4S 数理物理学 ( 概論 )III 標準 H000-1
担当教員
:浜中 真志 研究室
: A327 E-mail:[email protected]はじめに (2020 年 4 月 24 日 )
作成日: April 22, 2020 Updated : April 23, 2020 Version : 1.0 実施日: April 24, 2020
この講義について
担当教員 ：浜中 真志
(はまなか まさし，理学部A館
327,[email protected])講義の目的
:物理学と数学は目標や価値観がまったく異なる学問であるが，互いに刺激を 与えながら長年に渡り発展してきた．物体の運動を記述する古典力学はニュートンによっ て
17世紀に確立され
,微積分学とともに発展し，
18世紀にはラグランジュたちによって
「解析力学」という洗練された形にまとめられた．これは単なる一般化・抽象化ではなく，
さまざまな現実の問題を解くのに有用で
, 20世紀の数学・物理学にも大きな影響を与えた．
特に量子力学の定式化に向けて重要な役割を果たし, 可積分系・シンプレクティック幾何 学といった現代数学の源泉にもなった．
この講義ではまず解析力学の基礎
(主にラグランジュ形式
)を一通り解説し，
20世紀物 理学の柱となる相対性理論・量子力学・ゲージ理論などについて概説する．物理学として の基本的な内容を主に議論するが，数学的側面や発展した話題についても触れたい
.成績評価
,単位の認定について
:毎週の課題とレポートの２つの項目で総合評価します
.課題を毎週提出しレポート問題を大問
1問
(10点以上
)完答すれば合格最低点となるよう 点数調整します．合格最低点は
60点の予定です．レポート問題は講義の中で随時出題し ます
.合計
200点分程度出題する予定ですので
,授業に一切出なくてもレポートを頑張れ ば
100点満点が取れます
. (素点で
100点を超えた人は
100点として扱います
.)4
〜
5月の内容の参考文献：解析力学関連
[畑]
畑 浩之,「解析力学」基幹講座物理学
(東京図書).[
江
]江沢 洋， 「解析力学」培風館新物理学シリーズ
36.[
山中
]山本 義隆，中村孔一， 「解析力学
I，
II」朝倉物理学大系
. [深]深谷 賢治， 「解析力学と微分形式」現代数学への入門
(岩波書店).[
藤
]藤原 邦男， 「物理学序論としての力学」
(東京大学出版会
).※実験データが豊富
.ギリシャ文字の表
大文字 小文字 読み 大文字 小文字 読み 大文字 小文字 読み
A α alpha I ι iota P ρ, ϱ rho
B β beta K κ kappa Σ σ, (ς) sigma
Γ γ gamma Λ λ lambda T τ tau
∆ δ delta M µ mu Υ υ upsilon
E ϵ, ε epsilon N ν nu Φ ϕ,φ phi
Z ζ zeta Ξ ξ xi X χ chi
H η eta O o omicron Ψ ψ psi
Θ θ,ϑ theta Π π, (ϖ) pi Ω ω omega
手書きの際，以下の区別が付くように工夫しましょう：
ϕと
φと
ψ, δと
σ, ξと
ζ等．
またアルファベットと似た文字にも注意しましょう：
γと
r, θと
O, ιと
i, κと
k, µと
u, νと
v, ρと
p, τと
t, χと
x, ωと
w等.
標準
H0-4S20-00難易度
: C名古屋大学・理学部・数理学科
4S 数理物理学 ( 概論 )III 標準 H000-2
担当教員
:浜中 真志 研究室
: A327 E-mail:[email protected]例題
1. (物体の自由落下運動
)ガリレオ・ガリレイは，高さ
hの高さから物体を初速度
0で自由落下させる実験を行い，
以下の結果を得た
(落体の法則
)：
(1)
物体が地面に着地するまでの時間
Tは落下する物体の質量
mに依存しない
. (2)地面までの距離
hは地面に着地するまでの時間
Tの
2乗に比例する
.運動方程式を解いてこの実験事実の説明
(仮説の検証
)を行え
.なお，質量
mの物体が地 球から受ける力は
mに比例し，その比例定数を
g (重力加速度)と表す.
【解答】
(iPadノートで
)運動法則を解くことで理論からこの実験事実を説明
参考：ガリレオ・ガリレイ
(Galileo Galilei, 1564年〜
1642年
,イタリア
)•
直観ではなく実験事実や観測結果に基づいて数学的記述により自然現象を解明
(落 体の法則，振り子の等時性の発見など). 「自然という書物は数学の言葉で書かれて いる． 」
(近代科学の父と呼ばれる
.)•
望遠鏡を自ら製作し，精密な天体観測を行う．
(
天文学の父とも呼ばれる
.)•
主要著書： 「天文対話」「新科学対話」
•
天動説ではなく地動説を唱えたためローマ教皇庁に罰せられる
(ガリレオ裁判
)参考：アイザック・ニュートン
(Isaac Newton, 1642年〜
1727年
,イギリス
)•
ケンブリッジ大学 ルーカス教授
•
万有引力の法則の発見
•
ニュートン力学の確立
(微分積分学へ多大な影響)•
