● 消防 情 報処理 シリ ー ズ ､
最 適 化 の 考 え 方
財団 法人 消 防科学総 合セ ン ター 研究員 山 瀬 敏 郎
１。 最 適 化 と は
最 適 化 は ， わ れ わ れ の 生 活 の な か の い た る とこ ろ に 存在 す る 。 そ し て そ れ ら は 無 意 識 の う ち に 行 わ れ て い る こ と が 多 い 。例 え ば, 朝 ， 家 か ら 会 社 ま で ど の ル ー ト を 通 っ て 行 け ば 早 く着 く か ， ど の よ う な 仕 事 を 誰 に 割 り 当 て れ ば 効 率 的 か ， ま た オ セロ ゲ ー ム な ど で 次 に ど の 手 を打 て ば よ い か な ど が そ う で あ る 。 組 織 的 な も の で は ， 企 業 の 生 産 計 画 や 販 売 計 画 ， 消 防 機 関 の 消 防 計 画 や 避 難 計 画 な ど は ， 数 多 く の 方 策 案 の 中 か ら 最 も 効 果 の 得 ら れ る も の を 見 つ け よ う と す る も の で あ り， す べ て 最 適 化 と い え よ う。 こ こ で は ， 以 上 の よ う な問 題 を 単 純 化 し ， 最 適 な答 え を 得 る た め の 考 え 方 や 方 法 に つ い て 概 説す る 。
にするこ とが目的 となろ う。被 害は 例えば年 間の焼失面積 などで表 現す るこ とが で きる。
到着時間， 費用，年間 焼失面積 のよ うにあ る 目的 を定 量 的 に表 し た もの を目 的 関数 と呼 ぶ。ここでい う最適化 とは。あ る条件 の もと で目的関数 を最 大（あ るいは最 小） とする よ うな解（ル ート ，消防 車の配 置など） を見つ けるこ とであ るとい える。
２。 目的関数
最適化 を行 うため には，具体 的な目的 を設 定 する必 要がある。 ルートの 選択 では， 最 も 早 く到着 するこ とを目的 とす るか，最 も安 い 費用で行 くこ とを目 的とする かなど を明確に し ておか ねば なら ない 。観光 コー スの ように 最 も満足 できるル ート を選択 する ような場 合 も考えら れる。た だし 満足 度をどの ような指 標 で計る かは難しい 問題であ る。 消防 計画で は， 現有の 消防力 で被害 を最小( 効果を最大)
３ 。 最 適 化 の方 法
3.1 オ ペ レ ー シ ョ ン ズ ・ リ サ ー チ オペ レ ー シ ョ ン ズ ・ リ サ ー チ （ Ｏ Ｒ ） は ， 文 字 ど お り 作 戦 研 究 のこ とで あ り ， 第 二 次 大 戦 中 の 作 戦, 補 給 計 画 に 端 を 発 す る 。戦 後 は ， 企 業 の 経営 や 行 政 機 関 の 政 策 立 案 等 に 広 く 利 用 さ れ てい る 。 こ こ で は ， ０ Ｒ に よ っ て 解 け る 最 適 化問 題 の い くつ か の 例 を 示 すO
（1） 最 短 経 路 の 問 題
図 １ の よ う な 道 路 網 を 自動 車 で 走 る 場 合 を 考 え る。 数 字 は 各 区 間 （ 交 差 点 間 ） を 走 行 す る の に 要 す る 時 間で ， 単 位 は 分 と す る 。 こ こ で Ａ 地 点 か ら Ｂ 地 点 ま で 最 も早 く 行 く ため に は ， ど の ル ー ト を 通 れ ば よ い だ ろ う か 。 基 本 的 に は， Ａ か ら Ｂ ま で の す べ て の ル ー ト を 考 え て， 所 要 時 間 を 計 算 し 比 べ る こ とに よ り 解 くこ と は 可 能 で あ ろ う 。 し か し ， こ こ で示 し
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た 簡 単 な 例 で さ え ど の くら い の ル ー ト が あ る の か 簡 単 に は 分 か ら な い 。 も っ と複 雑 な 道 路 網 に な る と ， 膨 大 な ル ー ト が 存 在 し ， 実 質 的 に は 不 可 能 に 近 く な る 。 こ の よ う な 問 題 は ， ０ Ｒ の 中 の 動 的 計 画 法 や ネ ッ ト ワ ー ク分 析 手 法 を 用 い る こ と に よ り， 非 常 に 効率 よ く解 く こ と が で き る。 解 法に つ い て は， ０ Ｒ の 解 説 書 に 委 ねる こ と に し ， こ こ で は 結 果 だ け を 示 す 。答 え は 同 図 に 太 線 で 示 し た ルー ト で あ り，
走 行 に 要 す る 時 間 は43 分 で あ る 。 こ れ よ り 早
図１ 最 短経 路問 題の例
くつ くルートは絶対 にない。
（2） 輸送の問題
ある品物が 市内Ｍ 箇所 の倉庫 に備蓄し てあ り， 得意先がＮ 個所 にあ る とす る。倉 庫の在 庫量，得意先 の需要量， 各倉 庫から各 得意先 への輸送単 価が決 まっ てい ると き，総 輸送 費 を最小 にす るには， どの倉 庫からど の得 意先 に何個の 品物を輸送 すれば よいか という問題 である。倉 庫を地区 ，得 意先 を避難 地に 置き 換 えて， 避難地 の割り当 ての問題 として 考え
（注1）
て みる。 い ま，13の地区 と３個所の 避難地 が あ り， 地区の人 口， 避難 地の収容可 能人口，
各地区 から各避 難地 まで の歩行 距離が図 ２の ようになっ てい る とす る。総歩行 距離（避 難 予 定者全貝の歩 行距離の合 計） が最小に なる ように各地区 に対し避難 先を割 り当て たい。
こ の問題は， 輸送型の 線形計画 法を用い て解
→ 最短経路 く こ と が で き る 。 答 え は 図 ２ （ 右 ） に 示 す と お り で あ る 。 こ こ で は ， 目 的 関 数 を 歩 行 距 離
避 難地 Ａ Ｂ Ｃ 地 区 地 区 人 口
（ ｫ） （ 人 ） 1 2 6 9 1,000 2 4 4 11 2.000 3 6 2 13 3,000 4 2 13 9 1,500 5 4 11 7 2,500 6 5 9 6 500 7 7 14 4 2,000 8 9 10 6 3,500 9 7 8 4 1,000 10 13 2 6 500
11 9 16 2 2,500 12 9 6 2 1,000 13 11 4 4 4,000 収 容可 能 （ 人 ） （ 人）
人 口 12,000 5,000 8,000 25,000
避 難 地 地 地区
Ａ Ｂ Ｃ Ａ 昏
（ 人 ） （ 人 ） 1 1.000 1,000 2 2,000 2,000 3 3,000 3,000 4 1,500 1,500 5 2,500 2,500 6 500 500 7 1,000 1,000 2,000 8 3,500 3.500 9 1,000 1,000 10 500 500 11 2,500 2,500 12 1,000 1,000 13 1,500 2,500 4,000 収 容 可 能 （人 ） （ 人）
人口 12,000 5,000 8.000 25,000
（ 地区 と避 難 地 と の距 離 ）
図 ２ 輸 送 問 題 の例 （ 避難 地 の 割 り当 て ）
−32 一
( 最 適 期)
〆
と し た が， 歩 行 時 間 で もよ い し ， ま た， 避 難 危 険 度 を何 ら か の 形 で 定 義 し ， そ れ が 最 小 に な る よ うに す る こ と も 可 能 で あ る 。
（3） 配 分 の 問 題
あ ま り 現 実 的 で は な い が 次 の よ う な 例 を考 え る。 Ａ ， Ｂ ， Ｃ の ３つ の 地 区 があ り そ れ ぞ れ に １つ の 消 防 署 が あ る と す る 。 各 地区 に 何 台 か の 消 防 車 を 配 置 し た と す る と図 ３ に 示 す よ う な 効 果 が 得 ら れ る とす る。 こ こ で ， 効 果 と し て は 年 間 の 焼失 面 積 の 減 少 量 の よ う な も の を 考 えて も ら えば よ い 。 も し 全 部 で ７ 台 の 消 防 車 が あ っ た と き， こ れ を ど の よ うに 配分 し た ら ， ３つ の 地 区 の 効 果 の 合 計 が 最 大 に な る で あ ろ う か。 こ の よ う な 問 題 は 配 分 問 題 と（注2）
呼 ば れ,動 的 計 画 法 に よ り 解 く こ と がで き る 。 こ の 例 で は ， Ａ に ２ 台， Ｂ に ３ 台， Ｃ に ２ 台 配 置し た と き目 的 関 数 （ 効 果 の 合 計 ） は 最 大 に な り， そ の 値 は240 （ Ａ が80 ， Ｂ が100 ，C が60 ） と な る 。
図 ３ 配 分 問 題 の例 （ 消 防 車の 配 置 ）
（4） 巡 回 の 問 題
広 報 車 が 市 役 所 を 出 発 し ， Ｎ 個 所 の 地 区 を
巡 回 広 報し 戻 っ て く る 場 合 を 考 え る。 市 役 所 と 各 地 区 と の 距 離 （ あ る い は 所 要 問 題 ） 及 び 各 地 区 間 の 距 離 （所 要時 間 ） は わか っ て い る と す る 。 総 走行 距 離 （総 走 行 時 間 ） を最 小 に す る た め に は， ど の よ う な 順 序 で 巡 回 す れ ば よ い か とい う問 題 で あ る。 こ れ は 巡 回 問 題 と 呼 ば れ， こ れ ま で の 例 と 異 な り厳 密 な最 適 解 を求 め る こ とは 困難 で あ る。 現 在 の とこ ろ。
い くつ か の 近 似 的 な 解 法 が提 案 さ れ て い る。（注3）
3.2 シ ミュ レ ー シ ョ ン
線 形 計 画 法 や 動 的 計 画 法 な ど の Ｏ Ｒ 手 法 を もち い れ ば， ス マ ー ト に 効 率 よ く最 適 解 を得 る こ とが で き る 。 し か し ， 現 実 の 問 題 は 複 雑 で あ り， こ れ ら の 手 法 が 適 用 で き な い こ と も 多い 。 例 え ば 配 分 の とこ ろ で 述 べ た 消 防 車 の 配 置 を 考 えて み る 。 実 際 に は ， １ つ の 消 防 署 管 内 に は 署 の ほ か に い く つ か の 出 張 所 が あ り， 何 台 か の 消 防 車 が 配 置 さ れ る 。 あ る 地 点 で 火 災 が 発 生 す る と ， 何 か 所 か の 署 所 か ら 消 防 車 が 出 動 す る た め ， 到 着 時 間 に 差 が 出 て く る。 ま た ， 出 火 場 所 に よ っ て 水 利 条 件 や 火 災 の 燃 え 広 が り 方 も 異 っ て く る 。 こ の よ う な こ と を 考 慮 し た う え で 消 防 車 の 配 置 を 決 定 す る ため に は,前 項 で 述 べ た Ｏ Ｒ 手 法 は 使 え な い 。 こ の よ う な 場 合 に は， シ ミュ レ ー シ ョ ン に よ
る最 適 化 に 頼 ら ざ る を 得 な い 。 こ れ は ， 図 ４ に 示 す よ うに ， い く つ か の消 防 車 配 置 案 を 作 成 し， そ れ ぞ れ に 対 し 例 えば １年 間 の 消 防 活 動 の シ ミュ レ ー シ ョ ン を 行 っ て 目 的 関 数 （ 年 間 予 想 焼 失 面 積 等 ） を 計 算 させ ， こ れ を比 較 す るこ と に よ っ て 最 適 な 配 置案 を 求 め よ う と す る も の で あ る 。 こ の よ うに ， シ ミュ レ ー シ（注4）
ョ ン に よ る 最 適 化 は 原 始 的 な 方 法 で あ る が ， 検 討 す べ き案 の 数 が そ れ ほ ど 多 く な い と き は 非 常 に有 効 で あ る。
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図 ４ シ ミュレ ーシ ョン に よる最 適化 の例 ( 消防 車 の配 置)
3｡3 山 登 り 法
検 討 す べ き 計 画 案 の 数 が 多 く な っ て く る と,図 ４ の 方 法 は 時 間的 に 困 難 に な っ て く る。
例 えば ， ６か 所 の 消 防 署 所 に12 台 の 消 防 車 を 配 置 す る よ う な 場 合 ， 数 千 通 り も の 配 置 案 が 存 在 す るO 仮 に ， 各 署 所 に は 必 ず １ 台 を 配 置 す る とし て も ， 配 置案 の 数 は か な り な もの に な る 。 こ れ ら す べ て の 案 に 対 し て シ ミュ レ ー シ ョ ン を 行 う とす る と ， コン ピ ュ ー タ とい え ど も相 当 な 時 間 が か か る で あ ろ う 。 こ の よ う な と き に， す べ て の 案 を 検 討 す る こ と なし に 効 率 的 に 最 適 （ と 思 わ れ る） 案 を 見つ け よ う とい う の が 山 登 り 法 で あ る。 濃 い 霧 で 全 く 見 通 し が き か な い と き に 山 に 登 る とす る。 い ろ い ろ な 方 向 に 一 歩 足 を 踏 み 出 し て み て， 最 も 高 く な っ て い る 方 向 に 進 む。 ど の 方 向 に 踏 み 出 し て み て も， い ま よ り 低 く なる よ う で あ れ ば そ こ で や め る。 こ の 方 法 に よ り ， い ず れ は 頂 上 に た ど りつ く こ と が で き るで あ ろ う 。 こ れ が 山 登 り 法 の 概 念 であ る 。 山 登 り 法 に よ り 消 防 車 の 最 適 配 置 案 を求 め る 場 合 の 考 え 方 を 図 ５ に 示 す 。 山 登 り 法 に よ っ て常 に 最 適 案 が 得 ら れ る と は 限 ら な い 。 一 つ の 頂 上 の 先 に あ る さ ら に 高い 頂 上 は 絶対 に 見つ か ら な い 。 近 所 の 山 の ふ もと から 登 り は じ め た な ら ば ， 絶 対 に 富 士 山 の 頂 上 に は た ど りつ け な い こ とは
容 易 に 理 解 で き る で あ ろ う 。 図 ５ の 例 で は 別 の 配 置 案 か ら ス タ ー ト す る こ と に よ り ， さ ら
に よ い 配 置 案 が 見 つ か る 可 能 性 も あ る 。
（ 注 １ ） 太 田 裕･ 鏡 味 洋 史 「 地 震 時 最 避 難 場 所 の 配 置 計 画 の 検 討 」（ 地 震 ｖol.32 ） の 考 え 方 に 基 づ く 。
（ 注 ２ ），（ 注 ４ ） 須 賀 雅 夫 り￨￨畑 正 大 「 シ ス テ ム と 最 適 化 」（ 共 立 出 版 ） を 参 考 に し た 。
（ 注 ３） 例 え ば ， 金 田 数 正 「 ｏ Ｒ に よ る 輸 送･
運 搬 計 画 」（ 内 田 老 鶴 圃 新 社 ） に よ る 。 匹 ￣ｎ
初 期配 置 （Ｄ｡） を 決 定 す る 。 い ま，
３つ の 署 所 に ２ 台 ず つ 配 置し た 状 態 を初 期 配 置 と しDO ＝（2.2.2 ）と す る 。
配 置DO に おけ る 目 的 関 数 値（ 消 防 効 果 ） を 計 算しＰ,と す る 。
Ｄ, か ら １台 動 か す こ とに よっ て で き る配 置 案 を 求 め る
DI ＝(1,3,2) ，D2 ＝(1,2,3) D3 ＝(3,1,2) ，Ｄ, ＝(2 よ3) DS ＝(3.2,1) ，D6 ＝(2,3,1)
Ｓ
に 冶
DI 〜D6 に おけ る 目 的 関 数他PI 〜Ｐ｡を 計 算 す る 。
PI 〜P6 の中 で最 大 の も の を 求 め Ｐと し ， そ の と きの 配 置 をＤ と す る 。
Ｙ Ｅ Ｓ
Ｐ ＜ Ｐ６
Ｎ Ｏ
D Ｏを 最 適 配 置 と す る
図 ５ 山登 り法 によ る最適 化 の例 （３ つの 消防 署 に ６台 の 消防 車を 配置 す る場 合 ）
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