大成算經
卷之五
象法
巻之五中集
象法
關孝和 建部賢明 建部賢弘 編 二〇 一三年 小松彦三郎校大成算經卷之五中集
象法 管者本無畫故唯以數成其技聚數計子驗符者皆 借形故各據圖計其數是皆爲一定之法矣其餘雖 有古法新術之號或本此法或臨其機而所施也是 以別誌日用術于末而誘應變之理也 互乘第一附維乘 互乘者齊率之法也凡諸件當除之法實或其數不 均或其號相異者皆齊數而用之乃11件曰維乘三 件已上曰互乘也以法數屬左行以實數屬右行各 逐下布之得式如齊實率者先以左行第一級法數 直乘從右行第二下諸級實數得最上級法率又以 左行第二級法數遍乘右行第一與第三已下諸級 實數得次級法率逐如此以左行其級法數遍乘右 行佗級實數得諸件法率亦右行實數從上至下逐 相乘得諸件同數實率如齊法率者先以右行第一 級實數遍乘左行第一-已下諸級法數得最上級實 率又以右行第二級實數遍乘左行第一與第三已 下諸級法數得次級實率逐如此以左行其級法數 遍乘右行佗級實數得諸件法率亦左行法數從上 至下逐相乘得諸件同數法率也 假如一件實111法七二件實五法八者解曰先一件實111布右行一級法七布左行一級 又二件實五布右行二級法八布左行-一級得式 實三一實五一如齊實率者以左行一級法七乘右行二 法五 法八一級實五得五十爲一件法率以左行二級 法 乘右行一級實三得四十爲11件法率又以 右行實1級11-11級五相乘得五十爲兩件同數 實率 如齊法率者以右行一級實三乘左行11 級法八得四十爲一件實率以右行11級實五乘 左行一級法七得五十爲11件實率又以左行法 一級七二級八相乘得五十爲兩件同數法率 互乘 !演段 假如一件實二法五二件實三法六111件實四法 七者 解曰先一件實11布右行一級法五布左行一級
又一
一件實111布右行二級法六布左行二級復111 件實四布右行111級法七布左行三級得式 竺1實三1實四茹齊實率者以左行一級法五遍乘右 法七1法六1法七一行實二級11-三級四得ゲ爲一件法率 54行11級法六遍乘右行實一級11三級四得 四十 l +爲11件法率以左行三級法, 遍乘右行實 一級11二級111得四十爲111件法率又以右行實 一級111一級11-11一級四逐相乘得:+爲三件同 數實率 如齊法率者以右行一級實11遍乘左 行法11級六三級七得四十爲一件實率以右行二級實三遍乘左行法一級五111級七得
邛爲
11件實率以右行三級實四遍乘左行法一級五二級六得.
H E爲三件實率又左行法一級五11 級六11一級七逐相乘得11 爲三件同數法率 互乘 演段 七四件實八法九者 解曰先一件實11布右行一級法111布左行一級 次11件實四布右行二級法五布左行11級又111 件實六布右行三級法七布左行三級復四件實 八布右行四級法九布左行四級得式 實111實四页ㄤ實八一如齊實率者以左行一級法三遍 法1-11法五1法七1法九乘右行實二級四111級 四級八 十六七爲一件法率以左行-一級法五遍乘右 行實一級1111一級六四級八得 爲二件法率 以左行三級法七遍乘右行實一級11-1級四四 級八得四百四爲111件法率以左行四級法九遍 爲四 件法率又以右行實1級1111級四三級六四級 逐相乘得三百八爲四件同數實率 如齊法 率者以右行一級實11遍乘左行法11級五三級 七四級九得 爲一件實率以右行-一級實四 乘右行實一級111一級四111級六得 ョ于四百111 九淂七 五 11件實率以右行三級實六遍乘左行法1級111以相 千
一1級五四級九,
H E爲111件實率以右行四級 爲四件實率又以左行法一級111二級五三級七 四級九逐相乘得九百四爲四件同數法率 互乘枉演段 假如一件實一法1111件實三法四三件實五法 六四件實七法八五件實九法-十者 解曰先一件實1布右行一級法--布左行一級 次11件實111布右行11級法四布左行二級又三 件實五布右行三級法六布左行三級亦四件實 七布右行四級法八布左行四級復五件實九布 右行五級法-布左行五級得式 實一頁111页五1實七1實九茹齋實率者以左行一級法11 法111法四1法六1法八一法 遍乘右行實二級三111級四四 級 七五級九得百奸 爲一件法率以左行11級 法四遍乘右行實一級-三級五四級七五級九得,
AT 爲11件法率以左行三級法六遍乘右 -百六十 行實一級111級111四級七五級九得 百 爲111件法率以左行四級法八遍乘右行實一級 三十四 以左行五級法+-遍乘右行實一級1 11級111三級五四級七得'
行爲五件法率又以右行實
一級-二級111三級五四級七五級九逐相乘得 爲五件同數實率 如齋法率者以右行 十五一級實一遍乘左行法二級四111級六四級八五 一千九 爲11件實率以右行三級實五遍乘左行法! 以右行四級實七遍乘左行法一級111一級四111 實九遍乘左行法一級111一級四111級六四級八 得11一千四百 爲五件實率又左行法一級111一級 件同數法率 六件已上傚此 累裁 數有參差而衰次不倫者雖幾相乘旁難合諸數故 依疊乘法立逐乘加減定率而求之其法有二焉遍 乘疊級而作乘率者曰方程逐除相減而招諸差者 疊乘第二方程 累裁其所得皆異技同數而依所用之先後各爲 順逆兩求之術矣是故以方程末乘率却用累裁初 招差以累裁末招差却用方程初乘率是所以一數 爲兩用也凡形狀宛轉而難辯術理者據此法則莫 不得其術也是以自弧灣球缺之率混雜多寡之價 以至堆垜加減數曆法躔離差皆莫不因于此法矣 是以學者熟玩則其功愈多乎 方程
行以二各行乘其一級行行 復主 主行 行加 五四主 行行行加三行變得級遍 互而 以一四 二級行行以而逐主變得級 而數,,數程也對級數式四 爲行行 餘二 行諸 自 數空以二級-主加行以一 級正 各諸數空乘次于行行加行 方程者本逐乘故隨元數之所設而行列有極也是 故元數設11件者布11行三列式而得疊自乘之一! 率設111件者布111行四列式而得疊再乘之三率設
四件者布四行五列式而得疊三乘之四率,
,各
各定其行列而以限數卽布最上級以自乘數布次 級以再乘數布又次級以三乘及幾自乘數逐下布 準此 每行如此而布之也同皆爲正算以各元數布最 號同乘數而布之也 下級皆爲負算得方程之原式卽以一行爲第一主 與11行互以1級約數遍乘其兩行諸級玤紑, , 各不拘于 ti 忞正負先兩 行1級數依約分術約之然後以主行約數遍乘于 11行以11行約數遍乘于主行否則有繁擾之弊也 每變逐行遍乘各得數以主行加減11行ER 者皆如此也 隨兩行原 級或減之後要29其而一級爲空具餘諸級爲一變級爲空也後傚之 二行又主行與111行互以1級數遍乘各得數以主 行加減三行而一級爲空其餘諸級爲1變111行亦 主行與四行互以一級數遍乘各得數以主行加減 四行而一級爲空其餘諸級爲一變四行復主行與 五行互以一級數遍乘各得數以主行加減五行而 一級爲空其餘諸級爲一變五行逐以主行對于原 式諸行遍乘加減之疊逐行一級而得一變式次以 一變式11行爲第二主與三行互以二級數遍乘其 兩行諸級各得數以主行加減三行而二級爲空其 餘諸級爲11變三行又主行與四行互以二級數遍 乘各得數以主行加減四行而二級爲空其餘諸級 爲11變四行復主行與五行互以11級數遍乘各得式變 式變 式變 前數以行 次五級 次級數 次變 諸 至之 前得 若, 此終止 數以主行加減五行而二級爲空其餘諸級爲二變 五行逐以主行對于一變諸行如前疊逐行-一級而 於是諸最下級皆爲空者不稱再乘之理 故11變式不用直以一 變式11級數除最 得一變式 下級數得一次乘率而 後起疊自乘之術也 次以11變式三行爲第三主 與四行互以三級數遍乘其兩行諸級各得數以主 行加減四行而111級爲空其餘諸級爲111變四行又 主行與五行互以三級數遍乘各得數以主行加減 五行而111級爲空其餘諸級爲111變五行逐以主行 於是 最下 對于二變諸行如前疊逐行三級而爲111變式 級皆爲空者不稱三乘之理故三變式不用直以11 變式三級數除最下級數得11次乘率而後起疊再 乘之 術也 變而得終行二級疊再乘者11變而得終行-一級ㄗ 疊三乘者111變而得終行二級次第如此例也 每變如此疊之及終行得11級而止, ,, 自乘者! 以其上級除下級得下第二級率爲最末, ,千乘率 如除上下同名者得負率除異名者得正率若有畸 零者或命之或退除之皆隨時而用之也後傚之 同名相乘爲正異
以之乘前望行從下第二級數
求有分者皆除此術加減最下級得數以後下第三 級數除之得從下第三級率爲前末若干乘率以之 乘次前覟主行從下第三級數亦以從下第二級數 乘其級率兩數各加減最下級得數以從下第四級 數除之得從下第四級率爲次前末若干乘率以之 乘又次前望行從下第四級數又以從下第三級 數乘其級率復以從下第二級數乘其級率111數各 加減最下級得數以從下第五級數除之得從下第 五級率爲又次前若干乘率次第如此至前第一主困困
正 對天 數二 一一級遍五一|-|;EF-數級也數一件自
行三數行負布九一件件元 之如限 得此 積加加以各乘以求其依差率已乘 也減 元先 得級 最次數正逐數以收分至平準以 十主 級百二遍以級自 百十正二 二級 而乘 後限乘 二却得 以一 二級 數減減約乘以數仍而差乘以乘最 得又 次幾行如此而得最上級率爲最初,
,乘率R
A艱the
第二級爲一次乘率以第三級爲11次乘率以第四 級爲三次乘率已上準此然用招差則以直乘率爲 定差以一次乘率爲平差以11次乘率爲立差以三 次乘率爲111乘差逐至最下級爲若干乘差而用之 若諸率有分者依齊分術得通率及約法帶 不盡者遍進退其位收棄尾數而整之也 仍以所 得之各乘率順求者以限數乘直乘率以限數自乘 冪乘一次乘率以限數再乘冪乘11次乘率以限數 111乘冪乘111次乘率逐如此以限數幾乘冪乘最末 若干乘率得數各依正負加減之共得數以約法約 之得積逆求者以限數乘最末若干乘率加減前, , 乘率又乘限數加减次前乘率復乘限數加減又次 前乘率逐如此加減最初直乘率而後乘限數得數 以約法約之得積也 假如一件限數一十一元積一千六百九十四二 件限數一十三元積二千三百九十二者 解曰是數言一 一件故爲-一行三列式而求疊自乘 之兩率也先一件限數H E-布一級自乘冪 正一 九千四百爲負布三級爲一行又 正一百 11件限數H E- |-布1級自乘悉+-頄 正! 十三 二千三百爲負布三級爲11行得原式 九十二 約分術無等 數者皆用舊數也 正一百 四十三 正一 正一臺一 以11丁 十三天九 一三九二一傚 此 ( ! 負二萬六千 邾百五十九111冠三百一十二 正一百11 正一千五減位寄自率四十主.。HE.餘三 限者以 111級負11萬二千以 之同減異加二行而一級空 111級百四十11爲一變11行得式 正二百 二級N E as於是置三級數百九十二以11級數,
餘-F
+--6以一級H E-除之得直乘率|||
數寄位置限數自乘以一次乘率五十相乘得內減 負四千 正一罡1颪負ㄧ� +1 111 …六九四 ,D!
爲一次乘率以之乘 負一千 八百九ハ百lar四0
十六除之得 徐正一百率皆整故卽用忘
疊自乘術曰順求者置限數以直乘率-亦約法 無之 +相乘得 逆求者置限數以一次乘率正相乘 寄位餘得積 內減直乘率負餘以限數相乘得積 疊再乘演段 九 假如一件限數11元積1十一箇1八强11件限 數三元積一十九箇八一 强111件限數五元積三 十九箇二七弱者 解曰是爲111行四列式而求疊再乘之諸率先! 件限數he1級自乘冪H E布11級再乘冪N E布 三級元積m --+ 爲負布四級爲一行次11件限 數 布一級自乘冪 布11級再乘冪H E 布三 級元積사
爲負布四級爲11行又三件限數 H E布一級自乘冪H E 11級再乘冪 +--,,布 111級元積1 計 爲負布四級爲三行得原式 正11正四1以,,
一行爲第一主以一級數11 箇一八 十七 箇八一 正一百 二十五 十五 負1+1 箇十八 式 正一 正11正九 十七面八一箇四六六一同 。負 以之等 。 正四 1箇 九負 三一 箇負 。三 一八正級除得三二數式例率故者四十 爲 負三十九 級數三遍乘主行得一級㍽11級H E--三級H E 四級, ,五四三以之同減異加二行而一級空餘 二級 三級
--四級負八箇爲一變二行亦以
主行一級數11遍乘三行得一級H E-二級H E五 三級五十百四級負七十八却以三行一級數五 遍乘主行得一級H E-二級正1111一級H E四四級 負三十 箇五四 負五十 五箇 以之同 減異加111行而一級空餘二級 十三級正十百四級負11四11爲一變三行得式 正1134四. 正八. 11八:以式變二行爲第二主以11級, , 正01負奋天行以等數約數1遍乘三行各 却以三行11級約數五遍乘 ...。一正一01- 11-T百 +0. 0画六四徉舊 第二主行得11級正111三級五十百四級散! 若四級亦爲空 以之同減異加三行而二級空 視-變式中直以第二級除最下級得一次乘率 而三級數不用也每變式下級皆爲空者準此例 而求 之也 正六 級七七箇爲1一變111行得式 正11:正四正AE 於是置四級數七七箇以三級數 正111 正六天111以之乘第二主行三級tī --得 八佸得九九箇1 201 枚除
負三箇 之得六六箇爲一次乘率以之乘第一主行二級 以二次乘率負111分三九乘三級 負一十一 四六六六七 得四五六㍽ ti t以一級-E除之得 七三三三之數限 四正 行冪 冪亦 十七乘 冪 四段 乘乘餘數-者 率率以再次置 正四 九 十千 十五件一千 布數 級布 又相法乘率數 直 三一元再二級布級布 數減 級積 乘次得率乘八四十千 得乘積十一二十 數率 四百 二正 十六 、 約餘求相幷相 所九 負! 直乘率各帶畸零故遍乘! 酐得11次乘率 正四千一 一次乘率百九十四直乘率
忏-又以所
乘1
酐爲約法 疊再乘術曰順求者置限數以直乘率四千一百相 乘置限數自乘以一次乘率, 相乘11位相 共得數寄位置限數再自乘以11次乘率,,九相
乘得數以減寄位餘以約法 約之得積 逆求 者置限數以11次乘率負相乘以減一次乘率正餘 以限數相乘加直乘率正又以限數相乘得數以約 法約之得積 r,五百 二千四 百九十木矛 五百糸 疊111乘演段 假如一件限數四元積三十五11件限數五元積 七十三件限數七元積二百一十四件限數八元 積三百三十者 解曰是爲四行五列式而求疊111乘之諸率先! 件限數旺布一級自乘冪H E 11級再乘 四布三級三乘冪 布四級元積1 +爲負 布五級爲一行次二件限數 布一級自乘冪 十六 正二百 / +-珉布11一級111乘冪 二十五 布四級元積 爲負布五級爲11行又111件限數 tF布一級自乘冪H E畑布11級再乘冪旺!頭布 三級三乘冪正二千四布四級元積111 爲負布 五級爲三行亦四件限數N E布一級自乘冪H E 布11級再乘冪- E-ra 頌布三級111乘冪 十九 正四 正三百 四十三 百。 正六 十四 正四千主百 行。 一1 · 十 二正 四六 -1: 八百 五百1: .六負 四與式一百二十五乘數 十行數先以 -正 約 十正 負十 級 變四八四負 二十八級行級五百二十二三乘-九正 一二正之以行變二三級得乘復二正以 六萬十四等爲四三十負一四以十九之 却百 五三 級級 百正 二正一 舊如 三百 布四級元積11 正凶+4+四五六頁1負三1以 正五1正111上五百11五m l+七1四遍乘二行得一級H E二二 爲負布五級爲四行得原式
!行爲第一主以1級數
一+五一1, 式 正四一正三百一正11チ負二百一正 一 1, 1及 正五五百,
五
遍乘主行得一級正1111級十八三級,百四
百八十二五級 +-昍以之同減異加二行而 一級空餘二級十二三級八十百四級GE-FE 七十五 正一百 變11行又以主行一級數四遍 正一千三 十八 - 九十六1-1忞百七十二 七 正四百 一十11-11名 四十八 五級負五百爲一 四級 正九千六五級負八百却以三行一級數 正1m 111級 百九十二 而一級空餘二級H E ,三級 四級AE 計五級12一, ,爲一變三行復以主行一級, , 正七千 瓶八百一 先與 四行 十四1-1菾二十四 九十五 依約分術以等數 一 十六各約之約數1遍乘四行各得,
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四行一級約數11遍乘主行得一級21級H E--! 四級- E-,, '頌五級負七以之同減異 加四行而一級空餘二級H E一級AE
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正三 正三百 正三千五 芷四-十六 H E四峚' a +1 正! 正六正二百…負三:人一 干六 十四…五六千五…し、式 以式變二行爲第二主以二級 正四 + 주111-0。五一數 1正八 十四一二四八111 正1111正三百正三千頁二百十 十二一八四五八四八。 等約數五遍乘三 六百二 九百七 四 各約之 糸 正七チ吾 正三萬九百十 五十 第除十五乘之約數於五。負乘二千行 二之 百第得百正是級八三主十一得 百與式二十四 行百 減主次十千五十一同得五級 約各行一 之以爲 四率除數 七 之四 파却以三行二級約數11十遍乘主行得11級 百一1111級百三千七四級六百萬五千五級 琱。以之同減異加三行而11級空餘111級 百八十 正八 百四 十四級正百萬三千五級七七百爲13三行亦 1%又與四行如前約數五遍乘四行得 以四約之 正一千九 及正一萬七千 四級 九百二十 級三百千却以四行約數八遍乘主行得11級-E 三級百四十四四級百九十七五級跌百 以之同減異加四行而11級空餘三級N E
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百六 四十 級百八千一五級六四百爲二變四行得式 汏.. 芷四ㄧ正杰正四定量帆::以式變三行爲第三主以三級 正11芷一百罡一千貧1貢先與四行各以 …十二. 八四置八四. 八0 : l'百二十約之 約數七遍乘四 o 十三 正五 萬七 負三千11却以四 止1a 11 百六十 四0 一四四○七。 正四百正八f 負41且 行三級約數四遍乘主行得三級百三十三四級 五級唄!!忏同減異加四行三級空 餘四級百三十三五級四十百爲三變四行得式 負三千 正五萬三千 七百六十 負一百以四級 E-...正六 正11百…正六 十六 十四 五六 十四 正二芷一百 正一千…正八千紋正三千三 正四 . 不法者各 以一百四十 正二十四 半四四· 土ハa …之 正三千 負一頁 1114ハ 四0 … 分箇之一以之 正一萬三千 四0 四百四十 正五百異減五級'百餘.
約除率四+得,
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百二十得!
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得,
,百四
數同加異減得 以一級H E與三次除率. 相乘數 負三 手負 十五得四十 十四 負11 正九 十六 HE 1除之不, ,約之以得直乘率H E 法者各 二十四約之 正四 分箇 各依齊分術求同母通率得三次乘率- E--次 乘率-N L 一次乘率H E 直乘率 以同母除率, 十四 四爲約法 疊111乘術曰順求者置限數以直乘率六相乘置限 數自乘以一次乘率-+相乘置限數再自乘以11 次乘率六相乘置限數三自乘以111次乘率-相乘 四位相幷共得數以約法四十約之得積 逆求者 置限數以三次乘率正相乘加11次乘率正以限數 相乘加一次乘率正以限數相乘加值乘率正又以 疊四乘演段 假如一件限數二元積三千五百0四11件限數 三元積五千二百二十九111件限數五元積六千 八百八十五四件限數七元積九千七百0八五十正 1正1正1 二正 十正
級數1九五1七 1五芊1--百1二三1。二六六冪爲布
布六 四正 級主十四四五級級式原爲四二級乘 HE行六百四六正數一負級級爲冪 正級 -十正 八一 乘乘 冪冪 。萬 六正 件 千 級得以 件限數九元積二萬八千。五十三者 解曰是爲五行六列式而求疊四乘之諸率先! 件限數 布一級自乘冪旺布11級再乘冪N E布 111級三乘冪 布四級四乘冪H E--一布五級元 布 正三積一:
ea 爲負布六級爲一行又11件限數 三千五 012布11級再乘冪H E 布三級三乘 五千 一級自乘冪 十七 冪H E-a布四級四乘冪 正二百眐1-1
leu 布五級元積 四十三 正八 九十爲負布六級爲11行置111件限數 布一級 自乘冪H E 布11級再乘冪-F +--,,布三級三乘 幵一, 布五級元積 正一百 百二十五 二十五 六千八百 八十五 爲負布六級爲111行亦四件限警布 一級自乘冪H E 正四 十九 希11級再乘冪H E 正三百 四十三 布三級 十五 正二千四 111乘冪 五級元積 爲負 0ナ 正八 正七百 二十九 九千。 正六千五 四十布五級元積: 패 HA ,爲負布六級得原式 正111正四ㄧ正八 HE六 1正111頁三四苡 一行爲第一主以 二萬八千 正三1正九1正七 1正八一正三百三五千一1級數11遍乘11行得 正一一 十五 正四 正一百一正六百正三千一負六千 一二五一二五 -二五一八八五11幻 1正11莤正二千一正一萬六貧九千一正五 ハ 五級 負一萬。 四百五十 六十二 四百 | +--二九1五六一5四九10| ||八十六正九
正八一正七百一正六千一正五萬An .瓜수上 六級 八却以一一行一級數111遍乘主行得1級㍽11級 正四 十八 正九一/及負一萬 0五百 十四五行 級得 級 九 六正 十正 十正 八二 以十 六一正之二七級級二四六四四二百 二十以之同減異加11行而一級空餘二級 三 級正111四級-E +-咡五級 HE 變11行又以主行一級數11遍乘三行得一級-E +11級正五11一級五十百四級百五十二五級㍽ 千二百六級負1萬三千却以三行一級數五遍 正五 正三百六級 九十
爲-五十 一ノ 幻 七百七十 去し 乘主行得一級H E- 二級正11-11級H E四四級N E 十五級正一百六級五百萬七千以之同减異加 千一百五級-E 六級正三千七爲一變三行 亦以主行一級數11遍乘四行得一級H E -一級 0九十一, 制百五十 十四 正九 111級N Eゲ絔四級//汘八 千六百一 八十六 叶六級, ,百萬 四广:冠四百一十八去 肝却以四行一級數七遍乘主 十六 正五 正二百一〉 及負二萬四千 正四 行而一級空餘二級十七111級正六百四級征, , 正五千一 正111萬三千 -三百九十 一、朮百一十忏-爲一變四
百九 五級 六級 行復以主行一級數11遍乘五行得一級H EN-二
正一千四 111冠百五十八 一百二十二 正一十一萬八 及負五萬六千ㄗ 却以五行一級 正七 六級 千0九十八-!百0六
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효貧:百二十七三一級却 刊:四カ.웁芊.。萬六百十千三正以 二二萬二六行百ノ 得六三等與 一行 百ㄧˊ 。五1五千1四五1四千 二級級數四六而五逼得一之一! 級三正百正二行級二級乘舊如約級式 三以四五四四一十六五級十六級百萬 級式二千級以 百行數亦 千空五三 遍數先變爲百正之四約以與六餘十千 乘六與三二八一同級數六五級三六 四十四行變十萬減百正一一各行四正級級 行各行爲五四。異九二十約如百一四正百正 五加十千遍之前四萬十八九-得之等三得五五四三乘 等十三 百十千 舊如約主式級行五主約千四八 正百一九-各依百正級百正主 却 數術先 變 十二三萬十千約前八三空五一行以 一以與二 百十五八之術十千餘十千得三遍等三行 三千四約四三九一行乘數行爲 各約以第行 七級却級數爲級六級約三六依第 正數行各約二 六一正 三五各約分主 千正以萬正 -二十正級 四四一遍變得級 正。.。. 餘 級五一 千1 !-六四級二二八三二二四-又 千 -正 千十萬級十 九퍼 !'' 1八千1四五 四千五四十萬雄! i 튜 四五:四千 芝ㄧ除干茵-菸、行級 七一九舊約穴以 以 爲二萬十萬四却百五約各二負三六萬1四萬1 0萬 四四級六 行乘二正數 級一正四萬二三 五千負主却數各先四 二正百十得五遍一五爲 四萬十萬級約五六等 得七正減 七數級遍爲級七正一約 千二異五三六萬正 百八五十正遍千十行四十千十八十八十 二正以十。百萬 十。 七一正數行百數主 七百一正一 六 一。五 憕彎A-翌1匕 九六二o w o四 四百 以之同減異加四行而111級空餘四級-R S 忏六 五級 又以主行三級 百八十 六級 又如前各以 五百六十 ノ 船11百八十 正三千七 百八十 五級 五十四 萬八千一 百八十 冠千八百 萬0八ㄣ及正二十一萬九 六級 正二十八萬 五級 十六級負三十四萬七爲一變三行得式 ノ 糸 千七百六十 各以一千 正六 .正六百. 正四千. 正三千-八十 以之同減異加主行而四級空餘五級12 ,,
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1兩數各同加六級GE- 四得-E ff 。以三級十六除之得二次乘率, , +-蛨以 之乘第二主行三級正111得: IT以111次乘率 得百四十 六十七 三 于負五千 乘四級| 一 十四 代五十六し 4文1/及正五 級九三百得九三百三數各同加異減六級H E 1以二級N E除之得1次乘率N E 十七以11 負四千 百一十 正六百 八十五 以之乘第一主行11級H E得GE 四斧百四十 負一百 正三 乘四級H Eた 得H E 以四次乘率-E乘五級H E-得HE
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除之得直乘率 置限數自乘以一次乘率ゲ至八 次乘率+-七六相乘得數以減6
疊四乘術曰順求者置限數以直乘率。11。相乘 相乘置限數三自 乘以三次乘率四相乘置限數四自乘以四次乘率 -相乘四位相幷共得數寄位置限數再自乘以一 1 寄位餘得積 逆求 者置限數以四次乘率正相乘加三次乘率正以限 數相乘減11次乘率負餘以限數相乘減一次乘率 正餘以限數相乘加值乘率正又以限數相乘得積 十五 疊五乘已上傚之乘 件初齊 而諸法 段數乘 立餘積者之此以除法之件 積爲 得以卽 定疊 三 各次 者內 齊者 也自 故於定已乘一-諸 此段餘逐遍各而 之實故段積積諸除段次二 各置以平實實段定定相差 累裁 累裁者本逐除故隨元數之所設而招差各有極也 是故設元數11件者招一次相乘之11差設三件者 招11次相乘之三差招四件者招三次相乘之四差 已上 準此 其段限數卽爲每遍定積法以之各除定積, 分母通之若有不盡如此除得一遍諸段定積逐相
之余
後皆爲正以後爲平積實置限數逐 不法 者求同 乃以前減 减前者爲負也後傚此 減餘 相減餘爲每遍平積法以之各除平積實得一遍諸 段平積 而止 一段而逐相減餘爲每遍立積法以之各除立積實 若一次而應諸數者於是諸段平積相齊若 相減則無餘而立積實各空故以之卽爲第 而平差又逐相減髁 異名者 皆加之 餘爲立積實置限數各隔 若二次而應者於是諸段立積, 下 得一遍諸段立積 逐相減餘爲111乘積實置限數隔二段而各逐相減 餘爲111乘積法以之各除111乘積實得一遍諸段三 乘積 爲四乘積實置限數各隔三段而逐相減餘爲每遍 四乘積法以之各除四乘積實得一遍諸段四乘積 各四次而應者於是乘乘積諸段次第如此以積數:一段者爲極無相減之後積也
EN1),
皆齊故卽爲第一 立差而止 若三次而應者諸段111乘積於是 各齊故卽爲第一三乘差而止 復逐相減餘 乃積數爲一段則寻 若干 乃第一招平差者直乘招立差者自乘招111乘 差者再自乘招四乘差者三自乘也已上準此 若帶 以之乘第一招差各得數以减一遍諸段定積, , ,, 加減29母餘爲11遍諸段定積疊一次, 於是分段 爲同 定積各齊故卽爲第各冪乘 依乘前得 正又 次差 乘加前以求減數差加棄有止 乘三 卽次爲 段之差數 共逐再 得以乘數差三以爲於 數限 以數乘最後復數而一定 約幾次末乘 法乘前 差積 積 第法齊 爲 如除故 之乘 限數以 千若 -一定 逐相减餘爲平積實各以平積法除之得1
一遍
差也 諸段平積 疊11次者於是平差也又逐相減餘爲立 齊故卽爲第11 也 積各以立積法除之得11遍諸段立積韙, -財, , ,,en
32復逐相減餘爲111乘積實各以三乘積法 疊三次者於 是立積各齊 故卽爲第 除之得二遍諸段三乘積 疊四次者於是三乘積各 次第如此以諸段積數齊者爲極得第二招, ,干差 置各段限數隨第二招差乘數內損-者而如前 幾自乘各得數以减11遍諸段定積餘爲111遍諸段 定積 以平積法除之得三遍諸段平積 疊11次者於是定差也逐相減餘爲平積實各 齊故卽爲第111定差也 疊三次者於是平 111平 45又逐相減餘爲立積實各以立積法除之得三 差也 遍諸段立積疊四次者於是立積各次第 二十一 段積數齊者爲極得第三招若干差每遍如此至諸段定積各齊而止得最末招,
,定差:
帶分之 以分强弱而收有不盡起於第一招差逐視前後之 正負同名者爲加異名者爲減而定諸差之加減也 仍以所得之諸差順求者以限數乘第一招差加減 第二差又乘限數加減第111差復乘限數加減第四 差逐乘限數加减最末定差而後乘限數得數以約 法約之得積逆求者以限數乘最末定差以限數自 乘冪乘前平差以限數再乘冪乘次前立差以限數 三乘冪乘又次前!!差逐以限數幾乘冪乘第一 ,, 乘差各依正負加減之共得數以約法約之得積 依齊分術通 一次相乘演段|-:| 1十芷 十正1十正 十數乘積數限順 負1五 鬥 假如一件限數七元積一百四十七11件限數1 十一元積一百四十三者 解曰是 二件數故分11段而招一次相乘之二 差也先以元積1 1件各列于下爲定積實又列限 數11件于上爲定積法各除之正得前段 後
段,11
+爲一遍定積卽相減
乃以後段反減馀淂 爲平積實限數相減餘四爲平積法除之得! 遍平積7於是爲積數一件故爲第一招平差負 前1限數七1定積哐 -E,-一平積法四下積' 置前後限數直以平差, 相乘, ,得黼111 ++ 以 異加一遍定積得各自五十後五十爲11遍定積 負拜後二十二 正1月 二十二 於是前後定積各齊故爲第二招定差正 前1限數七定積姖
正三 十五 平差與第一一定差異名故以 視兩差之正負第一 平差爲减也 一次相乘術曰順求者置平差-以限數相乘以減 定差五十餘以限數相乘得積 逆求者置限數以 定差正相乘得數寄位置限數自乘以平差負相乘 以減寄位餘得積 11次相乘演段 假如一件限數一十元積四分八釐八毫四一强 11件限數二十元積九分二釐五毫七六强111件1段五1段四1段三1段二1段-1
盒11EERER疊諸遍餘段
四定七遍 ー 定 定 定 定1 二十一段 段爲限一二六。 五段以|
1積1積1積1積1|法 法-|祛 法一1第乘相-三十二又
又 六法相三二三,,于如五分分 | |-負1 1六負1 十二 段之餘七二七八二爲序而釐逐段 九絲 1絲 四平十一段餘八六各下次五四 負各三 得段之諸 -三 者 1纖負131
三爲段 限數三十元積1箇三分一釐。一九强四件限 數四十元積1箇六分三釐九毫八四强五件限 數五十元積1箇九分1釐11毫八五强者 解曰據此數 則分五段而當招四次相乘之五 差也先以元積五件如次序各列于下爲諸段定 積實又列限數五件于上爲定積法各除之爲-四釐八 八四一 四釐六 二八八 四釐 四釐 五三五二段一一五六111段七七六四段一12七爲 平積實各段限數逐相減餘得一段+- 二段+-111 段+- 四段+-爲平積法除之爲一遍平積負得! 段二三五_195
11五六111段七七六四段. 二毫 11毫六 11毫六 11毫七 三九 11絲五 五三 -一絲六 11絲七 三九 二十三 六微 二段六微111段六微又各段限數逐隔一段而相 減餘得1段 11段11三段!爲立積法除之爲 一遍立積負得一段1111一段111纖11一段1. 於 若相減則皆爲空而不能招逐 三乘四乘差故以11次相乘者 是諸段立積各齋 笛以立積爲第一 立差負 應數也自 五五三 積 負111 負1 一絲 六七七 負111 纖! IE四釐。 正三釐八 二五七 置各段限數各自乘以立差顴111相乘賠得一段RE|& 四1段三1段二1段-1 1段五1段四1段三1段二1段-1 1限1限1限1限1限1 段 二六四三九二七減二三 加之 定 定 定 定 定1段二一定一毫 又正1積1積 積:1積:1積1定三積三數 定1定!-定 1四負1四 1四負1 得四
絲1絲1絲1絲1爲四二段一段積九四
四正各 二三積四二九釐得五 三五三釐以段 二五段 四爲毫二釐三八釐以 一絲 11絲 七九 七絲 七五し 九六 八八 四釐三 九五二 四釐六 四九二逐相減餘爲平積實麗一段
N E-一段 TE三段 四段 各以其段平積法除之爲 二遍平積負得一段,,二段
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四六 四六 四六 11絲 四六 於是平積諸段相齊故爲第114差負 11絲 四六 11絲 四六 段 四六4%黙定積11
股限敗一定積
1,-珏限數一定積
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一平積法+--平積 14-積法 正四釐六 為一絲 限數 一定積丹 平積ー||
負二絲 正四笊! 四九二 正三釐九 二十四 負11絲 四六 九毫 八四 四毫 七毫 五釐11 遍諸段定積餘爲三遍定積正得一段ml
段玉, 11三段11講111四段珏:1一五段玉 於是諸段定積各齋故爲第11一定差 三三一 五釐! 三三二 五釐! 三三二 五釐! 三三二 正五颜… 三三二 三三二 iE五釐! iE五旅i 視三差之正負第一負差與第二平差同名故以 立差爲加又第11負與第三定差異名故以平差限正各五千 定數差 差故帶 逐一平一一三爲一三之爲招 積相 百正 段爲又八一 十千 乘數積萬五差乘 位乘逆千一十爲 相以求二十相約 幷平者百三乘法 共差置餘加 二實減三之相三七千一段四 段各 限數 七段得三正一餘 四百九千萬于
爲減噦,
,
各乗, 整尾數而得立差一;"十平差 五百一十三 二萬四 二萬四 千六百 五百一十三 萬三千二百 平差仁烳 以限數相乘以減定差甗- -f-以限數相乘得數以約法, 約之得積 逆求者置 限數以定差正相乘得數寄位置限數自乘以平差 負相乘置限數再自乘以立差負相乘11位相幷共 得數以减寄位餘以約法約之得積 三次相乘演段 假如一件限數五元積五萬七千一百二件限數 一十一元積四萬四千三百七十四111件限數1 十六元積一十八萬三千四百二十四四件限數 二十五 一十八元積三十四萬五千。二十四者 解曰此數四件故招三次相乘之四差也先以元 積四件各列于下爲諸段定積實列限數四件于 上爲定積法各除之爲一遍定積正得一段 FA H -一段3, 0忏 111段百六十四四四段. 八十逐相減餘得一段百七忏だ11段忏四
一萬 一 萬九 千一百 四千 一萬一千 四百 六十 三段 各爲平積實各段限数逐相減餘 得一段六二段五三段11爲平積法各除之爲-百八十六 百三十 正七千七 遍平積得1段酳111忏-11 11段 負一千二 忏畑三段 H A頌仍視諸段平積各不齊故又逐相減餘得 FA一段二千七百二段二千三百爲立積實各段 限數各隔一段而逐相減餘得一段一十二段七 六十六段四1段三1段二1段 段四1段三1段二 段一1 Λ三 數
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+0 限數21定積ー f 積法11支積正11百 三乘積法Mi k隨 一 四七 11十三 七. .貫正三百 七 ー11六一定積四六四燾法-R -檓 八五二 一六八 置各段限數再自乘以三乘差 八百七 十五 相乘: 二萬八千六 百七十二一、四段1段
九千三百 四 H A明以減一遍諸段定積餘爲1 一遍定積得1 二十四し 二十六 正一萬○五 百四十五 負五千二 百八+-..11一段浪一萬七千 二百。八 負二萬一千 四段 패 逐相減餘爲平積實賠得一段 萬五千八 一萬一千九 百二十八 以其段平積法除之爲11遍平積負得一段だ酐 六百 八千五百三段 又逐相減除 二百五二段+--6六各以其 二千二百 二十四 爲立積實 得一段 段立積法除之爲二遍立積正得一段111十二段 三十於是兩立積各齊故以之爲第11立差正憲法*
平轟11사立積法, --立毘 eti le積法平爽
釬立積法七立積堆
十三 負一萬七 二二四段四1段三1段二1段一 六十
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各以其段平積法
三千。 三段 三千。 111段。. .於是平積各齋故卽爲第三平差負 限數一定積
0六 RE 限數八定積"
負二萬九 二十七置各段限數以平差:忏相乘麗一段.
稍 三萬三千 六十六 一萬 五千 五萬四 千一百 。九十六 以減三遍諸段定積餘爲四遍定積 11萬 五千 得一段 11萬 五千 五千 五千 積各齋故卽爲第四定差正 限數五 定積 限數11定積 。限數.
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視四差之正負第一 ..-ER 與第11立差同名故以 三乘差爲加又第二差正與第111平差異名故以 立差爲減復第三負與第四定差異名故以平差 三乘 差正餘一負 得+-除 列 二視 一正 十一齊段 數 乃諸差數整 故約法無之 爲减 三次相乘術曰順求者置三乘差七以限數相乘加 立差三十以現數相乘以減平差11 餘以現數 相乘以減定差:預餘以現數相乘得積 逆求者 置限數以定差正相乘置限數再自乘以立差正相 乘置限數三自乘以三乘差正相乘三位相幷共得 數寄位置限數自乘以平差負相乘得數以減寄位 餘得積 11萬 五千 四次相乘演段 假如一件限數111元積七千四百二十五二件限 數五元積一萬二千三百三十三件限數八元積 一萬七千八百八十四件限數九元積一萬九千 二十八 一百一十六五件限數一十二元積二萬五千八 百一十二者 解曰是數五件招四次相乘之五差也先以元積 五件各列于下卽爲諸段定積實又列限數五件 于上爲定積法各除之爲一遍定積
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十五 二千二百 三十五 四五七二段二千四百11一段三千五百四段111 四十五段五忏一百逐相減餘得一段一段f
六十六 一百 111三段-A +--Π四段H E 爲平積實各段限數 十七 逐相減餘得一段111一段111三段1四段111爲平 負七 十七 積法各除之爲一遍平積得一段, ,四11段 三段 +--6四段 仍視諸段平積各不齊故逐 負三 十四段五1段四1段三
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四一 負各 平1 | |ナ: 三三段半。十二 百 百-三 半百十一六一百五一遍段 Estr積1五積1 積爲故一相 六三法 餈1 乘四 段十 積 相二 减段段六一十千三千積 0 七劃六 黍1 1 爲 - +HE 爲之積一二乘未 正各11
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限數各隔11段而逐相減餘得一段六11段七爲 三乘積法各除之爲一遍111乘積正得一段-二 段, ,此兩積猶未齊故復相减爲四乘積實 四 限數隔111段而相減爲四乘積法九除之得一遍四乘積分五於是爲積數,
,一件故止爲第.
.
負一 負八 正三 八半 負一-三乘 四七五一法11 11法九 ER 四六六| 法111 |平秘士七 ㄧ 法四|立秘
二十九 正三 限數, 一定桢, 111五 法1 正, N -1平積 負一百一立積 | | |法四 平積 ;五一 置各段限數三自乘以四乘差分五相乘玤得! 四十 三百一 四十八 八十。半 一萬。111 百六十八 烳心以減一遍諸段定積餘爲二遍定 逐相減餘 千三百四段七千半六各以其段平積法除之 四千111瓶四段一一!!一半又逐相減餘爲立積實 積得一段正11千四百115汉正二千一百11 五段 三十四半 五十三半ig
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百八 五十六 爲平積實觡得一段二百八11段だ忏, , 一千九百 六十六半111 11 一百四 爲二遍平積負得一段+-11 11 十五半 二千三百 五十三半 四十三半段五1段四1段三1段二1段 三十
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正各 ㄧ 正各十 是三 積積 段 R1.1贺 於法積三百 賂得一段H E 11一段六百八111段一忏。各以 其段立積法除之得二遍立積負得一段: 11 段十百七三段+-F钰復逐相减餘爲三乘積實 負 十五 十八 各 負 一段九十二段 得 八十 段三乘積法除 之爲二遍三乘積負得一段一针一1段一针於是 各以其E:
積相齋故卽爲第三軴差負 正二千一平積 梵負一百一 四0半 限敳11一定積 立積 立積負1Ta --乘積 四:i 塁エ 法11 五11平一法三 八七 一法一 負一千一平積法五
五 0三 一法六 7秘 七1-1法七 --乘積 負14-111 限數ナ1定積浜半1法" 負1平三 lese五三 置各段限數再自乘以三乘差負半十相乘, ,得 三十 三百一 一千四百 三段五千八百 八十八 八忏:一瓶五段 以減11遍諸段定積 餘爲三遍定積實, , 九十三段六千 1四段七千七百五段」 、萌五卽逐相減餘爲平積實,
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四11段
八千四百三段 段平積法除之爲三遍平積正得一段葅11
一萬九千八 百七十二得11段
二千七百 四十五11黑酐
七十五 一萬一千 六百五十 十六 五千二百四段四千八百各以其 四百二 五千一百四段七千四百又逐相 11段 八百二段 -11段 減餘爲立積實 三百二 十四得1段
四百 -十四11各以其段立積法除之爲三遍立積正得 三百二 一段八十二段八十三段八十於是三立積各齋 故卽爲第三立差正十六九二百七五置1段五1段四1段三1段二1段-| 四五二 九二 1段五 段四1段三1段二1段 十六五十二 六五。 1法 1 匕 1 1三 1-積1三 1二積法平1法平1法平法 三卽 | | | 是三爲百千五百1 1 白1 白1 白1 白1 平五百 卽四得五 負各 第千二段千二十百 負八 1111-1法五 穆11八一法四 一五二一法四 正三千 負八 限數五一定積 iii 正七千一平積 (正! BE|限黑一定積 置各段限數自乘以立差H E-A相乘, ,得一段 六五五 正八 六千五百 115仅五千一百 六十一 一萬一千六 百六十四 以減三遍諸段定積餘爲四遍 正八 百九 五段 . 一 十六 百六十六11
-+四農ゲ頄五段笛相減餘爲平積實
一段
二段六百七111段二百二四段, 七 各以其段平積法除之爲四遍平積負得一段, 正六百 六十六 四百 五十 十五 十五 三十一 四平積各齋故卽爲第四平差負 負二百 平積 限數111一定積 111 限數1定積 限數ヵ 一定積 正二千一平積14资 。一六一法一一 正1千1平積 負二百 五六一法三ㄒㄒㄧ五 正八百一平積 負二百 正六百一平積 負二百 積 置各段限數以平差, 一だ皕相乘麗一段ti 負二百 二十五 七十 二段11千五百一11段 酐四段| -忏五段!
八百 以減四遍諸段定積餘爲五遍定積麗一段 二千六百四段 九十一 九十 六百九五段九千六百於是定積各齋故卽爲第數1數1數1數1數 積1積1積1積1積 1九二 傚之差置數以數五四數置 十百 五定差正 正二千 六九一 正二千 六九一 六九一
視五差之正負第一訓疎與第二,
,質名故以
四乘差爲減第119與第三立差異名故以三乘 差爲減又第111正與第四平差異名故以立差爲 減復第四負與第五定差異名故以平差爲減然第一
四乘與第11三乘各帶小數故依齊分術得 分母11以之遍乘諸差得四乘差-三乘差 十 差正 差負 三十二 立差+-母11爲約法 次相乘術曰順求者置四乘差 百六平差 H E定差五千三百又以同分 以限數相乘以 減三乘差三十餘以限數相乘以減立差+-頌六餘 以限數相乘以減平磊75餘以限數相乘以減定 差五千三百餘亦以限數相乘得數以約法11約之 得積 逆求者置限數以定差正相乘置限數再自 乘以立差正相乘置限數四自乘以四乘差正相乘 111位相并共得數寄位置限數自乘以平差負相乘 置限數111自乘以111乘差負相乘二位相并共得數 四百 八十二 以減寄位餘以約法約之得積 五次相乘已上傚之則曰總倍方 約數以一下每 數以原級至乘 爲如 故層層 加相 二約 得逐與之一級法上術 之數 垜減垜 相數加數如法約逐 乘如數以平兩數 解垜之據 法而次 得,,分取得 垜積第111
,,韓
衰垜 垜積者層數求總之法層每次自乘數者曰方垜層 每次逐幷數者曰衰垜層每次逐乘數者曰倍垜據 疊乘法而起術則繁多故別立一般之捷法而解之 而已 方垜 置一算於上下兩級爲基數以之逐相乘得數各最上級減一,
,而得每乘原式以1爲初逐累加1得
每乘原法每垜從下至上第三級, ,韻 ]各取 各其數同分 反減者爲負 乃最上之一 級者各空也 其級分得約數5 下一級者無取分數故 母而相加减共得數以減上第11級數88 ,, ,,ma
,,餘爲約數各以同分母通各級約數得 其級爲空亦 無取分數也 三十三 其垜底子諸級加減數以同母乘原法得其垜約法 以之與上第11級約數兩數依約分術約之得逐乘 母故如圭垜者以下級減上級餘爲約數 子 是底子加數也以原法即爲約法兩 數互減無等數故以之爲逐乘第11級取分數如平 方垜者11級取11分之一得約數幷一級共得數以 減111級餘爲約數各從下以分母通之得底子加數 以分母乘原法得平方垜約法以之與三級約數如 前而得逐乘第三sh兜) 級取分數餘傚此 各起於下第一級逐以底子相乘 每次加減其級數以各垜約法約之得積也 演段 解曰置一算于上下爲基數以之一次相乘爲圭 墜一次相乘爲平方垜三次相乘爲立方垜四次 相乘爲111乘方垜遞如此相乘各最上級減一而 得每垜原式亦置1爲初加1得11爲圭垜原法裵 TI-1 箇正爲 靶 IIHIIIIL111 箇正數共取逐與二爲者 碧 IIHIlllBo ,l-T | 터1111
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箇二 平分之箇之二約數逐取 乘八乘七乘六乘五乘四乘三立平主基原 方方方方方方方方垜數法 七原六原五 三原 法 又加1得111爲平方垜原法亦加1得四爲立方 已上 傚之 基數 1111平方垜謜法 原法 原法 原法 原法 朶原法 三十四 原法 ! 乘 原法1先置圭垜式,
減11級11餘証1爲11級約數卽得圭垜加數以 原法1, 爲約法以之與11級約數 依約分術互 減無等數故命之得逐乘第二級取數111 置平方垜式11級1, 1取二分之一得箇之1, 1分爲 二級約數加一級一 1一級-以
二分之 一 爲加 正二分 正1111級正111三級眐-爲平方垜諸級加數以箇正 數五 約 -又 各得 三立 取式卽 通反
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| | |之數母級 乘七乘六乘五乘四乘三立平圭也故 六箇負 得五數取 五級箇正 四-取逐 級爲六取加 -恰得二乘 四約六約 箇正 原法, 11乘分母11得六爲約法以之與111級約數 正如前互減無等數故卽命之得逐乘第111級取 又置立方垜式11級四取11分之一得 數六分之 一 爲加 ,爲11級約數111級六取六分之一得箇爲三級約數加1級,
共得,
,以減四級四恰盡故逐乘
四級爲空, , 以各約數1級 111級缸! 三級証-四級空卽爲立方垜諸級加數以原法 亦無取 分數也 四爲約法復置111乘方垜式11級五取11分之一 得箇之11分爲11級約數三級 取六分之一得 1之三分爲三級約數四級空兩數爲同分母六㝵11箇分
而加1級
共得 五之六分反減五級五餘 除負六 分箇 箇之一 爲五級約數各以分母六通之得一級証六11 三十五 正一十 五箇 十箇 以之與五級約數 五級取數 如前無等數故命之得逐乘 遞如此求之也 三十分之 約法 平方垜锵法11立方垜
約法 約法! 約法四 約法11 十四 約法 九十約法六 約法11 術曰求圭垜積者置, 以底子相乘加--以底子相 十六 十四 乘得數以約法--約之得積 求平方垜積者置-以底子相乘加1. 1以底子相乘加-以底子相乘得 數以約法六約之得積
求立方垜積者置-以底
子相乘加11以底子相乘加-以底子冪相乘得數 以約法四約之得積 求三乘方垛積者置大以底 子相乘加五十以底子相乘加十以底子冪相乘減 以底子相乘得數以約法!!約之得積 已上求積 者略 之 三十六 衰垜 上級 空也 置一算於下級爲基數 乘原衰數以1爲初逐累加1得逐乘原法置基數 逐以各原衰數相乘得各垜底子諸級加數置-以 各原法遞相乘得每垜約法各起於第一級數遞以 底子相乘每次加其級數以各垜約法約之得各垜 積也 以一逐累加上級得逐 演段 解曰置一算於下級爲基數上級以一加上級得 圭垜原衰數又加1得11一角垜原衰數亦加1得 再乘衰垜原衰數復加1得111乘垜原衰數次第如此得每垜原衰數置-
爲初加-爲圭垜原法
約 五得 三圭級以乘 法得再得垜加三原 也三乘三原數乘衰 乘衰角法逐原數 衰垜垜 二乘衰乘 垜約約得如數三 約法法圭此乘角 法四二六垜相再垜 二.. f.以約乘乘加 十百以之法得衰數 垜以 原基 衰數 數乘 乘圭 圭垜 垜原 加衰 數數 得得 求衰又 之垜加
原
法得 加爲 得角 五垜 爲原 一 三法 乘三乘再一至 衰衰角垜 垜垜垜二約 百約十約六約法 二法四法 第復乘以乘加再 如乘再之衰數乘 此三乘乘垜得衰 相乘衰三加ミ垜 乘衰垜角數乘諸 得垜原垜以衰級 各原法原-垜加 垜法 四法乘諸數 垜諸乘五乘四乘三乘再ーま 基 諸級衰衰衰衰角垜數 級加垜垜垜垜垜ニ原 加數七原六原五原四原三原 數以 法法法法法 衰加 垜 原得 法 逐爲 如再 此乘 法 七 以三 再角內則法 減三 約又減減内次 法以餘,減數 母爲 餘乘次 | -11|HII 置法 内則 爲減 數數 以内帯自若得 約餘 倍乘餘 垜法 七 者已四爲 乘隨與減數-一 以其子一者餘 約數各箇以爲 幾餘 已以相 相置相者底四法二法 上底乘求乘 -乘置子十五十七 求子加三加以得,相千 上次来-衰垜 約法 。四十 術曰求圭垜積者置 以底子相乘加-以底子相 乘得數以約法11約之得積 求三角垜積者置 以底子相乘加11以底子相乘加11以底子相乘得 數以約法1、約之得積
求再乘衰垜積者置-以
底子相乘加六以底子相乘加-+以底子相乘加 六以底子相乘得數以約法四十約之得積 求三 乘衰垜積者置-以底子相乘加 以底子相乘加 五十以底子相乘加伍以底子相乘加四十以底子 相乘得數以約法11一+5約之得積四乘衰垜已上求 積略之 一百 三十八 倍垜 置倍數一次者自乘11次者再自乘三次者三自乘 逐如此隨其次數而若干自乘得内各減1餘爲其 垜乘法倍數內減1餘爲約法自乘數小數者以幾 爲乘以倍數減 一 箇餘爲約法带分者母與子各幾 自乘其數相減餘爲乘法次數內減 1 餘隨其數而 子差相乘爲約法 約之得積也 母差相乘乘又以母各置原數以乘法相乘以約法 演段 解曰11倍垜者置倍數11言一次則自乘內減! 餘三爲乘法言11次則再自乘內減1餘七爲乘法言三次則三自乘內減1餘五十爲乘法,
,
,,倍數1內減1餘-爲各約法
三倍垜者置| | |,Ha 三法以五四三一如倍法 倍數11一言一次則自乘內減一餘八爲乘法言 -次則再自乘內減1餘11 +爲乘法言三次則三 八 ?兵去四次已
