201708胡月　博士論文   (5.15MB)

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第 1 章 序論

１．１ 研究の背景

日 常 生活 において私たちは、いろいろな音 を聞 いている。たとえば、ホールで交 響 曲 を聞 いている場合 を考えると、ホールにいる人は原 音 場の中にいる。この原音 場は音 が 出 ている空 間 である。この音 をスピーカで再 生した場 合 を再 生 音 場 という。再 生音 場 が 原音場とまったく等しくなることが理想である[1]。 スピーカは、これらの音を再 生して原 音場になるべく近 い音場 を形成 するためのオー ディオ機器である。スピーカの設計はできるだけ忠 実に原音場を再現することを目標 とし ている[2]。しかし、実際に良い音質を持ったスピーカの設計は非常に難しい。 スピーカの種類は変換器の種類によって 5 つに分類される。動電形スピーカ、電磁形 スピーカ、静電形スピーカ、圧電形スピーカと非可逆変換器を用いたスピーカである。現 在もっとも多く使われているのは動電形のスピーカである[3]。 また、スピーカの振動板や構造はコーン形、ドーム形、ホーン形、平板形やリボン形な どいろいろな種類がある。その代表的な形状を図 1-1 に示す。

(a) Cone loudspeaker (b) Dome loudspeaker (c) Horn loudspeaker Figure 1-1 Classification loudspeaker

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第 2 章 コーンスピーカの性能検証実験

本章では、研究の第一歩として、コーンスピーカの性能検証 を取り扱い、まずコーンス ピーカの構 成と基本 特性について説 明する。次に、コーンスピーカの計測 実験システム の確立を中心 として、インパルスハンマ及びインパルス信号による加 振実験を行い、スピ ーカの振動特性や音圧周波数特性を評価する。最後に、コーンの形状の影響を検討するた め、コーンの代表的形状として、パラボリックコーンスピーカ、ストレートコーンスピーカとパラカ ーブトコーンスピーカを用いて、3 種類のコーンの音圧周波数特性を測定し、その音響特性の 変化を検討する。

２．１ コーンスピーカの構成と基本特性

スピーカは広い再 生帯域 と大 きい音圧が必要 であるため、動 電型のスピーカがよく使 われている。振動板が円錐 (コーン)形状をしているため、コーンスピーカと呼ばれる。

Figure 2-1 Cone loudspeaker

図 2-1 に示すように、スピーカにとって、最も使用されているのはほぼ円錐状をしてい るコーンである。このコーンを支えるのは、外周を支持するエッジと、コーンの中心部 をボ イスコイルを介して支 持するスパイダーである。スパイダーの外 周はフレーに固 定されて いる。コーンの中 心 部 のカバーは一 般 的 にはセンターキャップである。コーンの中 心 部 には、入力信号電流を流すためのボイスコイルを接着している。これらでスピーカの振動 系が構成されており、その外周はフレームで支持されている。 また、ボイスコイルに磁束を与えるための磁気回路がプレート、マグネットとヨークにより Edge Diaphragm Center cap Voice coil

Frame

Spider

Plate Magnet

9 2

v

r

W

_a



_ad



[W] (2-2) ここで、r [N・s/m]は放射抵抗で、 v [m/s]は振動板振動速度の実効値である。 _ad 放 射 抵 抗 が大 きいほど、また振 動 速 度 が大 きいほど音 響 出 力 は大 きくなる。しかし、 放 射 抵抗は周波 数の関 数 であるため、全帯 域にわたって一定の音響 出 力を得 ることが 難しく、通常高周波数帯域で低下する[1]。

Figure 2-2 Operating principle of cone loudspeaker

10

Figure 2-3 1/4 model of loudspeaker

Figure 2-4 Sound pressure frequency characteristics of cone loudspeaker

0 20 40 60 80 100 120 10 100 1000 10000 S o u n d P re ss u re L ev el [ d B ] Frequency [Hz]

Piston vibration Cone breakup

Dip at mid-range frequencies Edge

Cone

Whizzer cone

Voice coil

Spider Frame _Plate

Magnet Yoke

x _y

11

２．２ コーンスピーカの等価電気回路による理論計算

２．２. １ コーンスピーカの低周波数領域の特性

スピーカにおいては、ボイスコイルのような電 気回路 、コーンやスパイダーなどの機 械 振動系とキャビネットやホーンなどの音響振動系の三つの系 が一体になっている。このよ うな機 械 振 動 と音 響 振 動 系 を等 価 的 な電 気 回 路 に置 き換 えて、電 気 回 路 理 論 と 法 則 を利用することで容易に解を求めることができる[53]。 低周波数領域におけるスピーカの振動系は、図 2-5 に示すように単一共振系で表わ すことができる。

Figure 2-5 Equivalent circuit of vibration system of loudspeaker in low frequency range

13

(a) Vibration mode of cone (85Hz)

(b) Vibration mode of vibration system parts (85Hz) Figure 2-6 Vibration mode of Cone in Low frequency

15

Figure 2-7 Sound pressure frequency characteristics of three kinds of cones

Figure 2-8 Sound pressure frequency characteristics of three kinds of spider

16

Figure 2-9 Sound pressure frequency characteristics of three kinds of voice coil

２．２. ２ コーンスピーカの中周波数領域の特性

中周波数領域におけるスピーカの振動系を、図 2-10 に示すようにエッジの共振を加えて表 すことができる。

Figure 2-10 Equivalent circuit of edge resonance

17 ここで、m はエッジの等価質量 、_e S はエッジとフレームの間 の等価スティフネスと_e1 S_e2は エッジとフレームの間の等価スティフネス、r はエッジ部の機械抵抗である。 _e エッジはバネとしての働きを持ち、低周波数領 域 においてエッジは図 2-11(a) に示し たような振動 をし、単なるスティフネスとして働く。それに対して、中周 波数 領域 ではやわ らかい弾性膜として働き、固有振動を起こすようになる。図 2-11(b) に示すように、エッジ とコーンが逆位相の振動をして、エッジの逆共振といわれる現象を起こす[1]。

(a) In low frequency range

(b) In middle frequency range

Figure 2-11 Cone and edge vibration of loudspeaker

Edge Cone

18

(a) Vibration mode of cone (119Hz) (b) Vibration mode of cone (216Hz)

(c) Vibration mode of cone (336Hz) (d) Vibration mode of cone (427Hz)

19

(e) Vibration mode of cone (670Hz) (f) Vibration mode of cone (830Hz)

(g) Vibration mode of cone (932Hz) (10) Vibration mode of cone (1026Hz)

Figure 2-12 Vibration mode of cone in middle frequency

20 図 2-4 に示すように、コーンとエッジの振動速度は逆になるため、音を打ち消し合って、 1kHz 付近の中周波数帯域にディップが生じる。 中周波数帯域以上なると、コーンの中心部から周辺への振動伝達時間が無視できな くなり、コーン自 身に共 振 モードが生 じるようになり、コーンは分 割振 動 を起こす。 コーン の分 割 振 動 を確 認 するため、構 造 上 でシンプルなコーンのみで固 有 値解 析 を行 った 。 図 2-12(a)~(g) は固有値解析により、エッジの逆共振やコーンの分割振動のモードであ り、赤は変位量が大きい部分、青は変位量の小さい部分を示す。周波数が高くなると、コーン とエッジが異なる位相で振動している様子がわかる。これらの複雑な振動 により、音 圧周 波 数特性上では多くのディップやピークが生じる。

２．２. ３ コーンスピーカの高周波数領域の特性

コーンスピーカの高 域 再 生 限 界 は、ボイスコイルの振 動 がコーンに伝 達 されなくなる 周 波 数 で、コーンとボイスコイルの接 着 部 分 のスティフネスに大 きく依 存 する。この周 波 数付近の等価電気回路を図 2-13 に示す。

Figure 2-13 Equivalent circuit of f _h

21

(a) Vibration mode of cone (2042Hz) (b) Vibration mode of cone (3056Hz)

(c) Vibration mode of cone (4013Hz) (d) Vibration mode of cone (5028Hz)

Figure 2-14 Vibration mode of cone in high frequency

22 高周波数帯域になると、コーンはさらに複雑な振 動となる。図 2-14(a)~(d) に固有値 解析による、コーンの分割振動のモードを示 す。赤は変位量が大きい部分、青は変位量の 小さい部分である。固有振動の周波数が高くなると、コーンとエッジが異なる位相で振動して いる様子がわかる。 また、高周波数領域の特性は、コーンの形状にも左右される。

２．３ コーンスピーカの主な設計パラメータ

コーンスピーカの断面図を図 2-15 に示す。スピーカの性能を大きく支配するものとして、 直接音を放射するのはコーンである。コーンが常 に剛体としてピストンモーションをするこ とが理想だが、中高周 波数領 域において、コーンの形状や材 料物性 値による軸 対称モ ードや非 軸 対 称 モードの分 割 振 動 が発 生 し、振動 特 性 や音 圧 周 波 数 特 性 に大 きく影 響を与える。

Figure 2-15 Important elements of the design of cone loudspeakers

23 コーンスピーカの重要な設計ファクターであるコーンとエッジの特性をコントロールする ことで、コーンスピーカの振動特性が改善されると考えられる。 また、図 2-15 に示すように、ヨークポール外周とプレート内周の間の狭い空隙は空気 の粘 性の影 響が大 きく、空 気の流 れを把 握することが重 要だと考 えられる。それは音 圧 周波数 特性の実現象 との差の要因になる可能性 が非常に高 い。したがって、一般的な 音 響 解 析 では無 視 される空 気 の粘 性 による減 衰 効 果 はスピーカの解 析 精 度 において 考慮する必要がある。

２．４ スピーカユニットによる計測実験

スピーカの性能を評価するため、音圧周波数特性は主な評価指標となる。音圧周波数特性を測 定するため、スピーカの正確な性能実験検証が重要である。 本研究では、スピーカの計測実験システム利用し、コーンスピーカの振動特性や音圧周波 数特性を測定する。

２．４．１ スピーカユニット

電気機械音響変換器としてスピーカの電気的影響をなくし、スピーカの振動系部品のみの 振動モードを測定するため、図 2-16 に示すようなスピーカユニットを作成した。図 2-16(a) は正 面から見たスピーカユニットであり、図 2-16(b) は裏面から見たスピーカユニットである。スピー カユニットはコーン、エッジ、ウィザーコーン、ボイスコイル、スパイダーとそれらを支持 する フレームによって構成されている。

24

２．４．２ スピーカユニットによる加振実験

スピーカユニットだけの特性を測定するためには、直接音だけが存在し、反射音や騒音の 存在しない部屋が必要である。その理想の空間として無響室を使用することになる。本研究で は、JIS Z 8732 に決められた規格に準じて残響室及び無響室において測定を行う。その概略 は図 2-17 に示すように、左側の残響室と右側にある無響室の 2 つの部屋から構成される。ス ピーカは残 響 室 と無 響 室 の間 に設 置 される。 無 響 室 にスピーカの前 方 から中 心 軸 上 0.8 m の場所に測定用マイクロホンを置く。残響 室側では、音の反射などを抑制するた め、グラスウールなどの減衰材を用いて、無響化の空間を作っている。図 2-18(a)に外から 見た残響室及び無響室の写真、図 2-18(b) に残響室、図 2-18(c) に無響室の中の様子を示 す。 スピーカの振動系部品の振動モードを測定するため、インパルスハンマによる加振実験を 行う。インパルスハンマの加振 実 験 では、広い周波 数 帯 域の加 振が瞬時 にできることや 加 振 力 に漏 れ誤 差 が全く生 じないなどの長 所 があるため [54][55]、本 研 究 の計 測 実 験 で用いた。

Figure 2-17 S chema t ic of mea sur ement envir onment Reverberation room Anechoic room

0.8 m 1.2 m

1 m

Microphone

25

(a) Reverberation room and Anechoic room (Nihon onkyo Engineering Co., Ltd)

(b)R ever b er a t i on r oom (c) Ane c hoic r oom Figure 2-18 Mea sur ement envir onment

26

Figure 2-19 Mea sur ement envir onment

Figure 2-20 Mea sur ement s yst em

Plan view Elevation view

Anechoic room Loudspeaker

Microphone

Reverberation room Anechoic room PC FFT Analyzer

Impulse hammer

Microphone

Sound absorbing material

Reverberation room

Anechoic room

0.8 m

27 残 響 室 を 加 振 側 、無 響 室 を 受 音 側 と して計 測 実 験 を行 う。 実 験 の イメ ージ図 を 図 2-19 に示す。測定者は残響 室からインパルスハンマを用いてスピーカユニットを加 振す る。この時、無響室にスピーカユニットの前方から 0.8 m を離れた中心軸位置でマイクロ ホンを置き、受音する。 こ こ で は 、 ス ピ ー カユ ニ ッ ト を 測 定 対 象 とし 、 イ ン パ ル ス ハ ン マ の 加 振 に よ る 音 圧 周 波 数 特 性 を測 定 す る。 測定システムを図 2-20 に示す。実験を行うため必要測定シ ステムは FFT アナライザ(OROS 社 OR34J-4 4ch マルチ JOB)、マイクロホン 1 本(株式 会社アコー Type7012、 1/2 インチ自由音場型マイクロホン)、インパルスハンマ(小野測 器 GK3100)から構成される。20 Hz~10 kHz の周 波数範囲で平均値を 10 回同期加算し、 インパルスハンマによる加振実験を行う。 実 験 で使 用 したマイクロホンの周波数応答を図 2-21 に示す。図から、周波数応答は 20kHz までほぼ平坦な応答特性を有することが確認できた。コーンスピーカの音圧周波数特 性の測定に十分な周波数帯域で安定した測定ができることを示している。また、指向特性を図 2-22 に示す。図より、どの周波数においても、ほぼ無指向性であることが確認できた。

Figure 2-21 Frequency response of Aco Type 7012

Frequency[Hz]

[d

B]

28

Figure 2-22 Directional characteristics of Aco Type 7012

(a) Impluse hammer(GK 3100) (b) Medium chip Figure 2-23 Impulse hammer and Medium chip

29

Figure 2-24 Impulse hammer exciting force

Figure 2-25 Coherence function

30

Figure 2-26 Measurement result in anechoic room

31

２．５ コーンスピーカによる計測実験

図 2-27 は本研究の検討対象となる 0.16 m のコーンスピーカである。前節のスピーカ ユニットにプレート、マグネットとヨークを含 む磁 気 回 路 をつけたものとする。これは一 般 的に使われているコーンスピーカとなる。

(a) Front (b) Back Figure 2-27 Loudspeaker vibration system

２．５．１ コーンスピーカの振動変位測定

コーンの変位の実測定 値はレーザー変 位計 を用 いて測定する。入力信 号は、10 Hz ~ 10 kHz の 4s スイープ信号を用いて、図 2-28 に示すように、コーンの中心部にあるウ ィザーコーンの中心位置 P を測定点とする。図 2-29 は変位測定の様子を示す。図 2-30 には測定システムを示す。

Figure 2-28 Measurement point

Edge

P Measurement point point

Whizzer cone

32

Figure 2-29 Cone vibration displacement measurement environment

F i gur e 2 -30 C one vibr a t ion disp la c em ent mea sur ement s yst em

33

Figure 2-31 Measurement result of cone vibration displacement amplitude

34

Figure 2-32 Sound pressure frequency measurement system

Figure 2-33 Characteristics of sound pressure frequency properties by impulse signal

0.1

1

10

100

5.00E+01

5.00E+02

5.00E+03

S

ound

pre

ss

ure

[P

a]

Frequency [Hz]

10

2

10

10

-1

10

-2

50 100 500 1200 1500 5000

Reverberation room Anechoic room Microphone

0.8 m

PC Audio Analyzer

35

２．６ 3 種類のコーンスピーカによる計測実験

スピーカの性 能 を大 きく支 配 するものは、直 接 音を放 射 するコーンである。低 い周 波 数 では、コーンは剛 体 としてピストンモーションをするが 、中 高 周 波 数 領 域 において、コ ーンの形状や材料物性値による軸対称モードや非軸対称モードの分割振動が発生し、 音 圧 周 波 数 特 性 に大 きく影 響 を与 える。その特性 を正 確 に評 価し把 握 することは非 常 に重要である。

２．６．１ ３種類のコーンスピーカ

ここでは、コーンの形状の影響 を検 討するため、コーンの代表 的形 状 として、図 2-34 に示すようなパラボリックコーン、ストレートコーンとパラカーブトコーンの 3 種類を用いて 計測実験を行う。 図 2-34 に示すように、パラボリックコーンスピーカはストレートコーンよりさらに半頂角 (垂 直 面 からの角 度 )が大 きく、周 辺 角 (水 平 面 からの角 度 )も大 きいものである。ストレー トコーンは周辺角が大きく、外周の形状剛性が高いため、古くから使われている形である。 パラカーブトコーンは半 頂角が小 さく、強度があるが、周辺角も小さいため、外周が弱い [1]。 検討のため、図 2-35 に示すように、図 2-35 (a) にパラボリックコーン、図 2-35 (b) にス レートコーン、図 2-35 (c) にパラカーブトコーンをそれぞれ作成した。今回製作したコー ンは同じ材質、同じ質量のものである。パラボリックコーンの周辺角は 45.3°、半頂角は 79.19°で、スレートコーンの周辺角は 27.06°、半頂角は 62.94°で、パラカーブトコー ンの周辺角は 46.7°、半頂角は 10.8°である。

Figure 2-34 Basic shape of cone loudspeaker

Parabolic cone

Straight cone

Paracurved cone Half the vertical angle

36

(a) Parabolic cone

(b) Straight cone

(c) Paracurved cone

37

Figure 2-36 Hemi-anechoic room (Foster Electric Company, Limited )

38

Figure 2-38 Frequency response of B&K Type 4191

41

第３章 空気の粘性減衰を考慮した振動と音響の強連成解析法

前章では、コーンスピーカの計測実 験について検 討した。しかし、それだけでは、コー ンやエッジなどの構 成 部品 からスピーカの音響 特性 に与 える影 響がまだ十 分に解 明 で きていなく、その理 由 としては、実 験 で測 定 できるスピーカの種 類 に限 られているため、 実験検討だけで不十分である。 さらに、ヨークポール外周 とプレート内 周の間の狭い空 隙は、空気 の粘 性の影響 によ る減 衰 が大 きく、空 気 の流 れのモデル化 が重 要 だと考 えられる。それは音 圧 周 波 数 特 性 の推 定 誤 差 が大 きくなる要 因 になる可 能 性 が非 常 に高 いと思 われるが、いまだに空 気 の粘 性 による減 衰 によるコーンスピーカの特 性 への影 響 は十 分 に解 明 されていない のが現状である。 本 章 では、有 限 要素 法によるスピーカの振 動 と音響 解 析 を行 う。ここで、2 つの課 題 がある。1 つはヨークポール外 周とプレート内周の間の狭い隙間 で空 気の粘性 による減 衰効果を考慮すること。もう 1 つは振動と音響の強連成解析手法を開発することである。 この 2 つ課題を解決するため、本章において、まず、有限要素法を用いて空気の粘性を 考 慮 した振 動 と音 響 の強 連 成 解 析 法 を提 案 する。次 に、提 案 した強 連 成 解 析 法 の結 果と理論解を持つスリットモデルの理論値と比較して、詳細な検証を行う。

３．１ 空気の粘性減衰を考慮した振動と音響の強連成解析法

一般的なコーンスピーカの音響解析では無視される空気の粘性を考慮するため、本報では、 有限要素法を用いて、空気の粘性による減衰効果を考慮した振動と音響の強連成解析手法 を提案する。

Figure3-1 Tetrahedral element

45 剛 性 行 列[K の 中 央 に 赤 い 斜 線 と 青 い 斜 線 が 交 差 す る 部 分 に 音 響 剛 性 成 分 と 構] 造剛性成分を重ね合わせた形となり，音響と構造の剛性連成効果を示している． 全 系 の 節 点 変 位 ベ ク ト ル{ f }の 中 央 に 赤 い 斜 線 と 青 い 斜 線 が 交 差 す る 部 分 に 共 通な節点変位を示している．一方，全糸の剛性行列[K の中に空白の部分は] 0 が 入り，音響自由度と構造自由度は独立の関係をもつことを示している．

46 本研究のスピーカの性能検証には、主に周波 数 応答解析 を行うため、計 算する周波 数範囲を分割して、各周波数の正弦波の加振力{f_e}に対する節点変位{u_e}それぞれ を求めて、要素の圧力 を算出 する。このような計 算 を繰 り返して行 っていけば、計算する 周 波 数 範 囲 でのすべての節 点 変 位 と要 素 圧 力 が計 算 でき、即 ち、変 位 と圧 力 の周 波 数応答特性グラフが得られる。 本研究 で開発した空気の粘性減 衰を考慮した振動と音響の強連成 解析 プログラムの 概要を表 3-1 に示す。

Table 3-1 Overview of Program

開発言語 Fortran

FEM コード行数 約 14,000 行

実行プログラムサイズ 2.1 MB

使用コンパイラ Intel Visual Fortran

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Firgure3-2 Flow analysis system

Table 3-2 Hardware PC Calculation server (Dell Precision R7910) Compile server (HP ML310e)

CPU Intel Xeon E5-2643 v3

(6C HT×2, 20MB cache, 3.4GHz turbo)

Intel Xeon E3-1220 v3 (4C HT, 8MB cache, 3.10GHz turbo)

Memory 512GB 2133MHz DDR4 (32G×16) 16GB 1600MHz DDR3(4G×4)

HDD 900GB 2.5inch SAS(10,000 R) ×8 1TB 3.5inch SATA(7,200 R) ×4

Start End Setting model condition Setting analysis condition Output calculation data Input model data

48 計算に用いたシステムのフロ―チャートを図 3-2 に示す。まず、モデルデータを読み込む。 次に、材料の物性値、力の条件や解析条件などを設定する。その後、本研究で開発した振動 と音響の強連成プログラムを用いて計算を行う。開発言語は Fortran で、インテルコンパイラ を使用した。最後に、得られた変位や圧力の解析結果を出力する。使用しているハードウェア を表3-2 に示す。計算所要時間は、1 周波数当たり約 30 分程度であった。

３．２ 空気の粘性減衰を考慮した振動と音響の強連成解析法の検証

ここで、ヨークポール外 周 とプレート内 周の間の狭い空 隙 では空気 の粘 性が大 きく作 用 することが考 えられるため、狭 い空 隙 をイメージとしたスリットモデルを作 成 し、スリット モデルによる空 気の粘性減衰を考慮した解析結 果を理論値 と比較して、本研究の提案 する強連成解析法の解析精度を確認する。 空 気 粘性による細スリット部 での減 衰効 果 を検 証する解 析モデルを図 3-3 に示 す。 狭 い穴 や、スリットを通 過 する時に空 気の粘 性が作 用 し、音 波は減 衰 することが確 認 で きる[70][71]。

Figure3-3 Damping at narrow slit by air viscosity

49

Figure3-4Three-dimensional slit model for FEM

Firgure3-5 The distribution of the particle displacement contour (10,200Hz)

Excitation point

Reference point

50 じているものとする。空気の実効密度は_R=1.2kg/m3、体積弾性率は ER =1.4×105Pa、 粘性係数は=1.82×10-5N･s/m2、音速は c =340.0m/s とした。 境 界 条件 としては、空気 と外壁 との接触 面 となるモデル外 周上 の節 点粒 子変 位 を全 て固定した。ただし、理論解でその影響が定義されていない側壁と、対称面上の節点に ついては固定していない。 図 3-5 に、本研究の提案する強連成解析法を用いて解析した粒子変位分布と、その 等高面図を示す。加振周波数はこの条件での共鳴周波数である 10,200 Hz とする。図 中 の結果 から、接 触面 から離 れると粒子 変 位の分 布 は平 面 的になることがわかる。 また、 解析結果の一部を拡 大し、空気の粘性を考 慮したことで、接触面近傍で粒子変位量が 大きく変化することも確認できた。

３．２．２ 理論解による周波数応答解析

スリット断面の管路の共振応答の理論解析を行う。参照点圧力の周波数応答は、次の一般 式[72]で表される。 kl l x k e cv j P j t sin ) ( cos 0 0   



 (3-13) ここで、₀は空気の密度、lは管路の長さ、 x は参照点の位置、kは c  _、 0 v は加振速度、 x は参照点の位置、 t は時間を表す。 空気の粘性による減衰を考慮するため、複素音速c と複素密度 _cを導入する。以下のよ うに、音速と密度を、複素音速と複素密度に置き換えることとする。 , (3-14)

Firgure3-6 The slit model and velocity V_c( y)







_c



₀

_



52

(b) a= 0.5 mm

(c) a= 0.25 mm

Firgure3-7 Pressure versus frequency response for a slit model

55 てコーンとウィザーコーンは振動リード法によって測定し[75]、測定結果の平均値を使用 した。エッジのヤング率 は引 張試 験 による測 定 値を用 い、スパイダーのヤング率 は荷 重 変 位 の測 定 値 から同 定 した。他 の物 性 値は理 科年 表 に参 考 した。 実 際の解 析 に使 用 する物性データを Table4-1 に示す。更に、空気の実効密度を 1.2 kg/m3 、 体積弾性 率を 1.4×105 Pa、粘性係数を 1.82×10-5 N・s/m2とする。本研究では常温環境を想定 し、解析を行った。今後は温度や湿度 の影響も考慮して解析を行う予定である。

(a) All Analysis models

(b) Loudspeaker models

0.9 m

0.6 m

1.8 m

Reverbertation room Anrchoic room

56

(c) Loudspeaker mesh

(d) Air between voice coil and magnetic circuit Firgure4-1 Analytical model

Air Voice coil

Plate

Magnet

Yoke

Force

57

58

Firgure4-2 Comparison of the measurement result and analysis with viscosity of cone vibration displacement amplitude

４．３ 音圧周波数特性解析の精度確認

スピーカの軸 方 向 での音 圧 周 波 数 特 性 について、スイープ 信 号 加 振 の測 定 結 果 と 解析結果の比較を図 4-3 に示す。黒い実線は測定結果、赤い破線は空気の粘性を考 慮した解析結果、青い破線は空気の粘性を考慮してない解析 結果を示している。 図 4-3 により、空気の粘性を考慮していない 場合では、実測値と比較して 300 Hz 以上の周波数範囲で大きな誤差があること が確認できる。空気の粘性を考慮 し な い こと で、 ス ピー カ の振 動系 部 品が 動 きや す く なる ため 、 音圧 は 全体 的 に 高くなっていると考えられる。特に、1kHz 以 上の周波数帯域では、音圧周波数 特性上のディップやピークが多く生じることが確認できた。 一方、 空気 の粘 性を 考慮 した 解析 結果 は実測 値に近 い結 果が 得ら れた 。こ れ はボイ スコ イル と磁 気回路 の 間 の音 響伝 達経 路の部 分が 非常 に狭 いため 、ボイ スコイ ルが 上下 に運 動する 時に 空気 の粘 性が 作用す るこ とを 考慮 できた ため、 実測値に近い計算結果が得られたと考えられる。 1E-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 100 1000 D is p lac emn et amp li tu d e[m] Frequency[Hz] Measurement

59

Firgure4-3 Comparison of measurement result and characteristics measurement system pressure frequency characteristics

また、図 4-3 に示す音圧周波数応答特性の結果では、80 Hz 付近の最初のピーク、200 Hz から 1 k Hz では音圧周波数応答特性が平坦であり、1 kHz を超えると、音圧周波数特性のピ ークやディップを繰り返している傾向が見える。本報の解析結果が示した音圧周波数応答特 性の変化と特徴は、従来の文献[1]の見解と一致して、空気の粘性減衰を考慮する解析法は より精度の高い音圧周波数応答特性が得られたと思われる[76]。

４．４ 形状違い３種類コーンの音圧周波数特性の解析精度確認

第 3 章では、コーンの形状の影響を検討するため、コーンの代表的形状として、パラ ボリックコーンスピーカ、ストレートコーンスピーカとパラカーブトコーンスピーカの 3 種類を 作成した。4.1 節で示したコーン形 状はパラカーブトコーンスピーカであるが、ここでは、 ストレートコーンスピーカとパラカーブトコーンスピーカの解 析モデルを作成 した。図 4-4 にストレートコーンスピーカとその解析 モデル、図 4-5 にパラボリックコーンスピーカとそ の解析モデルを示す。

0.01

0.1

1

10

100

5.00E+01

5.00E+02

5.00E+03

So

u

n

d

p

res

su

re[

P

a]

Frequency[Hz]

Measurement

Analysis with viscosity

Analysis without viscosity

60

(a) Straight cone loudspeaker

(b) Straight cone loudspeaker mesh

61

(a) Parabolic cone loudspeaker

(b) Parabolic cone loudspeaker mesh

62 スピーカの中心 軸方向 での音圧 周波数特 性について、スイープ信号 による加 振の測 定結果と解析結果を比較した。図 4-6 にパラカーブトコーンスピーカの測定と解析結果、 図 4-7 にストレートコーンスピーカの測定と解析結果、図 4-8 にパラボリックコーンスピー カの測定 と解 析結果 を示 す。実線は測 定結果、破線は解析 結果 を示している。解析結 果が示した音圧 周波数 特性の変 化と特徴は、どの形状のスピーカでも、従来の文 献 [1] の見解と一致して、解析精度の高い特性が得られたと思われる。

Firgure4-6 Comparison of Measurement and Analysis of Paracurved cone loudspeaker

63

Firgure4-7 Comparison of Measurement and Analysis of Straight cone loudspeaker

68

(a) Vibration mode around the voice coil

69

(c) Vibration mode around the cone

(d) Flow displacement vector graph of Cone’s surrounding air

70

(a) Vibration mode around the voice coil

71

(c) Vibration mode around the cone

(d) Flow displacement vector graph of Cone’s surrounding air

73

F irgur e5 -3 Comparison of vibration characteristic of metal cone and paper cone

(a ) Vibr a t ion mod e of pa p er cone (1500H z)

74

(b) Vibr a t i on mode of pa p er c one (2 500Hz )

75

(a ) Vibr a t ion mod e of met a l c one (1500H z , 20 00Hz, 300Hz )

76

５．３ エッジがスピーカの音響特性に与える影響

エッジはコーンをフレームに取り付 ける部 分である。コーン周辺を支持して正しい位置 に保持しながら、コーンの動きに対して柔軟 で自 在に動くように働 き、横振れを抑制する 役割を持っている。 ここで、比較のため、ヤング率が 6.95×107 Pa の柔らかい材料 とヤング率が 2.78× 108 Pa の硬い材料でそれぞれ作られたエッジを用い検討する。本解析法で計算した空 気の粘性を考慮した変位応答特性の結果を図 5-6 に示す。黒い実線は柔らかいエッジ 材料、赤い破線は硬いエッジ材料の変位応答の結果である。 図中の結果より、柔らかいエッジ材料の場合は 1.3kHz に最初のピークが表われ、硬 いエッジ材料の場合は 1.7kHz に最初のピークが生じることがわかる。 エッジはコーンの加 振 によって中 音 域 で共 振 が発 生 し、エッジ部がコーンと異 なった 振動の音 放射 をするため、スピーカの音響 特性 を悪化させてしまう。そのため、エッジの 特性をきちんと把握することが非常に大事である。空気の粘性減衰 を考慮した振動 と音 響 の強 連 成 解 析 では、エッジの細 かい共 振 の位 置 を解 析 が可 能 であることを示 してい る。

Firgure5-6 Comparison vibration characteristic of soft edge and hard edge material

1.E-07 1.E-06 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 100 1000 D is p lac emen t amp li tu d e[mm ] Frequency[Hz] Soft edge material

Hard edge material

79

Firgure6-1 Flowchart of response surface optimal method

図 6-1 に示す応答曲面による最適設計フローチャートの各項目の中では、入出力関係の 項目 1 と 6、及び第 4 章で既に検討した項目 3 を除いて、最適化計算の項目 5 では、通常 の数理計画法を利用するには、多項式で表す応答曲面を解析方法として使うため、直接に

1. Input optimal design condition 1-1）Objective function 1-2）Design variable 1-3）Constraint condition

2. Create sample data by using orthogonal table

3. Vibration-Acoustic Analysis system

4. Create response surface

5. Optimal calculation by using response surface

80 汎用最適化モジュールを適用すれば良い。 よって、図 6-1 では、特に検討する必要があるのは、直交表を用いてサンプルデータ作成 と統計的方法を用いて応答曲面作成の２つだけである。 まず、直交表を用いてサンプルデータの作成問題に対して、本研究のコーンとエッジの 物性値パラメータの数は 2～4 程度であり、また水準数は変更範囲の最小値、平均値と最大 値の 3 つの値を使用する 3 水準に統一したため、応答曲面による最適化には、全て表 2-3 に示す 3 水準直交表

L

₉

(

3

4

)

と、表 2-4 に示す

L

₂₇

(

3

13

)

を適用する。 表中の各列に設計パラメータを振り分け、理論的には、

L

₉

(

3

4

)

には最大 4 個、

L

₂₇

(

3

13

)

には最大 13 個の設計パラメータが利用できる。数字 1,2,3 はそれぞれ対応する列の設計パ ラメータの最小値、平均値と最大値に与えられる。各行には 9 または 27 個のサンプルデー タのリストを示している。 実際に、直交表を使いサンプルデータを作成する場合、まず設計パラメータを表の列に 振り分けて、次に行ごとにデータをまとめ、設計パラメータのある列との交差項に数字 1 であ れば最小値、2 であれば平均値、3 であれば最大値のように書き直せば、直接にサンプルデ ータのリストを得ることができる。

Table 6-1 Orthogonal table L9(34)

81

Table 6-2 Orthogonal table

L

₂₇

(

3

13

)

82

Table 6-3 Sorting sample data based on orthogonal table Elements of

orthogonal table Sample data

Line A B C A B C 1 1 1 1 → 2 7 10 2 1 1 2 → 2 7 11 ： ： ： ： ： ： ： 12 2 1 3 → 4 7 12 ： ： ： ： ： ： ： 26 3 3 2 → 6 9 11 27 3 3 3 → 6 9 12 一 方 、統 計 的 方 法 を用 いて 応 答 曲 面 の作 成 問 題 とは、M 組 の サン プルデ ータ

,...]

,

[

x

_i

y

_i （

i



1

,

2

,...,

M

） と 、 そ れ ら を 使 い 解 析 し て 得 ら れ た M 個 の 特 性 値

Z

_i （

i



1

,

2

,...,

M

）の間にある一対一の関係を近似計算式で補間することである。

Table 6-4 Characteristic value analysis for sample data Sample

No. Sample data

90 Min



   n i i d x f W 1 2 ) (

(

i



1

,

2

,



,

n

)

S.t.

]

[

10

20

]

[

10

2

.

3

]

/

[

1300

]

/

[

300

]

[

10

70

]

[

10

3

.

7

]

/

[

1200

]

/

[

100

7 7 3 3 8 8 3 3

Pa

E

Pa

m

kg

m

kg

Pa

E

Pa

m

kg

m

kg

e e c c





























(6-26) ただし、



_cはコーンの密度、

E

_cはコーンのヤング率、



_eはエッジの密度、

E

_eは エッジのヤング率、 W  f(x)は最適化の目的関数である。図 6-2 に示すように、実 線は目標特性値はである。破線はコーンの振動変位特性の解析結果であるが、

d

_i

)

,

,

2

,

1

(

i





n

は 1 k Hz から 5 kHz までそれぞれの周波数の変位特性から目標特性値ま での距離である。

Figure 6-2 Cone Vibration displacement amplitude standard analysis result and objective function 1.E-06 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 100 1000 D is p lac emen t amp li tu d e [m] Frequency [Hz] Target characteristics

Original speaker characteristics

91

Table6-5 Sample data and Analysis results

92 制約条件はヤング率と密度の範囲とし、コーンスピーカの音を放射するコー ンの材料としては、紙系材料や金属材料などが用いられているが、紙系材料は 最も多く用いられていので、ヤング率や密度は紙系材料の範囲で設定した。エ ッジは木綿布やゴム系の物が多く用いられているため、式(6-27)に示すような範 囲で設定した。 応答曲面 法を用いてコーンとエッジの物性値 を最 適化する場合、次の計算手 順を踏 まえて行 う。まず、最適 化 用 の応 答 曲 面 を作 成 するためにサンプリングデータを作 成 す る。次に、サンプリングデータを使 い、それぞれの部 品の物 性値 を変 更して、スピーカの 振 動 解 析 を行 って、得 られた解 析 結 果 から最 適 計 算 用 の目 的 関 数 値 を抽 出 する。最 後に、サンプリングデータと各特性 値の間にある一対一 関係 をまとめ、応答 曲面 で補間 近似計算式 を作 成して、さらに作成した近 似計算 式を使い最適化計 算を行うことによっ て最適解を求める[82][83]。 ここでは、応答曲面法で作成した目的関数値 d の補間近似計算式は次式の通りであ る。 ] 166667 . 0 ) 800000 . 0 [( 315509 . 0 ) 800000 . 0 ( 140296 . 0 ] 004704 . 0 ) 116000 . 0 [( 411687 . 0 ) 116000 . 0 ( 005275 . 0 ] 120417 . 0 ) 775000 . 0 [( 493864 . 0 ) 775000 . 0 ( 588694 . 0 )] 5521550 . 6 ) 8650000 . 3 [( 027756 . 0 ) 865000 . 3 ( 147893 . 0 69312 . 1 2 2 2 2                          e e e c c c c E E E E d (6-27) Table 6-6 Design variables of optimization

Initial value Optimal value

94

Figure 6-3 Analysis result of optimal solution

(a) Vibration mode of the standard cone

1.E-06 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 100 1000 D is p lac emen t amp li tu d e [m] Frequency [Hz] Optimal solution Target characteristics

95

(b) Vibration mode of the optimal cone

Figure 6-4 Analysis result of optimal solution cone at 1500Hz

96 S.t.

]

/

[

1200

]

/

[

100

]

[

10

70

]

[

10

3

.

7

]

/

[

01

.

0

01

.

0

3 3 8 8 3

m

kg

m

kg

Pa

E

Pa

m

kg

S

c c c





















(6-28) ただし、

S

_cはコーンの形状の関数、

E

_cはコーンのヤング率、



_cはコーンの密度、 ) (x f W  は最適化の目的関数である。図 6-5 に示すように、実線は目標特性値はで ある。

d

i

(

i



1

,

2

,



,

n

)

は 60 Hz から 10 kHz までそれぞれの周波数の変位特性から目 標特性値までの距離である。 制約条件は形状では基本の 3 種類のコーン形状の範囲とする。ヤング率と密度の範 囲とし、コーンスピーカの音を放射するコーンの材料としては、紙系材料や金属材料な どが用いられているが、紙系材料は最も多く用いられていので、ヤング率や密度は紙系 材料の範囲で設定した。

Table 6-7 Design variables of optimization

97

Table 6-8 Design variables of optimization

Initial value Optimal value

98

Figure 6-5 Objective function

Figure 6-6 Analysis result of optimal solution

i

d

0 20 40 60 80 100 120 10 100 1000 10000 So u n d Pres s L ev erl [d B] Frequency[Hz] Original speaker characteristics Target characteristics 0 20 40 60 80 100 120 10 100 1000 10000 So u n d Pres s L ev el [d B] Frequency[Hz] Original speaker characteristics Target characteristics

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