ニ ュー ラル ネ ッ トワー ク を用 いた 舗 装 構 造 の逆 解 析 に 関 す る基 礎 的研 究
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(2) して き た デ ー タ を集 め る.. 式(5)に 各偏微分 の値 を代入す る (1). (6). 中間層のセル 毎 に集 め られたデー タは,式(2)に示す シグ モ イ ド関数 と呼ばれ る微分 可能 な非減少 関数 を使 用 して. よ っ て,勾 配 ベ ク トル を求 め る こ とが 可能 に な る.. (7). 中間層のセル 出力値y(2)jを算 出す る.. 式(6)で 求 め た 各 結 合 強 度 の 勾 配 ベ ク トル を,パ ラ メ ー タ α(α は 収 束 速 度 に影 響 し ,α が 大 きい 時 は 収 束 が 当然 早 い が 局所 的 極 小 値 に陥 り易 い,そ こ で本 研 究 で は. (2) こ こ でU0は. 温 度 を示 す.. 0.05と した)を 考 慮 して 結 合 強 度 ωijを改 良 す る .同 様 に. 中 間 層 のセ ル 出 力 値 は,出 力 層 の セル へ 伝 搬 され,入 力 層 と 同様 の操 作 を行 うこ と に よ り,出 力 層 か らNNシ ス. 中 間 層,入 力 層 の 間 の ωjkに も適 応 させ,ωjkを 改 良 す. テ ム 推 定 値 を得 る こ とが で き る,シ グ モ イ ド関 数 をfで 示 し,3層 型NNシ. る.. ステ ム の 入 力 層 の入 力値 と,出 力 層 の. NNシ ス テ ム の学 習 は,出 力 層 で 生 じ る誤 差 関 数 を使 用. 推 定 値 との 関 係 を 式(3)に 示 す.. して,入 力 層 に 向 け て結 合 強 度 ω を修 正 して い く こ とか. (3). ら,逆 伝 搬 法(BP法)と. 呼 ばれ る.. この よ うに,伝 搬 と逆 伝 搬 の 操 作 を学 習 デ ー タ のセ ッ (i=1,…,N3). ト数. し行 い,最 適 なネ ッ トワー ク を 構 築 す る.. (3)学 習 方 法 梱 の 学 習 とは,NNシ. ス テ ム に よ り出 力 して欲 しい と. 願 う教 師 値 丁 と,NNシ. ステ ム の 推 定 値 との 「くい 違 い 」. を示 す 関 数E(ω)の. (4)本 問 題 へ の 適 用. 最 適 問 題 と考 え られ る.. NNシ ス テ ム を伝 搬 す る こ とに よ り得 るNNシ. NNシ ス テ ム は,既 知 とな って い る教 師 値 と な る入 出 力 ステムの. デ ー タが あれ ば,デ ー タ 間 の つ な が りを シ ス テ ム に構 築 させ る こ とが で き る.ま た,一 度 構 築 した シ ス テ ム か ら. 推 定 値 と,教 師 値 との 間 に 生 じる誤 差 関数 を 式(4)に 示 す.. は,リ アル タイ ム に 解 析 で き る利 点 を持 っ て い る.一 般. (4). 的 に,NNシ. 誤 差関数 を暫時 小 さくす るよ うな結 合係 数 ω を求 め るため,最 急降 下法 を用 いて各結合強度 ωの勾配ベ ク ト ル. ∂E(ω)/ を 求 め る.し. ス テ ム に予 測 させ る 分 野 は,評 価 を 数 字 に し. て 表 す 事 の 出来 な い感 覚 的 な問 題 や,解. 舗 装 表 面 の た わみ 値 か ら舗 装 の 弾性 係 数 を算 出 し構 造. か し,直 接 勾 配 ベ ク トル を 求 め. 評 価 を しよ う とす る 考 え 方 は,繰 こで,合 成 関 数 の 編 微 分 の公 式 を 用 い て 勾. り返 し解 法 が 必 須 で あ. り リア ル タイ ム に解 析 で きな い.本 研 究 で は,層 厚,弾. 配 ベ ク トル を 求 め る.. 性係 数 を与 えBISARを を教 師 値 と してNNシ. (5). 図‑13層. 析 に時間がかか. る問 題 な どに 適 用 され て い る.. ∂ω. られ な い.そ. 各 組 が許 容 範 囲 内 に誤 差 関 数 が 入 る よ うに 繰 り返. 型NNの. ―88―. 構造. 用 い て表 面 た わみ を 求 め,そ れ ら ス テ ム を構 築 した..
(3) 図‑2構. 築 した シ ス テ ム の適 用 範 囲. 3.舗 装 構 造 へ の ニ ュ ー ラ ル ネ ッ トワ ー ク の 適 用. 図‑3学. 習 モデル. (1)入 出 力 項 目 使 用 した 舗 装構 造 モ デ ル を図‑2に. 示 す.弾 性 係 数 層. 誤 差 が 含 まれ て い る こ と を考 慮 して,誤 差0%,0.5%,1.(瑞. 厚 は 図 に 記 した 範 囲 で 一 様 乱数 を用 い て 算 出 し,BISAR. とな る よ うな3種 類 の デ ー タ を準 備 し,そ れ ぞ れ に つ い. を使 用 して 作 用 点 よ り,0cm,20cm,45cm,60cm,90cm,150cm. て シ ス テ ム を構 築 した.. に お け る表 面 た わ み を12000セ を学 習 デ ー タ,2000セ. ッ ト算 出 し,10000セ ッ ト. (9). ッ トを検 証 デ ー タ と して 用 意 した.. NNシ ス テ ム の 学 習 モ デ ル を 図 一3に 示 す.学 習 デ ー タ た だ し,Pは. 入 出 カ デ ー タ,Pは. Pmax,Pmi,は. 入 出 力 デ ー タの 最 大 値,最小 値 を示 して い. で あ る表 面 た わみ と層 厚 を入 力 層 か らネ ッ トワー クに 読 み 込 ませ,層. 弾性 係 数 は教 師値 と して 出 力層 にセ ッ トし. ス ケ ー ル,そ. して. る.. た。. 中 間 層 の 最 適 なセ ル 数 と,梱 シス テ ム の推 定精 度 を左 右 す るパ ラ メー タ で あ る 温度 を決 定 す る 一 般 的 な手 法 は. (2)誤 差 を持 つ デ ー タ の 構 築 実舗 装 へNNシ. ス テ ム を適 用 す る場 合,附. ない と言 われ て い る.従 っ て,中 間 層 の セル 数 決 定 に は,. に よ り得 ら. 温 度 を一 定 に し,セ ル 数 が 異 な る 幾 つ か の ネ ッ トワ ー ク. れ る表 面 た わ み に含 ま れ て い る誤 差 の 影 響 を考 慮 す る の を構 築 させ,梱. が 良 い と思 わ れ る.我 が 国 で稼 動 して い るFWDは,ASTM の 規 格 に 準 拠 した もの で,そ ±2%以. た推 定 弾性 係 数 と教 師 値 の 誤 差 を最 小 にす るセ ル 数 を 中. の精 度 は,基 準 値 に 対 して. 間層 の セ ル 数 と して 採 用 した.温 度 の決 定 は,中 間 層 のセ. 下,ま た は ±0.002mmの ど ち らか大 き い ほ うと し. ル 数 を一 定 に して,温 度 が 異 な るネ ッ トワー ク を構 築 し,. て い る. NNシ. セ ル 決 定 方 法 と同 様 に適 切 な 温 度 を 調 べ た. ス テ ム を 構 築 す る た め の 表 面 た わ み デ ー タ に,. 誤 差 を示 す 指 標 と して,式(10)に 示 すEr(i)を. FMD試 験 で表 面 た わ み を測 定 す る時 に発 生 す る測 定 誤 差 の 影 響 を加 味 さ る た め,BISARに. シ ス テ ム に検 証 デ ー タ を入 力 させ 算 出 し. (10). よ り算 出 され た 表 面 た. わ み に正 規 乱 数 と して,表 面 た わ み の0.5%と1.0%の. 用 い た.. 誤 iは 舗 装 の層 を 示 し,Tiは. 差 を含 む 表 面 た わ み δ の 学 習 デ ー タ を作 成 した.. (8). 教 師 値,yiは. 推 定 弾性 係 数 を. 示 して い る. NNシ ス テ ムが 正 し く推 定 す れ ば,Er(i)は. ゼ ロに な る.. しか し,現 実 的 に は推 定 値 は 教 師 値 と必 ず しも一 致 しな た だ し δ はBISARで. 求 め た表 面 た わみ で,e*は 平 均 値. 0.0,標 準 偏 差 σe(0.05あ. るい は0.1)持. い.推. 定値 の ば らつ き を 式(11)で 評 価 す る.. つ 正 規 分 布 の誤. (11). 差関数 で ある 3(2)で 作 成 した 学 習 デ ー タ を 用 い,温 度 を1に. (3)シ ス テ ム の構 築 図‑3に 示 した よ うに,本 研 究 で 使 用 した 梱 シ ス テ ム は,中 問 層 に1つ 配 置 させ た,3層 構 造 のネ ッ トワー ク. て 中 間 層 の セ ル 数 を変 化 させ 学 習 を行 い,構. で あ る.入 出 力 デ ー タ で あ る,表 面 た わ み,層 厚,層. Er(i)を 求 め,式(11)で. 性 係 数 と も,最 小 を0.0,最 を用 い て,ス. 大 を1.0と. 固定 し. 築 したネ ッ. トワ ー ク に 検 証 デ ー タ を 使 用 し算 出 さ せ,式(10)で. 弾. 推 定 値 の ば らつ き を評 価 し適 切. な 中 間 層 の セ ル 数 を判 断 す る こ とに した.セ ル 数 を変 化. な る よ うに 式(9). させ た 時 のEr(i)STDを. ケー ル を あ わせ た.表 面 た わ み の 測 定 値 に ―89―. 表‑1に. 示す. この 結 果 よ りセ ル.
(4) 第1層(NN(0)). 第3層(NN(0)). 第2層(NN(0)). (a)NN(0)シ 第1層(NN(0.5)). ステム. 第1層(NN(0.5)). (b)NN(0.5)シ. 第2層(NN(0.5)). ステ ム. 第2層(NN(1.0)). 第1層(NN(1.0)). (c)NN(1.0)シ. 図‑4NNシ. 第3層(NN(1.0)). ステム. ステ ム推 定値 と教師値. 第1層(NN(0)). 第3層(NN(0)). 第2層((NN(0)). 図‑5Er(i). 表‑1中. 間 層 の セ ル 数 が 異 な るNNご. とのEr(i)STD. 数50を 採 用 した.次 に,中 間 層 のセ ル 数27個 を 固 定 し 温 度 を 変 化 させ,式(10)でEr(i)を 求 め,ば らつ き を 式 (11)で 評 価 した.温 度 を異 な らせ た 時 のEr(i)STDを 表‑2 に示 す.図‑2に. 示 した1層. の 弾性 係 数 想 定 範 囲 は,2,3. 層 の 想 定 範 囲 と比 較 して 広 く,2,3層 あ っ て も数 値 的 な誤 差 は 大 き い,そ. と 同 じEr(i)値 で こ で 本 研 究 で は,1. 層 の ば らつ き を 小 さ く押 さ えて い る温度1を 万 回 学 習 させ3個. 表‑2温. 採 用 した.1. の シ ス テ ム を構 築 した.そ れ ら をそ れ. ぞ れ,NN(0),NN(0.5),NN(1.0)と. 称 す る こ とにす る.. ―90―. 度 が 異 な るNNご. とのEr(i)STD.
(5) 表‑3. NNシ. ス テ ム ご と のEr(i)STD. 4.学 習 結 果. 本 論 文 で は,図‑2に. 図‑6. 記 した 層 厚 と層 弾性 係 数 の 範 囲. 実舗装構造 とモ デル化舗装構 造. に適 用 で き る 梱 シ ス テ ム を構 築 す る こ と を 目指 して い る.学習 効 果 を検 証 す るた め 、学 習 デ ー タ を作 成 した の と 同 じ図‑2の. モ デ ル を 用 い て あ らか じめ準 備 した2000セ. ッ トの 検 証 デ ー タ を入 力 し,算 出 した 推 定 弾 性 係 数 と教 師 値 の 関 係 を図‑4に. 示 す.た. 表‑3に 記 した.誤 差 が 大 き くな るほ ど学 習 結 果 の ば ら つ き が 大 き くな っ て い る. 5.NNシ. 定 値 の ば らつ きが 大 き くな り,ま た 上位 の 層 ほ ど この傾. 上 で 構 築 した 剛 シ ステ ム を 次 節 の実 舗 装 へ の 適 応 性. 向 が顕 著 とな る こ とを 示 して い る.. を検 証 す るた め,層 厚 を 図‑6に. ま た,誤 差 ゼ ロ の 場 合 につ い て,対 象 と した層 弾性 係 教 師 値 の 一 致 度 が どの よ うに変 動 す るか を調 べ るた め, 式(4)に よ りEr(i)を 計 算 し,教 師 値 との 関係 を図‑5に. こ の傾 向 は,誤 差 が 有 る場 合 も 同様 で あ る。比 較 の た め, とき,式(11)の. 記 した 範 囲 で ッ ト作. 用 い て表 面 た わみ を 計 算 した.. この 表 面 た わ み に加 え,さ. ら に誤 差0.5%,1.0%を. 付け. た 表 面 た わ み を用 意 した 。これ ら3種 類 の 表 面 た わ み は, 有 効 数 字 を3桁. とす る3種 類,各100セ. ッ トで,舗. 装モ. デ ル の 検 証 デ ー タ と して 作 成 した 。 弾性 係 数 推 定 シ ス テ. 算 出値Er(i)STDを 表‑図. 類の舗装 モ. ラ ンダ ム に 変 動 させ 構 造 モ デ ル をそ れ ぞれ100セ 成 しBISARを. 示 した.上 位 の2つ の 層 に つ い て は,教 師 値 の 値 が 比 較 的 小 さい と こ ろ で 十 分 に 良 い 一 致 度 が得 られ て い な い.. 示 した2種. デ ル の 層 厚 に固 定 し,弾 性 係 数 を図‑2に. 数 の範 囲 で 教 師 値 の値 が 変 わ る と,剛 シ ステ ム推 定 値 と. 誤 差0%,0.5%,図.0%の. ス テム の検証. わ み 誤 差 が 大 き い ほ ど推. 各 推 定 シ ス テ ム の推 定 値 と真 値 のEr(i)STD. 第1層. 第2層. 第3層. ―91―.
(6) 図‑7. 図‑8. NNシ. NNシ. (a). A機. 関. (b). B機 関. ス テ ム 推 定 値 とBALM'97の. (a). A機. (b). B機 関. 区). 比(609工. 区). 関. ス テ ム 推 定 値 とBALM'97の. ― 92―. 比(16工.
(7) ム を用 い て,こ. の検 証 デ ー タ で各 層 の 弾 性 係 数 を推 定 し. た.式(10)でEr(i),そ そ の結 果 を表‑図. して 式(11)でEr(i)STDを. 計 算 し,. に 整 理 した.同 表 は,検 証 デ ー タの 誤. 用 い て 層 弾 性 係 数 を 推 定 した.NNシ. ステ ムの推 定値 と. BALM'97で 逆 解 析 して求 め た 弾性 係 数 の比 を 図‑7に. 差 が 大 き く な る ほ ど推 定 シ ス テ ム の 算 出値 と真 値 の 差 が. した 比 の 平 均 値 を平 均 比 と して 表‑5に. 大 き くな る こ とを 示 して い る.し か し,NNシ. はBALM'97の. ス テ ム を構. 築 した 誤 差 と同 じ誤 差 を混 入 した デ ー タ を 梱 シス テ ム に推 定 させ た 時 が,比 較 的 ば らつ き が 小 さい よ うで あ る. 例 と して,誤. 差1.0%の. と き,そ れ ぞ れ の 層 でNN(1.0)の. 推 定 値 の ば らつ きが 小 さ くな る傾 向 が 見 られ る よ うに, 検 証 デ ー タ と同 じ測 定 誤 差 を考 慮 し構 築 した 照 シ ステ ム を用 い て推 定 した 弾性 係 数 の ば らつ きは,小 さ くな る. 記 した.平 均 比. 結 果 との 一 致 度 を示 して い る だ け で あ り、. 図‑7と. 表‑5か. ら判 断 す る とA,B機. 関のデ ー タ とも. NN(1.0)の 適 応 性 が 比 較 的 良 い と言 え る.. (3)609工 区 へ の 適 用 前 節 と同様 に4種 類 の シ ステ ム を 用 い て 層 弾 性 係 数 を 推 定 した.梱. 6.実 舗 装 へ の 本 シ ス テ ム の 適 用. シ ス テ ム の推 定 値 とBALM'97で 逆 解 析 して. 求 め た 弾性 係 数 の 比 を図‑8に. 図 示 した.ま. た 弾性 係 数 の 変 動 係 数 と図‑8に (1)実 舗 装 の 概 要. 均 比 と して 表‑6に. 本 研 究 で 用 い た 表 面 た わ み デ ー タ は,建 設 省土木 研 究 所 の舗 装 走 行 試 験 場 及 び試 験 走 路 で 得 られ た,第1回FWD 区 に お け るA機. 示. 必 ず しも真 値 との一 致度 を 意 味 して い る わ け で は な い.. 傾 向 が あ る と考 え られ る.. 共 通試 験4)609工. 図示. した.ま た,推 定 した弾 性 係 数 の 変 動 係数 と図‑7に. 関 とB機. 関の測定結果. た,推 定 し. 示 した 比 の 平 均 値 を 平. 記 した.16工 区 の 場 合 と同 様NN(1.0). で 算 出 した 弾 性 係 数 の 変動 係 数 が 小 さ くな っ て い る.図 ‑図 で は測 定誤 差 が大 き い ほ ど推 定 値 と教 師 値 の 差 の ば らつ きが 大 き くな っ て お り,剛(1.0)よ. りNN(0)シ ス テ ム. で あ る.ま た,16工. 区 の 表 面 た わみ デ ー タは,第2回FWD. の 精 度 が よ い と言 う判 断 に な る.し か しな が ら,常 に誤. 共 通 試 験4)のAB両. 機 関 の 測 定 結 果 で あ る.図‑6に. 差 が 含 まれ る 実測 デ ー タか ら層 弾 性 係 数 を推 定 す る とき,. は,. 16工 区,609工 区 の 実 際 の舗 装構 造 と,そ れ を3層 構 造 に. 測 定 誤 差 を 考慮 して構 築 したNNシ. モ デ ル 化 した 図 を示 して あ る.. うで あ る.. (2)16工. 6.結 論. 区へ の適用. A,B両 機 関 のFWDで. ステムの方 が良い よ. 測 定 し た 表 面 た わ み デ ー タ 各50セ. ッ トか ら,BALM'97,NN(0),NN(0.5),NN(1.0)の. 本 研 究 で は,梱. システム を. シ ステ ム を適 用 してFWD試. 験 で測定 さ. 表‑5. 16工 区の試 験デー タ を使用 した,NNシ ステム推 定値 と逆解析弾性係 数の変動係 数(%)と 平均 比. 表‑6. 609工 区の試験 デー タを使 用 した,NNシ ステム推定値 と逆解 析弾性係 数の変動係 数(%)と 平均 比. ― 93―.
(8) れ た表 面 た わ み か ら,3層. くなってい る.こ の こ とは図‑5の 学習結果 で もその. モ デ ル で 表 した舗 装 の 各 層 の. 弾 性係 数 を推 定す る こ とを 目的 と して い る.実 用 的 なNN. 範 囲の 弾性 係数 の学 習が十 分 に行 われ な い とか らも. シ ス テ ム を構 築 す るた め,BISARを. 予測 され ることで ある.ま た,16工. 用 いてたわみ誤差の. 区の路盤 弾性 係. 程 度 を換 えた3種 類 の た わ み デ ー タ を準 備 し,ニ ュ ー ラ. 数 にお いてNNシ ステム推 定値 と逆解 析弾性係数 の一. ル ネ ッ トワー ク で 学 習 させ シ ス テ ム 構 築 を試 み た.そ の. 致度 が悪 くな ってい る原因 で もある.. 結 果 以 下 の よ うな こ とが 明 らか に な っ た. (1)図‑2の. 適 用 範 囲 の 舗 装 に適 用 で き るNNシ. ステムの. たわみデー タか ら層弾性係数 を推定す るNNシ. ステム を. 構 築 を行 っ た.そ の 結 果,現 在 利 用 され て い る逆 解 析. 構築す るとき,表 面 たわみのデー タ,舗 装の層厚,等 の. ソ フ トウエ ア で 必 要 な 繰 り返 し計 算 を行 うこ とな く,. デ ータだけでな く,そ の舗装 の層 弾性係数 を例 えば コア. 瞬時 に層 弾性 係 数 が推 定で き るシ ステ ムを構 築で き. を採 取 して測定す るのが望 ま しい.こ のよ うなデー タベ ー ス基 づき 剛 システム を構築す る と ,よ り信頼 で きるシ ステム構 築が実現 で きるであ ろ う.. る 可 能 性 が あ る こ と を 明 らか に した. (2)NNシ ス テ ム 構 築 す る と き,解 析 た わ み を学 習 デ ー タ と す る よ り,そ れ に誤 差 を加 え たデ ー タ を学 習 デ ー タ と して 用 い る方 が,実 測 デ ー タへ の 適 応 性 が よい. (3)路盤 の 弾 性 係 数 が100MPa以. 下 で は推 定 精 度 が 少 し悪. 参 考 文献 1). 前 川亮太, 姫野 賢治,八 谷好高:. ニ ュー ラルネ ッ トワー ク. 5). 究, 2). 舗 装工 学論文 集 第3巻pp15‑22,. 6). 1998 of Flexible. Pavement Moduli From Dynamic Deflection. Basins Using. Neural Networks , Transportation. ニ ュー ロ情 報 処 理 技 術,. 海 文 堂,. 安 田 登 白木 渡, 松 島 学 堤知 明:. ニ ュ‑ラ ル ネ ッ トワー ク. に 基 づ い た コ ン ク リー ト構 造 物 点 検 技 術 者 の 思 考 過 程 の. Meier, R.W. and Rix, G.J. : Backcalculation. Artificial. 鈴 木 義 武, 八 名 和 夫: 1992.. 理論 を用 いた 空港舗 装 の新 しい路 面評価 方法 に関す る研. 評 価,. 土 木 学 会 論 文 集,. No.496/ V‑24pp.41‑491994.. Research. (1999.8.23受. Record 1473 , pp72-81 3). 矢 川 元 基:. 4). FWD研 究 会:. ニ ュー ラ ル ネ ッ トワー ク, FWDに 関 す る 研 究,. 培 風 館,. 1992.. 1993.. APPLICATION OF ARTIFICIAL NEURAL TO BACKCALCULATION OF PAVEMENT Yoshiaki. OZAWA , Manabu. MATSUSHIMA. , Ku. NETWORK STRUCTURE. 'to MATSUI. , Takemi. INOUE. Structural evaluation of pavement has been conducted from a set of surface deflections measured by a falling weight deflectometer(FWD). However, because a backcalculation requires repetitive computation, layer moduli can not be estimated instantaneously. after FWD tests. This study aims to overcome this shortcoming.. Selecting three layer pavement as an example structure, artificial neural network is trained to acquire knowledge on relationship among layer modulus, layer thickness and surface deflections. The system constructed in this manner is verified by applying the system to FWD test data and by comparing the system generated layer moduli with those obtained from backcalculation.. ―94―. 付).
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