冷芸／！芸／ ・・（1）

多点温度測定法による一般熱伝導物質の熱定数測定法に関する基礎研究

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多点温度測定法による一般熟伝導物質の熟定数測定法に関する基礎研究 根 本 栄 治

F㎜曲m㎝刎㎜㎜h0舳0㎜0−PhySiωp岬帥GSmeaS㎜m㎝t0脳6g㎝e㎞h刎COm伽C血Wm独触

         by㎜img此m山征岬imお伽㎜Si6舳e㎜脾㎜伽㎎m6aSu血gm他ω

岡i NEMOTO

Abstmctl We are proposi㎎a newmeasuri㎎methodわrthethemo−physica1prop帥ies（thema1cond㏄tiv1ty，ther㎜a1 di飾sivity and heat capacity）of materials by using the multi−points transient temperaωre measuring method− The measuring princip1e is based on the approximation method ofthe transient heat conduction equations．In generaしthe

heat conduction equations can be approximate the di茄erential terms about time and coordinates using the approximation

あrmu1a ofthe Taylor expansions，This measuring method can simu1taneous1y detemine the thermo−phys三ca1prop帥ies

ofthe general and new heat conducting㎜ateria1s．

1．緒 言

最先端未知物質の熱定数測定（熱伝導率、熱拡散 率、および比熱など）を測定することは、熱工学の 分野においては、極めて重要な基礎的研究の課題 ロー5】であり、関連物質の測定データに関するデータ ベースを集積、構築することは今後の目本の工業界

にとって、最も重要な課題である。ここで、熱物性 測定法について概説すると、次のようになる。材料 の熱物性測定とぽ、目進月歩する現代工業材料につ いて基本的物理的量である密度、体積膨張率、熱伝 導率、電気低抗率などを高精度に測定できる実用的、

有効な測定法を確立することである。しかしながら、

これらの熱物性を高精度で測定することは、極めて 困難な場合が多いことが良く知られている。

 本研究では、これらの熱物性を測定する一方法と して、多点温度測定法による新たな熱定数測定法を 開発したので、その測定法の概念、原理を提案、提 示するものである。

2．熱伝導率およぴ熱拡散率の測定理論

を表現できる。よって、本法則を熱の流動現象に効 率的に利用し、未知材料の熱伝導率、および熱拡散 率を高精度で測定できる測定方法の確立を目指す

こととする。

 今、被測定物質の中に、一次元の熱伝導状態を作 り出すことができるものとしよう。この時、この熱 伝導系には、次のフーリエの一次元非定常熱伝導方 程式に基づく方程式が成立することになる。

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ただし、λ：熱伝導率、T：温度、t：時間、c：

比熱、ρ：密度、X：一次元座標である。

 そこで、熱定数を測定すべき物体の中に一次元解 析モデノレを仮定できる場合、その熱伝導系内に熱方 程式に従った熱流の流れる系ができるため、これら の熱の偏微分方程式を、次のような差分近似式で近 似できることになる。

 次に、その差分近似式の代表的例を示す。

∂r〜4，ノペ4，1

∂プ   △8

・・（2）

一般に、固体における熱伝導現象は、フーリエに よる熱伝導方程式を用いて、正確にその熱伝導現象

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∂τ〜4、ノ。rη、ノー1

一＝      ・・（3）

∂1   2△τ

∂r／1ゾ㌃■

一＝       … （4）

∂8   △8

∂τ一平3㍗，ノ±4η，ノ。1±㌦・

一＝       …（5）

∂チ     2△ご

∂τ一平114，ゾ±184，ノ。1平9㌃・±2㍗ゴ。・

∂2τ一一8珂r10興、1ゴ2η十。。・4τ、。ノ

欲2    1抽）2

       ・・（16）

∂2τ∴41乳ド5凧、。、一21阿、。ノ十644＋ふノーgτ、ヘノ

欲2    12（心）2

・・（17）

∂チ        6△1

∂rノ，ノゴ84，戸1・84。。1−7；〃

一・…（6）

∂チ       6△8

∂r一一3η，、一1−10㌃十18㌃、。r64，ノ。・十4，∫。・

∂ご      6△1

・・（7）

・・（8）

 これらの時間に関する一次の差分近似式、およぴ 座標に関する二次の差分近似式を用いると、式（1）

の一一次元非定常熱伝導方程式が近似できるので、こ れらの関係式を、効率よく組み合わせ、熱伝導方程 式として用いれば、熱定数である熱伝導率、熱拡散 率等を実験を通して効率的に決定することができ

る。

同様に、」一次元座標の二次微分として、次の各近似 式を考えることができる。

∂2τノ。1，ブ24，ノ十4−1，ノ

ー一       ・・（9）

∂・2一 （枇）2

∂2τ一㍗ブ24．1，ノ・4。・，∫

ア＝ （吋   ． （ 0）

∂2τ一24，ブ54．1，ノ・44。・ゴ㍗・幻

∂・2   （心）2

      ・・（ll）

∂2τ一一4一幻十16巧一バ3㎎、十16η。ゾτ。幻

3．熱定数測定系の構成方法

欲2    1恥）2

・・（12）

∂2r一叫ゾ20㌦十64。）・44。ガ4。幻

3．1 熱拡散率の測定系

 熱定数測定のための熱伝導方程式の差分近似式 の構成は、時間微分に関して、式（2）から（8）を、ま た座標に関する二次微分式として、式（9）から（17）

を組み合わせて用いることによって、熱拡散率κの 測定系を構成できる。ここで、熱拡散率κは、次式 で定義されるものとする。

     λ

   κ＝一   ………・………・…・（玉8）

     oρ

よって、熱拡散率測定系に等間隔で設置された各温 度測定点の測定温度の差分形で求めると、次のよう

になる。

扉：   ψ）2

（1）測定系1（式（2）と（9））

       ・・（13）

∂2τ一104一ゾ154．r44・1、。・144・ぺ4ぺ41り止

＆ド    1払）2

∂2τ一一74，ノー84．1，ブη。・，ノ

・（14）

∂・2一  （虹）2

・・（15）

  （心）2 7し、r㌦

κ＝ △84＋ゾ2㌃十4．1，プ

（2）測定系2（式（3）と（9））

一（〜）2㌃バ㌃1

κ一 2△け、バ2㌦十4．一，ノ

・・（19）

・（20）

多点温度測定法による一一般熱伝導物質の熱定数測定法に関する基礎研究

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（3）測定系3（式（3）と（11））

  （心）2  ㌦イニノー1

κ＝       ・（21）

  2△チ2㍗，ブ571±1，ノ十4η。。ブ4。幻

（4）測定系4（式（3）と（12））

一6（〜）2   ㌃∫・r㌃1

   △11．ムノキ1671．1，r3071，ノ十164．1，ド4。・．ノ

κ．

      ・・（22）

（5）測定系5（式（7）と（I3））

4．結 論

  2（赦）2 κ：

㌃．。一8㌦十8㌃、r㍗μ

〃1町1ゴ2呵ノ十6〜十4η。ガτ。幻

      ・（23）

3．2熱伝導率の測定系

 熱伝導率についても、同様に測定系を構成するこ とができる。その構成概要について説明する。

 一般に、固体内においては、フーリエの法則、

         ∂r

     9＝一λ一    …………・…・・…（24）

         ∂x

が成立する。ここで、qは固体中をながれる単位面 積あたりの熱流を示す熱流束を表す。

 ゆえに、熱伝導率は、基本的な関係式であるフー リエの法則より求められる。その算出方法は以下の とおりである。

（1）測定系1（式（24）と（3））

     2g虹

  λ＝       （25）

    4．1，ブ4，1，ノ

（2）測定系2（式（24）と（5））

        2g心

  λ：       （26）

    ．±7；±。。±44．1戸34，ノ

（3）測定系3（式（24）と（6））

         6g㎞

λ＝       ・・（27）

  平11㌦±18η、）耳94払ブ±24。幻

（4）測定系3（式（24）と（8））

       6g虹

λ＝

一34．ゾ1O㌃十184，1ゴ6㍗、幻十4。幻

       …（28）

 本研究では、多点温度測定法による…般熱伝導物 質の熱定数測定法の基礎的研究として、熱伝導率、

及び熱拡散率の測定原理、および関連基礎式の構成 方法を示した。これらの測定原理は、先端物質であ る半導体、超伝導体、機能性セラミヅクス等の熱物 性を測定するために最も重要な測定方法であるこ とを考慮し、実用的な一つの実験的手法として研究 してきたものであり、次の緒論を得たものである。

（1）多点温度測定法による熱定数である熱伝導率、

  および熱拡散率の高精度測定原理を示した。

（2）本測定法によれば、熱定数を測定すべき熱伝導   物質の中に、等間隔の温度測定点を数点設定し、

（3）

温度測定点の非定常温度変化を同時に測定す ることにより、熱伝導率、および熱拡散率が高 精度で測定できることを明らかにした。

測定試料の密度が一定の測定系では、熱拡散 率、および熱伝導率の関係式C＝λ／（ρ・κ）．

を用いて比熱を求めることができる。

参考文献

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［4コ」藤井哲、片山功蔵、斎藤彬夫、服部賢、戸田三   朗： 伝熱工学の進展 ，仇1．3，（1976），養賢堂，

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