疎に量子化密に量子化

1

通信方式＃ 7

Ｈ 20 － 11 － 19 古川 浩

（講義資料は下記からダウンロードできます

http://mobcom.is.kyushu-u.ac.jp/~furuhiro/jp/

2

情報伝送系

アナログ情報源

伝送路 (channel)

再生されたアナログ情報源 の

帯域制限（ＬＰＦ）

m

m

ω

ω ~

−

で標本化

m

T ω

π 2 2

< 1

の 帯域制限（ＬＰＦ）

m

m

ω

ω ~

−

変調

復調

送信機

受信機

3

変（復）調の分類

アナログ

デジタル

ベースバンド変調 高周波変調

パルス変調（

6.2

6.5

パルス符号変調（７章） ディジタル（高周波）変調（８章）

Pulse Amplitude Mod. (PAM) Pulse Width Mod. (PWM) Pulse Position Mod. (PPM)

Pulse Code Mod. (PCM) Delta Mod. (⊿M)

Delta-Sigma Mod. (⊿-ΣM) Differential PCM (DPCM) Adaptive ⊿M (A ⊿M) Adaptive PCM (APCM) Adaptive DPCM (ADPCM)

Amplitude Mod. (AM) Frequency Mod. (FM) Phase Mod. (PM)

Single SideBand Mod. (SSB)

Amplitude Shift Keying (ASK) Frequency Shift Keying (FSK) Phase Shift Keying (PSK)

Quadrature Phase Shift Keying (QPSK)

Quadrature Amplitude Modulation (QAM)

4

パルス変調～

PAM (Pulse Amplitude Modulation

)

T

標本化された離散アナログ系 列を方形波で伝送

インパルスによる標本化信号に方 形波を畳み込む＝sinc関数の周 波数伝達特性を持つフィルタを通 すことと等価

5

パルス変調～

PWM (Pulse Width Modulation 、パルス幅変調 )

T

標本化された振幅の大きさに 応じて方形波のパルス幅を可 変し伝送

T

6

パルス変調～

PPM (Pulse Position Modulation 、パルス位置変調 )

T

標本化された振幅の大きさに 応じて方形波のパルス位置を 可変し伝送

T

7

パルス符号変調

（ PCM, Pulse Code Modulation)

PCM

ディジタル信号検出

PCM

t

復元された信号系列

t ..1011011..

..1011011..

t

変調

復調

＋雑音、＋ひずみ

8

PCM 符号化

0 1 2 3 4 5 6 7

3.2 3.1

1.9

3.5 4.4

3.0

5.1

6.8

t

0 1 2 3 4 5 6 7

3 3

2

3 4

3

5

7

t

入力 出力ディジタル値 電圧 （符号ビット数３）

0 000

1 001

2 010

3 011

4 100

5 101

6 110 7 111

量子化

011 011 010 011 100 011 101 111

振幅電圧

[v]

＋０．２

V

9

音声の振幅分布と 不等間隔量子化

振幅電圧

[v]

疎に量子化 密に量子化

量子化レベル

音声の振幅分布

0

出現確率の高い振幅値は密に量子化 出現確率の低い振幅値は疎に量子化

音声の信号波形

t

10

圧縮と伸張

圧縮

波形整形

ディジタル信号検出

PCM

t

復元された信号系列

t ..1011011..

..1011011..

t

変調

復調

＋雑音、＋ひずみ

(

)PCM

伸張

入力 出力

圧縮

伸張

11

標準化された圧縮方式

• μ -Law

– 圧縮特性を対数関数を用いて決め、それを 15 本 の折れ線で近似。

– 日本やアメリカで採用

• A-Law

– 圧縮特性を振幅が小さいときは線形、大きいとき は対数関数を用いて決め、それを 13 本の折れ線 で近似。

– ヨーロッパで採用

12

PCM 符号化の実現例

0 1 2 3 4

-1 -2 -3 -4

標本値

[v]

000 001 010 011 100 101 110 111

#1bit

#2bit

#3bit

#1bit

1/2 1

1/4 1/8

0

1

0

000 001 010 011 100 101 110 111

#2bit

#3bit

>1/2? -1/2

yes

#1bit=1

>1/4? -1/4

yes

#2bit=1 no

#1bit=0

no

#2bit=0

(0~1

さらにスマートには・・・

13

PCM 符号化の実現例（続き）

>1/2? -1/2

yes

#n bit=1 no

#n bit=0

(0~1

x2

n

14

ＰＣＭ復号化の実現例

½[v] ¼[v] 1/8[v]

#1bit #2bit #3bit

1/2 1

1/4 1/8

0

1

0

000 001 010 011 100 101 110 111

#2bit

#3bit

規格化された標本値出力

(0[v]~7/8[v])

#1bit

[+1/16vのオフセットを入れて、1/16~15/16[v]とする場合もある]

15

適応ＰＣＭ (Adaptive PCM, APCM)

• 適応量子化器

– 信号の変化に応じて動的に量子化ステップサイ ズ（量子化粒度）を制御

•

•

– 直近の信号変動履歴をもとに、その時その時で

最適な量子化ステップサイズを決定。

16

デルタ変調（ Delta Modulation, ⊿ M ）

振幅電圧[v]

t

f _r (t)

f(t)

f _r (t)

f(t)

0

f _r (t)<f(t)

1

f _r (t)

f (t)

δ

v

f (t)

∫

dt 1 ->

v 0 -> -

v

符号化

g(t) f _r (t)

1110001110011111 g(t)

+ ^<0

≧

0

=1

=0 -

+

17

⊿ーΣ変調（⊿ーΣ M ）

積分 ⊿Ｍ 微分

f(t) f’(t)

( )

¹

ω = ω

H

^H

( ) ^ω

^{= ω}

ω ω

高周波成分を抑制し、

f(t)

⊿Ｍ変調の高速な信号の変化への追従性を向上

18

適応⊿Ｍ

•

⊿Ｍ

適応⊿Ｍ

量子化ステップサイズを２ 倍にして追従性をアップ

19

差分ＰＣＭ

(Differential PCM, DPCM)

f (t)

∫

dt 1 ->

v 0 -> -

１ビット符号化

g(t) f _r (t)

+

<0

≧0

=1

=0 -

+

f (t)

h _p (t)

nビット符号化 g(t)

f _r (t)

+

-

+

⊿Ｍ変調

ＤＰＣＭ変調

20

ＤＰＣＭ（続き）

f (t)

h _p (t)

n

g(t) f _r (t)

- +

+

対⊿Ｍ

n

D ² (t)

f(t)

D(t)

( ) t f ( ) t f ( ) t

D = −

21

予測フィルタ

f (t)

h _p (t)

n

g(t) f _r (t)

+

-

+

( ) ^t

f

T T

T

X X

X X

+

+

w

w

w

w

h _p (t) f

( ) t

f _r (t)

積分 予測フィルタ

22

ＤＰＣＭの復調

f (t)

h _p (t)

n

g(t) f _r (t)

+ -

+

( ) t f ( ) t f ( ) t

D = −

( ) t D ( ) ( ) t e t

f

= +

n

h _p (t)

+

g(t)

( ) ^t

f

f _r (t)

+

+ ( ) ( )

( ) [ ( ) ( ) ]

( ) ( ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ^{t e t}

f

t e t f t f t

f

t e t D t

f

t f t f

r r

r

q r

−

=

+

− +

=

+ +

=

+

量子化誤差 量子化誤差

23

ＤＰＣＭの復調（続き）

n

h _p (t)

+

g(t)

( ) ^t

f

f _r (t)

+

+ ^f ( ) ( ) ^{t − e t}

+ h _p (t)

予測フィルタ

n

+

g(t) ^{+ f} ( ) ( ) ^{t − e t}

n

+

g(t) f ( ) ( ) t − e t

予測フィルタ

+

簡単化

24

適応差分ＰＣＭ

（ Adaptive DPCM, ADPCM ）

• DPCM の量子化ステップサイズを動的に適応

制御

25

パルス符号変調の分類

絶対（値）

符号化

差分（値）

符号化

静的量子化 動的適応量子化

PCM A PCM

A Δ M

DPCM ADPCM

Δ M, Δ - Σ M

1bit

N bit

26

実際のパルス符号化変調

•

– 44.1kHz

16bit

• ISDN

(ITU-T G.711)

– 8kHz

8

64kbps PCM

• PHS (ITU-T G.726)

– 8kHz

4

32kbps ADPCM

•

8kHz

– WCDMA

4.75kbps~12.2kbps AMR

– PDC： 3.45kbps PSI-CELP (Half Rate)～8kbps CS-ACELP

– GSM

5.6kbps VCELP (Half Rate)

12.2kbps ACELP (Enhanced Full rate)

• MP3

–

32KHz

44.1KHz

48KHz

32kbps

～

320kbps

•

44.1KHz

128kbps

CD

27

バックアップ

28

f (t)

積分

1 ->

v 0 -> -

v

符号化

g(t)

f _r (t) =1 or 0