電気回路学 I 演習 2012/10/5 ( 金 )

R₃

電気回路学 I 演習 2012/10/5 ( 金 )

R₁ R₂

R=

L₁ L₂

L=

C₁ C₂

C=

R₁ R₂

R=

R₁ R₂

R=

L₁ L₂

L=

C₁ C₂

C=

1. 回路素子の直並列計算

氏名 学籍番号

C₁ C₂ Z=

Y=

Z=

Y=

L₁ L₂

Z=

Y=

C₁ C₂

Z=

Y=

L

Z=

Y=

C

Z=

Y=

Z=

Y=

Z₁ Z=

Z₂ Y=

Y₁

Y₂ Z₁ Z₂

Z=

Y=

Y₁ Y₂

Z=

Y=

L₁ L₂

★ ★ ★

3+j4 [] Z=

2j7 [] Y=

3+j4 [] 3j4 []

Z=

Y=

R L

Z=

Y=

R C

Z=

Y=

L C

Z=

Y=

R L

L C Z=

Y=

R C

Z=

Y=

Z=

Y=

3. 理想変圧器

V₁ V₂

I₁ I₂

V₂= I₂=

2. 電流、電圧の分配則

R₁ R₂ J

i₁ i₂ R₁

R₂ E

+



v₁ v₂ i₁=

i₂=

v₁= v₂=

1 : n 1 : n

Z

Z_L Z=

R₁ E₁

+



4. 等価電源

(等価電流源 )

J₂ R₂

(等価電圧源 )

J₁ R₁’

J₁= R₁’=

R₂’ E₂

+



E₂= R₂’=

5. 閉路電流法と接点電位法

E₁ +

 E₂

+

 Z₂

Z₃ Z₁

I₁ I₂

閉路方程式を立て, I₁ とI₂ を求めよ.

J₁ Z₁ J₂ Z₂

V₁

節点方程式を立て , V₁,V₂を求めよ .

Z₃ V₂

※それぞれの節点について、

(流入する電流の和)=0

という式を立て、連立させて解く. (電位 =0)

R₃

電気回路学 I 演習 _第 1 回課題 (2012/10/5) 分　解答

R₁ R₂

L₁ L₂

C₁ C₂

R₁ R₂ R₁ R₂ L₁ L₂ C₁ C₂

2

1 R

R

R   L  L₁ L_{2 1 2}

1 1

1

C C

C  

2 1

2 1

C C

C C C

 



2 1

1 1

1

R R

R  

2 1

2 1

R R

R R R

 



3 2

1

1 1

1 1

R R

R

R   

1 3 3

2 2

1

3 2 1

R R R R R

R

R R R R



 



2 1

2 1

L L

L L L

  C C₁ C₂ 1

L₁ L₂

C₁ C₂

L₁ L₂

C₁ C₂ L

C Z₁

Z₂

Y₁

Y₂

Z₁ Z₂ Y₁ Y₂





j

Z   





Y j

 



2 1

2 1

L L

L L Z j

 

2 1

2

1 1

L L j

L L Y Z



 





 



 



2 1

1 1

1

C C

Z j



2 1

2 1

C C

C j C

Y    L

j Z  

L j Y Z

 1 1 



C j Z Y

 1 1 



C j Y  





Z j

 







j

Y   

2

1 Z

Z Z  

2 1

1 Z Y Z

 

2 1

2 1

Z Z

Z Z Z

 

2 1

1 1

Z Y  Z 

2 1

1 1

Y Z  Y 

2 1

2 1

Y Y

Y Y Y

  Y Y₁Y₂

2 1

1 Y Z Y

 

★ ★ ★

L j R

Z    L j Y R



 1

C R j

Z 

 1



CR j

C Y j





  1

C L j

j

Z    ¹

LC C Y j ₂

1 



 

L j R

LR Z j





 

L j Y R

 1 1 



3+j4 []

2j7 []

3+j4 [] 3j4 []

R L R C L C

R L

L C R

C

CR j

Z R



  1

C R j

Y  1  

LC L Z j ₂

1 



 

C L j

Y j 

 ^

 1

] [ 3

5 

 j Z

] 34 [

3

5 _1

 j Y

   



 



 j j

j Z j

] 25 [

6 1

Y  2

3. 理想変圧器

1 : n

V₁ V₂

I₁ I₂ 1 : n

Z

Z_L

2. 電流、電圧の分配則

R₁ R₂ J

i₁ i₂ R₁

R₂ E

+



v₁ v₂ R J

R i R

2 1

2

1  

R J R i R

2 1

1

2  

R E R v R

2 1

1

1  

R E R v R

2 1

2

2  

1

2 nV

V  n I₂  I¹

V₂ I₂ V₁

I₁

2 2

2 2 1

1 1

n Z I

V n I

Z V   ^L

4. 等価電源 3

問題の意図は、「端子における開放電圧

と短絡電流

が、元の回 路と等価回路とで等しくなるように、

を元の回路中の定数を 用いて表せ。」ということである。

R₁ +

 E₁ ^{Eoc  E1}

(

開放時

R₁ +

 E₁

1 1

R I_sc  E (

短絡時

①

②

R₁’

J₁ ^E_oc ^{ R}₁^'J₁ ③

J₁ × ^{Isc  J1} ④

1 1 1 R 'J E 

1 1

1 J

R E 

⑤

⑥

① と③が等しいことから、

②と④が等しいことから、

⑤ と⑥より、

<

等価電流源

以上より等価電流源の定数は次のとおり。

1 1' R R 

1 1 1

R J  E

等価電圧源の問題の定数は次のとおり。

導出は省略

2 2

2 R J

E 

2 2' R R 

5. 閉路電流法と節点電位法

E₁ +

 E₂

+

 Z₂

Z₃ Z₁

I₁ I₂





3 1 1

1 Z I Z I I

E   





3

2 Z I I Z I

E   



左側の閉路について、電圧降下の式より、

同様に右側の閉路について、





1 Z Z I Z I

E   







1 3

2 Z I Z Z I

E   



以上を解いて、

 

1 3 3

2 2

1

2 3 1 3 2

1 Z Z Z Z Z Z

E Z E Z I Z







 

 

1 3 3

2 2

1

2 3 1 1

3

2 Z Z Z Z Z Z

E Z Z E

I Z







 

J₁ Z₁ J₂

Z₂ V₁

Z₃ V₂

V₁

の節点に流入する電流を考えて、





1 2 1

1

1 0

J Z Z V

Z V Z Z

Z V V Z

J V









 





V₂

の節点に流入する電流を考えて、





1 3

2 3

2 2

2

1 0

J Z Z V

Z Z

V Z

Z J V Z

V V













 

以上を解いて、

 

3 2

1

2 3 1 1 1 3 2

1 Z Z Z

J Z Z J Z Z V Z







 

 

3 2

1

2 3 2 1

1 3 1

2 Z Z Z

J Z Z Z J

Z V Z







 

ここの電位は0[V]