内」とは本質的に異なっていると見るべきであろう．）１－②．１（１１ｌｉｉ）－②．ｉｉｉ）－③）この他を媒介とする一衝突．によって両契機が分離し自己自身が「展開」されていく．. ② 〔△ ｐ＝△工〕. 対立する二契機は，それぞれ異なった意味を担っている．. それは，物質そのものの運動の変化を規定するもの（△ ｐと表現， △は変化分を意味する）と，その運動を変化させる要因としての他からの作用を規定するもの（△１と表現）とへの分離である． △Ｐ. ・）. ２. １. △ Ｉ図１１１. １２０. .

(8) . 「力学の矛盾」と力学教育. 前者が一物質，的契機で後者がｕ場．的契機である，. 両者は等しいので，これは形式的に△ ｐ＝△１として記述される．古典力学の範囲内では，物質の運動の量，の変化を規定する△ ｐは「運動量の変化」として現. われる．（ただしｐ概念そのものはまだでてこない）．他方，場．的契機の他への働きかけとして△ １は，「力積の変化分」として現われる．「時間」概念が構成されていないので一力．はこの段階，ではまだ抽出されない， △ Ｐ＝ △ Ｉ. 〈この形態は，簡単ではあるが故に，分析するのはいささか困難であるそれに含まれている異．なった諸規定はおおい隠されており，未発展であり抽象的＞（◎ｐｌ）である．この関係は，〈さしあ９たり，まず，その量的な面からまったく独立に考察しなければならない〉．この関係のうちに二種類の〈それぞれの一定分量が互いに等しいとされる割合しか見ない〉とすると〈それらが同じＥｉ証ｌｉｔｅに還元されたのちはじめて量的に比較できるようになっていることを見落す〉（◎ｐ９）ことになり，１｝この△ｐ＝△１という〈質的に等置された〉二者は〈同まず〈質的側面〉からの考察が必要である．１じ役割を演じるのではない〉（⑥ｐ３５）．ここでは，物質の物質性が他者を媒介として発現しているのであるから， △ｐの物質自身が有する△１（△１。と表現）が， △ｐが〈自分の『等価物』または，自分と『交換されるもの』として〉（◎ｐ３５）他者に対してもつ〈連関〉によって対象化されて表現. される，〈この関係の中では， △１は△１。の存在形態としての意義をもつ〉すなわち，この段階では，物質の物質性は， △ ｐｉ２△１。の対象化としての△１として展開されているわけである．一場．の物質的契機は，他の＝質ぃへの作用－－ｉｍｐａｃｔを介して発現している．１２｝一このことがｕ場．そのものの構造を把握していく場合の特徴ともなっている（．一方，物質ぃ的契機も対象化された△ １を介して△ ｐ自身をしめしているのでこの段階ではまだ量的な△ ｐ，＝－，１３ △ｐ２は措定されていない．（｝. 衝突によって規定される△ ｐや△１は、あくまでも他者との相互作用により一変化ぃするわけであるから，ｐや１そのものではまだない．ｐや１は， △ｐや△１が衝突以外には起こらないということから抽出される，この抽出によって△ｐ→ｐ， △１→１へと移行していくものであるが，そのｐや１は，他者との相互作用によって規定されたものであるから，例えばｐの場合，一交換．運動量としての性格を有するものであり，それ自身としての運動量概念は，この段階では，〈形容矛盾〉としてま１４）だ措定されていない．（. ＼ ③ 〔△ ｐ．→ ＼交換，ｐ，→時空構造→△ ｐ，＝－△ ｐ２の表現〕へ. 運動を規定する契機は，物質の質ぃ的側面の独立化したものでこの△ ｐは当然物質の質．，，に関係している．ここでは△ ｐに限って考察していこう，. △ ｐより、他者との相互作用ナシという状態が，想定される．この状態は、自己の自己場との作用形式が変化していない，つまり自己場が発現しないｕ慣性ぃという概念を確立させるこの意味で．ｎ慣性概念は自己場の形式の変化しない状態の持続として規定することができる当然そこで．．、 ′ のｎ慣性，という概念は自己との作用のレベルによって異なっており慣性、は自己との作用の他，者との衝突によって発現する．この自己との作用形式の変化しない状態は，ｕ一様．な状態を，作用形式の不変性として構成する．この一様性は，力学では時空として展開される．作用形式の変化がない一様な運動を前提として，まずパターンの変化としての空間が措定され，次いで一様な運動における等速を媒介として時１５＼－様な運動を前提として一一様な時間と空間という概念（｝このようにして＼間が構成される．．．，が確立される．（〔１〕－◎）１２１.

(9) . . 倉賀野志郎. ；三瀦宝蟹な書隆字客観』書象叢二. 馨長響霊きｅ《義需頻豪儀り繁墨意扇ぎの深化に応じて，変化していくものである．. . . が時空と，物質の一質．の古典力学的量的表現としての一質量．０こよって展開される．運動量の＝交換いとしての性格は，この時空表現に於ては，時空そのものが相対的に決定されていることのうちにくり込まれ，い質量．のうちには「比質量」として現われる．Ｐが時空によって構成されると， △ Ｐの評価も一様な時空形式によって行なっていくことができる．（△Ｐは運動の＝量．の変化で，空としてのエネルギーに対間の一様性は狭義の３次元運動量，時間の一様性は４元運動量の第４成分● （㈲応している）. ④ ｛△１の展開〕. △１も同じく時空によって展開できる．しかし，ここでの変化，－－ △は対象化された形で△１を表現しているが故に１，２の両者に共通するものとして措定されていなければならない．二者の相、超時間と互作用に於て，＝一様．に流れるパラメーター（βとする）を一者の時間．に対して＼ぃ１（７）この βはスカラーであるとは限らないまた両者以外の他者に対して一様であるかどうか，する．，. 全世界の粒子に対して共通する βを見い出せるかどうか，は別の問題としてある， △１より，二者に共通する△ β によって展開することによって，一力．－－他者への働きかけが抽出される．この段階で，はじめて自己の物質性の作用的側面が一力いとして抽出され独立化する． △１→′ △ β. ⑥ 〔矛盾の媒介的表現〕 △ Ｐ＝′ △ β. 古典力学上での「慣性と力との矛盾」はこの段階ではじめて意味をもってくる命題である．逆に言えば，今までの論理過程を踏まえないで「慣性と力」について一矛盾．であると規定しても，充ｉｉ－③）１１１〕ｉ１〕－③．〔分説得力をもつものとはならないのではないだろうか．（〔１ △ Ｐ＝／ △ β については，次のように言うことができる．. 物質性．はくそれがなんであるかを，それら自身の物象的な諸連関のなかで示さなけれ）ばならない〉（⑥ Ｐ２７ｌは，他の物質を自分に△１２，力として等置することによって，．く物質１の△ｐ物質１自身の△１。に連関する． △ＰＩは△１。としての自分自身に連関することによって，自分の物質の. １と，場．的契機を，自分自身の△ＰＩから区別する． △ｐＩは，こうして自分を，自分自身に於て△Ｐ自分をはじめて両とによて他を媒介とした△ｌｏの表現としての△ とに分化したものと示すこっ，者の統一物としての物質性，として示すのである．ここでは △ １２は， △ＰＩ自身の △ ｌｏの対象化さ）（△１れた現象形態となっている．〉（◎ Ｐ２５，は低値と交換価値という関係で区分される）。と△１. １２２.

(10) . 「力学の矛盾」と力学教育. 〈このような表現形態に於て目につくことは， △１が，その反対物の△ ｐの現象形態になっているということである．ここでは，物質的契機と場的契機の＝物質，に於ける内的対立は古典力学上，で，慣性と力というひとつの外的な対立によって，すなわち２つの物質の関係によって表わされる，物質の対立的な規定は，ここでは互いに分かれるのではなくて互いに反照し合うのであり直接，，に自分自身にたいしてすることができないことを，直接に他の物質に対してしたがってまた回り，道をして自分自身にたいして，することができるようになったのである〉（◎Ｐ３１３），３ ⑥ 〔１と２の役割の転換〕 △ｐ＝′ △ β. この式は，等式の両辺の ”質，的区分を考察した上でそれが量的に等置させられていること，を見ていく必要があることは今まで，述べた通りである．この式の表現の仕方は，次の各々の場合，質的に異なっている．ア） △Ｐ＝／ △ β. イ）. ／ △ β＝ △Ｐ. ア）とイ）は数学的には同じであるが， △Ｐが力を媒介として展開されているのか △ Ｐ自身の， △１が対象化された形で表現されているのか，の相違がある通常の場合両者を含意した意味で．，使用しているが，これには物質１と物質２の役割を転換して考えていくことが前提として必要であ１８）この段階る．転換．は第三者との相互作用を考えることによってはじめて行なうことができる（．聴で，はじめて等式の両辺は，等質化された量，として機能する，以上の点を考慮して，物質１と物質２の衝突ぃにおける△Ｐ＝′ △ β の式を明確に書き下すと，次式の二つに分かれる． △ ＰＩ＝ん→．△ β ，２，. △ Ｐ＝方→２△ 金， β △βを構成する場合の前提より△ ，２＝ △ ＆，，系全体をひとつの質，と見なせば当然，運動量の総和は不変で△ ＰＩ十 △ Ｐ２＝０となる．故に十 △ Ｐ＝秀→．△ β － △ Ｐ＝方→２△ １９. ヵそのものの抽出ま，この式からｉ密会暑という過程を経てなされる．／概念よりも１概念. の方がより原理的で，力積よりの構成量として力があるとみるべきであろう．この一力、＼は，さらに運動量が質量と時空によって展開されていることから，運動学的表現として一加速性．によって展開することも可能である等速性と加速性はここではじめて出てくるもの．であり，これはｕ慣性，とは異なったレベルの概念と見なすべきであろう（もちろん連関は有して．いる）. 皿これでニュートンの第３，第１，第２法則が導出され力学の３つの法則を網羅したようであるが，この△Ｐ＝′ △ 夕はまだ形式的な側面しか表現していないこのようにして構成され時空によって．，展開される′ が，自然界のうちに見い出されなければ意味のないものになってしまうからである．つまり， ′＝′ （財）という＝質ぃそのものによる／の展開があってはじめて△ Ｐ＝／ △ β は完結したサイクルを閉じるのである．. この肌という物質の質は，他との相互作用のレベルに於て規定された物質性のひとつの現われで，一質量い（正確には重力質量）はそのひとつの形態であるここでも他を媒介にしているこ．，とを考慮すると， △Ｐ＝／ △ βは△ｐ）△ β となる．（ニュートン力学上では， △Ｐ・＝′（照２）Ｉ＝′（肌， △ βとなっておらず，この式は前式とは質的に異なっているこの式は自己の自己自身への作用．，を表現している点で，非線型的である．正確には次のようになろう． △ｐｌ十 △ ｐｒ十 △ ｐｒ＋ … 二／（脳，） △ β＋′ （肌，） △ ザ十′. ９｝財，） ″△ 〆＋ …１. 系を特徴づけるｎ時間，がたえず変化していることに注意されたい）. １２３.

(11) . 倉賀野志郎. 今，ひとつの作用のレベルを／＊とすると， ′卒によって規定される質としての脳＊が，それに対応して出てくる．その肌＊が′＊を創出するのであるから脳＊ご／＊という関係になる．しかし，本来，物質の物質性の＊のレベルでの発現として，肌＊，戸があるのだから，戸の作用は，＊屑を介して肌そのものへの働きかけとなっているはずである．このことを形式的に書くと ↑. . このことから力学の作用を規定する項目には，ひとつのレベルに着目する時，３つ必要であるこ＊肌＊肌＊ → 財であるとがわかる，すなわち朋＊→ ／＊，．，，／ → 一般相対論的力学では，＊のレベルとして重力相互作用が出てくるが，作用を規定する項目は，「重力場に対する作用函数Ｓｇ」と「重力場の源泉の物質に対する作用函数Ｓ粥」の２種類しか出てこ０）これは屑＊（重力質量）と屑（ ′ 慣性質量）とが「等価原理」によって等しいものとされているない．２１）からである．電磁的相互作用の場合は３種類，出てくる．２３節. 従前の論争点への評価. ① 「アル・ナイ」の矛盾について田中氏の提起するｕアル，と一ナイ，という問題は，時空の連続性にかかわったものであり，運動学上の矛盾と言えよう．これは△Ｐ＝△１の力学の矛盾とは質的に区分されるべきであろう．しかし，運動学の構成は，Ｐによる時空の展開に見られるように，力学とは無関係な単なる枠組ではない．この点を考慮すると，運動学上の矛盾は，自己場を有する物質の・物質性．による時空構造に対する認識の表現上の論理的矛盾とかかわらせて考えていけると思われる．つまり，力学の矛１ｌ１盾の時空構造への射影の表現形態上の矛盾として運動学的矛盾を考えるということである．（い還元することはでｉ）－①）．しかし，あくまで射影．であり，運動学上の矛盾を力学上の矛盾にないであろう．. ② 「外力・内力」論. 物質は物質自身の内部条件を媒介として外からの作用を受けとめるという田中氏の一自己媒介の論理．は，充分評価すべきものと考えている．これに対して△Ｐ＝／ △ βをただちに一量．的にのみ考察しては，力学の矛盾の本質的な点を見うしなうことになると思われる．この一自己媒介ｕに一系．として「内」を対置させることは， △ｐ＝／ △ β の古典力学における相互外在性を前提にした上で，、矛盾を論じることになるのではないだろうかしかしこの一自己媒介・は古典力学の範囲内、，．．では， ′ △ βを外在的に対象化させる．「内的対立」が「外的対立」となって現象しているわけで，相互作用論は，他を媒介とするという一回り道の論理，として位置づけていくことが必要であろう．この相互作用．を強調する点に，宮原氏をはじめとする他の諸氏の田中氏への反論の特徴があ＼る．確かに他を媒介とした形で現象せざるを得ないのであるが，ｕ相互話こ作用する場合，その、相互詰ま異質的な契機として対置しているものであり，その意味は物質自身の一物質性．にまでもどって考察してはじめて措定しうるものであろう．これを一系．における「内」的なものとして，ただ. ちに量的に把握し，そこで対象化された外的契機をすぐに矛盾と結びつけるのはいささか短絡的すぎるように思われる，また媒介．のみが強調され過ぎると，操作主義的性格が強まる可能性ももっている．一回り道ぃを設定した有尾氏も，関係を強調しすぎるあまり，「２物体によって構成されるｉ）－③）関係」が「場」であり，「力の源泉」である（ｍｉ，としているが，この論理からいくと１物一体には万有引力．も場もないことになってしまう．試験体をもってくると，ｎ突然，に一力．１２４.

(12) . 「力学の矛盾」と力学教育. 「場」の構成の仕方には，いくが生じ一場いが生じるというのは無理があるのではないだろうか．（会に論じようパ）あるがそれについては他の機つかのターンが，. ③ 「慣性則」に対する有尾氏の理解. Ｐ有尾氏の極限法則としての慣性則．という理解の仕方は，第２法則会壱＝ｏより，第・法則が導出される，というものであるが，ｎ慣性ぃが時空構造，と結びつけられていない点で，第１法則ｉ）－◎）の位置づけ方にかなりの問題があると言える．（ｍｉ力学の矛盾の展開から言うと，第１は，第０とも言うべき自己自身の物質性の他を媒介とする発現としての相互作用，衝突．の次に論理的に来るべきもので，力学全体の枠組が，この法則にかかわっ. ている，（第０は第３とは質的に異なっている）．この意味で慣性．は自己との作用形式が発現し一ない一群の状態として実現されるもので，極限ぃとして実現されるものではない．このことから逆に第２法則は，慣性系に於て△Ｐ＝′ △ βが等しく成立することを要請していることもわかる． ④ 「第３法則－－作用・反作用の法則」にかかわって．. 従前の論争に於て，この法則が充分議論されてこなかったのは残念である．力学の矛盾と言うと，すぐに会暑ー／に目が行きがちであるが，相互作用一媒介を経て，はじめて外的なニ契機として自立化して等置させられているのであるから，衝突ぃ現象は，論理的に第２法則の前に置くべきであろう．しかし，今まで述べてきた通り，第３は，第０法則とでも言うべき等式の両辺の＝質，的分析段階とは区分される量的な等置の段階であり，論理的には第２を媒介として再構成された一衝突，と言えるものである．このような点を考慮して，力学の各法則の論理構造を図式的に表現すれば，次のようになる．. 物質の”物質性鴇. 物質の自己自身による定立．・ー ▼. 認識論的な無限接近. 直接的古典力学. 衝突、、現象内÷ ÷ ÷う外的対立へ（第０） △Ｐ＝△１. 第１法則（慣性の法則）. い. 多. 衝突蛤現象の理論的再構成蛤第第３法承十則十. 第２法則. 図Ｖ，α）. １２５.

(13) . 倉賀野. 志. 郎. 「力学の矛盾」の展開のまとめ１，ＷＡＳ. 「衝突」－－－物質の「物質性」（「物質」と「湯」）. １１，ＷＩＥ. １「衝突」. 物質１の「湯」概念の物質２を媒介としての分離物質１の「物質」と「場」の内的対立 ÷→ 外的対立へ現象化. ２物質１の「物質」ｔ‐一物質２の「場」 △Ｐニ△１. ３△Ｐ－－慣性概念、空間ｏ時間（第一法則）４△１一一「超時間」によるｆ△ｅとしての展開５. △Ｐ＝ｆ△ｅ. （第二法則）. 古典力学上での「自己媒介性」を捨象した段階での矛盾の現象形態６△Ｐとｆ△ｅとの役割の転換（第三者の十物質．の導入）「衝突」現象の「量」的解析一一一「衝突」現象の理論的再構成ｆ一△Ｐ，＝△ｐヱ（，ぇ＝－ｆ２－）（第三法則）＝ｌ. ｆ＝ｆ（ゆ. 図Ｖ．ｂ）〈注〉１（）田中一「現代物理学－－力学の弁証法－－」『唯物論』２号所収１汐９７４年５月汐文社（本文中で④ と略号」以下についても同様）（２） ⑧，岩崎允胤・宮原将平ー田中論文『力学の弁証法』についてい『唯物論』Ｎｏ２２１９７４年札幌唯物論研究会 ④′ 『唯物論』Ｎｏ２３１９７５年札幌唯物論研究会，田中一「力学の弁証法」（３） ◎，有尾善繁「古典力学におけるニュートン三法則について」『現代と唯物論』Ｎ９７６年５月日本科学Ｑ３１. 者会議京都支部哲学部会・弁証法研究会. ⑩，橋本剛「矛盾と運動」前掲『唯物論』Ｎｏ２３ ⑩，菅野礼司「力学における矛盾概念について」『唯物論』７号所収１９７７年３月汐文社 ⑨，ヘーゲル論理学研究会論「見田石介ヘーゲル大論理学研究」３巻１９８０年大月書店４（）武谷三男「物質と場の対立」『弁証法の諸問題』所収１９６８年勤草書房Ｐ３１５．（５）. 薗謬讐誓守書緊要賞誉暮管茅嘉島濯ぎ豊響き謝辞音警醒驚！豊里署墓談理髪. 二法則の指導について構想している，そこでは「第二法則を構想するさいその基本的課題として……法則の式の両辺の等質性という，法則が明らかにした本質そのものに係わる事がらを捉えさせうるような抽象化の方法が明らかにされねばならない」とされている，板倉聖宣「ニュートン力学の形成過程における力と運動」『科学と方法』１９６９年季節社Ｐ１６２寺岡英男「ニュートン三法則を中心とした『力と運動』の指導」北海道大学教育学部紀要２５号１９７５年Ｐ. １５０. ）寺岡英男「作用反作用の法則の指導に関する基礎的考察」（６『福井大学・教育学部紀要』１９８０１年ｐ４３～５（７）菅野礼司「物理学と弁証法」『科学と思想』Ｎｏ１２１９７４年Ｐ４９．｛）「力学の矛盾」の設定・展開にあたっては，「価値形態論」上の論理を積極的に転用していくことを考えている８．ニュートンヵ学の３つの法則を論理的に措定していくに引こ「ヵ学の矛盾」を論ずることの焦点がぁり，Ｆ＝害＼回り道の論理によって解明していくことができると判断しているただの両辺の連関は「価値形態論」上の、い．１２６.

(14) . 「力学の矛盾」と力学教育し，この場合，「価値形態論」の論理をめぐっての議論，例えば対立と矛盾の区分と連関などを力学上でどのよ，うに考えていくか，ということや，経済学上の各カテゴリーを，力学にどのように転用していくべきかという，ことは課題となってくるであろう． ◎久留間鮫造編「マルクス経済学レキシコン」貨幣１１９７９年大月書店久留間鮫造「価値形態論と交換過程論」１９７２年岩波書店，「貨幣論」１９７９年大月書店見田石介「対立と矛盾」『見田石介著作集』第１巻所収１９７６年大月書店資本論の論理を力学に転用していくことは飯田洋治氏，寺岡英男氏も主張している（寺岡英男前掲福井大学紀．要）寺岡英男氏は，飯田洋治氏が，慣性力と外力との関係について「Ｋ自らの慣性力を他の物体Ｋに〈力〉とし，て対象化することによってのみ自分の力を表現できる」ことを「リンネルの価値が上着の使用価値で表現されるのと同一の関係と捉えている」ことを紹介し，支持している．（９）イメージとしては「質量の電磁気学的概念」に近いもので，ライプニッツ・ボスコヴィッチ・カントなどのダイナミズムも，それの歴史的な概念ということで今後，検討していく必要があると考えているマックス・ヤン，マー「質量の概念」（大槻義彦他訳）１９７７年講談社Ｐ１２３～１３７（ｌｏ）科学史上の概念の検討の場合にも．このｎ衝突いの分析は ”要，となると思われる．横山雅彦「ホイヘンスの衝突論」『科学史研究』１１０（１９７１）Ｐ２４～３３，１吉仲正和「初期ニュートンの衝突論」『科学史研究』１１１９７）ｐ５６～６０７，１６（．寺岡英男前掲「作用反作用の法則の指導に関する基礎的考察」（ ” ）是永純弘氏は，関恒義氏を批判して，経済諸量のｎ質．的性格を強調しているしかしそこで是永氏は「数，．学にとっては， …等質か異質かは問題にすらなりえない」として数学の「質的無関与性」を強調しているが数，学においても，その抽象化の過程では等式の両辺の異質性を考えていくべきではないだろうか，是永純弘「『政策科学』は可能か」『現代と思想』Ｎｏ３６１９７９年６月青木書店Ｐ５１関恒義「経済学と数学利用」１９７９年大月書店Ｐ６３～６４１（２）ー場．の，このような媒介的性格が顕著であるために，一場．そのものの実証主義的解釈が生まれる可能性もある．操作主義そのものは批判の対象ではあるが，認識の一段階としての根拠を有していることも押さえておく必要があろう．（１３）両辺の異質性に着目した段階での一衝突．は，力学の第３法則の作用・反作用則とは少しレベルが異なってい，ると見るべきであろう． △ＰＩ＝－△ｐ２は両辺が等質化されて，一量的ぃに考察した段階の法則である，マッハのニュートン力学に対する批判は一衝突ぃに着目している点では正当であるが量，としてしか把握していない点，に決定的な問題がある．それは，またマッハの思想からくる当然の限界でもあろう．Ｅ．マッハ「マッハ力学」（伏見譲訳）１９７４年講談社ＰＩ９９～２０４１絶対性すなわち一質の実在性をこ（１４）絶対空間に対する運動量を語っているのではなく，相対的運動量の＼．．，のそれ自身としての運動量．は意味している，（１５）Ｊ．ピアジェは，時間と空間の概念に対する幼児の認識の発生的な考察に於て一空間→速度→時問という順い，序づけを行なっている，そこでの「出発点は空間的な配序であり，速度と時間とは初めの配序に外的な諸事象が介入することによって引き起こされる補足的な諸配序の形態で出現する」（Ｐ２）「均質な時間の構築は……諸速５．度の配序の所産なのである」）．（Ｐ３５Ｊ，ピアジェ「発生的認識論序説」第１１巻－－物理学思想（田辺振太郎他訳）１９７６年三省堂１（６）西島和彦「力学系と自然法則」１９７８年産業図書Ｐ８３～９０（１の田中一氏は「第１法則の成り立つ時空と第２法則の成り立つ時空の相違」について述べている前者は「外力，．を受けない物体が個々の慣性系においてそれぞれ等速度運動を行なうことを主張しているのみ」でそこでの「時，間の経過の割合」は「慣性系ごとに異なっていても差し支えない」，それに対して後者では，「第２法則が……すべての慣性系に対して同じ形で成立することを求めるならば各慣性における時間の進行の割合は同じ割合」で，「共通の時間が存在していなければならない」．第１が第２の極限たりえないことを，このような意味で説明している．田中一「古典力学講義覚え書き」『月刊フイジィクス』ＶｏｌＩＮＯ１，１９７９年海洋出版Ｐ５４．１（めＡとＢとの関係をＲ（Ａ，Ｂ）とすると，Ｃを加えることによってＲ（ＢＣ）Ｒ（ＣＡ）が構成されこ，，，，れによってはじめて，Ａ（ＢもＣも）は等式の他の辺に移行できる「電荷の計測量を決める」時なども「すく．，なくとも３個の電荷の間にはたらく力を測定することが必要」となるＬヤーノシー「物理的相対性理論」．，（宮原将平他訳）１９７４年講談社Ｐ８７（１９）平川浩正「相対論」１９７５年共立出版ＰＩ１３回りランダウ・リフシッツ「場の古典論」（広重徹他訳）１９７０年東京図書Ｐ３１６～３２８このＳｇとＳｍから重力場方程式が導かれる．外在化された２項の連関からこの式が導かれているのでそれは，１２７.

(15) . 倉賀野志郎「矛盾」を止揚するものとはなっていない．線形，非線形の差はあるが，その本質においては，ニュートンの重）．と変りがない，ｚＧｐ・重がみたすラブラスーポアソン方程式（△ 重＝４７力場ポテンシヤルばリカ学の作用形式に基づく解析力学的表現は，ただ単なる表現上の転換とみなすべきではないだろう．「作用」という概念は，量子力学においてしめされるように客観的実在の何らかの反映となっており，解析力学の論理構成の問題は力学とは質的に異なった側面をもっている．田中一前掲「古典力学講義覚え書き」Ｐ５６～５７. 謝辞. ７９年・夏の合宿で報告本稿は，北大・教育学部教育方法学研究室を中心とする「ヘーゲル大論理学研究会」の１９をかり検討していただいた会員の方々にこの場したレジメを基にしてまとめたものです．高村泰雄先生をはじめ，すてお礼申しま。. （本学講師・釧路分校）. １２８.

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