代数学1 No.5 2006.10.30
2. 行列 , 2.1 行列とは
担当：市原行列 (matrix)
¶ ³
m×n個の数字（または文字）を長方形に並べた
A=
a11 a12 · · · a1n
a21 a22 · · · a2n ... ... . .. ...
am1 am2 · · · amn
を,m行n列の行列という.
Aの第j行第k列に含まれる数ajkをAの(j, k)成分という.
µ ´
例題 4 行列
( 5 −2 1
0 4 3
)
をAとする.
(1)Aは何行何列の行列ですか.
(2)Aの(1,2)成分, (2,3)成分の値をかきなさい.
行列の和・定数倍
¶ ³
2つのm行n列の行列 A=
a11 · · · a1n ... ... am1 · · · amn
と B=
b11 · · · b1n ... ... bm1 · · · bmn
の
和A+Bを
a11+b11 · · · a1m+b1m
... ...
an1+bn1 · · · anm+bnm
と定義する.
行列の和は, 行の数同士, 列の数同士がそれぞれ[ ]場合のみに定義できる. またcを定数として,
A=
a11 · · · a1m
... ... an1 · · · anm
としたとき, cA=
ca11 · · · ca1m
... ...
can1 · · · canm
と定義する.
µ ´
例題 5 A=
( 1 −2
0 4
) , B=
( −2 0
6 −1
)
としたとき,次を計算しなさい.
(1) 3A+B (2)−A−2B
5
代数学1 No.5 2006.10.30
2. 行列 , 2.1 行列とは
担当：市原問題12 次の行列は何行何列の行列か答えなさい. また値が0なのは何成分か答えなさい.
(1)
0 −3
3 4
−1 0 7 16
(2)
(
5 6 −4 0 )
定理 14 (分配法則) A, Bを2つの行列とし,cを定数とする.
和A+Bが計算できるとき, c(A+B) =cA+cB が成り立つ.
問題13 A=
(−3 5 1 −1
) , B=
( 5 −1
2 4
) , C =
(−1 3
−4 −2 )
とするとき,次を計算しなさい.
(1)A−B
(2) 12A+23B
(3) 2A+ 3B−C
(4)−5B+ 2C+ 7A
(5) 2(A+B) + 3(B−C)
行列の相等
¶ ³
m行n列の２つの行列A, Bについて,全ての成分の値が等しいとき, AとBは等しいといい,A=Bと表す.
µ ´
問題14 A= (
a 2 b 4 c 6
) ,B=
(
1 d −2 e −1 5
)
とするとき, 3(A−kB) + 4B=O が成り立つような 実数a, b, c, d, e, kの値を求めなさい. ただし,Oは成分がすべて0である行列を表す. （そのような行列 を零行列という）
