～アナログ音声信号の伝達例

通信方式＃ 11

Ｈ20－12－2４ 古川 浩

情報伝送系

～アナログ音声信号の伝達例

アナログ情報源

伝送路

の 帯域制限（ＬＰＦ）

m

m ω

ω ~

−

で標本化

m

T ω π 2 2

<1

波形整形

送信機

ＰＣＭ

..1011011..

高周波変調

（アップコンバータ）

変（復）調の分類

アナログ

デジタル

ベースバンド変調 高周波変調

パルス変調（6.2節～6.5節） アナログ変調（３，４，５章）

パルス符号変調（７章） ディジタル（高周波）変調（８章）

Pulse Amplitude Mod. (PAM) Pulse Width Mod. (PWM) Pulse Position Mod. (PPM)

Pulse Code Mod. (PCM) Delta Mod. (⊿M)

Delta-Sigma Mod. (⊿-ΣM) Differential PCM (DPCM) Adaptive ⊿M (A ⊿M) Adaptive PCM (APCM)

Amplitude Mod. (AM) Frequency Mod. (FM) Phase Mod. (PM)

Single SideBand Mod. (SSB)

Amplitude Shift Keying (ASK) Frequency Shift Keying (FSK) Phase Shift Keying (PSK)

Quadrature Phase Shift Keying (QPSK) Quadrature Amplitude Modulation (QAM)

角度変調 , Angle Modulation

(でもAMとは言わない！)

( ) ( )

[ ^t ( ) ^t ]

A

t A

t f

s c

c

c c

θ ω

θ

−

=

= cos

cos

位相変調、 Phase Modulation [PM]

( ) ^{t A} [ ^{t k f} ( ) ^t ]

f

=

^cos ω

−

( ) ^{t k}

^f

( ) ^t

s

=

θ

つまり、

周波数変調、Frequency Modulation [FM]

( ) ⁼ _⎢⎣ ^{⎡ −} ∫

( ) _⎥⎦ ^⎤

t

s FM

c c

c

t A t k f t dt

f cos ω

( ) ^{t = k} ∫

^f ( ) ^{t dt}

θ

つまり、

（角）周波数ωとは・・・

( )^t

θ θ ( )^{t の回転速度は・・・}

( )^{t k f} ( )^t ( )^t

dt d

s c

s FM

c ω ω

ω

θ = − = −

となり、周波数に情報を乗せている。

ゆえに周波数変調と呼ぶ 位相平面

定義

ωt

cos 、つまり位相の回転する速さである。

FM変調波の位相

PM と FM の類似性

PMは ( ) ^f ( )^t

dt k d

dt t d

s PM

s =

θ ^{を被変調波とするFMとみなせる。}

FMは ∫−^t∞ω_s( )^{t dt} = ^k_FM ∫−^t∞ ^f_s( )^{t dt} を被変調波とするPMとみなせる。

角度変調波の生成法

( ) [ ( ) ]

( )

( )

A

t t

A t

f

c s

c c

s c

s c

c c

ω θ

ω θ

θ ω

sin sin

cos cos

cos

+

=

−

=

＋ X

X

ct ω cos

ct ω sin

( )^t

A_c cosθ_s

( )^t

A_c sinθ_s

( )^t

f_c

より 直交変調器

PM 波、 FM 波の生成回路

＋ X

X

ct ω cos

ct ω sin

[^f_c( )^t ]_PM

X

[^{k f} ( )^t ]

A_c cos _{PM s}

[^{k f} ( )^t ]

A_c sin _{PM s}

( ) _⎥⎦^⎤

⎢⎣⎡ ∫−∞ t

s FM

c k f t dt

A cos

PM

０－ IF 平面で眺めた PM 波と FM 波

ct ω cos

ct ω sin

の係数成分 の係数成分

( )^t

f k_{PM s}

ct ω cos

ct ω sin

の係数成分 の係数成分

PM波 FM波

∫−∞ ( )

t s

FM f t dt

k Ac

Ac

Im

Re

Im

Re

狭帯域角度変調 (Narrowband Angle Modulation)

( ) ( ) ( )

{

}

{

}

A

t t

A t

t A

t f

c ang

c c

ang c

c s

c c

s c

c

ω ω

ω θ

ω θ

sin sin

cos cos

sin sin

cos cos

+

=

+

=

≈ ^{≈ k d}

( )

<< 1

kang ^のとき

狭帯域角度変調波の発生方法

～ AM 波との類似性

＋ X

X

ct ω cos

ct ω sin

[^f_c( )^t ]_ang

Ac

＋ X

X

ct ω cos

ct ω sin

[^f_c( )^t ]_AM

0

( )^t

f A_c + _s

( )^t

d k

A_{c ang}

狭帯域角度変調

AM変調

狭帯域角度変調波と AM 波の類似性

Ac

Im

Re A^c

Im

Re

( )^t

f_s

( )^t

d k

A_{c ang}

狭帯域角度変調波 AM波

FM 波の変調指数

[ ( )] ⁼ _⎢⎣^{⎡ −} ∫−∞ ( ) _⎥⎦^⎤

t s FM

c FM c

c t A t k f t dt

f cos ω

( )^{t A t}

f_s = _m cosω_m

被変調波として を考える

より、

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ −

=

m m m

FM c

c

A t k

t

A ω

ω ^sinω cos

m m

m FM

f

A m k

ω ω ω

= Δ

= ^をFMの変調指数と定義する。

最大周波数偏移：変調指数、被変調波の振幅により変化

[ ( ) ]

[

]

狭帯域 FM

狭帯域FMとは、経験的に、

5 .

≤ 0 m

の場合をさす

FM 波のスペクトル

•

導出の考え方

– FM

波生成回路（直交変調器）への２つの入力信号のスペ クトルを導き、それらの

変調後のスペクトルを足し 合わせることで導く

＋ X

X

ct ω cos

ω t sin

直交変調器

[^f_c( )^t ]_FM ( ) _⎥⎦^⎤

⎢⎣⎡ ∫−∞ t

s FM

c k f t dt

A cos

( ) _⎥⎦^⎤

⎢⎣⎡ ∫−∞ t

s FM

c k f t dt

A sin

スペクトルの導出困難！

FM 波のスペクトル導出～１

( )^{t A t}

f_s = _m cosω_m ^{の場合を考える。}

＋ X

ω [ ( )]

[^{m t}]

A_c cos _f sinω_m

m m FM f

A m k

= ω ^{を考慮すると}

変調指数

FM 波のスペクトル導出～２

FM変調波の複素ベースバンド表現

とすると、求めたいFM変調波のスペクトルは、

( ) _{c BP}( )^ω

BP

c t F

f _, ⇔ _,

[^F_c( )^ω ]_FM ^{= F}_c,BP(^{ω −ω}_c )^{+ F*c,BP}(^{−ω −ω}_c )

( ) ^ω

BP

Fc_, ^{が求められれば良い。}

で与えられる。つまり、

( )^{t A}

[

]

[

]

f_c,BP = _c cos _f sinω_m − _c sin _f sinω_m

FM 波のスペクトル導出～３

( ) _c ^{jm t}

BP c

m

e f

A t

f _, = ^{− sinω} で表現できる。これは周期T=2π/ω_mの周期関数 したがって、フーリエ級数で与えられる。

( )

∑

−∞

=

=

n

t jn n c

BP c

e m

F A

t

f _, ^ω

T jm_{f m}t jn t

= ¹

∫

FM 波のスペクトル導出～４

結局、 ( )

_∑

( )

−∞

=

=

n

t jn f

n c

BP c

e m

m J

A t

f _, ^ω _となり、

両辺をフーリエ変換すると、

( )

∑

( )

−∞

=

−

=

n

m f

n c

BP

c A J m n

F _, ω 2πδ ω ω

となる。

実際のFM波のスペクトルは、

[^F_c( )^ω ]_FM ^{= F}_c,BP(^{ω −ω}_c )^{+ F*c,BP}(^{−ω −ω}_c )

より、±ω_cを中心とするスペクトルとなる。

FM スペクトルの一例

( )^ω

BP

Fc_,

ω 0

ω_m

( )^ω

Fc 複素信号なので必ずしも偶関数ではない

FM の帯域幅

(

)

B = 2 +1

ω

定義

上記定義に従うと、帯域B内に変調信号の全送信エネルギーの９０％以上 が含まれる。それを帯域と定めるのである。厳密には帯域は∞である。

m

mf

ω ω

= Δ ^より、 B = 2Δω + 2ωm

m_f>>1ならば、周波数偏移⊿ω>>ω_mなので、 B ≈ 2Δω

変調指数m_fが十分に大きい場合、FM変調波の帯域幅は被変調波の 帯域幅によらない。

角度変調波の電力

( ) ^{t A} [ ^t ( ) ^t ]

f

=

cos ω

− θ

( )

2

2 1

c

c

t A

f =