動 的破 壊 解析 手 法 に関す る基礎 的研 究 A method
9
0
0
全文
(2) 壊 ェ ネ ル ギー と呼 ば れ て い る.破 壊 エ ネ ル ギ ー とは,物 理 的 に は,完. 全 な 応 力 フ リー とな る単 位 の破 断 面 を形. 成 す る の に 必 要 な エ ネ ル ギ ー で あ る. 本 研 究 で は,こ れ ま で に 多 くの 実 績 を 挙 げ て お り,指 数 関数型 で破壊 エ ネル ギー を直接 考慮 可能 な 次式 で示 され る表 面 力‑開 口変 位 関 係4)を 採 用 す る.. (1) 図‑1Cohesive. crackモ. デ ル. こ こで,. は結 合 力 ベ ク トル の 大 き さ,威 は 引 張 強. 度,Gfは 有 効 性 に 関 す る検 討 ・考 察 を 行 う.第2節. 開 口変 位 で あ る. の正確 な定 ft義 は,図‑1に. で は,本 論. 文 で 採 用 した 解 析 手 法 の 定 式 化 と破 壊 の モ デ ル 化 に つ い て示 す.ま ず,Cohesive crackモ デ ル の概 要 と離 散 ひ び 割 れ の 形 成 に つ い て 説 明 す る.そ 対 す るCohesive. し て,動. 的解 析 に. crackモ デ ル の 導 入 方 法,お. よび離 散. 破 壊 エ ネ ル ギ ー,κ は 載 荷 履 歴 に お け る 最 大 示 す よ うに 引 張 軟 化 の 開. 始 応 力 、 す な わ ち破 壊 進 行 領 域 の形 成 応 力 で あ る の で, 丑 は 静 的 ・動 的 に 依 ら な い パ ラ メ ー タ で あ る.Gfに つ い て も,単 位 の 不 連 続 面 を 形 成 す る の に 必 要 な エ ネ ル. ひ び 割 れ の 進 展 を 考 慮 した 動 的 陽 解 法 の 定 式 化 に つ い て 述 べ た 後,動 的 破 壊 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 解 析 ア ル ゴ. ギ ー,と. リズ ム に つ い て 説 明 す る.第3節. 論 文 で構 築. 料 レベ ル の 破 壊 発 生 ・軟 化 剛 性 を 考 慮 した 全 体 系 の 運. crackモ デ ル を用 い た 動 的 離 散 ひ び 割 れ. 動 方 程 式 を解 く こ とで,動 的 破 壊 問 題 に お け る 見 か け の 変 形 速 度 の影 響 を 考 慮 す る こ と とす る.. したCohesive. で は,本. い う定 義 は 静 的 ・動 的 に 無 関 係 で あ る.し. 進 展 解 析 手 法 に 関 す る 数 値 解 析 例 を 示 す.真 体 的 に は, ま ず,単 純 な 要 素 試 験 を通 して,静 的 解 析 結 果 お よ び. が っ て,本. た. 研 究 で は 構 造 寸 法 ・境 界 条 件 に 加 え て,材. Cohesive crackモ デ ル に従 い,不 連 続 面 の 開 口 を 取 り. 解 析 解 と の 整 合 性 を確 認 した 後,動 的 破 壊 問 題 に お け る 要 素 サ イ ズ 依 存 性 や 寸 法 効 果 の 再 現 性 に 関 す る検 討. 扱 う際,本 研 究 で は 不 連 続 面 に お け る相 対 変 位 ベ ク ト ルgを 定 義 して お く.な お,本 研 究 で は,式(1)の 履. を 行 う.そ. 歴 変 数 κは. し て,レ. ン ガ 構 造(ブ. ロ ッ ク 構 造)の. 動的. で 定 め る こ と とす る.. 破 壊 シ ミュ レー シ ョン 例 を紹 介 し,本 研 究 で 構 築 した 動 的 破 壊 の モ デ ル 化 や 解 析 ア ル ゴ リズ ム の 有 効 性 を 示 す.第4節. で は,本. 研 究 の 総 括 を 行 い,今. 後 の課題 や. (2) 上 式 に お い て,u[a],u[b]は. 展 望 に つ い て 述 べ る.. 2.Cohesive. 図‑1に 示 され る よ うな 不 連. 続 面 に お け る変 位 ベ ク トル で あ る.ま た,不 連 続 面 ТD 上 で の 表 面 力 ベ ク トルtDは,次 の よ うに 与 え られ る. crackモ. (図‑1を 参 照).. デ ル を用 いた動 的離 散. ひび割 れ進 展解 析. (3) 本 節 で は 、本 研 究 で 構 築 した 動 的 破 壊 解 析 手 法 の 詳 細 と破 壊 の モ デ ル 化 に つ い て 示 す.ま ず,Cohesive crack モ デ ル の概 要 と有 限 要 素 解 析 に お け る 離 散 ひ び 割 れ の. こ こ で,mcohは. 相 対 変 位 ベ ク トルgの. 単位 ベ ク トル で. あ り,次 式 で 表 され る.. 形 成 に つ い て 説 明 す る.そ して,動 的 陽 解 法 に 対 す る Cohesive crackモ デ ル の 導 入 方 法,お よ び 離 散 ひ び 割 れ. (4). 進 展 を 考 慮 した 動 的 陽 解 法 の 定 式 化 に つ い て 述 べ た 後, 動 的破 壊 シ ミ ュ レー シ ョン の 解 析 ア ル ゴ リズ ム に つ い て 説 明 す る.な お,本. 研 究 で は 粘 性 減 衰 は考 慮 しな い.. 2.2動. 的 問 題 に 対 す るCohesive. crackモ デ ル の 実 装 と. その 弱形 式 2.1Cohesive. crackモ. デル び割. 図‑1お よび 式(3)で 与 え た よ うに,オ リジ ナ ル のCo‑ hesive crackモ デ ル は,破 壊 進 行 領 域 で の 力 学 挙 動 を 不. れ 先 端 付 近 に お い て 、 破 壊 進 行 領 域(Fracture Process Zone;FPZ)を 形 成 す る こ と が知 られ て い る.FPZと は,. 連 続 面 間 の 結 合 力 で モ デ ル 化 す る も の で あ る.陰 解 法 に 基 づ く静 的 解 析 で は,Cohesive crackモ デ ル の 結 合 力. 連 続 体 と応 力 フ リー ひ び 割 れ の 中 間 領 域 で あ り,開. を 分 布 外 力 に よ る 力 学 的 境 界 条 件 と して 扱 い,収. コ ン ク リー トに 代 表 さ れ る の 準 脆 性 材 料 は,ひ. 口. 算 に よ り全 体 の つ り合 い を満 足 させ る こ とで 軟 化 挙 動 を再 現 可 能 で あ る が,動 的 解 析 で は,静 的 解 析 と同 様 の 実 装 方 法 で 軟 化 挙 動 を 再 現 す る こ とが 困 難 と な る.. 変 位 の 増 大 と と も に応 力 伝 達 が 減 少 して い く の で,結 果 と してFPZは 軟 化 挙 動 を 示 す. Hillerborg etal.1)が提 案 したCohesive. crackモ デ ル は,. そ こ で 本 研 究 で は,図‑2お. 図‑1に 示 され る よ うに,FPZに お け る応 力 伝 達 を 仮 想 ひ び 割 れ 境 界 間 の 結 合 力(表 面 力)で モ デ ル 化 す る も の で あ る.具 体 的 に,結 合 力 の 大 き さは 実 験 結 果 に 基 づ い て 決 定 し た 引 張 軟 化 曲 線 と 呼 ば れ る表 面 力‑開 口 変 位 関 係 に よ り定 め られ,引. 束計. よ び 次 式 に 示 す よ うに,. Cohesive crackモ デ ル で 与 え られ る 結 合 力 を バ ネ の 反 力 で 書 き換 え る.. (5). 張軟化 曲線 下 の面積 は破. ―202―.
(3) Before fracture (Penalty springs are introduced). 図‑2バ. ネ の 反 力 で モ デ ル 化 したCohesive. crackモ デ ル. After fracture (Penalty springs are replaced with cohesive springs) 図‑4バ. ネ の 反 力 で モ デ ル 化 したCohesive. の 形 式 で,次. crackモ デ ル. の よ うに 表 され る.. (7). 図‑3不 連 続 面 を含 む準 脆性 材料 の物理 問題. (8) こ こ で,ρcohは 不 連 続 面 で の 相 対 変 位 方 向 の 結 合(粘 着)を 表 す バ ネ 剛 性 で あ り,g=0の 場合 には一般 的な ペ ナ ル テ ィ法 に お け るペ ナ ル テ ィ係 数 と 同 一 視 で き る. 式(5)は,式(3)と. 式(4)よ. こ こ で,ρ は密 度,uは. (6) ρcohは,も と も と の 関 数 で あ る が,動 的 陽 解 法 を 採 用 す る こ と に よ り,前 の 時 間 ス テ ッ プ の値 で 近 似 す. 本 研 究 で は,上. 記 の よ う にCohesive. 散 ひ び割れ 進 展 に よる破壊 の モデ ル化. 本 論 文 は,動 的 破 壊 解 析 手 法 に 関 す る 基 礎 的 研 究 と し て,簡 易 な ひ び 割 れ 進 展 解 析 法 と して 知 られ る,ひ び割 れ発 生位 置 にイ ンター フ ェイ ス要 素 を用 い る離散. だ し,. crackモ デ ル を バ. 変 形 問 題 を仮 定 し,材 料 の 挙 動 は 線 形 弾 性 体 に 従 うも の とす る.. 2.3離. る こ とが で き る. 式(1)は,不 連 続 面 の 開 口に 伴 っ て進 行 す る軟 化 応 答 の み を 与 え て お り,不 連 続 面 の 閉 口や 除 荷 の 応 答 に つ の 構 成 関 係 を 導 入 す る必 要 が あ る.た. はCauchy. 応 力 テ ン ソル,Ω は 物 体 領 域,ТtはNeumann境 界,b と7は そ れ ぞ れ デ ー タ と し て 与 え られ る 物 体 力 ベ ク ト ル と 分 布 外 力 ベ ク トル で あ る.ま た,本 研 究 で は微 小. り,次 の よ うに 書 き換 え ら. れ る.. い て は,別. 加 速 度 ベ ク トル,σ. ひ び 割 れ モ デ ル を 適 用 す る.具 体 的 に,イ ン タ ー フ ェ イ ス 要 素 にペ ナ ル テ ィ 法 を適 用 す る こ と に す れ ば,図. 荷 剛 性 は 自動. 4に 示 され る よ うに,破 壊 の 発 生 時 点 で ペ ナ ル テ ‑ ィ係. 的 に組 み 込 ま れ て い る.な お,履 歴 変 数 κは 不 連 続 面 の 開 口 に 対 し て の み 更 新 され る の で,除 荷 につ い て は. 数 を 式(8)の バ ネ 係 数 に 容 易 に 変 換 で き,ひ び 割 れ の 発 生 前 か ら発 生 後 ま で を 一貫 して 追 跡 可 能 な 手 法 を構. 軟 化 進 行 を伴 わ な い 弾 性 除 荷 と な る.. 築 す る こ と が で き る.. 以 上 よ り,図‑3に 示 され る よ うな,不 連 続 面 を含 む 準 脆 性材 料 の 動 的 問 題 に 対 す るCohesive crackモ デ ル. す な わ ち,ひ び 割 れ が 発 生 す る前 の 弾性 解 析 で は,弱 形 式(7)に 対 して,次 式 の よ うに,通 常 の ペ ナ ル テ ィ法. を 用 い た 弱 形 式 の 支 配 方 程 式 は,ペ. を適 用 す る.. ネ 剛 性 と して モ デ ル 化 し て い る の で,除. ナ ル テ ィ法 と同 様. ―203―.
(4) (9) こ こで,ρ0は ペ ナ ル テ ィ係 数 で あ り,構 成 材 料 のYbung 率 の104倍. 程 度 の 大 き な 実 数 を設 定 す る.ペ. ナルティ. 係 数 は,「変 位 拘 束 を課 す た め の 物 理 的 に 意 味 の な い 係 数 」 で あ る が,相 対 変 位 を許 容 した 時 点 で 「 相 対変位 を 小 さ く抑 え る た め の 物 理 的 に 意 味 の あ る 大 き な バ ネ 係 数 」 とみ なす こ とが で き る.し た が っ て,本 研 究 で は ペ ナ ル テ ィ係 数 を バ ネ 係 数 と読 み か え る こ と と し,式 (5)と 同様 に,こ こ で の ペ ナ ル テ ィ法 に お け る拘 束 面 上 の 表 面 力 λ は,バ ネ 係 数 ρ0の 反 力 と して 次 式 に よ り計 算 され る.. (10) 本 研 究 で は,こ. の 表 面 力 を 用 い て,破. 壊 の発 生基 準 を. 次 の よ うに 定 め る こ と に す る.. (11) こ こ で,nはTDに. お け る外 向 き 単 位 法 線 ベ ク トル で あ. る.こ の 式 で 破 壊 が 判 定 され れ ば,式(10)と 式(5)が 同 形 式 で あ る こ とか ら,式(9)を 式(7)に 置 き 換 え る こ と に よ り,Cohesive. crackモ デ ル に よ る 引 張 軟 化 の 非 線. 形 解 析 へ と ス ム ー ズ に 移 行 で き る. 2.4Cohesive. crackモ. 図‑5Cohesive. デ ル を 考 慮 した 動 的 陽 解 法 に よ. crackモ デ ル を 用 い た 陽 解 法 に基 づ く動 的 離 散. ひび 割れ進 展 問題 の解析 アル ゴ リズ ム. る離 散 ひび 割れ 進展 解析 準 脆 性材 料 の 動 的破 壊 問題 で は,動 的 に 発 生 ・進 展 す る破 壊 に加 え て,破 壊 進 行 領 域 で の 軟 化 挙 動 を 動 的 に. れ そ れ 用 い る.次 に,中 央 差 分 法(図‑5下 を 参 照)に よ り,加 速 度 ・速 度 ・変 位 を 次 式 に よ り計 算 す る.. 扱 う必 要 が あ り,こ れ ら を再 現 す る 数 値 解 析 は 非 常 に 複 雑 化 す る た め,陰 解 法 に よ る 求 解 は 困 難 と な る.本 研 究 で は,複 雑 な 動 的 問 題 で あ っ て も簡 易 的 か つ 効 率. (13). 的 に扱 え る動 的 陽 解 法 を 採 用 し,不 連 続 面 同 士 の バ ネ 剛 性 と して 与 え たCohesive crackモ デ ル を 導 入 す る こ. (14). とに よ り,準 脆 性 材 料 の 動 的 破 壊 解 析 手 法 を構築 す る.. (15). 以 下 に,Cohesive crackモ デ ル を考 慮 した 動 的 陽 解 法 に よ る離 散 ひ び 割 れ 進 展 解 析 の 手 順 を述 べ る.. こ こ で,Mは. 数 値 解 析 ア ル ゴ リ ズ ム を 図‑5に 示 す.本 研 究 で は, 微 小 変 形 問 題 を 仮 定 し,有 限 要 素 境 界 で の破 壊 を扱 う 離 散 ひ び 割 れ モ デ ル を採 用 した こ と に よ り,質 量 行 列 と剛 性 行 列 は 解 析 中 に お い て 不 変 と な る た め,増 分 計. を 求 め た 後,式(10),(11)を. 中質量. 次 の 時 間 会 テ ッ プ で 用 い るバ ネ 定 数 を 算 出 す る.. 行 列 を 用 い て お り,連 立 一 次 方 程 式 を 解 く必 要 は な い. 時 間 ス テ ッ プ の 計 算 に お い て は,ま ず ペ ナ ル テ ィ行 列 を 計 算 し た 後,次. 用 い て破 壊 発 生 の 有 無 を 判. 定 す る.新 た な 破 壊 が 判 定 され れ ば,開 口 変 位gを 求 め,Cohesive crackモ デ ル の定 義 式(1)と 式(6)に よ り,. 算 の 前 に あ ら か じめ 計 算 して お く こ と が で き る.な お, 本 研 究 で は 動 的 陽 解 法 を 採 用 して い る た め,集. 動 的 陽 解 法 にお け る集 中 質 量 行 列,Fext. は 外 力 ベ ク トル 、諺 は 加 速 度 ベ ク トル,uは 速 度 ベ ク ト ル,Δtは 微 小 時 間 増 分 で あ る.そ して 、 ひ ず み ・応 力. 最 後 に,次. ス テ ップ の た め に,次. 式 に よ り速 度 と変. 位 の 更 新 を行 い,. 式 に よ り内 力 ベ ク トル を 求 め る.. (16). (12). (17) こ こで,Fintは. 内 力 ベ ク トル,Kは. 剛 性 行 列,Pは. ペ. ナ ル テ ィ行 列,nは 時 間 ス テ ップ で あ る.ペ ナ ル テ ィ行 列 の 計 算 に つ い て は,破 壊 前 は ρ0,破 壊 後 は ρDを そ. 履 歴 パ ラ メ ー タ κを 更 新 し,解 析 結 果 の 出 力 を 行 っ た 後,次 の 時 間 ス テ ッ プ に移 行 す る.. ―204―.
(5) 図‑8要 素試 験 にお ける破 断 面の表 面 力‑開 口変 位 関係. 図‑6要 素試 験 のモ デル 3.1動. 的 破 壊 に 対 す る 要 素 試 験(検. 証 例1). 検 証 例1と して,単 純 な 引 張 破 断 の 要 素 試 験 を 行 い, Cohesive crackモ デ ル を用 い た 動 的 陽 解 法 に よ る破 壊 解 析 の 妥 当 性 を 検 証 す る. (1)解. 析 対 象 と条 件. 解 析 対 象 は,図‑6に. 示 され る よ うな,領 域 中央 に潜 在. 的 な 破 壊 面 を設 け た 単 純 な 引 張 破 断 の 例 題 で あ る.こ の 問 題 に 対 す る 境 界 条 件 と し て,下 端 を 変 位 拘 束 し, 上 端 面 には慣 性 力 の影 響 が 無 視 で き る程 度 の 等 速 度 0.01mm/secを. 与 え る.こ. こ で,一. 軸 引 張 り状 態 下 に. お い て こ の よ うな 速 度 を与 え る理 由 は,従. 来 の 静的解. 析 の 結 果 との 比 較 ・検 討 を 行 う と と も に,破 断 面 で の Cohesive crackモ デ ル そ の もの の応 答 の 再 現 性 を確 か め る た め で あ る.ま た,構 造 物 の 変 形 ・損 傷 が 徐 々 に 進 行 す る 問 題 に 対 して も,こ の よ うな 準 静 的 な 検 討 は 必 要 で あ る. 材 料 パ ラ メ ー タ は 同 図 の 通 りで あ り,Cohesive crack モ デ ル を 用 い な い ケ ー ス と用 い る ケ ー ス の2通 りの 動 的 破 壊 解 析 を行 い,そ. 図‑7要 素試 験 にお け る見 か けの荷 重‑変 位 関係. れ ぞ れ の 結 果 に つ い て 検 討 ・考. 察 す る. (2)解. 析 結 果 と考 察. は じ め に,モ デ ル の 上 端 面 で の 反 力(表 面 力)の. 3.Cohesive. crackモ. 歴 応 答 を 図‑7に 示 す.グ. デ ル を用 い た 動 的 離 散. 時刻. ラ フ 中 に は,参 照解 と して,静. 的 解 析 の 結 果21)を 併 記 して い る.ま ず,Cohesive crack モ デ ル を用 い な い 動 的 破 壊 解 析 の 結 果 は,破 壊 が 起 こ. ひび割 れ進 展解 析 の数値 実験. 本節 で は,Cohesive crackモ デル を用い た動的 離散 ひ び割 れ進 展解 析 の基 礎 的 な性 能評 価 を行 う.具 体 的 に は,ま ず,単 純 な要 素試験 に よ り,静 的解析 結果 と厳密 解 との整 合性 を検証 す る.次 に,動 的破 壊 問題 の有 限 要素解 析 結 果 に対 す る要 素 サイ ズ依 存性 の検討 を行 っ た後,準 脆性 材 料 の特徴 で あ る寸法 効 果 の再現 性 につ い て も検 討す る.ま た,レ ンガ構造 に対す る動 的破 壊 シ ミュ レー シ ョン例 を示 し,本 解 析 手法 の妥 当性 ・有効 性 につ いて も検 討す る.以 下 の解析 例 にお い て は,平 面ひ ずみ 状態 を仮 定 し,有 限要 素 は定 ひず み三 角形 要 素 を用 い る こと とす る.. る と,そ の 解 放 力 の 作 用 に よ っ て,自 由振 動 が 発 生 し て い る こ とが 分 か る.こ れ に 対 し て,Cohesive crackモ デ ル を 用 い た 本 解 析 手 法 に よ る動 的 破 壊 解 析 の 結 果 は, 自 由 振 動 を 示 して お らず,引. 張軟化 の非線 形 挙動 が 再. 現 され て い る.こ れ は,こ の 例 題 に お い て,比 較 的 遅 い 載 荷 速 度 を設 定 した こ と と,Cohesive crackモ デ ル の 粘 着 に よ っ て 解 放 力 に よ る 自 由 振 動 を 抑 制 した か らで あ る.ま た,参 照 解 で あ る 静 的 解 析 結 果 と も ほ とん ど 一 致 して お り ,本 論 文 で 構 築 したCohesive crackモ デ ル を 用 い た 動 的 破 壊 解 析 の 妥 当性 が 認 め られ る. 次 に,破. 断 面 に お け る表 面 力‑開. 結 果 を 図‑8に 示 す.こ. ―205―. 口変 位 関係 の 解 析. こで,本 研 究 で は,式(7),(8)の.
(6) 図‑11メ. ッ シ ュ分 割 の 異 な る モ デ ル に 対 す る変 形 図 とvon‑ Mises相. (1)解. 当 応 力 分 布 の 比 較(変. 形 ×1000). 析対 象 と条件. 要 素 サ イ ズ 依 存 性 を検 討 す る例 題 は,図‑9に. 示す よ. うな,円 孔 穴 あ き 板 の 単 純 な 引 張破 断 の 問 題 で あ る.材 料 パ ラ メー タ お よ び 有 限 要 素 メ ッシ ュ の 分 割 パ タ ー ン は 同 図 に 示 す 通 り と し,モ デ ル 上 端 を 等 速 度 で 引 っ 張 図‑9要 素サ イ ズ の異 な る円孔 穴 あ き板 のモデ ル. る境 界 条 件 を 設 定 す る. (2)解 析 結 果 と考 察 ま ず,各 ケ ー ス に お け る速 度 載 荷 面 で の 反 力(表 力)の. 時 刻 歴 応 答(荷. 重‑変. 各 ケ ー ス の 時 刻 歴 応 答 は,ピ. 位 関 係)を. 図‑10に. 面. 示 す.. ー ク付近 で若 干 異 な るの. み で あ り,ポ ス トピー ク の 軟 化 挙 動 は ほ とん ど一 致 し て い る.す な わ ち,有 限 要 素 近 似 に 対 す る メ ッシ ュ 依 存 性 の 影 響 は あ る も の の,ひ び 割 れ 進 展 に 対 す る メ ッ シ ュ 依 存 性 は み か け の応 答 に お い て ほ と ん ど見 られ ず, 本 論 文 で 構 築 したCohesive 破 壊 解 析 は,要 が 分 か る.. crackモ デ ル を 用 い た 動 的. 素 サ イ ズ依 存 性 を 回 避 可 能 で あ る こ と. 次 に,時 刻0.18secに お け るCase2‑aとCase2‑cの 変 形 図 お よびvon‑Mises相 当応 力 分 布 を 図‑11に 示 す. この 結 果 を 見 て も分 か る よ うに,本 解 析 手 法 は,メ ッ シ ュ分 割 の 相 違 に か か わ らず,ほ ぼ 同 様 の シ ミ ュ レー シ ョ ン結 果 を 与 え うる こ とが 分 か る.. 図‑10各 ケー スにお け る荷 重‑変 位 関係 の比較. よ うに,Cohesive. 3.3動 的 破 壊 に 対 す る 寸 法 効 果(検 証 例3) コ ン ク リー ト等 の 準 脆 性 材 料 は,構 造 物 の 大 き さ(寸. crackモ デ ル を一 種 の ペ ナ ル テ ィ法 で. 近 似 して い る の で,グ. ラ フ の 縦 軸 の 表 面 力 は,バ. ネ係. 法)に よ っ て 強 度 や 靭 性 能 が 異 な る とい っ た,い わ ゆ る寸 法 効 果 の 発 現 が 知 られ て い る20).こ こ で は,本 論. 数 × 開 口変 位,す な わ ち ρD か ら算 出 され た 値 で あ る.ま ず,Cohesive crackモ デ ル を 用 い な い 動 的 破 壊 解. 文 で 構 築 したCohesive. 析 で は,破 壊 後 の破 断 面 に 粘 着 が な く,突 然 応 力 フ リー の 不 連 続 面 が 形 成 され る の で,破 壊 後 は 急 激 に 表 面 力. (1)解 析 対 象 と 解 析 条 件 寸 法 効 果 の 再 現 性 を検 証 す る 解 析 対 象 は,前 の 例 題 と 同 様 の 円 孔 穴 あ き 板 とす る.た だ し,モ デ ル の 大 き. が 低 下 す る結 果 と な っ て い る.こ れ に 対 して,Cohesive crackモ デ ル を 用 い た 本 解 析 手 法 に よ る動 的破 壊 解 析 の 結 果 は,適 切 な 引 張 軟 化 曲 線 が 得 られ て お り,厳 密 解 で あ るCohesive crackモ デ ル そ の も の の 応 答 と一 致 し. さ は,図‑12に. 的 破 壊 に 対 す る 要 素 サ イ ズ 依 存 性(検. 有 限 要 素 モ デ ル を解 析 対 象 とす る.材 料 パ ラ メ ー タ は 同 図 に 示 す 通 り と し,境 界 条 件 は モ デ ル の 大 き さ を 考. 証 例2). 破 壊 の 進 展 解 析 を行 う際 は,要 素 サ イ ズ 依 存 性(メ ッ シ ュ 分 割 依 存 性)を 回 避 す る 必 要 が あ る20).こ こ で は,. 慮 し,上 端 に ひ ず み 速 度0.0005/secを (2)解. デ ル 上端 面 での 見か けの表 面力 の 時刻 歴応. 答 を 図‑13に. ―206―. 与 え る.. 析 結 果 と考 察. ま ず,モ. Cohesive crackモ デ ル を用 い た動 的 破 壊 解 析 に対 す る 要 素 サ イ ズ 依 存 性 の 有 無 に つ い て 検 討 す る.. 示 す よ う に,相 似 的 に 変 化 さ せ た3パ. タ ー ン を 設 定 し,す べ て 同 一 の 有 限 要 素 メ ッシ ュ を 与 え る.す な わ ち,単 純 に モ デ ル の 大 き さ の み が 異 な る. た 結 果 とな っ て い る.. 3.2動. crackモ デ ル を 用 い た 動 的 破 壊. 解 析 に 対 す る 寸 法 効 果 の 再 現 性 に つ い て 考 察 す る.. 示 す.グ. ラ フ の 縦 軸 は,見. か け の表 面 力.
(7) Case3‑a(1m) 図‑14大. き さの 異 な る モ デ ル に 対 す る 変 形 図 とvon‑Mises相 当 応 力 分 布 の 比 較(変. Case3‑a. Case3‑b. Case3‑c(4m). 形 ×1200). Case3‑c. 図‑12寸 法効 果 の再 現 のた め の大 き さの異 な るモデ ル. 図‑15レ ン ガ構造 に対す る動 的破 壊 の解 析 モデ ル. 3.4レ. 図‑13大. 最 後 に,レ ン ガ 構 造 に 対 す る 動 的 破 壊 の 数 値 解 析 例 を 示 し,本 論 文 で 構 築 したCohesive crackモ デ ル を 用 い た 動 的 破 壊 解 析 の 有 効 性 ・適 用 性 に つ い て 考 察 す る.. き さの異 なるモ デル に対す る荷 重‑変 位 関係 の比 較. (1)解 に な る よ う各 モ デ ル の 寸 法 で 除 し て い る.解 析 結 果 を 見 て 分 か る よ うに,準. 性 の 寸 法 効 果 が 再 現 され て い る.こ れ は,本 解 析 に お い て,Cohesive crackモ デ ル が適 切 に機 能 して い る こ と. 弱 く な る た め,破. 壊 の 発 生 に 伴 う解 放 力 に よ っ て 自 由. 析対 象 と解析 条件. 解 析 対 象 は,図‑15に 示 され る よ うな レ ン ガ 積 み 構 造 で あ り,各 レ ン ガ 間 の 界 面 で の み 破 壊 が 生 じ る も の. 脆 性 材 料 の 特 徴 で あ る強 度 ・靭. を 意 味 して い る.ま た,モ デ ル が 大 き い と脆 性 的 と な る た め,言 い 換 えれ ばCohesive crackモ デ ル の 粘 着 が. ン ガ構 造 の 動 的 破 壊 シ ミ ュ レー シ ョン例. とす る.材 料 パ ラ メ ー タ は,文. 献22)を参 考 に 同 図 の よ. うに設 定 した.境 界 条 件 は,構 造 物 の 下 端 を単 純 支 持 と し,上 端 の 中 央 部 に 常 時 一 定 の 速 度 を 与 え る ケ ー ス と は じ め の ス テ ップ の み に 衝 撃 速 度 を 与 え る ケ ー ス の 2通 りを設 定 す る.ま た,動 的 破 壊 シ ミュ レー シ ョ ン に. 振 動 が 起 こ っ て い る.こ の こ とか ら も,Cohesive crack モ デ ル を 用 い た 本 論 文 に お け る動 的 破 壊 解 析 の 妥 当 性. お い て は,Cohesive crackモ デ ル を用 い な い ケ ー ス と用 い る ケ ー ス に つ い て 比 較 ・考 察 す る.な お,本 例 題 で. が 見 て 取 れ る.. は破 壊 後 の 界 面 の 再 接 触 や 摩 擦 応 答 は 考 慮 し な い こ と. 図‑14は,時 刻0.18secの とき のCase3‑aとCase3‑ cの 変 形 と 応 力 の 分 布 を 示 して い る.寸 法 の 小 さ い. デ ル の 軟 化 応 答 を 示 す バ ネ が 導 入 され て い る の で,破. Case3‑aは. 高 靭 性 で あ る た め,Case3‑cよ. りもひび 割. とす る が,本. 研 究 で は破 壊 判 定 後 にCohesive. crackモ. れ の 形 成 が 遅 く な っ て お り,こ の 結 果 か ら も 本 ア ル ゴ. 壊 発 生 後 た だ ち に 応 力 フ リー の 不 連 続 面 が 形 成 され る こ と は な く,開 口 変 位 が 微 小 で あ る 間 は応 力 が 伝 達 す. リズ ム の 妥 当性 を 主 張 す る こ とが で き る.. る 仕 組 み とな っ て い る.. ―207―.
(8) (a)Resultsof dynamic ffacture simulation withoutcohesivecrackmodel incaseof constant velocity. (b)Resultsof dynamic ffacture simulation withcohesivecrackmodel incaseof constantvelocity. (c)Results of dynamic fracturesimulationwithout cohesive crack model in case of impact velocity. (d)Resultsof dynamic fracture simulation with cohesivecrackmodel incaseof impactvelocity 図‑16レ. (2)解. ン ガ 構 造 の 動 的 破 壊 シ ミ ュ レー シ ョ ン 結 果. 析 結 果 と考 察. 4.お. 動 的破 壊 シ ミュ レー シ ョン 結 果 と して,そ ケ ー ス に お け る破 壊 の 進 行 の 様 子 を 図‑16に. れ ぞれ の 示 す.ま. わ りに. セ メ ン ト系 材 料 に代 表 され る 準 脆 性 材 料 の 動 的 破 壊 現 象 を 適 切 に 再 現 す る に は.破. 壊 に 伴 う不 連 続 面 の 形. ず.常 時 一 定 の 速 度 を 与 え る ケ ー ス に お い て,Cohesive crackモ デ ル を 用 い な い 解 析 で は,破 壊 発 生 後 た だ ち に. 成 過 程 にCohesive. 応 力 フ リー の 不 連 続 面 が 形 成 され る の で,同 図(a)の よ. 析 手 法 の 構 築 が 必 要 で あ る.. うに 破 壊 が 瞬 時 に 進 展 して 不 安 定 な 結 果 とな っ て い る. これ に対 し て,Cohesive crackモ デ ル を 用 い た 本 解 析 手. 本 論 文 で は,そ の 基 礎 的研 究 と して,破 壊 エ ネ ル ギー を 直 接 考 慮 で き る指 数 関 数 型 のCohesive crackモ デ ル. 法 で は,破. 図(a)の よ うに局 所 的. を離 散 ひ び 割 れ 間 の バ ネ 剛 性 と し て 導 入 す る こ とに よ り,動 的 陽 解 法 に 基 づ く 準 脆 性 材 料 の 破 壊 解 析 手 法 を. な破 壊 が 瞬 時 に 起 こ る こ とは な く,同 図(b)の よ うに 梁 が た わ み な が ら破 壊 が 徐 々 に 進 行 す る 結 果 と な っ て い. 開 発 し た.そ して,い くつ か の 数 値 実 験 を 通 して,準 脆 性 材 料 の 動 的 破 壊 問 題 に 対 す る本 解 析 手 法 の 妥 当 性. る.こ の こ と か ら,Cohesive crackモ デ ル を 用 い る こ と に よ り,準 脆 性 材 料 の 動 的 破 壊 挙 動 を適 切 に 再 現 で き. を検 証 し た.ま ず,単 純 な要 素 試 験 に よ り,静 的 解 析 と の 整 合 性 やCohesive crackモ デ ル の 再 現 性 を 検 証 し. る こ と が 分 か る.. た.さ ら に,動 的 破 壊 挙 動 に 対 す る 要 素 サ イ ズ 依 存 性 が 解 消 され る こ と を 確 認 す る と と も に,準 脆 性 材 料 の. 壊 発 生 後 にCohesive. 力 伝 達 が 考 慮 され て い る の で,同. 図‑16(c),(d)を. crackモ デ ル に よ る 応. 見 て 分 か る よ うに,衝. 撃 的 な速 度 を. crackモ デ ル を 導 入 した 動 的 破 壊 解. 破 壊 現 象 に 特 有 の 寸 法 効 果 を,動. 与 え るケ ー ス に お い て も 上 と同 様 の 考 察 が 可 能 で あ る. Cohesive crackモ デ ル を 用 い な い ケ ー ス で は,応 力 波 の伝 達 に従 っ て破壊 が 早期 にかっ 広域 的 に広 が って い. 的 問 題 に お い て も再. crackモ デ ル を用 い た ケ ー ス で は,応 力. 現 可 能 で あ る こ と を 示 し た.ま た,レ ン ガ構 造 の 動 的 破 壊 シ ミュ レー シ ョン 例 に お い て,Cohesive crackモ デ ル を 用 い る こ と に よ り,準 脆 性 材 料 の 動 的 破 壊 挙 動 の. 波 が 主 に 伝 わ る 領 域 で の み 破 壊 が段 階 的 に 進 行 す る様 子 が 再 現 され て い る.ま た,速 度 の 与 え 方 に応 じた 動. 高 度 化 だ け で な く安 定 化 に も寄 与 す る こ と を示 し,さ ら に 速 度 の 与 え 方 に 応 じ た 動 的 問 題 特 有 の破 壊 形 態 の. 的 問題 特 有 の破 壊 形 態 の 相 違 が 適 切 に 再 現 され て お り,. 相 違 を 再 現 す る こ と に よ り,本 解 析 手 法 の 妥 当 性 と有. 本 解 析 手 法 の 有 効 性 ・適 用 性 が 見 て 取 れ る.. 効 性 を示 した.. くが,Cohesive. ―208―.
(9) 今 後 の 課 題 と して,任. 10) 車 谷 麻 緒, 寺 田 賢 二 郎: 多 重 被 覆 モ デ リ ン グ に よ る 有 限. 意 方 向の破 壊 進展 や破 壊 後 の. 界 面 の 接 触 ・摩 擦 応 答 の モ デ ル 化,お 挙 げ られ る.ま た,本 手 法 を構 造‑流. よび3次 元 化 が 体 連 成 解 析 に応. 被覆法. 非 均 質 脆 性 材 料 の 不 連 続 面 進 展 解 析:. 用 し,災 害 シ ミ ュ レー シ ョ ン技 術 へ と発 展 させ て い く. 計 算 工 学 会 論 文 集,. 論 文 番 号20060029,. 日本. 2006.. 11) Zhou, F. and Molinari, J. F.: Dynamic crack propagation. 予 定 で あ る.. with cohesive elements:. a methodology. to address mesh. dependency, Int. .J Numer. Meth. Engng., Vol.59, pp.1-24, 謝辞. 2004.. 本 研 究 は,第 一 著 者 が 日本 学 術 振 興 会 特 別 研 究 員 で あ っ た 期 間 に 行 わ れ,特 別 研 究 員 奨 励 費 の 援 助 に よ り 行 われ ま した.ま. た,本. 研 究 の 一 部 は,平 成19年. 度科. 学 研 究 費 補 助 金(基 盤 研 究(B):19360207)の 援 助 を得 て 行 わ れ ま し た.こ こ に 記 して 感 謝 い た しま す.. 参考文献 1) Hillerborg, A., Modeer, M. and Petersson, P.-E.: Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite elements, Cem. Concr. Res., Vol.6, pp.773-782,. 12) 野 口裕 久, 滝 戸 ま ゆ み: 粒 子 離 散 化 に も とづ く有 限 要 素. 1976.. 2) Bocca, P., Carpinteri, A. and Valente, S.: Mixed mode fracture of concrete, Int. J. Solids. Struct., Vol.27, pp.11391153, 1991. 3) Remmers, J. J. C., de Borst, R. and Needleman, A.: A cohe-. 法 に よ る動 的 破 壊 進 展 解 析, 第19回. 計 算 力 学 講 演 会,. 本 機 械 学 会, Vol.2006, pp.575‑576,. 2006.. 日. 13) Zhang, Z., Paulino, G.H., and Celes, W.: Extrinsic cohesive modelling of dynamic fracture and microbranching instability in brittle materials, Int. J. Numer. Meth. Engng., Vol.72, pp.893-923, 2007. 14) Remmers J.J.C., de Borst, R. and Needleman, A.: The simulation of dynamic crack propagation using the cohesive segments method, J. Mech. Phys. Solids, Vol.56, pp.70-92, 2008. 15) Belytschko, T., Organ, D. and Gerlach, C.: Element-free galerkin methods for dynamic fracture in concrete, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., Vol.187, pp.385-399, 2000. 16) Rabczuk. T. and Eibl, J.: Simulation of high velocity. sive segments method for the simulation of crack growth,. concrete fragmentation using SPH/MLSPH, int. J. Numer. Meth. Engng., Vol.56, pp.1421-1444, 2003.. Comput. Mech., Vol.31, pp.69-77, 2003. 4) Wells, G. N. and Sluys, L. J.: A new method for modelling. 17) Rabczuk, T. and Belytschko, T.: Cracking particles: a sim-. cohesive cracks using finite elements, Int. J. Numer. Meth.. plified meshfree method for arbitrary evolving cracks, Int. J. Numer. Meth. Engng., Vol.61, pp.2316-2343, 2004. 18) Rethore, J., Gravouil, A. and Combescure, A.: An energyconserving scheme for dynamic crack growth using the eXtended finite element method, Int. J. Numer. Meth. Engng., Vol.63, pp.631-659, 2005. 19) Menouillard, T., Rethore, J., Moes, N., Combescure, A., and Bung, H.: Mass lumping strategies for X-FEM explicit dynamics: Application to crack propagation, int. J. Numer. Meth. Engng., Vol.74, pp.447-474, 2008. 20) BaZant,Z.P. and Planas, J. : Fracture and Size Effect in Concrete and Other Quasibrittle Materials, CRC Press, 1998.. Engng., Vol.50, pp.2667-2682,. 2001.. 5) Gasser, T.C. and Holzapfel,. G.A.:. propagation in unreinforced. Modeling 3D crack. concrete using PUFEM, Corn-. put. Methods Appl. Mech. Engrg., Vol.194, pp.2859-2896, 2005. 6) Moes, N. and Belytschko, T.: Extended finite element method for cohesive crack growth, Engng. Fract. Mech., Vol.69, pp.813-833,. 2002.. 7) Unger, J.F., Eckardt, S. and Kiinke, C.: Modeling of cohesive crack growth in concrete structures with the extended finite element method, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., Vol.196, pp.4087-4100, 2007. 8) Mergheim, J., Kuhl, E. and Steinmann, P.: A finite element. 21). 2005.. 論 文 集A, 22). 9) 石 井 建 樹, 寺 田 賢 二 郎, 京 谷 孝 史, 岸 野 佑 次: 界 面 要 素. 印 刷 中.. 渡 辺 和 明, 永 尾 拓 洋, 花 里 利 一 、 江 草 弘 章: 石 ・レン ガ 積 み 橋 脚 の 耐 震 性 に 関 す る研 究, 大 成 建 設 技 術 セ ン タ ー. を 用 い た 有 限 被 覆 法 に 基 づ く破 壊 進 展 解 析 法 の 開 発, 土 木 学 会 論 文 集, No.794/I‑72, pp.213‑225,. crackモ デ ル に 対 す る. 陽 的 近 似 ア ル ゴ リズ ム の 提 案 と そ の 性 能 評 価, 土 木 学 会. method for the computational modelling of cohesive cracks, Int. J. Numer. Meth. Engng., Vol.63, pp.276-289,. 車 谷 麻 緒, 寺 田 賢 二 郎: Cohesive. 報,. Vol.39, pp.10‑1‑10‑6,. 2006.. 2005. (2008年4月14日. ―209―. 受 付).
(10)
関連したドキュメント
Motivated by the recent issue regarding the transfemoral prosthesis especially in number of human resource issue, time consume issue and lack of pre-fabrication evaluation
[r]
Identification of Dynamic Motion of the Ground using the Kalman Filter Finite Element Method.. 土木工学専攻 ３９号 山本 智史
Studies on Development of a Numerical Method for Fluid-Structure Interaction Analysis with Free Surface based on ALE Finite Element Method. ֶઐ߈ɹ 15 ߸ Տݪ࡚ɹ༤հ
Manuscripts from academic staff of Ritsumeikan University, members of the research project sponsored by the Institute, postgraduate students of Ritsumeikan University and
一一二 本部員司升調各項保奬 ●● ○ 按原有文武學堂事件一項、 行政綱目原注 「應劃歸學部及陸海軍部」 。 而外務部籤注云
う。 五、中国株主代表訴訟に関する費用問題の改善策
公表前に、証券会社の執行役員が知人に情報を伝達
