動 的
ESPI
の和差法 に よる高精度位 相解析Subt ract i on andaddi t i onm e血 Odf わrphaseanal ysi sofdynam i cESPⅠ
豊岡 7 1台,門野博史1,マジヤロバ ･ヴィオ レツタ1,松 田信一2, 3斉藤隆行3,孫 葬 3
S. Toyooka,H. Kadono
,V. Mad j ar ova,S. M at s uda
,T. Sai t o,a nd P . Sun
1埼 玉大学大学院理 工学研 究科 環境制御 工学専攻
De pa rh ne nto fEnv ir o nme nt a lSc i e nc ea ndHuna n Eng i ne e r ing, Sa i t a maUni ve r s l y
2埼 玉大学 地域 共同研 究セ ンター
Coo pe mt i veRe s e a rc hCe nt e r , Sa i t a L nuUm ive r s i t y
3富士写真 光機株式会社
F bj i Pho t oOp
tic a lCO. , I l TD
Abs 血c t
El e c t r o ni cSpe c kl ePa t t e r n I n t e r f e r o me t r y( ESPI )ha sbe e nde ve l o pe dt oma kepos s i bl et oo bs e r ved yna mi cf e a t ur eof de f or m a t i o ni nDyna m icESPI( DESPI ) . I nDESPIf orpha s ea na l ys i s ,c o nve nt i o na lpha s es hi f t i ngme t h odc a n no tbe a ppl i e d･ Weha vepr o pos e da l t e ma t i veme t hod,s u bt r a c t i ona nda ddi t i o nme t hodi nwhi c hpha s eva r i a t i o nma ybe de d uc e donl ybys e q ue nt i a ls pe c kl eda t awi t ho uta n ya ddi t i o na lda t a . I nt hi spa pe r ,DESPIi sa ppl i e dt ome a s ur e e nt i r epr oc e s soft e ns i l ee x pe r i me ntofa na l umi num a l l o ys a mpl e . Pr o pa ga t i o no fs t r a i nl oc a l i z e dba ndwa sc l e a r l y a na l yz e d. Ac c ur a c yofpha s ea na l ys i si se s t i ma t e dt obea bo ut2
冗/ 1 0.
Ke ywor ds :d yna mi cESPI ,pha s ea na l ys i s ,s ubt r a c t i o na nda ddi t i o nme t hod,pl a s t i cde f bm a t i o n,s t r a i n l oc a l i z e dba nd L
1.
は じめにESPI(
電子 スペ ックル干渉法) は,簡 単 な光学系 とCCDカメラお よび コン ピュー タか らな るシステ ム で,粗 面 の変形 を非接触 で計測す る手段 で あ り,吹 の よ うな特徴 がある1).(1) 光波長を基準とする高感度全視野計測
(2) 非接触計測法であ り,試験片に対する前処理は一 切不要
(3) 光学系の選択により,面外変形,面内変形,これ らの空間微分などのバラエティがある.
(4)位相解析法により,サブ ミクロンか らナノメータ の高い精度で定量解析が可能である.
筆者 らは この技術 を,塑性 変形 か ら破 壊 にいた る大 変形領 域 での動 的測 定 に対応 で きるた めの技術 開発 を行 って きた2 9).動的現象 に対応 で きる
ESPI
という意味で,ダイナ ミック
ES PI
またはDES
PIと呼ぶ こ 事〒338･ 85 70
さいたま市下大久保255
電話 :
0 48‑ 8658･ 3 45 9 FAX :048･ 858 mnd1. . t o yoo ka@me c l l . S a i t a L ma ･ u. a C J P
とにす る.
DESPI
においては,一定時間間隔でサ ン プ リング した一連 の干 渉 スペ ックルパ ター ン列 か ら 適 当なフ レーム間隔で2
パ ター ンを取 り出 し,差 を 計算 し, また位 相解析 し, これ を時系列 的 に連続 し て行 う. この こ とに よ り,一連 の変形 の時間差分パ ター ンを連続 的 にモ ニ ター上 で観 察す る こ とがで き る.サ ンプ リング レー トが変形速度 に比べ て十分大 きけれ ば,変形 の時系列 変化 を連続 的 な相 関縞 変化 また は位 相 マ ップの変化 を してアニ メー シ ョン観 察 す るこ とがで きる.感 度 的 に同程度 の性 能 が期待 で き る技術 にモ ア レ 干渉法 が あ るが, この場合 は試 験片表 面 に非 常 に微 細 な格子模様 を刻 む必要 が あ り,塑性 変形 が あ る程 度進行す る と,格子模様 が破 損 して しま うお それ が ある.それ に対 して,ES
PI
では初期 の微 小変形 か ら 破壊 に至 る全過程 を観 察 し計測す るこ とがで きる.2.面 内変形測定 のための ESPI
実験系従来,ESPIの相 関縞 の位相解析 には,位相 シフ ト 法 が用 い られ て きた.す なわ ち,変形 前 のスペ ック
5 5
ルパ ター ンに対 して
, 3
ステ ップ以上の位相 シフ ト 画像 を得 て,それ らの強度分布 の式 よ り連立方程式 を解 いて,個 々のスペ ックル の位相 を計算 し,変形 後 のスペ ックルパ ター ンに対 して も同様 に位相 を計 算 し,両者 の差 が変形 に よる位相差 である とす る方 法である･ この方法では,変形前 と変形後 にそれ ぞ れ複数 のスペ ックルパ ター ンを取得す る必要があ る ことか ら,その間,物体 は光波長 レベル で厳密 に静 止 してい ることが要求 され る. これ は,実際の変形 解析 においては非現実的である,それ に対 して,筆者 らが試 みてい る和差法 におい ては,時系列 的に変化す るスペ ックルパ ター ンのみ か ら,一定時間差 にお ける位相変化 を求 めることが できる･その手順 を以下に示す.スペ ックル干渉法 においては,物体で反射 した光波 と参照光波の重ね 合わせ によって生 じる干渉 スペ ックルパ ター ンを記 録す る･図
1
は筆者 らがDES P I
による引張試験の観 察 と解析 を行 った実験系 の概 略図である. この光学 系は,図にお けるy方 向の変形成分 を計測す るため の配置 になってい る.試験片( S)の両端 は引張試験
機 のク ロス‑ ツ ドに固定 され,上側 クロスヘ ッ ドが 一定速度 で移動す ることによる変形 を測定す る.読 験片下側 のクロス‑ ツ ドの直前には平面鏡M3
が試 験片 と直角 に置かれてい る. レーザ (Ll)か ら発 し た平面鏡MlとM2で反射 し,顕微鏡対物 レンズで拡 げ られた後,試験片 と平面鏡M3
を照射す る.結果的 に試験片 は面内で法線 に対 して対称 な2
つ の光 で拡 散照 明 され る･その結果 ,試験片法線 の方 向に置か れたCCD
カメラの像面では,2
光波の干渉 によるス ペ ックルパ ター ンが発生す る.試験片の変形 に伴 っ て刻 々変化 してい くスペ ックルパ ター ンは撮像 され , コンピュー タに保存 され る.3
･和差法 による位相解析10)ある時点 にお けるスペ ックルパ ター ンの強度 を次 式の よ うに書 くことにす る.
I l ( x , y) = Z o ( x , y) [
1+yc o s ( 0( x, y) +pl ( x, y) ) ] ( 1 )
ここで,I.(x,y)は平均絶壁, γは可視度,gx,y)は粗面で 反射 した2
つの光波の位相差で,空間的に激 しく変化す るランダムな値をとる.またp.(x,y)は物体の変形による 位相変化を表す項である･次に物体が変形 し,いま,位 相がpl (
xJ,)からp2 (
xJ,)に変化 したとすると,そのときの スペ ックル強度は次式のように書 くことができる.I 2 ( x, y)
=Io( x, y) l l +rc os ( 0( x, y)+ p,( x, y) ) ] ( 2 )
両者の差の絶対値をとると次のようになる.F i g ･ 1
面内変形測定用ES P I
の実験系Isub(x,y,‑2Io(
x , y , y l s i n ( 0
･警) t l s i n (
竿辺〕これは,通常の
践
円 における相関縞である.はじめのS i n
の項はランダム位相βによって空間的に細かく変化する のに対 して,後の血 項は物体の変形による空間的に緩や かな変動成分である･細かいスペ ックルノイズが第
2の
血 項によってゆっくり変調 され,結果的に変形による等 高線縞模様がえられる.和差法においては, さらに強度和の計算をする.ここ で,バイアス強度 7.をあらか じめ差 し引いてお くと,吹 式のようになる.
Ia d d( x, y)‑
lI
2･Il‑2
I.f‑ 2
Io(x,y,y
lc o
s〔o
･ApP) L I s i n (
坐㍗ 〕(3)式 と
( 4)
式は対称な形をしてお り,両者の比の逆正接は坐 ㌢ ‑ t a n
乍 禁 票 〕 (9 とな り,2
つのスペ ックルパターン間の位相変化が求め られる.ここで,<>は後述 の平滑化 フィル タによるアンサ ンブル平均 の意味である･通常の位相 シフ ト法 とは 異 な り,逆正接 の引数 の分母分子 は絶対値 として し か得 られ ないので,得 られ る位相値 は
,0
と,tの間で 主値 を とることになる･図2を用いて これ を説明す
る･図では,
0か ら4
'tの間で直線的な位相変化 を仮 定 し,横軸 は空間の一つの軸 を,縦軸 は位相 または 強度 を表す もの とす る.また,スペ ックル ノイズは 考 えない もの とす る･実曲線 と点曲線 はそれぞれ も, およびん である･これ らのデータから (5)式で計算 した 位相は 0と7tの間の値をとる三角波 関数 にな る. この よ うに して得 られ た ラ ップ された位相値 か ら変形量 を求 めるためには,三角波 関数 の折れ線 を引 き伸 ば す ア ンラ ップ処理 が必要 にな る･ このためには,≡角波 関数 の折点 を さが し,折点 をつな ぐ峰線 を境界
として領域 を図に示す よ うに
Ar e a ‑
1,2,3,4
の よ う に分割す る. 7t, 27
℃,3
7tにおける折れ点を見出すこ とができれば,折 りたたまれた位相 p'から次式より位相 pを求めることができる.p = 2 7 Tl n/ 2 ] +
(‑1) '711p‑ . ( 6)
ここで,n=
1 , 2 ,
‥.,日 は内の整数部 のみ を とるガ ウ スの記号である.現実の相 関縞 は背景 としてのスペ ックル ノイズに埋 もれてお り.,三角波 の ピー クを見 出す ことは必ず しも容易ではない. ノイ ズ対策 とし て,実験 では,和画像お よび差画像 にガ ウス型 フィ ル タをかけ, ノイズを平滑化 した.その上で逆正接 を計算 し,得 られ た折 りたたみデー タに対 して( 6)
式 のア ンラ ッピングを施 した.その過程 を図3
に示 す.◆‑‑‑‑‑‑‑} ー ⊥ニ ート 一一一 ･.̲̲⊥
→
̀TSubtractlOn .̲̲̲AddltIOn
0 ‑
Wrappedphasevalue…･ 【 ･ 仙R
覗Ipb,assvaluesFi g. 2
和強度,差強度お よび位相Rawadditionand
F i l t e r e dadd i t i o
bt
r a
ctionmd s ub
tracti
onFig3 平板の微小回転によるESPI縞の和差法による解析 これは,図
1
の光学系において,サンプルの位置に回 転平板を置き,わずかに回転する前後で得 られたスペ ッ クル相関縞の和差法による解析プロセスを示 している.左上の
2
枚の相関縞はそれぞれ和および差の相関縞で, ( 4)
式及び(却式の相当する.このままではスペ ックル ノイズ に埋もれているので,これをガクズ型のローパスフィル タで平滑化 した.これ らに(5)式の計算を施 し,三角波型に折 り畳まれた位相図を得た.この位相図において山と 谷の線を抽出しこのようにして領域分割を行った後,(6) 式のルールに従って折 り畳みを解除 し,最終的な変形分 布を得た.
jLlf･･W ‑=
t
=I:‑‑ fiI･ t.p .t i! 刑g.4 試験片上の3
点におけるスペ ックル強度の時間変化
I2.andL2
(
x,y,t2)ヽ ■
A v e r a g i n g w i n d o w f
o rAveragb よ ｡二 f.,Il.
; >
Il.
a nd
ll ( x , y , t l )
FigS バイアス強度ゆらぎの影響を 抑えるための時間平均法
ここで問題 となるのは,バイアス強度 7.である.当初 は,変形実験の開始前に物体を照射する
2
光束の強度を 別々に測って,両者の和を取る方式を採用 した.しか し,引っ張 り試験においては,長時間にわたって DESPI観察 を行わなければならず,その間バイアスが一定である保 証はない.実際に, レーザ光の強度変動,物体表面の状 態変化による反射強度の変動などの影響を無視できない ことが明 らかになった.図
4
はアル ミニウム合金の引張 試験において,試験片上の3
点における干渉スペ ックル 信号の時間変化を示 している.3
点でそれぞれ平均強度 と 変動幅に揺 らぎがあることがわかる.変動の周波数が中 央付近で不連続的に高 くなっているが,これはPLC
効果 による局在ひずみ帯が通過 した時点に対応 している.平 均強度に注 目しただけでも,大きく変動 していることが わかる.このような信号変化に対 して,一定の強度バイ アス値で位相を計算することには無理がある.そこで, 次なる対策 として,図 5に示す ように, 2つの時点 tlとt
2における強度値, (1)式および (2)式において,そ
れぞれの時点の前後 に時間窓 を もお け,その間の平均5 7
値を計算 し,それをこれ らの式のバイアス強度 として採 用することとした.この過程 を図
5
に模式的に しめす.右向き矢印は時間の経過を示す･いま,ilとちでスペ ック ルパターン Ilと I2を撮像 し,両者の位相差を計算する場 合を考える･両時点の前後にAtの幅の時間窓を設け,そ の間の平均強度を
t . . ,
ICとする.それぞれのデータ収集 時点には,平均強度 Iaおよび1 ( x
,y , t
i)
(た13)を出力する.このよ うに して,バイアス強度の変動をほぼ抑えること ができた.
4
･アル ミニウム合金引張試験における変形解析以上述べた方法で得 られた位相解析結果二例を図
6と
図7
示す･これは,アル ミニ ウム合金の引張試験におい て,m C 帯が走っている状況に対応する時間差分等高線 である･いずれ も左か ら和縞,差縞,折 り畳まれた位相 図である･これ らのパターンに対 して前節で述べた画像 処理を施 した うえ折 り畳みを解消 し,変形に換算 し,3
次元表示 した結果を同図右 に示す.図6
の結果は,引張 試験前半に典型的に現れた縞パターンで,変形が右上が りの狭い帯状の部分に局在 し,その上下ではほとん ど変 形 している･局在す る変形は約1 .
軸 nの高 さの非常にシ ャープなステ ップ となってお り,その前後ではほとん ど フラッ トであること,すなわち,変形は帯部以外に集 中 し,それ以外ではほとん ど起 こっていないことが示 され ている･図7
は同 じ引っ張 り試験 において後半部で典pos止N)n
Fi g ･ 7
左から和縞,差弄乱 折 り畳まれた位相図 および変形の3
次元表示型的に観察 された縞パターンの変化で,右上が りのひず み局在帯が左上が りにスイ ッチする瞬間を捉えたもので ある･アニメーシ ョンで連続観察す ると,このよ うな変 化が脈動を伴いなが ら進展 し,局在位置が平均的にほぼ 一定の速度で上方または下方に移動 してい くことがわか った･アル ミニ ウム合金の引張試験におけるひずみ局在 帯の伝播は
PLC
効果 として知 られていたが,伝播機構 の詳細が実験的に明 らかにされたのは,筆者 らの実験に よる観察がは じめてである.5.まとめ
動的変形をE肌 で計測する場合の独 自の位相解析法 と して,和差法を
2
次元視野で行 う方法を試みた.強度バ イアスの変動の問題,スペ ックル ノイズの除去 そ して 位相 の折 り畳み解 除の問題等 を克服す るとによって, 刻々変化す るスペ ックルパ ターンの情報のみか ら位相を 解析することができた･解析精度は2 〟1 0
程度(約3 0 nm)
と推定 される.
従来の位相シフ ト法による解析においては,データ収 集時には現象を光波長 レベルで静止状態に保たなければ な らない･それに対 して,本研究で提案 した和差法によ れば,動的現象に対 して,刻々変化す るスペ ックル画像 のみか ら位相が求められ ることである.この方法を用い れば,機械構造物の動的診断や材料評価において,動い ているままの状態での計測が可能 とな り,今後,様々な 問題への新 しい計測法 として適応できることが考 えられる.
問題点をあげるとすれば,(5)式の右辺の分母分子 の符号が決ま らないことで
,0
と冗の間でアンビギ ユイティーが生 じて しまい,位相変化が図2
に示す ように三角波型になることである･その結果 として,80 変形の方向が一意に決まらない.対象 としている変 形がここで示 したような引張変形の場合は,変形の 方向はアプ リオ リに知 られているので問題はない が,より一般的な変形の場合は問題になるであろ う.今後の検討課題 としたい.
参考文献
