平 成 29 年 測 量 士 試 験 問 題 集
（注意） この試験問題の解答は，以下の注意をよく読んで，別紙の解答用紙集に記入してく ださい。
１．配付物
(1) 試験問題集(この印刷物)［表紙，関数表，白紙を含めて 42 枚］・・・・1冊 (2) 解答用紙集［表紙，白紙を含めて 30 枚］・・・・1冊
試験開始後，紙数の不足や不鮮明な印刷などがあったら，手を挙げて試験管理員に知らせてくだ さい。
２．解答作成の時間
午後1時30分から午後4時までの2時間30分です。終了時刻になったら解答の作成をやめ，試 験管理員の指示に従ってください。
３．解答の書き方
(1) 受験地，受験番号及び氏名を解答用紙集の表紙に忘れずに記入してください。
(2) 問題の〔No．1〕は，必須問題です。必ず解答してください。
(3) 問題の〔No．2〕～〔No．5〕までは，選択問題です。4 題のうちから 2 題を選び，全ての問い に解答してください。選んだ問題は，解答用紙集の表紙にある選択表の該当番号を必ず○で囲ん で示してください。
(4) 解答は，指定されたところに記入してください。
４．退室について
(1) 試験開始後 1 時間 30 分経過するまでと終了 15 分前からは退室できません。
(2) 試験終了時刻前に退室する際は，試験管理員が試験問題集及び解答用紙集を集めに行くまで，
手を挙げてそのまま静かに待っていてください。退室後，再び試験室に入ることはできません。
(3) 試験終了時刻後に退室する際は，試験問題集を持ち帰ることができます。なお，解答用紙集は，
どんな場合でも持ち出してはいけません。
５．その他
(1) 受験中使用できるものは，時計（時計機能のみのものに限り，アラーム等の機能がある場合は，
設定を解除し，音が鳴らないようにしてください。），鉛筆又はシャープペンシル（HB又はB），
赤鉛筆，青鉛筆，鉛筆削り（電動式・大型のもの・ナイフ類を除く。），消しゴム，直定規（三 角定規・三角スケール・折りたたみ式及び目盛以外の数式などの記載があるものは使用できませ ん。）及び国土地理院が用意した電卓に限ります。なお，電卓は 8 桁しか入力できません。問題 には，8 桁を超える数値が現れる場合もありますが，簡単な計算上の工夫で解けるようになって います。
(2) 試験中は携帯電話等の通信機器の使用を全面的に禁止します。携帯電話等の通信機器を時計と して使用することはできません。電源を切ってカバン等にしまってください。
(3) 関数の値が必要な場合は，試験問題集巻末の関数表を使用してください。ただし，問題文中に 関数の値が明記されている場合は，その値を使用してください。
(4) 試験問題の内容についての質問には応じられません。
(5) 受験に際し，不正があった場合は，受験の中止を命じます。
(6) 電卓動作の確認について，この問題集の裏表紙に掲載しておりますので，問題集冊子全体を 裏返して試験開始までに確認してください。
士 午後
平 成 29 年 測 量 士 試 験 問 題 集
必須〔No．1〕
問A．次の文は，測量法(昭和24年法律第188号)の条文の一部である。
ア ～ オ に入る語句を解答欄に記せ。
第三条 この法律において「測量」とは、 ア の測量をいい、地図の調製及び測量用 写真の撮影を含むものとする。
第九条 この法律において「測量成果」とは、当該測量において最終の目的として得た結果 をいい、「 イ 」とは、測量成果を得る過程において得た作業記録をいう。
第十条 この法律において「測量標」とは、 ウ 、 エ 及び仮設標識をいい、
これらは、左の各号に掲げる通りとする。
一 ウ 三角点標石、図根点標石、方位標石、水準点標石、磁気点標石、基線尺検 定標石、基線標石及びこれらの標石の代りに設置する恒久的な標識（験潮儀及び験潮 場を含む。）をいう。
二 エ 測標及び標杭をいう。
三 仮設標識 標旗及び仮杭をいう。
２，３ （略）
第五十五条の十三 測量業者は、その営業所ごとに オ を一人以上置かなければなら ない。
２ （略）
〈次のページに続く〉
士 午後
必須
〔No. 1〕必須〔No. 1〕
問B．公共測量に関する次の各問に答えよ。
問B－1. 次のa ～ dの文は，公共測量における測量作業機関の誤った対応について述べ たものである。正しい対応を，それぞれ50字以内で解答欄に記せ。
a. 作業規程に定めのない測量技術であったが，作業を効率的に実施するために，
使用する機器，測量方法などの検証を行い，主任技術者の了解を得て使用した。
b. 基準点測量におけるGNSS観測の際，アンテナ高をmm単位で測定するところ，
作業員の一人が cm 単位で測定していた。しかし，点検計算の結果がすべて許容 範囲内であったため測量計画機関には報告せず，そのまま作業を続けた。
c. 用地測量の現地調査において，国有，公有又は私有の土地に立ち入ることが必 要となることから，土地の占有者への事前の通知と顔写真入り社員証の携帯を作 業員に指示した。
d. 測量計画機関から基準点測量で設置する測量標を作成するように指示されたた め，測量標に標識番号と「公共」の文字のみを表示した。
問B－2. 次のa ～ eの文は，各測量計画機関が実施する測量について述べたものである。
測量法（昭和24年法律第188号）第5条に規定する公共測量に該当するものには
○を，公共測量に該当しないものには×を，それぞれ解答欄に記せ。
ただし，測量に要する費用は，測量計画機関がすべて負担するものとする。
a. A市は，市役所庁舎管理のため，縮尺1/250の庁舎平面図を作成した。
b. B町は，道路管理のため，町内の改修した町道について，地図情報レベル500 の道路台帳附図の修正を行った。
c. C市は，国土地理院が整備した地図情報レベル2500の写真地図（数値空中写 真を正射変換した正射投影画像）を使用して，地図情報レベル2500の都市計画 図を更新した。
d. D町に設置されている二等三角点が砂防工事の範囲にあるため，国土地理院が 移転を行った。
e. E県は，河川管理のため，四等三角点及び2級基準点を使用して距離標設置測 量を行った。
〈次のページに続く〉
必須
〔No. 1〕必須〔No. 1〕
問C. 図1－1は,測量計画機関が公共測量を実施する場合の諸手続の流れを示したものである。
次の各問に答えよ。
問C－1. 図1－1の ア ～ オ に入る最も適当な語句を解答欄に記せ。
問C－2. 測量計画機関は，公共測量を実施するときは，実施計画書を提出しなければなら ない。この実施計画書に記載する事項を四つ解答欄に記せ。
ただし，測量に関する計画者，測量作業機関及び測量計画機関に関する事項は除 く。
問C－3. 公共測量の実施に当たり，実施計画書を提出する目的について，30字以内で解答 欄に記せ。
ただし，「技術的助言を求めるため。」は除く。
〈次のページに続く〉
測量計画機関
承認申請
測量計画前 ア イ
承認
使用申請 使用申請
他の測量
測量成果・測量標 測量成果・測量標 計画機関
承認 測量実施前 承認
提出
実施計画書
公共測量実施の通知 技術的助言 ウ
測量の実施
エ
測量標設置の通知 測量標設置の通知 写しの送付 測量終了時
オ 測量成果
の通知
審査結果の通知 図1－1
必須
〔No. 1〕必須〔No. 1〕
問 D. 地震による地殻変動などによって公共測量成果が現状と合わなくなった地域では，過去 に整備した公共測量成果の改定が必要となることがある。次の各問に答えよ。
問D－1. 次の文は，公共測量成果の改定について述べたものである。
ア ～ キ に入る最も適当な語句はどれか。語群から選び，その番号 を解答欄に記せ。
公共測量成果は，各種公共事業の計画や実施など，他の公共測量に使用されるこ とから，国土地理院では，地震による地殻変動などによって公共測量成果の改定が 必要となる地域や改定方法などについて，該当する測量計画機関に周知し，成果改 定の取組を支援している。
公共測量成果の改定のうち，基準点成果の改定には，次の三種類の方法がある。
（1） ア による方法
現地において改めて イ を実施する方法で，他の方法と比較してコスト が高くなる。一様な方向でなく複雑に変動している地域や局所的な変動が発生し ている地域では，この方法が適している。
（2） ウ による方法
基準点設置当時の観測値と エ とした基準点の地殻変動後の新しい オ を用いて再計算を実施し，当該測量成果を改定する方法である。一様
な方向に変動している地域では，基準点間の位置関係が保持されているので，こ の方法が有効である。一方，変動が一様な方向でなく複雑な地域では，この方法 は適さない。
（3）補正パラメータを用いた ウ による方法
地殻変動後の測量結果を基に作成された補正パラメータを用いて，基準点の オ の補正を行い，当該測量成果を改定する方法である。この方法は，補
正パラメータに基づき近似的に補正するもので，作業が容易なことから，他の方 法に比べるとコストは低くなる。局所的な変動や一様な方向でなく複雑な変動が 生じた地域では，この方法は適さない。
国土地理院では，電子基準点及び カ の変動後の測量結果を基に作成し た補正パラメータをウェブページで公開している。
成果改定に当たっては，その地域の変動の状況に応じて，これらの中から適切な 方法を選択又は組み合わせて実施することが必要である。局所的な変動や一様な方 向でなく複雑な変動が生じた地域では，上位級の一部の基準点を ア し，
その結果から補正パラメータを作成し，作成した補正パラメータを利用してその 他の基準点成果を改定する方法や，上位級の一部の基準点を ア し，その 他の基準点は過去の観測値をもとに ウ し，基準点成果を改定する方法な どが考えられる。
一方， キ の成果の改定には，補正パラメータは使用できない。
キ の成果の改定は， ア 又は ウ の方法で行うことが必 要となる。
なお，公共測量成果の改定は，公共測量に該当するため，実施に当たっては実施 計画書を提出し，国土地理院の長の技術的助言を求めなければならない。
語群
1．往復観測 2．改算 3．改測 4．解放 5．基準点測量 6．既知点 7．グラウンドデータ 8．結合 9．現地補測
10．作業規程 11．作業マニュアル 12．座標値や標高値 13．三角点 14．GNSS衛星 15．ジオイド・モデル 16．準天頂衛星 17．水準点 18．数値地形図データ 19．整数値バイアス 20．セッション 21．点検計算 22．投影変換 23．バイリニア補間 24．日々の座標値 25．標定点 26．メタデータ 27．メッシュコード
問D－2. 地殻変動を伴う地震が発生したB県では，復興事業のための基準点測量を計画し ている。B県内にあるC町が地震発生以前に設置した基準点を既知点とするとき，
使用する既知点について，あらかじめB県が確認すべき事項を解答欄に記せ。
ただし，実施計画書の提出など地震の有無に関係のない事項は除く。
問D－3. 補正パラメータによる基準点成果の改定を実施した場合には，改定後の成果の品 質を確認するために点検測量を行うことが望ましい。この場合において適当な点検 測量の方法を，解答欄に記せ。
選択
〔No. 2〕選択〔No. 2〕
平 成 29 年 測 量 士 試 験 問 題 集
選択〔No. 2〕
問A．公共測量における3級基準点測量をトータルステーション（以下「TS」という。）を用い て実施することになった。図 2－1 は，工程別作業区分の一部を示したものである。次の各 問に答えよ。
図2－1
問A－1. 図2－1の各工程別作業区分で作成すべき書類・成果品を，それぞれの工程別作業 区分につき一つずつ，例に倣って解答欄に記せ。
ただし，例として示す内容は除く。
（例）
工程別作業区分 作成すべき書類・成果品
選 点 基準点現況調査報告書
〈次のページに続く〉
作業計画
選 点
測量標の設置
観 測
計 算
士 午後
問A－2. 今回の3級基準点測量は，結合多角方式により行うという作業計画を立てた。多 角網を形成するときに考慮しなければならない主な項目を四つ，解答欄に記せ。
問A－3. 現地における既知点の現況を調査した上で，新設する3級基準点の位置を選定し た。新点の位置を選定する際に留意すべき事項を二つ，解答欄に記せ。
問A－4. TSを用いた観測終了後，水平位置と標高の閉合差の点検計算を行い，それぞれ許 容範囲であることを確認した。
その後，TSによる観測の結果を用いて，厳密水平網平均計算及び厳密高低網平均 計算を行った。これらの計算結果について，観測値の良否と新点の水平位置及び標 高の精度を点検したい。主な点検項目を三つ，解答欄に記せ。
〈次のページに続く〉
選択
〔No. 2〕選択〔No. 2〕
問B．公共測量において，電子基準点のみを既知点とする1級基準点測量を行った。基線解析に よって表2－1の基線ベクトル成分を得た。表2－2は，既知点である電子基準点A，Bの地 心直交座標系（平成14年国土交通省告示第 185号）における座標値（セミ・ダイナミック 補正済み）である。表2－3 は，これらから得られる既知点Bの観測値及び既知点A～B間 の閉合差（ΔX，ΔY，ΔZ及びΔN，ΔE，ΔU）を示したものである。表2－3の ア ～
シ に入る数値を解答欄に記せ。
ただし，閉合差（ΔN，ΔE，ΔU）は式2－1を用いて，m単位で小数第4位を四捨五入し，
小数第3位まで求めるものとする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
表2－1
自観測点 至観測点 ΔX (m) ΔY (m) ΔZ (m)
A （1） 3,919.538 1,328.735 1,148.925
（1） （2） 222.730 1,727.665 －10.782
（2） （3） 2,251.003 544.718 －271.458
（3） B 1,924.228 4,045.927 492.085
表2－2
X (m) Y (m) Z (m)
A座標値 －3,959,599.587 3,300,794.307 3,746,941.582 B座標値 －3,951,282.072 3,308,441.349 3,748,300.324
൭߂ܰ
߂ܷ߂ܧ൱ ൌ ൭ͲǤͶͷͶ െͲǤ͵ͺ ͲǤͺͲ
െͲǤͶͲ െͲǤͺ ͲǤͲͲͲ
െͲǤʹͲ ͲǤͷͳ ͲǤͷͻͳ൱ ൭߂ܺ
߂ܻ߂ܼ൱ 式2－1
〈次のページに続く〉
表2－3
X (m) Y (m) Z (m)
A座標値 －3,959,599.587 3,300,794.307 3,746,941.582
基線ベクトル（A → B） ア イ ウ
B観測値 エ オ カ
B座標値 －3,951,282.072 3,308,441.349 3,748,300.324 閉合差
（ΔX，ΔY，ΔZ） ΔX＝ キ ΔY＝ ク ΔZ＝ ケ 閉合差
（ΔN，ΔE，ΔU） ΔN＝ コ ΔE＝ サ ΔU＝ シ
〈次のページに続く〉
選択
〔No. 2〕問C
表
C. 公共測量
A（Y座標 点CにGN 座標を求め 2－4は観測 測時におけ
ただし，
14年国土交 なお，図 標軸とは縮
表2－4 基線
AC BC
量において，電 値：0.000 m NSS測量機を めた。図2－2
測で得られた ける地殻変動
基線長の測 交通省告示第 図2－2の地殻 縮尺が異なる
基線長（m 10,000.0 10,000.0
電子基準点の m）及び電子 を設置して観 2は電子基準 た電子基準点
補正パラメー 定誤差は考え 第9号）にお
殻変動補正パ
。
〈次の m）
020 010
のみを既知点 子基準点B（Y
観測を行い，セ 準点A，B及び A及びBか ータである。
えないものと おける値で，全
パラメータの
表2－5
のページに続 名 電子基 電子基 新
点として2級基 Y座標値：2 セミ・ダイナ び新点Cの位 から新点Cま
次の各問に とする。また，
全点のX座標 矢印の大きさ
5
続く〉
名称 基準点A 基準点B 新点C
基準点測量を 0,000.000 m ナミック補正
位置関係を表 での基線長，
答えよ。
，座標値は平 標及び楕円体 さは誇張して
地殻変動補
選択〔N を行った。電 m）を既知点 正を行って新点
表したもので 表2－5は
平面直角座標 体高は同一と
て表示してお
補正パラメー ΔY
－0.020 0.010 0.020
No. 2〕
電子基準点 とし，新 点CのY であり，表 各点の観
標系（平成 する。
り，Y座
タ（m）
W W
Y 座標(ｍ)
0.000 20,000,000
地殻変動補正 パラメータ(ｍ)
ー0.020 0.020 0.010
図2－2 A
問C－1. 地殻変動補正パラメータを用いて，表2－6の ア ～ エ に入る適 当な数値を解答欄に記せ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
表2－6
名称 座標値の時点 Y座標値（m） 電子基準点A 元期 0.000
今期 ア
電子基準点B 元期 20,000.000
今期 イ
新点C 元期 ウ
今期 エ
問C－2. 1級基準点測量及び2級基準点測量において電子基準点のみを既知点とする場合，
セミ・ダイナミック補正を行うことが必要である。次の文は，その理由を述べたも のである。 オ ～ キ に入る適当な語句を解答欄に記せ。
プレート境界に位置する我が国においては，プレート運動に伴う オ に より，各種測量の基準となる基準点の相対的な位置関係が徐々に変化し，基準点 網のひずみとして蓄積していくことになる。
GNSSを利用した測量の導入に伴い，基準点を新たに設置する際に遠方にある 電子基準点を カ として用いることが可能となり， オ によるひずみ の影響を考慮しないと，近傍の基準点との成果の ア キ が生じることになる。
そのため，「測地成果2011」の元期から測量を実施した今期までの オ に よるひずみの影響を観測結果に補正するためにセミ・ダイナミック補正を行う必 要がある。
〈次のページに続く〉
選択
〔No. 2〕選択〔No. 2〕
B
C D
（1）
（2）
（3）
（4）
（5） （6）
図2－3
問D. 図2－3は，2級水準測量を実施した水準路線図である。表2－7は，その観測結果である。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
問D－1. 路線番号（1）（2）（3）で囲まれた環の閉合差と許容範囲をmm単位で求め，解 答欄に記せ。
ただし，許容範囲は，mm単位で小数第1位以下を切り捨て，整数で求めるもの とする。
問 D－2. 環閉合差を点検した結果から判断して，再測を行うべき路線を一つ選ぶとすれば どれか。その路線番号及び選んだ理由を150字以内で解答欄に記せ。
表2－7
路線番号 観測高低差（m） 距離（km）
（1） ＋4.844 4
（2） ＋7.830 5
（3） －3.001 6
（4） ＋12.576 2
（5） －7.794 3
（6） －4.750 4 A
（1）
（2）
（4） D
（5） （6） B
C
（3）
次の各問に答えよ。
ただし， Sを環の観測距離（片道， k m単位）としたとき，環閉合差の許容範囲は，5 mm√S とする。
平 成 29 年 測 量 士 試 験 問 題 集
選択〔No．3〕
問A．図3－1は，公共測量において空中写真測量により地図情報レベル2500の数値地形図デー タを作成する場合の，標準的な作業工程を示したものである。次の各問に答えよ。
図3－1
問A－1. 図3－1の ア ～ エ に入る最も適当な工程別作業区分を語群から 選び，解答欄に記せ。
語群
オ リ ジ ナ ル デ ー タ 作 成 空 中 三 角 測 量 グ リ ッ ド デ ー タ 作 成 現地調査 修正数値図化 修正数値編集 数値図化
数値地形モデル作成 数値編集 正射変換 測量標の設置 内挿補間 標定点の設置 フィルタリング
編集原稿データの作成 モザイク
士 午後
ア
作業計画 対空標識の設置 撮影 イ同時調整 ウ エ 補測編集 数値地形図データファイルの作成 品質評価 成果等の整理
選択
〔No. 3〕選択〔No. 3〕
問A－2. 画面距離7 cm，画面の大きさ17,310画素×11,310画素，撮像面での素子寸法 6 μmのデジタル航空カメラを用いて撮影を行う。最も適当な対地高度の範囲は幾 らか。m単位で小数第1位を四捨五入し，整数で求め解答欄に記せ。
ただし，撮影する数値写真の同一コース内の隣接数値写真との重複度は60 %とし，
画面短辺が撮影基線と平行とする。
なお，地図情報レベルとデジタル航空カメラを用いて撮影する数値写真の地上画 素寸法の関係は，表3－1のとおりである。
表3－1
地図情報レベル 地上画素寸法（式中のB：基線長，H：対地高度）
2500 300 mm × 2 × B [m] ÷ H [m] ～ 375 mm × 2 × B [m] ÷ H [m]
問A－3. 問A－2と同じ航空カメラを用いて以下に示す撮影条件により，東西18km，南 北12 kmの平たんな地域の鉛直空中写真の撮影を行う。
この場合における最少撮影枚数を整数で求め，解答欄に記せ。
撮影条件
・ 画面短辺は撮影基線と平行とする。
・撮影基準面の標高は地表面の標高である100 mとし，撮影基準面における 地上画素寸法は20 cmとする。
・撮影基準面における同一コース内の隣接数値写真との重複度を60 %，隣接 コースの数値写真の重複度を30 %とする。
・撮影コースは東西方向とする。
・南北両端の撮影コースでは，撮影区域外を画面の大きさの20 %以上を含 むように撮影する。
・各撮影コースの両端は，撮影区域外に各1モデル分撮影する。
問A－4. 品質評価の工程において，数値地形図データファイルが製品仕様書に規定するデ ータ品質を満足しているかを確認したところ，以下の（ア）～（カ）のエラーが発 見された。（ア）～（カ）は，どの品質要素に関するエラーか。最も適当なものを 表3－2の選択肢 a ～ hから選び，それぞれ解答欄に記せ。
（ア）現地調査で存在を確認した建物がデータ取得されていない。
（イ）データの分類コードに，分類コード表に定義されていないコードが付与され ている。
（ウ）1つの建物を構成する線分が自己交差している。
（エ）基準点のデータ座標値が基準点成果表の座標値と異なる。
（オ）建物名称の注記が，現地調査で確認した名称と異なる。
（カ）空間属性及び時間属性が同一の建物が複数取得されている。
表3－2
品質要素
選択肢 品質要素 品質副要素
完全性 過剰 a
漏れ b
論理一貫性
書式一貫性 c 定義域一貫性 d 位相一貫性 e 位置正確度 絶対位置正確度
（外部正確度） f 主題正確度
分類の正しさ g 非定量的属性の
正しさ h
〈次のページに続く〉
選択
〔No. 3〕選択〔No. 3〕
問B. 公共測量により，写真地図（数値空中写真を正射変換した正射投影画像（モザイクしたも のを含む。）），数値地形モデル（以下「DTM」という。）及び数値地形図データを作成する こととした。次の各問に答えよ。
問B－1. 写真地図と数値写真の違いを，語群1の語句をすべて使用して，80字以内で解答 欄に記せ。
語群1
問B－2. 次の文は，デジタルステレオ図化機などを用いてDTMを作成する際のブレーク ライン法について述べたものである。 ア ～ オ に入る最も適当な語 句を語群2から選び，それぞれ解答欄に記せ。
ブレークライン法は，傾斜の不連続部などの地形変化を表す場所について，数値 図化により取得した三次元の線を用いて標高を取得する方法であり，ブレークライ ンを ア 取得するほど精度の高いDTMが得られる。
ブレークラインは，傾斜変化の イ 箇所， ウ 又は主な水涯線，高 架橋及び立体交差の エ ，段差の大きな人工斜面の オ などに選定す る。
語群2
重ね合わせ 正射変換 中心投影 ひずみ DTM
頂 大きい 多く 尾根や谷 傾斜方向と平行 始終点位置 上端・下端 少なく 送電線 小さい 道路中心線 登山道 両縁
問B－3. 新たに開通した長さ8 kmの道路（途中に長さ500 mのトンネルを含む。）につい て，地図情報レベル500の道路台帳附図を整備するため，以下のa及びbの測量方 法の利点と欠点を検討した。測量作業の工期の観点からbの方法の利点として考え られることを，解答欄に記せ。
また，b の方法でトンネル区間の測量を行う際に，精度管理上どのような処理が 必要か。処理の内容及びその理由を解答欄に記せ。
a. トータルステーション（TS）による測量
b. 車載写真レーザ測量（移動計測車両による測量）
〈次のページに続く〉
選択
〔No. 3〕選択〔No. 3〕
キャリブレーションデータ グラウンドデータ グリッドデータ 航空レーザ計測データ サムネイル写真 三次元計測データ
数値地形図データファイル 図化用データ 対空標識 タイポイント 調整用基準点 メタデータ GNSS観測データ
問C. 図3－2は，公共測量において航空レーザ測量により数値地形モデル（以下「DTM」とい う。）を作成する場合の標準的な作業工程を示したものである。次の各問に答えよ。
問C－1. 図3－2の ア ～ オ に入る最も適当な語句を語群1から選び，そ れぞれ解答欄に記せ。
語群1
〈次のページに続く〉
図3－2
問C－2. ア を設置する場所として最も適当なものはどれか。次の中から一つ選び，
その番号及び選んだ理由を40字以内で解答欄に記せ。
ただし，いずれの場所においても標高の観測に支障はなく，同時に撮影された航 空レーザ測量用数値写真に明瞭に撮影されているものとする。
1. 山頂の三角点 2. 防波堤の突端 3. 寺や神社などの石段 4. 河川敷の野球場 5. 峠に位置する水準点
問C－3. 図3－2の作業工程における ウ から エ を作成する際の主要な内 挿補間の方法を二つあげ，その具体的な処理内容をそれぞれ50字以内で解答欄に記 せ。
問C－4．次の文は，航空レーザ測量における欠測の点検について述べたものである。
カ ～ コ に入る最も適当な語句を語群2から選び，それぞれ解答欄 に記せ。
欠測とは，計画する格子間隔で区切った格子内に三次元計測データが無い場合をい う。通常，欠測率は，（ カ 数 ／ キ 数 ）× 100で算出するが， ク で はレーザの ケ 率が低く，欠測になることが多いため， コ データを 用いて ク ポリゴンを作成し，そのポリゴンで囲まれた地域を除外した欠測 率で計測の良否を判定する。
語群2
観測点 既知点 吸収 欠測格子 格子 市街地 写真地図 樹木 水部 増幅 反射 DTM GNSS観測
〈次のページに続く〉
選択
〔No. 3〕選択〔No. 3〕
位相 回帰日数 回折 干渉 基準化 吸収 近赤外線 時間 色調 水平 直下 天候 斜め下 反射 標高 物理 放射 マイクロ波
問D. 近年，航空機及び人工衛星を用いたリモートセンシングの技術開発が進み，様々な分野で 利用されている。次の各問に答えよ。
問 D－1. 次の文は，リモートセンシングの一種である航空レーザ測量及び合成開口レーダ
（以下「SAR」という。）を用いた観測について述べたものである。 ア ～ オ に入る最も適当な語句を語群から選び，それぞれ解答欄に記せ。
リモートセンシングとは，航空機や人工衛星などに搭載されたセンサを用いて，
対象物から放射又は反射される電磁波を観測することで，地形や地物などの情報を 遠方から取得する技術である。
航空レーザ測量は，航空機やヘリコプターにレーザ測距装置，GNSS/IMU 装置 などを搭載して，地上に向けてレーザ光を連続的に照射し，対象物で反射したレー ザ光が戻ってくるまでの ア から得られる対象物までの距離と，GNSS/IMU 装置から得られる位置情報などにより，地形計測を行う測量技術である。
SARは，航空機や人工衛星に搭載したアンテナを使用して仮想的に大口径のアン テナを生成することで，高分解能画像を取得することができるレーダである。
イ 方向に ウ を照射し，反射波の強さや戻ってくるまでの時間な どを測定することにより，地表の起伏や構造物などを画像化することができる。
SAR は観測に ウ を用いることから， エ の影響を受けず，また夜 間の観測が可能である。
さらに，SARで地表の同一の場所をほぼ同一の軌道から2回観測し，それらを干 渉させて オ 差をとることで，地表の変動量を数センチメートルの精度で検 出することも可能である。
語群
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問D－2. X市では，地表面の状況を把握するため，公共測量における航空レーザ測量によ り数値標高モデル（以下「DEM」という。）を作成し，浸水シミュレーションを行 った。
図3－3は，X市内を流れるB川流域のDEMを模式的に表したものである。格 子間隔は5 mで，数値は格子の各マス目の中心における標高（単位：m）を表した ものである。また，水部が示す範囲は平常時のB川で，平常時の水面標高はすべて 13 m，水深は一様に5 mであるとする。
シミュレーションの結果，24時間に300 mmの集中豪雨がB川流域で発生した 場合，B川の水位が3.5 m上昇することが分かった。このとき，○で囲んだエリア の堤防が決壊した場合に，図3－3における浸水被害が想定される範囲の陸地の面積 を計算し，解答欄に記せ。
ただし，浸水被害が想定される範囲には，決壊した堤防部分を含むものとし，堤 防の決壊後においてもB川の水位に変化はなく，浸水地域からの排水は考慮しない ものとする。
13 12 12 12 13 13 13 13 13 14 14 14 15 15 16 14 13 13 13 14 13 13 14 14 14 14 15 15 16 17 15 14 14 14 14 13 14 14 14 15 15 15 16 17 17 16 15 14 14 14 14 14 15 15 15 16 16 17 17 17 17 16 14 14 14 15 16 16 15 16 17 17 17 17 18 17 17 15 15 15 16 16 17 16 17 17 18 18 18 18 18 17 16 16 15 16 17 18 17 18 18 18 19 18 19 13 18 17 16 16 16 18 19 19 20 19 20 20 19 20 13 18 17 17 18 18 19 13 13 13 20 21 21 20 21 13 13 18 18 18 13 13 13 13 13 13 13 13 21 22 18 13 13 13 13 13 13 13 13 21 13 13 13 13 13 18 18 13 13 13 19 19 19 20 20 21 21 13 13 13 17 19 19 19 19 18 18 19 20 20 20 21 22 22 13 17 17 18 18 17 18 18 18 19 19 19 20 21 22 22 17 17 18 17 17 17 17 18 18 18 19 18 19 21 21
図3－3
凡例 ：水部
選択
〔No. 4〕選択〔No. 4〕
平 成 29 年 測 量 士 試 験 問 題 集
選択〔No. 4〕
問A. H市では，多目的に利用できる地図情報レベル 10000の数値地形図データを，公共測量 として市の全域について，地図編集により新たに作成することとした。表4－1は，H市が 利用できる測量成果の一覧である。次の各問に答えよ。
表4－1
問A－1. H市では，数値地形図データを作成するに当たって，表4－1の番号6の測量成 果を使用することとした。しかしながら，この測量成果のみでは数値地形図データ を作成するには不十分である。不十分であるという理由を60字以内で解答欄に記せ。
ただし，番号6の測量成果作成後の経年変化は考慮しなくてもよいものとする。
問A－2. 問A－1のとおり，H市が使用した番号6の測量成果のみでは目的の数値地形図 データを作成するには不十分であるため，もう一つ測量成果を使用することとし た。選択すべきもう一つの測量成果はどれか。最も適当なものを表 4－1 から選 び，その番号及び選んだ理由を75字以内で解答欄に記せ。
番号 地図情報レベル
又は縮尺 測量成果名 測量・調査年月 作成範囲
1 25000 数値地形図データ 2009年10月 H市の全域
2 5000 都市計画図データ 2014年 3月 H市の全域
3 10000 写真地図データ 2012年 9月 H市の全域
4 1/500 下水道台帳付図 2012年 3月 H市の一部
5 1/1,000 道路台帳付図 2013年 1月 H市の一部
6 2500 都市計画基図データ 2016年10月 H市の一部
7 10000 数値空中写真データ 2015年 1月 H市の一部
8 1/50,000 管内図 2010年10月 H市の全域
士 午後
問 A－3. 作成した地図情報レベル 10000 の数値地形図データを用いて，さらに縮尺 1/25,000の管内図を地図編集で作成することにした。地図編集において取捨選択，
総描及び転位を行うことは，地図の目的や縮尺に合った正確で見やすい地図を作成 する上で重要な作業である。総描及び転位を行う場合の一般的な原則を，それぞれ の語群の語句をすべて使用して，取捨選択の例に倣って，それぞれ45字以内で解答 欄に記せ。
総描の語群
相似性， 形状の特徴
転位の語群
有形線， 無形線
（例）取捨選択を行う場合の一般的な原則 取捨選択の語群
永続性， 重要度
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永 続 性 の あ る 対 象 物 や ， 重 要 度 の 高 い 対 象 物 を 省 略 し な い よ う に 取 捨 選 択 す る 。
選択
〔No. 4〕選択〔No. 4〕
問B. 地図投影法について，次の各問に答えよ。
問B－1. 次の文は，地図投影法の性質について述べたものである。 ア ～ ケ に 入る最も適当な語句はどれか。語群から選び解答欄に記せ。
地図投影とは， ア の経緯度を イ の座標値に変換することであるが，
距離，角度，面積などに必ず ウ が生じる。
地図投影の図法は主に三つに分類される。 エ は，特定の1 点又は2点か らすべての地点への距離の比が地図上でも正しく表される図法である。 オ は，
地球上と地図上の対応する任意の二方向に引いた方向線のなす角が等しくなる図法 である。 カ は，地球上の任意の範囲の面積が，縮尺に応じて地図上に正し く表示される図法である。
なお，同一の図法により描かれた地図において， オ と カ の性質を 同時に満足させることは キ である。
地図作成に当たっては，地図の ク ・縮尺，対象地域の ケ ・形状・
面積などの条件と図法の持つ性質などを勘案し，最も適切な図法を選択する必要が ある。
語群
問 B－2. メルカトル図法が用いられている代表的な図として航海図がある。なぜメルカト ル図法が適しているのか。その理由を解答欄に記せ。
問 B－3. 人口や資源の分布など空間的な広がりを持つものを示す地図には，メルカトル図 法よりモルワイデ図法やサンソン図法などが適している場合がある。その理由を解 答欄に記せ。
回転楕円体面上 撮影 心射図法 図式 正角図法 正距図法 正積図法 脱落 地球上の位置 転位 ひずみ 標準緯線 平面上 編集 ミラー図法 利用目的 理論上可能 理論上不可能
問C. GISの機能について，次の各問に答えよ。
問C－1. 表4－2は，一般的なGISの機能について述べたものである。表4－2の ア ～ オ に入るGISの機能の名称を解答欄に記せ。
表4－2 番
号 名称 機能の内容 利用例
1 ア 基準とする地物から一定の距離内に ある領域を生成する機能
駅から500 mの範囲内にあるコ
ンビニエンスストアの抽出
2 イ 複数の異なる地理空間情報を，位置を 基準に重ね合わせて表示する機能
複数のハザードマップを使った 災害危険箇所の総合的な判断
3 ウ 2地点間の最短ルートや，複数の地点 を巡回する最適ルートを求める機能
会社から自宅までの最短ルート の探索
4 ボロノイ
分割 問C－2 アパートから直線距離で最も近 い駅の探索
5 エ 地物間の距離や地物の面積を求める 機能
洪水被害が想定される区域の面 積の算定
6 オ 空間的な位置関係に基づいて地物を 検索する機能
規制区域内にある公共施設数の 算定
問C－2. 表4－2の番号4に示す「ボロノイ分割」の機能について，50字以内で解答欄に記せ。
問C－3. 表4－2の番号1と番号3の機能を用いることで，どのような処理や利用が可能となる か。具体的な利用例を70字以内で解答欄に記せ。
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選択
〔No. 4〕選択〔No. 4〕
問D. 地理情報標準は，地理空間情報の互換性を確保し，データの設計方法，品質の考え方などのル ールを定めたものである。次の各問に答えよ。
問 D－1. 地理情報標準では，地理空間情報の利用者がその内容を十分理解するために必要とな るメタデータについて，その項目や書式を定めている。次のa ～ eの文は，地理情報標準 におけるメタデータ（JMP2.0）について述べたものである。 ア ～ オ に 入る最も適当な語句を解答欄に記せ。
a. メタデータを整備することによって，地理空間情報の利用を促進し，地理空間情報 整備に係る ア の排除が期待できる。
b. メタデータに記述されている情報を基に，地理空間情報の検索をインターネット上 で行う仕組みを イ という。
c. メタデータ項目の ウ には，データを他のデータと区別するための情報を記 述する。
d. メタデータ項目の エ には，データの座標系などについて記述する。
e. メタデータ項目の保守情報には， オ の適用範囲及び頻度に関する情報を記 述する。
問D－2. 地理空間情報活用推進基本法（平成19年法律第63号）第2条第3項に定められた基 盤地図情報は，電子地図上における地理空間情報の位置を定めるための基準となる情報 であり，地理情報標準プロファイル（JPGIS）に準拠して作成されている。図4－1は，
国土地理院が提供している基盤地図情報の応用スキーマの一部である。次の 1～4 の文 は，図4－1に基づいて作成されたデータについて述べたものであるが，すべて間違って いる。間違っている箇所と図4－1に即した間違いの理由を，例に倣って解答欄に記せ。
（例） 建築物は，線型地物である。
〈次のページに続く〉
番号 間違っている箇所と図4－1に即した間違いの理由
例 建築物の場所属性はGM_Surface型であるため，線型地物ではなく面型地 物である
1. 公共基準点は，測量の基準点のデータの一部として作成されており，属性情報とし て必ず固有の基準点コードを持っている。
2. 行政区画界線のデータの属性情報として，作成する際に利用した出典地図データの 縮尺レベルが必ず記述されている。
3. 行政区画データを用いることで，全ての街区の形状や土地の地番を表示することが できる。
4. 建築物の外周線データは必ず閉曲線であり，閉曲線が構成する面と建築物のデータ とは必ず関連付けされている。
問D－3. 国土地理院が提供している基盤地図情報には，図4－1に示す地物のデータ以外に，海 岸線データ，道路縁データ，軌道の中心線データ，標高データ，水涯線データ，市町村 の町もしくは字の境界線及び代表点データ，街区の境界線及び代表点データなどがある。
これらの基盤地図情報を使用して，次の1 ～ 3の被災想定を行うことにした。それぞれ の被災想定を行う場合，基盤地図情報以外でどのような地理空間情報が必要となるか。
代表的なものをそれぞれ一つ解答欄に記せ。
1. 洪水による浸水範囲 2. 地震による家屋倒壊数
3. 火山噴火による火砕流の到達範囲
〈次のページに続く〉
選択
〔No. 4〕選択〔No. 4〕
図4－1
行政区画界線 +場所：GM_Curve +種別：行政区画界線種別
建築物の外周線 +場所：GM_Curve +種別：建物種別
+名称[0..1]：CharacterString
《abstract》
基盤地図情報地物 +基盤地図情報レコード ID：CharacterString +整備データ登録日：TM_Instant
+整備データ削除日[0..1]：TM_Instant +整備完了日[0..1]：TM_Instant
+出典地図情報レベル[0..1]：地図情報レベル +出典メタデータ ID[0..1]：CharacterString +表示区分[0..1]：表示区分=表示
0..1 0..1 +面形状 +構成線
基盤地図情報レコード ID は，レコードを特 定するための識別子であり，基盤地図情報全 体でユニークである。
出典地図データの縮尺レベルを，出典地図情 報レベルとして保持する。
表示区分は，地図的表現を行う際にこのレコ ードを非表示で取り扱うべきものである場合 に“非表示”が設定される。通常は“表示”
であり，設定を省略できる。
基盤地図情報地物
測量の基準点 +地点：GM_Point
+助言番号[0..1]：CharacterString +計画機関名：CharacterString +種別：基準点種別
+等級種別[0..1]：CharacterString +基準点コード[0..1]：CharacterString +点名称：CharacterString
+B[0..1]：Real +L[0..1]：Real +標高[0..1]：Real
+標高値有効小数桁数[0..1]：Integer 建築物
+場所：GM_Surface +種別：建物種別
+名称[0..1]：CharacterString
基盤地図情報地物 基盤地図情報地物
関連付けしていない データもある。
基盤地図情報地物
行政区画 +場所：GM_Surface +種別：行政区画種別 +名称：CharacterString +行政コード：CharacterString
基盤地図情報地物
行政区画代表点 +場所：GM_Point +種別：行政区画種別 +名称：CharacterString +行政コード：CharacterString 基盤地図情報地物
《境界参照》
行政区画ポリゴンデータに は，境界参照するものとし ないものがある。
+行政区画 +代表点
関連付けしていない データもある。
0..1 0..＊
《enumeration》
行政区画種別 +都道府県：
+郡市・東京都の区：
+町村・指定都市の区：
+大字・町・丁目：
+その他：
+不明：
+北海道総合振興局・振興局：
《enumeration》
行政区画界線種別 +都道府県界：
+郡市・東京都の区界：
+町村・指定都市の区界：
+大字・町・丁目界：
+その他：
+不明：
+北海道総合振興局・振興局界：
+市区町村界：
《enumeration》
基準点種別 +電子基準点：
+三角点：
+水準点：
+多角点：
+その他の国家基準点：
+水路測量標：
+公共基準点：
+公共水準点：
+街区基準点：
+その他の基準点：
《enumeration》
建物種別 +普通建物：
+堅ろう建物：
+普通無壁舎：
+堅ろう無壁舎：
+その他：
+不明：
平 成 29 年 測 量 士 試 験 問 題 集
選択〔No. 5〕
問A. 公共測量における路線測量について，次の各問に答えよ。
問A－1. 図5－1は，公共測量における路線測量の標準的な作業工程を示したものである。
ア ～ ウ に入る適当な測量等の名称を，それぞれ解答欄に記せ。
図5－1
問A－2. 用地幅杭設置測量の概要と主な方法を，横断測量の例に倣って，それぞれ解答欄に記せ。
（例）
測量の名称 概要 主な方法
横断測量
中心線と直角方向の線上にある 地形の変化点及び地物を測定し，横 断面図を作成する。
中心杭等を基準にして，地盤高を 直接水準測量又は間接水準測量に より測定する。
問A－3. 横断測量における点検測量の主な方法を解答欄に記せ。
〈次のページに続く〉
士 午後
作業計画
線形決定
IPの設置
ア 中心線測量
イ 横断測量 ウ 用地幅杭設置測量
品質評価 成果等の整理
選択
〔No. 5〕選択〔No. 5〕
問B．P市では，図5－2に示す道路の改良工事のため，公共測量による路線測量を行うこととした。
現在使用している道路の中心線（以下「現道路」という。）は，直線部分 BP ～ BC 及びEC ～ EP並びに円曲線部分 BC ～ EC（円曲率半径 R = 30 m，交角 I = 80° ）で構成されている。
点Tは，現道路の近傍にある建物の角のうち最も現道路に近い点とし，Tから現道路への垂線と 現道路との交点をQとするとき，TQ = 3 m である。次の各問に答えよ。
図5－2
問B－1. 新しい道路の中心線（以下「新道路」という。）は，現道路より建物から離れた場所を 通るようにするものとし，直線TQ の延長線と新道路との交点をQ′とするとき，TQ′= 7 mとなるように設定したい。
新道路は現道路と同様に，直線部分BP ～ BC及びEC′～ EP′並びに円曲線部分BC
～ EC′で構成されるものとし，現行のBC及び建物の位置は動かさないものとする。ま た，直線部分EC′～ EP′は，現道路の直線部分 EC ～ EP と平行で同じ長さとする。
この場合において，新道路における交点 IP′，円曲線終点 EC′，終点 EP′及び中心点 O′の位置を青色の●印で，新道路の概略図形を赤色の線で，図5－3の凡例に従って解答 欄に図示せよ。
図5－3
（凡例）
新道路の概略図形 ： (赤) IP ′ ，EC ′ ，EP ′ ，O ′ ： ● (青) BP
BC
I
R IP
EP EC
建物 T
O
Q
0 20m
問B－2. 問B－1の新道路の円曲線部分 BC ～ EC′の長さ及び円曲線半径R′を，m単位で 小数第３位を四捨五入し，小数第２位まで求め，解答欄に記せ。
ただし，円周率 π = 3.142とする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
〈次のページに続く〉
選択
〔No. 5〕選択〔No. 5〕
問C. 道路の新設に伴う用地買収を行うため，公共測量により用地測量を行うこととした。次の各問 に答えよ。
問 C－1. 現地において，公図等転写図，土地調査表などに基づき，関係権利者立会いの上，境 界確認を実施することになった。関係権利者との立会いに際し，留意すべき事項につい て二つ，それぞれ30字以内で解答欄に記せ。
問C－2. 図5－4は，境界確認で決定された地番ごとの境界線，地番，境界杭及び道路計画中心 線を示したものである。中心杭の設置間隔を20 m，道路の計画幅を道路計画中心線の左 右それぞれ10 mとしたとき，図5－4に示されている区域の範囲内に設置すべき中心杭
（No.8を含む），用地幅杭及び用地境界仮杭の本数をそれぞれ解答欄に記せ。
なお，図中のBC（円曲線始点）は，中心杭No.8＋10 mとする。
問 C－3. 境界点間測量において，境界点間の距離が直接測定できない箇所がある。この場合，
どのように境界点間測量を実施すればよいか。主な方法を二つ，それぞれ75字以内で解 答欄に記せ。
0 10 20 m
図5－4
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20 21
22
23
24
25
No.8 BC
・ ・ ・
（凡例）
道路計画中心線 境界線
境界杭
11～25 地番
問D. 公共測量における河川測量について，次の各問に答えよ。
問D－1. 平野部を流れる河川において，図5－5に示す河川横断図を作成するために定期横断測 量を実施した。この定期横断測量は，水際杭B及びCを境にして，左岸陸部，水部，右 岸陸部の三つに分け，左岸陸部側は左岸距離標を，右岸陸部側は右岸距離標を基準として 測定し，水部は深浅測量により測定した。なお，左岸側の水際杭Bは，左岸距離標からの 視認が困難であるため，見通杭Aから測定している。
表5－1は，この定期横断測量において実施した点検測量結果の一部を示したものであ り，表5－2は，表5－1を精度管理表にまとめ直したものである。表5－1及び表5－2 の ア あ ～ オ に入る数値を，m単位で小数第3位で求め，それぞれ解答欄 に記せ。
ただし，点検測量値の較差の許容範囲は，表5－3のとおりとする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
図5－5
〈次のページに続く〉
標 高 15.865 m 9.188 m 5.057 m 5.031 m 16.677 m 追加距離 0.000 m 141.207 m 184.714 m 292.643 m 380.710 m
A
B C
左岸距離標 右岸距離標見通杭 水際杭 水際杭
省略
選択
〔No. 5〕選択〔No. 5〕
表5－1
左岸側 右岸側
左岸距離標から測定した距離 (m) 見通杭Aから測定 した距離 (m)
右岸距離標から測定 した距離 (m) 距離標 見通杭A 水際杭B 見通杭A 水際杭B 距離標 水際杭C 測定値 0.000 141.207 184.714 0.000 43.507 0.000 88.067 点検測量値 0.000 141.203 ア 0.000 43.503 0.000 88.073
較差 0.004 イ 0.006
許容範囲 0.282 ウ 0.176
左岸距離標から測定した標高 (m) 見通杭Aから測定 した標高 (m)
右岸距離標から測定 した標高 (m) 距離標 見通杭A 水際杭B 見通杭A 水際杭B 距離標 水際杭C 測定値 15.865 9.188 5.057 9.188 5.057 16.677 5.031 点検測量値 15.865 9.184 5.056 9.184 5.056 16.677 5.034
較差 0.004 0.001 0.003
許容範囲 0.079 0.087 エ
表5－2
水平位置（距離）(m)
測定値 点検測量値 較差 許容範囲
左岸側 右岸側 左岸側 右岸側 左岸側 右岸側 左岸側 右岸側 184.714 292.643 ア オ イ 0.006 ウ 0.176
標高 (m)
測定値 点検測量値 較差 許容範囲
左岸側 右岸側 左岸側 右岸側 左岸側 右岸側 左岸側 右岸側 5.057 5.031 5.056 5.034 0.001 0.003 0.087 エ
表5－3
区分 平 地 備 考
距離 (m) L/500 Lは距離標から水際杭又は見通杭までの 測定距離 (m単位)
標高 (m) 0.02＋0.05 L100
問D－2. 河川測量における距離標の設置方法について，語群の語句をすべて使用して，50字以 内で解答欄に記せ。
語群
河心線，基準点，放射法
問D－3. 表5－4は，深浅測量において測定に用いる主な機器と測定対象の組合せを示したもの である。 カ ～ ク に入る最も適当な語句を解答欄に記せ。
表5－4
機器 測定対象
音響測深機
水深 カ
TS ク
キ 又は船位
問D－4. 次の文は，河川測量における定期横断測量について述べたものである。 ケ 及 び コ に入る数値を解答欄に記せ。
定期横断測量は，定期的に横断測量を実施して，横断面図データファイルを作成す る作業をいう。横断面図データを図紙に出力する場合，縦の縮尺は100分の1から
ケ 分の1までを標準とする。
定期横断測量は， コ メートル間隔で設置されている距離標を基準に実施する こととされている。
また，近年はi-Constructionの取組の一環として，UAV（Unmanned Aerial Vehicle： 無人航空機）を用いた面的な三次元データの取得も始められている。
必須
〔No. 1〕√ √ 度 sin cos tan 度 sin cos tan
1 1.00000 51 7.14143 0 0.00000 1.00000 0.00000
2 1.41421 52 7.21110 1 0.01745 0.99985 0.01746 46 0.71934 0.69466 1.03553 3 1.73205 53 7.28011 2 0.03490 0.99939 0.03492 47 0.73135 0.68200 1.07237 4 2.00000 54 7.34847 3 0.05234 0.99863 0.05241 48 0.74314 0.66913 1.11061 5 2.23607 55 7.41620 4 0.06976 0.99756 0.06993 49 0.75471 0.65606 1.15037 6 2.44949 56 7.48331 5 0.08716 0.99619 0.08749 50 0.76604 0.64279 1.19175 7 2.64575 57 7.54983 6 0.10453 0.99452 0.10510 51 0.77715 0.62932 1.23490 8 2.82843 58 7.61577 7 0.12187 0.99255 0.12278 52 0.78801 0.61566 1.27994 9 3.00000 59 7.68115 8 0.13917 0.99027 0.14054 53 0.79864 0.60182 1.32704 10 3.16228 60 7.74597 9 0.15643 0.98769 0.15838 54 0.80902 0.58779 1.37638 11 3.31662 61 7.81025 10 0.17365 0.98481 0.17633 55 0.81915 0.57358 1.42815 12 3.46410 62 7.87401 11 0.19081 0.98163 0.19438 56 0.82904 0.55919 1.48256 13 3.60555 63 7.93725 12 0.20791 0.97815 0.21256 57 0.83867 0.54464 1.53986 14 3.74166 64 8.00000 13 0.22495 0.97437 0.23087 58 0.84805 0.52992 1.60033 15 3.87298 65 8.06226 14 0.24192 0.97030 0.24933 59 0.85717 0.51504 1.66428 16 4.00000 66 8.12404 15 0.25882 0.96593 0.26795 60 0.86603 0.50000 1.73205 17 4.12311 67 8.18535 16 0.27564 0.96126 0.28675 61 0.87462 0.48481 1.80405 18 4.24264 68 8.24621 17 0.29237 0.95630 0.30573 62 0.88295 0.46947 1.88073 19 4.35890 69 8.30662 18 0.30902 0.95106 0.32492 63 0.89101 0.45399 1.96261 20 4.47214 70 8.36660 19 0.32557 0.94552 0.34433 64 0.89879 0.43837 2.05030 21 4.58258 71 8.42615 20 0.34202 0.93969 0.36397 65 0.90631 0.42262 2.14451 22 4.69042 72 8.48528 21 0.35837 0.93358 0.38386 66 0.91355 0.40674 2.24604 23 4.79583 73 8.54400 22 0.37461 0.92718 0.40403 67 0.92050 0.39073 2.35585 24 4.89898 74 8.60233 23 0.39073 0.92050 0.42447 68 0.92718 0.37461 2.47509 25 5.00000 75 8.66025 24 0.40674 0.91355 0.44523 69 0.93358 0.35837 2.60509 26 5.09902 76 8.71780 25 0.42262 0.90631 0.46631 70 0.93969 0.34202 2.74748 27 5.19615 77 8.77496 26 0.43837 0.89879 0.48773 71 0.94552 0.32557 2.90421 28 5.29150 78 8.83176 27 0.45399 0.89101 0.50953 72 0.95106 0.30902 3.07768 29 5.38516 79 8.88819 28 0.46947 0.88295 0.53171 73 0.95630 0.29237 3.27085 30 5.47723 80 8.94427 29 0.48481 0.87462 0.55431 74 0.96126 0.27564 3.48741 31 5.56776 81 9.00000 30 0.50000 0.86603 0.57735 75 0.96593 0.25882 3.73205 32 5.65685 82 9.05539 31 0.51504 0.85717 0.60086 76 0.97030 0.24192 4.01078 33 5.74456 83 9.11043 32 0.52992 0.84805 0.62487 77 0.97437 0.22495 4.33148 34 5.83095 84 9.16515 33 0.54464 0.83867 0.64941 78 0.97815 0.20791 4.70463 35 5.91608 85 9.21954 34 0.55919 0.82904 0.67451 79 0.98163 0.19081 5.14455 36 6.00000 86 9.27362 35 0.57358 0.81915 0.70021 80 0.98481 0.17365 5.67128 37 6.08276 87 9.32738 36 0.58779 0.80902 0.72654 81 0.98769 0.15643 6.31375 38 6.16441 88 9.38083 37 0.60182 0.79864 0.75355 82 0.99027 0.13917 7.11537 39 6.24500 89 9.43398 38 0.61566 0.78801 0.78129 83 0.99255 0.12187 8.14435 40 6.32456 90 9.48683 39 0.62932 0.77715 0.80978 84 0.99452 0.10453 9.51436 41 6.40312 91 9.53939 40 0.64279 0.76604 0.83910 85 0.99619 0.08716 11.43005 42 6.48074 92 9.59166 41 0.65606 0.75471 0.86929 86 0.99756 0.06976 14.30067 43 6.55744 93 9.64365 42 0.66913 0.74314 0.90040 87 0.99863 0.05234 19.08114 44 6.63325 94 9.69536 43 0.68200 0.73135 0.93252 88 0.99939 0.03490 28.63625 45 6.70820 95 9.74679 44 0.69466 0.71934 0.96569 89 0.99985 0.01745 57.28996 46 6.78233 96 9.79796 45 0.70711 0.70711 1.00000 90 1.00000 0.00000 * * * * * 47 6.85565 97 9.84886
48 6.92820 98 9.89949
平 方 根 三 角 関 数
