企業の異質性および直接投資の選択と均斉成長

企業の異質性および直接投資の選択と均斉成長

高 木 か お る

企業の異質性および直接投資の選択 と均斉成長

Abs t r ac t

Thi spa pe rpr o vi de sadynami cmode lwi t ht hee xt e r nal i t yof kno wl e dge ,i nc o r po r a t i n gf i r m he t e r o ge ne i t y.Wede ve l o pamo de lo f t hes e l e c t i o no fhe t e r o ge ne o usf i r msa st owhe r et he yma n uf a c t ur et he i r br a nd‑ pr o d uc t sa ndho w s uppl yt he m t ot hema r ke t ,a ndo ft hee n‑

do ge no usde t e r mi na t i o no ft henumbe ro ft hea c t i vef i r msb yt hel a bo r ma r ke t .Wef i ndt ha tt heba l a nc e dgr o wt hr a t ei sa f f e c t e df r o m t he di f f e r e nc eo ft hel a bo re ndo wme nt si nt woc o unt r i e sa ndt hes e l e c t i o no f f i r msa st owhe r et he yma n uf a c t ur et he i rpr o d uc t s .

Ke ywor ds･ .f i r m he t e r o g e ne i t y,di r e c ti n ve s t me nt ,kno wl e dg ee xt e r ‑ na l i t y

3 8 3

1

Be r nar d,Ea t on,J ens on,andKor t um( 2003)

He l pman,Me l i t z,andYea‑

pl e( 2004)

Mel i t z( 2003)

Me l i t z( 2003)

Hopenhayn( 1 992)

Per et t o( 2003)

本論文で提示するモデルは,動学産業モデルの独 占的競争下の一般均衡モ デルへの応用 とい う点で

Mel i t z( 2003)

( 2004 b)

( 2004 b)

スア ドバンテージの分布は可変限界費用に反映 され る と想定 したのに対 し, 本論文ではそれは固定費用 によって把握 される としている｡ また

,Pe r e t t o

( 2 0 03 )

( 2 00 4 b)

以下

,2

3

2

2

規模の異なる

2

2

H

F

2

2 .

.

2

なる｡

d 国

( d ‑H ,F)

ud

‑ [ l ^{w ∈ o q w p d} w ] 1 / p ⁽¹⁾

企業 の異 質性 お よび直接投資 の選択 と均斉成長

3 8 5

によって定義する

1

d

2

n個の差別化製品か ら構成 され る ｡0< p< ¹

はブラン ド製品間の代替の弾力性

α>1

｡( 1 )

代表的消費者は,異時点間の予算制約の もとで生涯効用が最大 となるよう に各ブラン ド製品の需要量を決定する｡ よく知 られた手順か ら

,d

q w ‑ 克 者 ^{( 2 )}

によって決定 され る｡pwは各ブラン ド製品の価格 である｡ ⁰

‑ =1 /

1 ‑ p )>1

2

｡Ed

d

Ed ‑

^｡

p d ‑l J , D ∈ 譲 ^{o dw] 1 / ' 1 1 0 )}

と定義 される｡

財の輸出入コス トをゼロとすれば,各ブラン ド製品は 2国のすべての消費 者に対 して等 しい価格で供給 され したがって価格指数

P ^d

,Ed ‑Pd Qd

さらに, よ く知 られた代表的消費者の異時点間最適化の もうひ とつの条件 式 として

1

d

2

ただ し,結果 として2国のすべての消費者q)需要行動は対称的 とな るので,変数q

w ,p w 等

について居住国を識別す るための添字dを省略 している｡

(4)

が導出される

｡

2

品

Ed ‑1

,Ed / Ed ‑

( 4 )

r‑p

2. 2

2

n s

( S ‑H , F)

2

2

2

い ｡

輸 出入 にかかるコス トをゼ ロ と仮定すれば

,S

i

,

i

d

九

‑P i s ･i ∈( 0 , n s ] ,

‑H ,F

ベル トラン寡 占理論にもとづいて,各企業は自社ブラン ド製品に対する消 費者の需要関数を既知のもとでその生産量を決定で きる｡具体的には(

2 )

( 5 )

,d

S

i

q w ‑ q i s ‑ P l :

d ^p B, i ^{E' 0 , n s L s ‑H}

で与えられる｡

2)各変数に付 される添字 Sは,企業の本拠国を識別するときに用いる.

( 6 )

企業の異質性および直接投資の選択 と均斉成長

3 8 7 d

,

d

,Ld q w‑Ld q

d

d

d

∑

d q

, xi

S

,

d

H, F

ラン ド製品に関する需給均衡式 として

H i s ‑ 9

^s o ^p A

^{A‑ ∑ Ld d ‑ H, F Ed ( 7 )}

が得 られる｡ 2国の労働賦存量 エ♂は外生的に与 え られる定数であ り,また

2

E ^d ‑

,( 7 )

A

A‑L …L H +L F

2

2. 1

2

,( 7 )

P‑PH‑P

2. 3

各企業の製造活動 に要する投入物 を労働のみ とする｡具体的には

,

i

xi s ‑Z

xi s ( 8 )

｡L ^{xi s}

S

S

i

一方で,各企業は労働の一部 を企業内の研究開発 に充当 し,その結果,各 企業の知識ス トックが時間の経過 とともに蓄積 される｡本論文では知識ス ト

ックの蓄積,いいかえれば技術の生産関数を

Zi s‑K i J zi s

と規定する

.L zi

S

i

すなわち,企業が

L zi s

dt

Zi s

K

Kh‑Z i s +α J zJ s d j+αJzJ v d j ,

≠s

j∈Sl")≠T J

∈Oy

(10) と定義する｡

( 9 )

i s

,( 1

i

Zi s

国

(

Zj s( j ∈( 0 , n s

,j

( V

, V ≠S )のすべての企業の知識ス トック

u( j ∈( 0

2

3 ｡

ただ し, 自企業以外の知識ス トックか ら受ける外部効果について,その本 拠が自国内か他国かにかかわ らずすべての企業に等 しいウエイ ト

α

α<1

とする｡

とくにパラメータ

α

α‑行

^{手打 ,0 ‑ 'γ}

^{‑ '1}

と定義する｡(lBは,企業間の研究開発の相互作用について次の性質を意味す る｡パ ラメータ 再ま,他の企業から受ける知識のスピルオーバーの程度を示 し,またパ ラメータ ∂は,企業間の研究開発の重複の程度を示す｡た とえば

3

企業の異質性および直接投資の選択 と均斉成長

3 8 9

∂‑0

α ‑

∂‑1

と反比例 しα

‑

/ n

∂‑1

2

最後 に,賃金については

2

S

i

( m ‑H , F)

7 T

打芳‑

z

4 ｡婿

して, ￠芸は企業 ごとに異なる値 とな りうる.

2 . 4

2. 2

2. 3

その際に,以下の点に留意する必要がある｡まず,各企業 レベルの意思決定 において,固定費用 鰭 は所与 とす る｡各企業の生産拠点の選択 は固定費用

￠芸に依存するが,それについてはあ らためて

2. 5

( 6)

4

性はすべての財に等 しく一定である｡ さらに,自企業の知識ス トック

Zi s

K

K

K ⁱ

ヽヽ)

各企業は,利潤(ネット キャッシュ ･フロー)の割引現在価値 JR(

T ) 打 i s (

R( I

X p [ i

^{o Ai s}

Hi s

l ( 1 ‑ ^{読 ) p}

^{s Xi s‑L} z ^{L S ‑ P}

^{‑ Ai s K i s L} z

P i s

L

1

二 ㍍

l i s ≡ Ai s /R

p i s ‑芸 zi s

ji s K i s

‑ ̲ : ‑= ‑ ^{一 一} _ii ^L. _{s Zi} ^Y｡ _s

( 1 3 )

1

芸 zi s

( 7)か ら,各企業

( 3)

5

企業の異質性および直接投資の選択 と均斉成長

3 9 1 p

芸[

^{o d i ] 1 / ( 1o )と}

p

均 によって規定 される｡

( 1 4)

( 1 5)

2. 1

γ‑p

K

a

^#

^p

が得 られる｡加えて,知識ス トックの蓄横式

( 9)

髪 ‑K # z w

( ¹ 6 )

( 1 7 )

と書 き直す｡

( 1 6 )お よび (

Lx

Z

K i s

2 . 5

2

)m

( m‑H,F)

2

1

S

,

≠

によって規定 される｡

S

( m‑

(

一方

,

≠

(

g

^{6 ｡}

以上 をま とめれば

,

(

S

β> 1

2国の各企業はその製造活動 を自国および他国のいずれでおこなうかを選 ぶ ことがで きる一方で, 自社ブラン ド製品をかな らず 2国 ともに供給する必 要がある｡ したがって,生産拠点 と自国および他国への財供給ルー トの選択 について複数の想定が可能である｡ しかし本論文では次の 2つのケースに し ぼって議論 を進める｡第

1

6) 2

,F

,H

企業 の異質性 お よび直接投資の選択 と均斉成長

: l l 0 3

7 0

2

2

H

F

2

QH>

H

F

各企業が獲得する利潤

( 1 2 )において固定費用 を除いた部分,すなわち可

^{i #i s‑} Lx I S‑ Lz

4

クの水準に依存 して決 まる｡ しかも初期時点における 2国のすべての企業の 知識ス トックが対称的 と仮定すれば,可変的利潤 は 2国のすべての企業 につ いて対称的な大 きさ となる｡つま り,各企業間の利潤の差は固定費用の差の みに依存する｡

各企業は,国内生産 を選択 した場合に獲得で きる利潤 と,海外生産 を選択 した場合に獲得で きる利潤を比較 し, よ り大 きい寡 占利潤 を獲得 で きる方を 生産拠点に選 ぶ｡具体的 には,疏‑

￠ S <( >)

とな り

,

以下では 2国それぞれに分けて議論 を進める｡ まず, 自国内生産 に要する 固定費用が相対的に低 い

F

1

.F

7) 自国および他国の 2国 ともに工場 を建設 し,輸 出および現地販売 を組み合わせ るケー ス も考 えられるが,設定するパ ラメータを一定の範囲に限定すれば このケースを排除す

ることが可能である｡高木

( 2 0 0 4 b)

図

1 F

加的なコス ト ･デ ィスア ドバンテージ βについて互いに異なっている｡そ こ で図

1

すなわち ,F 国企業 が直接投資 を お こな う場合 の固定費用 は,図

1

F F‑

QH

QH>

次に, 自国内生産 に要す る固定費用が相対的に高い

H

図

2

1

H

H

H

2

脇‑

^毎

H

企業の異質性および直接投資の選択 と均斉成長

β*

図

2 H

3 9 5

脆

H

H

0

1 <0<

H

Q F

7 T F H <

(F国)を選択するO他国に工場を建設するための固定費用が 自国に工場を 建設するための固定費用 に くらべ小 さ く,他国への進 出に ともな う固定費用 の節約分は,相対的に小 さな直接投資 コス ト ･デ ィスア ドバンテージの負担 を十分上回るか らであ る. これ らの

H

一方,直接投資 コス ト ･デ ィスア ドバンテージ Cが相対的に大 きい

H

0>

脆

^0毎

脇

打 F H <7 r F H

( H

べ小 さいに もかかわ らず,他国への直接投資に ともな うコス ト ･デ ィスア ド

バソテージの負担が大 き く,固定費用の節約分を上 回るか らであ る｡ これ ら の

H

以上 をま とめれば,

H

Qi H

￠

H

, ‑ 忠

三

( 1 8 ,

H

⁰ ‑

β

以上 か ら,

H

2

2

H

g( o )

0∈(

H

H

( H

0 * )

( F

0

8 ｡

8

H

,Me l i t z( 2 0 0 3 ),He l pma n,Me l i t za ndYe a pl e( 2 0 0 4 )

企業の異質性および直接投資の選択 と均斉成長

3 9 7

2

H

G(

2. 6

モデル設定の最後 に

2

｡2. 5

2

まず,

H

1‑G(

( H

G(

( F

H

以上 を

2

LH‑n H

G(

Lx i H+n H Lz i H LF‑n HG(0 ' ) Lxi H+n F Lx

F+n F Lz i F

さらに

( 1 9 )

( 2 0)を合計すれば, 2

L‑ ∑ ns ( L

S + Lz w )

S ‑ H, F

3 .均斉成長率

2

3. 1

2国のすべての企業の知識ス トックの単純集計を

2‑ ∑ 〜zi s d i

s

H, Fi

K

( 1 0)

警 ‑1‑α.α孟

を得 る.補論 1に示す とお り均斉成長経路上では

2/ zi s

Hi s / Zi s

Ki

/ Ki s = Zi

/ Z b ‑2

成 り立つ｡以下では,均斉成長率を

g‑KJKb‑Z k / Zh‑2/ Z

初期時点の知識 ス トックに関 して

2

( 9)

( 1 0)

もとでは,均斉成長経路上 における知識ス トック

Zi s ,

K

16)

17)

Lx

L

2

( 1 3)

( 1 6)

( 1 7 )お よび労働市場の需給均衡式 ( 1 9 )〜 ( 2

nや均斉成長率

にその導 出を示す

9｡

zk‑‑ Z

Ki s ‑元

( 22)

( ll )

+ ∂ )

Hi s ̲. . 1 +

a‑ a( n ) …l Z 禁 ‑11α+α i s ⊥ u■ u 乃 "

+ a

^{￠3 )}

9) 2

企業の異質性お よび直接投資の選択 と均斉成長

3 9 9

を定義する｡αを用 いれば (

1 6)および ( 1 7)か ら,各企業の財生産 お よ

L x k ‑L x

L z b ‑Lz‑g / a

2

( 2

し整理すれば,均斉成長率

‑ ‑ 二 1 1 ‑ L : : i , ‑ ‑

が導出され る｡ (

24)は標準的な内生的成長モデルで導 出される均斉成長率

L

タイプの均斉成長率である｡

( 2 4)を用いて各企業の財生産および研究開発へ充当する労働需要をあ ら

Lxw ‑ fx ‑ 拍

‡) ￠ 5 ,

およぴ

Lz w ‑云Z

を得 る｡ さらに

( 2 5)

( 2 6 )を H

F

( 1 9 )および ( 2 0 )に代入 し整理すれば

禁

‑p

( LF‑L ^H ‑l l ‑ P‑

] L)

｡

2

H

β‑nH/ n

‑1 / 2

( 2 7 )は

2(LF

‑ L H )

G

_{‑L] 1 1} ￠8 ,

｡ ( 28)

( 27 ))の右辺 に含 まれる変数の うち労

働量

L H ,L F

L

2

すなわち

( 2 8 )

2

1 0

( 2 3 )

( l l )

,( 2 8 )

2

n

1

｡ a( n)

( 2 3 )

n

とき,外部性を もた らす 自社以外の企業数の増大に ともない一般知識ス トッ クが増大す るため,a(n)は増大する｡ しか し

( l l )

a( n )

,a( n ) /

この結果 を用いて 2国全体の企業数 nの決定 をグラフ化 して示 したのが 図

3

3

,( 2 8 )

a(

( 2 8 )

a ( n ) / n

p l

篭

図

3

1 0 )( 2 8 )

, 2

l l )

2

企業の異質性および直接投資の選択 と均斉成長

4 01

を表す線pB1の交点で2国全体の企業数 nが決定 される｡ また, この図3 を用いることで,各パ ラメータの変化 に ともなって2国全体の企業数 (およ び2国全体のブラン ド製品数)nが どの ように変化するかを容易に確かめる ことがで きる｡ さ らに この結果 と

( 2 3 )

3 . 2

まずは じめに,企業間の外部効果の程度 を特徴づけるパ ラメータ γお よび

∂の変化 について,以下の ことが確認 される｡他の企業への知識のスピルオー バーの程度 を示すパ ラメータ γの上昇および企業間の研究開発の重複度 を示 すパラメー タ ∂の低下は,いずれ も図3の線

a( n) / n

敬) n

,n

a( n ) / n

a(n)はその定義

( 2 3 )

( 9 )

a( n ) / n

さらに上記の結果 と

( 2 4)か ら,知識のスピルオーバーの程度の上昇ある

3. 3

次に,

2

L

｡ ( 2 8 )および図 3

2

LF‑L H

2

上

2

2

(およびブラン ド製品数)

n

より一般化すれば,

2

2

1 2

H

F

2

L

2

H

F

F

さらに

( 23)

2

上

g

H

g

F

g

補論3を援用すれば次のことが確認 される. 2国それぞれの労働賦存量の 増大について,

H

F

%

H

一

n

1 2 )以下の詳細な解析 については補論 3

企業の異質性および直接投資の選択 と均斉成長

(̲;･/Jl･ 4

4 0 3

成長率

g

る状態では

( 去

く %F<去+

1.B)

ユ ,

(

1+β)

〝

F

H

( ^%F,

^.

^1+B)

^{警 <喜}

⁴

(

1+B)

nの増加に ともない企業あた りの労働量の減少が制

g

g

H

3 . 4

次に,

2

L

2

H

F

2

( 2 4 )か ら, 2

る｡

これは,F 国から H 国へq)(H 国か らF 国への)労働移動が生 じた場合 の効果 を示 す ものであ る｡本論文 におけ る 2国は,労働賦存量 について

LH<L F

如>

n

への労働量が増加す るため,均斉成長率

g

3. 5

最後 に,

2

H

H

2. 5

2

H

この とき

( 2 8 )

3

2

n

F

H

しかし企業数 nの増大は

H

F

g

いいかえれば, 2国間の製造活動に ともな う固定費用の格差が大 きく,そ のため発展途上国 (F 国)への直接投資進 出を選択する先進国 (H 国)企 業のシ ェアが高いほ ど,

2

4.お わ り に

本論文では,標準的な研究開発の外部性を内包 したモデルを基礎に,企業 の異質性か ら各企業の生産拠点が選択 される構造を取 り込んだモデルの構築 を試みた｡ これは,

Pe r e t t o( 2 0 0 3 )

Gl a s sa nd

企業の異質性および直接投資の選択 と均斉成長

4 0 5 Saggi ( 2002)

OLI

Mel i t z( 2003)

本論文のモデル設定の特徴は,製造活動 に要す る固定費用 について

2

2

Mel i t z( 2003)

2

( 2004b)

本論文では初期時点の各企業の知識 ス トックが対称的 と仮定 した こ とか ら,

2

補論

1

( 9)

( 1 0)

Zi s / Zi s ‑

11 α+ α 2/ zi s ] L

Zi s / Z

0 ‑

1‑ α 妻 + α

+4 %

⁾

を得 る｡ これか ら,均斉成長経路上 において

2/

^{i s / Zi s‑2/}