ライン型流速センサの理論と特性

ライン型流速センサの理論と特性

林 秀千人＊・児玉 好雄＊

Theory of the Line−Type Hot Wire Anemometer

      and its Characteristics

       by

Hidechito HAYASHI＊and Yoshio KODAMA＊

 The theory of the line−type hot wire anemometer to measuring the velocity profile at each time was given． The two theories of hot−wire anemometer， a constant temperature type and a constant current type were connected in this theory， and it was shown that the nonlinearity of relationship． between the output of a hot−wire and the flow velocity was important． The parameters of line−type hot wire were examined， and it was found that a heating ratio k and parameters D， E have a very large influence on the sensitivity of it． And it was shown the results of measurements in velocity profile．

1．まえがき

 流れの解析が進むにつれて対象とする流れの的確な 把握が必要となっている．流速の計測法においても熱

線流速計1）〜4）やレーザー流速計5）・6）など，種々の計測法

 一方，ターボ機械の内部流動や乱流の組織構造をよ り詳細に解明する場合，流路内の速度分布の時間的変 化を把握し，流れの挙動を解明することが必要となっ てきた．しかし，従来の測定方法では流れ場の点測定 を目的とし，空間分布を測定することには困難さを 伴っていた．したがって流れの精度の良い分布情報を 得るためには，周期性の仮定や多数のセンサを複雑に 組み合わせるなどの工夫が必要である7）．周期性の仮 定は，現象の周期性が弱いものやないものについては 測定が困難であり，またセンサの組合せについても相 互の干渉の問題などがあり，多くの困難さがみられる．

 以上のことから，従来の方法では困難であった流れ

の空間的な分布を瞬時に測定し，その時間的変化を捕 えることができる計測装置を開発する必要がある．最 近，画像処理による流れの可視化技術を応用した，ト

レーサ法から流れ場の速度分布を計測する技術が開発

されている8｝．しかしながら，測定及びその処理を含め

トの面から，現在の所液体の非常に低速にのみに適用 範囲が限られて開発が進められている現状である．

 本研究では，従来の定温度型と定電流型の熱線流速 計9）を組み合わせ，さらに熱線出力の非線形性を有効 に利用することで，ある瞬間における空間的な速度分 布を計測することができる熱線流速計を開発すること を目的としている．このため，本四ではその熱線流速 計の計測法の理論を導出し，測定条件などで必要とな

るセンサの理論特性を調べ適1生を明らカ≦にした．

平成3年4月30．日受理

・機械システム工学科（Department of Mechanical Systems Engihee士ing）

2．ライン型熱線流速センサの理論

2．1 熱線流速センサの基本原理

 熱線流速計の基本原理は，』Kingにより示されてい

る10）．図1（a）に示すように一様流中に置かれた細線を

   E ＝（7・1）∫2       （1）

ここで，7は単位長さ当たりの熱線の抵抗，1は熱線の 長さ，また1は熱線を流れる電流の大きさである．一 方，熱線から流体への放熱量Hは次の式で表される．

   H＝｛（κ＋2厨・％112）θ｝・1        （2）

ただし，κは熱伝導率，σは流体の密度，sは流体の比熱

との温度差θ（＝ 一のである．

 熱線が平衡状態にある場合には，熱線からの放熱量

Hと熱線の加熱量H が等しくなるので，式（1）と式（2）よ

り熱のバランスを表す次式が成り立つ．

   ｛（κ十2V雨・z61！2）θ｝・1＝ガ21      （3）

上式は流速πの一様流れにおいて，熱線に流れる電流∫

と・流体と熱綿の温度差θとの関係を表している・

 一方，熱線の単位長さ当りの抵抗7は，熱線の温度 ， によって変化し次式で表される．

   7＝箔。・（1十αの      ・        （4）

ここで，αは0℃を基準とした熱線抵抗の温度係数で

あり，％。は0℃における単位長さ当りの抵抗である．ま た，熱線と流体の温度差θを用いて式（4）を書き直すと 次式となる．

   γ＝η・・（1十ノ4θ）      （5）

上式のηは，流体の温度における単位長さ当りの熱線 の抵抗である．また，Aは流体の温度〃を基準にした熱 線抵抗の温度係数であり，次のように表される．

   ノ窪＝

       （6）

     1十α ノ

 熱のバランスの式（3）と熱線抵抗の式（5）から，熱線と

   （。＋2雁．。…）砺≦Lπ・ （7）

さらに，次式のように書き直すことができる．

    が2

       ＝、B十Cπ1／2        （8）

   7／γ∫一1

ここで，パラメータB，Cは次式で表わされる．

   B＝ψ1

   C＝2〜／ヲ≡緬一加、      （9）

あるいは，式（8）は次のようになる．

   ・一蟻差与・η  （・・）

式（8）および式⑩は熱線抵抗と電流および流速の関係を 表すものである．

2．2 ライン型流速セシサの理論

 流速が一定でなく，速度分布を持つ流れの中に熱線 センサ炉置かれ左揚合には，熱線各部でその特性が異

なってくる．

 図1（b）に流れ中のライン型熱線センサの模式図を示 す．熱線の微小部分41での流れの速度をπとするとそ の部分での熱線抵抗翠は式⑩より次式で表される．

   一一C糾舞ア・η41  （・・）

ここで，熱線パラメータB，Cは熱線が長くなると各部 で異なってくる．        L

 従って，熱線の長さ1にわたる全抵抗Rは次式とな

る．

       →dl

 u     一一ウ

  一■國■リレ         1  ・

→       1

u

→

ロー一一

@uj

   Llne−Type

    Hot−Wire

d1

a     Hot−WIre

（a）Principle of Normal Hot−Wire Sensor     （b）Principle of Llne−Type Hot−Wire Sensor

R一

イ。素絹ア・η41

あるいは，41を微小な有限長さ砺に取り，その平均速 度を防とすると次式のようになる．

  だ

R一

  ゴ＝1

（13）

ここで，．島とGは微小部分での熱線パラメータであ

る．ただし，式（13）では熱線をη分割している．上式は，

微小部分での流速笏に対応する熱線抵抗齪ゴの，積算 としての熱線全体抵抗Rを表すものである．また，熱線 全体の抵抗Rに対して流れの速度分布防と電流∫が非 線形の関係にあることも表している．このことは，流 速の分布が存在する場合，熱線を流れる電流の変化に 対して，熱線抵抗の変化の様子が流速が異なるそれぞ れの位置で違ってくることを意味している．したがっ て，流速分布を持つ流れに対しては，熱線全抵抗Rと熱 線電流1が一意に決定され，逆にRと1の関係を調べる

ことにより流速分布を求めることができる．

 式q3）において，電流∫を熱線分割数ηと同じ回数変化

ることができる．

   れ

凡一

  ゴ需1

（14）

ただし，ゴ，ブ＝1〜ηである．そこで得られた％個の式

⑯を連立し，それを解く．ことによって流速分布笏を求

めることができる．

48．4

Hot−WIre rpport

鴇

Probe Body

潤@   O ^鴇

80．0

3．ライン型熱線センサと測定回路

 図2に本研究で使用した熱線センサの概略を示して いる．熱線センサ部には直径20μm，長さ48．4mmのタン グステン線を使用した．タングステン線の物性値は常

温において次の値を取る．

 体積抵抗率  α。＝5．5×10−8      （9・m）

 温度係数   α＝5．3×10−3

このタングステン線には両端に金メッキが施されてお り，熱線サポートに半田付けされている．熱線サポー トは熱線センサへその影響が及ばないように25mm離れ

た支持部で絶縁支持されている．

 図3は測定回路の構成を示している．測定回路は，

抵抗の一つが熱線センサよりなるホイートストンブ

熱線センサの抵抗Rを変化させるため12，7552，

15．00、9，17．279，2L539および23．0552の5種類に切 り替えるようになっている。なお，実験では熱線セン サの分割数πを最大5とした．測定はブリッジ抵抗R∂

を切り替えて熱線抵抗を変化させ，その時々の熱線セ ンサに流れる電流を計ることで行われる．

 また，作動流体には空気を使用した．空気の物性値

は常温において次の値を取る．

 熱伝導率  κ＝3．17×10−3     （J／msK）

 密  度  σ＝1．2         （㎏／㎡）

 比熱s＝1．01×103  （J／kgK）

Sensor

 R

Hot−Wlre

 Sensor

△

Rc

呈

Ra

坐

Swltch

又

十

Rb Rbl Rゴ〜Rb Rb4 Rb5

（unlt：mm）

Fig．2 Line−type Hot Wire Sensor Probe ・Fig．3 Diagram 6f Connections

4．計算および実験の結果

4．1 熱線パラメータの特性

 図4は，実験に用いた熱線センサのパラメータの理 論値（常温での物性値をもとに求めた）と実験値とを 比較したものである．本研究においては，簡単のため にパラメータが熱線センサ全体にわたって変化しない と仮定する．横軸は加熱時の熱線抵抗と流体温度での

熱線抵抗の比（以後加熱度々＝1〜／Rノと呼ぶ）である．

縦軸はパラメータB，Cに熱線長さ1を掛けたものであ

る．

D＝B・1

E＝C・1 ^（15）

両パラメータ共に，実験値は理論値と異なっており，

特にDはその差が大きい．また，Dは加熱度により変化 が大きく，加熱度の増加すなわち熱線温度の上昇とと

1．0

 0．8

巴 00．6

0．4

0．2

0

Tungsten

W：8％窪t＝14

mm

△o

D

o△Exp，  0

   o

@  △

@Theor．

黶@一 一 ． 一

E

一

1．0 1．5

   k ^2．0 Fig．4 Comparis6n of Experimental D， E

もに増加する傾向がみられる．一方，Eは逆に若干低下

する傾向が見られる．

 図5はそれぞれ熱線パラメータZ）とEの温度による 変化を示したものである．曲線は各温度における物性

値をもとに，式（9）および式（15）から求めたものである．

本実験の加熱度では，熱線センサの温度がおよそ40℃

から210℃の間に設定される．従って，このように設定 温度に違いがあると，D， Eが温度により変化すること になる．Dは温度の上昇とともに大幅に増加する傾向 が見られ，図4の実験で得られた傾向と一致する．一 方，Eはこの温度範囲では温度の上昇に連れて若干減 少しているがあまり大きな変化は見られない．これも 図4の実験結果と同様な傾向である．ただ，実際には 熱線まわりの流体は加熱度により決まる温度まで上昇 はせず，加熱度によりD，Eがどの程度変化するかは不

明である．

4．2 熱線センサの特性

 図6は一様流れ条件のもとに，熱線電圧と流速との 関係を実験値と理論曲線で示したものである．各曲線

は実験より求めたパラメータD，Eを用いて，式（12）をも

γ＝ 々（々一1）（0＋Eπ1！2）Rノ ^（16）

1．0

実験結果と理論線とはよく一致しており，流速の変化 に対する電圧の変化が式⑯の形式でよく表されること がわかる．また，その傾向はπの増加によりγの変化が

小さくなっている．これは式（16）に示されるように電圧

γが流速πの四乗根の関数となっているためである．

加熱抵抗Rが大きい方が流速の大きいところで勾配が 大きくなる．このことから，測定電圧より流速を逆に 求める場合，Rが大きい方がより高い精度が得られる

と期待される．

0．8

 0．6

0

 0，4

0．2

0

D

Tungsten

1＝48．4mm a＝0．02mm

200      400    t 。C

10 8   こ6

＞    ，

2 00

       一一一〇＿一一一一日一一』

        一一＿一一一｛ρ一一

  ！，…！ヂ    ゆ．心，．．。。．。・船・…小・

 ，       ．．△△…

ノ @        ．．△・… 幽          ．．．・・ρム

τungsten 1＝48．4mm

a冒0．02mm

0

Exp． Theor．

O  一  ＝R＝15．8  Ω

△   開●，・，∴  ：R潟20．7 Ω 口 曽一一卿@：R＝23．6 ^Ω

600 2 4    6    8

  U（m／sec）

10 12

Fig．5 Variation D， E with the Temperature

Fig．6 Relationship between the Output of

   Sensor and the Flow Velocity、

 図7は流速πと加熱度々の関係を示している．各曲線 は熱線を流れる電流∫をパラメータとしたものである．

いずれにおいても流速が増加するにつれて加熱度が減 少する傾向を示す．さらに流速が小さいところでは，

πの変化に対して々，ノの変化が大きいのであるが，流速

加熱度Rと電流1から流速を求める場合には，ノ〜と1の 誤差が流速の算定に大きく影響してくることがわかる．

 図8（a），（b）はそれぞれ熱線パラメータD，Eの誤差が

ぞれ，式（16）をもとにD，Eの微少誤差εD，．εEが流速πの

である．

6

       2D

ε・＝

εμ＝一2εE

（18）

（19）

図8（a）の場合，係数々によって，εoによる速度の誤差ε。

への影響に大きな違いが見られる．々；1．28あるいは 2．92のように小さいかあるいは極端に大きい場合は，

εDが多少大きくなってもε．にはあまり影響しないが，

々＝1．49から2．07ではεDが数パーセントであってもε。

は数十パーセントにも及んでいる．図8（b）においては，

ε、はε。と同程度であり，また々とも無関係であること がわかる．

y

5 4

3 2

1

0

  Tungsten

l   1ニ48．4 mm

、   a＝O・02 mm

l ra＝235Ω

、

l A＝0．0051

、  B二〇．072

 ＼

 ＼ C＝0．0075

、 ＼

、  ＼

    ＼＼

  、      、

    ：1：＝0．154（A）

………

一一一一一一一一

F1・＝・0．257（A）

一一一一 F1＝・0。295（A）

1

11

  4．3 速度分布の算定

   図9は，流速分布を持つ流れにおける，ライン型熱

  は，熱線の分割数ηを1とする一様速度として求めた

   （□，▽，◇），しだいに違いが大きくなっている．こ

  があるためである．これは，以下の図9（b），（c）へも大    きく影響している．図9（b）はライ ン型熱線の分割数η   を2とした場合の結果である．ライン型熱線による結

Fig．7 u−k Relationship with Varied I

3

1。2

0．8

0．4

o

一〇．4

   k旨1．28       丁ungsten     ／層

      ／

一一一一一・ F k昌1．65       1冨48．4 mm

一一一^{F k＝2．0ア}

ー・一F k＝2量4g      a冒0．02 mm   ロ       ノ

ー一一C k＝2．92      ／   Ra冨11．4 Ω

         ／●

       ／●      D昌0．7

    ／       ．＿。〆

   ／         ，＿・一 ノ  ．／●    ，＿・一 ノ

     ρ！ ^{．／   ．一}

0．02   0．04   0．06   0．08    0．1

      ∈D

0

監3−1

一2

0

Tungsten 1置48．4 mm a＝0，02 mm

0 ^0．2

εE

0．6 0．8 1．0

（a）ε召一εDrelationship with k      （b）ε召一εE relationship，

         Fig．8 Relatiorlship betweenε麗andεo orεE

速度分布の勾配が大きく測定電流やD，Eの誤差が流

5．結  論

 流速分布を瞬時に計測できる流速計の開発を目的と した，本研究で以下の結論を得た．

1．従来の熱線流速計の考え方をもとに，熱線の非線  形性を有効に利用し定温度型，定電流型の両者を組  み合わせることで，流速分布を瞬時に計測できる流  速計の基本原理を示した．さらに，その原理に基づ  く新たなライン型熱線流速計を提案した．

2．ライン型熱線流速計の作動条件に重要な影響を与

 える熱線パラメータD，Eが温度によって大きく変

3．熱線パラメータが流速に及ぼす影響を示し，加熱  度が小さいかあるいは大きい場合に流速の誤差があ  まり大きくならないことを示した．

4．本研究で試作した流速計による流速分布の測定結  果を示した．加熱度が大きい場合に測定精度が悪く，

 問題点を明らかにした．

 終わりに，実験を行いまたデータの処理にあたって 協力された院生の徳弘晶司君，当時学部生の緒方淳二，

中島 亮君に謝意を表すとともに，本研究の一部は文

部省科学研究費奨励研究（A）の援助によったことを記す．

         参考文献

1）菱田，長野，機論B編，52−479（S61−7），2593．

2）吉野ほか，機論B編，52−482（S61−10），3498．

3）Jackson， T． W．ほか， AIAA J．，24−3（1986−3），

  451．

4）広田，機論B編，54−499（S63−3），563．

5）杉山ほか，機論B編，53−487（S62−3），750．

6）土方ほか，機論B編，53−488（S62−4），1176．

7）小林ほか，流れの可視化，7−26，289．

8）Kuroumaru， M．ほか， Bulletin of JSME，

  25−209 （1982−11）， 1674．

9）谷一郎ほか，流体力学実験法，岩波書店，170．

10）King， L． V．， Phi1． Trans． Roy． Soc．，214 A   （1914） ，373．

6

！δ 4

8

＼ ε

⊃

2

0

       1     ／        1    ／      金 1   

        ！／       Meos wi廿1

     △・ア

    ／／ 1   ノ／   1

 ／！1       1     0：R＝・12．7Ω＆15．oΩ

／      1

         △：R＝・15．0Ω＆：17．3Ω

     6

         口：Rニ・17．3Ω＆21．5Ω

0 20     40    ×（mm）

（b）Result at n＝2

60

6

！δ 4

8

＼ ε

：⊃

2

0

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿一一一＿ ｢＿＿一一＿＿＿＿

MeGS． wi廿1 Pitot tube

     … 。一… 〈三〉・・一・・… 。・一・… 一・◆・・叫・一一

一一一一一一一一勛鼈鼈鼈鼈鼈鼈鼈

}」一『 一〇一 一．．

       ○：R＝・12．7Ω

       △：R＝呂15．OΩ        □：R＝＝17．3Ω        ▽＝R＝・21．5Ω       Hot Wire     ◇＝R＝23・0Ω

8

（6

ミ

）4

2

0

ぎ

MeGS． wi廿1 Pitot tube

○二R＝12．7Ω＆15．0Ω＆17．3Ω

Hot Wire

0  20       40       60        0       20      40

     ×（mm）      ×（mm）

（a）Results at n＝1       （c）Results at n＝3      Fig．9 Velocity Profiles with Line−Type Hot Wire

60