広告と規模の経済 阿 部 文 雄 I
7
0
0
全文
(2) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑396 ー. 第5 3巻. 1 0 7 6. 第 3号. に，価格水準は各企業に共通なある一定水準に固定されているとする。更に費 用関数は産出量に関して線型であるとする。. ( i i ) 需要関数民 的. ( t )口 約. c p，A包(t)， a i(t))，i=1.2， … ，N. で与えられるとする。. ラ ー ・. > ‑. ヲ喝. '‑ L‑ 1 . . ，. (1). A i ( t )は第 t企業の t時点におけるグッドタイ. a iくのは第 t 企業の t 時点におけるグッドワ i ( t )=Aパ t)/~Aiくのである。 更にと イルの産業内乙/ェアを表わす。既ち， a. ル水準(割引された累積広告費)，. こ 、 で ，. 1ι￨. ー > 0 8A I a i も. 2 8 的 ￨ ど. 主 主 3互71瓦. A. U. (2). i f. A i三 菱A i. であるとする(第 1図参照〉。既ち，. ，X!. A i くA iの領域では， グッドクィノレの 市場拡大効果は規模の経済を示し，逆 規模の不経済. に ，. A i くA i では規模の不経済が作用. ilt:関しては， すると仮定される。又 .a. そり ，f 為豆 0 ， . も o υ . .. (3). U. A. B. ︑ ・ 1. ︐ ︐ G ︐ .. と仮定する。 グッドクィノレに関する動学方 > A団. 第 <. 程式が次のように与えられる。. A i ( t )= I i C t ) ‑ o A i ( t )，δ>0 A i (0)=AtO孟 O. ご A i. (4). ここで. oはグッドワイノレの減耗率である。又 ，I t( t ) は第 t企業の t時点にお けるグッドクィノレ資本に対する組投資であり，更にこの粗投資. I t ( t )を実現さ. せるには， W( I t ) だけの広告支出が必要であるとする(グールドの「非線型費. )。ここで， 用関数J W'( I i)>O，W"( I i )>0 W(0)=0，W'(0)孟 O. f o ra l l h>O. (5).
(3) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 1 0 7 7. ‑397 ー. 広告と規模の経済. とする。. ( i v ) 利潤関数 πi ( t )=ρ ' x i ( t )ーC i . X i ( t ) ‑ ‑ W ( I i )，i=1，2，… ，N. (6). ( v ) 第 i企業の当面する問題は，次のように整理される。 M拡 M =J~niσ片付. dt. (7). s u b j e c tt o 引 くt )=ρ ' xi( t)‑Ci'xi ( t ). ̲ ‑W( I i ). (6). A i ( t )=l;(t)‑oAi( t ) ， o>0. (4). O Ai(0)=Ai 孟O. ( v i ) ことで検討する解概念は， N ash均衡解である。. I l I . 規模の経済の効果 すでに述べたように，グッドクイ Jレのもつ市場規模拡大効果がある領域で逓 増的効果をもっと仮定し，とのことが広告に関する規模の経済を表わしている とされたが，以下これが最適解の特性にどのよラな影響を及ぼすかを検討す る 。. (i) λ =0曲線について まず上述した問題に対する必要条件から，補助変数(影の価格)に関する徴 分方程式として次式が得られる。 ~. ̲~ O X i( t ). =( ρ+o)^，ii'‑'( ρ‑ C i )百 五疋万. ， ^i i ( t ). (8). そこで，入 =0 曲線が次の様に与えられる。. I ;. ρ‑Ci 仇 ̲P‑Cij仇 ￨ ー 仇 旬 、 一一一一一一一一一一一(一一一￨ 十一一一一一一) (9) 入 ==0 p+o OAi ρ+o¥OAi Ia i ' ( J a i θAi I. 従!って，. a 入叫￨. 羽~Iλ“ =0. 2 2 ρ‑Cir O X iI 一 ，o x o a i¥2 ，O X i( J2 a1 1 0 ) 2 2¥ 予平aL'ßAi玄 I a i ' ; ‑o a i . O A iJ. ; ‑ 蕊 ‑ :OAi J . ( も. (. 乞. となる。それゆえ， ( 1 0 )式から明らかなように，規模の経済が存在しない場合 には，常に，.
(4) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑398ー. 1 0 7 8. 第53 巻 第 3号. θ入μI.. / .f¥. OAi I^ i i =0 、. ( 1 1 ). v. 従ってゐる =0 曲線の形状は右下がりであるけれども，. 0 図 2 0 須 ﹀. ( 1 2 ) ︑ A4. ︒. 照 参. ・λ あ. 一 一日 る. 可今 るで なこ とそ. M 軸' h一. 局面では，. 規模の経済が作用する. 8入ぃ ‑引・. 言 語 O く二二二)A 昌 Ai oAる I^ i i =0:>‑. ( 1 3 ) としよろ。(但し ， Ai>Aiとする〉。こ のとき，もし，. ^ i iI•. l i m. Ai‑O. IAii=. >W'(0). 0. ( 1 4 ). 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一A L一 一 ー 一 一 一 長 Ai i. ならば，第 3図の如く，定常点は 1つ. く第 2図 >. しか存在しない。又もし， 入i i. l i m^ i i I. く W'(0) Ai → λ臼 =0 ( 1 5 ) ならば，第 4図の如く. 2つの. 定常点が存在する可能性が志 る 。. ( i i i ) 定常点 Ezの特性につ. W'(Q). いて. Ez点での評価を示すために， **印を用いると，. B 入 ￨ 百 五 三 lJPは > 0. Ai <第 3図〉. ( 1 6 ).
(5) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑399ー. 広告と規模の経済. 1 0 7 9 I ¥i i. ， El 戸-~ J//;. i. / / F. 剛一一一一一一時一一一一一斗一一~Ai. A(. A i " 申. く第 4関 >. 。 } . ， ii I /'L ， ̲ i )2 X i I 一 一 一位一 C i )ー ォ τl 8Ai I判 。A♂ ￨. 2 (82 x i I .8 xi/8 a i¥ 2 .8x 色 。2ad =ー (ρ -Ci)t羽:~ I ム十百万(百五十五五百EjJK く 8A 8u • /8I¥i 1 一 一* 一 一8入 一 =1/一 ‑=一 一一 一 >0 B 入日 1 *‑ 8l ( I i ) i W" も. 包. o. ( 1 7 ). ( 1 8 ). ム /. 日A iI. ー'~'. I =‑0く O. ( 1 9 ). 8Ai I 料. であるから， E2点の近傍において成立する線型近似の微分方程式体系の固有 方程式は，. (p+o)‑8 K =82‑p8‑0(p十0 ) O 1 ‑8‑81HLIt ノ W"(I i ). 一一空ー. ( 2 0 ). となる。この固有根(のに関する 2次方程式の根は，. 。 =+I[( すr o 4. 、. T?. 十 (川)十歩，. と表わされる。ここで，. ̲ Y . i. J. ( 2 1 ). 規模の経済の仮定により， Kく O なので， 8は実数根. にならない可能性がある。今，規模の経済が強く作用して固有根が複素数にな ると想定しよう。. このとき共役な 2つの複索根の実部は正 (ρ/2>0) で通うる. から，この定常点 E2はいわゆる不安定渦状点と呼ばれるものである(即ち，.
(6) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 第5 3 巻 第 3号. ‑‑400 ー. 1 0 8 0. E2点の近傍における解の運動は，渦のようにぐるぐる回わりながら発散してい く 〉 。. 2が不安定渦状点の特性をもっ かくして規模の経済が強く作用し，定常点 E 場合の典型的な位相図を描くと，第 5図の如くなる。この図は勿論唯一絶対的 λi i. W'(O). ぐ第 5図 >. なものとはいえないけれども，いくつかの興味深い示唆を与えてくれる。即ち， 初期点が A t * *近くに与えられるとき，しばらくの間広告支出をしたりやめた りという行動を繰り返しながら，やがて 別の定常点 Elへ向かうとか，又別の i. 2が ん = 0軸l't近い場合，最適僅路が Ai=0 軸にぶつかっ 可能性として ， E てしまうこともあり，その場合には，広告活動から全く身を引くととになる。 8 I i ( i v ) 否両?の符号について Xi. 上記前稿でも示したように，生産物 のマーケット乙/"ア. (X ) とグッドク i. イJ レi/ェア ( a i ) との関係は，. l. 第 6図. の如く正の関係が， X怠のある領域内で i と L との 成立する。そこで次に，a. 関係は， X i a j. く第 6図 >.
(7) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑401ー. 広告と規模の経済. 1 0 8 1. 。 I 包. a l iaA I 色. a a t. A/ も. /. 一一一一一一，‑‑ a a i一θAia a i‑ aAi. l :Aj I i l‑ai Ai θXi. l :Aj (pH)W'(I i )一( ρ‑ C i )aAi W"( I i )(h‑oAi) l‑ai であるから，第 7図から明らか I i> O， A! く 0)， な様に，領域 1( I I I( I i く. o，Ai>0， ). υUi. 、 八日. V( I i >0，. Aiく 0)では， 内l i ォナく. ( 2 2 ). o. ( 2 3 ). li>O Ai>O. I I. であり，領域I I (Ii>0，At>0)，. IV( I i く 0，A iく 0)では， a l i 高?〉 O. Ii<O N Ai<O. 〈 2 4 ). となる。かくして第 8図M … 線 部 分では，ぬが高い程広告支 出は増 i. Ai <第 7図 >. 大することが分る。 以上の分析から明らかなように， λi i 広告に関する規模の経済の影響は，'j¥ それがある程度以上強く作用する. I̲. 場合，次のように要約注れよう。 ①均衡点(定常点〉を複数個生じ させる可能性がある。②そのうち のある均衡点は，不安定渦状点と なる可能性がある。③そして広告 と競争との聞に，最も興味ある局 面において，負の関係を生じさせ る可能性がある。. Ai <第 8図 >.
(8)
関連したドキュメント
また、2020 年度第 3 次補正予算に係るものの一部が 2022 年度に出来高として実現すると想定したほ
毒性の強いC1． tetaniは生物状試験でグルコース 分解陰性となるのがつねであるが，一面グルコース分
自閉症の人達は、「～かもしれ ない 」という予測を立てて行動 することが難しく、これから起 こる事も予測出来ず 不安で混乱
つまり、p 型の語が p 型の語を修飾するという関係になっている。しかし、p 型の語同士の Merge
層の積年の思いがここに表出しているようにも思われる︒日本の東アジア大国コンサート構想は︑
としても極少数である︒そしてこのような区分は困難で相対的かつ不明確な区分となりがちである︒したがってその
いてもらう権利﹂に関するものである︒また︑多数意見は本件の争点を歪曲した︒というのは︑第一に︑多数意見は
能率競争の確保 競争者の競争単位としての存立の確保について︑述べる︒
