分析方法 Toru Miyama

Fundamental Knowledge for Reliable Analysis―Concepts and Definitions of the Limit of Detection and the Limit of Quantitation.

 検出限界や定量下限 英語表記 統一さ ^{，JIS K}

0211 複数 語 併記さ い 悩 い。本稿 ，

K 0211 い 略 号 記 載 さ い ，limit of

detection; LOD び limit of quantitation; LOQ 優先的

使用 ， 概念 推移 解説

，他 JIS や文献 引用 箇所 い ，あ

え 原文表記 記述 。

ぶんせき 

分析の信頼性を支えるもの

検出限界と定量下限の考え方

上 本 道 久

分析 行う際 必 確認 い情報 一

手法 ？ ， わ

検出限界値 定量下限値 あ 。本稿 入門講座特集 分析 信頼性 支え 一環 ，非常 基 本的 用語 い 言及 ， 定義 考え方 い 解説 。結局 ，検出限界値 定量下 限値 ， う 分析 行い い ， いう分析者

意図 依存 い 言 う い い。目的 応 適切 考え方 基 数値 見積

肝要 言え う。 1

あ 分析手法 選択 測定 行 場合，被測定物

質 測定対象元素 存在量 わ ，

本当 い う ， 気 少

い。検出 ， 結果 見 ， 何 意味

， 検出 う ，

う一回や 検出 い ， 勘

。一方，微量成分 分析 今日 べ 機器分析 依存 ，装置 附属 コンピュータ 出力 数値やピー 眼前 ， 鵜^う呑^の

結果 報告 あ 行為 あ 。

多 場合， 方法

充分 検討 い 測定 行 起因 問題 言え 。本稿 ，検出限界 び定量下限 いう， 測定 本質的 付随 べ 基本情報 い ，化学分析 定義 考え方 述べ 。 概念 い 様々 見解 あ ，意外 単純明快 い わ い ，事情 知 人 知 い人 認識 差 驚 大 い。入門講座 ，網羅的

重要 点 強調 解説 行 い。 2 定 義

用語 関 重要 上位規格 あ JIS K 0211 分 析化学用語 基礎部門ぐ｣^1ぐ ，検出下限 検出限

界 limit of detection; LOD, detection limit ，検 出 最小量 値 あ ，定量下限 mini- mum limit of determination, limit of quantitation; LOQぐ

，あ 分析方法 分析種 定量 可能 最小量又 最小濃度 さ い _。 わ ，前者 化学反応や 装置 電気信号 検出 得 最低量 あ ，後者 最終的 分析値 定量 得 最低量 示

い 。後者 前者 大 数値 あ いう い ，更 後者 定量 得 数値 い

信頼性 通常 程度 示

不可欠 あ 。定量 得 下限値 数値 信頼性 相関 あ 通常 下限値 近 信頼性 低下

，信頼性 指標 明示 い 定量下限 示 あ 意味 い。同一 試料 同 分析法 測定 ，例え ，繰返 性 RSD 相対標準偏差

20％ 定量下限値 5 ng cm^－3 あ

，RSD 5％ 時 _{15 ng cm}^－3 あ ， 評

価 常 あ あ 。詳細 後述 ，

前者 低い下限値 有 いう意味 い 直感 分 思う。検出限界 定量下限

， `qualitative detection' び `quantita- tive determination' 下限値 表現 い 事例 あ

，両者 明確 区別 べ あ 自明 あ 。 感度 sensitivity ，JIS K 0211 規格

，◯ 検出下限 表 分析方法あ い 機器 性能，

◯ 検量線 傾 表 分析方法 性能， さ い

，同規格 旧版 1987 ，上記 ◯ 定義 相 当 ，あ 量 検出 検出定量 被測定量 変化 最小量 値 定義さ い 。被測定量 変化量 言い換え 検量線 傾 あ 。

，あ 装置 検出限界 低い ，感度 良 い 表現さ あ 。い 分析法 測定能力

図 1 正規分布

ぶんせき 

や微量成分 定量 可否 判断 目安 用い

，本来両者 厳密 区別 べ あ 。 三

用語 定義 整理 以下 あ

検出限界 信号 ^{検出 得 最低量。}

感度 検出限界 濃度依存性， ^{検量線 傾 。}

定量下限 分析値 定量 得 最低量 数値 信

頼性 決定

3 検 出 限 界

検出限界 い 話 進 あ ， ，分析

値 分布 度合い 評価 考え方

い 述べ い。標準偏差 平均偏差 い あ 。一般 ，繰 返 測定時 値 度合 振 幅平均 見積 い ，以下 定義 標準偏 差 s 最 使用さ 。

s ＝

∑

くx_i－ šxぐ²

n －1 . . . ._{く 1 ぐ} šx n 個 測定値 xi 対 平均値 あ 。n－ 1 割 不偏平均二乗偏差 不偏分散 平方根

標準偏差 ，n－1 割 明示

sn－1 書 多い。電卓 ，n 割 sn n －1 割 sn－1 あ 注 意 区 別

。考え方 ，非常 多数 理論的 無限 測定 得 ータ群 母集団 標準偏差 sn

あ ， 中 有限 サン 集団 母集団 推定 場合 sn－1 ^{。 ，n 大}

両者 近似的 等 言う

い。

n 十分 大 い場合 ，平均偏差 呼 偏差 絶対値 相加平均 方 実態 反映

いう考え^2ぐ あ 。 ，絶対値 総和 いう計算

，二乗和 計算 若干複雑 。n 幾 以上

あ 十分 見解 分 あ ，例え

A タ 関 標準不確 さ 算

出 ，少 10 回 繰 返 測定 必要 さ い 。

t ＝

∑

|xi－ šx|

n . . . ._{く 2 ぐ} い 一概 言え い う ，何

度合い 計算 明記 不可欠

あ う。本稿 ，以下 示 解説指針 則 ，標 準偏差 用い 度合い 評価 。

改 説明 ，充分 頻度 一群 ー

タ 母集団 ，図 1 示 う ，平均値 頂点 左右対称 ，正規分布 Gaussian

分布 呼 数学 表現さ 。母集団 約

68％ 平均 ±1s 以内 あ ，同様 約 95％ 平 均 ±2s 以内，約 99.7％ 平均 ±3s 以内 あ

知 い ， 約 99.7％ 確 さ

ン ン 信号分布 被測

定物質 検出さ い 言え 最低量 平均値 ＋3s 検出限界 定義さ い 考え い。

検出限界 ， ン

ン 有意 異 信号 与え 最低量

濃度 考え ， 有意 異 判断

基準 う 決 重要 問題 ， 統

一さ い 様々 考え方 呼称 定義さ 経緯

あ 。最 使わ ，上記 ， ン

空試験値 平均 ＋3s 離 値 濃度 検 出限界 考え あ 。 わ

xD^{＝ x}b^{＋ ks}b . . . ._{く 3 ぐ} xD, xb, sb, k ，検出限界値 信号強 度 ， ン 信号 平均値， ン 信号 標準偏差 値 び信頼性 水準 決定さ 定数 あ 。

測定量 濃度 表 場合 ，

CD＝ Cb＋ ksbA. . . ._{く 4 ぐ}

図 2 検出限界 関 二 考え方

ぶんせき 

CD, Cb, A ，検出限界濃度， ン 濃度 平均値 び感度 あ 。検量線 濃度 求

ン 濃度 通常 0 ， 場合 式く 4 ぐ

ン 。

CD＝ ksbA . . . ._く4′ぐ 元 来 Kaiser 提 唱 考 え^3ぐ あ ， IUPAC 国際純正応用化学連合 当初 採用 ^4ぐ。 ACS 米国化学会 然^か あ ^5ぐ。 ， 考え 方 試料中 検出さ 被測定物質 側 分布 考慮 さ い い。図 2くAぐ 示 う ，存在 い被測 定 物 質 存 在 誤 確 率 a 上 述 う

10099.72ぐ/2＝0.14％ あ ^{，存在 被測定物質} 存在 い 誤 確率 b 高

う いう あ 。 ン 濃度近傍 有限濃度 試 料 値 ン 同程度 分布 持 ， 考え

合理的 ，検出限界 濃度 含 試料 分析 際 検出さ い確率 50％ ｛図 2くAぐ参照｝。 いわゆ 前者 第 1 種 過誤 false positive 後者 第 2 種 過誤 false negative あ ^6ぐ7ぐ。

本件 い Currie ，判定限界 decision limit ， 検出限界 detection limit ，定量下限 determination limit 3 系統 概念 以下 う 提唱 ^8ぐ。 検

出 判定 限界値 ン 側 分布 導

a 決定 ，分析 持 本来 真 検出

限界 a＝b 決定 べ 。検出限界 い 図 2くBぐ 示 う ，a＝b＝0.05 過誤 可能

性 5％ ， ン 値 平均値 2×

1.645s＝3.29s 離 値 相当 濃度

提唱 。判定限界 a 考慮 ，5％ 検 出限界 半分 1.645s 考え 。 3s 離

値 ， a＝b 考え 過誤 可能性 約 7％

。言い換え ，3s 検出限界 求 いう

約 7％ 内含 い 。 判定限

界 分析結果 検出 意味 い 否 決定

，いわ 臨界値 critical value あ ，測定結果 ， 装置 信号 検出 いう意味 あ 否 判断

最低量 考え 。十分 確 さ 信号 検 出 最低量 定義さ 検出限界 低い濃度

あ ，両者 区別 幾分 ー い い。

Currie 考え方 受 入 い

，検出限界 い ，IUPAC^9ぐ ISO 国際標準 化機構ぐ^10ぐ 歩調 合わ 形 s＝b＝0.05， わ 3.29s 離 値 検出限界 方針 合意 。

， 後 方針 浸透 誤認識や混乱 続 。実 IUPAC ISO 協調 前 ，検出限界

3a 離 値 い ，a＝b＝0.014 値 わ 6s 離 値 純 度 保 証 限 界

limit of guarantee of purityぐ^11ぐ 確認限界 limit of identificationぐ^12ぐ 別 呼ぶ見方 あ ，

あ 採用さ 。 概念 問題 ，

IUPAC 化学計測 ン 形 正味 信号強度や

分析濃度 検出限界 規定 い 対 ，

ISO 状態変数 最小検出可能値 想定 い ，協調後 依然温度差 残 い 指摘 さ い ^13ぐ。 以外 様々 検出限界 例え t_{分布 利用} 考え方^14ぐ 検討さ い ，

入門講座 以上言及 必要 う。歴

史的経緯 含 詳細 成書^15ぐ 参照さ い。

，実際 ータ 3s 相当濃度 値 使う 圧倒的 多い 筆者 実感 い 。 本

会 ータ 原子 分析 び原

子質量分析 原子吸光分析，ICP 発光分析，ICP 質量分 析 法 検出限界 3s 値 あ ^16ぐ。 ，

ン 何 用い い 複数 見解 存在

。装置検出限界 instrumental DL ，検量線 標準溶液 1 わ 測定対象元素 加え い 調製さ

，y 切片 決 標準液 測定 3s 値 定義 ，方法検出限界 methodological DL ，い わゆ 空試験試料 測定 3s 値 定義 いう違 い あ ^17ぐ。JIS 原子 分析・原子質量分

析 通則 類似 記述 あ ^18ぐ19ぐ ，装置検出限界

検量線用 ン 液 測定 3s 値 あ 対 ，方法定量下限 ，定量下限 関 数値 ， 操作 ン 液 測定 2 ×10s 値 数値 意味 後述 定義 い 。

4 定 量 下 限

定量下限 ，前述 ，定量結果 十分 信頼

図 3 ICP 発光分析 繰 返 測定 け 相対標準偏差 RSD 濃度 関係^20（

表 1 ブ ンク 単独測定 びブ ンク 試料 両者を

測定 正味信号を算出 た場合 臨界値，検出限

界値，定量下限値^8（

L_C L_D L_Q

試料 ン 両者 観測 2.33 sB 4.65 sB 14.1 sB

ン 単独 観測 1.64 sB 3.29 sB 10 sB

a＝b＝0.05, kQ＝10, s＝sB 濃度 変化 一定ぐ， 仮定

ぶんせき 

性 有 最小量 濃度 意味 ，

検出限界 同様 ， 程度 十分 信頼性 良 考え 分 。最 用い

ン 10s 値 わ 検出限界値 3.3 倍 あ ^8ぐ，式く 3 ぐく 4 ぐ い 単純 k＝10 。

10s 相当濃度 信頼性 程度 基本的 ー タ あ 。信号強度 実測 濃度 求 操作 何度 繰返 ，濃度 対 測定値

度合い 知 ，一例 ，ICP

発光分析 亜鉛 定量 関 ，亜鉛濃度 上記相 対標準偏差 図 3 う ^20ぐ。

得 検出限界 文献 時代 2sB^値

主流 0.0009 ng cm^－3 あ ，図 明 う ，定量 得 最低濃度 必要 さ 精度 相対 標準偏差 依存 ，10s 相対標準偏差 10％ 弱

。 分析精度 数 ％ 抑え う

10s 不充分 ，少 20s 程度 必要 あ 読 取 う。更 実試料 ，試料 液性や信 号 経時的安定性 ，更 下限値 押 上 要因

生 多い。例え 装置 ppb 検

出 分析値 xppb 報告 い い

う言葉 少 耳 ，本当 信頼性 あ 定

量値 出 ，ppb 定量 小

さ 検出限界 例え ppt 有 十分

条件 。 う ，定量下限値 信頼性 規定 。

検出限界 いえ 検出下限

言わ い う い，同様 定量下限 定量限 界 言わ い う い， 筆者 考え い ，

理由 以下 ^ごと如 あ 。濃度 高 測定信号 濃 度 比 例 関 係 保 ， 定 量 上 限 maximum limit of determination 呼 値 存 在 。従 ，定量下限 定量上限 領域 定 量範囲 dynamic range 考え 。一方，信号検 出 検出上限 いう概念 あ 馴染^な い。両

者 誤用 い ， 検出限界 定量下限

使い分 望 い う 。和英

対応 limit 限界，minimum limit 下限 訳 自然 あ 。 ，JIS K 0211 検出下限 語 容認さ い 。

JIS ，原子 分析・原子質量分析 通則 い ，方法定量下限値 規定さ い ，操作 ン 液 測定 2 ×10s 値 定義さ 意味

以下 あ 。原子 分析や原子質量

分析 い ， ン 試料 個別 測定 上

，両者 差 引い 正味 濃度 求 場合 多い。

う ， 測定 標準偏差 二乗和

正味濃度 標準偏差 二乗 ，両者 標準偏 差 同程度 考え ， ン 標準偏差 2 倍 平方根， わ 2 s 正味濃度 標準偏差 。 従 2 ×10s 14.1s わ あ 。Currie

点 言及 ，L_C, LD, LQ^共 2 倍 値 表 記載さ い ^8ぐ。表 1 一覧 示 。

原子 分析 定量下限 関 最近

Mermet 包括的 考察^21ぐ 示唆 富 い 。定量下

限 検出限界 関 ， ン σ値

用い 概念 ，次 三 条件 満 い 前

提 あ ◯ ン ノ ン 信号

正規的 Gaussian 分布 い ，◯ ン 変 動 標準偏差 見積 統計的 満足 得 ，◯ 異 常値 い 特 少数回 繰 返 測定時 。 ◯

◯ い 満足さ ，◯ 場

合検証さ い い， 彼 主張 。◯ い ， ICP 発光分析 う ン 信号強度 ン 数

大 い計測 問題 い ，ICP 質量分析 う ， 汚染や ー 影響 い場合 毎秒数 ン 低下 計測 場合 正規分布 観測さ い， い 。分布 正規性 検証 ，実測値 使 EPA 米国環境保護庁 推奨 ShapiroWilk

22ぐ _{行 ，ICP 発光分析 可視}

光域 ン い ，20 回 実測値

2974～3030 ン 毎秒 範囲 あ 99％ 信頼度 正規性 確認 ，ICP 質量分析

，二 質量数 調べ 40 回 実測値 0～ 0.8, 0～0.27 ン 毎秒 範囲 あ ，共 正規性

図 4 ICP 発光分析 け 実測値 RSD 濃度依存性_― Al(I 396 nm 正味信号強度^21（

図 5 ICP 発光分析 け 実測値 RSD 濃度依存性_―

Ni(II 231 nm 正味信号強度^21（

図 6 ICP 質量分析 け 実測値 RSD 濃度依存性―

208_{Pb 正味信号強度}21（

ぶんせき 

認 。従 ，後者 ータ 導

検出限界値 3s や定量下限値 10s 意味 い， 結論 。文献や装置 タ 散見 非常

小さい 値 ，時 正規性 問題や，空

試験試料 使わ い 測定 い 起因 い ， 述べ い 。

彼 他 定量下限 LOQ 見積 方法 ， 以下 手法 紹介 い 。

1（ ブ ンク く実測値 繰返 性 RSD を評 価 LOQ を見積 。

上述 図 3 同 見方 あ ， 計算 以下 数値 見積 い 。

RSD＝約 50％ 3s 相当濃度 RSD＝約 15％ 10s 相当濃度 RSD＝約 10％ 15s 相当濃度 RSD＝約 5％ 30s 相当濃度

ン 10s 求 値 信頼性 高い ， 数種 濃度 RSD 求 測定 必要 時間 要

。 ， 言わ ，10 s RSD 10％ 程度

信頼性 い い 留意 い。

ン 補正 考慮 ， 2 倍 14％ 約 15

％ い 。図 4 ，ICP 発光分析 実測 値 繰 返 測定時 RSD 濃度 関係 示 。

図 5 ，同 ICP 発光分析 い 計測時間 信号 積分時間 変化さ 関係 示 。同 濃度

計測時間 増 ン 数 大 ，

RSD 小さ 結果 LOQ 小さ 。図 6

，ICP 質量分析 実測値 繰 返 測定時 RSD 濃度 関係 示 。図 4～図 6 ，両対数

表現さ い 。

2（ 方法検出限界 LOQ を求 。

空試験試料 複数個 試料 標準偏差 求 ，t分布値 用い 計算 。 現実的 ，信 号 s 濃度 依存 い いう仮定 用い い 。 一般 原子 分析 ，測定信号 標準偏差

濃度 依存 ， 仮定 全面的 受 入 い。

3（ 検量線 LOQ を求 。

検量線 不確 さ ，切片 持 信頼性 幅 見積

，予想さ 上限 ン y 軸 交差 点 最小

定量可能値 算出 。 ン 値 分布

検量線 切片 分布 う 信頼性 高 い， いう判断 あ 。回帰直線 起因 不確 さ 考慮 い ，測定点 重 や信頼性

影響さ や い。

4（ 測定値 不確 さ自体を見積 濃度 相関 を調べ，RSD 同様 そ ク ティカ ベ を決

こ LOQ を求 。

望 い姿 一 あ ，大変 労力 要 。

ぶんせき 

， 算出 異常値 除外 行うべ

，異常値 検出 用い Dixon ， Grubbs ，Hampel 中 Hampel

最 優 い ， 評 い ^21ぐ。

結局 ，決 手 方法 あ わ

，一長一短 考え方 言え 。い ，統計的 取 扱う 決 十分 言え い ータ群 ，

説得力 あ 判断基準値 作 ， いう 至難 技 あ 間違い い。

Monte Carlo 法 ュ ー ョン計算 検出限 界 見積 試 興味深い^23ぐ ，本稿 文献 紹

介 い。

本稿 閉 あ ，関連 一般的 和書

挙 ^24ぐ25ぐ ，重要 定義

う 考え 基 使 自覚 ， 明示 あ う。何 検出限界値や定量下限値 求

， 分析内容 適 見積 方法 ，

分析 目的 立 返 考え 必要 い 筆者 考え い 。一例 挙 ， ーニン 分

析 う 規制値以下 あ チ 分析

，検出さ べ 試料 検出さ い 誤

あ い。 場合 上述 b 小さ べ

，過誤 可能性 5％ 理解 上 LOD 3.29s 使う，あ い 0.14％ 6s 使う。ICP

質量分析 計測 LOQ 見積 ，

ニ 測定 汚染 除外 い元素 ン

値 算出 ，白金族元素 ン

非常 小さい場合 ， ン 値 統計量 信頼性 低い ，実試料 繰返 性 濃度依存性 LOQ 算出 ， あ 。

検出限界 定量下限 ，化学計測 根幹 概念 一 あ ，信頼性用語 齟^そ齬^ご26ぐ 同様 ，い

混乱 誤認識 中 あ う あ 。 概念

， 統一的解釈 向 ^けい啓^もう蒙活動 同時 ， い概念 構築 向 学術的検討 継続さ い 。両 用語 い 考察 ，あ 意味，今

研究領域 あ 言え い。

文 献

1ぐ JIS K 0211 2005，分析化学用語 基礎部門 ．

2ぐ 高木誠司 定量分析化学 実験 計算，第 1 巻 ，p. 31

く1967 ， 共立出版 ．

3ぐ H. Kaiser : Fresenius Z. Anal. Chem.,209, 1 く1965ぐ. 4ぐ IUPAC Commission on Spectrochemical and Other Optical

Procedures for Analysis : Anal. Chem.,48, 2294 く1976ぐ. 5ぐ ACS Committee on Environmental Improvement : Anal.

Chem.,52, 2242 く1980ぐ. 6ぐ 河口広司 ぶ ，1982, 2.

7ぐ G. L. Long, J. D. Winefordner : Anal. Chem., 55, 712A く1983ぐ.

8ぐ L. A. Currie : Anal. Chem.,40, 586 く1968ぐ.

9ぐ IUPAC Commission on Analytical Nomenclature, L. A. Currie : Pure & Appl. Chem.,67, 1699 く1995ぐ.

10ぐ ISO118432 : Capability of detection  Part 2 : Methodology in the linear calibration case, International Organization for Standardization, く2000ぐ.

11ぐ H. Kaiser : Fresenius Z. Anal. Chem.,216, 80 く1966ぐ. 12ぐ P. W. J. H Boumans : Spectrochim. Acta Part B,33, 625

く1978ぐ.

13ぐ L. A. Currie : Chemom. Intell. Lab. Syst.,37, 151 く1997ぐ. 14ぐ J. Mocak, A. M. Bond, S. Mitchell, G. Scollary : Pure &

Appl. Chem.,69, 297 く1997ぐ.

15ぐ L. A. Currie ed.:``Detection in Analytical Chemistry'', ACS Symposium Series 361, pp. 335 く1988ぐ, American Chemi- cal Society.

16ぐ 日本分析化学会編 分析化学 ータ ，改訂 5 版 ，

2004 丸善ぐ.

17ぐ V. Thomsen, D. Schatzlein, D. Mercuro : Spectrosc., 18, 112 く2003ぐ.

18ぐ JIS K 0116 : 2003，発光分光分析通則．

19ぐ JIS K 0133 : 2007，高周波 質量分析通則． 20ぐ 杉前昭好 分析化学，28, 559 く1979ぐ.

21ぐ J.M. Mermet : Spectrochim. Acta Part B, 63, 166 く2008ぐ. 22ぐ S. S. Shapiro, M. B. Wilk : Biometrika,52, 591 く1965ぐ. 23ぐ E. Voigtman : Spectrochim. Acta Part B,63, 115, 129, 142,

154 く2008ぐ.

24ぐ J. N. Miller, J. C. Miller 著，宗森 信，佐藤寿邦 訳

ータ 方 方 第 2 版，分析化学 統

計学 pp. 329 く2004ぐ， 共立出版 ．

25ぐ 小笠原正明，細川敏幸，米山輝子 化学分析 測

定 ータ分析 基本 ，pp. 165 く2004ぐ，東京化学同人ぐ． 26ぐ 上本道久 ぶ ，2006, 16.

 

上本道久 Michihisa UEMOTO

地方独立行政法人東京都立産業技術研究 ンター城南支所 〒1440035 東京都大田 区南蒲田 12020 。学習院大学大学院自 然科学研究科化学専攻博士後期課程修了。 理学博士。 現在 研究 ー 金属材料 中微量～主成分 定量法 開発 標準化。 軽金属 循環利用。 主 著書 出版社名

ICP 発光分析・ICP 質量分析 基礎 実 際 監修・分担執筆 ー 社 。 趣 味 都市散策，絵画鑑賞， ンター

ー 。

Email : uemoto.michihisa＠iritokyo.jp