逆 解 析 に関す る研 究
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(2) 表‑1測. 2.研. 定 に用 い たFWDの. 仕様. 3.弾 性 多層構造 の動 的解析法. 究 の 目的. FWDに. 本 研 究 で は,一 般 的 な 線 形 多 層 弾 性 理 論 と同様 の. よ り,載 荷 板 中心 位 置 か ら所 定 の距 離 離 れ. た複 数 の点 で 同 時 に測定 さ れ る た わ み量 は,図‑1に. 仮 定 の も とで 軸 対 称 要 素 を用 い た 動 的FEMに. 示 す よ うに衝 撃 荷 重 が 作 用 す る 過 程 の 中で 時 間 の 経. 多 層 構 造 体 の逆 解 析 を行 う。 解 析 に あ た っ て は 要 素. 過 に伴 って 変 化 す る時 系 列 デ ー タで あ る。. と して ア イ ソパ ラ メ トリ ック8節 点 要 素 を用 い,解 析 領 域 で(1)式. 測 定 され た 時 系 列 デ ー タ の 中 か らた わ み 量 の最 大 値 を ピ ック ア ップ して 線 で結 ぶ と,図‑2に. よる. の 運 動 方 程式 を 構 築 して い る。 計 算. にお い て は,リ ッツ ベ ク トル7)を 用 いて マ ト リッ ク. 示す よ う. ス を縮 小 し,計 算 時 間 の 短 縮 化 を 図 って い る 。. な た わ み 曲線 が得 られ る 。現 在 広 く利 用 さ れ て い る 多 層 弾 性 理 論 に よ る 静 的 逆 解 析 で は,こ の た わ み 曲. (1). 線 が,あ る大 き さ の荷 重 が 静 的 に作 用 した と き に舗 装 表 面 に生 じる た わ み 形 状 を表 わ して い る と仮 定 し て解 析 を行 って い る。 しか し,図‑1を. ここ に,M,C,KはN×Nの. 質 量,減 衰,剛 性 マ. トリ ック ス で あ る。また,z(t),z(t),z(t),,f(t)は,. 詳 細 に み る と,荷 重 お よ び各 セ ン. サ ー位 置 にお け る た わ み 量 が 最 大 と な る 時 間 は 同 時. そ れ ぞ れ 応 答 加 速 度,応 答 速 度,応 答 変 位,外 力 を表. で は な く,厳 密 に言 え ば 図‑2に 示す たわ み 形状 は存. すN×1の. ベ ク トル で あ る 。. 在 しな い こ と にな る 。 多 層 弾 性理 論 に よ る 逆解 析 に. な お 、多 層 構造 体 の 運 動 方 程 式 を構 成 す る 質 量 、減. お い て,材 料 特 性 か ら考 え て 妥 当 と は思 われ な い 結. 衰 な らび に 剛 性 マ ト リ ック ス の うち,減 衰 モ デ ル に. 果 が得 られ る 場 合 が あ る の は,こ の よ うな事 情 に よ. つ いて は 弾 性 係 数 と 同様 に 各 層 で 減 衰 係 数 が 異 な る. る と ころ も大 き い と考 え られ る。. と考 えた 層 別 剛 性 比例 モ デル を用 い た 。. そ こで,著 者 らは 静 的 逆 解 析 に代 わ る 方 法 と して. 逆 解 析 に お いて は,各 層 の 層厚 とボ ア ソ ン 比 を 固. 図‑1に 示 す よ うな 時 系 列 デー タ を利 用 して 動 的逆 解. 定 して 各 層 の 弾 性 係 数 と減 衰係 数 を未 知 のパ ラ メ ー. 析 法 の 適 用5),6)に つ い て 検 討 を行 っ て き た 。解 析 に. タ と し,測 定 た わ み と解 析 た わ み の 差 を評 価 す る評. は 構 造 物 の 力 学 特 性 の み な らず,振 動 特 性(減 衰 特. 価 関数 が 最 小 とな る よ うガ ウ ス ・ニ ュー トン法 に よ. 性)も 考 慮 した 動 的FEMモ. り未 知 パ ラメ ー タ を決 定 して い る 。. デ ル を用 い,数 値 シ ミ ュ. レー シ ョ ンで は あ る が,良 好 な 弾性 係 数 値 が 比 較 的 4.逆. 短 時 間 で 得 られ る 段 階 に ま で 計算 ア ル ゴ リズ ム の 開. 解 析 に用 い る時 系 列 デ ー タ の測 定. 発 は 完 了 して い る 。 逆解 析 に は鹿 島 道 路(株)機 械 セ ン ター 構 内 に構 築. 本 研 究 は,舗 装 構 造 が 既 知 の 試 験 ヤ ー ドにお いて. した テ ス ト ピッ ト(A交. 通 対 応 断 面 の ア ス フ ァル ト. 実 施 し,本 手 法 が 測 定 誤 差 を含 ん で い る と考 え られ. 舗装)に お い てFWDで. 測 定 した た わ み デ ー タ を 用. る実 測 デ ー タ に も適 用 可 能 か ど うか を検 証 す る こ と. い る 。な お,同 箇 所 で は1時 間毎 に 気 温 と舗 装 体 温 度. を 目的 と して い る 。. を 熱 電 対 に よ り計 測 して お り,測 定 たわ み と舗 装 体. FWDで. 実 測 した 時 系 列 デ ー タ に つ い て 動 的 逆解 析 を. ―40―.
(3) 図‑5時. 図‑4測. 定箇所の舗装 断面. 表‑2測. 定時刻 と荷重条件. 間軸原点付近 での時 系列荷 重データ. 温 度 と を 関連 付 け られ るよ う にな って い る 。 測 定 の 概 要 は以 下 の とお りで あ る。 図‑6逆 (1)FWDの 今 回,時 は,表‑1お. 解 析 計算 に用 いた 時 系 列 デ ー タ の例 (時間 軸 原 点:30msの. 概要 系 列 デ ー タ の 測 定 に 用 い たFWDの. 場 合). 概要. 5.FWDに. よ び 図 −3に 示 す と お りで あ る 。. よ る 実測 時 系 列 デ ータ の 事 前処 理 方. 法 の検 討 (2)測 定 個 所 お よ び 舗 装 断 面 ・測 定 場 所:鹿 島 道 路(株)機 ト ピ ッ ト(埼 ・舗 装 断 面:A交. 械 セ ン タ ー 構 内 ・テ ス. 玉 県 北 葛 飾 郡 栗 橋 町 大 字 高 柳2600) 通 断 面 の ア ス フ ァ ル ト舗 装(図‑4参. FWDは. 衝 撃 荷 重 を 用 いて 試 験 を行 う装 置 で あ り,. 時 系 列 デ ー タ を計 測 す る機 能 は有 して い るが,荷 重 の 最 大値 とた わ み の最 大 値 を 正確 に 測 定 す る こと に. 照). 重 点 を置 いて い る た め,載 荷 の 初 期 にお け るデ ー タ. な お,当 該 舗 装 に お い て は,ア ス フ ァ ル ト混 合 物 層 の 温 度 を 測 定 す る た め に,深 に 熱 電 対 を 埋 設 し,デ. さ5mm,25mm,45mm. ー タ ロ ガ ー に1時. の 精 度 につ いて は多 少 問題 が あ る よ うで あ る 。 した が って,計 測 され た時 系 列 デ ー タ を そ の ま ま,動 的 逆. 間毎 の温 度. デ ー タ を記 録 して いる 。. 解 析 のデ ー タ と して利 用 す る こ とは で きな い。また, そ の 他 に も 多 層 弾 性 理 論 の 場 合 と 同 様,ど. のセ ン. サ ー を用 いて 解 析 を行 うか と い った 問 題 も ある 。 そ こで,ま ず 、1995年9月25日11時 に測 定 した 49kN載 荷 に よ る時 系列 デ ー タ(図‑1)を 用 い て, ・ 載 荷 が 始 ま る 時点 ,す な わ ち 解 析 上 の時 間軸 原 点 の. (3)測 定 日 時 お よ び 荷 重 な ど の 測 定 条 件 ・測 定 日時:平. 成7年9月25日(月)11:00〜23:00 (2時 間 毎 に 測 定). ・天 候:快. 晴. ・測 定 時 刻 と荷 重 条 件:表‑2参. 照.○. 印 が測 定 を実 施. し た こ と を 示 す 。な お,い ず れ の 測 定 に お い て も測 定 回 数 は1回. 決定 ・逆解 析 に用 い る 最 適 な セ ンサ ー の選 定 ・時 系列 た わ み デ ー タ の 解 析 対 象 範 囲 の設 定 の3つ の 基 本 的 事 項 に つ い て検 討 した 。. で ある 。 ― 41―.
(4) 表‑3時. 間軸原点 の設定 と逆解析結果. 図‑7時. ら38msの. (1)載 荷 が 始 ま る 時 点,す な わ ち解 析 上 の 時 間軸 原 点. 間 軸 原点 と弾 性 係 数E1の 関 係. 範 囲 で2msず. つ変 化 させ て 逆解 析 を行 っ. た.な お,た わみ デ ー タ に 関 して は,図‑6(時. の決定. 点:30msの. a)解 析 上 の 時 間 軸 原 点 とそ の決 定 法. 場 合)に 示 す よ う に全 セ ンサ ー の デ ー タ. (D0〜D200)を. 動 的 解 析 にお い て は,初 期 条 件 と して 落 下 した 重. 間軸原. 用 い,50〜68msを. 解析対象範 囲 とし. て 計 算 を行 った 。. 錘 によ り載 荷 が 始 ま る 時 点(以 下,時 間軸 原 点)に お いて す べ て の た わ み 量 は ゼ ロで あ る と し,時 系 列 た. 逆解 析 の結 果 を表‑3に 示す 。この結 果 を み る と,収. わ み デ ー タ と時 間 の 関 係 は そ の 時 間軸 原 点 を基 準 に. 束 ま で の 計 算 回数 な らび に評 価 関 数 の値 に大 差 は な. 定 め られ る こ と にな る 。. く,い ず れ の時 間 軸 原 点 にお い て も,良 好 な 収 束 が得 られ て いる 。 しか し、 図‑7に 示 す とお り時 間 軸 原 点. 図‑5に 載 荷 が始 ま る前 後 の時 系 列荷 重 デ ー タ を示 す 。 この 図 を 見 る と,載 荷 以 前 に も既 に700N程 度 の. とな る 時 間 と アス フ ァル ト混 合 物 層 の 弾性 係 数E1と. 荷 重 が 記 録 さ れ て い る が,こ. の 関 係 で み る と,E1は32ms以. の値 は記 録 計 の オ フ. 見 られ な いが,32msを. セ ッ ト値(修 正 値)で あ り,作 用 荷 重 で はな い。ま た,. 下 で は ほ とん ど変 化 は. 過 ぎ た あ た りか ら急 激 に変 化. 衝 撃 荷 重 は載 荷 板 上 に 取 り付 け られ た 複 数 の ゴム 製. して い る。 こ の傾 向 は,路 盤 ・路 床 の 弾 性 係 数(E2,. の バ ッ フ ァー を通 じて 伝 達 され る た め,荷 重 は 非 常. E3お よ びE4)に つ い て も同 様 で あ り,32ms以 下 で は. に ス ム ー ズ に増 加 して お り,時 間 軸 原 点 を客 観 的 に. い ず れ の 弾 性 係 数 に つ い て もほ とん ど変 化 は見 られ. 特 定 す る こ とは 難 しい 。. な か った 。 し た が っ て,今. そ こで,便 宜 上,原 点 とな る 時 間(例 え ば,28ms). 回設定 したすべ て の時 間軸 原 点. を仮 に定 め て 荷 重 を読 み と り,そ の 値 とそ の点 か ら. (24〜38ms)に お い て,良 好 な 収 束 は見 られ た もの の,. 1ms後(す. 荷 重 の 大 き さ と を比 較 す. 解 析 の 結 果 得 られ た 各 層 の弾 性 係 数 の 傾 向 か ら、 時. る 。仮 の 原 点 を移 動 させ な が ら,順次 この作 業 を 繰 り. 間軸 原 点 は32ms以 下 に設 定 す る こ とが 望 ま しい と考. な わ ち,29ms)の. 初めて超 え. え られ る 。 今 回,便 宜 的 に考 案 した 方 法 で 得 られ た. た とき,仮 に定 め た原 点 を時 間 軸原 点 とす る こ と に. 30msと い う値 はそ の望 ま しい範 囲 に 入 って い る こ と. した 。また,そ の よ うに して決 定 した 時 間軸 原 点 で の. か ら,本 法 が 時 間 軸 原 点 の 設 定 方 法 と して 妥 当 な も. 荷 重 は,オ フセ ッ ト値 を 無 視 してゼ ロ で あ る と した 。. の で あ る と判 断 し,以 下 の解 析 で は,こ の よ う に補 正. 返 し,荷 重 の増 加 量 が 最 大 荷 重 の1%を. した デ ー タ を用 い て い る 。. 本 デ ー タ の 場 合,こ の よ う に して求 め られ た 時 間 軸 原 点 は30msで. あ っ た 。解 析 に用 い る デ ー タ の取 り. 込 み 間 隔 を2ms,ま. (2)逆 解 析 に用 い るセ ン サ ー の選 定. た,時 間 軸原 点 で の荷 重 をゼ ロ. とす る と,時 間軸 原 点 と次 デ ー タ(32ms)は. 図‑5の. 実 線 の よ う に結 ば れ る 。 b)時 間 軸原 点 の 決 定 方 法 の 妥 当性. 載荷 板 直 下 のDOセ ンサ ー のみ(セ ンサ1個)か ら, D0とD20(セ ンサ ー‑2個)と い うよ う にセ ンサ ー 数 を 順 次 増 や して 逆 解 析 を 実 施 し,使 用 す るセ ンサ ー の 個 数 が 解 析 結 果 に 及 ぼ す 影 響 に つ い て 検 討 した,. この よ うな 時 間 軸 原 点 の 決 定 法 が 妥 当で あ るか を 検 証 す るた め に,時 間 軸 原 点 を30msを 中心 に24msか. 解 析 結 果 を表‑4に 示 す 。 ―42―.
(5) 表‑4セ. ンサ ー 数 を変 え た とき の逆 解 析 結 果. 図‑8セ. ンサ ー 数 と評 価 関 数 値 の 関 係. a)評 価 関 数 値 図‑8は,セ. 図‑9セ. ンサ ー 数 と弾 性 係 数 の 関係. ンサ ー数 と評 価 関数Jの 関 係 を示 して b)弾. い る 。セ ンサ ー 数 が 増 加 す る に と もな い,評 価 関 数J. 性係数. の値 は順 次 大 き くな って い る。 これ は使 用 セ ンサ ー. 図 −9にセ ン サ ー 数 と 逆 解 析 の 結 果 得 ら れ た 弾 性 係. 数 が 多 くなれ ば,測 定 た わ み と解 析 た わ み の 組 み 合. 数 の 関 係 を 示 す 。こ の 図 よ り,弾 性 係 数 は す べ て の 層. わ せ 数 が 多 くな り,残 差 平 方 和 が 大 き くな る とい う. に お い て,セ. 当然 の結 果 を 示 して い る 。した が っ て,セ ンサ ー 数 の. 減 少 の 傾 向 が 逆 転 し て お り,そ. 異 な る解 析 結 果 の 精 度 を 比 較 す る た め に は,セ. く な る に 従 い,値. ン. ン サ ー 数3個. の 後 セ ンサ ー 数 が 多. が 収 束 して い くよ う に見 え る。 ま. サ ー 数 に応 じて 評価 関 数 を修 正 す る必 要 が あ る 。 こ. た,表. こで は,評 価 関 数Jを セ ンサ ー 数 で 除 した もの を修. は,弾 性 係 数E3とE4で. 正 評 価 関数J'と. 特 性 か ら考 え て 妥 当 と は 言 え な い 結 果 と な っ て い る 。. 定 義 して 図‑8に 併 記 した 。 こ の図. よ り,修 正 評価 関 数J'は. セ ンサ ー 数7個 で ピー クを. −4よ り,セ. の と こ ろで 増 加 あ る い は. ンサ ー 数 が3お. よ び4個. 大 き さ が 逆 転 し て お り,材 料. こ れ ら の こ と か ら,逆. 解 析 に は載 荷 板 中心 に近 い. 持 つ ゆ るや か な 凸 型 の 曲線 と な っ てお り,セ ンサ ー. 位 置 の た わ み デ ー タ だ け で な く,遠. 数 が 少 な い 場 合 を除 け ば,大 差 の な い 結果 とな って. (D90,D120,D150な. いる。. こ とが 望 ま しい も の と推 察 され る。 ―43―. の場 合 に. い しD200)の. く離 れ た 位 置 デ ー タ も含 め る.
(6) 表‑5解. 析範 囲 の 始 ま りの時 間 を変 化. 表‑6解. させ た と き の 解 析 結 果. 析 範 囲 の 終わ りの 時 間 を変 化 させ た と き の解 析 結 果. c)逆 解 析 に用 い る セ ンサ ーの 選 定 以 上 の検 討 結 果 よ り,逆 解 析 には 載荷 板 中心 付 近 お よ び そ こか ら遠 く離 れ た位 置 で の た わ み デ ー タ を 用 い る こ とを念 頭 に置 きな が ら,計 算 時 間 の 短縮 化 も勘 案 して,D0,D30,D45,D60,D90お. よ びD150. の7個 の セ ンサ ー を使 用 す る こ と と した 。 こ こ で , D75とD200を. 除 い た の は,こ れ らの デ ー タが 解 析結. の 時 間 を44msか. ら58msま. 解 析 し た 結 果 を 表‑5に. で2msず. 示 す。.. 収 束 ま で の 計 算 回 数 は50〜54msを. 果 に あ ま り影 響 しな い と予 想 さ れ た た め で あ り,ま. し た 場 合 に 最 も 少 な く,そ. た,D20に. 数 が 多 く な る 傾 向 に あ る が,す. つ い て は セ ンサ ー 位 置 が載 荷 板 端 部 に近. つ変 化 させ て 逆. 始 ま りの 時 間 と. の前後の時間で は計算回 べ て の計 算 に お い て. く,載 荷 板 の接 地 の仕 方 に よ って た わ み の値 が 大 き. 収 束 し て い る 。各 層 の 弾 性 係 数 の 解 析 結 果 を 見 る と,. く変 動 す る も の と考 え られ る こ とか ら,今 回 の検 討. E1:4251〜5179MPa,E2:263〜307MPa. で は 除外 す る こ と と した 。. 98MPa,E4:48〜53MPaの. 上 記7個 の た わ み デ ー タ を用 い て解 析 した 結 果 を. ,E3:88〜 範 囲 に あ り,解 析 範 囲 の 始. ま り の 時 間 を 変 化 さ せ て も,い. ずれ の層の弾性係数. 表‑4の 最 下 段 に示 す。.弾 性 係 数 に逆 転 現 象 は な く,工. に つ い て も あ ま り大 き な 変 動 は な い 。. 学 的見 地 か ら も ほぼ 妥 当 な結 果 で ある と考 え られ る。. b)解 析 範 囲 の 始 ま りの 時 間 を 固 定 し,終 わ り の 時 間 を変 化 させ た 場 合. (3)時 系 列 た わ み デ‑タ の 解 析 範 囲 の 設 定. 解 析 範 囲 の 始 ま り の 時 間 を50msに. 時 系 列 たわ み デ ー タ に 関 して,解 析 に用 い る時 間 の 範 囲(デ ー タ 数)を 変 化 させ て 逆解 析 を行 い,解 析 結 果 が どの よ う に変 化 す るか を調 べ た 。 た わ み デ ー. の 時 間 を58msか. ら80msま. 解 析 し た 結 果 を表‑6に. で2msず. 固 定 し,終 わ り つ変 化 させ て逆. 示 す.. 収 束 ま で の 計 算 回 数 は64〜68ms付. 近 を終 わ りの 時. タ の解 析 範 囲 の設 定 に あ た って は,逆 解 析 の 観 点 か. 間 と し た 場 合 に 最 も 少 な く,そ. らは解 析 範 囲 を長 く設定 す る ほ ど,情 報 量 が 多 くな. と 計 算 回 数 が 多 く な る 傾 向 に あ る が,こ. り精 度 が 向 上 す る と考 え られ る が,1サ. て の 計 算 に お い て 収 束 して い る 。 各 層 の 弾 性 係 数 の. イ クル当た. の 前 後 の 時 間 とす る ち ら もす べ. りの 計算 時 間 が 長 くな る こ とお よ び セ ンサ ー 精 度 の. 解 析 結 果 を 見 る と,E1:4119〜5118MPa,E2:274〜. 関係 上,た わ み 量 の ピー ク値 付 近 の値 が 最 も精 度 が. 466MPa,E3:66〜101MPa,E4:31〜61MPaの. 良 い と い う こ と を考 慮 す る必 要 が あ る。. あ り,解. な お,前 述 の(1),(2)の. 検 討 結 果 に基 づ き,時. 範囲に. 析 範 囲 の始 ま りの 時 間 を変 化 させ た 場 合 よ. り も若 干 変 動 が 大 き く な っ て い る 程 度 で あ る 。. 司軸 原 点 は30msと し,使 用 す る セ ンサ ー は,D0, D30,D45,D60,D90,D120お よびD150の7個 と. c)解. した 。. 始 ま りお よ び 終 わ り の 時 間 を 変 化 さ せ て も,解. 析範囲の設定. a),b)の 検 討 結 果 か ら,今 回 の 設 定 範 囲 に お い て は 析結. ａ)解 析範 囲 の終 わ りの時 間 を 固 定 し,始 ま りの 時 間. 果 に は あ ま り影 響 し な い こ と が わ か っ た.そ こ で,解. を変 化 させ た 場 合. 析 範 囲 に つ い て は,収. 解 析 範 囲 の終 わ りの時 間 を68msに 固定 し,始 ま り. か っ た,52msを. ―44―. 束 まで の計 算 回 数 が 最 も少 な. 始 ま り の 時 間 に,66msを. 終 わ りの 時.
(7) 表‑7載 荷荷重 が異なる時系列デ ータの動 的逆解析結果. 表‑8載 荷荷重が異なるたわみデータの静的逆解析 結果. 図‑10た. わ み 曲 線(24.5kN載. 荷 と49kN載. 荷). 間 に設 定 して も特 に 問題 は な い と思 わ れ る。 こ の解 析 範 囲 で 逆 解 析 した 結 果 は,表‑7の. 下 段 に示 す とお. りで あ る。. くな って い るが,上 下 層 路 盤 で の弾 性 係 数 の 逆 転 現. 解 析 範 囲 の決 定 に あた って は,決 定 的 な方 法 は な いが,今 回 定 め た 始 点 と終 点 は,た わ み 量D0の. 象 もな く,ど ち らの載 荷 荷 重 に 関 して も工 学 的 な 見. ピー. ク値 に対 して80%以 上 の大 き さ のD0値 が 解 析 対 象 と. 地 か らほ ぼ妥 当な結 果 が 得 られ て い る と考 え られ る 。 b)多 層 弾 性理 論 によ る静 的 逆 解 析 結 果. な る よ う に解 析 範 囲 を設 定 した 場 合 の始 点(52ms) と終 点(66ms)に. 24.5kN載 荷 と49kN載 荷 の 時 系 列 デ ー タか ら,荷 重. 一 致 して い る こ とか ら,以 下 の検. お よび たわ み の最 大 値 を ピ ック ア ップ して,多 層 弾. 討 で は この方 法 で解 析 範 囲 を設 定 す る こ と と した 。. 性 理 論 に よ る静 的逆 解 析 を行 っ た 。 両 者 の たわ み 曲 線 を 図 −10に示す 。ま た,表‑8に 動 的 解 析 と同様 の7. 6.実. 測 時 系 列 デ ー タ を 用 いた 動 的 逆 解 析 の 適. 個 のセ ンサ ー を 用 い た 静 的逆 解 析 結 果 を示 す 。. 用例. 表‑8よ り,49kN載. 荷 デー タ に つ い て は,上 層 よ り. も下 層 の 弾性 係 数 が 大 き くな る,い わ ゆ る 逆 転 現 象 以 上 の検 討 に よ り,動 的 逆解 析 を行 う に あ た って の 時 系 列 デ ー タ の事 前 処 理 方 法 が 決 定 され た の で,. は 見 られ な い が,24.5kN載 荷 デ ー タ に関 して はE2と E3(上 層 路 盤 と下 層 路 盤)の 間 で 逆 転 現 象 が 生 じて. そ の適 用 例 と して 次 の2事 例 につ いて 逆 解 析 を実 施. い る 。 ま た,ア. した 。. 10000MPaを 温:28.3℃,路. (1)同一 地 点 にお け る載 荷 荷 重 が 異 な るた わ み デ ー タ. ℃)か. ス フ ァル ト混 合 物 層 の 弾 性 係 数 が. 超 えて お り,測 定 時 の温 度 デ ー タ(気 面 温 度:45.5℃,舗. 装 体 平 均 温 度:40.4. ら判 断 す る と適 切 な 値 とは考 え難 い 。. c)動 的逆 解 析結 果 と静 的逆 解 析 結 果 の 比 較. の逆解析 テ ス トピ ッ トの 同一 地 点 で1995年9月25日11時 測 定 され た 載 荷 荷 重24.5kNと49kNで. 静 的 逆 解 析 に比 べ,動 的 逆 解 析 で は24.5kN載. に. 荷. デ ー タ に つ い て も良 好 な 弾 性 係 数 が 得 られ た 。 この. の実 測 デ ー タ. 理 由 と して,各 セ ンサ ー 位 置 で の 最 大 た わ み だ けで. を用 いて,動 的 お よ び 静 的 逆 解 析 を行 った 。 荷 の時 系 列 デ ー タに つ い て5章 で. は な く,解 析 時 間 範 囲 内 にお い て 時 系 列 に連 な る複. 述 べ た方 法 に よ り時 間 軸 原 点 お よ び 解 析 に用 い る時. 数 の た わ み デ ー タ を入 力値 と して 用 い て い る ことが. 間 の 範 囲設 定 を行 っ た と こ ろ,49kN載. 荷時 と同じと. 挙 げ られ る。す な わ ち,静 的 逆 解 析 で は,各 セ ンサ ー. な っ た た め,い ず れ の載 荷 荷 重 の 時 系列 デ ー タ に 関. 位 置 で の最 大 た わ み の大 小 関 係 の み が 問題 にな るが,. して も,時 間 軸 原 点:30ms,セ. ンサ ー:7個(D0,. 動 的 逆 解 析 で はそ の他 に1つ の セ ンサ ー 位 置 に お け. D30,D45,D60,D90,D120お. よ びD150),解. な お,24.5kN載. 囲:52ms〜66ms(2ms毎)と a)動 的 逆 解 析 結 果. 析範. る時 間 的 な た わ み 量 の 変 化 も重 要 な フ ァク タ ー と し て 取 り込 ん で い る た め,最 大 た わ み の値 に 多 少 の 誤. して 解 析 を行 った 。. 差 が含 ま れ て い て も,そ の 影 響 が 静 的逆 解 析 の 場 合. 24.5kN載 荷 と49kN載 荷 の時 系列 デ ー タ に つ い て 動. ほ ど顕著 に現れ な い も の と考 え られ る。 な お,動 的 逆 解 析 結 果 にお い て は,す べ て の 層 の 弾. 的逆 解 析 を行 った 結 果 を表‑7に 示 す 。 これ を見 る と,各 層 と も24.5kN載 荷 デ ー タ で得 ら れ た 弾性 係 数 の 方 が49kN載 荷 の もの よ り も若 干 大 き ― 45―. 性 係 数 が49kN載. 荷 時 よ り も24.5kN載 荷 時 に お い て. 大 き くな っ て い る 。これ は,与 えた 応 力 とそ の応 答 ひ.
(8) 図‑11測. 図‑12動. 表‑9各. 測定時刻 における動的逆解 析結果. 図‑13静. 的 逆 解 析 に よ る 弾 性 係 数 の推 移. 定 時 の温 度 デ ー タ. 的逆解 析 によ る弾性係数 の推移. ず み か ら求 め られ る弾 性 係 数(応 力/ひ ず み)は,応. 弾 性 係 数 を み る と,ア ス フ ァル ト混 合 物 層E1を 除 い. 力 が 小 さ い ほ ど大 き くな る とい う舗装 材 料 の 非 線 形. て,時 刻 経 過 に と もな う変 動 は あ ま り大 き くな い。. 性 を 考 慮 す る と妥 当な結 果 で あ ろ う。. 次 に,動 的 逆解 析 と 同 じ7個 の セ ンサ ー位 置 で の 最 大 た わ み(D0,D30,D45,D60,D90,D120お びD150)を. (2)同 一 地 点 で の 時刻 経 過 に伴 う弾 性 係 数 の 変化 テ ス トピ ッ トの 同一 地 点 にお いて9月25日 の11:00 か ら23:00ま. で2時. よ. 用 い て 静 的 逆 解 析 を行 った 結 果 を 図‑13. に示 す。.図‑12お よ び 図‑13よ り,動 的 逆解 析 の 結 果. 間毎 に測 定 した 時 系 列 た わ み. 得 られ た す べ て の 層 の弾 性 係 数 に お い て 変 動 が 小 さ. デ ー タ を動 的 に逆 解 析 し,時 刻 経過 に伴 う各 層 の 弾. い の に 対 し,静 的 逆 解 析 結 果 で は 各 層 の弾 性 係 数 は. 性 係 数 の 変 化 を調 べ,実 測 した 舗装 体 平均 温 度 の 変. 時刻 に よ り大 き く ば らつ いて い る。.特に13時 と19時. 化 と対 比 した 。また,同 一デ ー タ につ いて 多 層 弾 性 理. に お い て ア ス フ ァル ト混 合物 層 と上 層 路 盤層 で 弾 性. 論 に よ る 静 的 逆 解 析 を行 い,動 的 逆解 析 と比 較 した 。 a)測 定 時 の温 度 デ ー タ. 係 数 の逆 転 現 象 が 生 じて い る 。 この よ う に静 的 逆 解 析 に お い て 適 当な 弾 性 係 数 が. 測 定 時 な らび にそ の 前 後 の 時 刻 に お け る気 温 と舗. 得 られ な い 場 合 が あ る の は,た わ み デ ー タ の測 定 誤. 装 体 温 度 の 推 移 を 図‑11に 示 す 。なお,舗 装 体 の温 度. 差 の他 に,解 析 に用 い る情 報 が 少 な いた め に逆 に そ. は 表 面 か ら5mm,25mmお. れ に合 致 す る舗 装 構 造 の候 補 が 多 く存 在 す る と い う. よ び45mmの. 深 さで 測 定 し. て お り,そ れ らを平 均 した温 度 を舗 装 体 平 均 温 度 と. こ とが 一 つ の 理 由 と して考 え られ る 。. して いる 。 b)測 定 デ ー タ の 逆 解 析 結 果. c)動 的 逆 解 析 結 果 と舗 装 体 平 均 温 度 の 関 係 動 的 逆 解 析 の 結 果 得 られ た 時 刻 毎 の ア ス フ ァル ト. 11:00か ら23:00ま で の2時 間 毎 の測 定 デ ー タ を 動 的 逆 解 析 した 結 果 を表‑9お よ び 図‑12に 示 す 。各 層 の ―46―. 混 合 物 層 の 弾 性 係 数E1と 測 定 時 の舗 装 体 平均 温 度 と の 関 係 を 図‑14に 示 す 。.
(9) の た わ み デ ー タ を万 遍 な く用 い る と良 い こ とが 判 明 し,計 算 時 間 の短 縮 化 も勘 案 して,D0,D30,D45, D60,D90,D120お. よ びD150の7個. のセ ンサ ー を 使. 用 す る こ と と した 。 この セ ンサ ー の 組 み 合 わ せ で 逆 解 析 を 実 施 した 結 果,弾 性 係 数 に は 逆 転 現 象 は見 ら れ ず,工 学 的 見 地 か ら もほ ぼ妥 当 な 結 果 が 得 られ た 。 c)時 系 列 た わ み デ‑タ の 解 析 対 象 範 囲 の 設 定 解 析 範 囲 につ い て は始 ま りお よ び 終 わ りの 時 間 を 変 化 させ て も,解 析 結 果 に あ ま り影 響 しな い こ とが わ か っ た.解 析 範 囲 の設 定 に あ た って は,決 定 的 な 方 法 は 見 い 出 せ な か った が,た わ み 量DOの. ピー ク値 に. 対 して80%以 上 の 大 き さのD0値 が解 析 対 象 とな る よ うに解 析 範 囲 を設 定 す れ ば,概 ね 良 好 な 結 果 が 得 ら 図‑14舗. れ る もの と思わ れ る 。. 装体 平均 温 度 とE1の 関 係. (2)載 荷 荷 重 が 異 な るた わ み デ ー タ の逆 解 析 結 果 舗 装体 平 均 温 度 が 高 くな る に した が っ て,E1は 減 少 す る 傾 向 に あ る。この 関 係 は,舗 装体 温 度 が 上 昇 す. 同 一地 点 の 同一 時 刻 にお いて 異 な る荷 重(24.5kN, 49kN)で 測 定 した た わ み デ ー タ に つ い て 静 的 お よ び. れ ば,ア ス フ ァル ト単 体 の ス テ ィ フネ ス が 低 下 す る. 動 的 逆解 析 を行 った 結 果,静 的逆 解 析 で は載 荷 荷 重. た め 、 ア ス フ ァル ト混 合 物 の弾 性 係 数 も小 さ くな る. の 小 さ い 場 合(24.5kN)に. とい う周 知 の 事 実 と一 致 して お り,妥 当な 結 果 で あ. 層 く 下 層)が 見 られ る の に対 し,動 的逆 解 析 で は両 載. る と考 え る 。. 荷 荷 重 にお い て 良好 な 結 果 が 得 られ た 。ま た,両 載荷. 7.ま. 荷 重 の 動 的 逆 解 析 結 果 を比 較 す る と,49kN載 荷 に比 べ て24.5kN載 荷 の 方 が,い ず れ の 層 の 弾 性 係 数 も大. とめ. は 弾 性 係 数 の逆 転現 象(上. き くな って お り,舗 装 材 料 の 非線 形 性 か ら考 え て 頷 FWDに. よ り測 定 され た 実 測 デ ー タ を用 いて,動. け る 結果 とな っ て いる。.. 的 お よ び 静 的 逆 解 析 を実 施 した結 果,以 下 に示 す 知 見 が得 られ た 。. (3)時 刻 経 過 に伴 う弾 性 係 数 の 変 化. (1)時 系 列 デ‑タ の 事 前 処 理 方 法 の設 定. 同 一 地 点 で2時 間毎 に測 定 した た わ み デ ー タ に つ い て 静 的 お よ び 動 的逆 解 析 を行 っ た 結 果,静 的 逆解. 動 的逆 解 析 を行 う に あた り,つ ぎの3つ の 基 本 項. 析 で は 突 発 的 に(2)と. 同様 に弾 性 係 数 の 逆 転 現 象 が. 目につ い て標 準 的 な方 法 な どを設 定 す る こ とに よ り,. 生 じて お り,不 安 定 な解 析 結 果 とな っ た 。 これ に対. 時 系 列 デ ー タ を客 観 的 に処 理 して 逆解 析 に適 用 で き. し,動 的 逆 解 析 で は,い ず れ の 時 刻 のデ ー タ に関 して. る よ うに な っ た 。 a)載 荷 が 始 ま る 時 点,す な わ ち 解 析 上 の 時 間 軸 原 点. も安 定 した 弾 性 係 数 が 得 られ て お り,舗 装 体 温 度 と. の決定 FWDの. 対 比 して も,温 度 が 高 くな る に伴 い,ア ス フ ァル ト混 合 物 層 の 弾 性 係 数 が 低 下す る とい う周 知 の 傾 向 が確. 機 構 上,時 間軸 原 点 を客 観 的 に特 定 す る. 認 できた。. こ とは難 しい 。そ こで,便 宜 上,原 点 とな る 時 間 を仮 に定 め て 荷 重 を読 み と り,そ の 値 とそ の点 か ら1ms. 8.お. わ りに. 後 の荷 重 の 大 き さ と を比 較 す る 。 この 作 業 を順 次 繰 り返 し行 っ て,荷 重 の増 加 量 が 最 大 荷 重 の1%を. 初. 今 回 実 施 した 動 的FEMに. よ る逆 解 析 で は,い ず. め て 超 え た とき,仮 に定 め た 原 点 を 時 間 軸 原 点 とす. れ の 計算 も良 好 な 収 束 を示 す と と もに,上 層 路 盤 と. る こ とに した 。な お,そ の よ う に して 決 定 し た 時 間軸. 下 層 路 盤 で の 弾性 係 数 の 逆 転現 象 も見 られ な か っ た 。. 原 点 で の荷 重 は,オ フセ ッ ト値 を 無 視 して ゼ ロで あ. ま た,ア ス フ ァル ト混 合 物 の弾 性 係 数 と舗 装 体 温 度. る と した 。. との 問 に 良 好 な相 関 関 係 が 見 られ た こ とな どか ら,. b)逆 解 析 に用 い るセ ン サー の 選 定. ほ ぼ妥 当 な 結 果 が 得 られ た も の と考 え て い る。 こ の. セ ンサ ー の 個 数 を変 えて 検 討 した 結果,逆 解 析 に. こ とは,時 系 列 た わ み デ ー タ を用 い た本 逆 解 析 方 法. は載 荷 板 中 心 付 近 お よ びそ こか ら遠 く離 れ た 位 置 で. が 舗 装 の構 造 解 析 に適 用 可 能 で あ る こ とを 示 す もの. ― 47―.
(10) of Roads and Airfields,pp.401-410, July, 1990.. と考 え る 。. 3) Zaghloul,S., White,T.,Drnevich,V.,P. and Coree,B. : Dynamic analysis of FWD loading and pavement response using a. しか しな が ら,今 回 の検 討 に用 いた 舗 装 構 成 は,A 交 通 対 応 断 面 の ア ス フ ァル ト舗 装 の み で あ り,今 後 はB,C,D交. three dimensionaldynamic finite-elementprogram,ASTM,STP. 通 対 応 断 面 の アス フ ァル ト舗 装 や コ ン. 1198, pp.125-138 ,1994. 4) Uzan, J. : Dynamic linear back calculation of pavement material parameters,Proceedings of ASCE, Journal of. ク リー ト舗 装,コ ンポ ジ ッ ト舗 装 な どで も,FWDに よ る 時 系 列 デ ー タ を収 集 して,本 動 的 逆 解 析 法 の適 用 性 につ いて さ らに検 討 を 進 め て い き た い と考 え て. Transportation Engineering ,Vol.120,No.1, pp.109-126, Jan./. いる。. Feb.,1994. 5) 松 井 邦 人, 西 沢 辰 男, 塩 谷 俊 之, : 時 系 列 デ ー タ を用 い た舗 装 構 造 の 評価,第6回. 参考文献. 北陸道路 舗装会議技術報文集. ,pp.379‑382,1994.. 1) 松 井 邦 人, 井 上 武 美, 三 瓶 辰 之: 舗 装 各 層 の 弾 性 係 数 を 表. 6) 菊 田勇 征, 松 井 邦 人, 塩 谷 俊 之, 安 部 芳 久: マ トリ ック. 面 た わ み か ら推 定 す る 一 手 法, 土 木 学 会 論 文 集 ,No.420/ V‑13, pp.107‑114,1990年8月. ス縮 小 化 を用 いた 時 間領 域 に お け る 舗 装 構 造 の 逆 解 析,. 。. 現 在 土 木 学 会 論文 集 に 投 稿 中 。. 2) Himeno K.,Maruyama T.,Abe N. and Hayashi M : The use of FWD deflection data in mechanistic analysis of flexible. 7) Wison E.L.,Yuan,M.W. and Dickens,J.M. : Dynamic analysis by direct superposition of Ritz vector, Earthquake engineering and structural dynamics,10,pp.813-821, 1982.. pavements,Third International Conferenceon Bearing Capacity. (1996.12.13受. STUDY. FOR TIME. DOMAIN. OF PAVEMENT. Toshihiro. KANAI,. Kunihito. Shigeo. MATSUI. BACKCALCULATION. STRUCTURE. HIGASHI, and. Noriaki. BY FE. Toshiyuki. OKABE,. WATANABE. This paper develops a method to backcalculate layer moduli from a time dependent data measured by FWD in site. The following three basic items are examined : 1) Set an origin in time domain load data. 2) Select sensor locations of which deflection data are used for backcalculation. 3) Determine an interval of the deflection data used for backcalculation. By using both dynamic and static backcalculation methods, layer moduli are estimated from sets of data measured every two hours at pavement whose profile is known and the results are compared in this paper. Validity of the backcalculation based on the dynamic analysis is confirmed.. ―48―. 付).
(11)
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