電気回路学

R

₃

電気回路学I演習 2011/10/7 (金)

R

₁

R

₂

R=

L

₁

L

₂

L=

C

₁

C

₂

C=

R

₁

R

₂

R=

R

₁

R

₂

R=

L

₁

L

₂

L=

C

₁

C

₂

C=

1. 回路素子の直並列計算

氏名 学籍番号

C

₁

C

₂

Z=

Y=

Z=

Y=

L

₁

L

₂

Z=

Y=

C

₁

C

₂

Z=

Y=

L

Z=

Y=

C

Z=

Y=

Z=

Y=

Z

₁

Z=

Z

₂

Y=

Y

₁

Y

₂

Z

₁

Z

₂

Z=

Y=

Y

₁

Y

₂

Z=

Y=

L

₁

L

₂

★ ★ ★

3+j4 [W] Z=

2-j7 [W] Y=

3+j4 [W] 3-j4 [W]

Z=

Y=

R L

Z=

Y=

R C

Z=

Y=

L C

Z=

Y=

R

L

L C Z=

Y=

R C

Z=

Y=

Z=

Y=

3. 理想変圧器

V

₁

V

₂

I

₁

I

₂

V

₂

= I

₂

=

2. 電流、電圧の分配則

R

₁

R

₂

J

i

₁

i

₂

R

₁

R

₂

E

+ -

v

₁

v

₂

i

₁

=

i

₂

=

v

₁

=

v

₂

=

1 : n 1 : n

Z

Z

_L

Z=

R

₁

E

₁

+ -

4. 等価電源

(等価電流源)

J

₂

R

₂

(

等価電圧源

)

J

₁

R

₁

’

J

₁

=

R

₁

’=

R

₂

’ E

₂

+ -

E

₂

=

R

₂

’=

5. 閉路電流法と接点電位法

E

₁

+

- E

₂

+ - Z

₂

Z

₃

Z

₁

I

₁

I

₂

閉路方程式を立て

, I₁

と

I₂

を求めよ

.

J

₁

Z

₁

J

₂

Z

₂

V

₁

節点方程式を立て

, V₁,V₂

を求めよ

.

Z

₃

V

₂

※それぞれの節点について、

(

流入する電流の和

)=0

という式を立て、連立させて解く

.

R

₃

電気回路学 I 演習 第 1 回課題 (2011/10/7) 分 解答

R

₁

R

₂

L

₁

L

₂

C

₁

C

₂

R

₁

R

₂

R

₁

R

₂

L

₁

L

₂

C

₁

C

₂

2

1

R

R

R   L  L

₁

 L

_{2 1 2}

1 1

1

C C

C  

2 1

2 1

C C

C C C

 



2 1

1 1

1

R R

R  

2 1

2 1

R R

R R R

 



3 2

1

1 1

1 1

R R

R

R   

1 3 3

2 2

1

3 2 1

R R R R R

R

R R R R



 



2 1

2 1

L L

L L L

 

2

1

C

C C  

1

L

₁

L

₂

C

₁

C

₂

L

₁

L

₂

C

₁

C

₂

L

C Z

₁

Z

₂

Y

₁

Y

₂

Z

₁

Z

₂

Y

₁

Y

₂

 ^L

₁

^L

₂



j

Z   

 ^{L 1}

₁

^L

₂



Y j

 



2 1

2 1

L L

L L Z j

  

2 1

2

1

1

L L j

L L Y Z



 



 

 



 



2 1

1 1

1

C C

Z j



2 1

2 1

C C

C j C

Y    L

j Z  

L j Y Z

 1 1 



C j Z Y

 1 1 



C j Y  

 C ¹

₁

C

₂



Z j

 



 C

₁

C

₂



j

Y   

2

1

Z

Z Z  

2 1

1 Z Y Z

 

2 1

2 1

Z Z

Z Z Z

 

2 1

1 1

Z Y  Z 

2 1

1 1

Y Z  Y 

2 1

2 1

Y Y

Y Y Y

  Y  Y

₁

 Y

₂

2 1

1 Y Z Y

 

L j R

Z   

L j Y R

 

 1

C R j

Z 

 1



CR j

C Y j





  1

C L j

j

Z     ¹

LC C Y j

₂

1 



 -

L j R

LR Z j





 

L j Y R

 1 1 



3+j4 [ W ]

2 - j7 [ W ]

3+j4 [ W ] 3 - j4 [ W ]

R L R C L C

R

L

L C R

C

CR j

Z R



  1

C R j

Y  1  

LC L Z j

₂

1 



 -

C L j

Y j 

 ^

 1

] [ 3 5 - W

 j Z

] 34 [

3

5  W

_-1

 j Y

   

 ^{3 3   4 4}   ^{  3 3 - - 4 4}  ^{ 25 6 [ W ]}

 j j

j Z j

] 25 [

6 W

_-1



Y

2

3. 理想変圧器

1 : n

V

₁

V

₂

I

₁

I

₂

1 : n

Z

Z

_L

2. 電流、電圧の分配則

R

₁

R

₂

J

i

₁

i

₂

R

₁

R

₂

E

+ -

v

₁

v

₂

R J

R i R

2 1

2

1

 

R J R i R

2 1

1

2

 

R E R v R

2 1

1

1

 

R E R v R

2 1

2

2

 

1

2

nV

V 

n I

₂

 I

¹

V

₂

I

₂

V

₁

I

₁

2 2

2 2 1

1

1

n Z I

V n I

Z  V  

^L

4. 等価電源 3

問題の意図は、「端子における開放電圧 _E

_oc

と短絡電流 _I

_SC

が、元の回路と 等価回路とで等しくなるように、 _{E, J, R’} を元の回路中の定数を用いて表 せ。」ということである。

R

₁

+

- E

₁

^E

^oc

^{ E}

¹

( 開放時 ₎

R

₁

+

- E

₁

1 1

R I

_sc

 E ( 短絡時 ₎

①

②

R

₁

’

J

₁

E

_oc

 R

₁

' J

₁

③

J

₁

× ^I

^sc

^{ J}

¹

④

1 1 1

R ' J E 

1 1

1

J

R E 

⑤

⑥

①と③が等しいことから、

②と④が等しいことから、

⑤と⑥より、 ^R

₁

^{'  R}

₁

< 等価電流源 _>

以上より等価電流源の定数は次のとおり。

1 1

' R R 

1 1 1

R J  E

等価電圧源の問題の定数は次のとおり。 ₍ 導出は省略

2 2

2

R J

E 

2 2

' R

R 

5. 閉路電流法と節点電位法

E

₁

+

- ^E

²

+ - Z

₂

Z

₃

Z

₁

I

₁

I

₂



_{1 2}



3 1 1

1

Z I Z I I

E   -



_{2 1}



_{2 2}

3

2

Z I I Z I

E  - 

-

左側の閉路について、電圧降下の式より、

同様に右側の閉路について、



_{1 3}



_{1 3 2}

1

Z Z I Z I

E   -





_{2 3}



₂

1 3

2

Z I Z Z I

E  - 



以上を解いて、

 

1 3 3 2 2

1

2 3 1 3 2

1

Z Z Z Z Z Z

E Z E Z I Z





-

 

 

1 3 3

2 2

1

2 3 1 1

3

2

Z Z Z Z Z Z

E Z Z E

I Z







 -

J

₁

Z

₁

J

₂

Z

₂

V

₁

Z

₃

V

₂

V

₁

の節点に流入する電流を考えて、



_{1 2}



₁ ² _{1 2 1 2 1}

1 2 1

1

1

0

J Z Z V

Z V Z Z

Z V V Z

J V

 -





- 

 -

V

₂

の節点に流入する電流を考えて、



_{2 3}



_{2 2 3 2}

1 3

2 3

2 2

2

1

0

J Z Z V

Z Z

V Z

Z J V Z

V V



 -



 -

- -

以上を解いて、

 

3 2

1

2 3 1 1 1 3 2

1

Z Z Z

J Z Z J Z Z V Z





-

 

 

3 2

1

2 3 2 1

1 3 1

2

Z Z Z

J Z Z Z J

Z V Z







 -

ここの電位は0[V]