岡 山大学算数 ･数学教育学会誌
『パ ピル ス』第11号 (2004年)43頁〜52頁
算数 ･数学科 における 習熟度別 ･少人数指導の研究
黒崎東洋郎 1)高橋故捷 2)
ゆ とりの中で ｢生 き る力 ｣の育成 を 目指す学習指導要領 で は ､従前 よ り歩数 ･数 学 の指導 内容 を大幅 に 30% も縮減 され た｡ これ を契機 に､算数 ･数学 の学力低 下 が叫ばれ るよ うにな り､文部科 学省 も様 々な学力低 下の歯止 め方策 を打 ち出 した｡
きめ細か な指導 によ り井数 ･数学 の学力の維 持 ･向上 を図 ろ うとす る方策 が習熟 度別 ･少人数指 導である｡習熟度 と言 えば技能面 ばか りに 目を奪 われ て しまいがち で あ る｡ しか しなが ら､確 か な学力 を育成 す るためには､数学 的 な知識 は勿論 ､算 数 ･数学 を学ぶ意欲や ｢数学的 な考 え方｣等 も学力 と捉 えて､理 解度 ､達成度 に応 じた きめ細かな指導 を実践 しな ければ､弊敢 ･数学科 にお け る習熟度別 .少 人数指 導 は､学力低下 の基本的 な歯止 め方 策 にはな らない と考 える｡
Key wordsl.学力低 下､習熟度 ､最 低基準､ コー ス別 学習 ､ ア カ ンク ビ 1)テ ィー 1 集散 ･数学 の学力低下
平成10年12月告示 の学習指導 要領 の 改訂 では､算数 ･数学 の指導要領 の 内容 が 30%縮減 され､算数 ･数学 の学力低下 を 危倶す る声が過熱化 してい った｡
こ うした声が看過 で きな くな った段階 で 文部 科学省 は､平成5年〜 7年以降 ､ ｢民 主主義 に反す る
｣
｢受駿 競争 に拍 車 をか け る｣ とい う理 由で実施 しなか った公 的 な学 力検査 を平成13年度 に ｢教 育散在 実施 状 況調査 ｣ とい う名 目で実施 した (実施 した のは､国立教育政策所教 育錬 程研 究 セ ンタ ー)0この結果､算数 ･数学の学力結果 は次の 通 り､学力低下が起 きてい るこ とが判 明 し た｡
例 えば､教科 ､学年別 にみた 同一 問題 の 通過率比較 は､表1及び表2の通 りで あ る｡
但 し､同一 閉居 とは､前 回調 査 (小学校 : 平成 5‑ 6年度 ､中学校 :平成 6年度 〜 7
年度) と同 じ問題 を指すQ 表1 葬数 の通過 率比較
問題 前回 を有意 前回 を有意 数 に上回 る に下回 る 第5
学年 24 1 16
表2 数学 の通過 率比較
間 前 回 を有意 前回 を有意 数 に上回 る に下回 る 第1
学年 16 0 15
窮 2
学年 19 0 15
井数 では､第 5学 年 で前 回 を有 意 に上回 1), 2):岡山大学教育学 部
る問題数は24間中1間で､第6学年でも 前回を有意に上回る問題数は､ 15間中1 間である｡前回を有意 に上回 る問題数は両 学年 ともわずかに 1間であった｡反対に､
前回を有意に下回る問題は､第5学年で1 6間､第6学年で9間である｡前回を有意 に下回る問題数の方が上回った問題数 よ り も圧倒的に多い｡ このことか ら､同一問題 での通過率比較では､算数の学力が低下 し ていることは自明であ ると考 えられ る｡
数学で も､前回を有意に上回 る問題は､
第1学年で16間中 0間､第2学年で19 間中 0間､第 3学年で 20間中 2間であっ た｡前回を有意に上回 る問題数が第1学年､
第2学年ではみ られない状況にある｡反対 に､前回を有意に下回 る問題 は､第1学年 で16間中15間､第2学年では19間中 15間､第3学年では 20間中 9閥 と､前 回を有忠 に下回る問題数が圧倒的に多い｡
このことか ら､中学校数学に於いて も算数 科 と同様 ､学力低下が発生 していることは 事実 と受け止める必要がある｡
2 井数 ･数学の学力低下の歯止め方井 と しての少人数指尊
(1) きめ細かな指導による稚かな学力 の形成
学力低 下の声が過熱化 して きた段階で､
文部科学省は現行の学習指導要領の完全実 施の前倒 しで､確かな学力の向上のための 2002ア ピール ｢学びのすす め｣を行い､
学力低 下歯止め方策の切 り札 として､少人 数指導を推奨す る方針 を打ち出 した｡
1 きめ細かな指導で､基礎 ･基本や 自ら 学び 自ら考 える力 を身に付 ける
少人数指導 ･習熟度別指導な ど､個 に応 じたきめ細かな指苛の実施 を推 進 し､基礎 ･基本の確実な定着や 自 ら学び 自ら考える力の育成 を図る｡
2 発展的な学習で､一人一人の個性等に 応 じて子 どもの力をよ り伸ばす
学習指導要領 は最低基準であ り､理 解の進んでいる子 どもは､発展的な 学習でよ り伸 ばす｡
上記 2002ア ピール ｢学びのすすめ｣
に示 された ｢個に応 じた指導｣の充実に努 める観点か ら､少人数指導 に取 り組む教員 を配置す る方針が とられた｡
こ うした教員の加配か らみても､少人数 指導が､確かな学力の形成 を図る中核的な 方策であることが容易に推測できる｡
(2)実際に実践す るには抵抗感 のある 少人数指導
一斉指導は､問題 点はあるものの､平等 な民主主義教育であると考 えられてきた｡
習熟度別 ･少人数指導は､ これまで能力 別指導をタブー視 してきた現職教員にとっ ては､余 りにも急激 な方向転換 を強いるも のであった｡少人数指導の実施に蹄曙 し､
少人数加配教員です ら､積極的に少人数指 導 を推進 しよ うとしなかったQ
そこで､少人数指導の推進の障害 を法的 な措置で払拭す るために､平成15年12 月に平成10年告示の学習指導要領 の一部 改訂が行 われたQ 同､総則 ､ ｢指導計画の 作成等に当たって配鹿すべ き事項｣の ｢個 に応 じた指導の充実｣には､次のよ うに示
されてい る｡
<小学校 (中学校)
>
各教科等の指導に当た っては､児童 (生 荏)が学習 内容 を確実 に身に付けるこ とができるよ う､学校や児亜 (生徒) の実態に応 じ､個別指導や グループ別 指導､繰 り返 し指導､学習指導内容の 習熟の程度 に応 じた指導､児蘇 (生徒) の興味 ･関心等 に応 じた課題学習､補
‑4 4‑
充的な学習や発展的な学習な どの学習 活動 を取 り入れた指導､教師の協力的 な指導など指導方法や指導体制 を工夫 改善 し､個に応 じた指導の充実 を図る
こと｡
上記のよ うに､法的に学習指導要領 を一 部改訂 し､さらに､教 育実践 しやすいよ う にい くつかの ｢個に応 じる指導｣の例示 を 示す ことで､各学校が少人数指導を実践 し やすい環境が整 え られ ､少人数指導は全国 で積極的 に推進 され るよ うになった｡
3 本当の ｢少人数指導｣ とは
個 に応 じる指導 といって も､ ｢個｣の捉 え方によって､少人数指導の在 り方 も異な ると思われ る｡子 ども一人一人の違い とい っても､個人差 をさすのか､個性差 をさす のか､ ｢個｣の捉 え方 に よって少人数指導 を行 う場合の学習硬度や コースが異なると 思われ る｡
基本的には､少人数指導は､次の3つに 大別できると考 える｡
･個人差に応 じる少人数指導
･個性差に応 じる少人数指導
･個別学習 としての少人数指導 (1)個人差に応 じる少人数指導 各教科 において､ とりわけ算数 ･数学科 の学習指導では児蛮 ･生徒の個人差が一般 に大 きい といわれ る｡個｣人差が大 きい中で 一斉指導す る場合､成績上位群 に焦点を当 て る指導を進めると､下位群が学習につい ていけない｡反対に､下位群 に焦点をあて て指導す ると今度は上位群 の生徒は弊政 . 数学の授業が学習抵抗が低す ぎて学習意欲 が低下す るO こ うした状況 を打破 して､一 人一人の能力差に応 じたきめ細かな指導の 型が ｢習熟度別 ･少人数指導｣と言 えよ う｡
一般 に､ ｢習熟度｣ と言 えば､学力の観
点か らすれば ｢技能｣を指す ものである｡
しか し､｢能力別指導
｣
｢習熟度別指導｣｢
｢達 成度別指導｣は ､それぞれ表現は異なるが､ほぼ同 じ意味合いで使 われてい る｡
今､確かな学力の育成が算数 ･数学の急 務の課唐 となってい るが､確かな学力 とは
｢技能｣だけではない｡数庇や図形に関す る ｢知識
｣
｢数 学的 な見方や 考 え方｣
｢数 丑や図形‑の関心 ･意欲 ･態度｣ も学力 と 捉 える必要がある｡従 って､個人差 をこ うした4観点か ら捉 えれば､｢知職 ･理解度
｣
｢技能の習熟度｣｢数学的 な考 え方の達成度｣等に応 じた ｢習 熟度別 ･少人数指導｣が必要であると思わ れ る｡
(2)佃性差 に応 じた指導
算数 ･数学科における個性 とは何か闘わ れ ると､その答 えは難 しい｡ しか し､私た ちは､算数 ･数学科における個性差 とは､
｢数量や図形‑の関心 ･意欲 ･態度｣の違 いだ と考 えてい る｡
平成15年度改訂の学習指導要領におい ても､
｢児壷の興味 ･関心等に応 じ之錬磨学習､
補充的な学習や発展的な学習な どの学習 活動 を取 り入れた指導
と､興味 ･関心に応 じた課題学習や発展学 習を推奨 している｡
児壷 ･生徒 の一人一人の数丑や図形の‑
の興味 ･牌心に関わる課題別学習 に応 じた 算数 ･数学の授業の進捗状況は､遅々 とし て進んでいない現状にあるQ一人一人の児 童 ･生徒 の数畳や図形への興味 ･関心に応 じた課題別学習 コースを設定 し､個性差に 応 じる少人数指導の実践が､今求め られて いる｡発展的な学習において も､興味 ･関 心ある学習にチ ャレンジさせ､数学的な見
方考え方 を深め よ うとす る態度 を育成す る よ うな学習場面 を設定 し､追究 させ ること が大切 であると考える｡
(3)個別化学習 としての少人数指導 日本の小 ･中学校では1クラスの定員 は最大40人 と決め られている｡ 山間の小
･中学校では過疎化､少子化 の影響 を受け て少人数になっている｡ しか しなが ら､都 市部の小 ･中学校では､ 1クラス40人で 算数 ･数学の授業 を一 斉指導 で行 って い る｡ こ うした学習指導の改善方策 として､
個別化学習が ある｡ ｢均等割 りの少人数指 導
｣
｢単純型少 人数指導｣ と学校現場でネ ー ミングされて いる r少人数指導｣であるQ個別化学習の認知的なメ リッ トを市川伸 一は､次のよ うに述べている｡
･教師か ら.1人の学習者 に向けた診断 的質問が行 われ ること｡
･学習者の レベルに応 じた説 明や間趣が 与 えられ ること
･自己のペー スで考 える時間があること さらに､情意的 なメ リッ トとして次の2点 を上げているD
･他の生徒の 目を意識せず に､ 自分の誤 りを開示 しやすい こと
･教師か らの受容感 ､共感的理解が得 ら れ る可能性 が高い こと
上記のよ うな メ リッ トは､一斉指導の中 でも本来保証 されなければな らない ことで ある｡ しか しなが ら､40名 を担当す るの と物理 的 にで きなか ったきめ細かな指 導 が､ 20名 を担 当す る場合には可能になる とい うことであ る｡均等割 りの少人数指導 で､上記のメ リッ トを生か さない少人数指 導は､個別化学習を実践 しても効果は期待 できない と思われ る0
4 文部科学省 の推奨す る少人数摘草 今回､少人数指導が強調 されたため､｢個
に応 じた指導｣イ コール ｢少人数指導 ｣ と 思われがちであるが､伝統的な算数 ･数学 の学習指導 を一斉指導で行 う場合 も ｢自力 解決の場｣ を設けるなど個 に応 じた指導 を 保証 してきているQつま り､一斉指導にお いても､個 に応 じた指導をすべきだ と言 え るO
一方､少人数指導は､｢個に応 じた指導｣
に特化 した学習指導形態であ り､一斉指導 と一線 を画 した指導でなければな らない｡
それ なのに､一向に進まない少人数指導 に対 して､平成15年12月に平成10年 告示の学習指導要領の一部改訂がな され､
｢個 に応 じた指導の充実｣の事例が示 され た｡
個に応 じた指導には､個別指導や グルー プ別指導､繰 り返 し指導､学習指導 内容 の 習熟の程度 に応 じた指導､児童の興味 ･関 心等に応 じた課題学習､補充的な学習や発 展的な学習等､多様 な型が示 されているが､
重要 なの は何 か を考 えて実践すべ きで あ る｡今回の少人数指導が､強調 された経緯､
要因を再考 し､ どんな少人数指導にすべ き かを検討す る必要がある｡
今回､少人数指導が浮上 した経緯 は､算 数 ･数学の学力低下の声が看過できない位 大き くなった ことが上げ られるO 岡部恒治
･戸瀬信 之 ･西村和雄､｢分数がで きない 大学生｣で大学生の学力危機 を唱 えたのが 契機だった と思われ る｡
こ うした学力低下の歯止 め方策 と して､
きめ細かな指導をす るために､少人数指導 が切 り札 として推奨 されてい る｡ しか し､
どんな少人数指導にするかは､次の視点か ら再構築す る必要がある｡
･学習指導要領が､最低基準 として位 置付 け られていること
･履修主義教育か らマ スタリー ラーニ ング‑の転換が求め られてい ること
‑4 6‑
例 えば､機械的に均等割 りの少人数指導 (個別学習指導)を実施 しても､必ず しも 最低基準 をク リヤーす るか どうかは分か ら ない｡ 40人クラスを均等に20人ずつ に 分けたクラスには､成凍上位群 と成統下位 群が同居 してお り､学習者は丑的に減少 し ても､学習者の数且や図形についての学力 の個人差の開きは大き く､40人 を一斉指 導す る場合同様､質的な違いは大 き く異 な ったままである｡成範上位鮮‑の対応 と成 凄 下位群への対応の両方が､均等割 り少人 数指導の教員 には求め られ るのであるO こ れができなければ､最低基準を一人一人 に 達成できず､教師のアカンタビリテ ィーが 問われ ることになる｡
文部科学省 は､ ｢個人差に応 じた少人数 指導｣ を推奨 しているもの と思われ る｡
例 えば､ 2002ア ピール ｢学びのすす め｣では ､次のよ うな文言がみ られ る｡
1 きめ細かな指導で､基礎 ･基本や 自 ら学び 自ら考える力 を身に付 ける
少人数指草 遡 唾 別指導な ど､個 に応 じたきめ細かな指導の実施 を推 進 し､基礎 ･基本の確実な定着や 自 ら学び 自ら考 える力の育成を図る｡
上記の通 り､少人数指導 と習熟度別指導 とをセ ッ トに して ｢少人数指導 ･習熟度別 指導J と示 し､切 り離 して示 していない こ とが上げ られ る｡
また､平成15年度改訂の例示でも､｢繰 り返 し指導
｣
｢学習指導内容の習熟 の軽度 に応 じた指導｣
｢補充的 な学習や発展的 な 学習｣がみ られ､これ らの例示は､いずれ も個人差に応 じた｢習熟度別 ･少人数指等 Jを意識 したもの と思われ る｡
5 習熟度別 ･少人敢指導を実践す るため の基本
ここでは､算数 ･数学の習熟度別 ･少人 数指導 を実践す るための基本 を述べ る｡児 恵 ･生徒の数丑や図形 に関す る個人差が大 きい場合､一斉指導で対応 できない状況で あれば､一斉指導す るよ りも習熟度別 ･少 人数指導 をした方が望 ま しい｡
習熟度の差が大 きいために､習熟度別 ･ 少人数指導 を行 う場合､習熟度の差 を小 さ
くす る必要がある｡習熟度 の差 を小 さくす る場合､次の要因を満たす とよい よ うに思 われ る｡
･多様 な学力 (｢知識 .理解
｣
｢表現 ･ 処理｣
｢数学的な見方や考 え方｣等) の観点の うち､重点 を置 くべき学力の 観 点を1つに絞 って､同一学力にす ること｡
･同 じ観点の学力についても､その達成 度､習熟度､理解度が､ほぼ同 じ水準 であること｡
こ うした観点に照 らし合わせて､習熟度別
･少人数指導の最適化 を図 るための基本的 な要因には､次のものが考 えられ る｡
1 児童 ･生徒の習熟度 を診断す る段階
･児童 ･生徒の数丑や図形について､
どんな学力差 (理解度､習熟度､達 成度等)が生 じてい るのかを診断評 価す ること｡
･また､ どの程度 の学力差が生 じてい るのかを把握す るこ と｡
2 習熟度別 ･少人数指導に関す る授業 設計段階
･児童 ･生徒の知識 ･理解度 ､表現 ･ 処理能力の習熟度､教学的 な見方や 考え方の達成度等､学力差の種類 を 勘案 した課題別学習 コースを設定｡
･課題別学習 コースの ｢評価規準
｣
｢評 価基準｣の設定･課厚別学習 コースに最適 な学習問題 の設定
･課題別学習 コー スの r算数的活動｣
｢数学的活動Jの最適化 を図 ること 6 習熟度別 ･少人数指導の実施の時期
習熟度別 ･少人数指導を効果的に実践 し ようとす る場合､児竜 ･生徒 の数且や図形 に関す る学力差､習熟度の差 をどれだけ的 確に把握 してい るかが､習熟度別 ･少人数 指導の成否の鍵の1つであるO一般 に､数 丘や図形の学習内容は系統性が強 く､軒数
･数学科は習熟度別指導が指導 しやすい と 言われ る｡ しか しなが ら､実際､､数丘や 図形 に関す る学力の達成度 を4観点に照 ら
して把握す ることは難 しい｡
ここでは､ どの指導段階で児立 ･生徒 の 数最や図形に関す る習熟度 を捉 えて､習熟 度別 ･少人数指導を実践すれば よいかを､
次の3段階の場合で述べ るC
･単元の冒頭
･単元の中途
･単元末
(1)単元冒頭か らの習熟度別 ･少人数 指尊
敬丑や図形の学習内容は､系統性が強 く､
新 しい指導事項 といっても､完全な新規内 容ではない｡確実に既習事項 を身につけて いれば､それを活用 して何 とか新 しい数丑 や固形 の概念 を創 った り､原理 を柄成 した
りす ることができることが多い｡
しか しなが ら､マスタ リー ラーニ ングに なっていない現状では､既習事項の達成状 況､習熟状況 によって､ ｢既習事項 を振 り 返 りなが ら進む コース｣ と ｢既習事項 を活 用 して先に進む コース｣に分化 して､単元 冒頭か ら習熟度別 ･少人数指導 を実践す る ことが考 えられ る｡
フー ドバ ックコー
ス
･取得状況が不十分 な既習事項 を補 強 しなが ら進む コー ス
･既習事項 を活用 して､単元の学習 指導を先に進 めてい くコース (2)単元中途か らの習熟度別 ･少人数
指導
単元の冒頭か ら習熟度別 ･少人数指導 を す ･i)瑠合､観点別 に観て､ どんな学力差が あるのか､ どの程度あるのかは､ レデ ィネ ステス トを実施す る必要がある｡ しか しな が ら､ レデ ィネステス トでは､数丑や図形 に関す る ｢知識 ･技能｣ といった認知面の 学力差は捉えられて も､数学的な見方 ･考 え方､数量や図形‑の関心意欲､問題解決 能力 といった情意面の算数 ･数学 の学力は 捉えたくいo
こうした状況を勘案 して､単元 中途か ら 習熟度別 ･少人数指導を設計す ることが考 えられ る｡単元の中途では､それ までの舞 教 ･数学の学習指導において知識 ･技能の 理解度､習熟度､数学的な見方や考え方 の 達成度､間頗解決力能力の達成度等が､平 素の授業か らよみ とることができ､ しか も その学力差は一斉指導ので きる範囲か どう かも肌で感 じ取 ることができるものと思わ れ る,勿論､客観的なデー タは:､ペーパー テス トや ノー ト尊で評価すべ きであるが､
柄舌面の学力は教師観蕪で評価で きると思 われる｡
例 えば､岡山市立岡北中学校教諭 ･三宅 伸二氏は､第2学年 r連立方程式｣におい て､ ｢第1次 :連 立方程式 とそ の解
｣
｢第 2次 :連立方程式 の解 き方｣
｢第3次 :逮 立方程式の応用｣ と展開す る中で､第1, 2次は一斉指導 し､生徒の連立方程式の理 解度､習熟度の差が大 きくなった ｢第3次 :連立方程式の応用｣の段階で ｢習熟度別‑48‑
･少人数指導｣を取 り上げてい る｡
同様に､広島県福 山市立樹徳小学校教諭
･藤井ひ とみ氏 らは､第4学年 ｢わ り算の 筆算｣において
､｢ (
2位数)÷ (l柾数)｣｢ (
3位数)÷ (l柾 数)｣ と展開す る中 で､ ｢(2位数)÷ (1位数)｣は一斉指導 し､その理解度､習熟度の差が大 きくなる｢(3位数) ÷ (l柾数)｣ の段 階で ､習 熟度別少人数指導を実施 している｡
(3)単元末での習熟度別 ･少人数指導 単元末での習熟度別 ･少人数指導は､単 元 冒頭や 単元 中途 の もの と性格 を異 にす る｡学力低下論争が過熱化 し､学習指導要 領の位置づけが､最低基準 となったことに 注視す る必要がある｡学習指導要領が最低 基準になった段階で､単元の基礎的 ･基本 的な指導内容は､児童 ･生徒 が完全習得 し なければな らないもの となった｡ これは単 元末の総括評価で､仮 に､児童 ･生徒が赦 免や図形の意味や原理 ･法則等 を理解 して ないなどとい うよ うな学習状況が起 きてい た ら､危機的場面にある｡最低基準である 以上､一人一人の児童 ･生徒が ｢関心 ･意 欲 ･態度 ｣ ｢数学的 な見方や 考 え方 ｣ ｢表 現 ･処理｣｢知識 ･理解｣の4観 点につい て､ ｢概ね達成｣以上の学習成果 を上げて いなければならない｡今､求 め られている のは､こ うしたマスタ リーラーニングであ り､指導 した ら ｢分か らない｣｢できない｣
児童 ･生徒がいても､それで終わ りとい う 履修主義の算数 ･数学の学習指導は認 め ら れない時代 となってい る｡
従 って､単元末の習熟度別 ･少人数指導 では､平成15年12月告示 の ｢指導計画 の作成等に当たって配慮すべ き事項｣の筆 者がアンダーライ ンを引いた箇所がポイン
トになる｡
<小学校 (中学校)
>
各教科等の指導に当たっては､児童 (坐
徒)が学習内容 を確実に身に付けるこ とができるよ う､学校や児童 (生徒) の実態 に応 じ､個別指導や グループ別 指導､繰 り返 し指導､学習指導内容の 習熟の程度 に応 じた指導､児童 (生徒) の興味 ･関心等 に応 じた課題学習､盈 充的な学習や発展的な学習な どの学習 活動 を取 り入れた指導､教師の協力的 な指導な ど指導方法や指導体制 を工夫 改善 し､個に応 じた指導の充実 を図 る こと｡
単元末の総括的評価で ｢C:達成不十分｣
の児意 ･生徒 がい るよ うな状況 にあ る時 は､必ず補充学習 を用意す る必要がある｡
補充学習は､やや もすれば､計算技能等の
｢表現 ･処理｣に 目を奪われやすいが､技 能だけで な く､ ｢知識 ･理解｣ ｢数学的 な 見方や考え方｣等にも目を向け､ 4観点の いずれ の親 点 につ いて も
､r C:
不十分｣ と診断評価 できる場合は､｢繰 り返 し学習｣等の補充学習が必要である｡
一方､単元末 の総括的評価 で ｢B:概ね 達成｣｢A:十分達成 ｣ の児童 ･生徒 は､
発展的学習に進む｡発展学習は､進んでい る児童 ･生徒 だ けが取 り組 む学習 ではな い｡概ね達成 した児童 ･生徒 も取 り組む よ
うに指導す るのが望 ま しい｡
l 補 完 壷 習 ｡ ニ ス l
･単元の指導 内容の補充学習 面学習 コース
･単元の指導内容の発展学習 例 えば､小学校第5学年 ｢図形の面積｣
の単元末の総括評価で､平行 四辺形や三角 形の面積の求積 の理解度､求積処理能力等 が ｢C :不十分 ｣の状況 にある場合は､そ れ らに関す る補充学習 として､三角形や平 行四辺形の求積 の繰 り返 し学習が必要であ
る｡一 方,rB:おおむね達成 ｣以上の児童 には､平成10年告示 の学習指導要領の内 容か ら削除された台形 を学習対象に して､
台形の求積 を考 えさせ た り､台形の求穏公 式 を導 かせた りす る発 展的学習 を設定す
る｡
台形 の面積 を取 り上げる場合､前者は､
発展的な学習で ｢数学的な考 え方｣を一府 伸ばす ことを目的 とす る｡後者は､台形の 求碩公式 を取 り扱 うた め､r知識 ･理解 』 の習得 を目指 した知識偏重の算数教育に逆 戻 りす るとい う危快が ある｡しか しなが ら､
第5学年の ｢C 図形 ｣で新規 に平行四辺 形､台形 を学習 してい るのに､平行 四辺形 は求積公式まで導き出 しなが ら､台形は取 り扱 わないのは､児童の学習意欲 をスポイ ルす る｡台形の面積 を多面的に考察す るだ けでな く､求積公式まで追究す る態度 を育 成す る上でも､台形の求積公式 を児童 自ら が創 る発展学習 にす ることが肝要であると 思われ る｡
7 習熟度別 ･少人数指等のクラス育成の 方策
習熟度別 ･少人数指導 を実践す るには､
如何 にクラス編成 をすべきか現場教員は頭 を悩ますD各学校では､下記のように､い ろい ろ工夫 しているよ うであるb
図‑1 学校現場にみ られ るクラス編成の 一般的な工夫
･児丑 ･生徒 の 自己評価 による習熟度別 クラス編成
･保護者参加 型の習熟度別 ･少人数指導 のクラス編成
･習熟度別 ･少人数指導のクラス編成 か ら誤 った優越感や劣等感 を生まないクラ スのネー ミング
習熟度別 ･少人数指導のクラスのネ‑ ミ
ングの配慮はあっていい と思 う｡ しか し､
そのクラスで､ どんな学習が用意 され､ ど んな学力 を身 に付 けることができるのか､
その内実が整備 ･保証 され なければ意味が ない｡ また､ 自己評価で といって も､評価 基準を 目安 として教師が示 さない場合が多 く､ 自己評価 は有機的に機能 していない も のが多い と思われ るo保護者参加型の習熟 度別 ･少人数 のクラス編成 に してい るとい っても､学習指導 を保護者 が担当 してい る わけではない｡ こんな習熟度別 ･少人数指 導のクラス編成 を していると保護者 に責任 説明を してい るものに留まってい るb
教師 の結果責任 を問われ る時代 に あっ て､教師が一方的に習熟度別 ･少人数指導 の クラス編成 を したい人 もい ると思 われ る｡ しか しなが ら､学習者 の心的状況 を考 えると､児童 ･生徒の 自己評価の方策が よ い と思われ るD
児童 ･生徒の 自己評価が有機的に習熟度 別 ･少人数指導に機能す るための要因は､
次の点にあると思われ る｡
図一2 習熟度別 ･少人数指導の クラス編 成で 自己評価 を成功 させ る要因
･児前 ･生徒が 目標 とす る算数 ･数学の学 力の最低基準以上に達 したか どうかを自 己評価 できる判定基準を 目安 として教師 が設定 し､自己評価 をサポー トす ることo
･習熟度別 ･少人数 コースにおける新規学 習内容や学習方法の一端 を示すガイダン スの設定｡
(1)児主生徒が 自己評価 の 目安 とす る評 価基準の設定
中学校､数学､第2学年の ｢連立方程式｣
の例で､連立方程式の応用 の場面か ら習熟 度別 ･少人数指導す る場合のクラス編成 の
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在 り方 を考 える｡ 自己評価 の基準を示す場 合､r連 立方 程 式 の意 味 の理解度 (｢知托
･理解｣)｣､ ｢連 立方 程 式 につ いて代 入法 や加減 法 の解 き方 を兄い だす 力 の達成 度 (｢数学的 な考 え方｣)｣､ ｢連 立方程 式 を解 く計算処理能力の習熟度 (｢表現 ･処理｣)｣
等 を 自己評価 で きるよ うな評価基準 を 目安 として示す必要がある｡例 えば､連立方程 式 を解 く計算能力が最適基準に達 してい る か どうかの 目安 として､(》時間は7分､② 正解率は10間中7間以上 とす ることが考 え られ る｡ この 目安 以上に達成 していれば 自分で ｢概ね達成｣ と判定す るよ うに助言 すれ ばよいB
連立方程式の意味を理解 しているか ど う かは､ 目安 として､具体的な問題 の数止関 係 と結びつけて連立方程式 を説明 させ るこ とが考 え られ る｡連立方程式 に表す ことが できて も､説 明できなけれ ば連立方程式の 理解度は不十分 と判定すれ ばよい と思われ る｡
連立方程式 の解法 に関す る数学的な考え 方ができてい るか ど うかは､代入法や加減 法のプ ロセ スを記述 させ るよ うに し､それ が記述で きれば ｢概ね達成 ｣ とい う判定の
目安 にな ると思 われ るo
(2)習熟度別 ･少人数指導 コースのガイ ダンス
習熟度別 ･少人数指導の コース選択 を児 童 ･生徒 に 自己決定 させ る方策 としては､
学習 内容や方法のガイ ダンスの実施が考え られ るo
岡 山市 立 岡北 中学校 教諭 ･三宅伸 二 氏 は､ ｢連立方程式 の応用 ｣ にお いて習熟度 別 ･少人数指導 を行 う際に､導入段階で難 易度 に差 のある学習問題 を捷示 して､習熟 度別 .少人数指導 (課題別学習 コー ス)の ガイ ダンスを試 みてい る｡
<基礎 コー ス>
みかん とリンゴが あるOみかん3個 と リンゴ5個では4 70円､みかん4個 とリンゴ5個では600円｡みかん と リンゴの1個 の値段 はそれぞれ何 円か
<発展 コース >
品物A 5個 と品物B 3個 を売 って､
代金 を5050円受 け取 ったが､後 で､
AとBの値段 を取 り間違 えて計算 し た ことに気付 き､260円払い戻 した｡
連立方程式 の応用場面であ り､基礎 コー ス と発展 コー スを用意 した こ とをアナ ウン ス した段階では､大半の生徒がネー ミング か らくる印象で基礎 コー スを選択 しよ うと していた｡ ところが､教師が習熟度別 ･少 人数 コー スの課題 を提示 した段階 で､発展 学習 コースを約70%の生徒が選択 したO この こ とか ら､単なる印象 ではな く､具 体的に習熟度別 ･少人数指導の学習内容や 方法等 をガイ ダンス し､習熟度別 ･少人数 指導 コースを児童 ･生徒が 自己選択 でき る
よ うにす るの もよい と思われ る｡
7 括 静
確か な学力 の形成 を求めて､習熟度別 ･ 少人数指導が積極的に為 され てい る｡ 文部 科 学省 ､報道発表 ､ ｢平成14年 度公 立小
･中学校 にお ける教 育殊程編成状況等 の調 査結果 について｣によれ ば､習熟度別 の少 人数指導 を実施 してい る学校 は､′ト学校で 63. 1%､中学校で64, 7%で､いず れ にお いて も算数 ･数学の実施率 が高い よ
うであ る｡
習熟度別 ･少人数指導の実施状況は､平 成12年度､ 13年度実績 と比べ る と､特 に､中学較数学では実施率が倍増 してい る よ うで ある｡
しか しなが ら､実施率が高 くな った とい
うこ とよ りも､習熟度別 ･少人数指導が昇 数 ･数学 の学力向上に有効であったか ど う かが大切 であ る｡習熟度別 ･少人数指導 に す る効果 では､次のよ うな報告が学校現場 か ら為 されてい ることが多い｡
･きめ細かな指導で､児童 ･生徒が よ く質 問す るようになった｡
･間違い をおそれ ない ようになった
･真剣 に取 り組む よ うになっ り､関心 ･意 欲 ･態度が向上 した
前記 の習熟度別 ･少 人数指導の効果 は､
一 斉 指 導 よ りは授 繋 改 善 され た点 で あ る が､算数 ･数学の学力ア ップに結びついた ものか ど うかはその効果は不明であ る｡
これ に対 して､広島県三原市立須波小学 校 で は､ ｢習熟度別 ･少人数指導 に よ り､
次の よ うな成果があった と述べてい る｡
･既習の教丑や図形の知識 ･技能､数 学的な考 え方 と関係づ けるよ うに し てい る子 どもが平成13年度 は50
%程度で あったが､平成15年度 で は76%に増 えた｡
･発展的 な数量や 図形の問題 に挑戦 し よ うとす る子 どもが増 えた｡ (数 値 では示 していない)
｢児鼓 ･生徒が よく質問す るよ うになっ た｣とい うのは､｢自ら学び､自ら考 える｣
等の ｢生 きる力｣の育成 を 目指す辞数 ･数 学の学力観か らすれば､必ず しも良好 な状 況にあるとは言 えない段階にある｡この点､
須波′ト学校 の場合､既習事項 と関連づけて 考 え よ うとす る児童が76%に達 してい る のは､習熟度別 ･少人数指導 によ り算数 の 学びが深化 した もの と思われ る｡
また､ ｢発展 的な散見や図形 の問題 に挑 戦 しよ うとす る子 どもが増 えた｣ も､数量
や図形 の意味や原理 を追究 しよ うとす る数 学的な態度が習熟度別 ･少人数指導 に よ り 形成 している とみ なす ことができ るD
知識 ･技能ばか りに 目を奪われ た表層 的 な習熟度別 ･少人数指導 を観 るこ ともあ る が､｢数 学的 な見方や 考 え方
｣
｢関心 ･意 欲 ･態度｣
｢課題 解決能力 ｣等 に も応 じた 習熟度別 ･少人数指導の実践 を行 い､算数･数学 の学力ア ップを一層推進す る必要が あると思われ る｡
<参考文 献 >
1)市川 伸‑､ ｢個 に応 じた教 育 と自己学 習
｣
｢学習 と教 育 の心理 学 ｣､岩波 番 店､ 2001年6月.2)文部科学省､ 2002ア ピール ｢学び のすすめ｣､ 2002年 .
3)｢学力 ア ップ を図 る少 人数 指導 ｣､ ｢楽 しい算数 の授 業｣No2 13､明治 図
番
､ 20024)国立教育政策研究所教育課程研究セ ン ター､平成13年度小 中学校 教育課程 実施状況調査報告杏､ノ｣､学校算数 ､平 成15年6月.
5)国立教育政策研究所教 育課程研 究セ ン ター ､平成13年度小 中学校教育課程 実施状況調査報告寄 ､ 中学校 数学､平 成15年6月.
6)黒崎 東洋郎 ､ ｢コー ス別 少人数 指導 に 生 き る評価 の工夫 ｣､ ｢新 しい算数 研 究｣､NO. 392､東洋館､ 2003 年 9月
7)黒崎 東洋郎 ､ ｢個 に応 じた指導 の在 り 方 『補充学習 を進 め るた めの基本』｣
｢楽 しい算数 の授業｣No.219､明 治図番､ 2003.
8)学力 向上 フロンテ ィア事業研 究指定校 三原市立須波ノJ､学校 ､研究紀要す なみ､
平成16年9月.
(平成16年10月8日受理)
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